Методические указания по физике для студентов заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика» (раздел «Механика») icon

Методические указания по физике для студентов заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика» (раздел «Механика»)


6 чел. помогло.
Смотрите также:
Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса...
Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника методические указания к...
Вопросы к экзамену по Физике для студентов-заочников...
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца методические...
Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Методические указания к лабораторной...
Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона методические указания к лабораторной...
Определение вязкости воздуха...
Методические указания Екатеринбург 2006 Требования к дипломным и курсовым работам и отчетам о...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочников образовательных учреждений...
Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний Методические указания к лабораторной...
Попов А. М. Лекции по линейной алгебре...
Методические указания по выполнению курсовых работ по курсу...



страницы:   1   2   3   4   5   6


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Кафедра общей и прикладной физики


Методические указания по физике для студентов – заочников, обучающихся по направлению «Прикладная математика»

(раздел «Механика»)




Преподаватель: к.ф.-м. наук, доцент Еретнова О.В.


ЧЕЛЯБИНСК 2009г.

СОДЕРЖАНИЕ




Введение 4

Кинематика 5

Динамика материальной точки 13

Закон сохранения импульса 17

Механическая работа и энергия 20

Моменты. Динамика твердого тела 26

Колебания 33

Литература 42

ВВЕДЕНИЕ



Механика является первым разделом, который изучается в курсе общей физики. Но законы механики используются во всех других разделах физики. Поэтому от того, как будет понята механика, зависит успех дальнейшего понимания физики. Единого способа решения задач по физике не существует, но можно выделить некоторые общие правила, которыми следует руководствоваться.

1. Прежде всего, внимательно прочитайте задачу и хорошо вникните в ее условие. Установите, что приведены все данные, необходимые для решения задачи. Недостающие данные можно найти в справочниках.

2. Если позволяет характер задачи, обязательно сделайте рисунок или график, поясняющий ее сущность. Это облегчает как поиск решения, так и само решение.

3. Задачу следует сначала решить в общем виде (т.е. в буквенных обозначениях), чтобы искомая величина была выражении через данные задачи. Во-первых, это позволит установить, как искомая величина зависит от заданных величин. Во-вторых, решение в общем виде позволит проверить размерность полученной величины. Неверная размерность есть явный признак ошибочного решения. В-третьих, это дает возможность исследовать поведение решения в предельных частных случаях.

4. Получив численный ответ, оцените его правдоподобность. Такая оценка может обнаружить ошибочность полученного решения.

Не следует отчаиваться, если некоторые задачи не решаются сразу. Достоверно установлено, что процесс научного творчества протекает по следующей схеме: сначала идет подготовительная стадия, в ходе которой исследователь ищет решение проблемы. Если решение не удается найти, наступает вторая стадия – стадия инкубации. Ученый занимается другими вопросами, однако в подсознании происходит скрытая работа мысли, которая часто приводит в конечном итоге к третьей стадии – внезапному озарению и получению искомого решения. Но стадия инкубации не возникает сама собой. Для того чтобы пустить в ход бессознательное мышление, необходима интенсивная работа в ходе подготовительной стадии. Решение задач - это тоже вид творчества и подчиняется тем же закономерностям. Из сказанного следует, что не следует откладывать решение задач на последний день, в этом случае наиболее сложные и интересные задачи могут остаться нерешенными.

Каждый студент должен решить 10 задач, чтобы получить зачет по механике: по 2 задачи на «Кинематику», «Работу и энергию», «Моменты» и «Колебания» и по 1 задаче на «Динамику» и «Закон сохранения импульса». Номер варианта студент определяет по последней цифре своего номера в списке группы. Например, если в списке группы у студента номер 13, значит, его вариант – 3. Задачи, соответствующие этому варианту определяются аналогично. Т.е. третьему варианту будут соответствовать задачи 1.3, 1.13, 2.3, 3.3, 4.3, 4.13, 5.3, 5.13, 6.3, 6.13. Всего предусмотрено 10 различных вариантов задач. Желаю успеха!
^

1. К И Н Е М А Т И К А



ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ


Простейшим объектом, движение которого изучает классическая механика, является материальная точка. ^ Материальной точкой называется макроскопическое тело, размерами которого можно пренебречь в рассматриваемом движении и считать, что все вещество тела как бы сосредоточено в одной точке. Например, Землю при рассмотрении ее орбитального движения вокруг Солнца можно принять за материальную точку.

Положение точки в какой-либо произвольной системе отсчета можно характеризовать либо ее радиус-вектором r, либо координатами x, y, z, являющимися проекциями радиус-вектора на координатные оси. Полное описание движения сводится поэтому к нахождению координат как функций времени x(t), y(t), z(t), или к нахождению векторной функции r(t).

Пусть в момент времени t материальная точка находилась в положении М с радиус-вектором r(t).Спустя время Δt она переместилась в положение М1 с радиус-вектором r1 = r(t+Δt) (см. рис.1.1). Тогда путь Δs – это длина участка траектории, пройденного за Δt. А вектор Δr = r-r1 – перемещение за Δt.




Величина <v> = Δr/Δt называется средней скоростью движения за время Δt. Направление средней скорости совпадает с направлением хорды ММ1, т.е. с Δr.

^ Мгновенной скоростью называется предел средней скорости при Δt→0, т.е. . Мгновенная скорость есть вектор, направленный по касательной к траектории движения. Модуль скорости , т.к. при Δt→0 путь Δs равен перемещению Δr. Тогда путь, пройденный телом . При прямолинейном движении .

При криволинейном движении скорость может меняться как по модулю, так и по направлению. Пусть в момент времени t материальная точка имела скорость v, а спустя промежуток времени Δt ее скорость изменилась и стала v1. (см. рис. 1.2).




Величина называется средним ускорением за время Δt. Мгновенным ускорением a называется вектор, равный первой производной вектора скорости v или второй производной радиуса-вектора r по времени:

.

Разложим вектор Δv = v1-v на две составляющие: |СД| = |Δvτ| - представляет изменение скорости по модулю за время Δt . Вторая составляющая Δvn показывает изменение скорости по направлению. Тогда величина называется тангенциальной составляющей ускорения. Направлена aτ по касательной к траектории. Величина (где r-радиус кривизны траектории) называется нормальной составляющей ускорения. Она направлена к центру кривизны траектории и отвечает за изменение скорости только по направлению. Полное ускорение a = aτ +an , а по модулю .

Если aτ=0, an = const – скорость по модулю не изменяется, а изменение по направлению , то радиус кривизны траектории не изменяется и следовательно тело движется по окружности.

По аналогии с линейной скоростью и ускорением вводят угловую скорость и угловое ускорение. Эти понятия относятся к случаю движения материальной точки по окружности. Пусть точка за время Δt прошла путь Δs, этому пути соответствует угол Δφ (рис. 1.3).




Тогда угловая скорость . Направление угловой скорости определяется по правилу правого винта. Если ω = const, то вращение называется равномерным и можно ввести период и частоту вращения. Период вращения – это время одного полного оборота: . ^ Частота вращения - число оборотов в единицу времени. Тогда ω = 2πν и ω в этом случае называют угловой частотой вращения.

Первая производная угловой скорости или вторая производная угла по времени называется угловым ускорением: . Связь между линейными и угловыми величинами: .

^

Пример решения задачи.


1.За промежуток времени τ = 10 с точка прошла половину окружности радиуса R = 160 см. Вычислить за это время: а) среднюю скорость ; б) модуль среднего вектора скорости |<v>|; в) модуль среднего вектора полного ускорения |<w>|, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.



Дано:

t = 10 с

R = 1,6 м

wτ = const

----------------------

; |<v>|; |<w>|








Рис.1.4


Решение:

Поместим начало координат в точке 1 (рис.1.4).Тогда за время τ точка переместилась из положения 1 в положение 2 и вектор перемещения будет r21 , а пройденный путь, т.е. длина траектории, равен половине длины окружности. По определению средней скорости , где в нашем случае Δs = πR, Δt = τ. Тогда , а численное значение  = 0,5 м/c.

Средний вектор скорости по определению , а его модуль . В нашем случае , и тогда . Численное значение |<v>| = 0,32 м/c.

Средний вектор полного ускорения , где Δv = v2-v1 – приращение вектора скорости за время Δt, а его модуль . Из рисунка видно, что вектора v2 и v1 антиколлинеарны и | v2-v1| = v2+v1. Из условия задачи известно, что wτ – постоянно, а, следовательно, скорость по модулю линейно зависит от времени, т.е. v(t ) = v1+ wτt. При такой зависимости средняя скорость может быть определена как , откуда . Подставляя это уравнение в формулу для определения модуля среднего вектора ускорения, получим: . Подставив численные значения, получим .


2.Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением  = А+Вt3 (А = 2 рад, В = 4 рад/с3). Определить угол , при котором полное ускорение составит с радиусом диска угол α = 450.


Дано:

R = 10 см = 0,1 м

 = А+Вt3

А = 2 рад

В = 4 рад/с3

α = 450

__________________

 - ?






Решение:

Модуль полного ускорения , где нормальная составляющая an направлена вдоль радиуса диска, а тангенциальная составляющая a направлена по касательной к диску. Из рисунка 1.5 видно, что

.

Когда угол α = 450, an = a и tgα = 1.

Найдем an и a. an = 2R, где  - угловая скорость: . Тогда

.

a = εR, где ε – угловое ускорение: . Следовательно,

.

Приравнивая an и a, найдем момент времени, когда угол между полным ускорением и радиусом диска будет равен 450:

.

Подставив полученное значение в формулу зависимости угла поворота диска от времени, получим

.

Подставив численные значения, получим  = 3,67 рад.


^ СПИСОК ЗАДАЧ.


1.1. Точка прошла половину пути со скоростью v0 . Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью v1 , а последний участок - со скоростью v2 . Найти среднюю за все время движения скорость точки.

Ответ:  = 2v0(v1+ v2)/(2v0+ v1+ v2).


1.2. Две частицы, 1 и 2 , движутся с постоянными скоростями v1 и v2. Их радиус-векторы в начальный момент равны r1 и r2. При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом?

Ответ: (r1 - r2)/r1 - r2 = (v2 v1)/v2 - v1.


1.3. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же - все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью u. При каком значении u оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения v0 = 2,0 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды v1 = 2,5 км/ч?

Ответ: u = v0/(1 - v20/v12 )-1/2 - 1 = 3,0 км/ч.


1.4. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

Ответ: θ = arcsin (1/n)+/2 = 120O.


1.5. Точка движется вдоль оси х со скоростью, проекция которой vx как функция времени описывается графиком (рис. 1.6). Имея в виду, что в момент t = 0 координата точки х = 0, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения аx, координаты х и пройденного пути s.








рис.1.6 рис.1.7


Ответ: см.рис. 1, 7.


1.6. Точка движется в плоскости xy по закону , где А и  - положительные постоянные. Найти:

а) путь s, пройденный точкой за время ;

б) угол между скоростью и ускорением точки.

Ответ: a) s = A; б) /2.


1.7. В момент t = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х, Ее скорость меняется со временем по закону v = vo(1-t/), где vo-вектор начальной скорости, модуль которого v0 = 10,0 см/с,  = 5,0 с. Найти: а) координату х частицы в моменты времени 6,0, 10 и 20 с;

б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии

10,0 см от начала координат;

Ответ: а) x = v0t (1-t/2); б) 1,1, 9 и 11 с.


1.8. Радиус точки A относительно начала координат меняется со временем t по закону r = сti-bt2j, где с и b - положительные постоянные, i и j- орты осей x и y. Найти: а) уравнение траектории точки y(x) ; изобразить ее график; б) зависимости от времени векторов скорости v, ускорения а и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла  между векторами v и а; г) средний вектор скорости за первые t секунд движения и модуль этого вектора.

Ответ: a) y = -x2b/с2; б) v = сi-2btj, а = -2bj, v = , а = 2b;

в) tg  = с/2bt; г) v = сi-btj, v = .


1.9. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?

Ответ: Через 0,41 или 0,71 мин в зависимости от начального угла.


1.10. Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

Ответ: L = 8h sin.


1.11. Точка движется по окружности со скоростью v = bt, где b = 0,50 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n = 0,10 длины окружности после начала движения.

Ответ: a = b= 0,8 м/с2.


1.12. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол  его поворота зависит от времени как  = bt2, где b = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение a точки A на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скорость точки A в этот момент v = 0,65 м/с.

Ответ: a = (v/t)м/с2.


1.13. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением ε = bt, где b = 2,010-2 рад/c3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол α = 60 O с ее вектором скорости?

Ответ: t = 


1.14. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где а = 6,0 рад/c, b = 2,0 рад/с. Найти:

а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки;

б) угловое ускорение в момент остановки тела.

Ответ: а)  = 2а/3 = 4 рад/с, ε =  = 6 рад/c2; б)  = 12 рад/c.


1.15. Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола L = 2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

Ответ:  = 2nv/l = 2,0103  рад/с.


1.16. Найти угловое ускорение ε колеса, если известно, что через время t = 2 c после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α = 600 с вектором ее линейной скорости.

Ответ: рад/c.


1.17. Найти линейную скорость v точек земной поверхности на географической широте φ, вызванную суточным вращением Земли вокруг своей оси.

Ответ: v = 1670cos φ км/c.


1.18. Якорь электромотора, вращавшегося с частотой N оборотов в секунду, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав n оборотов. Найти угловое ускорение якоря после выключения тока.

Ответ: ε = πN2/n.


1.19. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60 см.

Ответ: n ≈ 9 об/c.


1.20. Разматывая веревку и вращая без скольжения вол ворота, ведро опускается в колодец с ускорением 1 м/c2. С каким угловым ускорением вращается вал ворота? Как зависит от времени угол поворота вала? Радиус вала ворота равен 25 см.

Ответ: ε = 4 рад/c2; φ = 2t2 рад.






оставить комментарий
страница1/6
Дата27.09.2011
Размер0.5 Mb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6
плохо
  8
не очень плохо
  1
средне
  4
хорошо
  3
отлично
  6
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх