Учебное пособие Уфа 2009 удк 531(075. 3) Ббк 22. 2я73 icon

Учебное пособие Уфа 2009 удк 531(075. 3) Ббк 22. 2я73


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебное пособие Уфа 2008 удк 531(075. 3) Ббк 22. 2я73...
Учебное пособие удк 159. 9(075) Печатается ббк 88. 2я73 по решению Ученого Совета...
Базовый курс лекций и основы финансовых вычислений Учебное пособие Уфа 2001 удк 336. 76 (075...
Учебное пособие Уфа -2010 удк 371. 3 Ббк 74. 262. 9...
Учебно-методическое пособие Нижний Новгород 2010 удк 338. 24(075. 8) Ббк 65. 290-2я73...
Учебное пособие Уфа 2008 удк 616. 97: 616. 5(07) ббк 55. 8 я 7...
Учебное пособие Нижний Новгород 2003 удк 502 (075. 8) Ббк 65. 9(2)28...
Учебное пособие тверь 2008 удк 519. 876 (075. 8 + 338 (075. 8) Ббк 3817я731-1 + 450. 2я731-1...
Учебное пособие Казань кгту 200 7 удк 31 (075) 502/ 504 ббк 60. 55...
Учебное пособие Чебоксары 2007 удк 32. 001 (075. 8) Ббк ф0р30...
Учебное пособие Чебоксары 2007 удк 32. 001 (075. 8) Ббк ф0р30...
Учебное пособие Чебоксары 2007 удк 32. 001 (075. 8) Ббк ф0р30...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. М.Акмуллы


М. А. ФАТЫХОВ

МЕХАНИКА

для математиков




Учебное пособие


Уфа 2009

УДК 531(075.3)


ББК 22.2я73

Ф 27


Печатается по решению редакционно-издательского совета

Башкирского государственного педагогического университета
им. М.Акмуллы



Фатыхов М.А. Механика для математиков. [Текст]: учеб. пособие. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2009. – 157 с.


Содержание учебного пособия составляет изложение физических основ механики. Для организации самостоятельной работы после каждого раздела приведены контрольные вопросы.

Пособие предназначено студентам педагогического университета.


^ Рецензенты: Р.Ф. Шарафутдинов, д-р ф.-м. н., проф. (БГУ);

Н.Г. Мигранов, д-р ф.-м. н., проф. (БГПУ им.М.Акмуллы).


ISBN

© Издательство БГПУ, 2009

© Фатыхов М.А., 2009




СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие 7

1. Предмет физики и её связь с математикой и информатикой 8

2. Методы физических исследований 9

3. Роль модельных представлений в физике 11

Контрольные вопросы 13

Лекция №2. Кинематика материальной точки 15

1. Кинематические законы движения материальной точки 15

3. Скорость материальной точки 19

3. Ускорение материальной точки 22

4. Ускорение при движении материальной точки по окружности 25

5. Кинематика вращательного движения материальной точки 27

Контрольные вопросы 29

Лекция №3. Динамика материальной точки 31

1. Первый закон Ньютона 31

2. Масса 33

3. Сила 34

4. Второй закон Ньютона 35

5. Третий закон Ньютона 37

6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона 37

7. Гравитационные силы (силы тяготения) 38

8. Сила тяжести и вес. Невесомость 40

9. Силы трения 42

10. Упругие силы 45

Контрольные вопросы 47

Лекция №4. Динамика системы материальных точек 50

1. Центр масс системы материальных точек 50

2. Закон сохранения импульса 52

3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение 55

Контрольные вопросы 57

Лекция №5. Законы сохранения 58

1. Работа 58

2. Энергия и работа 60

3. Кинетическая энергия и работа 61

4. Потенциальная энергия 62

5. Энергия упругой деформации 63

6. Закон сохранения и превращения механической энергии 64

7. Соударение двух тел 66

8. Момент силы относительно неподвижного центра 67

9. Момент импульса относительно неподвижного центра 69

10. Закон сохранения момента импульса 70

Контрольные вопросы 71

Лекция №6. Механика твердого тела 74

1. Понятие об абсолютно твердом теле 74

2. Твердое тело как система материальных точек 74

3. Поступательное движение твердого тела 76

4. Вращательное движение твердого тела 77

5. Момент силы относительно оси 80

6. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела 82

7. Момент инерции твердого тела 84

8. Теорема Штейнера 86

9. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении 87

10. Кинетическая энергия вращающегося тела 88

11. Кинетическая энергия тела при плоском движении 89

Контрольные вопросы 91

Лекция №7. Механика жидкостей и газов 93

1. Механические свойства жидкостей и газов 93

2. Гидростатика 93

3.Гидродинамика 95

4. Описание движения жидкостей.
Уравнение неразрывности струи 95

5. Уравнение Бернулли 97

6. Вязкость 102

7. Ламинарное и турбулентное течения 103

8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля 104

9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса 107

10. Истечение жидкости из отверстия 110

Контрольные вопросы 111

Лекция №8. Механические колебания и волны 112

1. Гармонические колебания и их характеристики 112

2. Динамика колебательного движения 114

3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический
и математический маятники 116

4. Сложение гармонических колебаний одного направления
и одинаковой частоты. Биения 119

5. Свободные затухающие колебания 121

7. Вынужденные колебания 124

8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс 125

9. Распространение колебаний в однородной упругой среде. Волны 129

10. Уравнение плоской и сферической бегущей волны.
Фазовая скорость. Волновое уравнение 132

11. Принцип суперпозиции. Групповая скорость 136

12. Энергия упругой волны 137

13. Интерференция волн 140

14. Стоячие волны 141

15. Характеристика звуковых волн 145

16. Эффект Доплера в акустике 147

17. Ультразвук и eго применение 148

Контрольные вопросы 149

Лекция № 9. Элементы специальной теории относительности 152

1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности 152

2. Постулаты специальной (частной) теории относительности 155

3. Преобразования Лоренца 156

4. Следствия из преобразований Лоренца 160

5. Интервал между событиями 165

6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки 167

7. Взаимосвязь массы и энергии 168

Контрольные вопросы 170



Предисловие


Главная цель курса – ознакомление студентов с основными идеями и методами механики. В связи с этим учебное пособие построено таким образом, что вначале рассматриваются основы механики. В конце большое внимание уделяется изложению приложений для описания конкретных физических процессов.

Каждый раздел курса завершается перечнем вопросов для контроля, на сколько студент усвоил изложенный материал. Приведенные в учебном пособии вопросы полезны для самоконтроля, а также для текущего контроля преподавателем знаний студентов.

Основной задачей учебного пособия является привитие студентам навыков самостоятельного изучения физики. Предлагаемый в нем материал содержит изложение основных вопросов, знание которых должно способствовать изучению и других разделов общей физики.


^ Лекция №1. Введение


1. Предмет физики и её связь с математикой и информатикой


Физика – наука, изучающая наиболее общие свойства материи и формы её движения. Под материей подразумевается весь окружающий нас мир, включающий два известных нам вида материи – вещество (в твердом, жидком, газообразном состоянии и плазме) и поле (гравитационное, электромагнитное, поле ядерных сил), которые способны видоизменяться и превращаться друг в друга и описываются законами физики.

Неотъемлемым всеобщим свойством материи является движение, понимаемое в самом широком смысле, т.е. не только как механическое перемещение тел в пространстве, но и как изменение и развитие как таковое. Известны следующие виды физических форм движения: механические, атомно-молекулярные, гравитационные, электромагнитные, внутриатомные и внутриядерные процессы. Они являются общими потому, что содержатся во всех более сложных формах движения материи, изучаемых другими науками. Например, процессы жизнедеятельности организмов, изучаемых биологией, всегда сопровождаются механическими, электрическими, внутриатомными и другими физическими процессами. Таким образом, предмет исследований физики составляют общие закономерности явлений природы.

Физика – одна из основных общих естественных наук, в которых изучаются законы неживой природы. Связь физики с другими естественными науками выражается прежде всего в том, что, выявляя общие закономерности явлений природы, её макро- и микромира, физика фундаментальна по отношению к ним. Физика позволяет создавать приборы и вырабатывать методы исследования, необходимые для развития других наук. Например, в развитии биологии большое значение имели микроскоп, в астрономии – телескоп, в химии – спектральный анализ и др. Все естественные науки широко и плодотворно применяют метод меченых атомов, электронную аппаратуру и другие физические приборы, а также различные методы физических исследований. Справедлива, конечно, и обратная связь: развитие других естественных наук ставит перед физикой новые задачи и способствует её прогрессу и совершенствованию.

Развитие математики и физики также очень тесно связано друг с другом. Фундаментальность физики по отношению к математике выражается, в частности, в том, что физик ставит перед математиками, например, разработать метод обоснования теоретических рассуждений и результатов экспериментальных исследований. Математики вынуждены разработать новый математический аппарат, который включает либо написание новых формул или уравнений, либо решать известные уравнения новыми способами. Как правило, они в дальнейшем позволяют получить совершенно оригинальные физические закономерности. Следовательно, математика способствует развитию физики.

Только на стыке физики и математики возникло смежное научное направление – математическая физика. Без знания математики нельзя изучать физику, так как все закономерности в физике выражаются посредством чисел. Только с помощью математического аппарата можно разобраться и проанализировать сложные закономерности, которые имеют место в физических явлениях. Разработка математических методов всегда преследует, в том или ином виде, цель практическую – дать средство анализа закономерностей природы. Поэтому изучение физики тесно связано с изучением математики даже в той части физики, которую называют общей и экспериментальной, так как здесь исследователь определяет количественные изменения различных величин.

Тесную взаимосвязь физики и информатики ярко показывает история развития компьютерной техники. В последние годы возникла и успешно развивается информационная физика.


^ 2. Методы физических исследований


Методом физических исследований является материалистическая диалектика, рассматривающая все явления окружающего нас мира в их взаимосвязи и взаимодействии, в их развитии и изменении. Поэтому рассматриваемые ниже методы физических исследований применимы и в других естественных науках.

Всякое физическое исследование начинается с наблюдения, т.е. с изучения физических явлений в естественной, природной обстановке. Затем на основании размышлений и логических обобщений высказывается рабочая гипотеза – научное предположение, объясняющее эти явления. Гипотеза проверяется экспериментом, т.е. изучением явлений путем их воспроизведения в искусственных, лабораторных условиях. Гипотеза, подтвержденная экспериментом, становится научной теорией. Физическая теория представляет собой систему основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы. Физическая теория дает объяснение целой области явлений природы с единой точки зрения. Теория в дальнейшем подвергается неоднократной проверке практикой, которая вносит в теорию многочисленные дополнения и уточнения.

В связи с изложенным целесообразно сделать одно замечание о связи теории и эксперимента в физике. Теория играет исключительно важную роль. Без нее современная физика немыслима. Однако необходимо правильно представлять себе истинную роль теории в физике. Чистая теория в основном основывается на математике, а математика имеет дело с абстрактными объектами и понятиями, подчиняющимися определенной системе аксиом. Единственное требование, предъявляемое в чистой математике к ее понятиям и аксиомам, сводится к их логической непротиворечивости. Все свои результаты чистая математика получает из этих аксиом путем логических рассуждений, основанных на правилах формальной логики. Содержание этих результатов, очевидно, не может выйти за пределы логических связей между различными объектами и понятиями чистой математики. В этом смысле чистая математика является логически замкнутой дисциплиной. Такая замкнутость и логическая согласованность придают чистой математике, а, следовательно, и теории эстетическую привлекательность и доставляют чувство глубокого удовлетворения всякому уму.

Однако нужно заметить, что строго замкнутая сама в себе теория оторвана от реальной действительности и не может быть использована в других науках и практической деятельности человека. Чтобы теория стала мощным средством при физических исследованиях, необходимо установить связи между абстрактными математическими объектами и понятиями – с одной стороны – и реальными объектами и явлениями природы – с другой. Математические понятия и объекты должны появляться не как чисто логические категории, а как абстракции каких-то реальных объектов или процессов природы. Так, точка является абстракцией физического тела достаточно малых размеров, прямая линия – абстракцией достаточно тонкого твердого стержня или светового пучка в однородной среде. Вопрос о справедливости математики сводится к справедливости ее аксиом. Справедливость же самих аксиом может быть установлена опытным и только опытным путем.

Правда, опыт с математическими объектами нельзя осуществить в чистом виде, поскольку эти объекты являются идеализациями и не встречаются в природе. Всякий опыт выполняется с реальными телами. Математическую строгость надо понимать в смысле логической согласованности ее выводов, но не в смысле обоснования математических аксиом.

Одной математической строгости недостаточно для физики, как и для всякой другой опытной науки, имеющей дело с реальными объектами и явлениями природы. Всякое теоретическое исследование, выполненное математически строго, никогда не может считаться и физически строгим. Во-первых, такие исследования всегда основываются на определенных законах, справедливость которых в конце концов доказывается опытным путем, а опыты и физические измерения неизбежно сопровождаются ошибками, т.е. выполняются с определенной точностью. Вне пределов этой точности физический закон может оказаться не верным. Во-вторых, всякий реальный физический объект характеризуется бесконечным разнообразием свойств. Учесть все эти свойства невозможно не только потому, что большинство из них нам просто неизвестно, но и потому, что это практически не осуществимо. При построении теории физика заменяет реальные объекты их идеализированными моделями, приблизительно правильно передающими не все свойства реальных объектов, а только те из них, которые существенны в рассматриваемом круге вопросов. Какие свойства реальных объектов существенны, а какие не играют заметной роли – на этот вопрос в конце концов может ответить только опыт, которому принадлежит решающее слово в вопросе о правильности всякой физической теории и пределах ее применимости. Если физический закон применен вне области, где он справедлив, а идеализированная модель правильно передает не все свойства реальных объектов, существенные для рассматриваемого круга явлений, то возникающие вследствие этого пороки теории, понятно, не могут быть исправлены никакой строгостью математических рассуждений и расчетов.

Последнее замечание имеет и практическую ценность. Конечно, после того как идеализированная модель построена, не будет ошибкой производить все дальнейшие расчеты математически абсолютно точно, хотя при этом и использовались физические законы, верные только приближенно. Однако сплошь и рядом такие расчеты очень громоздки и даже практически не осуществимы из-за их сложности. Между тем точность уже обесценена ошибками физических законов и несовершенствами идеализированной модели, положенной в основу расчета. Поэтому можно и нужно перейти к приближенным расчетам. Такие расчеты столь же хороши, что и «точные», если их ошибки не превосходят ошибок, обусловленных неточностью применяемых физических законов и несовершенствами идеализированных моделей.


^ 3. Роль модельных представлений в физике


Моделирование – один из основных методов познания, который заключается в построении моделей реально существующих объектов, замене реального объекта его подходящей моделью и последующего исследования построенной модели.

Под моделью (от латинского слова modulus – мера, образец) объекта или явления в физике мы будем понимать некий другой объект, реализованный в рамках той или иной знаковой системы. Этот объект:

  • сопоставляется реально существующему природному объекту;

  • подобен исходному объекту, т.е. адекватно отражает свойства исходного объекта;

  • строится с определенной целью, заранее определяемой субъектом моделирования;

  • отражает лишь некоторые свойства исходного объекта, признанные субъектом моделирования существенными;

  • создается для получения информации об исходном объекте, необходимой для решения определенной задачи.

Для одного физического явления может быть несколько моделей или даже несколько семейств моделей. В таком случае эти модели должны взаимно однозначно соответствовать (изоморфизм моделей) или частично односторонне соответствовать одна модель другой (гомоморфизм).

В науке, где опыт является первичным источником знания, роль моделей важна, так как без модели нет теории. Для получения знания недостаточно проведения опытов, нужно также изучить теорию, уметь работать с моделями. Компьютерный эксперимент имеет дело именно с моделями физических процессов. Основное применение компьютерного эксперимента в образовании – демонстрации и лабораторные работы. Компьютерная лабораторная работа представляет собой вычислительный эксперимент, требующий активной деятельности студента. Такая работа не может в полной мере познакомить студентов с реальными приборами, но остальные функции лабораторной работы она выполняет. Компьютерная модель обладает также демонстрационной наглядностью, позволяет студентам «увидеть невидимое» – образование интерференционной картины с летящими фотонами, релаксацию кристаллической решетки вблизи дефектов и многое другое, чего не увидишь в реальном эксперименте.

Компьютерные лабораторные работы создаются там, где нужно проникнуть в строение вещества, проанализировать важные модели там, где условия экстремальны и т.п.

Компьютерный эксперимент представляет собой новую методику изучения физики, сохраняя при этом большинство дидактических черт реального эксперимента. Он расширяет круг опытов, проводимых студентами, не сужает применение обычного эксперимента, а дополняет его.

Компьютерный эксперимент, как и натурный, обеспечивает фундаментальную базовую подготовку по курсу общей физики.

Модельные демонстрации, модельные лабораторные работы, модельные конструкторы – это динамические иллюстрации, входящие в интерактивные модели. Все классы моделей могут отображать внешний вид и поведение системы, числовую информацию о ней, графики, иллюстрирующие взаимосвязи величин, а также визуализировать глубинные, скрытые в реальном мире от глаз и приборов процессы и даже не существующие в реальности объекты и понятия. Отличие различных классов моделей состоит в мере предоставляемой свободы управления и модернизации модели.

Простейшей моделью тел, движение которых изучает классическая механика, является материальная точка. ^ Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, называется материальной точкой. Материальных точек в природе не существует. Материальная точка есть абстракция, идеализированный образ реально существующих тел. Можно или нельзя то или иное тело при изучении какого-либо движения принять за материальную точку – это зависит не столько от самого тела, сколько от характера движения, а также от содержания вопросов, на которые мы хотим получить ответ. Абсолютные размеры тела при этом не играют роли. Важны относительные размеры, т.е. отношения размеров тела к некоторым расстояниям, характерным для рассматриваемого движения. Например, при вычислении траектории, по которой Земля движется вокруг Солнца, Землю можно рассматривать как материальную точку. Поэтому достаточно рассмотреть движение только одной точки, например центра Земли, и считать, что все вещество Земли как бы сосредоточено в этой геометрической точке. Такая идеализация сильно упрощает задачу об орбитальном движении Земли, сохраняя, однако, все существенные черты этого движения. При рассмотрении же движения тел по поверхности Земли она уже не является материальной точкой. Кроме того, сравнивать можно не только линейные размеры тел, но и другие физические величины (например, давление, скорость, период и т.д.).

Любое тело, размерами которого пренебречь нельзя, можно считать как совокупность материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т.е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Понятия материальной точки, абсолютно твердого тела, идеальной жидкости и идеального газа и др. – абстрактные, но их введение позволяет наглядно и проще исследовать свойства соответствующих тел и облегчает решение практических задач.


Контрольные вопросы


  1. В чем заключается фундаментальность физики?

  2. Приведите примеры, свидетельствующие о связи физики с математикой и информатикой.

  3. В чем заключается суть физических исследований? Перечислите методы физических исследований и дополните их примерами.

  4. В чем заключается сочетание экспериментальных и теоретических методов в познании окружающей среды?

  5. Каким требованиям должны отвечать физические модели?

  6. Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

Лекция №2. Кинематика материальной точки


Изучение физики начинается с механики, так как изучение других разделов невозможно без знания ее законов. Определения многих величин в других разделах, появившихся позже, являются обобщением механических величин. Например, закон Кулона в курсе электричества является обобщением закона всемирного тяготения.

Механика рассматривает простейшую форму движения – механическое движение, т.е. перемещение тел (или их частей) в пространстве относительно друг друга.

Механика подразделяется на кинематику, динамику и статику.

В кинематике рассматривают перемещение тел в зависимости от времени, не интересуясь причинами, которые вызывают движение или изменяют его. Динамика изучает законы движения тел под действием сил, его вызывающих. В статике изучаются условия равновесия тел. Таким образом, статика является, по существу, частным случаем динамики, так как из динамики нам известны законы движения тел, а из статики можно вывести и законы покоя, равновесия тел. Однако в связи с большой практической значимостью статика выделяется в самостоятельный раздел механики.




оставить комментарий
страница1/12
Дата13.10.2011
Размер2.06 Mb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
плохо
  3
не очень плохо
  1
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх