Проект на тему «соразмерность или вновь о золотом сечении» icon

Проект на тему «соразмерность или вновь о золотом сечении»


Смотрите также:
Урок (или внеклассное мероприятие) На тему: о «золотом сечении и не только о нем»...
Проект на тему: «Система автоматизированного управления процесса стерилизации биореактора»...
Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0...
Аннотация Проект «Чудеса Омского Прииртышья»...
Доклад по дисциплине ооп на тему: «Динамические структуры данных: очереди»...
На тему
И дипломному проектированию...
К. Л. Гуленков Ориенталистическое и эллинистическое в семье Митридата vi*...
Вредные привычки, их пагубное влияние на здоровье человека...
Проект: «Моя школа, мой класс и я»...
Проект на тему: «Что непонятно у Пушкина или энциклопедия русской жизни 19 века»...
Повторение материала модулей 1-3...



Загрузка...
скачать



Проект на тему

«СОРАЗМЕРНОСТЬ

или

ВНОВЬ О ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ»


Ученицы МОУСОШ №2:

Лошкарева Ульяна,

Гатауллина Эльвира

Руководитель: Гатауллина Фаузия Габдрауфовна, учитель математики МОУСОШ №2


Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них – теорема Пифагора, другое-

деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

И. Кеплер


1.Литературный обзор

1.1.Золотое сечение и числа Фибоначчи

Отрезок можно разделить на две части бесконечным множеством способов. В частности, можно разделить так, чтобы отношение всего отрезка к его большей части, равнялось отношению большей части к меньшей.

Пусть длина некоторого отрезка равна а, длина его большей части равна х, тогда а - х - длина меньшей части отрезка. Составим отношение согласно приведенному выше определению: а/х =х/(а - х) такое деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении.

В пропорции, как известно произведение крайних членов равно произведение средних, поэтому от пропорции а/х = х/(а-х) перейдем к равенству а(а - х) = х. Отсюда получаем квадратное уравнение х+ ах - а= 0.Длина отрезка х выражается положительным числом, поэтому из двух корней следует выбрать положительный: х = (-а +)/2,или х = ( - 1/2) ∙ 2. Число обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно. Число иррациональное, с восьмью десятичными знаками, 0.61803398… Но в практике пользуются числом , взятым с точностью или до тысячных 0.618, или до сотых 0.61, или до десятых 0.6.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (рис.1).

a : b = b : c или с : b = b : а.



Рисунок 1. Деление отрезка в среднем и крайнем отношении


Деление отрезка в среднем и крайнем отношении часто исполь­зовалось в искусстве, встречается оно и в живой природе, что дало повод математику XVI в., другу известного художника Леонардо да Винчи монаху Луке Пачоли назвать такое деление отрезка божест­венной, великолепной пропорцией. По поводу этой пропорции он употреблял много хвалебных слов, но в истории утвердились два варианта: золотая пропорция, или золотое сечение.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится (Таб. 1).


^ Таблица 1. Ряд Фибоначчи

Месяцы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

и т.д.

Пары кроликов

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

и т.д.


Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д..

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: например, с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...


1.2.Золотое сечение в музыке

Трудно найти человека, не знающего, что такое скрипка. Создать любой музыкальный инструмент непросто, но почему - то именно о скрипке рассказывают множество легенд, что из этого, правда, что вымысел – сказать трудно, но точно можно сказать, что изготовление хорошей скрипки – большое искусство. В этом искусстве выдающихся успехов достигли Антонио Страдивари, Амати, Гварнери, и по сей день звучание их инструментов является образцом, превзойти который не удалось еще никому.

Можно предположить, что такое звучание происходит благодаря закону золотого сечения, которое лежит в построение скрипке Антонио Страдивари (рис. 3).

Размеры этой скрипки указаны в таблице 2.


^ Таблица 2. Размеры скрипки Страдивари

Длина корпуса

355 мм


Ширина верхнего овала

167,5 мм


Ширина нижнего овала

207 мм


Ширина средней части

109 мм





^ Рисунок 3. Скрипка Страдивари с точки зрения «золотого сечения»


Но на основе золотого сечения построена не только скрипка Антонио Страдивари, но и многие произведения талантливых и выдающихся композиторов. Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято искусствоведом Л.Сабанеевым. Еще в 1925 году он, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения (Сабанеев Л.Л., Воспоминания о России, - М., 2004 – 316с.). По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.  

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке (Титов Елена.http://goldsech.narod.ru/mus.html). Анализируя «Хроматическую фантазию и фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон симметрии, с такими же мелкими художественными неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения». Определяя зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация произведения), то есть в третьей четверти целого. Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения. Небосвод Вселенной разделен тоже на 88 секторов, которые в свою очередь распределены между 12 уровнями - от низшего к высшему. Каждому уровню соответствует свой знак Зодиака. Таким образом, существует неразрывная связь космоса с музыкальной системой. И в ней отражаются извечные нерушимые законы мироздания. Пифагор писал о гармонии, музыке трех сфер - звезд (включая планеты), Луны и Солнца, которые соотносились с тремя музыкальными интервалами: квартой (3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2). Они-то и легли в основу настройки четырех струн орфеевой лиры до-фа-сольдо. Особенно пифагорейцы чтили число 10 - сумму первых натуральных чисел 1, 2, 3 и 4, которые графически представлялись с помощью точек магического (равнобедренного) треугольника - символа, на котором приносилась их клятва.
В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое построение характерно не только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения (Елена Титова.http://goldsech.narod.ru/mus.html). По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.
Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.
Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчивый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных финалов(Елена Титова.http://goldsech.narod.ru/mus.html).


^ 1.3.Ритмы стихосложения и золотое сечение

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

Переходя к примерам золотого сечения в литературе, нельзя не остановить своего внимания на творчестве замечательных и талантливых русских поэтов: А.С.Пушкина и М.Ю.Лермонтова. Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось это не так. Н.Васютинский (Н.А.Васютинский. Золотая пропорция, - М.,1990 – 365с.) провел анализ стихотворения А.С.Пушкина и показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно, оказалось, что поэт явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Последние исследования показали, что закономерности золотой пропорции и чисел Фибоначчи «буквально пронизывают поэзию Пушкина, свидетельствуя, с одной стороны, о высокой гармоничности стихотворных произведений, а с другой - о его гениальности с тончайшей интуицией».

Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник" (Пушкин А.С. ,Полное собрание сочинений, 10 т. – М., 1963. – Т.3. 558с.):

Картину раз высматривал сапожник,
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
"Мне кажется, лицо немного криво ...


^ А эта грудь, не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
"Суди, дружок, не выше сапога!"

Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах
!


Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк (Пушкин А.С., Полное собрание сочинений, 10 т. – М., 1963. – Т.3. 558с.):

Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспаривать налоги
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов, иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова.
Иные, лучшие, мне дороги права:
Иная, лучшая, потребна мне свобода:
Зависеть от царя, зависеть от народа -
Не все ли нам равно? Бог с ними.



Никому
Отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья,
Вот счастье! Вот права ...



Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Представляет несомненный интерес анализ романа «Евгений Онегин», сделанный Н. Васютинским (Н.В.Васютинский. Золотое сечение, -М.,1990 – 365с.). Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!(Пушкин А.С., Полное собрание сочинение, 10 т. – М.,1964. – Т.5. 638с.)

Н. Васютинский констатирует:

"Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!"(Н.В.Васютинский. Золотое сечение, - М., 1990 – 365с.).

Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением (Лермонтов М.Ю. Собрание сочинений: В 4 т. – М., 1964. – Т.1. 755с.).

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну, ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

Многие исследователи поэмы Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре" отмечают исключительную гармоничность и мелодичность его стиха. Эти свойства поэмы грузинский ученый академик Г.В. Церетели относит за счет сознательного использования поэтом золотого сечения, как в формировании формы поэмы, так и в построении ее стихов.

Поэма Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на два сегмента двух видов: А - полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); В - полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии получаются соотношения 3:5:8, что является приближением к золотой пропорции.

Установлено, что в поэме Руставели из 1587 строф больше половины (863) построены по принципу золотого сечения.

Драматическое произведение В.Шекспира «Гамлет» построено по принципу золотого сечения (Шекспир В., Гамлет, - М., 2006 – 366с.).

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.


^ 1.4.Золотое сечение в геометрическом анализе классической литературы

Проведем геометрический анализ произведения Чехова «Шуточка». Содержание рассказа по-чеховски просто и непритязательно – вечная тема любви. Гимназист любит, а может, и не любит гимназистку и шепчет ей на ухо заветные слова: «Я люблю вас, Надя!» Любовь их, как водится, распалась, прошли годы, но зрелая Надя, мать троих детей, все еще вспоминает ласковый шепот: «Я люблю вас, Наденька!». (Чехов А.П., Шуточка, - М., 2004–368с.).
Рассказ распадается на две части. Первую, мажорную часть, когда беззаботные гимназисты катаются на санках, можно назвать одним словом «вместе». Вторую, чуть грустную часть, в которой юные друзья расстаются, озаглавим «одни». Эти две части заключают в себе основную антитезу или семантическую антисимметрию рассказа. Какова морфология этих частей?
Всего в рассказе 163 строки; в первой части – 101, а во второй – 62. Неважно, по какому изданию мы подсчитываем число строк. Важно не абсолютное число строк, а их отношение, которое для всех изданий будет одним и тем же. И это отношение в рассказе поразительно точно выдержано в золотой пропорции: 163/101 = 1,614 ( = 1,618, и значит относительная ошибка = 0,25%!).
Композиция «шуточки» состоящей из 163 строк, настолько точна, что снова всплывает все тот же вопрос: неужели писатель рассчитывает на бумаге пропорции своего произведения? Конечно, лучше всего этот вопрос адресовать самому писателю. Но люди искусства предпочитают уходить от ответа на подобные вопросы, хотя и признаются: после долгих (а часто и мучительных) раздумий композиция произведения сама «приходит» к художнику, разумеется, без всяких математических расчетов.


^ 1.5.Проявление золотого сечения в советском киноискусстве

В наше время родился новый вид искусства - кино, вобравший в себя драматургию действия, живопись, музыку. В выдающихся произведениях киноискусства правомерно искать проявления золотого сечения. Первым это сделал создатель шедевра мирового кино "Броненосец Потемкин" кинорежиссер Сергей Эйзенштейн, он искусственно построил фильм по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный. Как отмечает сам Эйзенштейн, красный флаг на мачте восставшего броненосца (точка апогея фильма) взвивается в точке золотой пропорции, отсчитываемой от конца фильма.

Лучший фильм по признанию Американской Киноакадемии (1926) признан «одним из лучших» — в 1954 году, признан первым в числе 12-ти лучших фильмов всех времён и народов по результатам международного опроса критиков в Брюсселе в 1958 году (110 голосов из 117); первый среди ста лучших фильмов по опросу киноведов мира (1978); завоевал приз на всемирной выставке в Париже (1926).

Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве — расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах».




^ Рисунок 2. Зрительные центры кадра

Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости. В ХХ веке при обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов - например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение, как оптимальное, и считает его пропорции «слишком вытянутыми».


^ 1.6.Пропорции в архитектуре

В архитектуре тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Гармоничное единство этих начал помогает создавать памятники, совершенство которых не подвластно времени. Египетские пирамиды, греческий Акрополь, римские акведуки, таинственные средневековые замки, восточные мечети и минареты, кружево готических соборов — яркие свидетельства мастерства ремесленника, вдохновения художника, логики ученого. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.


^ 1.6.1.Пирамида Хеопса

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса (фото 1), храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие для того, чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего, причина кроется в том, что такая конструкция — одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это — главный принцип надежности постройки. В пирамидах чувствуется надежность и устремленность ввысь. Так и должно было быть. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельствами богатства страны. Очевидно, размеры пирамиды: площадь ее основания и высота не были выбраны случайно, а должны нести какие-то геометрические, математические идеи, информацию об уровне знаний египетских жрецов. Причем следует напомнить, что эти знания составляли тайну и были доступны лишь ограниченному числу лиц, поэтому и в геометрии пирамиды они должны быть воплощены не в явной, а в скрытой форме.

Многие исследователи, пытавшиеся измерить и проанализировать размеры пирамиды, совершали методическую ошибку: использовали метрическую систему мер. Если учесть уровень знаний тех времен, психологию создания пирамиды, становится ясно, что египтяне использовали три единицы дины: локоть(466мм), равнявшийся семи ладоням(66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм). Трудно допустить, что строители пирамиды пользовались исходными размерами, выраженными в долях локтя; более очевидно, что основные исходные размеры были определены в целых единицах длины – локтях.

Рассмотрим размеры пирамиды Хеопса. Длина стороны основания пирамиды (L) принята равной 233,16 м. Эта величина отвечает почти точно 500локтям. Очевидно, размер основания пирамиды при ее строительстве и было определен в 500 локтей. Высота пирамиды (H) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются и все отношения ее геометрических элементов. Поэтому на этой величине следует остановиться особо. Одним из чудес великой пирамиды является очень точная подгонка ее каменных блоков и плит; между ними буквально нигде не просунешь лезвия бритвы (0,1 мм). Но никакого чуда здесь не оказалось. В процессе строительства каменные блоки не могли быть изготовлены столь точно: для этого у древних египтян просто не было средств – ни обрабатывающих, ни измерительных. Но за длительное время под воздействием колоссального давления (достигающего 500 тонн на 1м2 нижней поверхности) произошла «усадка» конструкции, пластическая деформация строительных блоков, вследствие чего они и оказались так тесно подогнанными. В результате усадки высота пирамиды стала меньше, чем она была в период завершения строительства. Какой же она была первоначально? Ее можно воссоздать, если найти основную «геометрическую идею», положенную в основу сооружения.



Рисунок 4.Строение пирамиды Хеопса

Не исключено, что основным, исходным элементом, определяющим главные пропорции пирамиды, является треугольник OMN в ее осевом сечении. Установлено, что отношение катетов OM и MN равно отношению гипотенузы ON к катету OM. Причем ON : MN=Ф (рис.4).

Если мы примем меньший катет MN за х, то из отношения ON : x = Ф получим, что ON = Ф x. Тогда пропорция ON = Ф х. тогда пропорция ON : MN = ON: OM дает: OM : x = (Ф x) : OM, или OM= Фх, т.е. OM = . Тогда: ON = == ==Фх.



Фото 1. Пирамида Хеопса


1.6.2.Парфенон

Золотое сечение многократно встречается при анализе геометрических соразмерностей Парфенона (Рис 6).

Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам такое же эстетическое наслаждение, как и нашим далеким предкам. Многие искусствоведы, стремившиеся раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.


Рис.5.Поликлет «Дорифор» Yв.до н.э.






Рис.6.Парфенон


Известен целый ряд пропорций. Так, приняв за 1 ширину торцевого фасада здания, можно получить геометрическую прогрессию, состоящую из восьми членов: расстояние между второй и седьмой колоннами равно , между третьей и шестой — , между четвертой и пятой — , Аналогичные закономерности мы видим и в построении здания по высоте. Объединив их, получим прогрессию: 1, , , , , .

Здесь поучительно вспомнить о пропорциях человеческого тела отмеченных ранее. Сравнивая Парфенон и фигуру человека (рис 5), видим, что отношение торцевой длины здания к его высоте равно отношению человеческого роста к длине нижней части тела. Высота крыши Парфенона относится к расстояний между крышей и капителями колонн, как :, т.е. так же, как отрезок ВС к отрезку ЕС на рис.5.

Эти совпадения не случайны. В своих архитектурных творения древнегреческие мастера исходили из пропорций, которые видели в природе, и прежде всего в пропорциях человеческого тела.


^ 1.6.3.Новые архитектурные формы современного строительства

Пропорции Покровского собора (фото 2, рис.7) на Красной площади в Москве (более известного как храм Василия Блаженного) определяются восемью членами ряда золотого сечения: 1, d, d2 … d7. Многие члены этого ряда повторяются в затейливых элементах храма многократно, причем d + d2 = 1, d2 + d3 = d, d3 + d4 = d2, d4 + d5 = d3 и т. д.



Фото 2. Собор В. Блаженного Рис.7.Собор В.Блаженного с точки зрения «золотого

соотношения

Город Томск издавна славится не только как город многих вузов, но имеет еще одно имя – «Сибирские Афины». Он прекрасен своими старинными домами. Великолепные строения деревянной архитектуры, учебные корпуса томских университетов имеют прекрасные гармоничные пропорции (таб.2). Многие здания созданы в XIX столетии на деньги томских меценатов – купцов, которые заботились о том, чтобы их имена остались в памяти потомков, о красоте и гармонии в строениях города Томска.


^ Таблица 2. Пропорции некоторых томских зданий

Объект исследования

Общая высота, м

Ширина, м

Пропорция

ТПУ главный корпус

7,8

5,2

0,67

Мэрия г.Томска

10,1

6,6

0,65

Администрация Томской обл.

12,3

7,6

0,62



^ 1.7.Золотое сечение у мастеров живописи

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости (Рис.8).




^ Рисунок 8. Зрительные центры картины


Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.




^ 1.7.1.Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда”

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на" золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника)



Леонардо да Винчи «Джоконда»



1.7.2.Золотое сечение в картинах русских художников




Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»


В картине Н.Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», фигура Пушкина  поставлена художником слева на линии золотого сечения. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.

Широко использовал золотое сечение в своем творчестве талантливый русский художник Константин Васильев, рано ушедший из жизни. Еще будучи студентом Казанского художественного училища, он впервые услышал о "золотом сечении". И с тех пор, приступая к каждой своей работе, он всегда начинал с того, что мысленно пытался определить на холсте ту основную точку, куда должны были стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Ярким примером картины, построенной «по золотому сечению», является картина «У окна».



^ К.Васильев «У окна

 


Стасов в 1887 году так писал о В.И.Сурикове (Энциклопедия русской живописи –Москва, 2002. – 351с.): «...Суриков создал теперь такую картину («Боярина Морозова»), которая, по-моему, есть первая из всех наших картин на сюжеты из русской истории... Сила правды, сила историчности, которыми дышит новая картина Сурикова, поразительны...».
И неразрывно с этим, это тот же Суриков (Энциклопедия русской живописи. –М.,2002 – 351с.), который писал о своём пребывании в Академии:«...больше всего композицией занимался. Там меня «композитором» звали: я всё естественность и красоту композиции изучал. Дома сам себе задачи задавал и разрешал...». Таким «композитором» Суриков оставался на всю жизнь. Любая его картина — живое тому подтверждение. И наиболее яркое — «Боярыня Морозова».
Здесь сочетание «естественности» и красоты в композиции представлено, пожалуй, наиболее богато. Но что такое это соединение «естественности и красоты», как не «органичность» в том смысле, как мы о ней говорили выше?
Но где идёт речь об органичности, там ищи золотое сечение в пропорциях!
Тот же Стасов писал про «Боярыню Морозову» как о «солисте» в окружении «хора». Центральная «партия» принадлежит самой боярыне. Роли ее отведена средняя часть картины. Она окована точкой высшего взлёта и точкой низшего спадания сюжета картины. Это — взлёт руки Морозовой с двуперстным крестным знамением как высшая точка. И это — беспомощно протянутая к той же боярыне рука, но на этот раз — рука старухи — нищей странницы, рука, из-под которой вместе с последней надеждой на спасение выскальзывает конец розвальней.
Это две центральные драматические точки «роли» боярыни Морозовой: «нулевая» точка и точка максимального взлёта.
Единство драмы как бы прочерчено тем обстоятельством, что обе эти точки прикованы к решающей центральной диагонали, определяющей весь основной строй картины. Они не совпадают буквально с этой диагональю, и именно в этом — отличие живой картины от мёртвой геометрической схемы. Но устремлённость к этой диагонали и связанность с нею налицо.
Постараемся пространственно определить, какие ещё решающие сечения проходят вблизи этих двух точек драмы.
Маленькая чертёжно-геометрическая работа покажет нам, что обе эти точки драмы включают между собой два вертикальных сечения, которые проходят на 0,618... от каждого края прямоугольника картины!
 


В.И.Суриков «Боярина Морозова»


«Низшая точка» целиком совпадает с сечением АВ, отстоящем на 0,618... от левого края. А как обстоит дело с «высшей точкой»? На первый взгляд имеем кажущееся противоречие: ведь сечение А1В1, отстоящее на 0,618... от правого края картины, проходит не через руку, не даже через голову или глаз боярыни, а оказывается где-то перед ртом боярыни!

На знаменитой картине И.И. Шишкина "Корабельная роща" с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен - при желании можно с успехом продолжить деление золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника.





^ И. И. Шишкин «Корабельная роща»


Тот же принцип мы видим в картине И.Е. Репина "А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года».



^ И.Е. Репин "А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года»

Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина.


^ 1.8."Филлотаксисные" растровые решетки

И еще об одном композиционном приеме, которым широко пользовались художники эпохи Возрождения. Речь идет об использовании художниками "филлотаксисных" растровых решеток.

В соответствии с законами филлотаксиса ареолы (скопления колючек) кактуса располагаются по спиралям, причем число левых и правых спиралей для кактуса являются соседними числами Фибоначчи 21 и 34. Если теперь посмотреть на тот же кактус со стороны, то обнаруживается, что спирали на сравнительно небольшом участке поверхности выглядят как прямые линии, идущие по диагонали сверху вниз и слева направо или снизу вверх и справа налево. На фотографии хорошо видно, что прямые, идущие в правом направлении, имеют меньший наклон, чем прямые, идущие в левом направлении. При этом число правых и левых диагоналей связаны фибоначчиевой зависимостью. Действительно на фотографии отчетливо видно, что вначале примерно на 2 диагонали с правым наклоном приходится 3 диагонали с левым наклоном (2:3), затем на 3 правых диагонали 5 левых (3:5) и т.д. (фото 3).



^ Фото 3. Скопление колючек кактуса


Геометрическая модель рассмотренного на фотографии (фото3) участка кактуса представлена ниже (рис. 9) в виде растровой сетки, в которой наклонные линии (с правым и левым наклоном) моделируют принцип расположения ареолов на поверхности кактуса.



^ Рисунок 9. Растровая сетка

Если теперь представить развертку поверхности всего кактуса на плоскости, то мы получим подобную растровую сетку, в которой имеется 21 диагоналей с правым наклоном и 34 диагоналей с левым наклоном. Созданная таким образом сеть линий ("филлотаксисная растровая сетка") оказывается в эстетическом отношении столь же оптимальной, как и прямоугольник, построенный по принципу золотого сечения. Комплекс линий, имеющих вполне определенный и в то же время различный наклон, придает полю изображения эмоциональное внутреннее напряжение и одновременно строгую уравновешенность. Эти принципы композиционного построения художественного произведения присущи многим полотнам старых мастеров живописи.

Австрийский ученый Ф. Патури, автор замечательной книги "Растения - гениальные инженеры природы» (Ф.Патури, Растения – гениальные инженеры природы,-М,1982 – 272с.) провел анализ использования растровых сеток в произведениях великих художников. Для этого он наложил растровую сетку на репродукцию картины Тициана "Вакх и Ариадна".



^ Тициан «Вакх и Ариадна»

Анализ картины с учетом "филлотаксистной" растровой сетки привел Патури к следующему заключению: "Все основные линии перспективы совпадают с растром. Даже множество второстепенных для сюжета деталей и форм художник поместил в то поле внутреннего напряжения, на котором и построена картина. Обратите внимание на виднеющийся на горизонте небольшой холм в правой стороне полотна рядом с церковной колокольней, на ветви большого дерева, на очертание кучевого облака, лежащего под созвездием, на задние лапы и линию живота крупной дикой кошки, на направление оси перекинутой вазы, на воздетую правую руку сатира в венке из виноградных лоз в правом углу холста и, наконец, на поднятую ногу лошади" (Ф.Патури, Растения – гениальные инженеры природы,-М,1982 – 272с) ….

Если перенести растровую сетку на прозрачную бумагу и затем наложить ее на репродукции некоторых художественных полотен. То вы будете изумлены тем, насколько часто композиции картин станут повторять динамику золотого сечения вплоть до ее зеркального отражения". Такие произведения, как "Ливийская сивилла" Микеланджело, "Поклонение пастухов" Тинторетто, "Мадонна с длинной шеей" Пармиджанино, "Азия" Тьеполо (зеркальное отражение!), "Вакханалия" Пуссена, "Драка крестьян при игре в карты" Брауэра или "Праздник любви" Ватто (зеркальное отражение!), - это немногие примеры, которые лишь подтверждают общую закономерность.

"Во все времена художники, осознанно или неосознанно, учились постигать законы эстетического восприятия, наблюдая природу. Живописцев всегда пленяла простая и одновременно рациональная геометрия форм биологического роста"( Ф.Патури, Растения – гениальные инженеры природы,-М,1982 – 272с.).


^ 1.9.Золотые спирали в природе

Числа Фибоначчи и золотое сечение являются математическим описанием некоторого формообразующего процесса. На микроуровне (целочисленном) количественная характеристика этого процесса проявляется как числа Фибоначчи, а на макроуровне (статистическом) как основание золотой пропорции - число

Если такой формообразующий процесс является законом живой природы, то с его помощью  можно объяснить наличие золотой пропорции в соотношении частей тела человека и животных, а также явление филлотаксиса.

В биологии существует понятие, называемое асинхронным делением (дроблением). В монографии К.Г. Газаряна и Л.В. Белоусова "Биология индивидуального развития животных" (Биология индивидуального развития животных. - Москва, 1983. – 287.) автор нашел: "Начиная с 11-го деления, дробление становится повсеместно асинхронным", там же, "В яйцах многих групп животных - круглых червей, некоторых моллюсков, млекопитающих - периода синхронных делений нет: начиная со 2-го деления, дробление идет асинхронно".

При асинхронном делении каждая клетка делится на две клетки, одна из которых пропускает следующий такт деления.

Для краткости, такой формообразующий процесс будем называть F-делением.

Рассмотрим количественные характеристики F-деления. После определенного количества синхронных делений происходят исключительно F-деления. Так после первого такта F-деления образуются две клетки А и В (рис 5), из которых только  В будет делиться во втором такте. После двух тактов F-деления образуются три клетки, из которых только две будут делиться в третьем такте. После третьего такта суммарное количество клеток станет равным пяти, из которых три будут делиться в четвертом такте F-деления и т.д. Следовательно, в процессе F-деления из одной клетки будет образовываться 2,3,5,8,13,21,.. клеток (рис.10).



^ Рисунок 10. Асинхронное деление клеток


Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов (рис.11).

Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

Исследования показали, что движение протоплазмы в клетке часто спиральное.




^ Рисунок 11. Спираль Архимеда

   Рост клеток также может быть спиральным, как показал ученый Кастл. В жидкой среде клетки встречаются спиральные нити волокон – цитонем. И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Следует отметить, что термин «спираль» не отражает точно строение молекул ДНК; более правильно говорить о винтовом расположении полипептидных  цепей в этой молекуле. Во многих других случаях, рассмотренных в ботанике, речь также идет, по существу, не о спирали, а о винтовом расположении элементов структуры; к сожалению, термины часто смешивают.
   Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. На первый взгляд, кажется, что в кристаллах неорганических веществ, спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. При каждом обороте вокруг оси эта плоскость поднимается на один шаг винта, равный межатомному расстоянию. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений. Отчетливо проявляется эта особенность организации растений в закономерностях  листорасположения (рис.16).
   Существует несколько способов листорасположения.



^ Рисунок 12. Винтовое расположение листа


В первом  листья побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды – ортостихи. Условная спираль, соединяющая места расположения листьев на побеге, называется генетической, или основной спиралью, точнее, винтовой линией и делится на ряд листовых циклов.

Генетическим этот винт называется потому, что расположение листьев в нем отвечает порядку появления в нем листьев. Проекция на плоскость листорасположения позволяет в долях окружности выразить угол расхождения листьев.
   Винтовое расположение листьев выражают дробью, числитель которой равен числу оборотов по стеблю воображаемого винта одного листового цикла, а знаменатель -  числу листьев в данном цикле, совпадающему с числом ортостих на стебле. Эта дробь позволяет рассчитать и угол расхождения листьев.
   Оказалось, что каждое растение  характеризуется своим листорасположением. Так у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у дуба и вишни – 2/5, у малины, груши, тополя, барбариса – 3/8, у миндаля, облепихи – 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно.
   Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно -  по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13  или 13 и 21 . Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся
как  числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу = 0,61803…
   Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом.
   При изменении формулы листорасположения изменяется и угол расхождения листьев. Формула 1/2  характеризует двурядное расположение листьев под углом друг от друга. При формуле 1/3 угол между листьями будет , а при формуле 2/5 -  и т.д. В предельном случае, когда отношение чисел в формуле будет отвечать золотой пропорции -  0,38196… угол расхождения листьев станет равным , который был назван «идеальным» углом, или углом золотой пропорции ( =Ф2). Установлено, что при расположении листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для фотосинтеза.


^ 1.10. Гармонические частоты ритмов

Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает, а затем выталкивает кровь и гонит ее по телу. Предсердия выполняют роль резервуара, принимающего кровь из вен, а желудочки -  насоса, ритмически перекачивающего кровь в артерии. Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм рт.ст. у здорового молодого человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастолы) давление снижается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического ) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем1,6,т.е.близко к золотой пропорции.
   Сердце бьется непрерывно – от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия. Нужны были глубокие исследования, и они были проведены советским ученым В.Д.Цветковым.
При работе сердца возникает электрический ток, который можно уловить специальным прибором и получить кривую – электрокардиограмму (ЭКГ) с характерными зубцами, отражающими различные циклы работы сердца. На ЭКГ человека выделяются два участка различной длительности, соответствующие систолической и диастолической деятельности сердца. В.Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная («золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382 : 0,618 : 1 , т.е. в полном  соответствии с золотой пропорцией. Так, например, для человека эта частота равна 63 ударам в минуту, для собак – 94 , что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя (http://www.goldenmuseum.com). Далее В.Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382  , а диастолическое – 0,618 от среднего давления крови в аорте. Доля объема левого желудочка при ударном выбросе крови по отношению к конечно диастолическому объему у десяти видов млекопитающих в состоянии покоя составляет 0,37-0,4   , что в среднем также отвечает золотой пропорции. Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу – по правилу золотой пропорции.
Мозг человека представляет собой сложнейшую самонастраивающуюся систему, основным назначение которой является регуляция деятельности различных органов человеческого тела, осуществление связи человека с окружающей средой. В составе мозга  различают серое и белое вещества. Серое вещество представляет собой скопление нервных клеток, белое – нервных волокон, отростков этих клеток. Нервная клетка с отростком называется нейроном. Нейроны мозга образуют разнообразные сети, взаимодействующие с помощью электрических сигналов.
Конфигурации нейронных сетей представляют собой колебательные электрические цепи. Различным состояниям мозга соответствуют электрические колебания с разными частотами.
Многочисленные исследования показали, что в мозгу взрослого человека при различных его состояниях преобладают электрические колебания определенных частот. Изменение  активации мозга происходит не непрерывно, а только дискретно, скачками от одного уровня к другому. Каждому состоянию мозга соответствуют свои специфические волны электрических колебаний.
Состоянию спокойного бодрствования отвечает наиболее устойчивый a- ритм с частотами колебаний преимущественно от 8 до 13 герц. Это основной ритм электрических колебаний мозга, он появляется в детском возрасте и постепенно с возрастом увеличивается с 2-3  до 8-13 гц в возрасте 8-16 лет. Наиболее медленные колебания с частотой 0,5 –4 гц у D- ритма, характерно для состояния глубокого сна. Для  D- ритма верхняя граничная частота достаточно стабильна и равна 3-4 гц, а пределы нижней граничной частоты изменяются от 0,2 до 1,5 гц.
При появлении неприятности или опасности в мозгу доминирует q - ритм с частотами от 4-7 до 6-8 (по данным различных авторов). Советские ученые-братья    Я.и А. Соколовы считают, что наиболее устойчивы для    q- ритма граничные частоты колебаний 4 - 7 гц.  Умственной  работе  отвечает  b- ритм  с  граничными  частотами 14-35гц. (по другим данным, диапазон частот этого ритма более широк – от 14 до 100гц). Эмоциональному возбуждению мозга соответствует g- ритм с граничными частотами 35-55 гц. Нетрудно заметить, что граничные частоты ритмов почти точно отвечают числам Фибоначчи. Отклонения граничных частот от чисел Фибоначчи находятся в пределах точности эксперимента. Соколовы считают, что существуют еще не обнаруженные опытами r- ритм и s- ритм. Расчеты показали, что у s- ритма пограничные частоты 118 и 225 гц, а у r- ритма -  55 и 118 гц. И здесь очевидна близость чисел Фибоначчи.
Исследования в этой области только начинаются, впереди -  открытие самых сокровенных тайн организации и работы мозга человека, закономерности его эволюции.


2.Методика

2.1. Методика

С октября по декабрь 2007 года мы провели два психологических опыта. В первом опыте приняли участие люди жители города Стрежевого разного возраста, а в другом мы привлекли учеников седьмого класса нашей школы. В первом исследовании участвовало 80 человек. Из них 20 - дошкольники (детский сад «Ромашка»), 19 человек - учащиеся начальной школы (3 класс МОУ СОШ № 2), 22 человек - учащиеся старших классов (10-11 класс МОУ СОШ № 2) и 19 человек от 20 до 60 лет (жители г.Стрежевого). Им были предложены следующие задания:

1.Постройте прямоугольник, такой, какой вам нравится.

2.Постройте произвольный отрезок и разделите его произвольно на две части.

3.Постройте произвольный треугольник.

С учащимися 7 класса был проведен второй эксперимент (фото 4). Были вырезаны 3 прямоугольника с одинаковой площадью, но с различным соотношением сторон, и попросили выбрать тот из них, который кажется им наиболее «приятным для глаз».




^ Фото 4. 7 а класс. А этот прямоугольник лучше всех!


Кроме психологических опытов, нами в декабре 2007 года было проведено следующее исследование. Были рассмотрены здания города Стрежевого с точки зрения поиска «божественной пропорции». Всего рассмотрено 7 зданий, как деревянных, так и каменных строений.


^ 2.2. Приборы и материалы

В обоих опытах была использована методика немецкого психолога XIX века Г.Т.Фехнер (Вуджек.Т. Тренировка ума), которого считают одним из основателей психофизики и экспериментальной эстетики. В первом опыте из приборов была использована линейка, а во втором три равновеликих прямоугольника из картона с различным отношением сторон.

В исследовании архитектурных строений нашего города мы использовали фотоаппарат, линейку. Для достоверности наших исследований, мы обратились в отдел градостроительства и благоустройства города при Администрации города Стрежевого к начальнику отдела Копче Ольге Николаевне. В этом отделе нам любезно предоставили размеры исследуемых стрежевских зданий.

Все полученные данные были обработаны с помощью программы Microsoft Excel 2007 и представлены в виде таблиц (см. Приложения).


^ 3.Результаты исследования

1 опыт:

- 17 детей дошкольного возраста, 11 детей начальной школы, 16 учащихся старшего класса и 15 взрослых построили прямоугольник, в отношении близком к золотому сечению (Приложение 1);

- 10 детей дошкольного возраста, 12 детей начальной школы, 12 учащихся старшего класса и 13 взрослых разделили отрезок, в отношении близком к золотому сечению (Приложение 2);

- 11 детей дошкольного возраста, 10 детей начальной школы, 16 учащихся старшего класса и 14 взрослых построили треугольник, близкий к золотому треугольнику (Приложение 3).

(Золотым называются равнобедренные треугольники, у которых отношение длины боковой стороны к длине основания равняется ).

Таким образом, 73,7% всех опрошенных, независимо от возраста и пола, построили прямоугольники такой величины, отношение сторон которых оказалось близким к золотой пропорции;

- 58,7% всех опрошенных, разделили отрезок в отношение близкой к великолепной;

- 63,8% тестируемых или построили золотой треугольник или же треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания приблизительно равно.

2 опыт:

- 12 учащихся из 23 человек (53%) остановили свой выбор на прямоугольнике с форматом золотого сечения, а 11 (47%) человек выбрали прямоугольник с соотношением, близким к золотому. Квадрат никто не выбрал (Приложение 4).

Исследование:

Для того, чтобы определить, какое здание в нашем городе соответствует «божественному», мы обработали данные, которые были нам предоставлены из отдела градостроительства и благоустройства Администрации города:

ДИ «Современник»: 10 м : 35 м  0,29;

Администрация: 15 м : 29 м  0.52;

ДШИ 1 корпус и 2 корпус: 7 м : 21 м  0,33;

1 дом Стрежевого: 7 м : 24 м  0,3;

Аутсорсинг: 12 м : 27 м  0,4;

Томскнефть: 16 м : 19 м  0,8.

Все полученные данные оформлены в таблицу (см. ниже).

^ Таблица 1. Архитектурные строения города Стрежевого с точки зрения «золотого сечения»


^ Объект исследования

Высота, м

Ширина, м

Пропорция

ДИ «Современник»

10

35

0.29

Администрация г. Стрежевого

15

29

0.5

ДШИ 1 корпус

7

21

0.3

ДШИ 2 корпус

7

21

0.3

Первый дом г. Стрежевого

7

24

0.29

Административное здание Аутсорсинг

12

27

0.4

Административное здание Томскнефть

16

19

0.8


По итогам исследования, только одно из исследуемых зданий соответствует «божественной пропорции», - это здание администрации города Стрежевого (фото 5).




^ Фото 5. Мэрия города Стрежевого

Если сравнить архитектуру Томска и Стрежевого, то оказывается, что в городе Томске достаточно много зданий, которые соответствуют золотой пропорции (см. таблицу №2 на стр. 14). Это объясняется, прежде всего, тем, что Томск гораздо старше Стрежевого, который строился как вахтовый город. А Томск создавался в XIX столетии на деньги меценатов купцов, которые были заинтересованы в неповторимости и долговечности строений.


Вывод

Анализ соотношения человеческого тела; литературных произведений известных поэтов, писателей; музыкальных классических произведений; картин известных художников античности и современности; памятников архитектуры и современных архитектурных строений; исследования электронных колебаний мозга, ритмы сердцебиения, деление клеток, листообразование, - все это не оставляет сомнения в том, что в основе мироздания лежит математическое безупречное соотношение частей целого. Чем больше мы проникали в суть вопроса, тем меньше оставалось у нас сомнений в этом.

Проведенные опыты и эксперименты показали, что геометрические фигуры, в которых есть элементы, связанные друг с другом золотой пропорцией, большинству людей кажутся красивыми, такая пропорция создает зрительное ощущение гармонии и равновесия.

Это объясняется строением глазного дна человека. Поле ясного зрения имеет форму эллипса, оси которого относятся как , поэтому предметы, в форме которых содержится золотая пропорция, воспринимаются «благоприятно». Не напрасно всеми нами любимые экраны TV, кредитные карточки, учебники и тетради имеют соотношение длины и ширины равное золотой пропорции.

Человеческие представления о красивом формируются явно под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа, как известно, любит повторения. В различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы.

Золотое сечение – один из основополагающих принципов природы.

Золотое сечение - такая тема, о которой можно говорить и высоким слогом поэзии, музыки и лаконичным языком математики. Тема, которая вечна, неисчерпаема, бесконечна, еще не до конца изучена и актуальна всегда.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.


Список литературы

  1. Глейзер Г.И. История математики в школе, – М., 1982 -240с.

  2. Коробко В.И. Золотая пропорция: Некоторые философские аспекты гармонии, - М., 2000 - 204с.

  3. Математический энциклопедический словарь. – М, 1988 – 847с.

  4. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии, - М., 1998 – 160с.

  5. Васютинский Н.В.. Золотое сечение, - М.,1990 – 365с.

  6. Патури Ф.. Растения – гениальные инженеры природы, - М.,1982 – 272с.

  7. Энциклопедия русской живописи. – М, 2002. - 351с

  8. Газарян К.Г., Белоусов Л.В., Биология индивидуального развития животных, – М., 1983. – 287с.

  9. Энциклопедия для детей: Т.11. Математика, - М.,1998. -684с.

  10. Лермонтов М.Ю. Собрание сочинений: В 4 т. – М., 1964 – Т.1. 755с.

  11. Пушкин А.С. Полное собрание сочинений: В 10 т. – М., 1963 –Т.3. 558с., Т.5. 638с.

  12. Шекспир В. Гамлет, – М. ,2006 – 366с.

  13. Чехов А.П. Шуточка, - М., 2004 - 368с.

  14. Сабанеев Л.Л. Воспоминания о России, - М., 2004 – 316с.

  15. Титова Елена.http://goldsech.narod.ru/mus/html

  16. http://www.goldenmuseum.com/

  17. Вуджек.Т. Тренировка ума, - М.,1996 – 288с.




Скачать 382,85 Kb.
оставить комментарий
Дата15.10.2011
Размер382,85 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх