Сивухин Д. В. Механика: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., испр и доп icon

Сивухин Д. В. Механика: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., испр и доп


Смотрите также:
Общий курс физики т-1 Механика: учебное пособие М.: Физматлит, 2002. Сивухин Д. В., Яковлев И...
Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России в...
Бреус Е. В. Основы теории и практики перевода с русского языка на английский: Учебное пособие...
Бюллетень новых поступлений за 2007 год...
Учебное пособие для студентов вузов и учащихся общеобразовательных школ...
Учебное пособие 2-е издание, исправленное и дополненное...
Многообразие жизни. Появление основных групп живых организмов в процессе эволюции...
Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «Механика»...
Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «Механика»...
Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «механика»...
Учебное пособие. 2008. 300 с., переплет 5 2 Степанов В. Е.,Ступницкий В. П...
Арнольд И. В. Стилистика. Современный английский язык: Учебник для вузов. 4-е изд., испр и доп...



Загрузка...
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ



МЕХАНИКА

Первый семестр в рамках четырехсеместрового курса «Физика»:
«Механика», «Молекулярная физика», «Электричество», «Оптика»



Вопросы, литература и задачи

составитель к.ф.-м.н., доцент СФУ, Тимофеев Иван Владимирович


Красноярск, 2009


Литература

Основная


  1. Сивухин Д. В. Механика: Учебное пособие для вузов. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576с.

  2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы. – 5-е изд., испр. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 320с.

  3. Савельев И. В. Курс общей физики. т.I. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1977. – 416с.

  4. Иродов И. Е. Задачи по общей физике: Учебное пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. – М.: НТЦ ВЛАДИС, 1997. – 448с.

Дополнительная


  1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Феймановские лекции по физике. М., Мир, 1965-1967, вып. 1, 2.

  2. Киттель Ч., Най К., Рудерман М., Парселл Э., Крауфорд Ф., Вихман Э., Рейф Ф., Берклеевский курс физики. М., Наука, 1971-1974, т.I.

  3. Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989.

  4. Физический и математический энциклопедические словари

В сети


  1. http://physmatik.narod.ru – наш сайт. На вопросы ответит Тимофеев Иван Владимирович, в гостевой книге, по электронной почте, или на лекции

  2. http://irodov.nm.ru/ – решения Иродова

  3. http://physics-animations.com/

  4. http://nanoreisen.org/
    наглядная нанофизика

  5. http://falstad.com/mathphysics.html
    модели колебаний и волн

youtube.com


  1. Powers of tenмасштабы мира

  2. Walter Lewin Classical mechanics – курс механики в Массачусетсе

  3. «Жидкий азот опасно, не повторять!» демонстрации НГУ, Пальчиков Е.И.

torrents.ru


  1. Учебные фильмы по физике и химии (703 фильма)

  2. Физика - коллекция Audioкурсов

Моделирование в физике


  1. The Incredible Machine (game)

  2. http://www.phunland.com (freeware)

  3. Interactive Physics (software)

  4. MatLab – для научных сотрудников

ВОПРОСЫ

Часть 1: Кинематика, динамика, законы сохранения

Лекция 1. Введение


  1. Предмет и основные разделы механики.

  2. Понятия пространства и времени в классической механике. Приведите не менее 7 известных протяженностей в пространстве и во времени, отличающихся по порядку величины. Укажите соответствующие порядки.

Лекция 2. Вектора


  1. Скалярное произведение векторов. Формы его записи с выводом. Смешанное произведение векторов.

  2. Векторное произведение векторов. Формы его записи с выводом1. Двойное векторное произведение векторов. Понятия псевдовектора и псевдоскаляра.

Лекция 3. Кинематика


  1. Понятие материальной точки. Перемещение, скорость и ускорение при прямолинейном движении материальной точки. Их математический и геометрический смысл.

  2. Угловая скорость и угловое ускорение при движении материальной точки по окружности. Вывод выражений для них.

  3. Годограф скорости на примерах равномерного кругового движения, свободного падения, движения точки обода колеса.

  4. Нормальное и тангенциальное ускорения. Вывод выражений для них. Движение материальной точки по кривой двоякой кривизны. Соприкасающаяся плоскость и бинормаль.

Лекция 4. Понятия динамики


  1. Понятие массы тела. Понятие импульса тела. Как их определяют?

  2. Понятия силы и импульса силы. Как их определяют?

  3. Понятия момента силы и момента пары сил относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси.

  4. Понятие момента импульса тела относительно неподвижной точки. Уравнение моментов для системы материальных точек, его вывод и анализ.

  5. Понятие работы сил. Понятие кинетической энергии материальной точки. Понятие внутренней энергии тела.

Лекция 5. Механика Ньютона-Галилея


  1. Понятие консервативных и неконсервативных сил. Понятие потенциальной энергии системы материальных точек. Почему в классической механике взаимодействие тел удобнее описывать на языке сил, а в квантовой механике – на языке потенциальной энергии?

  2. Понятия потенциальной ямы и потенциального барьера. Условие и виды равновесия механической системы. Понятия финитного и инфинитного движения.

  3. Понятие градиента скаляра и его геометрический смысл.

  4. Выражения для потенциальной энергии растянутой пружины, для потенциальной энергии тела массы m в однородном поле силы тяжести с ускорением свободного падения g, для потенциальной энергии гравитационного притяжения двух материальных точек масс m1 и m2.

  5. Первый закон Ньютона, его обоснование.

  6. Второй закон Ньютона, его обоснование.

  7. Третий закон Ньютона, его обоснование.

  8. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея, их вывод и анализ.

Лекция 6. Законы сохранения


  1. Закон сохранения энергии механической системы и его обоснование с выводом соответствующих выражений.

  2. Закон сохранения импульса механической системы и его обоснование с выводом соответствующих выражений.

  3. Понятие центра масс. В чем различие между центром тяжести и центром инерции?

  4. Соударение двух тел. Случай полностью неупругого удара, абсолютно упругого центрального удара, их описание и анализ.

  5. Соударение двух тел. Случай абсолютно упругого нецентрального удара, его описание и анализ.

  6. Закон сохранения момента импульса механической системы и его обоснование с выводом соответствующих выражений. Какие законы обладают большей общностью – законы Ньютона или законы сохранения? Почему?

Часть 2: Неинерциальные системы отсчета. Динамика твердого тела. Несжимаемая жидкость. Колебания

Лекция 7. Неинерциальные
системы отсчета.


  1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета. Вывод уравнения относительного движения материальной точки и его анализ.

  2. Рассматривается неинерциальная система отсчета, имеющая переносное ускорение , а также угловые скорость и ускорение . Некоторая материальная точка, испытывающая абсолютное ускорение , движется в этой системе со скоростью . Запишите относительное ускорение точки, выделите его составляющие: поступательное, центростремительное, тангенциальное и кориолисово ускорения (теорема Кориолиса).

Лекция 8. Механика твердого тела


  1. Понятие твердого тела. Виды движения твердого тела (теорема Эйлера). Уравнения движения и равновесия твердого тела, их вывод и анализ.

  2. Понятие статически неопределенных систем. Рассмотрите пример о равновесии твердой балки на трех опорах.

  3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции системы конечного числа материальных точек и твердого тела. Во сколько раз отличаются центральные моменты инерции стальных шаров диаметрами 1 и 2 см?

  4. Поступательное движение тела характеризуют его перемещение, скорость, ускорение, масса, импульс, кинетическая энергия и действующая на него сила. Приведите величины, описывающие вращательное движение и соответствующие указанным величинам. Обоснуйте соответствие.

  5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Теорема Штейнера и ее доказательство. Свободные оси и главные оси твердого тела.

  6. Момент инерции относительно свободных осей однородного твердого тела массы m, принимающего следующие формы: тонкий стержень, тонкая квадратная пластина, тонкое кольцо, тонкий диск, цилиндр, тонкая боковая поверхность цилиндра, конус, шар, полый тонкостенный шар. Смысл безразмерного коэффициента. Радиус качения (внешний радиус) и радиус раскручивания (инерции).

  7. Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения твердого тела. Однородные цилиндры одинаковой массы диаметрами 1 и 2 см скатываются с наклонной плоскости – какой цилиндр скатится первым, почему?

  8. Энергия поступательного и вращательного движений (теорема Кёнига). Однородный и полый цилиндры одинаковой массы скатываются с наклонной плоскости – какой цилиндр скатится первым, почему?

Лекция 9. Механика жидкости


  1. Понятие несжимаемой жидкости. Стационарное течение. Линии и трубки тока в движущейся жидкости.

  2. Формула Торричелли для истечения идеальной жидкости через малое отверстие, ее вывод и анализ.

  3. Уравнение неразрывности струи, его вывод и анализ. Почему гладкая струя, вытекающая из крана, в нижней части может разрываться на отдельные капли?

  4. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости, его вывод и анализ. Как сказывается перепад давлений на суда, идущие борт о борт в одном направлении, либо в противоположных направлениях?

  5. Понятие вязкости реальных жидкостей. Ламинарное и турбулентное течения жидкости. Число Рейнольдса и его физический смысл.

  6. Течение жидкости в трубе круглого сечения и его описание. Распределение скорости жидкости по сечению трубы. Формула Пуазейля для потока жидкости. Мощность сил вязкости. Во сколько раз увеличится поток, если диаметр трубы увеличить в два раза при том же перепаде давления?

  7. Кумулятивный эффект.

Лекция 10. Гармонические колебания


  1. Смещение, размах (амплитуда), состояние (фаза) и круговая (циклическая) частота гармонических колебаний. Уравнение гармонического осциллятора, его вывод и анализ.

  2. Математический маятник. Вывод уравнения колебаний. Фазовый портрет в пространстве состояний. При каких условиях колебания гармонические?

  3. Физический маятник. Вывод уравнения колебаний. Приведенная длина. Как изменится период колебаний, если подвесить физический маятник за точку качания (теорема Гюйгенса)?

  4. Энергия колебания грузика на пружинке. Изменение кинетической и потенциальной энергий во времени. Вывод уравнения гармонических колебаний из закона сохранение энергии.

  5. Сложение гармонических колебаний одного направления на равных или близких частотах. Векторные диаграммы. Биения. Где применяются биения?

  6. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Где они наблюдаются?

Лекция 11. Затухающие колебания, вынужденные колебания


  1. Уравнение затухающих колебаний, его вывод и анализ. Изменение смещения и энергии затухающих колебаний со временем.

  2. Характеристики затухающих колебаний. Время релаксации. Логарифмический декремент затуханий. Добротность осциллятора.

  3. Уравнение вынужденных колебаний осциллятора, его вывод и анализ.

  4. Явление резонанса при вынужденных колебаниях осциллятора.

Часть 3: Небесная механика. Специальная теория относительности

Лекции 12-13. Движение небесных тел


  1. Законы Кеплера, их связь с законом всемирного тяготения.

  2. Параметры эллиптической орбиты. Кривые конических сечений.

  3. Определение величины гравитационной постоянной в опыте Кавендиша.

  4. Определение величины гравитационной постоянной в опыте Жолли.

  5. Определение величины первой космической скорости.

  6. Определение величины второй космической скорости.

  7. Определение величины третьей космической скорости.

  8. Уравнение движения материальной точки с переменной массой (уравнение Мещерского), его вывод и анализ.

  9. Формула Циолковского для движения ракеты, ее вывод и анализ.

Лекции 14-15. Релятивистская механика


  1. Трудности дорелятивистской физики, Майкельсон, его результаты и их анализ.

  2. Постулаты Эйнштейна. Анализ Эйнштейном проблемы синхронизации часов и соотношений между событиями.

  3. Одновременность событий в различных системах отсчета. Конус событий. Мировая линия. Интервал между событиями. Типы интервалов.

  4. Длительность протекания одних и тех же процессов в различных системах отсчета. Изменение продольных размеров движущихся тел.

  5. Закон взаимосвязи массы и энергии релятивистской частицы.

ЗАДАЧИ

Часть 1: Кинематика, динамика, законы сохранения

Занятие 1: Кинематика

Задача № 1.1


Катер, двигаясь по реке вниз по течению, обогнал плот в пункте А. Через t = 60 минут после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии  = 6 км ниже пункта А. Найти скорость течения реки, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал в одном режиме.

Задача № 1.31


Точка прошла половину пути со скоростью 0. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью 1, а последний участок прошла со скоростью 2. Найти среднюю за все время движения скорость точки.

Задача № 1.7


Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же  все время держать курс перпендикулярно течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти по берегу со скоростью u. При каком значении u оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения 0 = 2 км/ч, а скорость каждого пловца относительно воды  = 2,5 км/ч.

Занятие 2

Задача № 1.9


Лодка движется относительно воды со скоростью в  = 2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения реки лодка должна держать курс при переправе, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

Задача № 1.11


Два шарика бросили одновременно из одной точки в горизонтальном направлении в противоположные стороны со скоростями 1 = 3 м/с и 2 = 4 м/с. Найти расстояние между шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными.

Задача № 1.17


Из пункта ^ А, находящегося на шоссе, необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии от шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе, если скорость машины по полю в раз меньше ее скорости по шоссе?

Занятие 3

Задача № 1.25 (26)2


Точка движется в плоскости XY по закону x = Asint, y = A(1 - cost), где А и  положительные постоянные. Найти: а) путь S, проходимый точкой за время τ; б) угол между скоростью и ускорением точки.

Задача № 1.31 (32)


Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

Задача № 1.41


Точка движется на плоскости так, что ее тангенциальное ускорение a = , а нормальное ускорение an = t4, где  и  положительные постоянные. В момент t = 0 точка покоилась. Найти радиус кривизны R траектории точки и ее полное ускорение как функции пройденного пути S.

Занятие 4

Задача № 1.43
Бусинка, пронизанная спицами


Частица А движется по окружности радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор относительно точки О поворачивается с постоянной скоростью  = 0,4 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление ее полного ускорения.


Задача № 1.47 (46) 
Крутится-вертится твердое тело


Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = t - t3, где  = 6 рад/с,  = 2 рад/с3. Найти среднее значение угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.

Задача № 1.53
О встрече колобка и физика


Шар радиуса ^ R = 10 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением a = 2,5 см/с². Через время t = 2 с после начала движения его положение соответствует тому, что изображено на рисунке. Найти: а) скорости точек A и B; б) ускорения точек А и О.

Занятие 5: Динамика

Задача № 1.61 (-)
Когда рвется нить


На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска масс m1 и m2, которые соединены нитью. К брускам в момент времени t0 = 0 приложили силы, противоположно направленные и зависящие от времени как F1 = α1t и F2 = α2t. Найти, через какое время нить порвется, если сила натяжения на разрыв равна Fпр.

Задача № 1.63 (62)
Механический «паровоз»


В установке массы тел равны m0, m1, m2, массы нити и блока пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение , с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения равен k.

Задача № 1.65 (64) 
Ретроспектива трения


Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол  = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в раза меньше времени спуска.

Занятие 6

Задача № 1.67 (65)
Мертвая точка


В установке известны угол и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке нет. В начальный момент времени оба тела неподвижны. Найти отношение масс m1/m2, при котором тело m2 начнет: а) опускаться; б) подниматься.




Задача № 1.71 (69)
Плоский «брахистохрон»


Небольшое тело массы m начинает скользить по наклонной плоскости из точки А, распо­ло­жен­ной над вертикальным упором. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k = 0,14. Уменьшением высоты упора можно изменять величину угла наклона поверхности относительно линии горизонта. При каком значении угла время соскальзывания будет наименьшим?


Занятие 7: Законы сохранения

Задача № 1.117 (112)
Машина Атвуда


Через блок, укрепленный на потолке, перекинута нить, на концах которой подвешены тела масс m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы.

Задача № 1.119 (114)
Косая передача


Круглый конус А массы m = 3.2 кг и с углом полураствора  = 10° катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной. Центр масс конуса А находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на  = 17 см. Ось ОО конуса А движется с угловой скоростью ω = 1 рад/с. Найти силу трения покоя, действующую на конус А.




Задача № 1.125 (120)
Механический синтез


Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость и модуль скорости ^ V, если масса частицы 2 в n = 2 раза больше частицы 1, а их скорости перед столкновением были равны и , где i, j орты осей X и Y соответственно.

Занятие 8

Задача № 1.129 (-)
Рвет и мечет


В момент, когда скорость падающего тела составила  = 4 м/с, оно разорвалось на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью  = 5 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва.


Задача № 1.177 (112) 
Мал шарик, а нить тянет


Небольшой шарик массы m = 50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой æ = 63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась равной  = 1.5 м, а скорость шарика  = 3 м/с. Найти силу натяжения нити в этом положении.

Задача № 1. 179 (-)
Нагруженная потенциальная яма


На пружине жесткости æ висит вертикальный стержень, состоящий из двух частей. Нижняя часть стержня массой m оторвалась. На какую высоту поднимется оставшаяся часть стержня?

Задача № 1.183 (166)
«Паровоз»-маятник


В системе тел, изображенной на рисунке, масса каждого бруска m = 0,5 кг, жесткость пружины æ = 40 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью k = 0,2. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков.


Занятие 9

Задача № 1.187 (169) 
Вдоль по Ох


В ^ К-системе отсчета вдоль оси х движутся две частицы: одна массы m1 со скоростью V1, другая массы m2 со скоростью V2. Найти: а) скорость такой К-системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна; б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в К-системе.

Задача № 1.189 (171)
Теорема Кёнига


На гладкой горизонтальной поверхности находятся две небольшие шайбы масс m1 и m2, соединенные между собой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости V1 и V2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой системы в системе ее центра масс.

Задача № 1.215 (195)
О плечистой силе


К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен , приложена сила , где a, b, A, B  постоянные, i, j  орты осей x и y. Найти момент и плечо силы относительно точки О.

Задача № 1.219 (199) 
Если физик играет в хоккей


Ш


айба A массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью V, испытала в точке О (см. рисунок, вид сверху) упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен . Найти: а) точки, относительно которых момент импульса шайбы ^ А остается постоянным в этом процессе; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О, которая находится в плоскости движения шайбы и отстоит от точки О на расстоянии .

Часть 2: Неинерциальные системы отсчета, Динамика твердого тела, несжимаемая жидкость, колебания

Занятие 1. Неинерциальные СО

Задача № 1.75 (73)
Лифт Атвуда


Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы масс m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением a0. Пренебрегая массой блока и трением в блоке, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.

Задача № 1.77 (75) 
Боковое трение


С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А, чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет.



Задача № 1.78 (76)
Клин с клина съезжает


П


ризме ^ 1, на которой находится брусок 2 массы m, сообщили влево горизонтальное ускорение a. При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще непод­вижным относи­тельно призмы, если коэффи­циент трения между ними k < ctg ?

Занятие 2. Момент инерции

Задача № 1.277 (255)
Стержень


Имеется тонкий однородный стержень массы m и длины ℓ. Найти его момент инерции относительно оси, проходящей через: а) его конец и перпендикулярной самому стержню; б) его центр и составляющей угол со стержнем.

Задача № 1.278 (-)
Пластина


Найти момент инерции тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно ее плоскости, если стороны пластинки равны a и b, а ее масса m.

Задача № 1.279 (256)
Бумеранг


Тонкая однородная пластинка массы m = 0,60 кг имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника. Найти ее момент инерции относительно оси, совпадающей с одним из катетов, длина которого а = 200 мм.

Занятие 3

Задача № 1.280(а) (257)
Диск


Вычислить момент инерции медного однородного диска относительно его оси, если толщина диска b = 2,0 мм и радиус R = 100 мм;

Задача № 1.280(б) (257) 
Конус


Вычислить момент инерции однородного сплошного конуса относительно его оси, если масса конуса m и радиус основания конуса R.

Задача № 1.281 (258)
Кольцо


Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиуса а и массы m относительно оси, совпадающей с его диаметром.

Задача № 1.284 (260) 
Дырка от бублика


Однородный диск радиуса R имеет круглый вырез (рис.). Масса оставшейся (заштрихованной) части диска равна m. Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей а) через точку O; б) через его центр масс.

Занятие 4. Динамика твердого тела

Задача № 1.287 (263)
Котенок и клубок


На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m. В момент времени t = 0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы.

Задача № 1.292 (266)
Атвуд возвращается


В установке известны масса m однородного сплошного цилиндра, его радиус R и массы тел m1 и m2. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение сил натяжения F1/F2 вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что F1→F2 при m→0.




Задача № 1.293 (267)
Паровозик с вращением


В установке известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной поверхностью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент времени t = 0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2; б) работу силы трения, действующей на тело m1, за первые t секунд после начала движения.

Занятие 5

Задача № 1.300 (272)
Марианская цепь


Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы M может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О. На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины Х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра.



Задача № 1.302 (274) 
Мотоциклист под куполом


Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m = 1,40 кг и длины 0 = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси ОО, проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси ОО, длина которой ℓ = 55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец ОО, будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси?

Задача № 1.295 (268)
Упёртый цилиндр


Однородный сплошной цилиндр радиуса ^ R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ω0 и затем поместили в угол. Коэффициент трения между цилиндром и стенками равен k. Сколько времени цилиндр будет вращаться в этом положении?




Занятие 6

Задача № 1.315 (286)
Я от бабушки ушел


Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.

Задача № 1.316
Я от дедушки ушел


Однородный шар массы m = 5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол  = 30º с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t = 1,6 с после начала движения.

Задача № 1.319 (-)
Кубарем с трамплина


Шарик ^ A скатывается без скольжения с горки высоты H = 50 см, имеющей трамплин высоты h = 15 см. С какой скоростью шарик упадет на горизонтальную поверхность?


Занятие 7: Несжимаемая жидкость

Задача № 1.372 (341)
Фонтан


На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой h = 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние max от сосуда. Чему равно max?

Задача № 1.375 (345)
Бездна


Цилиндрический сосуд высотой h с площадью основания S наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие площадью s << S. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда.

Задача № 3.3 (-)
Пифагоровы штаны


Точка совершает гармонические колебания по закону X = Acosωt+Bsinωt, где A, B, ω –постоянные. Найти амплитуду этих колебаний.

Занятие 8: Колебания

Задача № 3.19 (4.18)
Тарзанка


Неподвижное тело, подвешенное на пружинке, увеличивает ее длину на Δℓ = 40 мм. Найти период малых вертикальных колебаний тела.

Задача № 3.59 (4.55) 
Теорема Гюйгенса


Однородный стержень длины совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси ОО, перпендикулярной стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью ОО, при котором период колебаний будет наименьшим.

Задача № 3.72(а) (4.65)
Пружина Кёнига


Два шара с массами m1 = 1,0 кг и m2 = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень. Шары соединены между собой пружинкой с жесткостью æ = 24 Н/м. Найти частоту колебаний системы в процессе ее движения.


Задача № 3.72(б)


Два шара с массами m1 = 1,0 кг и m2 = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень. Шары соединены между собой пружинкой с жесткостью æ = 24 Н/м. Левому шару сообщили начальную скорость υ1 = 12 см/с. Найти энергию и амплитуду колебаний.

Задача № 3.76 (4.70) 
Крылатые качели скрипят, скрипят, скрипят


Затухающие колебания точки происходят по закону X = a0etsinωt. Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент t = 0; б) моменты, когда точка достигает крайних положений.

Часть 3: Небесная и релятивистская механика

Занятие 1: Небесная механика

Задача № 1.237 (215)


Некоторая планета массы ^ M движется по окружности вокруг Солнца со скоростью υ = 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.

Задача № 1.258 (237)


Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя плотность планеты равна ρ = 3,3 г/см3.

Занятие 2

Задача № 1.137 (131)
Формула Циолковского


Ракета движется в отсутствии внешних сил, выпуская непрерывную струю газа со скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты υ в момент, когда ее масса равна m, если в начальный момент она имела массу m0 и ее скорость была равна 0.

Задача № 1.245 (223) 


Планета массы m движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояние ее от Солнца равны соответственно r1 и r2. Найти момент импульса M этой планеты относительно центра Солнца.

Занятие 3

Задача № 1.257 (236)


Телу сообщили на полюсе Земли скорость υ0, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимается тело.

Задача № 1.139 (133)


Ракета начала подниматься вверх в однородном поле сил тяжести. Начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Скорость газовой струи относительно ракеты равна u. Найти скорость ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t.

Занятие 4: Кинематика СТО

Задача № 1.396 (363)


Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью υ относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении υ длина стержня в этой системе отсчета будет на η = 0,5% меньше его собственной длины?

Задача № 1.397 (364) 


Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет а = 5,00 м и угол между этим катетом и гипотенузой  = 30º. Найти в системе отсчета К, движущейся относительно этого треугольника со скоростью υ = 0,866 с вдоль катета а: а) соответствующее значение угла ; б) длину гипотенузы и её отношение к собственной длине.

Задача № 1.398 (365) !1


Найти собственную длину стержня, если в ^ К-системе отсчета его скорость υ = с/2, длина ℓ = 1,00 м и угол между ним и направлением движения θ = 45°.

Занятие 5

Задача № 1.400 (367)


С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время t = 5,0 с (в ^ К-системе) они отстали от часов этой системы на ∆t = 0,1 с?

Задача № 1.402 (369) !


Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы ∆t0 = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где её время жизни ∆t = 20 нс?

Задача № 1.406 (373) 


Два стержня одинаковой собственной длины 0 движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонтальной оси. В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых концов стержней оказался равным ∆t. Какова скорость одного стержня относительно другого?

Занятие 6

Задача № 1.407 (374) !


Две нестабильные частицы движутся в ^ К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью υ = 0,990 с. Расстояние между ними в этой системе отсчета  = 120 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц наблюдали в К-системе? Какая частица распалась позже в К-системе?

Задача № 1.414 (381) 


В плоскости ху К-системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны υх υу. Найти скорость υ' этой частицы в К'-системе, которая перемещается со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении её оси х.

Задача № 1.416 (383)


Два стержня одинаковой собственной длины 0 движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?

Задача № 1.417 (384) !


Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью υ1, а другая со скоростью υ2. Найти их относительную скорость.

1 Выделенные курсивом вопросы оставлены на самостоятельное изучение.

1  — сложная задача, на экзамене она не встретится.

2 Нумерация задачника Иродова И.Е, 3-е изд. 1997 г. [4]. Совпадает с 4 изд. 2001 г. В скобках – нумерация 3-е изд. 2001 г.; 5-е изд. 2002 г.; 6-е изд. 2003 г

1 ! — подобная задача разобрана в учебнике Иродова





Скачать 230.02 Kb.
оставить комментарий
Сивухин Д. В
Дата27.09.2011
Размер230.02 Kb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх