Учебная программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 1 семестр, 2009-2010 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий icon

Учебная программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 1 семестр, 2009-2010 учебный год). Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий


Смотрите также:
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф (2 курс 3 семестр...
Учебная программа По курсу «Основы дискретной математики», для студентов фмф (3 курс 5 семестр...
Рабочая программа по курсу "Теория и методика обучения информатике" для студентов 4 курса...
Рабочая программа по дисциплине методы оптимизации для студентов физико-математического...
Рабочая программа по курсу "Теория и методика обучения информатике" для студентов 4 курса...
Учебно-методический комплекс по дисциплине экологическая токсикология для студентов 5 курса...
Курс 4 Семестр 7 Учебный план набора 2009 года Распределение учебного времени Лекции 16 часов...
Рабочая программа по математике ступень образования: среднее (полное) общее образование...
Рабочая программа Специальность Государственное муниципальное управление Статус дисциплины...
Основы толерантности и межкультурного взаимодействия...
Курс 3,4 Семестр 6,7 Общий объем: 272 часов...
Торайгырова Кафедра «Механика и нефтегазовое дело»...



Загрузка...
скачать
Утверждаю

зав. кафедрой алгебры

___________________

«___»_________2009г.


Брянский государственный университет им. Академика И.Г. Петровского

Учебная программа

По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов ФМФ (2 курс 1 семестр, 2009-2010 учебный год).

Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий.

Программу разработал Чиспияков Сергей Валентинович.

Лекция 1.

Множество. Операции над множествами. Подмножества. Пустое множество. Универсальное множество. Метод встречных включений.

Практическое занятие 1.

Множества. Метод встречных включений. [2] 1.5, 1.7 (1,3,5), 1.10 (1,3), 1.11 (1,3,5,7,9,1), [5] 1 (1,3,5,7,9). Д/з. [2] 1.7 (2,4), 1.10 (2), 1.11 (2,4,6,8), [5] 1 (2,4,6,8,10).




Лекция 2.

Свойства операций над множествами. Мощность множеств. Метод включения и исключения.

Практическое занятие 2.

Свойства операций над множествами. Метод включения и исключения. [2] 1.12 (1,3,5), 1.13 (1,3), 1.14 (1,3,5), [5] 3 (21, 23, 25, 27, 29).

Д/з. [2] 1.12 (2,4), 1.13 (2,4), 1.13 (2,4), [5] 3 (22, 24, 26, 28, 30).




Лекция 3.

Прямое произведение множеств. N-арное отношение. Бинарное отношение. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Композиция бинарных отношений. Инверсное отношение.

Практическое занятие 3.

Бинарное отношение. Свойства бинарных отношений. Отношение порядка. [2] 1.34 (1), 1.35 (1,3,5), 1.36 (1,3), 1.40 (1,3,5), [5] 8 (71, 73, 75, 77, 79).

Д/з. [2] 1.34 (2), 1.35 (2,4), 1.36 (2,2), 1.40 (2,4,6), [5] 8 (72, 74, 76, 78,80).




Лекция 4.

Функциональное отношение. Область определения и область значения. Свойства функциональных отношений. Тождественное отношение. Свойства тождественного отношения.

Практическое занятие 4.

Отношение эквивалентности. Композиция бинарных отношений. Инверсное отношение. [2] 1.40 (1,3,7), 1.57 (1,3), [5] 9 (81, 83, 85, 87)

д/з [2] 1.42 (12), 1.50, 1.51, 1.57 (2), [5] 9 (82,84,86,88,90).

Самостоят.

Лекция 5.

Композиция функциональных отношений. Обратная функция. Теорема об обратной функции.

Практическое занятие 5.

Функциональное отношение. Свойства функциональных отношений. Композиция функциональных отношений. [2] 1.52 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13).

д/з . [2] 1.52 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14).




Лекция 6.

Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Множество натуральных чисел


Практическое занятие 6.

Обратная функция.

Самостоят.

Лекция 7.

Бинарные алгебраические операции. Свойства бинарных алгебраических операций. Алгебры. N-арные алгебраические операции.


Практическое занятие 7.

Бинарные алгебраические операции. Свойства бинарных алгебраических операций. [2] 2.1 (1,2,3,4,5,6), 8.2, 8.3 (1,3,5,7), 8.4 (1,3), 8.5 (3,5,7).

д/з [2] 2.1 (7,8,9), 8.3 (2,4,6), 8.5 (4,6,8).




Лекция 8.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Простейшие свойства группы.


Практическое занятие 8.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы.

[2] 8.12, 8.14 (6,7,8), 8.15 (1,3,5), 8.16 (1,2).

д/з 8.14 (2,9), 8.15 (2,4), 8.16 (3,4).




Лекция 9.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы, изоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма групп.

Практическое занятие 9.

Гомоморфизмы, изоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма групп. [2] 8.70 (1,3,5,7,9).

д/з [2] 8.70 (2,4,6,8).

Самостоят.

Лекция 10.

Кольцо. Подкольцо. Критерий подкольца. Простейшие свойства колец. Гомоморфизмы колец.

Практическое занятие 10.

Кольцо. Подкольцо. Критерий подкольца.

[2] 9.1 (5,7,9,11), 9.2 (5,7).

д/з [2] 9.1 (6,8,10,12), 9.2 (6,8).




Лекция 11.

Поле. Подполе. Критерий подполя. Простейшие свойства полей.

Практическое занятие 11.

Область целостности. Поле. Подполе. Критерий подполя. [2] 9.16, 9.17 (1,3,5), 9.18 (1,3,5), 9.29 (1,3,5).

д/з [2] 9.17 (2,4,6), 9.18 (2,4,6), 9.29 (2,4,6).





Лекция 12.

Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексных чисел. Комплексная плоскость.

Практическое занятие 12.

Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексных чисел. [2] 2.4 (1,3,5,7), 2.15 (1,3,5), 2.16 (1,3,5), 2.26 (1,3,5).

д/з [2] 2.4 (2,4), 2.15 (2,4), 2.16 (2,4), 2.26 (2,4).




Лекция 13.

Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Экспоненциальная форма комплексных чисел.

Практическое занятие 13.

Контрольная работа № 1.




Лекция 14.

Векторное пространство. Подпространство. Критерий подпространства. Простейшие свойства векторных пространств. Линейно зависимая, линейно не зависимая система векторов. Базис векторных пространств. Координаты вектора в базисе. Гомоморфизмы векторных пространств.

Практическое занятие 14.

Векторное пространство. Подпространство. Критерий подпространства. Базис векторных пространств. Координаты вектора в базисе.

[2] 4.7 (1,3,5), 4.14 (1,3), 4.22 (1,3,5)

д/з [2] 4.7 (2,4), 4.14 (2), 4.22 (2,4)




Лекция 15.

Системы линейных уравнений. Совместная, несовместная система уравнений. Определенная, неопределенная система уравнений. Теорема о количестве корней однородной системы уравнений.

Практическое занятие 15.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

[2] 4.18 (1,3,5,7,9,11)

д/з [2] 4.18 (2,4,6,8,10)




Лекция 16.

Векторные пространства со скалярным умножением. Нулевое скалярное умножение. Существование ненулевого скалярного умножения векторов. Стандартное скалярное умножение векторов.

Практическое занятие 16.

Скалярное произведение векторов. [2] 4.78 (1,3,5), 4.79 (1), 4.85 (1,3).

д/з [2] 4.78 (2,4), 4.79 (2), 4.85 (2).



Самостоят.

Лекция 17.

Ортогональный базис. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса.

Практическое занятие 17.

Ортогональный базис. Процесс ортогонализации. [2] 4.92 (1).

д/з [2] 4.92 (2).




Лекция 18.

Евклидово векторное пространство. Теорема Коши-Буняковского. Неравенство треугольника. Ортонормированный базис в Евклидовом пространстве.

Практическое занятие 18.

Ортонормированный базис в Евклидовом пространстве. Процесс ортонормирования

[2] 4.94 (1), 4.97 (1).

д/з [2] 4.94 (2), 4.97 (2).




Лекция 19.

Скалярное умножение в евклидовых пространствах с ортонормированным базисом. Изоморфизм евклидовых векторных пространств одной размерности.

Практическое занятие 19.

Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса. [2] 4.93 (1).

д/з [2] 4.93 (2).


Самостоят.

Лекция 20.

Ортогональное дополнение векторного пространства со скалярным умножением. Обратимые операторы.

Практическое занятие 20.

Операции над матрицами. Обратная матрица.

[2] 3.2 (1), 3.3 (1,3,5), 3.4 (1,3), 3.38 (3,5).

д/з [2] 3.2 (2), 3.3 (2,4,6), 3.4 (2), 3.38 (4,6).




Лекция 21.

Матрица. Операции над матрицами. Вырожденная матрица. Невырожденные элементарные преобразования строк матрицы. Условие невырожденности матрицы.

Практическое занятие 21.

Матричные уравнения.

[2] 3.16 (1,3), 3.40 (1,3,5).

д/з [2] 3.16 (2), 3.40 (2,4).

Самостоят.

Лекция 22.

Обратная матрица. Условие обратимости матрицы.

Практическое занятие 22.

Вычисление определителей. [2] 3.30 (1,3,5,7), 3.33 (1,3), 3.34 (1)

д/з [2] 3.30 (2,4,6), 3.33 (2,4), 3.34 (2)




Лекция 23.

Перестановка. Теорема о четности перестановки. Определитель n-го порядка. Разложение определителя по строке, столбцу матрицы.

Практическое занятие 23.

Правило Крамера. Формула обратной матрицы.

[2] 3.55 (1,3,5,7)

д/з [2] 3.55 (2,4,6).




Лекция 24.

Алгебраическое дополнение. Минор. Теорема о связи минора и алгебраического дополнения матрицы. Свойства определителей. Правило Крамера. Формула обратной матрицы.

Практическое занятие 24.

Контрольная работа № 2.




Лекция 25.

Правило Крамера. Формула обратной матрицы. Матричные уравнения. Теорема о ранге матрицы.










Рекомендованная литература:

  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. -559 с.

  2. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высшая школа, 1982. -223 с.

  3. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Изд. «Лань», 2005. -288с.

  4. Анищенко А.Г. Методические рекомендации для студентов заочников 4 курса физико-математического факультета. Брянск 1989 г.

  5. Горбачев В.И., Иноземцева Т.М. Методические рекомендации для студентов заочников 1 курса ФМФ. Брянск 1991.

  6. Горбачев В.И. Методические рекомендации для студентов заочников 3 курса ФМФ. Брянск 1988.




Скачать 53.51 Kb.
оставить комментарий
Дата12.10.2011
Размер53.51 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх