Анизотропия от скольжений при сложной деформации пластичных материалов 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела icon

Анизотропия от скольжений при сложной деформации пластичных материалов 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела


Смотрите также:
«Локальная устойчивость ортотропных оболочек на упругом основании»...
Программа вступительного экзамена по специальности 01. 02...
Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02...
Ф-программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 02...
Исследования изменений акустических свойств конструкционных материалов в процессе циклических...
Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «механика»...
Исследование термомеханической реакции твердых тел при лазерном воздействии субмикросекундной...
Календарный план занятий по дисциплине теоретическая механика на весенний семестр 2010/2011...
Расчет долговечности призматических оболочек с учетом воздействия агрессивной среды...
Аналитическое исследование особенностей процесса горячего изостатического прессования...
Модели сопряженных сферических оболочек в задачах офтальмологии 01. 02...
Программа курса "механика деформируемого твёрдого тела"...



Загрузка...
скачать
На правах рукописи


Комарцов Никита Михайлович



АНИЗОТРОПИЯ ОТ СКОЛЬЖЕНИЙ ПРИ СЛОЖНОЙ

ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ


01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук





Бишкек – 2009

Работа выполнена в Кыргызско-Российском Славянском университете, г. Бишкек, Кыргызская Республика


Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ^ Рычков Борис Александрович


Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Зуев Лев Борисович


доктор физико-математических наук, профессор^ Никитенко Анатолий Федорови


Ведущая организация: Институт горного дела СО РАН, г. Новосибирск


Защита состоится «21»  декабря  2009 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН


Автореферат разослан «___» ноября 2009 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.054.02

д.ф.–м.н. Кургузов В.Д.





^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ


Актуальность работы. Современное развитие техники и производства предъявляет повышенные требования к элементам конструкций и деталям машин, так как в настоящее время они могут работать не только в упругой области, но и за ее пределами, а также в условиях сложного нагружения. Нужно выявлять скрытые резервы прочности и пластичности материалов, более полно использовать их механические и физические свойства. При неоднородном напряженном состоянии наступление текучести в локальной зоне, еще не говорит о том, что деталь или элемент конструкции перестает работать. Для перехода в предельное состояние требуется, чтобы пластическая деформация охватила значительный объем. Поэтому, для теории пластичности остается актуальной задача формулировки определяющих соотношений, которые адекватно описывали бы пластическое поведение материала со всем многообразием эффектов, проявляющихся при сложном нагружении.

Классические теории пластичности, опирающиеся на понятие единой кривой в некоторых обобщенных координатах, а также на условия текучести Губера-Мизеса или Треска, доставляют вполне удовлетворительные результаты при описании поведения пластичных материалов при пропорциональном нагружении или близком к нему. Они используют систему гипотез, значительно упрощающих процесс пластической деформации, воспроизводя наиболее значимые свойства при указанных условиях нагружения. Но даже при пропорциональном нагружении изотропный материал приобретает деформационную анизотропию, которую эти теории не в состоянии полностью отобразить.

Поэтому появился ряд теорий, в частности так называемых теорий скольжения, которые в свою основу положили физический процесс пластической деформации, в известной мере идеализировав его. Ввиду значительного разнообразия проявлений пластичности к настоящему времени не удалось создать единую, достаточно полную, универсальную теорию пластической деформации.

Таким образом, разработка различных, приемлемых для определенных условий, моделей пластичности необходима не только для производственных целей, но и для развития самой теории пластичности, что на сегодняшний день остается актуальной задачей.

Цель работы: Разработка концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова для описания деформационной анизотропии начально изотропных пластичных материалов при сложном нагружении с промежуточными частичными или полными разгрузками, в том числе, при которых проявляется эффект Баушингера.

^ Задачи исследования:

  • построение определяющих соотношений при заданном максимально упрощенном виде сопротивления сдвигу, которое принимается в качестве основной прочностной характеристики материала в принятой модели скольжений;

  • выбор параметров модели для таких материалов как сталь 45 и сталь 40Х на основе известных экспериментальных данных;

  • описание деформационной анизотропии стали 45 и стали 40Х при сложном активном нагружении, а также в случае нагружения с промежуточными частичными разгрузками;

  • описание эффекта Баушингера, проявляющегося при повторном нагружении со сменой вида напряженного состояния;

  • разработка метода построения поверхностей нагружения на основе выбранного сопротивления сдвигу.

^ Методы исследования: аналитические методы; моделирование пластической деформации наглядными механическими представлениями.

Научная новизна и практическая ценность работы определяются следующими результатами, которые выносятся на защиту:

  1. Дано развитие концепции скольжения с максимально возможным упрощением аналитического представления для сопротивления сдвигу, которое считается функцией только от компонент пластической деформации сдвига, действующих в плоскостях главных касательных напряжений. В результате устранена одна из основных сложностей использования концепции скольжения: при формулировке определяющих соотношений нет необходимости суммировать локальные сдвиги, происходящие по вееру плоскостей и вееру направлений скольжения в каждой плоскости.

  2. Развиваемая модель скольжений отражает деформационное упрочнение пластичных материалов, у которых оно наибольшее при одноосном растяжении, наименьшее при чистом сдвиге, а для остальных напряженных состояний находится между указанными двумя.

  3. Выделен случай кусочно-монотонной деформации, при которой связь между напряжениями и пластическими деформациями можно записать в конечном виде. Этот случай реализуется при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений при достаточно сложных траекториях нагружения.

  4. Разработана методика учета эффекта Баушингера при сложном нагружении на основе введенного нового понятия – сопротивления растяжению (сжатию) от скольжений, которое аналитически представляется аналогично сопротивлению сдвигу.

  5. Используя понятие сопротивления сдвигу, разработан новый метод построения поверхностей нагружения, учитывающих не только историю по напряжениям, но и по деформациям.

  6. Показано, что развиваемая модель учитывает эффект «нырка» на диаграмме «интенсивность напряжений – интенсивность деформаций», наблюдаемый в эксперименте при определенном сложном нагружении с частичными разгрузками по отдельным площадкам действия главных касательных напряжений.

Для всех описанных классов нагружения предсказания развиваемой модели не противоречат экспериментальным данным.

^ Личный вклад автора заключается в: разработке определяющих соотношений согласно упрощенной модели скольжения Леонова-Рычкова; сопоставлении предсказаний развиваемой модели с экспериментальными данными В.М. Жигалкина и Б.А. Рычкова при пропорциональном и сложном нагружении; построении вторичных поверхностей текучести на основе простейшего представления сопротивления сдвигу как главной прочностной характеристики материала.

^ Достоверность полученных результатов и выводов достигается путем корректного применения теоретических методов механики деформируемого твердого тела и соответствием расчетов известным экспериментальным данным.

^ Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на:15-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007 г.); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Самара, 2007 г.) Всероссийской конференции молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2007 г.); Международной юбилейной научной конференции, посвященной 15-летию образования Кыргызско-Российского Славянского университета (Бишкек, 2008 г.); XVI Зимней школе по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий» (Пермь, 2009 г.); Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию кафедры «Технологии машиностроения» КГТУ им. И. Раззакова (Бишкек, 2009 г.); а также на научных семинарах кафедр «Механика» и «Высшая математика» КРСУ и семинаре в институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 3 входят в список ВАК.

^ Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы – 151 стр., в том числе 79 рисунков, 1 таблица. Список литературы включает 132 наименования.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность моему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Б.А. Рычкову за проявленный интерес, консультации и постоянное внимание к данной работе. Также выражаю благодарность д.ф.-м.н. В.М. Жигалкину за сотрудничество в осмыслении предоставленных им экспериментальных данных.


^ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


Во введении дан краткий обзор развития теорий пластичности, сформулированы задачи исследования и приведены результаты, выносимые на защиту.

Основным понятием концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова является сопротивление сдвигу, которое представляет собой локальный предел текучести в той плоскости и в том направлении, где происходит (идеализированное) скольжение. В таком представлении сопротивление сдвигу принимается в качестве основной прочностной характеристики материала и, по определению, зависит как от упругой, так и от пластической деформации. В наиболее распространенной форме оно выражается следующим оператором от интенсивности скольжений:

,

где - сопротивление сдвигу в плоскости с нормалью n в направлении l;

- интенсивность скольжений в данных плоскостях и направлениях;

- компонента пластической деформации сдвига, вычисляемая известным образом через интенсивность скольжений;

- максимальный сдвиг;

- материальный параметр;

и - функции октаэдрического касательного напряжения и «квазистационарного» инварианта тензора напряжений m, введенного М.Я. Леоновым для характеристики вида напряженного состояния (этот инвариант равен отношению октаэдрического касательного напряжения к максимальному касательному напряжению).

Из условия равенства сопротивления сдвигу соответствующей компоненте касательного напряжения в области происходящих скольжений определяется интенсивность скольжений. Она, также по определению, представляет собой локальный сдвиг, отнесенный к мере множества плоскостей и направлений скольжения. Таким образом, чтобы получить компоненты тензора пластической деформации необходимо суммировать локальные сдвиги по некоторой, заранее не известной, области скольжений. Последнее является достаточно сложной математической задачей. В связи с этим, предпринимались попытки упростить выражение для сопротивления сдвигу. В данной работе рассмотрена возможность представления сопротивления сдвигу в виде функции от компоненты пластической деформации, минуя использование понятия интенсивности скольжений. По предложению Б.А. Рычкова, это приводит к зависимости:

, (1)

где сопротивление сдвигу () представлено аналогично тому, как принято для максимального касательного напряжения ;

- предел текучести, зависящий от вида напряженного состояния;

- компонента деформации сдвига от основных скольжений, представленная в главных осях 1, 3 тензора напряжений.

Основными считаются скольжения, происходящие по площадке действия максимального касательного напряжения, а дополнительными – все остальные возможные скольжения по другим плоскостям. Полная пластическая деформация представляет собой сумму составляющих ее частей от основных и дополнительных скольжений. Общая деформация подразделяется на упругую и пластическую, упругая – вычисляется по закону Гука.

^ В первой главе дается вывод определяющих соотношений на основе заданного сопротивления сдвигу вида (1). Данные соотношения подразделяются по типу нагружения: с поворотом главных осей тензора напряжений или без поворота.

Предел текучести принимается в виде критерия М.Я. Леонова, которое, как известно, является «промежуточным» между критериями Губера-Мизеса и Треска-Сен-Венана:

. (2)

Определяющая функция в зависимости от характера упрочнения материала принимается либо в виде степенной зависимости

, (3)

либо в виде экспоненциальной зависимости

. (4)

Рассматриваются материалы, у которых в координатах «интенсивность напряжений – интенсивность деформаций» упрочнение наибольшее при растяжении, наименьшее при чистом сдвиге (кручении), а для остальных напряженных состояний является промежуточным между указанными двумя.

Материальные параметры и определяются при аппроксимации экспериментальных диаграмм упрочнения при одноосном растяжении и чистом сдвиге, а для сложного напряженного состояния применяется линейная интерполяция между указанными двумя случаями, используя малость изменения квазистационарного инварианта.

Выражая из (1) компоненту основной деформации сдвига, учитывая при этом, что сопротивление сдвигу в области скольжений равно соответствующей компоненте касательного напряжения, имеем:

, (5)

Составляющие главных деформаций от дополнительных скольжений в общем случае можно определить следующим образом:

(6)

Учитывая условие несжимаемости, а также то, что основная деформация является плоскопластической (, ), получаем выражения для суммарных главных деформаций в главных осях тензора напряжений при пропорциональном нагружении:

(7)

При значении константы q=1 из представленных соотношений вытекает пропорциональность между параметрами Лоде-Надаи для напряжений и деформаций. Значения q<1 дают наблюдаемое в опытах на простое нагружение отклонение от пропорциональности между указанными параметрами.

При сложном нагружении, дифференцируя зависимость (5), можно найти скорость изменения деформации сдвига , а затем, задавая «по шагам» приращения компонент тензора напряжений в соответствии с заданной траекторией нагружения, можно определить возникающие при этом приращения компонент пластической деформации.

Таким образом, для определения параметров модели при нагружении с поворотом главных осей тензоров напряжений и деформаций достаточно знать диаграммы растяжения, кручения (чистого сдвига) и диаграммы деформирования в случае пропорционального нагружения при каком-либо одном виде напряженного состояния.

В случае нагружения без поворота главных осей тензоров напряжений и деформаций происходит быстрая локализация деформаций в окрестности площадок главных касательных напряжений и отчетливо проявляется работа этих площадок (т.е. их включение и выключение). Поэтому при данном типе нагружения сопротивление сдвигу записывается для каждой площадки действия экстремального касательного напряжения (в дальнейшем будем их обозначать ) и нет разделения пластической деформации на основную и дополнительную:

, (8)

где - компонента пластической деформации сдвига;

- главные касательные напряжения.

Принимается, что как только соответствующее главное касательное напряжение превысит предел текучести (2), то по данной площадке скольжений не меняется (независимо от изменения вида напряженного состояния) ни предел текучести, ни входящие в определяющую функцию материальные параметры и . Иначе говоря, сохраняются начальные условия возникновения скольжений по каждой площадке скольжений. При этом достаточно следить за накоплением пластической деформации при работе площадок главных касательных напряжений при последовательном их включении, выключении. Такая деформация названа кусочно-монотонной.

При данном типе нагружения для определения материальных параметров нужно знать лишь диаграммы одноосного растяжения и чистого сдвига.

Таким образом, при нагружении без поворота главных осей тензоров напряжений и деформаций определяющие соотношения являются соотношениями деформационного типа, т.е. получается конечная связь между напряжениями и деформациями, учитывающая только историю включения, выключения площадок скольжений.

^ Вторая глава посвящена сопоставлению расчетных и экспериментальных данных при нагружении без поворота главных осей тензоров напряжений и деформаций. Для этого используются эксперименты В.М. Жигалкина, в которых осуществлялось совместное растяжение с внутренним давлением тонкостенных трубок стали 40Х. В данных опытах проводилось сложное нагружение с промежуточными частичными разгрузками.

Деформационную анизотропию наглядно можно продемонстрировать построением вторичных поверхностей текучести после предварительного пропорционального или сложного нагружения и полной разгрузки. Считается, что при последующем пропорциональном нагружении материал снова перейдет в пластическое состояние при том минимальном напряжении, при котором будет достигнута одна из накопленных ранее деформаций: , , . Другими словами, определяется момент нагружения, при котором начнет работать одна из задействованных при предварительном нагружении площадок скольжений: , или . Ввиду отсутствия для данной стали экспериментальных данных по эффекту Баушингера, рассмотрена только фронтальная часть поверхности нагружения.

На рис. 1 приведены траектория нагружения, начальные и вторичные поверхности текучести (напряжения и отнесены к пределу текучести при растяжении ), а на рис. 2 – расчетные и экспериментальные зависимости напряжений и деформаций для образца № 4-134. Хотя для этого образца на втором звене траектории нагружения производилась разгрузка по обеим компонентам тензора напряжений, но главные деформации и получают приращения, т.к. по площадке напряжение продолжает возрастать и в некоторый момент (т. ^ С, рис. 1) достигает предела текучести, а затем превышает его. Вторичная поверхность текучести, построенная в первой точке излома траектории нагружения (т. А, рис. 1) пересекает второе звено траектории в т. С, рис. 1, в которой и наблюдается приращение пластической деформации в эксперименте. Кроме этого, на диаграмме интенсивностей напряжений и деформаций (рис. 3) отмечается падение интенсивности напряжений с ростом интенсивности деформаций на втором звене траектории нагружения – так называемое явление «нырка», которое достаточно хорошо описывается данной моделью в силу указанного приращения пластической деформации по площадке .






При описании поведения других трех образцов, испытанных по аналогичной трехзвенной траектории нагружения с частичной разгрузкой только по одной компоненте тензора напряжений, вторичные поверхности текучести также правильно предсказывают наблюдаемое в эксперименте приращение пластической деформации.





^ В третьей главе проводится сопоставление экспериментальных и расчетных данных при нагружении с поворотом главных осей тензоров напряжений и деформаций. Для этого используются эксперименты Б.А. Рычкова, в которых осуществлялось растяжение с кручением тонкостенных трубок стали 45. На рис. 4 показана, в качестве примера, траектория нагружения образца № 17, которая состоит из четырех звеньев, а также начальная и вторичные поверхности текучести в пространстве Ильюшина (, , ). На рис. 5 – расчетные и экспериментальные зависимости между напряжениями и деформациями для этого образца. Как видно из рис. 4, на последнем звене траектории нагружения часть ее лежит внутри вторичной поверхности текучести, построенной в точке излома траектории (в конце третьего звена). Это говорит о том, что догрузка осуществляется в упругой области, а затем образец снова переходит в пластическое состояние. По расчету это происходит в т. В вторичной поверхности текучести (рис. 4), и именно здесь в эксперименте отмечается приращение пластической деформации.








^ Четвертая глава посвящена аналитическому описанию ортогонального эффекта Баушингера, происходящему в случае смены напряженного состояния при повторном нагружении после полной разгрузки, и проявляющегося в уменьшении накопленной предварительной пластической деформации.

Рассмотрим нагружение, при котором образец сначала выводится кручением в пластическую область, потом производится полная разгрузка и затем прикладывается растягивающее усилие. При этом на последнем этапе происходит уменьшение накопленной пластической деформации от кручения, т.е. пластическое раскручивание образца. Впервые это, по-видимому, наблюдал М. Фейгин, поэтому в дальнейшем будем называть этот эффект – эффектом М. Фейгина. При первоначальном кручении в направлениях под 45˚ к оси образца возникают: главная деформация удлинения и главная деформация сжатия . В этих направлениях при повторном нагружении растяжением деформация, обозначаемая далее , получит положительное приращение, а деформация - отрицательное приращение практически сразу со сменой знака напряжения в этом направлении. Именно этим характеризуется эффект Баушингера, что и приводит к уменьшению накопленной на предварительном этапе деформации.

Для аналитического описания этого эффекта вместо сопротивления сдвигу записано сопротивление растяжению для направления под 45˚ к оси образца, в котором напряжение меняет знак:

, (9)

где - накопленная на предварительном этапе основная деформация;

- приращение основной деформации в данном направлении;

- коэффициент, отвечающий за изменение уровня вторичной пластической деформации при достижении прикладываемым напряжением значения первоначального предела текучести.

Для вычисления функции упрочнения доопределим ее следующим образом:

, (10)

где и - значения определяющей функции в точке окончания действия эффекта Баушингера и при полной разгрузке соответственно.

Из условия равенства сопротивления растяжению соответствующей компоненте тензора напряжений, используя (9), определяем .

От растяжения на направление под 45˚ к оси образца дает вклад только дополнительная деформация (поскольку , ).

Таким образом, при последующем растяжении деформации в направлениях, которые были главными при кручении, определяются следующим образом:

(11)

Как следует из механизма пластической деформации, предварительное кручение не влияет на диаграмму последующего растяжения, поэтому последнее в расчетах определяется так, как если бы нагружение было из исходного недеформированного состояния.

В случае первоначального растяжения за пределы упругости, полной разгрузки и последующего кручения будет происходить уменьшение накопленной осевой деформации (пластическое укорочение). Последнее объясняется тем, что деформация получает положительное приращение (к значению, накопленному при предварительном растяжении), а получит отрицательное приращение, т.к. в ее направлении напряжение поменяет знак. Снова возникает эффект Баушингера.

В этом случае предварительное растяжение влияет на диаграмму последующего кручения даже при напряжениях, меньших начального предела текучести при чистом кручении. Данное обстоятельство учитывается моделью и не связано с изменением упругих параметров материала.

Для проверки представленных соотношений снова были привлечены экспериментальные данные Б.А. Рычкова по стали 45, описанные выше. В частности, в них получено, что угловая деформация предварительно закрученного образца при последующем растяжении (после разгрузки) уменьшается на 50 %, что соответствует рассмотренному механизму проявления (ортогонального) эффекта Баушингера. Аналогично отражается этот эффект, наблюдаемый в эксперименте, при смене состояния растяжения последующим кручением.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


  1. Показано, что задание основной прочностной характеристики материала – сопротивления сдвигу – в виде функции от компонент пластической деформации, возникающих от скольжений по площадкам экстремальных касательных напряжений, достаточно для получения необходимых определяющих соотношений.

  2. Согласно разработанной модели скольжений (и в соответствии с экспериментальными данными) фронтальная часть вторичных поверхностей текучести получается гладкой и испытывает кроме расширения смещение в сторону вектора догрузки для случая нагружения с поворотом главных осей тензора напряжений, а для случая нагружения без поворота этих осей указанная часть рассматриваемых поверхностей становится кусочно-гладкой, подобно тому, как это следует из критерия Треска-Сен-Венана.

  3. При описании экспериментальных данных пропорционального нагружения кручением с растяжением тонкостенных трубок в модели учитывается отклонение от пропорциональности между параметрами Лоде-Надаи для напряжений и деформаций.

  4. Во всех случаях активного сложного нагружения модель отражает экспериментально наблюдаемый факт, что уровень деформационного упрочнения находится в интервале между растяжением и чистым сдвигом, если судить по диаграммам «интенсивность напряжений – интенсивность деформаций».

  5. При повторном нагружении после полной разгрузки со сменой вида напряженного состояния отображен ортогональный эффект Баушингера, проявляющийся в уменьшении накопленной на предыдущем этапе нагружения соответствующей компоненты пластической деформации.

  6. В случае растяжения с внутренним давлением тонкостенных трубок установлена связь между конечными значениями напряжений и деформаций, которая учитывает скольжения только по площадкам главных касательных напряжений, когда возникает, по терминологии С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина, состояние полной и неполной пластичности.

  7. Достигнуто соответствие расчетных и экспериментальных данных в случае чередования состояний полной и неполной пластичности, которые реализованы в опытах В.М. Жигалкина на сложное нагружение образцов стали 40Х с промежуточной частичной разгрузкой.



Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:


  1. Комарцов Н.М. Деформационная анизотропия стали 45 / Комарцов Н.М., Рычков Б.А. // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая): сборник статей. – Екатеринбург, 2007. – Ч. 2. – С. 208-211.

  2. Рычков Б.А. Модель пластического тела, основанная на концепции скольжения / Рычков Б.А., Комарцов Н.М. // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения: материалы международной научно-технической конференции. – Орел, 2007. – С. 62-63.

  3. Комарцов Н.М. Построение поверхности нагружения на основе концепции скольжения / Комарцов Н.М., Рычков Б.А. // Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета, 2007, Т. 7, № 8, с. 118-122.

  4. Комарцов Н.М. Деформация сдвига как основной аргумент прочностной характеристики материала / Комарцов Н.М., Рычков Б.А. // Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета, 2007, Т. 7, № 8, с. 123-129.

  5. Комарцов Н.М. Поверхность нагружения и концепция скольжения / Комарцов Н.М. // Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием): «Неравновесные процессы в сплошных средах»: материалы конференции. – Пермь, 2007. – С. 258-261.

  6. Комарцов Н.М. Об одном упрощенном варианте концепции скольжения / Комарцов Н.М. // Международная юбилейная научная конференция, посвященная 15-летию образования КРСУ: «Актуальные проблемы теории управления, топологии и операторных уравнений»: материалы конференции. – Бишкек, 2008. – С. 223-226.

  7. Жигалкин В.М. Деформационная анизотропия стали при сложном нагружении с промежуточными частичными разгрузками / Жигалкин В.М., Комарцов Н.М., Рычков Б.А. // XVI Зимняя школа по механике сплошных сред: «Механика сплошных сред как основа современных технологий»: тезисы докладов. – Пермь - Екатеринбург, 2009. – С. 152.

  8. Комарцов Н.М. Кинематика пластической деформации при переходе от кручения к растяжению трубчатых образцов стали 45 / Комарцов Н.М., Лужанская Т.А., Рычков Б.А. // XVI Зимняя школа по механике сплошных сред: «Механика сплошных сред как основа современных технологий»: тезисы докладов. – Пермь - Екатеринбург, 2009. – С. 210.

  9. Жигалкин В.М. Деформационная анизотропия стали при сложном нагружении с промежуточными частичными разгрузками / Жигалкин В.М., Комарцов Н.М., Рычков Б.А. // Труды  XVI Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий [Электронный ресурс] – Пермь, 2009.–Электрон. опт. диск. (СD).

  10. Комарцов Н.М. Кинематика пластической деформации при переходе от кручения к растяжению трубчатых образцов стали 45 / Комарцов Н.М., Лужанская Т.А., Рычков Б.А. // Труды  XVI Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий [Электронный ресурс] – Пермь, 2009.–Электрон. опт. диск. (СD).

  11. Жигалкин В.М. Анизотропия от скольжений при нагружениях с частичными разгрузками / Жигалкин В.М., Комарцов Н.М., Рычков Б.А., Усольцева О.М. // Физическая мезомеханика, Т. 12, № 1, 2009, с. 107-113.

  12. Комарцов Н.М. Начальная и деформационная анизотропия пластического материала / Комарцов Н.М., Лужанская Т.А., Рычков Б.А. // Известия КГТУ им. И. Раззакова, № 15, 2009, с. 67-71.




Скачать 203,55 Kb.
оставить комментарий
Дата16.10.2011
Размер203,55 Kb.
ТипАвтореферат, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх