Методические указания по физике для студентов заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика» (раздел «Механика») icon

Методические указания по физике для студентов заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика» (раздел «Механика»)


6 чел. помогло.
Смотрите также:
Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса...
Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника методические указания к...
Вопросы к экзамену по Физике для студентов-заочников...
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца методические...
Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Методические указания к лабораторной...
Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона методические указания к лабораторной...
Определение вязкости воздуха...
Методические указания Екатеринбург 2006 Требования к дипломным и курсовым работам и отчетам о...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочников образовательных учреждений...
Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний Методические указания к лабораторной...
Попов А. М. Лекции по линейной алгебре...
Методические указания по выполнению курсовых работ по курсу...



страницы: 1   2   3   4   5   6
вернуться в начало
^

2. Д И Н А М И К А М А Т Е Р И А Л Ь Н О Й Т О Ч К И



ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ


Основное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона):

.

Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории движения точки:

.

Третий закон Ньютона:

F12= -F21,

где F12 и F21 – силы, с которыми рассматриваемые материальные точки действуют друг на друга.


^ Пример решения задачи.

В системе массы тел равны m0, m1, m2, трения нет, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1. Исследовать возможные случаи.


Дано:

m0, m1, m2

Fтр = 0

_______________________

а1-? Исследовать решение.


N0

X

Рeшение

Т.к. движение всех тел, имеющихся в задаче, поступательное, то каждое тело можно представить как материальную точку, и все силы, действующие на тело, привести к одной точке. Все тела системы движутся с разными ускорениями и для нахождения ускорения тела m1 необходимо записать уравнения движения для каждого. Напомним, что блок, если его масса пренебрежимо мала, изменяет только направление силы.

В проекции на ось X уравнения движения будут иметь вид:

m0a0=T0

m1a1=m1g – T1

m2a2=m2g – T2.

У нас три уравнения, а шесть неизвестных (a0, a1, a2, T1, T2, T0). Необходимо еще три уравнения.

В соответствии с выше сказанным относительно блока T1=T2. Далее T0=T1+T2. Последнее уравнение получим, учитывая “связи”, а именно, что нить между телами m 1 и m2 не изменяет длины. В соответствии с принятыми на рисунке обозначениями имеем: X2 - Xб + X1 - Xб = L, где L – длина нити, а X2, X1, Xб, – координаты второго, первого тел и блока соответственно. Дифференцируя дважды это уравнение во времени, получим: а1 + а2=2аб. Но ускорение блока равно ускорению тела m0, т.е. а1 + а2=2а0.

Теперь мы имеем полную систему из шести уравнений с шестью неизвестными, откуда определим а1.

.

Исследуем возможные случаи.

1. m1»m2

,

т.е. в этом случае ускорение тела m1 независимо от массы тела m0 равно g и направлено вниз.

2. m2» m1

.

В этом случае ускорение тела m1 может принимать разные значения, в зависимости от m0:

а) при m0 < 4m1 a1>0, т.е. направлено вниз и при 4m1»m0 равно g .

б) при m0 = 4m1 ускорение a1=0.

в) при m0 > 4m1 ускорение тела m1 отрицательно, т.е. направлено вверх и при m0 » 4m1 равно g.


^ СПИСОК ЗАДАЧ.


2.1. В установке (рис. 2.2) массы тел равны mo , и m2 и m3, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение, с которым опускается тело mo , и натяжение нити связывающей тела m2 и m3 , если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Исследовать возможные случаи.



Рис.2.2 Рис.2.3

Ответ: а g(m0 - k(m2 + m3))/(m0+ m2 + m3), T = m3g(1 + k)m0/(m0 + m2 + m3)


2.2. На наклонную плоскость, составляющую угол  с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис.2.3). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками - соответственно k1 и k2, причем k1 > k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б


) минимальное значение угла , при котором начнется скольжение.

Ответ: a) F = (k1- k2)m1m2g cos/(m1+ m2); б) tgмин = (k1m1+ k2m2)/(m1+ m2).


2.3. Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого l = 2,10 м (рис.2.4). Коэффициент трения между телом и поверхностью клина k = 0,140. При каком значении угла α время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?






Рис. 2.4 Рис.2.5

Ответ: tg2 = -1/k,  = 490; tмин = 1,0 c.


2.4. На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = bt, где b - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол  с горизонтом (рис. 2.5). Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту.

Ответ: a) v = mg2cos/2bsin2; б) s = m2g3cos/6b2sin3


2.5. Частица массы m в момент времени t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F0sint, где F0,  - постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от t.

Ответ:


2.6. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость v0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона α шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

Ответ:


2.7. Найти ускорения стержня A и клина B в установке (рис.2.6), если отношение массы клина к массе стержня равно  и трение между всеми соприкасающимися поверхностями пренебрежимо мало.




Рис. 2.6 Рис. 2.7

Ответ: aA = g/ (1 +  ctg2), aB = g/(tg  + ctg ).


2.8. Небольшое тело A начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол θ (рис.2.6), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.

Ответ: θ = arccos (2/3)  480, v =.


2.9. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса p тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса p тела за все время движения.

Ответ: a) p = mgt; б) p= -2m (v0g)/g.


2.10. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону F = bt, где b - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд после начала действия этой силы.

Ответ: s = b(t – t0)3/(6m), где t0 = kmg/b - момент времени, с которого начнется движение. При t  t0 путь s = 0.






оставить комментарий
страница2/6
Дата27.09.2011
Размер0.5 Mb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6
плохо
  8
не очень плохо
  1
средне
  4
хорошо
  3
отлично
  6
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх