Элективный курс для предпрофильного обучения по математике «Тайны мира чисел»
| скачать МОУ «Гимназия с. Ивантеевка Ивантеевского района Саратовской области» Элективный курс для предпрофильного обучения по математике «Тайны мира чисел» Автор: Малюкина Полина Васильевна, учитель математики МОУ «Гимназия с. Ивантеевка Ивантеевского района Саратовской области» 2009 год « Тайны мира чисел». Пояснительная записка. Предлагаемый элективный курс предпрофильной подготовки предназначен для учащихся 8 классов, ориентированных на выбор естественнонаучного профиля, рассчитан на 8 часов. Курс посвящен числам. На практике мы часто встречаемся с числами не только в математике, но и в других сферах деятельности и курс «Тайны мира чисел» позволит углубить знания учащихся , заглянув в прошлое мира чисел. Данный курс имеет большой развивающий потенциал, так как способствует формированию внимательного отношения к истории, приучает анализировать информацию. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий жизненный смысл, их необходимость. Курс включает теоретический материал ,который содержит несколько видов чисел и их историю возникновения, формулы и свойства раскрывающие магию таинственности чисел ,образцы решения наиболее типичных задач, а также задания для самостоятельной работы поискового характера. Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включатся в учебно - познавательный процесс и максимально проявить себя, поэтому при изучении акцент следует делать не столько на приобретение дополнительных знаний, сколько на развитее способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, их творческой деятельности на основе использования материалов из истории математики. Освоение содержания программы курса способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников и повышает уровень его математической культуры. Учитывая сильную загруженность детей курс не содержит сложных доказательств теорем и задач, а включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся, который позволяет передать красоту математики. Нет необходимости требовать от учащихся запоминания всех фактов, имен, дат и т. д. Достаточно того ,что в процессе изучения математики они ознакомятся коротко с историей ее развития, вспомнят эпоху, в которой прошло то или иное открытие, услышат имена выдающихся ученых. Не все, но многое из услышанного останется в памяти. Математика потеряет ореол «сухой» науки, а значит, станет несколько интереснее, такое расширение знаний будет только полезным, так как оно дает еще один толчок к пробуждению интереса к науки. Основными формами занятий могут быть уроки –лекции и семинары, с применением презентаций. Темы предстоящих семинаров следует объявить заранее (указать некоторую литературу) , каждый ученик будет иметь возможность на одном из занятий выступить с подготовленным сообщением. Итоговое занятие можно провести в виде собеседования за круглым столом или защиты исследовательского задания по теме курса или на тему «Числа правят миром». Вопросы , рассматриваемые в курсе , выходят за пределы объема обязательных знаний, но вместе с тем они тесно примыкают к основным вопросам программного материала. ^ :
Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:
^ Учащиеся должны уметь: Использовать возможности интернета Применять в своей работе различные источники учебной информации Проявить себя в самостоятельной деятельности на основе использования исторического материала ^ 10 видов чисел. Тематический план учебного материала.
Занятие 1 Цели: Откроим тайны мира чисел. Познакомить с обозначением чисел у разных народов в прошлом и числами великанами, показать их жизненную необходимость. ^ Изучая явление природы и окружающей жизни, люди везде находили предметы для счета. Число возникло с появлением у человека потребности практической деятельности. Числовые представления (как и наша речь ) неразрывно связаны с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и проведением каких-то измерений. «Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными». «Все есть число». Вот такие положения проповедовал древнегреческий математик Пифагор. Наибольшие числа натурального ряда, которые постигали в результате счета, породили у человека много числовых суеверий и мистических представлений, были для него таинственными, наделялись сверх естественными свойствами и считались священными. Запись чисел при помощи цифр возникла не сразу. В течении многих веков люди писали все число словами. Это занимало много времени и места, было не наглядно и затрудняло действия. Постепенно слова стали сокращать или писать только начальными буквы слов, выделяя их из среды других букв особыми знаками. Некоторые народы от записи слова перешли к записи специально придуманными знаками. Знаки эти у разных народов были различными, да и у одного народа встречались неодинаковые знаки для обозначения одних и тех же цифр. Возникали недоразумения, люди перестали понимать друг друга . Потребовались многие сотни лет, чтобы выработать единые знаки и систему записи чисел. Египтяне имели нумерацию с десятичной основой. 2.Вот вавилонские цифры . Оки тоже употреблялись около 4000 лет назад: Рассмотрим цифры некоторых народов : 1. Вот цифры , которыми пользовались египтяне около 4000 лет назад.   У вавилонян - шести десятеричная система счисления. 3. У китайцев в ходу было несколько систем цифр, Вот цифры ученых трактатов:  А эти цифры коммерческие, употреблявшиеся купцами и торговцами:   4. В древней Греции первые 9 букв алфавита с черточками над ними обозначали числа от 1 до 9. следующие 9 букв обозначали десятки, последние - сотни:  Таким образом, число 23 греки писали,  Для обозначения тысяч применялись те же буквы, что и для первого десятка, но они отделялись от сотен, запятой. 5. Г В IX в. славянские просветители — монахи братья Кирилл (умер в 869 г.) и Мефодий (умер в885г.) — по образцу и подобию греческой нумерации составили церковнославянскую нумерацию для Южной Руси. С годами вместе с церковными книгами эта нумерация проникла в Центральную и Северную Русь и держалась около 700 лет. Церковнославянская нумерация — точная копия греческой нумерации. Каждая буква независимо от ее положения обозначала одно и то же число. Вот таблица славяно-греческих числовых знаков:  Образцы записи чисел в старинной русской нумераций;  Число 85 по-славянски записывалось: Число 128 по-славянски записывалось:   Чтобы указать, что эти буквы следует считать числами, над каждой из них ставили особый злак:  (титло). Для обозначения тысяч, перед числом тысяч ставили  значок  На пример» 1982 записывалось так: Для обозначения десятков .тысяч (славяне называли это число тьмою), букву ставкой в кружок.  Например, 40 086 записывалось так: Нуль не обозначался никак и не писался вообще. Для обозначения сотен тысяч букву брали в кружок из точек» например;  Древние римляне записывали числа при помощи следующих специальных знаков:   Римская система нумерации очень громоздка. Большие числа при помощи ее записывать неудобно» производить действия хуже, чем с нашими современными цифрами. Разберем несколько простых примеров в римской нумерации:  Употребляемая нами система нумерации и цифры зародились в Индии не позже V в. н. э. Главное преимущество андийской системы заключается в том» что значение каждой цифры определяется ее местом в числе. Нам это кажется очень простым, но додуматься до этого было очень трудно. Это было величайшим открытием в мировой науке древних. Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г. Но это не значит, что до этого знак нуля не употреблялся. Он был открыт, вероятно, около 500 г, н.э. может быть, даже и раньше. До изобретения нуля индийцы пользовались своей системой нумерации без нуля. Вместо него ставили черточки, писали словами и т. д. В VIII в, арабы переняли индийскую нумерацию н передали ее в Европу. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVII в/ Христианская церковь- приняла новые цифры враждебно. Причина заключалась в том, что новью цифры и система записи чисел были просты и доступны всякому. Люди потянулись к знаниям, а этого-то как раз и не хотели попы задачей которых было тормозить распространение грамоты и математических знаний. Была и еще одна причина враждебного отношения христианской церкви к новым цифрам. В те годы шла яростная борьба между византийской и римско-католической церквами за влияние на Руси. У католиков в употреблении были новые цифры. В борьбе за господство на Руси византийская церковь оказывала сопротивление всему, что в какой-то степени было связано с католицизмом. Индийская нумерация и десятичная система записи чисел были объявлены безбожными и колдовскими, книги, в которых встречались новые цифры, запрещалось не только читать, а даже держать у себя дома. Тех, кто нарушал это, жестоко наказывали. Так, например, в 1676 г. боярину Морозову было предъявлено обвинение в колдовстве и чернокнижии только па-тому, что у него дома была найдена медицинская книга, в которой "... писаны многие статьи цифирью».Боярин поплатился за свое «вольнодумство».Теперь индийские цифры и десятичная система нумерации применяются во всем мире, и мы почти не задумываемся над тем» как долог и как труден был путь ее развития. ^  Наибольшие числа натурального ряда, которые постигали в результате счета, породили у человека много числовых суеверий и мистических Наибольшие числа натурального ряда, которые постигали в результате счета, породили у человека много числовых суеверий и мистических представлений, были для него таинственными, наделялись сверх естественными свойствами и считались священными. Посмотрим какие есть числа великаны. На примере сказки «Легенде о шахматах». Задача: на первую клетку шахматной доски положили одно зерно, на вторую-два зерна, на треть четыре итак до 64клетки, постоянно удваивая число зерен предыдущей клетки. Вот это число 18446744073709551615. Если10 зерен весят один грамм, то это 184 миллиарда467 миллионов440 тысяч 737 тонн 95 килограммов и 516 граммов пшеницы. Если на всей земле за год выращивают 2 миллиарда тонн, то ,это зерно надо выращивать 92 года.  Как записать это число- .S =18,5* !0 Задача: Сделка. Каждый день получаешь по 100000рублей ,а отдавать в первый день 1 копейку . Во «день -4 копейки и так целый месяц. Итог : получил 3 миллиона , отдал 10 миллионов. Задание для самостоятельной работы Задача : как велик миллиард? за сколько времени вы смогли бы сосчитать до миллиарда? За 1 минуту можно сосчитать до 125. 1000000000 :125 =8000000 мин = 133333час =5555суток =15 лет , если считать по 8 час в сутки, то пришлось бы считать 45 лет. ^ ? До Солнце около 150000000км, а космическая ракета пролетает за час 40000км !50000000:40000= 4000час=166дней.     Быстрое размножение. Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек.Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки! Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки (чаще же несколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее 3000 х 3000 = 9 000 000 растений. Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать.9000000 х 3000 = 27000000000.А на четвертый год.27000000000 х 3000 = 81000000000000. Й на пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным.81000000000000 х 3000 = 243 000000000000000. Поверхность же всей суши, т. е. всех материков и остро* вов земного шара, составляет только 135 миллионов квадратных километров, — 135000000000000 кв. м. — примерно в 2000 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака. Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке.
|
плохо
1не очень плохо
1отлично
4 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: