Методические указания по физике для студентов заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика» (раздел «Механика») icon

Методические указания по физике для студентов заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика» (раздел «Механика»)


6 чел. помогло.
Смотрите также:
Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса...
Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника методические указания к...
Вопросы к экзамену по Физике для студентов-заочников...
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца методические...
Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Методические указания к лабораторной...
Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона методические указания к лабораторной...
Определение вязкости воздуха...
Методические указания Екатеринбург 2006 Требования к дипломным и курсовым работам и отчетам о...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочников образовательных учреждений...
Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний Методические указания к лабораторной...
Попов А. М. Лекции по линейной алгебре...
Методические указания по выполнению курсовых работ по курсу...



страницы: 1   2   3   4   5   6
вернуться в начало
^

3. З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я И М П У ЛЬС А



ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ


Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость:

p=mv.

Для системы материальных точек справедливо уравнение

,

где p= – импульс всей системы, Fвнешн – равнодействующая всех внешних сил, действующих на нее. Отсюда изменение импульса системы

.

Если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю (например, для замкнутой системы), то dp/dt=0 или p=const – закон сохранения импульса.

Центром масс системы называется воображаемая точка, радиус-вектор которой равен



где m=m1+m2+….. – общая масса всей системы.

Уравнение движения центра масс системы:

.

Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему – теорема о движении центра масс.


^ Пример решения задачи.

Плот массы M с находящимся на нем человеком массы m неподвижно стоит в пруду. Относительно плота человек совершает перемещение 1 со скоростью v(t) и останавливается (рис.3.1). Пренебрегая сопротивлением воды, найти: а) перемещение плота 1 относительно берега; б) горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения.



Дано:

M, m, l’, v’(t)

_____________

L -? Fч-?





Решение:


Человек и плот образуют замкнутую систему (сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю). В замкнутой системе и следовательно, импульс ее сохраняется, т.е. , т.к. плот с человеком сначала покоился. Здесь pч и pn - импульс человека и плота соответственно.

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с берегом, и запишем импульс системы при движении человека по плоту: mvч’+Mv=0, где vч’- скорость человека относительно берега. vч’= v’+v, где v – скорость плота относительно берега, v’- скорость человека относительно плота. Тогда . Зная скорость плота относительно берега, найдем его перемещение: .

Теперь найдем силу, с которой действовал человек на плот: .


^ CПИСОК ЗАДАЧ


3.1. Система состоит из двух шариков с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент t = 0 шарикам сообщили начальные скорости v1 и v2, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени полного импульса этой системы в процессе движения и радиус - вектора ее центра инерции относительно его начального положения.

Ответ: p0 + mgt, где p0 = mv1+ m2 v2, m = m1 + m2; r0 = v0t + gt2/2,

где v0 = (m1 v1+ m2 v2)/(m1+ m2).


3.2. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек - в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а тележка 2 продолжала двигаться в прежнем направлении так, что ее скорость стала v. Найти первоначальные скорости тележек v1 и v2 , если масса каждой тележки (без человека) M, а масса каждого человека m.

Ответ: v1 = -mv/(M - m), v2 = Mv/(M - m).


3.3. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна M, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

Ответ: vзадн = v0 - um/(M + m) ; vпер = v0 + umM/(M + m)2.


3.4. Цепочка массы m = 1,00 кг и длины l = 1,40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.

Ответ: p = 2m/3=3,5 кг∙м/с.


3.5. Ствол пушки направлен под углом θ = 450 к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в η = 50 раз меньше массы пушки, v0 = 180 м/c. Найти скорость пушки u сразу после выстрела, если колеса ее освободить.

Ответ: u = v0cos θ/(1+η) = 25 м/c.

3.6. Пушка массы M начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Когда пушка прошла путь l, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом p в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела.

Ответ:  = (p соs  - M)/Mg sin .


3.7. Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость v и модуль v, если масса у частицы 2 в  = 2,0 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны v1 = 2+ 3j и v2 = 4- 5j, где компоненты скорости даны в СИ.

Ответ: v = (v1+v2)/(1+); v = 4 м/с.


3.8. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: а)одновременно; б) друг за другом.

Ответ: v1 = -2mu/(M + 2m); v2 = -mu(2M + 3m)/(M + m)(M + 2m).


3.9. На носу лодки длиной L стоит человек, держа на высоте h ядро массы m. Масса лодки вместе с человеком равна М. Человек бросает горизонтально ядро вдоль лодки. Какую скорость по горизонтали должен сообщить человек ядру, чтобы попасть в корму лодки? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

Ответ: v = L/(1 + m/M)(2h/g)1/2 .


3.10. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы.

Ответ: ac = g(m1- m2)2/m1+ m2)2.






оставить комментарий
страница3/6
Дата27.09.2011
Размер0.5 Mb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6
плохо
  8
не очень плохо
  1
средне
  4
хорошо
  3
отлично
  6
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх