К 1-му Международному конгрессу по математическим проблемам гармонии (Одесса, 2010) icon

К 1-му Международному конгрессу по математическим проблемам гармонии (Одесса, 2010)


Смотрите также:
Окрашенный чувством комплекс и его общее воздействие на психическое. А...
Специальный выпуск...
Полугодовой доклад Конгрессу о монетарной политике...
Настоящая Одесса это старая Одесса. Не многоэтажная, не в стиле хай-тек, а колоритная, яр­кая...
Монография Одесса...
Притчи Записано Анной Зубковой Под редакцией Владимира Антонова Одесса 2008 Издание осуществлено...
Программа для специальности 070109 музыкальное искусство эстрады...
Вклад в дискурс по проблемам развития 15 Сдвиги в дискурсе по проблемам развития...
Ежегодный доклад министра обороны США президенту и конгрессу...
Удк 624. 072: Ч481. 24/27 Оробей В. Ф., д т. н., проф...
Актуальность темы исследования...
-



Загрузка...
страницы:   1   2   3
скачать
К 1-му Международному конгрессу по математическим проблемам гармонии (Одесса, 2010)


С.Л. Василенко, П.Я. Сергиенко


Математика и гармония целостности


"Математика есть поэзия гармонии, вычислившая себя, но не умеющая высказаться в образах для души"

Г. Лейбниц


Вступление. Актуальность проблемы научного подхода к гармонизации отношений современной цивилизации в системе координат "природацивилизациячеловек" в нынешних условиях обусловлена ростом отношений дисгармонии жизненно важных сфер бытия, вплоть до души или духовности человека.

Разлад в этих областях в конечном итоге грозит существованию самой цивилизации.

Не будет преувеличением сказать, что энергетические мощности техносферы достигли потенциала природных стихий, а человеческий фактор в формировании отношений в ноосферной гармонии стал играть ведущую роль.

Разумеется, анализ этих отношений должен базироваться на строго выверенных научных началах.

Любое теоретическое исследование той или иной реальности мира выстраивается с использованием целенаправленной методологии и логического аппарата вполне определенных философских и математических методов. Известно, например, что в философии метод метафизики отличается от противоречивого ему метода диалектики, а в математике методы геометрии отличаются от методов алгебры. Выводы исследователей на базе данных методов так же часто разнятся. Не случайно в философии и математике прижились, так называемые, методы "непротиворечивости": в философии – триалектика; в математике – алгебраическая геометрия, дифференциальная геометрия и др.

Общепринято считать, что в реальном мире всё существует и проявляется гармонично (слаженно, согласованно) в своих противоположностях.

Данный принцип бытия присущ и самой гармонии в широком смысле этого слова.

В истории познания случилось так, что этому принципу, его проявлению и применению, особенно в математике, со стороны философов и математиков уделялось недостаточное внимание.

Этот пробел был частично восполнен исследователями только в конце ХХ века.

И как часто бывало в истории при разрешении тех или иных проблем, не обошлось без крайностей, в том числе, и в познании гармонии в её проявлениях через математику.

Одним из знаковых событий в этой связи стало озвучивание точки зрения редакции Академии Тринитаризма (она изложена в предисловии к статье [1]):

«Объективно математика гармонии (МГ) ещё отнюдь не сформирована до такого уровня, чтобы принять канонические "учебниковые" формы. У неё имеются два качественно разных уровня дальнейшей разработки, которые необходимо чётко и систематически различать».

Попытаемся и мы непредвзято разобраться в уровнях разработки МГ, разведя сущностные понятия категорий гармонии и математики по разные стороны баррикад, чтобы потом опять их свести вместе, но уже в одно унисонно-слаженное звучание.

Сразу признаемся, нам глубоко импонирует объединение смысловых конструкций, за которыми стоят математика и гармония. Идеологи, разработчики и последователи этого направления почувствовали тонкие вибрации находящей новой волны в познании мира.

Пожалуй, именно гармония способна стать объединяющим началом третьего тысячелетия в истории человечества. С математикой разговор особый.

Одновременно накладываются и определенные граничные условия, устанавливающие высокую планку ответственности за адекватное отражение вызовов времени.

Но все равно это посильная задача с ясной жизнеутверждающей целью.

Тревожит иное: легковесность, когда, не успев по настоящему оформиться, МГ уже претендует на роль спасителя для формализованного описании бытия, чему особо вредят отдельные дифирамбы-песнопения хвалебных од. Хотя речь идет пока лишь о робких попытках сформировать основы учения о гармонии систем.

Мы не собираемся персонифицировать данный лингвистический объект.

Мы также ни в коей мере не ставим под сомнение результаты конкретных исследований, которые вольно или невольно уже попали под вывеску МГ или вышли под ее логотипом. Речь идет исключительно о смыслах, значениях, предмете, объекте и прочих качественных атрибутах, которые могут описывать и представлять возможные инварианты словесного образа МГ с явной философской окраской, что пока слабо корреспондируется как с отдельно взятой математикой, так и с обособленной гармонией.

Данной статьей преследуется цель дать краткое изложение для читателей и оппонентов сути различия разных мировоззренческих и методологических начал к применению исследования гармонии целостности и математических начал ее моделирования.

В определенной мере это взаимосвязано с тематикой намечающегося 1-го Международного конгресса «Современные аспекты математики гармонии, и её применение в экономике, естествознании, технологии, социуме и образовании». В его подготовительных документах изложена главная цель, состоящая в развитии МГ и информировании участников о ее сути как нового междисциплинарного направления современной науки.

Мы надеемся, что участники конгресса обратят внимание на наше видение и осмысление поднимаемых проблем и учтут их при подготовке итоговых документов.

^ Исходные рубежи. В статье [2], посвященной геометрическим образам и закономерностям гармонии, высказаны некоторые соображения по поводу лингвистической и научной обоснованности словосочетания "МГ".

Данный вопрос представляется многоплановым и в определенной мере дискуссионным, но в любом случае требует развернутого представления, поскольку он может в целом стать основой для корректировки или смены парадигмы в естествознании.

Здесь важно с самого начала корректно очертить поле и правильно расставить вешки, чтобы не уйти в дебри или не заблудиться в трех соснах.

Поэтому за отправные положения примем точку зрения, что «различия вполне могут существовать, но только на основе общих убеждений … как базис коммуникации и понимания» [3]. И чтобы разуметь друг друга, сначала нужно принять некие общие представления о мироздании независимо от того, правильные ли они у каждого из нас в отдельности или нет. Иначе в процессе взаимного общения мы будем невольно искажать понимание слов оппонента и заранее считать, что он явно ошибается, не находя почвы для взаимопонимания.

Такой основой вполне может служить, прежде всего, общее осмысление и признание того, что существует два неких, пока будем говорить отдельных мира (области, сферы): мир гармонии реальной действительности и мир математики, как идеальной действительности.

Во всяком случае, многовековое развитие человеческой мысли дает основание так утверждать.

И здесь не очень важно сразу же пытаться выяснять до конца подлинный (истинный) смысл этих двух разных, а может быть, и не очень разных миров.

Важно принять за основу факт (в крайнем случае, рабочую гипотезу) их наличия, и ограничиться некими базовым набором общих характеристик, приемлемых для дальнейшего взаимного общения. Оно и понятно, ведь ни математику, ни гармонию мы сегодня не сможем облечь в некие униформы, дав им всеобъемлющие универсальные дефиниции. Хотя на обывательском уровне все выглядит донельзя просто.

Следующий этап – это поиск сфер возможно взаимного соприкосновения и пересечения мира математики и мира гармонии. Это чрезвычайно важный момент в философском и методологическом аспектах. Он позволяет выйти на общее понимание вопроса: на предмет их сопоставления, соотнесения, дополнения и т.п.

Именно здесь могут рождаться самые разные словесно-смысловые сложноподчиненные конструкции, как-то "гармония математики", "гармоничная математика", "математика в гармонии", "математические начала (основы, основания) гармонии" и т.д.

Но именно здесь, дабы не засорять "научный эфир" терминологией сомнительного толка, необходимо формирование и принятие приемлемых правил селекции, когда «принимаемые в качестве истинных предложения – лингвистическое представление убеждений – детерминируют значения входящих в них слов» [3], а согласованное восприятие картины мира создает общий и понятный язык коммуникаций.

Уместными становятся слова: «Сегодня зарождающаяся наука о гармонии напоминает лоскутное одеяло, где специалисты из разных областей "пришивают" каждый свой кусок. Это не критика, ибо понятно, что даже такое разношерстное "одеяло" – достижение современной мысли. Но далее – уродливость положения будет сказываться все более» [4].

^ Философско-методологические основания гармонии и математических начал целостности. Известно, что философия на протяжении тысячелетий изучала и объясняла сущность гармонии двумя методами: метафизическим и диалектическим.

Метафизика утверждает, что наш мир действительности не противоречив, вечен и неизменен.

Такому миру присуща предустановленная гармония равновесия и симметрии во всем.

Согласно материалистической диалектике мир действительности постоянно изменяется и развивается благодаря наличию противоречия между противоположностями всех явлений без исключения.

Таким образом, возникшие в древности два метода философствования являются также противоречивыми. Истина, как говорится, находится посредине.

Выражаясь телеграфным стилем, диалектическая (особенно материалистическая) философия проблему сущности гармонии обошла стороной, поскольку требовалось, в согласии с ее же методом, признать и метафизический взгляд на мир действительности.

Например, в философских словарях ХХ века практически отсутствует даже понятие такой категории или принципа как "гармония".

Не будет абсурдной мысль и о том, что белые пятна общефилософских методов, так или иначе, трансформировались на математические методы исследования.

В конце второго тысячелетия, в период "застоя" диалектического метода, в философии начал формироваться "триалектический" метод познания действительности. Причину его появления мы уже указали.

Гносеологические корни этого метода произрастают от тезиса древнегреческого философа Парменида1 (6 в. до н. э): «Мысль и то, о чем она существует, есть одно и то же».

В историю философии этот тезис вошел как тезис «тождества бытия и мышления». Дискуссия вокруг сущностного содержания данного тезиса продолжается до наших дней. Инициирует ее фундаментальная теза материалистической философии: в мире нет ничего кроме движущейся материи в пространстве и времени. Согласно с этим положением утверждается, что бытие всего существующего – это материя, а мысль есть продукт материи (материя – первична, сознание – вторично).

Тезис триалектического метода философии – в мире нет ничего кроме движущегося триединого пространства.

Бытие движущегося пространства – это то, что можно мыслить в качестве всех видов реальности: материальной и идеальной, объективной и субъективной, физической, социальной и виртуальной.

Теоретически триединое пространство – это относительное пространство, рожденное взаимодействием абсолютных противоположностей пространства (пространства материи и пустоты, или в физическом понимании – пространства вещества и пространства вакуума).

Таким образом, триединое пространство исследуется, как некая единосущная, гармонично саморазвивающаяся целостность бытия, существующая в трех единовременных ипостасях.

В данном утверждении триалектики тезис философии материализма присутствует уже как частный случай более общей философии целостного восприятия мира. Заметим, «… все частные формы философствования, ведущие к утрате целостного восприятия мира, постепенно изживают себя, исчерпывая все свои возможности.

Объективно возникает потребность в обретении способности философии выразить духовную, культурную и политическую целостность, которая и в истории, и в настоящем начинается с триединства [5, с. 6–7].

Не обошло это стороной и такую категорию как "гармония".

Гармония. Разные попытки осмысления и количественного исчисления гармонии содержат:

  • ранние идеи пифагорейцев о выражении пространственного соотношения космических сфер посредством числовых соотношений музыкальной октавы;

  • более поздние искусы "проверить алгеброй гармонию" /A.С. Пушкин об Сальери/, математическое исчисление перспективы в живописи, эталонирование скульптур и др.

Мы не будем глубоко исследовать данную понятийную сущность, скажем, начиная с Пифагора. Это тема отдельного исследования. Но некоторые соображения стоит все-таки озвучить и проанализировать.

Гармония обычно связывается с соразмерностью, соответствием целого и частей.

Так она воспринимается и в эстетике, и в художественных объектах.

Сопоставимость целого и частей, а потом уже ощущение красоты – главный вопрос гармонии во многих предметных областях.

Такой же позиции придерживался и русский философ А.Лосев, чье определение приводится в Большой советской энциклопедии [6, с. 128]: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее проявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

В переводе с греческого языка гармония принимает разные оттенки, такие как связь, порядок и строй, лад и слаженность, соразмерность и стройность, и вообще взаимное соответствие чего-либо.

В энциклопедическом словаре (http://www.edudic.ru/bes/13294) лосевский смысл гармонии (греч. harmonia, связь – стройность, соразмерность) дополняется ее древнегреческим философским пониманием как организованность космоса, – в противоположность хаосу.

Хотя, на наш взгляд, гармония не полна без своей условной половинки в виде организованного беспорядка или детерминированного хаоса.

В философии гармония – это установка или базовая ценность культуры (!), которая ориентируется на осмысление мироздания и человека с позиций их внутренней (глубинной) упорядоченности [7]. В измерениях аксиологии2 она конституируется уже не столько в качестве скалярной (поддержание), сколько в качестве векторной (достижение) аксиологической структуры.

Гармония в философии [8] – это и состояние многого как единого целого, характеризующее слаженность членов сложных совокупностей, ансамблей, коллективов, участников единого действия в некотором данном фиксированном отношении. Гармония – есть приведенные к одному и тому же единству различия, противоречия или ограниченное до некоего узлового значения разнообразие в структурной организации объекта: внутренне непротиворечивое в гармонизации не нуждается.

Любопытно представление гармонии [9] через её характерные признаки:

  • согласованность, связанность, единство всех элементов гармоничной системы;

  • единство и борьба противоположных начал, контрасты;

  • мера, пропорциональность и равновесие;

  • ясность, легкость восприятия;

  • уместность, соответствие, природосообразность;

  • прекрасное, возвышенное;

  • совершенство.

Словарь Даля3 определяет гармонию как соответствие и созвучие, соразмерность, равновесие, взаимность, соотношение и согласие, стройность; соразмерное (правильное) отношение частей целого.

А вот Гегель смещает акценты с количества на качество4: "Гармония представляет собой соотношение качественных различий, взятых в их совокупности и вытекающих из сущности самой вещи".

Не ограничиваясь только соразмерностью, боле широкое определение дает В. Татур [10]: «Гармония – принцип соразмерности частей системы. Гармония не просто принцип соразмерности частей в целом, это – способ существования трансфинитного, бесконечного в финитном, конечном».

Существуют и многие другие частные определения гармонии, как правило, в областях музыки, живописи, архитектуры, социологии, политики и т.д.

Что же общего и не противоречивого в основных определениях? – Этимология слова.

Они указывают на то, что гармония есть некая внутренняя упорядоченность присущая целому. Большинство из них указывают на то, что гармонии присущ атрибут меры.

Только «Новейший философский словарь» определяет гармонию как установку культуры и мировоззренческую категорию бытия.

Именно в этом, на наш взгляд, ценность и жизненный смысл познания мер гармонии в многообразных областях человеческого бытия.

И если, как нам кажется, в данном определении слово "полагание" заменить словом "мера", тогда мы получим довольно приемлемое определение:

Гармонияустановка культуры, ориентирующая на осмысления мироздания

(как в целом, так и его фрагментов) и человека

с позиции меры и их глубинной внутренней упорядоченности.

В дополнение к сказанному можно особо выделить такой атрибут гармонии как симметрия или неизменность при каких-либо преобразованиях.

Симметрия, в частности, связывается с представлениями о гармонии и эстетическом совершенстве форм, начиная с эстетики Древней Греции.

^ Гармония как субстанциальная категория. Недостатком многих цитируемых выше определений гармонии является то, что они базируются только на атрибутах присущих самой гармонии, а не на субстанциальном принципе бытия, как то: принципе сохранения и принципе развития.

Понимание целого и части (частей) в триалектике базируется на древних европейских и восточных учениях о едином.

В соответствии с триалектическим принципом всеобщей связи в космической иерархии систем, входящих одна в другую, это означает:

  • в мире нет такого целого, которое не являлось бы в том же смысле одновременно частью другого целого;

  • всякая часть всегда одновременно обладает свойствами целого и в качестве такового познается.

Единому бытию, как целостному процессу движущегося пространства (субстанции), присущи два противоположных принципа:

  • принцип изменения (развития) субстанции;

  • принцип сохранения субстанции.

Эти два воззрения порождают третий принцип:

  • принцип гармонии изменения и сохранения целого, где его частями являются данные субстанциальные принципы.

Принцип гармонии, таким образом, является объединяющей и управляющей субстанцией в целом. Он проявляется как следствие количественных отношений мер целого и его, противоположностей.

Кем, где и когда был философски сформулирован количественный принцип гармонии: «^ Большая часть целого так относится к его меньшей части, как целое относится к его большей части», доселе неизвестно.

Но правомерность его утверждения проверяли (решали, доказывали) методами математики (арифметики, геометрии или алгебры) уже в глубокой древности.

Количественно это отношение равно числовой константе 1,618... При этом следует отметить, что противоположная ей числовая константа отношения (меньшая часть целого так относится к его большей части, как большая часть относится к целому) равна 0,618…

И только, при алгебраическом ее выводе, символ "минус" перед ней свидетельствует о ее противоположности другой константе. Это аналогично тому, что число 0,636… (отношение диаметра к длине окружности в мерах радиуса) является константой, противоположной числу π ≈ 3,14159… Данные числа при изменениях структурной, фрактальной и масштабной гармонии остаются неизменными.

^ Дуализм гармонии и дисгармоничности. «В европейской философии понятие гармонии выступает в качестве категориального выражения сущностной внутренней связи внешне альтернативных начал» [7].

«Гармония складывается не иначе, как общий контур обнимает отдельные члены» (Леонардо да Винчи).

Но если в классической европейской культуре нормой служила исключительно гармония, то для модернизма в качестве нормы она мыслится уже дуальной, с ее оборотной стороной в виде дисгармоничности.

Следуя Гегелю (см. выше), мы даже усилили бы изложенные им позиции, связанные с соразмерностью, за счет ее замены на соотносительность или просто отношение, когда уже соразмерность соподчиняется и становится частным случаем.

Тогда совокупность обусловленных и взаимосвязанных причинно-следственных связей сама по себе, без всяких соразмерностей, – это тоже гармония.

Взаимное отношение пространства и времени – гармония. Ведь о какой соразмерности можно говорить, рассматривая пространство и время, как самостоятельные категории?

Гармония – отношение противоположных частностей в общности.

Это отношение общего вида, когда могут отсутствовать какие-либо характеристики соразмерности, либо они вообще отсутствуют в явном виде, как в топологии.

Сюда же можно отнести, например, частные суждения в общности интересов, культурные срезы общества, традиции и обычаи, социальную энергетику и др. с вполне приемлемым общим брендом: «Ничего лишнего и всё на месте» [11].

Гармония – широкое понятие. Она ближе к методологии, чем к отдельной науке.

Как ни странно, но система, раздираемая изнутри противоречиями, но сравнительно "мирно живущая" во внешнем окружении, – тем не менее, гармонична.

Возможно, она не так устойчива, но это уже другая категория и область исследования – сфера изучения границ и/или параметров ее устойчивости.

Гармония является таким же неотъемлемым атрибутом природы, как масса или энергия.

Солнце, в исчадие ада которого ежесекундно сгорают миллионы тонн вещества, с позиции земного наблюдателя выглядит просто прекрасно и гармонично.

Атомный взрыв также гармоничен, как и водопад, поскольку – он суть единства и одновременного проявления нескольких физических законов, объединенных совокупностью действий и последствий в одно целое.

Вулканы, без которых вряд ли стала возможной жизнь на Земле, – разве это не гармония? Или такие с виду не совсем гармоничные явления как катастрофы, являющиеся способом обновления, гибель галактик, возникновение новых звезд, сжигающих все вокруг себя, – это тоже величайшая гармония мироздания.

А вот очаровательная с виду бабочка, несмотря на свою истинную красоту, в определенном смысле вовсе негармонична, так как является только частью (малой толикой) единого жизненного цикла и метаморфозы четырех стадий превращения: «яйцо – личинка (гусеница) – куколка – имаго».

Метафора «Все в мире относительно» в наибольшей степени подходит как раз к принципу гармонии.

Если бы мир полностью отвечал неким стандартным параметрам, он был бы однообразен и скучен.

И если вспоминать золотое сечение (ЗС), то мир ЗС – не менее угнетающая картина, как и мир без ЗС.

С человеком вообще получается кривое зеркало. Наиболее заинтересованное в гармонии лицо, он сам – безудержный и потенциальный её нарушитель.

Любое познание начинается первоначально в его сознании с экспериментального выделения части познаваемого. Так мы расчленяем пространство и время, вещественную плоть и ее отсутствие (пустоту). Одновременно и невольно нарушаем и гармонию как связь нераздельных противоположностей целого.

В широком смысле гармония – по сути, есть мироздание, а вернее целостная совокупность его элементов (явлений, процессов), состояний и отношений.

С позиций наблюдателя это «ощущение функциональной и структурной оптимальности системы и ненарушающей взаимосвязи с другими окружающими системами» [11].

А вот любая математика, даже МГ, в ее прикладном значении – это все же анализ и разложение на части. Для синтетического видения проблемы полное погружение в чистую математику вредно. В интерпретации гармонии надо наоборот чаще подниматься над математикой, пытаясь увязать с известными знаниями о других сторонах бытия.

Гармония нередко присутствует и в науке, создавая лаконичные построения.

Но ее роль при этом невелика.

Она никогда не выступает критерием истины, и служит в основном для эстетического удовольствия ученых. Она никогда не принимается как серьезный или решающий аргумент за или против какой-нибудь теории или конструкции. Критерии научной истины другие.

Хотя если теория еще и образно красива, то она только от этого выигрывает.

^ Перезагрузка темы. Ниже мы еще вернемся к взаимообусловленным и взаимосвязанным понятиям математики и гармонии.

Пока только отметим, что в ряде своих определений под математикой понимается только наука о количественных соотношениях и их закономерностях, то есть как чисто абстрактная область знаний или чистая математика.

Именно тем, что математика «абстрактная наука, занимающаяся умственными построениями» [12, с. 529], она и выделяется особо среди других наук.

Основным атрибутом сущности чистой математики является число.

В литературе приводится много его определений как меры.

Наиболее обобщающее определение сводится к тому, что число – это абстракция, используемая для количественной характеристики объектов.

В чистой математике, в процессах комбинаторики чисел и символов проявляются некоторые абстрактные закономерности, которые имеют место, особенно в статических явлениях пространственной действительности.

Но, всегда ли, занимаясь символьными комбинациями чисел, например, чисел треугольной матрицы Паскаля, и, выявляя в ней всевозможные числовые закономерности, мы можем знать о том, какой реальной действительности они присущи?

Можем ли мы ведать какая пространственная форма закономерных отношений (числовых констант реальности) отражается той или иной матричной формой (линейной, треугольной, квадратной, прямоугольной, пятиугольной и т.д.) расположения одних и тех же чисел? – Мы в состоянии только вычислять количественные закономерности в основном арифметическими и алгебраическими методами при условии единой изначальной меры исчисления.

Пространственное представление об изначальной мере исчисления нам дает геометрия. Она является связующим математическим посредником между формой и количественным содержанием (числом) пространственной реальности. Принятыми в геометрии средствами, можно построить любое число, как меру пространства, и как меру отношения чисел.

В отличие от чистой математики геометрия дает человеку образное представление о пространственных формах и количественных реалиях действительности.

Именно геометрия является первой ступенькой в математическом познании действительности и формировании у человека о ней образного мировоззрения.

Чистая математика – это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чем мы говорим (Бертран Рассел).

Собственно такой нам представляется и канва учебника "Математика гармонии и современная наука» под ред. А. Стахова, проект которого он вынашивал довольно давно и кое в чем сомневался. В этой связи процитируем некоторые его высказывания [13]:

«Я выбрал название "Математика Гармонии" (может быть, не совсем удачное)... моя "Математика Гармонии" не претендует на роль "Всеобщей теории Гармонии"…

Подобно "теории Шеннона" моя "Математика Гармонии" описывает некоторый количественный аспект понятия "гармония", который основан на трактовке гармонии как связи и комбинации… И в этой науке важную роль будут играть числа Фибоначчи, золотое сечение и их обобщения, р-числа Фибоначчи и золотые р-сечения…

Я увидел, что введенное мною понятие "золотого р-прямоугольника", который при р = 0 совпадает с "двойным квадратом", при р = бесконечности – с традиционным квадратом, а при р = 1 – с классическим "золотым прямоугольником", может быть использовано в сакральной геометрии».

Прошло 7 лет после публикации этих и других похожих пояснений.

К результатам своих исследований автор, к сожалению, ничего нового так и не добавил.

Правда от собственных колебаний и сомнений со временем избавился, но первые и последующие критические замечания отбросил. А параллельное направление исследований в области математических начал гармонии геометрическим методом признал только спустя 7 лет, хотя его содержание и результаты в издаваемый учебник не включил.

Непредвзятый анализ дает основание утверждать, что основная, если не вся энергия его писательской и организационной деятельности в эти годы была направлена в основном на закрепление мирового приоритета своего направления исследований и его результатов.

Насколько это гармонично судить не беремся. – Об этом позаботится время.

А мы плавно перейдем к интересному феномену: роли, месте и значении гармонии в математике, прежде всего, глазами самих математиков, начиная с приведенного эпиграфа.

^ Гармония в математике. В согласии с диалектикой и триалектикой, пространство математического бытия является субстанцией идеальной реальности.

Определений математики, как предмета науки, существует много. Одно из первых классически обобщающих определений математики сделал Рене Декарт (1596–1650) французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики:

«К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики» [14].

"В сухом остатке", математика (греч. mathematike – от mathema наука) – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира <путем идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач>.

В более пространном описании это цикл наук, изучающих величины и пространственные образования (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.), включая чистую математику (занимается величинами отвлеченно), прикладную математику (прилагает ее к делу) и т.д.

Мы не будем цитировать другие определения математики, имеющие место быть. Скажем только, что абсолютно непротиворечивого понимания древнейшей науки, математики, не существует до настоящего времени.

Вместе с тем, подчеркнем, в традиционных определениях указывается, что математика – наука о количественных и пространственных отношениях реального (действительного) мира, а не идеального (символьного).

Все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике, а ее изначально главное назначение – показать (отразить) гармонию мироздания и его отдельных частей.

Многие крупные ученые делились своими соображениями о математике.

Они искрометны фантазией. В них содержится аллегория.

Порой они окутаны поэзией гармонии с попыткой высказаться в образах для души.

Этим они ценны и позволяют по новому посмотреть на всю математику, ловя себя иногда на слове: а может это есть гармония или ее выжимка без дистиллированной воды?

Судите сами...

«Математика – это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах» (И. Кант).

«Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру» (А. Эйнштейн).

«Математика – царица наук» (К. Гаусс).

«Каждая математическая система … свертывает в себе огромные цепи и последовательности рассуждений, или мыслительных процессов, делая ненужными повторения их в дальнейшем при решении других задач» [15, лекция 4].

«Законы математики не относятся к той или иной области явлений природы, как законы других специальных наук, а ко всем и всяким явлениям, лишь взятым со стороны их величины; она по-своему универсальна, как тектология» [16, гл. 2, § 2].

Математика суха и одновременно поэтична.

Математические идеи могут вызывать эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений, слушании музыки, созерцании архитектуры.

Вот что писал выдающийся русский математик Н.Лузин (1883–1950): «Математики изумляются гармонии чисел и геометрических форм. Они приходят в трепет, когда новое открытие открывает им неожиданные перспективы. ... Математик изучает свою науку вовсе не потому, что она полезна. Он изучает ее потому, что она прекрасна. <...> Я говорю о красоте более глубокой, проистекающей из гармонии и согласованности воедино всех частей, которую один лишь чистый интеллект и сможет оценить. Именно эта гармония и дает основу тем красочным видимостям, в которых купаются наши чувства» [17].

Отметим, что Гильберт, прежде всего, придавал большое значение доступности и понятности математики и часто приводил слова другого математика: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному» [18].

Именно поэтому математики любят подшучивать над собой и окружающими.

Вспомним безвременно ушедшего недавно от нас математика В. Арнольда.

Свою публичную лекцию он начинал с образной классификации наук [19] по законам Мерфи: «Если воняет, то это химия, когда ничего не работает – физика, а если понять нельзя ни слова – математика».

Английский математик и почетный член АН СССР (1934) Г. Харди высокопарные слова К. Гаусса "математика – королева наук" занимательно объяснял ... полной бесполезностью обеих.

Директор Математического института (Бонн) уже в наши дни писал, что математика – это формализованное переливание из пустого в порожнее. А её вклад в решение основной проблемы человечества состоит "в отвлечении лучших умов от более опасных, чем математика, занятий". «Истинная же польза» – по его словам – в том, что если бы вместо проблемы Ферма математики занимались бы усовершенствованием автомобилей или самолетов, то вреда было бы гораздо больше» [19].

Деление всех наук на три группы «математические – естественные – гуманитарные» академик Л. Ландау переиначивал как «сверхъестественные – естественные и неестественные» [20].

Но мы немного отвлеклись...

Обратим внимание, как точно и лаконично осуществляется связь математики и гармонии у композитора М. Марутаева [21], когда он наравне с логическими аспектами рассматривает и математические начала гармонии, а само определение гармонии дает «в виде парадоксального тождества противоположностей на основе аксиоматического построения теории гармонии». Достаточно лаконично и ясно.

Математика – живой развивающийся организм. В последние десятилетия объектами математического исследования все больше становятся нечисловые объекты: события и предикаты, множества и абстрактные структуры, векторы и тензоры, матрицы и т.д.

Но опыт развития математики убеждает, что самые, казалось бы, оторванные от практики ее разделы рано или поздно находят важные применения. Во всяком случае, это её потенциальные элементы в гармонии, ибо «математика – это скелет мироздания» [22], а гармония, на наш взгляд, – его кровеносная система.

Сегодня лишь одна наука – математика – развивается внутренним путем, по этой причине главным критерием истинности математических знаний является логический критерий. Он сводится к непротиворечивости исходных посылок и результатов вывода.

Когда-то само понятие математики означало науку. И в единении знаний и систематическом мышлении изучались арифметика и музыка, геометрия и астрономия (так называемые математические науки) вместе с живописью и философией. Причем учение о музыке часто ассоциировалось с гармонией небесных сфер. Но даже в таком союзе "наука гармонии" – рудиментарное образование, которое требует иного соподчинения слов, например "научные основы гармонии".

В математике практически нет такого раздела, который так или иначе не был увязан с понятием гармонии. Практически все направления современной математики затрагивают и отражают разные аспекты гармонии в ее широком представлении (понимании).

С другой стороны, идеи гармонии уже давно вошли составляющими во многие направления современной математики: системный анализ, теория множеств, моделирование, сложные системы, геометрия, комбинаторика, алгебра и т.д.

А теперь попробуем поменять соподчиненность математики и гармонии.





оставить комментарий
страница1/3
Дата13.10.2011
Размер0,58 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх