Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплине \"Электродинамика и распространение радиоволн\" для студентов специальности 200700 всех форм обучения Нижний Новгород 1995 icon

Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплине "Электродинамика и распространение радиоволн" для студентов специальности 200700 всех форм обучения Нижний Новгород 1995


Смотрите также:
Исследование дисперсионных свойств прямоугольного волновода методические указания к лабораторной...
Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплине «Сетевые информационные технологии»...
Методические указания к лабораторной работе №12 по физике для студентов всех специальностей и...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей...
Методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерный анализ электронных схем" для...
Методические указания к лабораторной работе №93 по физике для студентов всех форм обучения...
Методические указания к лабораторной работе №109 по физике для студентов всех специальностей...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине "Безопасность...
Методические указания к лабораторной работе №76 по физике для студентов всех специальностей и...
Методические указания к лабораторной работе 8 моделирование...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №21 по физике для студентов всех...
Методические указания к лабораторной работе 3 изучение потенциометрического...



Загрузка...
скачать


Госкомитет Российской Федерации по высшему образованию

Нижегородский государственный технический университет


Кафедра "Техника радиосвязи и телевидения"


Объёмные резонаторы




Методические указания к лабораторной работе №3

по дисциплине "Электродинамика и распространение радиоволн"

для студентов специальности 200700 всех форм обучения


Нижний Новгород 1995

1995Составили: Ю.С.Белозеров, В.А.Калмык, Д.В.Тюрин.


УДК 621.372.8


Объёмные резонаторы: Метод. указания к лабораторной работе № 3 по дисциплине "Электродинамика я распространение радиоволн" для студентов специальности 200700 всех форм обучения / НГТУ; Сост.: Ю.С. Белозеров, В.А..Калмык, Д.В.Тюрин. 1995 .18с.


Кратко изложена теория объёмного резонатора, выполненного на базе отрезка прямоугольного волновода. Описана лабораторная установка я методика измерения добротности объёмного резонатора.

Рис. 12. Библиогр. 8 наим.

Рис. 12. Библиогр. 3


Научный редактор Ю.К.Богатырев

Редактор И.И.Морозова


Подп. к печ. 12.04.95. Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная.

Печ.л. 1,5. Уч.-изд.л 1,0. Тираж 300 экз. Заказ 279. Бесплатно.

________________________________

Полиграфическая база НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный

технический университет, 1995




^

1.Цель работы


Изучение основ теории волноводных я коаксиальных резонаторов.

Изучение структур полей простейших типов колебаний в прямоугольном и коаксиальном резонаторах.

Изучение способов измерения добротности колебательных систем СВЧ-диапазона.


^

2. Краткие сведения из теории




При переходе к волнам уже дециметрового диапазона отмечается резкое уменьшение добротности колебательных систем на сосредоточенных элементах. Это объясняется тем, что повышение резонансной частоты требует уменьшения индуктивности и емкости контура, что, в свою очередь, приводит к уменьшению запасенной энергии а, следовательно, к падению добротности. Увеличение активных потерь в контуре объясняется излучением (оно велико, когда линейные размеры контура оказываются порядка длины волны) и возрастанием за счет скин-эффекта омического сопротивления. В связи с этим в СВЧ-диапазоне в качестве колебательных систем используются замкнутые объемы.

В лабораторной работе рассматриваются две разновидности таких колебательных систем: резонатор на базе прямоугольного волновода и резонатор на базе коаксиальной линии.


^

2.1. Объёмные резонаторы на базе отрезков линий передачи





Рассмотрим электромагнитное поле в произвольной направляющей системе, перегороженной идеально проводящей перегородкой (рис.1). У распространяющейся волны обозначим поперечную составляющую электрического поля как и поперечную составляющую магнитного поля как . Будем считать, что падающая волна



Рис.1

распространяется справа налево. Тогда



Дойдя до идеально проводящей плоскости в сечении Z=0, электромагнитная волна полностью отражается. При этом, поскольку падающая и отраженная волны движутся в одной и той же направляющей системе, функция поперечного распределения поля будут одинаковыми, и для суммарного поля можно записать:



Знак " - " перед вторым слагаемым в формуле для поставлен потому, что отраженная волна распространяется в направлении, противоположном падающей.

Поэтому одно из полей ( или ) должно иметь направление, противоположное направлению поля падающей волны.

Поперечная составляющая электрического поля является касательной к идеально проводящей плоскости Z=0 . Поэтому должно выполняться граничное условие: . Из этого граничного условия следует: Г = -1. Тогда выражения (2.2 ) можно переписать в виде



Представляя экспоненциальные слагаемые по формуле Эйлера, получим:



Анализируя полученные выражения, можно отметить:

а) В результате сложения двух одинаковых волн, движущихся в противоположных направлениях, в линии передачи возникло электромагнитное поле, у которого, амплитуды электрического и магнитного полей периодически изменяются в направлении оси Z ( поле стоячей волны) - рис.2.

б) Во времени между поперечными компонентами существует сдвиг на Т/4 (по фазе - на ). Об этом говорит наличие множителя i в выражении для электрического поля и его отсутствие в выражении для магнитного доля.

в) Максимумы поперечных составляющих электрического и магнитного довей сдвинуты друг относительно друга на b/4.

Электрическое и магнитное поля периодически с периодом, равным l, обращаются в нуль (рис. 2). Если в любое сечение линии, где поперечные составляющие электрического поля обращаются в нуль, ввести другую идеально проводящую поверхность,



Рис. 2

то электромагнитное доле в образовавшемся замкнутом объем! возмущено не будет, и электромагнитное поле при условии идеальной проводимости стенок ( = ) раз возникнув, может существовать бесконечно долго. Поскольку на второй идеально проводящей поверхности при Z= l для также должна выполняться нулевое граничное условие, имеем



откуда получаем



Постоянная распространения волны в линии передачи связана с длиной вол. этой линии соотношением . Тогда можно записать:



Из условия ( 2.6 ) следует: колебания в закороченном на двух концах отрезка линии передачи могут существовать на тех частотах (резонанс), на которых на длине этого отрезка (резонатора) укладывается целое количество длин полуволн. Условие резонанса можно записать также в следующей форме: . Если рассматривать однородно заполненный регулярный волновод, то частота и постоянная распространения  связаны дисперсионным сравнением



Из (2.7 ) легко получить характеристическое уравнение для определения резонансных частот



Значение поперечного волнового числа  в (2.8) такое же, как и для волновода, на базе которого выполнен резонатор.

Из (2.8) также следует, что объемный резонатор является многорезонансной системой: условия резонанса выполняются на бесконечном значении дискретных резонансных частот, соответствующих различным значениям q.

В случае резонатора с идеально проводящими стенками колебания в объемном резонаторе существуют только на одной частоте, определяемой из ( 2.8 ). При малейшем отклонении от резонансной частоты колебания в резонаторе не могут быть возбуждены. В случае, когда стенки резонатора будут иметь высокую, но конечную проводимость, колебания в резонаторе будут существовать в некотором диапазоне частот (рис. 3, кривая 2). При этом амплитуда напряженности поля в резонаторе достигает максимума на резонансной частоте и при отклонении от резонансной частоты уменьшается. Скорость уменьшения амплитуды колебаний в резонаторе при отклонения частоты от резонансной тем меньше, чем меньше проводимость стенок резонатора. Частотная характеристика амплитуды колебаний имеет вид резонансной кривой.



Рис.3

Если объемный резонатор работает на частотах, много больших критической частоты основного типа волны, то могут наблюдаться резонансы на высших типах волн. Их резонансные частоты также могут быть определены из ( 2.8 ). Но при этом в (2.8) необходимо подставить значение , соответствующее этому типу волны.

На таких высоких частотах резонансные частоты различных типов колебаний находятся близко друг к другу. Как было сказано выше, колебания в резонаторе существуют в некотором диапазоне частот, определяемом шириной резонансной кривой. При близком расположении резонансных частот соседние резонансные кривые

могут перекрываться, и резонатор потеряет свои свойства частотного фильтра. Чтобы этого не произошло, резонатор должен работать на колебаниях, получающихся из основного типа волноводной волны при невысоких значениях q (q = 1,2). Размер резонатора при этом составляет одну или две полуволны в волноводе.


^

2.2.Структура электромагнитного поля в резонаторе




Как уже отмечалось выше, электромагнитное поле в резонаторе может быть представлено как поле стоячей волны, образованное волноводными волнами равных амплитуд, движущихся в противоположных направлениях. При этом поперечное распределение компонент электромагнитного поля в резонаторе будет таким же, как у волны в волноводе.

В продольном сечении волновода у полей стоячих волн (рис.4б, 5б) в отличие от полей бегущих волн (рис.4а, 5а) поперечные компоненты электрического и магнитного полей будут сдвинуты друг относительно друга на b/4. Классификация типов колебаний в резонаторах осуществляется так же, как и в волноводах - по наличию или отсутствию продольной компоненты поля E и H.

У колебаний типа E есть продольная составляющая поля Е и нет продольной составляющей поля Н (происходят от волноводных воля Е ). У колебаний типа Н - наоборот. Обозначаются колебания как Еmnq или Hmnq. Индексы m и n имеют тот же физический смысл, что и у волн в волноводе. Индекс q описывает продольную зависимость поля и равен количеству полуволн, укладывающихся вдоль оси резонатора.

В качестве примера приведем формулы для компонент электромагнитного поля



Рис.4



Рис. 5


колебаний типа Н в объемном резонаторе на базе прямоугольного волновода (прямоугольный резонатор):



На рис. 4 и 5 показано, как по известной структуре электромагнитного поля той или иной волны построить структуру воля стоячей волны и в каком месте могут располагаться закорачивающие поверхности, образующие резонансный объем.

Более детальное ознакомление со структурами полей прямоугольного резонатора рекомендуется провести по книге /1, стр.307 - 309/.


^

2.3. Коаксиальный резонатор




В прямоугольном резонаторе резонансная частота, не может быть меньше критической частоты волновода с такими же поперечными размерами ab. Основным типом волны в коаксиальной линии является волна типа Т, критическая частота которой равна нулю. Резонаторы на базе отрезков коаксиальных линии могут, поэтому, иметь достаточно низкие резонансные частоты, при малых размерах поперечного сечения.

Условие резонанса в резонаторе, выполненного на базе закороченного с двух концов отрезка коаксиальной линии, формулируется аналогично: на резонансной частоте по длине резонатора должно укладываться целое количество длин полуволн.

Поскольку волны типа Т распространяются с фазовой скоростью, равной скорости света в диэлектрике, заполняющем линяю, значение поперечного волнового числа  равно нулю, и характеристическое уравнение для коаксиального резонатора будет иметь вид:



Очевидно, что в этом случае минимальная длина резонатора должна быть b/2 (b - длина волны в коаксиальной линии на резонансной частоте).



Рис.6

Для уменьшения продольного размера резонатора можно несколько изменить его конструкцию: на одном конце не замыкать центральный проводник на торцевую стенку, а оставить между ними зазор толщиной d (рис. 6).

При этом торцевая поверхность центрального проводника и торцевая стенка резонатора образуют конденсатор, емкость которого (в первом приближении ) может быть вычислена по формуле (ST- площадь торцевой поверхности центрального проводника). Иногда для увеличения емкости на торце центрального проводника устанавливают металлический диск (рис. 6).

Роль индуктивности в таком колебательном контуре выполняет отрезок короткозамкнутой линии длиной l. Как известно из теории длинных линий, входное сопротивление короткозамкнутой линии



Из (2,10) видно, что при входное сопротивление будет иметь индуктивный характер. Резонансная частота будет вычисляться из условия равенства модулей емкостного и индуктивного сопротивлений:



W- волновое сопротивление коаксиальной линии;

; b, ,  - соответственно длина волны в коаксиальной линии, диэлектрическая и магнитная проницаемости заполняющего коаксиальную линию диэлектрика.

^

2.4. Добротность резонатора




Одним из важнейших параметров любого резонатора является его добротность. Добротность определяется как отношение энергии, запасенной в резонаторе W, к энергии потерь, средней за один период колебания WT, умноженное на 2:



Потери могут быть вызваны различными причинами: потери в металлических стенках (в реальном резонаторе   ); потери в диэлектрике, заполняющем резонатор; потери в виде излучения электромагнитной энергии через элементы связи с объемным резонатором.

Рассмотрим частный случай: резонатор с неидеальными стенками, заполненный диэлектриком без потерь. Элементы связи отсутствуют. В этом случае энергия, запасенная в резонаторе,



При неидеальных металлических стенках касательная составляющая электрического поля на стенках не будет равна нулю (). Векторное произведение - комплексный вектор Умова - Пойтинга, направленный в стенку резонатора. Половина реальной части комплексного вектора Умова - Пойтинга определяет среднюю за период колебания плотность потока мощности, направленной в стенку резонатора. Эта мощность рассеивается в стенке в виде тепла. Таким образом, мощность потерь в стенках резонатора средняя за период:



Энергия потерь за один период WT=PпотT.

Добротность, вычисленная по формуле (2.12) называется собственной добротностью резонатора. При этом WT - энергия потерь за один период в стенках волновода и в диэлектрике, заполняющем резонатор.

Рассмотрим другой частный случай: резонатор имеет идеальные стенки и заполнен идеальным диэлектриком, но имеет элементы связи с высокочастотным трактом.

Потери энергии, связанные с излучением через элементы связи, средние за один период, обозначим как Wu. Тогда величину



называют внешней добротностью резонатора.

В случае, когда учитываются потеря, связанные с излучением через элементы связи, говорят о нагруженной добротности Qн Нагруженная добротность связана с собственной и внешней соотношением



Более подробно методика расчета собственной добротности резонаторов описана в / 2 /. Расчет внешней добротности более сложен и в большинстве случаев представляет серьезную электродинамическую задачу.

Величина добротности зависит от формы резонатора, типа колебания в нем, проводимости материала стенок, качества диэлектрика, заполняющего резонатор, и степени связи с внешней цепью. Если резонатор имеет воздушное заполнение, потерями в диэлектрике пренебрегают, и собственная добротность резонатора определяется только тепловыми потерями в стенках резонатора. Для уменьшения этих потерь на стенки резонатора наносится тонкое (порядка толщины скин-слоя) покрытие из хорошо проводящего материала (серебро, золото).

Во многих случаях для того, чтобы иметь большое значение нагруженной добротности, связь резонатора с внешней цепью устанавливают слабой.

Собственная добротность прямоугольного резонатора вычисляется для колебаний H10m по формуле



;  - резонансная частота; , , - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости диэлектрика, заполняющего резонатор:




где с - абсолютная магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен резонатор;  удельная электрическая проводимость материала.


^

3. Измерение добротности объемного резонатора методом четырехполюсника




Если резонатор имеет связь с генератором и нагрузкой, то

эквивалентная схема может быть изображена в виде четырехполюсника (рис. 7). Измерение нагруженной добротности резонатора с двумя устройствами связи можно осуществить по схеме, представленной на рис.8.



Рис 7

Схема включает в себя генератор СВЧ - 1, частотомер - 2, устройство для регулировки уровня сигнала (аттенюатор) - 3, ферритовый вентиль - 4 (служит для развязки колебательной системы генератора СВЧ и исследуемого объемного резонатора), исследуемый резонатор - 5, детекторную секцию - 6, усилитель - 7, регистрирующий прибор - 8. На этом же рисунке приведены осциллограммы напряжений в различных точках схемы. Точки обозначены: I, II и III.



Рис.8

Показания регистрирующего прибора - 8 при квадратичной характеристике детектора будут пропорциональны мощности, отбираемой из резонатора выходным устройством связи, которая, в свою очередь,

пропорциональна квадрату напряженности поля в резонаторе. Таким образом, зависимость мощности сигнала в индикаторе от частоты генератора будет иметь форму резонансной кривой (рис. 9).

Зависимость выходной мощности от частоты будет определяться формулой /3/




Выходная мощность уменьшается; вдвое при условии



откуда получаем



Таким образом, для определения нагруженной добротности необходимо снять зависимость от частоты мощности на выходе резонатора (резонансную кривую). По резонансной кривой определить резонансную частоту f0 и полосу пропускания f на уровне половинной мощности. Подставив полученные данные в формулу, определять значение Qн



Рис. 9



^

4. Определение нагруженной добротности резонатора по измеренному КСВ питающего тракта





Функциональная схема установки для измерения добротности этим методом изображена на рис.10. В этом случае на блок индикации с помощью специальных устройств (направленных ответвителей НО1 и НО2) подаются сигналы, пропорциональные амплитудам напряженна падающей и отраженной волн. В блоке индикации вырабатывается напряжение, пропорциональное коэффициенту стоячей волны:



Рис.10



Эквивалентная схема установки представлена на рис.11.

В узком диапазоне частот, равном ширине полосы пропускания резонатора, связь




Рис 11

резонатора с волноводом можно считать независимой от частоты. Поэтому- резонатор нагружает волноводный тракт сопротивлением Z1:



С учетом оконечной согласованной нагрузки полное сопротивление нагрузки волноводного тракта будет



Коэффициент отражения от нагрузки



а коэффициент стоячей волны



При изменении частоты генератора коэффициент стоячей волны в волноводном тракте, питающем резонатор, изменяется (pиc.12). Если частота генератора совпадает с резонансной частотой резонатора, то, как видно из эквивалентной схемы, длинная



Рис.12

линия шунтируется низким сопротивлением контура(Z1=R) и коэффициент отражения достигает максимума. При отклонении частоты генератора от резонансной сопротивление колебательного контура возрастает, и при больших расстройках его можно считать бесконечным. В этом случае колебательный контур не шунтирует длинную линию, и можно считать, что она нагружается на активное


сопротивление, равное волновому. От согласованной нагрузки волна не отражается и ^ КСВ=1.

При настройке на резонансную частоту (f=f0; B=0) коэффициент стоячей волны принимает наибольшее значение К0;



откуда , и значение коэффициента стоячей волны при любой расстройке может быть выражено через К0:



При значении расстройки ^ B=1 модуль сопротивления увеличивается в раз, а амплитуда тока уменьшается в раз. Т.е. частоты f1 и f2, при которых B=1 есть граничные частоты полосы пропускания резонатора.

Кривая зависимости КСВ от частоты, приведенная на рис.12, по форме не совпадает с резонансной кривой. Однако по этой кривой также можно определить f0 и f. f0 соответствует значению резонансной частоты, на которой КСВ максимален. Частоты f1 и f2 определяются по уровню КСВ при B=1:



Зависимость КСВ от частоты наблюдается на экране индикаторного блока. 5.


^

5. Описание лабораторной установки




Установка для измерения добротности реализована на базе панорамного измерителя КСВН и коэффициентов передачи Р2-60. Компоненты функциональной схемы, обведенные пунктиром в левой части рис.8, находятся в блоке генератора качающейся частоты (свип-генератор); обведенные пунктиром справа - в блоке индикации. Генератор качающейся частоты вырабатывает СВЧ-сигнал с линейной частотной

модуляцией. При этом мощность на выходе генератора поддерживается неизменной (обеспечивается элементами, которые на функциональной схеме не указаны). Напряжение, которым осуществляется модуляция генератора СВЧ, одновременно подается на блок индикации для развертки электроннолучевой трубки. На вертикальные отклоняющие пластины подается напряжение с усилителя 7 (рис.8). Таким образом, на экране ЭЛТ отображается частотная характеристика исследуемого устройства (в нашем случае - резонатора). В блоке генератора формируется также напряжение частотных меток. Эти метки видны в виде вертикальных штрихов на экране ЭЛТ. Значение частоты, соответствующее данному положению метки, можно считать с числового табло на передней панели блока генератора.


^

6. Охрана труда




Лабораторная установка смонтирована в измерительной стойке. Подключение всех измерительных приборов осуществляется тумблером, находящимся на верхней панели стойки. Питание всех блоков осуществляется от сети с напряжением 220 В. Включение лабораторной установки перед началом занятий осуществляется лаборантом. В случае отсоединения каких-либо узлов от волноводного тракта необходимо на передней панели свип-генератора отключить тумблер "Блок". При этом СВЧ-генератор отключается, и мощность в волноводный тракт не поступает. При обнаружении каких-либо неисправностей необходимо обратиться к лаборанту.


^

7. Порядок работы на экспериментальной установке




Перед включением установки в сеть ручки на панели генератора должны быть установлены в следующие положения:

"f1" - крайнее левое (против часовой стрелки),

"f2" - крайнее правое (по часовой стрелке).

Клавишный переключатель режимов работ "f1- f2".

Клавишный ппереключатель времен развертки - "0,08";

ручки положения меток "М1 и М2" - среднее положение,

ручка "Амплитуда меток" - крайнее правое положение.

После подачи питания на установку на экране ЭЛТ появляется изображение резонансной кривой. Совместив ручкой "Уровень" визирную линию с точкой


максимума резонансной кривой и подведя к этой точке любую из меток частотомера, по цифровому табло определяем значение резонансной частоты.

Уменьшение уровня мощности в два раза соответствует уменьшению отсчетного уровня на 3 дБ по отношению к максимальному. Устанавливая отсчетный уровень на 3 дБ ниже максимального, определяем нижнюю и верхнюю частоту полосы пропускания. Зная эти частоты, определяем полосу пропускания 2f=fmax-fmin. Затем по приведенной выше формуле определяем значение нагруженной добротности. Методика измерения добротности по частотной характеристике КСВ аналогична. При этом визирная линия на экране устанавливается в положение КСВ=K1 и производится отсчет граничных частот полосы пропускания.


8. Литература




1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989. - 544с.

2. Федоров Н.Н. Основы электродинамики - М.: Высш. школа , 1980.-399 с.

3. Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких частот. - М.: Атомиздат, 1980. - 463с.


^

9. Контрольные вопросы




1. Как образуется поле колебаний в резонаторах, выполненных на базе отрезков волновода?

2. Чем отличаются структуры электромагнитных полей бегущей и стоячей волн в прямоугольном волноводе?

3. Какой физический смысл имеют индексы в обозначении типов колебаний ?

4. Как вычислить резонансную частоту любого типа колебание в прямоугольном резонаторе?

5. Изобразите структуры полей колебаний H101, H102, H111, E111 в прямоугольном резонаторе.

6. Нарисовать эквивалентную схему коаксиального резонатора с торцевой емкостью.

7. Как определяются резонансные частоты резонатора с торцевой емкостью?

8. Дайте определение добротности.

9. Какие существуют виды добротности?

10. Какими методами измеряется добротность резонаторов в лабораторной работе?

11. Нарисуйте функциональные схемы установок для проводимых измерений.

Содержание





Объёмные резонаторы 1

1.Цель работы 4

2. Краткие сведения из теории 4

2.1. Объёмные резонаторы на базе отрезков линий передачи 4

2.2.Структура электромагнитного поля в резонаторе 8

2.3. Коаксиальный резонатор 9

2.4. Добротность резонатора 11

3. Измерение добротности объемного резонатора методом четырехполюсника 13

4. Определение нагруженной добротности резонатора по измеренному КСВ питающего тракта 14

5. Описание лабораторной установки 16

6. Охрана труда 17

7. Порядок работы на экспериментальной установке 17

8. Литература 18

9. Контрольные вопросы 18






Скачать 209,39 Kb.
оставить комментарий
Дата27.09.2011
Размер209,39 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх