Методика решения задач по электростатике 3-е издание, переработанное, дополненное icon

Методика решения задач по электростатике 3-е издание, переработанное, дополненное


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Методика решения задач по кинематике 3-е издание, переработанное, дополненное...
Учебник издание пятое, переработанное и дополненное проспект москва 2001 Том 3 удк 347 ббк 67...
Учебник издание пятое, переработанное и дополненное проспект москва 2001 Том 3 удк 347 ббк 67...
Учебник издание пятое, переработанное и дополненное проспект москва 2001 Том 3 удк 347 ббк 67...
В. В. Келле (Письмо к моим русским читателям, Дополнения к тому 1)...
Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное...
Учебное пособие Издание третье...
Методика и техника пособие для учителей издание пятое...
Экзамен для руководителя охрана труда (Издание 4-е, переработанное и дополненное)...
Издание 2-е дополненное и переработанное...
Издание 2-е дополненное и переработанное...
Комментарии



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4
скачать


Министерство образования и науки Российской Федерации


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования


«Томский политехнический университет»




С.И. Кузнецов

Г.В. Ерофеева


МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО

ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ


3-е издание, переработанное, дополненное


Издательство

Томского политехнического университета

2011





УДК 53(075.8)

ББК 22.3я73

К891



К891

^ Кузнецов С.И.

Методика решения задач по электростатике: учебное пособие / С.И. Кузнецов; Ерофеева Г.В.; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – 3-е изд., перераб. доп. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 43 с.


В учебном пособии рассмотрены основные вопросы электростатики, приведены методические указания по решению типовых задач, а так же приведены задачи для самостоятельного решения и тесты.

Цель пособия – помочь учащимся освоить материал программы, научить активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, приобрести уверенность в самостоятельной работе.

Пособие подготовлено на кафедре общей физики ТПУ, соответствует программе курса физики, общеобразовательных учебных заведений и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности учащихся.

Предназначено для учащихся средних школ, лицеев, гимназий и подготовки абитуриентов к поступлению в технические вузы. Ориентировано на организацию самостоятельной индивидуальной работы.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я73


Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета


Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ

^ А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов


© Томский политехнический университет, 2011

© Оформление. Издательство ТПУ, 2011

© Кафедра общей физики. 2011


^ КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ


Заряд, возникающий на стекле, натертом кожей, был назван положительным, на эбоните, натертом мехом – отрицательным. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Алгебраическая сумма электрических зарядов любой системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами, остается неизменной – закон сохранения электрического заряда.

Электрон – носитель элементарного отрицательного заряда, его заряд Кл. Носитель элементарного положительного заряда – протон. Заряд любого тела составляет кратное от элементарного электрического заряда е.

Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Два точечных неподвижных заряда и взаимодействуют в вакууме по закону Кулона: ,

где F – модуль силы взаимодействия; и – модули зарядов; r – расстояние между зарядами.

Коэффициент пропорциональности: ,

где – электрическая постоянная.

Сила Кулона направлена по линии, соединяющей центры зарядов (рис.1).




По III закону Ньютона .

Область пространства, окружающая заряд, называется электростатическим (или электрическим) полем. Электрическое поле характеризуется:

1) напряженностью поля в данной точке

(силовая характеристика поля, величина векторная);

2) потенциалом поля в данной точке (энергетическая характеристика).

Напряженность в данной точке равна:

где – сила, действующая на заряд q, помещенный в эту точку.

Направление вектора совпадает с направлением действия силы на положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Чтобы найти направление напряженности поля в данной точке, надо в эту точку мысленно поместить положительный заряд и найти направление действия силы на этот заряд.


Направление напряженности поля, создаваемого положительным зарядом в т. А (рис. 2а). Направление напряженности поля, создаваемого отрицательным зарядом в т. А (рис. 2б).

Если электрическое поле создается несколькими зарядами (рис. 3), то суммарная (результирующая) напряженность поля в данной точке А равна векторной сумме напряженностей, создаваемых в этой точке каждым зарядом (принцип суперпозиции электрических полей): .

Суммарная напряженность при сложении двух полей: ,

где .

Напряженность Е электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него:

,

здесь ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в вакууме больше, чем в среде, т.е. .

Для воздуха и вакуума (или если среда не указана) ε = 1.

Электрический момент диполя:,

где l – расстояние между положительным и отрицательным зарядом (плечо диполя).

Напряженность поля электрического диполя:

.

Линейная плотность заряда: .

Поверхностная плотность заряда: .

Объемная плотность заряда: .

Напряженность поля нити: .

Напряженность поля плоскости: .

Напряженность поля двух плоскостей: .

Напряженность поля сферы: .

Работа по перемещению заряда из точки один в точку два:

.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов: .

Потенциал электростатического поля: .

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то результирующий потенциал равен:

При перемещении заряда q из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом совершается работа А: .

Связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электрического поля: ,

здесь – разность потенциалов между точками, находящимися одна от другой на расстоянии d вдоль линии напряженности.

Однородным называется электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова по модулю и направлению, например, поле равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора вдали от краев (Рис. 4) ().

Способность тел накапливать электрический заряд называется электрической емкостью.

Электрическая емкость С уединенного проводника: , где q – заряд; – потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора: ,

где ^ S – площадь одной пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

При последовательном соединении конденсаторов заряд на всех обкладках (пластинах) одинаков.



Общую емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов Собщ можно найти из формулы:

.

При параллельном соединении конденсаторов напряжение U на всех конденсаторах одинаково, а общий заряд:

.

Общая емкость батареи при параллельном соединении: .

Энергия электрического поля заряженного конденсатора: ,

где q – заряд конденсатора; U – напряжение между обкладками конденсатора.

Объемная плотность энергии электрического поля (энергия единицы объема): или .


^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


1. В вершинах правильного шестиугольника со стороной, а = 10 см расположены точечные заряды: q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q = 0,1 мкКл). Найти силу F взаимодействия 7-го точечного заряда q с остальными. Он находится в плоскости шестиугольника и равноудален от его вершин. Результат представить в мН. Принять .

Дано:





F = ?

Решение: Поскольку 7-ой заряд равноудален от вершин шестиугольника, то, очевидно, он находится в его центре. Покажем действующие на 7 - ой заряд силы. Как следует из рисунка, задача сводится к нахождению 3-х равнодействующих двух сил, направленных противоположно, и последующему сложению этих равнодействующих по правилу параллелограмма.

Силы F4 и F1: .

Силы F5 и F2:.

Силы F6 и F3:.

Таким образом, результирующие силы равны по величине. Чтобы нагляднее показать векторную сумму сил сделаем еще один рисунок.

Векторная сумма сил и равна силе . Векторная сумма сил и дает нам искомую силу .

Поскольку треугольники ДКС, КОС, ОСВ и ДСА – равносторонние, то F, действующая на 7-ой заряд равна , т.е.

.

^ Ответ: F = 54 мН.


2. Два точечных заряда по 1 нКл находятся на расстоянии R друг от друга. Куда следует поместить точечный заряд q0, чтобы система находилась в равновесии? Выразить величину заряда q0 в нКл.

Дано:





q0 = ?

Решение: Покажем на рисунке силы, действующие на заряды ql и q2. Оба заряда положительные, следовательно, заряды отталкиваются. Чтобы система зарядов находилась в равновесии, необходимо уравновесить силы и . Для этого между зарядами ql и q2 следует поместить отрицательный заряд –q0. Поскольку заряды ql и q2 одинаковы по величине, то, очевидно, что заряд –q0 следует разместить на одинаковом расстоянии R/2 от зарядов ql и q2. Покажем теперь на рисунке систему из 3-х зарядов и действующие на заряды силы.



Силы и действуют на заряды ql и q2 со стороны заряда –q0, а силы и действуют на заряд –q0 со стороны зарядов ql и q2.

Данная система зарядов будет находиться в равновесии если:

.

Величину заряда q0 можем найти из соотношения F1 = F01, сила F1 = F01 по III закону Ньютона, или из F2 = F02, кроме того F01 = F02, т.е.

(1)

отсюда .

Подставив числовые, данные получим 0,25 нКл.

Примечание: в соотношении (1) заряд q0 взят по модулю, потому что знак заряда мы уже учли, когда находили направление сил, действующих да заряды.

^ Ответ: q0 = – 0,25 нКл.


3. Два небольших тела, связанные нитью, лежат на горизонтальной плоскости. Заряд каждого тела 3 нКл, масса 10 мг. Нить пережигают и тела скользят по плоскости. Коэффициент трения равен 0,1. Определить в сантиметрах расстояние между телами, при котором они развивают максимальную скорость. Ускорение свободного падения принять 10 м/с2.

Дано:





l = ?

Решение: Покажем на рисунке действующие на тела силы:

это сила Кулона () и сила трения (); сила тяжести () и сила реакции плоскости (). По II закону Ньютона , т.е.



В проекции на ось х имеем:



Поскольку по условию надо определить расстояние между телами, когда они развивают максимальную скорость, то в этом случае а = 0, т.к. скорость затем должна уменьшаться, а это может быть лишь при отрицательном ускорении.

Таким образом,

.

Поскольку

, то



отсюда



Подставив числовые данные, получим



^ Ответ: l = 9 см.


4. Маленький шарик массой 100 мг и зарядом 16,7 нКл подвешен на нити. На какое расстояние надо подвести к нему снизу одноименный и равный ему заряд, чтобы сила натяжения уменьшилась вдвое? Принять g = 10 м/с2, . Результат представить в сантиметрах и округлить до целого числа.

Дано:





l = ?

Решение: Пока заряженного шарика нет, сила упругости нити T1 = mg. По условию, если подвести заряженный шарик, сила упругости T2 должна уменьшиться вдвое, т.е.

.

Поскольку шарик находится в равновесии, то , т.е.

.

В проекции на ось Y: –mg + Fk + T2 = 0.

Так как Т2 = T1/2, то –mg +Fk + mg/2 =0, отсюда

Fk = mg/2

По закону Кулона ,

отсюда .

Таким образом, расстояние l равно

.

Подставим числовые данные:

.

Или в сантиметрах после округления l = 7 см.

Ответ: l = 7 см.





Скачать 467.5 Kb.
оставить комментарий
страница1/4
Дата27.09.2011
Размер467.5 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх