Методические указания к учебно-исследовательской работе с использованием ЭВМ (уирс) для студентов 2 курса физического факультета Иваново icon

Методические указания к учебно-исследовательской работе с использованием ЭВМ (уирс) для студентов 2 курса физического факультета Иваново


Смотрите также:
Методические указания к учебно-исследовательской работе (уирс) для студентов 2 курса физического...
Правила Кирхгофа методические указания к учебно-исследовательской работе с использованием ЭВМ...
Методические указания Букаты М. Б. Гидрогеохимия...
Методические указания по выполнению учебно-исследовательских работ для студентов специальности...
Пособие предназначено для студентов дневного и вечернего отделений. Указани я...
Методические указания по «Практикуму на эвм» для студентов 1 курса дневного и вечернего...
Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа Методические указания и индивидуальные...
Методические указания по английскому языку для студентов 1 курса математического факультета...
Методические указания к курсу программирования для студентов физического факультета...
Методические указания для студентов 1 курса заочного обучения ...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета Иваново 2002...
Методические указания для студентов 2 курса судомеханического факультета заочного отделения...



Загрузка...
скачать


Министерство образования Российской Федерации


Ивановский государственный университет


Кафедра общей физики и методики преподавания


МАГНЕТРОН


Методические указания к учебно-исследовательской работе с использованием ЭВМ (УИРС)

для студентов 2 курса физического факультета


Иваново

Издательство “Ивановский государственный университет”

2004


Составитель:

кандидат физико-математических наук А.П. Блинов.


Методические указания содержат постановку и анализ задач о движении электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях на примере магнетрона, а также о вольт-амперной характеристике магнетрона.Приведены алгоритмы численного решения этих задач с использованием средств компьютерной техники.

Для студентов 2 курса физического факультета.


Печатается по решению методической комиссии физического факультета Ивановского государственного университета


Рецензент:

кандидат физико-математических наук Л.И. Минеев (ИвГУ)


Составитель:

БЛИНОВ Анатолий Павлович


МАГНЕТРОН


^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ (УИРС)

для студентов 2 курса физического факультета


Редактор В.А.Киселева

Лицензия ЛР № 020295 от 22.11.96. Подписано в печать .   

Формат 60 х      84 1/16

Бумага писчая. Печать Плоская. Усл.печ.л. 1,15 .

Уч .-изд. л. 1,0 .   Тираж 25 экз.


Ивановский государственный университет

Печатно-множительный участок ИвГУ

153025, Иваново, ул.Ермака, 39


Издательство Ивановский государственный университет, 2004


Введение


Настоящие методические указания предназначены для студентов 2 курса физического факультета ИвГУ, изучающих раздел «Электричество и магнетизм» курса общей физики.

Новый государственный стандарт физического образования предполагает глубокое усвоение основных физических понятий и законов. Этому способствует активное применение полученных знаний в процессе решения физических задач. Указанные задачи, несомненно, способствуют закреплению изученного материала, формируют умения и навыки его практического применения.

Отметим, что самостоятельное решение указанных задач делает данную работу наиболее эффективной.

Вместе с тем целесообразно в учебный процесс вводить задачи, носящие научно-исследовательский характер (УИРС). Указанные задачи способствуют формированию умений и навыков, необходимых будущему физику-исследователю. Эти задачи более сложные и, как правило, носят комплексный характер. Такие задачи целесообразно предъявлять студентам для самостоятельной работы с возможностью консультаций с преподавателем в процессе их решения.

Решенные задачи могут обсуждаться на семинарских и лабораторных занятиях. Это способствует формированию у студентов умений и навыков выступать с краткими докладами, по форме приближенными к докладам на научных конференциях.

Одним из возможных направлений указанной деятельности является постановка и решение задач по электричеству и магнетизму. В настоящих методических указаниях в рамках лабораторного практикума рассматриваются задачи о движении электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях на примере магнетрона, т.е. вакуумного диода, помещенного в однородное магнитное поле соленоида (см. лабораторную работу № 12 Определение удельного заряда электрона”). При этом электроды магнетрона могут иметь различную геометрическую форму (цилиндрическую или плоскую), а также выделяются режимы работы магнетрона в области насыщения анодного тока диода и вдали от этой области, когда выполняется “закон трех вторых”.

Наконец, в методических указаниях приводятся алгоритмы численного решения задач по нахождению траектории движения электрона в магнетроне и по нахождению вольт-амперной характеристики (ВАХ) магнетрона с использованием средств компьютерной техники.


При движении электрона в электрических и магнитных полях его траектория определяется конфигурацией этих полей и удельным зарядом электрона, т.е отношением его заряда e к массе m. Для определения удельного заряда электрона можно использовать магнетрон (см. лабораторную работу № 12)

Магнетрон представляет собой вакуумный диод, помещенный в соленоид. Электродами цилиндрического магнетрона являются коаксиальные (т.е. с единой для них осью) металлические полые цилиндры (накаливаемый катод и холодный анод с радиусами и , Магнитное поле соленоида с индукцией направлено параллельно оси цилиндров.

Вследствие явления термоэлектронной эмиссии [1] разогретый катод испускает электроны, которые ускоряются электрическим полем с напряженностью между электродами диода.

Анодный ток магнетрона зависит от анодного напряжения (разности потенциалов анода и катода), индукции B магнитного поля, а также температуры T катода. Вольт-амперная характеристика (ВАХ), т.е. зависимость для B = 0 и T = const изображена графически на Рис. 1.
















Рис. 1


При достаточно больших значениях анодный ток практически не меняется и равен (ток насыщения). При малых напряжениях (вдали от области насыщения) выполняется закон трёх вторых, т.е. [1].

Рассмотрим режим работы магнетрона:

  1. в области насыщения;

  2. вдали от области насыщения (выполняется закон трех вторых”).



^ Режим в области насыщения


В этом случае в пространстве между электродами отсутствуют

объемные заряды (нет электронного облака, возникающего вблизи катода), и электроны движутся от катода к аноду в вакууме под действием внешних электрического и магнитного полей.

Электрическое поле между цилиндрическими электродами имеет вид [1]


(1)


где - радиус-вектор, отсчитываемый от оси Z цилиндров и ей перпендикулярный.

При наличии однородного магнитного поля , направленного вдоль оси диода (магнетрона), электроны со скоростью подвергаются действию силы Лоренца [1]


(2)


так что по 2 закону Ньютона


(3)


где - ускорение электронов.


Используя цилиндрические координаты зависящие от времени t , из (3) получим:


(4)


где было учтено, что и

В плоскости, перпендикулярной оси Z цилиндров, введем систему координат X0Y, в которой введем неподвижныеорты и такие, что

Введем также подвижныеорты по правилу


(5)


такие, что


Далее, с учетом (5) находим:


(6)


Поскольку , то по (6)


(7)


Раскроем теперь в (4) векторное произведение в подвижной системе ортов (орт направлен вдоль оси цилиндров) с помощью (7):


= (8)


Подставляя (7) и (8) в (4) и проецируя векторное уравнение (4) на подвижныеоси, связанные с ортами (5), получим:


(9)


где и - удельный заряд электрона.

Формально можно считать, что начальная скорость электронов т.к. на практике используемые напряжения порядка 10 –100 В, а выходящие с катода тепловые электроны имеют энергию порядка 0,1 эВ. В этом случае начальные условия имеют вид:


(10)


Поэтому из (9) – (10) следует, что т.е. скорость электронов согласно (7).


Из второго уравнения системы (9) получаем


(11)


Так как то из (11) следует


(12)


Интегрируя (12), будем иметь [2]:




т.е.


(13)


Константа интегрирования в (13) находится с помощью начальных условий (10), т.е.




откуда


(14)


Подставляя далее (13) и (14) в первое уравнение системы (9), получим:


(15)


где


(16)

( и определены в (9)).

Уравнение (15) можно проинтегрировать [2], полагая В этом случае



т.е.





что после интегрирования дает





Следовательно,


(17)


и значит,





Заметим, что выражение (17) можно представить в более общем виде, когда электрическое поле между электродами произвольно, но тем не менее радиально симметрично, т.е. напряженность поля аналогична (1):


. (18)


Действительно, пусть есть разность потенциалов произвольной точки между электродами и катода. Тогда, вследствие того, что , из (18) получаем


. (19)


Из (1) с учетом (19) вытекает, что выражение согласно обозначениям в (9) и (16) можно заменить на , т.е. в рассматриваемом более общем случае


(20)


Заметим, что по определению U имеем: и Поэтому с учетом начальных условий (10) для (20) находим


(21)


Кроме того, на аноде


. (22)


Согласно (7), выражение (22) представляет собой радиальную (вдоль радиуса-вектора ) составляющую скорости электрона на аноде. Если эта составляющая будет равна нулю, то электроны перестанут попадать на анод, т.е анодный ток прекратится. Тем самым определяется некоторое критическое значение индукции магнитного поля , для которого при данном значении Используя (22), находим удельный заряд электрона


(23)


Аналогично, согласно (13) и (14), находится значение


(24)


Выражение (24) в силу (7) представляет собой ту составляющую скорости электронов на аноде, которая перпендикулярна радиусу-вектору т.е. направлена параллельно орту

Пусть - угол между скоростью электрона и радиусом-вектором Тогда согласно (7) и по (13) - (14), (20) - (24)

(25)


^ Режим работы магнетрона в области действия “закона трёх вторых”


В этом случае около катода формируется электронное облако [1], влияющее на радиальный профиль электрического поля (т.е. на зависимость (18)). В отсутствие магнитного поля анодный ток

Действительно, запишем уравнение Пуассона [1]


(26)


где - модуль плотности заряда электронного облака (заряд электрона (-e)<0). В цилиндрических координатах уравнение (26) принимает вид


(27)


Вследствие цилиндрической симметрии и т.е.


. (28)


Пусть - плотность тока и - скорость дрейфа электронов. Тогда


(29)


Будем считать, что радиус катода (на практике ) и начальная дрейфовая скорость электронов у катода ( дрейф электронов около катода затруднен из-за высокой плотности электронного облака). Тогда


(30)


С учетом (29) и (30) из (28) имеем:


(31)


где было учтено, что в каждой точке вектор направлен вдоль т.е.

(- плотность тока на аноде).

Краевые условия для U = U(r) имеют вид:


(32)

Последнее условие в (32) связано с тем, что катод экранирован электронным облаком.

Будем искать решение уравнения (31) с краевыми условиями (32) в форме

(33)


Тогда, подставляя (33) в (31), с учетом (32) получим:


(34)


Таким образом, с учетом площади цилиндрического анода , где - осевая длина анода (катода), анодный ток равен


(35)


где


(36)



При наличии магнитного поля с индукцией , направленной по оси Z (вдоль катода или анода), вместо (35) – (36) будем приближенно иметь (

(37)


где - угол между вектором (или дрейфовой скоростью в (29)) и радиусом-вектором на аноде ( в соответствии с формулой (25) при .

Аналогичным образом рассматривается движение электронов в магнетроне с плоскими электродами. В этом случае удобно использовать декартовые координаты x,y,z. При этом ось X направлена перпендикулярно к параллельным электродам, так что значение x = 0 отвечает положению катода, вдоль которого направлены оси Y и Z, а x = d – положению анода (d – расстояние между электродами).

Пусть магнитное поле направлено вдоль оси Z (т.е. параллельно катоду и аноду). Тогда по аналогии с (3) – (9) имеем:


(38)


При этом напряженность электрического поля параллельна оси X .

Начальные условия имеют вид:


(39)


Интегрируя второе уравнение системы (38), получим с учетом (39)


(40)


Подставляя далее (40) в первое уравнение системы (38), получим в соответствии с начальными условиями (39)


(41)


В (41) было учтено, что разность потенциалов произвольной точки между электродами и катода (см. (15) – (22)).

Пусть - угол между скоростью электрона и осью X. Тогда и следовательно по (40) – (41) на аноде (x = d)


(42)


где анодное напряжение .

Из (42) следует, что, во-первых, критическое значение индукции магнитного поля (когда и электроны не попадают на анод)


, (43)


а во-вторых, вольт-амперная характеристика (ВАХ) магнетрона с плоскими электродами вдали от режима насыщения по аналогии с (26) – (37) имеет вид:


(44)


где (S – площадь анода) и . При этом из (26) вместо (31) возникает уравнение [1] (


(45)


с начальными условиями


(46)


Численные методы


Для нахождения траектории движения электрона в магнетроне или ВАХ магнетрона нужно использовать соответствующие дифференциальные уравнения, которые следует решать численно с использованием средств компьютерной техники [3]. Так, для цилиндрического магнетрона в режиме насыщения с начальными условиями (10) из (13) – (17) имеем:


(47)


причем и a, b, c определены в (16).

Для решения уравнения (47) выбирается малый шаг h изменения угловой переменной , так что (по Тэйлору)


(48)


В (48) выражается из уравнения (47).

Равенство (48) составляет ядро вычислительного алгоритма решения уравнения (47). Этим решением является функция описывающая в полярных координатах траекторию движения электрона.

Для численного нахождения ВАХ в цилиндрическом магнетроне с краевыми условиями


(49)


(более общими, чем (32)) по аналогии с (31) находим


(50)


где функция согласно (25) и по (29)

Задавая шаг h изменения радиальной переменной r , имеем (см. (48)):


(51)

где есть выражение (50).

Равенства (50) – (51) составляют ядро вычислительного алгоритма решения уравнения (50) для фиксированных . Следовательно, из (49) вытекает, что


(52)


т.е. (52) определяет зависимость


(53)


Поэтому ВАХ находится с помощью (53) аналогично (37):


(34)

что вычисляется с привлечением средств компьютерной техники и алгоритмических языков (БЕЙСИК, ФОРТРАН и т.д.)

Аналогично рассчитывается траектория движения электрона и ВАХ для магнетрона с плоскими электродами.


Справочная формула


В цилиндрических координатах





Экспериментальная часть


В лабораторной работе № 12 Определение удельного заряда электрона используется магнетрон цилиндрического типа (блок ФПЭ – 03).

Индукция B магнитного поля соленоида равна


(55)


где


Гн/м – магнитная постоянная;

- сила тока в обмотке соленоида, А;

N – число витков обмотки;

- длина соленоида.


Поэтому ВАХ в данном случае по (36) – (37) имеет вид:


(56)


где


(57)


При малых т.е. когда в (56)


(58)


поэтому


(59)


Рассматривая при фиксированном значении функцию


(60)


получаем, что


(61)


На Рис.2 зависимость (61) имеет вид прямой 2, касательной при к реальной зависимости (60), которая графически изображается кривой 1. Следовательно, пользуясь обозначениями Рис.2, имеем:


(62)


т.е. удельный заряд электрона по (57) и (62)


(63)






2

1









Рис. 2.



0



Далее, так как


(64)


а по (36) то из (64) длина L анода (катода) равна


(65)


(Кстати, если L известно, то по (65) также можно определить


В лабораторной работе № 12 снимается т.н. сбросовая характеристика

дающая зависимость (60) (кривая 1 на Рис.2), по которой с помощью формулы (63) можно найти удельный заряд электрона. При этом для блока ФПЭ – 03: N = 2700; = 1 мм; = 168 мм.


Задания



  1. Найти траекторию движения электрона в магнетроне с




  1. цилиндрическими;

  2. плоскими


электродами в режиме насыщения.



  1. Рассчитать ВАХ магнетрона в области, далекой от насыщения (тип магнетрона и параметры , L или d, а также выбираются по указанию преподавателя).



3. В экспериментальных условиях лабораторной работы № 12 (блок ФПЭ – 03) снять ВАХ магнетрона и определить удельный заряд электрона вдали от режима насыщения (малые анодные напряжения) по формуле (63) в разделе Экспериментальная часть. Найти также длину L анода цилиндрического магнетрона по формуле (65) и сравнить ее с паспортным значением (см. техническое описание блока ФПЭ – 03).


СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том III. Электричество. М., 1977.

  2. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

М., 1983.

3. “Вольт-амперная характеристика протяженного металлического проводника”. Методические указания к учебно-исследовательской работе (УИРС) для студентов 2 курса физического факультета. Иваново, 2001.





Скачать 181,31 Kb.
оставить комментарий
А.П. Блинов
Дата27.09.2011
Размер181,31 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх