Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2009-2010 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий icon

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр, 2009-2010 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий


Смотрите также:
Учебная программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 1 семестр...
Учебная программа По курсу «Основы дискретной математики», для студентов фмф (3 курс 5 семестр...
Рабочая программа по курсу "Теория и методика обучения информатике" для студентов 4 курса...
Рабочая программа по дисциплине методы оптимизации для студентов физико-математического...
Рабочая программа по курсу "Теория и методика обучения информатике" для студентов 4 курса...
Учебно-методический комплекс по дисциплине экологическая токсикология для студентов 5 курса...
Рабочая программа по математике ступень образования: среднее (полное) общее образование...
Курс 4 Семестр 7 Учебный план набора 2009 года Распределение учебного времени Лекции 16 часов...
Рабочая программа Специальность Государственное муниципальное управление Статус дисциплины...
Курс 3,4 Семестр 6,7 Общий объем: 272 часов...
Рабочая программа дисциплины «Введение в профессию» Томск 2009 г...
Рабочая программа Специальность 012600 (020602) метеорология статус дисциплины...



Загрузка...
скачать
Утверждаю

зав. кафедрой алгебры

___________________

«___»_________2009г.


Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского

Рабочая программа

По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов ФМФ (2 курс 3 семестр, 2009-2010 учебный год).

Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий.

Программу разработал Чиспияков Сергей Валентинович.


Лекция 1.

Функциональное определение многочлена. Простое трансцендентное расширение ассоциативно коммутативного кольца с единицей.

Практическое занятие 1.

Деление многочленов с остатком. Схема Яковкина. [4] 1.1 (1,3,5), 1.2 (1,3,5) 1.4 (1,3,5) [2] 11.1 (1,3), 11.27 (1,3), 11.28 (1,3).

д/з [4] 1.1 (2,4), 1.2 (2,4) 1.4 (2,4) [2] 11.1 (2), 11.27 (2,4), 11.28 (2,4).




Лекция 2.

Существование простого трансцендентного расширения ассоциативно коммутативного кольца с единицей. Степень многочлена. Кольцо многочленов над областью целостности.

Практическое занятие 2.

Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное многочленов. [4] 1.7 (1,3), 1.8 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 1.7 (2,4), 1.8 (2,4,6,8,10).




Лекция 3.

Деление многочлена на линейный двучлен. Корни многочлена. Теорема о наибольшем возможном числе корней многочлена над областью целостности.

Практическое занятие 3.

Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное многочленов. [2] 11.38 (1,3,5).

д/з [2] 11.38 (2,4,6).




Лекция 4.

Многочлены над полем. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. НОД и НОК многочленов.

Практическое занятие 4.

Линейное представление НОД многочленов.

[2] 11.37 (1,3,5), [3] 578 (a,b,c,e).

д/з [2] 11.37 (2,4,6), [3] 578 (d,f).




Лекция 5.

Линейное представление НОД многочленов. Делимость многочленов над областью целостности. Свойства отношения делимости.

Практическое занятие 5.

Схема Горнера. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням x-c. [4] 1.9 (1,3,5,7,9), 1.10 (1,3,5), [3] 551 (a,c,e), [2] 11.14 (1,3,5), 11.17(1,3).

д/з [4] 1.9 (2,4,6,8), 1.10 (2,4), [3] 551 (b,d), [2] 11.14 (2,4), 11.17(2).




Лекция 6.

Деление многочлена на x-c. Схема Горнера. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням x-c.

Практическое занятие 6.

Отделение неприводимых кратных множителей многочлена. [2] 11.58 (1,3), [3] 585 (a,c,e,g).

д/з [2] 11.58 (2,4), [3] 585 (b,d,f,h).




Лекция 7.

Неприводимые над полем многочлены. Свойства неприводимых многочленов над полем.

Практическое занятие 7.

Отделение неприводимых кратных множителей многочлена.




Лекция 8.

Основная теорема о многочленах. Отделение неприводимых кратных множителей многочлена.

Практическое занятие 8.

Алгебраические уравнения третьей степени.

[4] 2.5 (1,3,5,7,9), [2] 11.80 (1,2), 11.81 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.5 (2,4,6,8,10), [2] 11.81 (2,4,6,8,10).




Лекция 9.

Кольцо многочленов над факториальным кольцом. Алгебраические уравнения третьей степени.

Практическое занятие 9.

Алгебраическое уравнение четвертой степени. [2] 11.82 (1,3,5,7), [4] 2.7 (1,3,5,7,9).

д/з [2] 11.82 (2,4,6,8), [4] 2.7 (2,4,6,8,10).




Лекция 10.

Алгебраическое уравнение четвертой степени. Многочлены над числовыми полями. Алгебраическая замкнутость многочленов. Основная теорема алгебры.

Практическое занятие 10.

Многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. [4] 3.1 (1,3,5,7,9), [3] 650 (a,c,e,g,i,l,n).

д/з [4] 3.1 (2,4,6,8,10), [3] 650 (b,d,f,h,j,m).




Лекция 11.

Неприводимые многочлены над полем действительных чисел. Приближенные вычисления действительных корней уравнения с действительными коэффициентами.

Практическое занятие 11.

Приближенное вычисление действительных корней уравнений с действительными коэффициентами. Метод Штурма.




Лекция 12.

Многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. Общий необходимый признак существования рационального корня. Формулы Виета.

Практическое занятие 12.

Обобщенное занятие по теории многочленов. Подготовка к контрольной работе. Разбор нулевого варианта контрольной работы.




Лекция 13.

Теорема об алгебраически независимых переменных. Теорема о кратных трансцендентных расширениях. Изоморфизм колец полиномов. Нормальное представление полинома. Степень полинома от нескольких переменных.

Практическое занятие 13.

Контрольная работа № 1.




Лекция 14.

Лексико-графическое упорядочение. Однородные многочлены. Операции над многочленами. Лемма о высшем члене произведения многочленов.



Практическое занятие 14.

Лексико-графическое упорядочение. Однородные многочлены. Операции над многочленами. [4] 2.1 (1,3,5,7,9)

д/з [4] 2.1 (2,4,6,8).




Лекция 15.

Симметрические полиномы. Лемма о высшем слагаемом. Основная теорема о симметрических полиномах.


Практическое занятие 15.

Симметрические полиномы. . [4] 2.2 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.2 (2,4,6,8).




Лекция 16.

Лемма о высшем слагаемом симметрического полинома. Основная теорема о симметрических полиномах.


Практическое занятие 16.

Симметрические полиномы. [4] 2.3 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.3 (2,4,6,8).




Лекция 17.

Результант полиномов. Применение результанта к решению уравнений и систем уравнений.

Практическое занятие 17.

Результант полиномов. Применение результанта к решению уравнений и систем уравнений. [4] 2.5 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.5 (2,4,6,8,10).




Лекция 18.

Простое алгебраическое расширение поля.

Минимальный полином алгебраического элемента.

Практическое занятие 18.

Алгебраический элемент. Минимальный полином алгебраического элемента. [4] 3.2 (1,3,5,7,9). д/з [4] 3.2 (2,4,6,8,10).




Лекция 19.

Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Условие разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах.

Практическое занятие 19.

Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Условие разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах. [4] 3.3 (1,3,5,7,9). д/з [4] 3.3 (2,4,6,8,10).




Лекция 20.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Нормальная подгруппа. Теорема Лагранжа.

Практическое занятие 20.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Нормальная подгруппа.

Знакопеременная группа подстановок. Симметрическая группа подстановок. Теорема Кэли.




Лекция 21.

Знакопеременная группа подстановок. Симметрическая группа подстановок. Теорема Кэли.

Практическое занятие 21.

Классические линейные группы. Группа движений. Группы симметрий правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.




Лекция 22.

Классические линейные группы. Группа движений. Группы симметрий правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.

Практическое занятие 22.

Гиперповерхности второго порядка. Аффинная классификация квадриков.




Лекция 23.

Аффинная система координат. Линейные многообразия и их взаимное расположение.

Практическое занятие 23.

Метрическая классификация квадриков, их геометрические свойства.




Лекция 24.

Гиперповерхности второго порядка. Аффинная классификация квадриков.

Практическое занятие 24.

Контрольная работа № 2.




Лекция 25.

Метрическая классификация квадриков, их геометрические свойства.

Практическое занятие 25.

Итоговое занятие.




Рекомендованная литература:

  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. -559 с.

  2. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высшая школа, 1982. -223 с.

  3. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Изд. «Лань», 2005. -288с.

  4. Анищенко А.Г. Методические рекомендации для студентов заочников 4 курса физико-математического факультета. Брянск 1989 г.

  5. Горбачев В.И., Иноземцева Т.М. Методические рекомендации для студентов заочников 1 курса ФМФ. Брянск 1991.

  6. Горбачев В.И. Методические рекомендации для студентов заочников 3 курса ФМФ. Брянск 1988.




Скачать 53.67 Kb.
оставить комментарий
Дата13.10.2011
Размер53.67 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх