Программа курса лекций Лектор проф. В. Г. Сербо ньютонова механика. Центральное поле. Рассеяние > Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний. Движение в центральном поле icon

Программа курса лекций Лектор проф. В. Г. Сербо ньютонова механика. Центральное поле. Рассеяние > Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний. Движение в центральном поле


Смотрите также:
Уравнение Шредингера для частицы в электромагнитном поле...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля...
Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека...
Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека...
В. В. Уваров Согласно представлениям ото...
Реферат По курсу: Квантовая Механика На тему: «Движение в центрально симметричном поле»...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Института механики и машиностроения Казнц ран по...
Урок по физике на тему: "Магнитное поле". 8-й класс...
Лекция № (последняя)...
Программа курса лекций «Линейные колебания» для студентов 1-го курса Введение...
Вопросы психологии и психотерапии в женском интернет-издании «Поле надежды» (Afield)...
Международное зеленое движение начало формироваться в 1960-е годы, когда...



Загрузка...
скачать
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (2 курс, 4-й семестр)

Программа курса лекций

Лектор проф. В.Г. Сербо

НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ. РАССЕЯНИЕ

1. Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний.

2. Движение в центральном поле.

3. Изотропный осциллятор.

4. Задача Кеплера. Дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера.

5. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Рассеяние под малыми углами.

ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА

6. Уравнения Лагранжа для нерелятивистской частицы в потенциальном поле. Обобщенные координаты и импульсы.

7. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле, для релятивистской частицы, для системы с идеальными голономными связями.

8. Принцип Гамильтона (принцип наименьшего действия). Ковариантность уравнений Лагранжа.

9. Циклические координаты. Энергия в лагранжевом подходе.

10. Теорема Нётер. Законы сохранения.

11. Теорема о вириале.

КОЛЕБАНИЯ

12. Линейные колебания. Нормальные координаты. Ортогональность нормальных колебаний. Случай вырождения частот.

13. Вынужденные колебания; резонансы.

14. Колебания систем, обладающих свойствами симметрии. Колебания молекул.

15. Колебания линейных цепочек. Стоячие и бегущие волны. Акустические и оптические колебания.

16. Нелинейные колебания. Ангармонические поправки.

17. Понятие о нелинейных резонансах. Параметрический резонанс.

^ ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА

18. Уравнения Гамильтона. Вариационный принцип для уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона.

19. Функция Гамильтона для частицы в электромагнитном поле.

20. Вращающаяся система отсчета (функции Лагранжа и Гамильтона; уравнения движения; преобразования r, v, p, M и E при переходе во вращающуюся систему отсчета).

21. Канонические преобразования. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований. Необходимый и достаточный признак каноничности преобразований. Примеры канонических преобразований: поворот на фазовой плоскости; переменные a и a* для гармонического осциллятора.

22. Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат и времени

23. Сохранение фазового объема при канонических преобразованиях. Теорема Лиувилля.

24. Уравнение Гамильтона-Якоби.

25. Адиабатические инварианты.

^ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА

26. Движение твердого тела. Момент импульса твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела. Тензор моментов инерции.

27. Свободное движение симметрического волчка.

28. Углы Эйлера. Уравнения Эйлера.


Библиографический список:

[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.

[2] Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975.

[3] Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И. Лекции по аналитической механике. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2007; Москва–Ижевск: РХД, 2010.

[4] Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Cборник задач по классической механике. М.: Наука, 1977; Москва–Ижевск: РХД, 2010.


^ АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА-2011, ЗАДАНИЯ


Задание №1  (сдать до 15 марта)

  1. Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли. От него с относительной скоростью v=20 м/сек, направленной вдоль направления движения корабля, отделяется тело, масса которого пренебрежимо мала. Найти орбиту тела и ее параметры.




  1. Найти дифференциальное сечение рассеяния в поле при и при быстрых частиц (). Чему равно полное сечение рассеяния?




  1. Частица движется в поле U(r)=α r7 по траектории, близкой к окружности (то есть испытывая малые колебания по радиусу). Найти отношение частоты малых радиальных колебаний ωr к средней угловой скорости орбитального движения и изобразить траекторию.




  1. Исследовать качественно движение заряженной частицы в магнитном поле, заданном векторным потенциалом (в цилиндрических координатах)

,

Рассмотреть только случай pφ = 0.


Задание №2(сдать до 30 апреля)

  1. Определить нормальные колебания системы четырех частиц, соединенных одинаковыми пружинками и могущих двигаться только вдоль оси AB.





  1. Найти движение системы трех частиц на гладком кольце, если в начальный момент частицы находятся в положении равновесия, а их скорости равны: v1= -v2= v3= v0.




  1. Рассматриваются малые колебания системы ^ N маятников, связанных пружинками. Все маятники и пружинки одинаковы; масса маятника m, жесткость пружинки k, ускорение силы тяжести равно g.

а) Для случая N=2 найти точную функцию Лагранжа для обобщенных координат φ1, φ2 где φ1,2 – угол отклонения первого (второго) маятника от вертикали в плоскости рисунка. Провести разложение этой функции Лагранжа до второго порядка и найти нормальные колебания системы.

б) Найти нормальные колебания системы ^ N маятников.


  1. а) Найти скобки Пуассона {p x 2, Mx}, {py2, Mx}, {pz2, Mx}. б) Задан тензор вида Tik(r, p) = f1 xi pk+f2 pi xk+f3 xi xk + f4 pi pk, где все fi – функции от r, p, инвариантные относительно поворота пространства. Выразить скобку Пуассона {Tx y, Mz}, через компоненты этого же тензора.




  1. Показать, что преобразование

,

является каноническим, и найти его производящую функцию в переменных q, Q .


  1. Поток одинаковых части массы m, имеющих на бесконечности одинаковые скорости v0, движется в потенциале

.

Найти сечение падения в начало координат при произвольном угле между векторами a и v0.


Задание №3(сдать до 30 мая)


  1. Малые колебания связанных осцилляторов описываются гамильтонианом


.

Выбрать параметры a, b и c в каноническом преобразовании с производящей функцией



так, чтобы в новых переменных система сводилась к двум независимым осцилляторам, если в новом гамильтониане пренебречь слагаемыми четвертой степени по амплитудам колебаний. Найти x(t) и y(t) с учетом ангармонических поправок.



  1. Найти траекторию релятивистской частицы в кулоновом поле U(r)= -α/r с помощью уравнения Гамильтона–Якоби. Нарисовать приближенный вид траектории Меркурия в поле Солнца с учетом релятивистских поправок.




  1. Сферический вращающийся спутник радиуса ^ R мгновенно состыковался с центром грани покоящегося кубического спутника, длина ребра которого 2R. Однородная сфера (не шар!) имеет массу m. Куб тоже однородный, но сплошной и масса его тоже m. Вектор угловой скорости ω сферы перед стыковкой направлен под углом α к оси, соединяющей центры сферы и куба. На какой угол ψ повернется космическая станция относительно своей оси после того, как ось станции сделает полный поворот и вернется в исходное положение?




  1. Математический маятник совершает малые колебания в поле тяжести с угловой амплитудой . Во сколько раз изменится амплитуда колебаний при медленном увеличении длины маятника в два раза?


Программу и задания составили

проф. В.Г. Сербо

доц. П.Н. Исаев




Скачать 53,89 Kb.
оставить комментарий
Дата27.09.2011
Размер53,89 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх