Учебная программа по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 класса (физико-математический профиль) icon

Учебная программа по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 класса (физико-математический профиль)


Смотрите также:
Пояснительная записка к тематическому планированию по алгебре и началам математического анализа...
Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа для учащихся 10а класса моу «сош №62 с...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 класса...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 класса...
Рабочая программа учебного курса алгебре и началам математического анализа для 10...
Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа для 10а класса (универсальная группа)...
Программа элективного курса для учащихся 10-го класса по алгебре и началам анализа...
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств» Класс: 11 Профиль класса: общеобразовательный...
Методика обучения алгебре, алгебре и началам анализа в средней школе пенза 2008...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 класса среднего (полного) общего...
Рабочая программа по курсу «алгебра и начала анализа» Для 11 класса (профильный уровень)...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6
скачать
Департамент образования г. Иркутска


Учебная программа

по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 класса

(физико-математический профиль)


Авторы:

Быстрова Наталья Васильевна кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии и м.п.м. ИГПУ, Артемьева Татьяна Владимировна преподаватель математики высшей квалификационной категории лицея-интерната №1.


Год и место создания программы:


2003-2004уч.г. МОУ гимназия №3 г.Игкутска

Программа зарегистрирована:

ЦИМПО ДО г. Иркутска 20.08.2004г.


Иркутск 2004


Пояснительная записка.


Актуальность создания программы:


            В соответствии с Концепцией профильного обучения на старшей ступени общеобразовательного школы предусматривается профильное обучение. Ставится задача создания “системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда <…> отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования”.

            ^ Профильное обучение понимается как средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории.

Профилизация обучения согласуется с общественным запросом реализации компетентностного подхода к обучению учащихся старшей школы.

В основе компетентностного подхода лежит культура самоопределения выпускника (способность и готовность самоопределяться, самореализоваться, саморазвиваться). Компетенция - это способность индивида к активному, ответственному жизненному действию, осуществляемому на основе ценностного самоопределения, способность активно взаимодействовать с миром, в ходе взаимодействия понимать, изменять себя и мир.

Знания, умения, навыки, способы деятельности в этом случае выступают как средство для реализации самовыражения и индивидуализации школьника.

              Новый подход к решению современных задач образования, в особенности глобального характера, предполагает развитие у человека таких способностей, которые позволяли бы ему участвовать в тех переменах, с которыми он сталкивается как личность.

Коренные изменения в обществе создали реальные предпосылки для демократизации школы, для обновления системы образования. Пришёл в действие механизм саморазвития школы. Выявилось, что его источники находятся в творчестве учителей, в их инновационной деятельности, которая нашла отражение в создании школ нового типа, в разработке и введении элементов нового содержания образования, новых образовательных технологий, укреплении связей школы с наукой.

Процессы кардинальных преобразований школы и общества требуют от учителя переориентации его сознания на гуманистические ценности, адекватные характеру творческой (инновационной) педагогической деятельности.

Задача педагога, работающего в инновационном режиме, прежде всего, заключается в том, чтобы помочь учащимся осознать свои возможности и создать условия для их оптимального развития. Таким образом, для личности учащихся актуален не процесс получения знаний, умений и навыков, а учение и самообразование, то есть, важны знания, умения и способы деятельности как средства развития личности.

В связи с выдвинутыми положениями, на базе гимназии № 3 г. Иркутска, как инновационного образовательного учреждения разработана Концепция преподавания предмета математики в инновационном учебном заведении, которая учитывает ряд особенностей:

1) одна из особенностей гимназии, как учебного заведения, состоит в том, что она имеет гуманитарную направленность. Это создаёт реальные возможности для реализации компетентностного подхода к обучению в процессе преподавания предметов точного цикла, что в свою очередь накладывает дополнительные требования к разработке специальных учебных программ по образованию учащихся. Гимназия должна воспитывать граждан, от которых требуется умение думать, критически осмысливать и оценивать происходящие в обществе изменения, отстаивать свои мысли и идеи. Эти качества необходимы в любое время и в любом обществе, но особенно они существенны в настоящее время и в нашей стране. Именно математика, как один из ведущих предметов, позволяет целенаправленно управлять развитием этих качеств у учащихся;

2) кроме этого, результаты вступительных экзаменов по математике в различные ВУЗы показывают, что при всей их должной теоретической проработке, учащиеся в полной мере не могут показать на экзаменах необходимый уровень знаний и умений.

В связи с этим, в данный момент наиболее актуально написание программы, которая позволила бы предусмотреть все вышеуказанные особенности обучения математики в инновационном образовательном учреждении.

Программа должна быть ориентирована на то, чтобы школьники учились использовать имеющиеся у них знания из разных разделов математики (в ! содержании данной программы они расширены), чтобы у них вырабатывалось целостное представление о математике, воспитывалась математическая культура, вырабатывались наиболее значимые способы деятельности.

Для того, чтобы программа была ориентирована на развитие творческих способностей учащихся, нами были структурно выделены два основных раздела программы, первый из которых описывает содержательную часть программы, а второй раскрывает особенности педагогической технологии обучения реализующие компетентностный подход к обучению. ?


Новизна программы:


В настоящий момент существует ряд концепций организации образовательного процесса, одной из них является концепция учебной деятельности разработанная Л.С. Выгодским и В.В.Давыдовым.?

В данной концепции учение выступает как деятельность по воспроизводству содержания, пути, метода научного (теоретического) познания. Основным источником становления и развития познавательной активности является не сам ученик, а организованное обучение. За учеником закрепляется роль познающего мир, но в специально организованных для этого условиях. Чем лучше обучающие условия, тем оптимальнее развивается ученик. Признавая за учеником право быть субъектом познания, авторы этой концепции реализацию этого права по сути дела переносят на организаторов обучения, которые определяют все формы познавательной активности.

Под влиянием этой концепции в практике обучения в последние годы наиболее разработанными являются два типа обучающих моделей:

  1. Информационные - обеспечивающие усвоение полученных знаний в определенной системе (эмпирической или теоретической).

  2. Операционные - ориентированные на формирование учебных действий

( умственных, практических).

Исходя из этих моделей, ученик познаёт мир таким, каким его организовали для восприятия взрослые, что противоречит идеям гуманистического подхода.

Кроме этого, существуют коррекционные программы, которые строятся с учётом содержания учебного материала, уровня его сложности, а не на основе предоставления ученику возможности самостоятельно выбирать тип задания, выполняя которое, можно использовать различные, содержательные признаки, предпочитаемую форму (словесную, наглядную, условно-символическую). Данные программы позволяют совершенствовать знания, умения, но мало влияют на развитие ученика как личности, так как исходят не от ученика, а от содержания научного познания. Интеллектуальное развитие ученика выступает при этих условиях побочным эффектом обучения.

Каждый ученик носитель личного опыта. Он, прежде всего, стремится к раскрытию собственного потенциала, данного ему от природы, в силу индивидуальной организации, и нужно только ему помочь.

Таким образом, возникает необходимость в создании учебной программы, в которую были бы заложены все необходимые условия для овладения теми видами деятельности, которые дают ученику широкую ориентацию в системе субъектно-субъектных отношений, где ученик выступает как активный творец этих отношений (а не только их созерцатель).

Значит, раскрытие индивидуальных познавательных возможностей каждого ученика возможно только при организации личностно- ориентированного обучения на основе компетентностного подхода, что обуславливает новизну данной программы состоящую в разработке математического содержания, форм и методов обучения математике, направленных на формирование интереса к математике и развитии ведущих компетенций, значимых для учащихся.

Вслед за А.Хуторским, определив понятие образовательной компетенции как совокупности взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к объектам реальной действительности, мы выделили трехуровневую иерархию компетенций:

  • ключевые (относятся к общему, метапредметному содержанию образования);

  • общепредметные ( относятся к определенному кругу учебных предметов);

  • предметные (частные по отношению к предыдущим уровням компетенций)

К ключевым относятся:

  1. Ценностно-смысловая компетенция. Компетенция в сфере мировоззрения, связанная с ценностными представлениями ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, уметь выбирать целевые и смысловые установки, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности.

  2. ^ Учебно-познавательная компетенция. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенной с реальными объектами.

  3. ^ Общекультурная компетенция. Это компетенции, связанные с особенностями национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственными основами жизни.

  4. ^ Инфрормационная компетенция. При помощи информационных технологий формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовыать, сохранять и передавать ее.

^ 5) Коммуникативная компетенция. Включает знания и умения, связанные со способами взаимодействия с окружающими людьми, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе.

При организации личностно-ориентированного обучения необходимо помнить, что творцом способов является субъект учения - ученик. Деятельность учащегося - основа всего учебно-воспитательного процесса. Необходимые знания по математике учащиеся приобретают только путем самостоятельных интеллектуальных усилий, а учитель, опираясь на различные методы и средства, только направляет, организует, учебный процесс, создавая определенные условия:

Первая группа (связанная с содержанием учебного материала и направлена на формирование предметных и отдельных ключевых компетенций) состоит из нескольких условий:

  • показ приоритета ведущей математической идеи курса;

  • новизна и разнообразие материала школьного курса математики, сведения из истории математики;

  • нестандартные математические задачи;

  • изящество методов решения задач;

  • показ многочисленных приложений математики, осознание ее значения.

  • факультативы и другие формы внеклассных занятий.

Вторая группа (связанная с формированием ключевых и межпредметных компетенций и отношением к личности)

  • прирождённые математические способности;

  • успех в изучении предмета и поощрения;

Третья группа (связанная с организацией учебного процесса)

  • разнообразие системы уроков, нешаблонное их построение;

  • активизация деятельности учащихся путем организации самостоятельных, творческих работ, дидактических игр и соревнований, различные формы учёта знаний.


Обратим внимание на некоторые особенности содержательной технологии учебной программы.

В указанной содержательной части программы, выделены:

  • Принципы отбора содержания направленного на реализацию компетентностного подхода;

  • Перечень основных, содержательных линий школьного курса алгебры, являющихся базовыми;

  • В каждой содержательной линии выделены базовые темы и определён перечень формируемых компетенций;

  • Содержание обучения, по алгебре и началам анализа с 10 -11 классов.

  • Тематическое планирование учебного материала;

Останавливаясь на принципах отбора содержания направленного на реализацию развития творческих способностей учащихся, отметим следующее. Так как, учащиеся математических классов в дальнейшем (при обучении в ВУЗе) многие вопросы высшей математики будут рассматривать с опорой на функциональные представления, (например, при изучении методов дифференциального и интегрального исчислений), то целесообразно в 9-11 мат. классах, ведущей идеей считать функциональную линию. На основе функциональной линии можно устанавливать взаимосвязь с другими содержательными линиями курса.


^ Основная особенность этой программы в содержательном смысле состоит в реализации принципа ведущей идеи, каковой практически во всех разделах является идея функции.

Покажем, как реализуется указанный принцип.

Тесная взаимосвязь основных, содержательных линий школьного курса алгебры: функциональной, уравнений и неравенств, тождественных преобразований, числа, возможна лишь в том случае, если основные понятия указанных линий применяются с опорой одного на другое. Неформальное усвоение знаний происходит на основе применения основных понятий в разнообразных ситуациях. Базой могут служить следующие группы понятий:

  1. понятия, связывающие функцию, уравнение, неравенство, число, область определения, область значений функции и др.;

  2. понятия, связанные с преобразованиями и соответствующими им логическими операциями: система, совокупность, равносильность, логическое следование и др.;

  3. понятия, связанные с межпредметными и внутрипредметными связями, их интерпретациями и моделями: движение, график (линии, изменения, величина), перемещение, скорость и др.

Выбрав одно из понятий в качестве ведущего, можно в разнообразных ситуациях интерпретировать другие понятия, их свойства, признаки, а также методы и способы решения задач.

Указанный общий принцип позволяет варьировать содержание программы в классах определенного профиля. Поэтому, выбрав, в качестве ведущего понятия, понятие функция, стало возможным через него интерпретировать другие понятия, их свойства и признаки. Останавливаясь на некоторых содержательных особенностей основных тем курса алгебры и начала анализа, отметим следующее: так как за основу положена функциональная линия, то на изучение темы “Функции и их графики” отводится достаточно большое количество часов.

  1. Все основные понятия темы вводятся на уровне строгих определений. Особое внимание уделяется классификации элементарных функций и теоретическому обоснованию свойств основных элементарных функций.

  2. Рассматривая функции при различных способах задания, считаем необходимым, обращать внимание учащихся на так называемые “кусочные” функции, заданные различными формулами на разных частях области определения. Их использование, способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с её аналитическим заданием в виде некоторой формулы, и готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном планах понятие непрерывности.

  3. Учитывая специфику класса физико-математического профиля, важно, чтобы каждый новый вид функции определял конкретную физическую модель реальной действительности. Учащиеся должны чётко понимать, что линейная функция, с точки зрения моделирования реальных процессов соответствуют равномерным процессам; квадратичные функции моделируют равноускоренные процессы; тригонометрические функции моделируют периодические процессы.

  4. Немалое внимание при изучении данной темы уделяется построению графиков функции: путем исследования её свойств элементарными средствами; путем алгебраических преобразований формулы функций и геометрических преобразований графиков функций; с учетом четности; с использованием монотонности; с помощью преобразования инверсия.

  5. Наша концепция изучения функций предполагает постепенное структурирование учебного материала, когда на основе обобщения и систематизации, имеющихся у учащихся знаний о функциях, строго определяются основные понятия, связанные с функцией, и обосновываются свойства основных элементарных функций. Понятие числовой функции, являясь исходным, служит базой для структурного описания темы, которая завершается к концу её изучения определенной схемой. Выстроенная структурная схема позволяет в обобщенном виде наглядно представит основную идею изучения темы. Это в немалой степени способствует развитию смысловой памяти, формированию обобщенных умений у учащихся старшего подросткового возраста и одновременно формируют интерес к изучению математики.

При изучении темы “Уравнения, неравенства и их системы” при указанной трактовке понятия уравнения как равенства двух алгебраических функций, есть необходимость в рассмотрении таких понятий, как область допустимых значений уравнения, расширение О.Д.З., следствие, равносильность и др., с функциональной точки зрения.

Рассматривая классификацию алгебраических уравнений по разным основаниям, мы обращаем внимание на обобщенные методы решения уравнений: метод замены переменной; функционально- графический метод; метод разложения на множители. При изучении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, нужно обращать внимание учащихся на выбор наиболее рационального способа решения указанного вида. Типизируя уравнения, сводящиеся к квадратным, можно выделить среди них: биквадратные, возвратные и однородные уравнения. Указанная классификация позволяет познакомить учащихся с обобщенными способами их решения. В особую группу нами выделены уравнения и неравенства с параметрами, так как в последнее время на вступительных экзаменах в ВУЗы всё больше внимания уделяется заданиям с параметрами. Причем задачам с параметрами посвящен специально разработанный элективный курс, являющийся приложением данной программы.

Некоторые темы содержания программы содержат дополнения:

  • понятие выпуклости, его применение к решению и доказательству неравенств;

  • уравнения и неравенства с max или min;

  • уравнения и неравенства, содержащие целую и дробную части числа;

  • график суммы, произведения, частного функций, использование свойств монотонности для построения графиков;

  • метод интервалов для решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических, показательных неравенств;

  • необходимые и достаточные условия (логический и теоретико- множественный подход);

  • функциональные уравнения; графическое решение уравнений вида;

  • решение алгебраических уравнений сведением к тригонометрическим;

  • использование графиков при решении задач на составление уравнений;

  • нахождение наибольших и наименьших значений величин без использования производной.

По мнению психологов, в период юношеского возраста наиболее интенсивно развивается логическое мышление школьников, то есть существует возможность для формирования исследовательской деятельности учащихся.

^ На основе изучения функциональной линии, в качестве ведущей, создаются благоприятные условия для формирования у учащихся учебно-познавательных компетенций. Для формирования такого рода компетенций эффективнее используется прямой путь управления деятельностью учащихся. При прямом пути управления:

  • действие явно вводится в содержание обучения;

  • учащимся разъясняется операционный состав действия и условия его выполнения;

  • организуется последовательное усвоение действия под постоянным контролем учителя, с достижением определенных результатов по заданным ранее критериям. Такими критериями могут быть: форма выполнения действия, степень его обобщения, свёрнутости и систематизации.

Формирование других ключевых компетенций осуществляется путем косвенного управления деятельностью учащихся. При косвенном управлении учащиеся через специально разработанную систему заданий направляются на нужную деятельность. В ходе выполнения этих заданий они и осваивают необходимые действия. Качество усвоения действия существенно зависит от подбора заданий. Как показала практика, разработанная нами система заданий, позволяет обеспечить учащимся полную ориентировку и планомерное последовательное усвоение умений.

При составлении указанной программы, реализуя личностно-ориентированный подход к обучению, в каждой теме нами были выделены основные знания и компетенции, а на их основе специфические (математические) умения, подлежащие усвоению учащимися.

^ Изучение курса способствует овладению знаниями и предметными компетенциями, а на их основе умениями и навыками, задающими уровень обязательных результатов обучения:

  • строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков изученными методами;

  • проводить тождественные преобразования многочленов, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических и обратно тригонометрических выражений;

  • решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства; доказывать неравенства;

  • решать системы уравнений изученными методами;

  • применять аппарат математического анализа к решению задач; решать уравнения и неравенства с модулем;

  • решать уравнения, неравенства и их системы с параметром, используя как алгебраические, так и графические методы решения;

  • научиться применять понятие интеграла к решению задач;

  • иметь представление о комплексных числах, применять к решению задач.

Методологические положения программы:


В педагогическом процессе развитие творческих способностей учащегося целесообразно рассматривать как развитие его внутреннего потенциала, способности быть творцом, активным созидателем своей жизни, уметь ставить цель, искать способы её достижения, быть способным к свободному выбору и ответственности за него, максимально использовать свои способности, стремясь выйти за их пределы. Чтобы все это реализовать на практике, необходимы системный подход к обучению учащихся, своевременная диагностика их способностей, соответствующее их потребностям программное обеспечение, предъявление им заданий более высокого мыслительного уровня, а также профессионализм учителя.

Необходимо отметить, что социально-экономические, научно-технические и политические изменения, происходящие в современном обществе, являются определённым фактором развития образования. Существование новых типов учебных заведений наряду с типовыми общеобразовательными школами позволяет и личности, и семье, и государству более дифференцированно строить образовательную стратегию, создаёт возможность для свободного выбора содержания и форм содержания.

В качестве методологических выступают положения о личности как субъекте собственной жизнедеятельности и отношений, идеи системного подхода. Идеи самоактуализации личности, гуманизации учебного процесса.

Основа авторского подхода обоснована результатами теоретического изучения и осмысления философских и педагогических работ педагогическими трудами А.Хуторского, отражающих представление об идеях гуманизма, их общечеловеческой значимости, реализации в практике педагогической деятельности компетентностного подхода к обучению.

Нами проанализированы подходы в определении развития интереса к изучению математики Н.И Лобачевского, Т.С. Гурьевой, В.Н Шкляревича, В.П. Ермакова, С.И Шохор-Троцкого, Д.Д. Галанина, С.Л. Соболева, А.Н Колмогорова, М.Ф. Беляева, Б.М.Кузнецова. Как показывают исследования Г.И. Щукиной, интерес является главным мотивом учебной деятельности. Изучение психологических трудов показало, что в настоящее время существует несколько теорий учения. Значительное внимание, взяв её за основу, мы уделяем теории поэтапного формирования умственных действий и понятий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина) с учётом её модификации в современных условиях, гуманизации и дифференциации образовательного процесса.


Целью данной программы являются:


Развитие предметных и отдельных ключевых компетенций учащихся на базе их личностного самовыражения с учетом оптимального отбора содержания учебного материала, а также подготовка учащихся к поступлению и быстрой адаптации в ВУЗе.

Достигать эти цели предполагается через решение следующих задач:

  1. Учёт условий стимулирующих возникновение и развитие математических интересов.

  2. Научить школьников применять общенаучные методы поиска решения задач.

  3. Выявление способных детей, создание условий для их творческих способностей, формирование потребности учащихся к саморазвитию.

  4. Приобщение учеников к научно-исследовательской деятельности.

  5. Развитие математического мышления творческой активности учащихся то есть развитие таких качеств мышления как гибкость, самостоятельность, критичность, рациональность.

  6. Углубление и расширение изучаемого материала.

  7. Использование различных форм занятий приближенных к ВУЗовским.


Программа в содержательном смысле состоит из девяти разделов:

  1. Числовые системы.

  2. Функции и их графики.

  3. Уравнения, неравенства и их системы.

  4. Тождественные преобразования.

  5. Числовые последовательности и их пределы.

  6. Производная и её приложения.

  7. Определенный интеграл и его приложения.

В содержании обучения программы, по основным содержательным линиям выделены: цель и задачи, содержание, описание результатов, количество часов, отводимое на изучение. В остальных разделах определено базовое содержание.


^ Учебно-тематический план


Линия развития понятия числа.


Раздел №1: Числовые системы (9 часов)


Расширение множества натуральных чисел. Делимость целых чисел. Необходимые и достаточные условия (логический подход). Теоремы о делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Понятие рационального числа. Существование иррациональных чисел. Представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Модуль действительного числа. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Геометрический смысл модуля. Текстовые задачи теории делимости. Целая и дробная часть числа.


^ Линия функций.


Раздел №2: Функции и графики (63 часа +32 часа)


Понятие числовой функции. Способы задания, свойства. Обратимые функции. Понятие обратной функции. Признак существования обратной функции. Алгоритм её нахождения. Понятие сложной функции.

Степенная функция её свойства и график. Тригонометрические функции их свойства. Показательная функция её свойства и график. Логарифмическая функция её свойства и график.

Нахождение наибольших и наименьших значений функций, без использования производной. Задачи на изображение ГМТ.


^ Линия уравнений и неравенств.


Раздел №3: Уравнения и неравенства их системы (23 часа + 46 часа)


Понятие уравнения. О.Д.З. Равносильность уравнений. Уравнение - следствие. Операции, приводящие к появлению и потере корней уравнения.

Методы решения уравнений. Классификация алгебраических уравнений. Линейные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Исследование квадратного трехчлена. Системы уравнений второй степени. Некоторые приемы их решения. Решение текстовых задач на составление неравенств. Графический метод решения уравнений и неравенств.

Метод интервалов для решения рациональных неравенств. Геометрическая интерпретация обобщенного метода интервалов.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений по формулам. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств по числовой окружности. Основные методы и приемы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители (“видишь сумму, делай произведение”, “видишь произведение, делай сумму”, “видишь степень, понижай”, метод введения вспомогательного аргумента), замена переменной ( сведение к квадратному, однородные уравнения, универсальная тригонометрическая подстановка, тригонометрические подстановки), функционально- графический. Тригонометрические неравенства (метод равносильных преобразований, замена переменной, универсальный метод интервалов). Системы тригонометрических уравнений. Использование свойств функций при решении уравнений, неравенств и их систем. Обратные тригонометрические уравнения и неравенства

Методы решения иррациональных уравнений (сведение к рациональным, равносильные переходы, замена переменной, функциональный метод, искусственные приемы). Иррациональные неравенства (метод равносильных преобразований, метод замены переменной, метод равносильных переходов, метод областей, метод замени функцию, универсальный метод интервалов).

Методы решения показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательно- логарифмические уравнения и неравенства. Показательно- степенные уравнения и неравенства. Логарифмические неравенства с переменным основанием.


^ Линии тождественных преобразований.


Раздел №4: Тождественные преобразования. (20 часов


Тождественные преобразования выражений с рациональными показателями. Преобразование иррациональных выражений, освобождение от иррациональности. Преобразование иррациональных выражений по формуле сложного радикала.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием основных формул тригонометрии.

Преобразование выражений содержащих знак модуля.

Преобразование многочленов, разложение на множители. Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов.

Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Метод неопределенных коэффициентов. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические и однородные многочлены.

Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.


^ Линия производной

Раздел №5: Числовые последовательности и их пределы (10 часов)


Числовые последовательности, их свойства (монотонность и ограниченность). Способы задания. Арифметическая прогрессия, формула n-го члена, формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая последовательность. Формула n-го члена геометрической последовательности. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Определение предела последовательности. Необходимое условие сходимости. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Теоремы о пределах последовательностей. Предел функции в точке (по Коши, по Гейне). Первый замечательный предел. Теоремы о пределах функций. Односторонние пределы Предел функции при .Бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на промежутке (элементарных и сложных). Классификация точек разрыва. Приращение аргумента и функции. Асимптоты.


Раздел №6: Производная и её приложения (46 часов)


Производная. Геометрический и механический смысл производной. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал функции в точке. Геометрический и физический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Правила дифференцирования. Дифференцирование суммы, произведения, частного. Дифференцирование сложной и обратной функции. Дифференцирование степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических, обратно- тригонометрических функций. Понятие второй производной.

Приложение производной к исследованию функций. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Необходимое условие существования экстремумов. Первое и второе достаточные условия существования экстремумов функции. Выпуклость, точки перегиба. Необходимое условие точек перегиба. Общая схема исследования свойств функций и построение графиков.

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке и на отрезке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин Применение производной к приближенным вычислениям. Использование производной в физических и геометрических задачах.


^ Линия интеграла


Раздел №7: Определенный интеграл и его приложения (23 часа)


Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

Интегральные суммы и определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Интегрирование заменой в определенном интеграле.

Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел. Применение интеграла к решению физических задач.


^ Тематическое планирование учебного материала.


Общие положения:


  • Учебно-воспитательный процесс должен строиться с учетом возрастных возможностей и потребностей учащихся.

  • Не следует стремиться к чрезмерному насыщению программы дополнительными вопросами, во избежание перегрузки школьников.

  • Углубленное изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

  • Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики.

  • В процессе обучения возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значимыми такие их качества, как системность и обобщенность. Значительное место должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям для поступающих в вузы, где математика является профилирующим предметом.

  • В связи с тем, что в классы физико-математического профиля приходят школьники с разным уровнем подготовки, в процесс обучения должны быть включены повторение и систематизация опорных знаний.

  • Учебный процесс, должен быть ориентирован на усвоение учащимися, прежде всего, основного материала; при проведении текущего и итогового контролей знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке.

  • Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д.

  • Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.



Тематическое планирование учебного материала

по алгебре и началам анализа.


10 класс


Первое полугодие- 4 часа в неделю

(68 часов)


Второе полугодие- 4часа неделю

(68 часов)


Итого-136 часов.




Название темы.

Кол-во часов

1-3

Повторение с элементами углубления

3



^ Числовые системы

9

4-6

Расширение множества натуральных чисел. Представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей.

Арифметические действия с целыми числами. Простые и составные числа. НОД и НОК. Делимость чисел. Признаки делимости.

Текстовые задачи на теорию делимости. Метод математической индукции.

3

7-9

Необходимые и достаточные условия (логический подход, теоретико-множественный подход). Решение алгебраических задач на доказательство с использованием необходимых и достаточных условий.

3

10-11

Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Преобразование выражений содержащих знак модуля.

2

12

Самостоятельная работа №1.

1



^ Преобразование тригонометрических выражений

10

13-14

Числовая окружность, числовая окружность в координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, их основные значения, знаки по четвертям и свойства, выводимые с помощью числовой окружности Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью числовой окружности.

2

15-20

Основные тригонометрические тождества, связывающие функции одного и того же аргумента и их применение для вычисления значений тригонометрических функций. Формулы сложения аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного угла. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы понижения степени. Тригонометрические функции половинного аргумента. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

6

21-22

^ Контрольная работа №1

2



Многочлены.

10

23-24

Многочлены от одной переменной. Канонический вид целых рациональных выражений. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Схема Горнера.

2

25-27

Корни многочлена, нахождение целых корней многочлена. Теорема Виета. Метод неопределенных коэффициентов.

3

28-30

Многочлен от нескольких переменных. Однородные и симметрические многочлены. Использование симметрии аналитических выражений для решения задач с параметрами.

3

31-32
^

Контрольная работа №2


2



Уравнения, неравенства их системы

23

33-37

Понятие уравнения. О.Д.З. Равносильность уравнений. Уравнение-следствие. Операции, приводящие к появлению и потере корней уравнения. Методы решения уравнений. Дробно-рациональные уравнения.

5

38-41

Уравнения и неравенства, их системы и совокупности, содержащие переменную под знаком модуля.

4

42-44

Системы уравнений, содержащих уравнения второй степени. Некоторые приёмы их решения.

3

45

^ Самостоятельная работа №2

1

46-48

Неравенства и их свойства. Решение текстовых задач на составление неравенств.

3

49-50

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Прямая и обратная теорема Виета. Исследование квадратного трёхчлена.

2

51-53

Обобщённый метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств.

3

54-55

^ Контрольная работа №3

2



Числовые последовательности и их пределы. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Непрерывные функции.

10

56-57

Числовые последовательности и их свойства. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2

58

^ Самостоятельная работа №3

1

59

Бесконечно малые последовательности (определение, геометрическое истолкование, свойства). Предел числовой последовательности («на языке бесконечно малых»; «на языке -»; «на языке окрестностей»). Теорема о единственности предела. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся последовательностей.

1

60

Вычисление пределов последовательностей.

1

61

Достаточный признак существования предела числовой последовательности (теорема Вейерштрасса). применение к вычислению пределов. Применение теоремы Вейерштрасса для обоснования фактов геометрии и теории действительных чисел. Число e (доказательство того факта, что последовательность сходится). Раскрытие неопределённостей вида . Понятие натурального и десятичного логарифмов. Бесконечно большие последовательности.

1

62

Бесконечно малые функции при. Предел функции при и его свойства .Предел функции при при . Бесконечно большие функции при . Асимптоты (горизонтальная и наклонная). Алгоритм нахождения асимптот.

1

63

Бесконечно малые функции при . Предел функции в точке («на языке бесконечно малых»; «на языке »; «на языке окрестностей») и его свойства. Простейшие случаи раскрытия неопределённостей. Односторонние пределы. Бесконечно большие функции при .Вертикальная асимптота.

1

64

Непрерывность функции в точке. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва. Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции в точке .Свойства функций, непрерывных на промежутках: непрерывность функции на промежутке; теорема о промежуточном значении; Непрерывность элементарных функций .

1

65

^ Самостоятельная работа №4

1



Функции одной переменной

63

66-67

Основные понятия. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Монотонные функции. Обратимые функции. Понятие обратной функции. Ограниченные функции. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке; непрерывность обратной функции.

2

68-69

Степенная функция с рациональным показателем, ее свойства и график. Тождественные преобразования, содержащие рациональный показатель.

2

70-73

Методы решения иррациональных уравнений:

  • сведение к рациональным уравнениям;

  • равносильные переходы;

  • замена переменной;

  • функционально-графический;

  • искусственные приемы.

4

74-77

Иррациональные неравенства.Метод интервалов для решения иррациональных неравенств.

4

78-79

Системы иррациональных уравнений и неравенств.

2

80-81

Контрольная работа №4

2

82-83

Свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование. Дополнительные замечания о свойствах логарифмах

2

84

Показательная функция, ее свойства и график.

1

85-89

Методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем.

6

90

Самостоятельная работа №5

1

91

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

92-97

Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

6

98-99

Контрольная работа №5

2

100-102

Определение тригонометрической функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

y= cos(x),y=sin(x), y=tq(x), y=ctq(x).

3

103-104

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Y=arcsin(x), y=arccos(x), y=arctq(x), y=arcctq(x).

2

105-106

Преобразование выражений содержащих обратные тригонометрические функции.

2

107

Самостоятельная работа №6

1

108-109

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

2

110-117

Основные методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.

^ Разложение на множители:

Приёмы:

”видишь сумму, делай произведение”;

“видишь произведение, делай сумму”;

“видишь степень, понижай”;

формула вспомогательного аргумента.

^ Замены переменной:

Сведение к квадратному уравнению;

Однородное уравнение;

Универсальная тригонометрическая подстановка;

Тригонометрические подстановки вида sin(x)+cos(x)=t, tq(x)+ctq(x)=t;

8

118-121

Тригонометрические неравенства:

Сведение к одной тригонометрической функции;

Метод интервалов.

4

122-125

Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

4

126-127

Контрольная работа №6

2

128-133

Повторение с элементами углубления

6

134-136

Итоговая контрольная работа

2




Скачать 0,65 Mb.
оставить комментарий
страница1/6
п.м. ИГПУ
Дата28.09.2011
Размер0,65 Mb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх