Параметры объектов проектирования icon

Параметры объектов проектирования


Смотрите также:
Учебно-методический комплекс по дисциплине дс...
Программа государственного экзамена по специальности 351400 прикладная информатика в экономике...
Рабочая программа Учебная дисциплина : Зоогигиена с основами проектирования животноводческих...
Вопросы для экзаменационных билетов по курсу...
Рабочая программа дисциплины архитектурное проектирование Направление подготовки 270100...
Классификация параметров и задач проектирования...
Автореферат разослан «19» мая 2008 г...
Урок Установка параметров страницы. Набор текста. Тире и дефис...
Учебный курс “световой дизайн города”...
О безопасности объектов внутреннего водного транспорта...
Учебный план по направлению «Моделирование и создание объектов энерго- и ресурсосберегающих...
Реферат Предложены математическая модель оптимизационного синтеза и алгоритм автоматизированного...



Загрузка...
скачать
Математическое моделирование

Лекция №2


Проектирование также разбивается на этапы.

Этап проектирования – это условно выделенная часть проектирования, сводящаяся к выполнению одной или нескольких проектных процедур, принадлежащих к одному иерархическому уровню. Проектная процедура, как правило, заканчивается получением окончательного решения.

Проектные процедуры делятся на процедуры синтеза и процедуры анализа. Процедура синтеза предполагает получение нового варианта описания системы. Процедура анализа предполагает исследование ранее разработанного варианта или его модернизации. Часто процедура анализа формулируется, как задача сопоставления двух вариантов описание одного и того же объекта. Причем одно из них считается эталонным, а правильность второго требуется установить. Эта процедура называется верификация.

Существует два подхода к верификации проектных процедур: аналитический и численный. Аналитический подход основан на формальных методах доказательства, сопоставление двух описаний вариантов решений. Этот подход используется крайне редко из-за его сложности. Численный подход основан на математическом моделировании функционирования разрабатываемого объекта.


Моделирование – это исследование объекта путем создания математической модели и дальнейшего ее исследования с целью получения полезной информации.


^ Математической моделью технического объекта называется совокупность математических объектов (чисел, переменных, векторов, матриц, графов, множеств и т.д.) и связывающих их отношений адекватно отражающих свойства моделируемого объекта.


^ Параметры объектов проектирования


Различают три основных вида параметров проектирования. Выходные параметры, внутренние и внешние.


Выходные параметры – это показатели качества, по которым можно судить о правильности функционирования объекта. Выходные параметры используются на любом иерархическом уровне. И зависят от элементов уровня и связи между элементами.


^ Внутренние параметры – это параметры элементов


Внешние параметры – это параметры внешние по отношению к объекту среды, оказывающие влияние на ее функционирование (температура, давление, влажность, радиация).


Y = F(X,Q) (все величины векторные)


Х – Вектор внутренних параметров последствий

Y – Вектор выходных параметров

Q – Вектор параметров окружающей среды


X = (X1, X2…. Xm)

Y=(Y1, Y2 …… Yn)

Q = (q1 , q2 ….. qk)


Уравнения не встречаются в частном виде и решаются численными методами.


^ Задачи анализа и синтеза


Часто желательно различать задачи определения структуры объекта и определение значений внутренних параметров. Эти задачи называются соответственно структурный синтез и параметрический синтез (расчет внутренних параметров). Если среди вариантов структуры ищется не любой приемлемый вариант, а наилучший в некотором смысле. То такую задачу синтеза называют структурной оптимизацией.

Задачи анализа делятся на одновариантные и многовариантные. В первом случае задачи решаются однократно при фиксированных значениях внутренних параметров. Задачи, требующие многократного решения уравнения модели, при различных значениях внутренних параметров называются многовариантными.

Одновариантный анализ включает следующие три части:

Первая – формирование математической модели объекта.

Второе – решение системы уравнений, составляющих математическую модель

Третье - Вычисление выходных параметров по результатам решения модели




К следующему уровню проектирования…


Следует отметить, что процесс проектирования носит итерационный характер: оптимизация повторяется несколько раз и иногда синтез структуры.

Для уменьшения производительных затрат на проведения итераций как правило используют более приближенные простые модели, так как высокой точности расчета здесь не требуется и только на последних итерациях используют точные адекватные математические модели


^ Математические модели проектируемых объектов


Непрерывные математические модели


Блочно-иерархический подход к проектированию приводит к построению иерархического ряда математических моделей. Наиболее крупными при проектировании объектов иерархическими уровнями являются микро-уровни, макро-уровни и системные уровни.

На микро-уровне описывается состояние сплошных сред (материалов, из которых изготавливаются элементы) на этом уровне математическими моделями являются уравнения математической физики. Как правило – это дифференциальные уравнения частных производных, с соответствующими краевыми условиями.


Общий вид:


Lφ(Z) = f(Z) Z с чертой – вектор независимых переменных.


В правой части уравнения f(Z) – функция, выражающая заданные внешние воздействия на исследуемую среду.


L – Дифференциальный оператор


Φ(Z) – функция определяемая природой описываемого объекта


Уравнение 1.1.


Это уравнение стационарное – одномерное.


Лекция №3


На макро-уровне рассматривается описание сред, как дискретное пространство, на этом уровне модели с распределенными параметрами становятся моделями с дискретными параметрами. Функционально логическое моделирование производится именно на макро-уровне. Другими словами, при переходе от одной модели к другой выполняется дискретизация пространства, то есть из уравнений исключаются пространственные координаты. Сплошная среда как бы разделяется на конечное число частей элемента.


Пример 1.


На системном уровне рассматриваются сложные устройства и комплексы. Системы предыдущего иерархического уровня становятся здесь (на системном уровне) элементами. ЭВМ рассматривается как система, а его элементы (процессоры, запоминающий устройства, устройства ввода\вывода и т.д.)

Математические модели, являющиеся дифференциальными уравнениями обычными или частными производные, вычисляются с помощью численных методов непрерывной математики, поэтому такие модели называются непрерывными.


^ Дискретные модели


Дискретные модели рассматриваются на макро-уровне и системном уровне. В дискретных моделях выполняется дискретизация того или иного параметра в информационно вычислительной технике таким параметром обычно является время. На системном уровне широко используется модели систем массового обслуживания и сети Петри.


^ Логическое моделирование (функционально логическое моделирование)


Под логическим моделированием понимают составление математической модели и дальнейшее ее исследование по выходной реакциям этой модели. Под логическим моделированием цифровых (дискретных устройств) понимается исследование прохождение дискретных сигналов нулей и единиц от входа схемы к ее выходам. Целью логического моделирования является получение логико-временной картины (временных диаграмм) работы устройства.


^ Основные задачи, решаемые с помощью логического моделирования


  1. Проверка правильности функционирования дискретного устройства

  2. Проверка временных характеристик работы дискретного устройства

  3. Анализ состязаний сигналов и рисков сбоев

  4. Разработка обнаруживающих и диагностических тестов для проверки неисправности возникающих в дискретных устройствах

  5. Анализ полноты тестов


^ Процесс логического моделирования





Специальные воздействия – это задания, например, изменение температуры давления влажности или для разработки тестов введения в схему в схему неисправности.


Существует достаточно много алгоритмов логического моделирования. Основными параметрами алгоритмов являются: быстродействие, адекватность и требуемый объем памяти. Самыми простыми алгоритмами логического моделирования являются двоичное моделирование без учета задержек элементов.

Наиболее сложными алгоритмами логического моделирования являются: алгоритмы многозначного моделирования с учетом разброса задержек элемента. В справочниках обычно задается минимальная и максимальная задержка, сигнал и программа моделирования.

Адекватность моделирования зависит от выбранных моделей дискретного устройства, моделей сигналов и элементов, а также от способа учета временных задержек в элементах и линиях связи.


^ Модели дискретных устройств


Различают функциональные и структурные модели дискретного устройства.

Функциональная модель представляет собой зависимость выходных сигналов схемы устройства от входных, при этом внутренняя структура устройства не раскрывается (черный ящик). Типичной функциональной моделью является абстрактный или конечный автомат, такие модели крайне редко используются в логическом моделировании. Структурная модель состоит из логических элементов с описанием связи между элементами входов и выходов устройства. Именно структурные модели используются в логическом моделировании.


Различают явные и неявные модели в дискретных устройствах. Часто в задачах, например, при разработке тестов необходимо бывает моделировать исправное устройство и далее n устройств с введенными неисправностями ( неисправные устройства). Совокупность моделей исправного устройства и всех моделей устройств с неисправностями называется явной моделью. Данные задачи ведения одиночной неисправности в устройство не сильно изменяют его структуру. Для уменьшения времени моделирования неисправных устройств используют неявные модели. Неявная модель – это совокупность моделей исправного устройства, моделей неисправностей и правил перехода от исправного устройства к неисправному. В этом случае машине не приходится строить модель n раз (с нуля), из-за чего сильно увеличивается быстродействие моделирования.


^ Модели сигналов


При моделировании входным, выходным и внутренним переменным присваиваются определенные значения, которые называются символами. Совокупность символов составляет алфавит моделирования


Самый простейший алфавит моделирования двоичный {0, 1}

Широко распространенный алгоритм троичного моделирования имеет 3-ри символа {0, x, 1}, где под Х понимается неизвестная неопределенная и иногда безразличное значение сигналов. Алфавит моделирования можно сделать бесконечно большим, но с увеличением алфавита очень уменьшиться быстродействие.

В логическом моделировании часто используют троичное, шестеричное и иногда девятеричные алфавиты.


Пример 9-тиричного алфавита моделирования.


Е и отрицание Е – гладкий переход из 0 в 1 ( из 1 в 0)

F и отрицание F – динамический риск из 0 в 1 ( из 1 в 0)

G и отрицание G – статический риск из 0 в 1 ( из 1 в 0)


Лекция №4


Четверг 15:30 225-ая аудитория лабораторные


^ Модели элементов


Различают функциональные и структурные модели элементов. Для простых элементов используется функциональные модели (не раскрывается внутренности, задаются болевыми функциями, таблицами истинности и т.д.), а для сложных элементов используются структурные модели. Совокупность модели элементов дискретного устройства называется базисом моделирования. Очень часто базис моделирования не совпадает с элементным базисом.

Обычно из более сложной модели базиса моделирования можно получить более простую модель, так например, известно, что из JK триггера можно получить D триггер. В общем случае модель элемента может быть очень сложная, в ней кроме логической функции может быть заложены сведения о разбросе задержек, помехоустойчивости, температурной зависимости и т.д.

При моделировании на каждом входном наборе сигналов рассчитывается значение сигналов на всех входах и выходах элементов – это одна итерация, далее проводят на этом же входном наборе вторую, третью и т.д. итерации до тех пор, пока результаты двух соседних итераций полностью не совпадут. В данном случае совпадение результатов двух соседних итераций является критерием окончания моделирования оного входного набора. Но иногда бывает, что при проведении множества итераций на выходах элементов все время появляются разные значения сигналов. Это означает, что алгоритм не сходится (спроектировали например генератор). В этом случае, для окончания алгоритма задается еще один критерий, а именно достижение максимальное числа итераций Hmax, который задается пользователем.


^ Подготовка схем к проведению логического моделирования


Предположим, что базис моделирования является простейшим и в нем заданы простейшие элементы:


^ И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, НЕ, +


Алгоритм итеративного моделирования





Двоичное моделирование исправного устройства без учета задержек элементов


Самым быстрым алгоритмом двоичного моделирования является алгоритм сквозного моделирования. В этом алгоритме на каждом входном сигнале рассчитываются все элементы схемы. Данный алгоритм является медленно действующим алгоритмом и достаточно редко используется. Наиболее широко в настоящее время используются алгоритмы событийного моделирования.


^ Алгоритм событийного моделирования без учета задержек элементов


Основные положения алгоритма: значение сигнала на выходе элемента может измениться только тогда, когда произойдет изменение значение сигнала хотя бы на одном из его входов. Таким образов в алгоритме событийного моделирования на каждом входном наборе могут моделироваться не все элементы схемы.




^ Блок схема алгоритма событийного моделирования без учета задержек элементов


А- вектор активных значений


Рассмотрим следующий пример:

Провести событийное моделирование входного набора сигналов


1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8


0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0


Блок схему у Эльфа


  • номер элемента определяется его выходом


В соответствии с алгоритмом

1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 1 0 0 0 1 1


1 1 1 1 1 1 1 0


А1 = {9, 12, 13, 16}

9: с 1 -- 0

Выбираем элемент 9 и моделируем его. значение сигнала на выходе 9-го элемента -- изменилось с 1 на 0


А2 = {12, 13, 16, 10}

12: с 1 -- 0


Выбираем элемент 12 и моделируем его. значение сигнала на выходе 12-го элемента -- изменилось с 1 на 0


А3 = {13, 16, 10, 14}

13: с 0 -- 1


Выбираем элемент 13 и моделируем его. значение сигнала на выходе 13-го элемента -- изменилось с 1 на 0


A4 = {16, 10, 14}

16: с 1 -- 1


А5 {10, 14}

10: с 0 -- 1


A6 {14, 11}

14: с 0 -- 0


A7 {11}

11: с 1 -- 0


A8 {15}

15: с 0 – 1


А9 {16}

16: c 1 – 0


A10 {15}

15: c 1 – 1


A11 {0}


^ Двоичное моделирование исправного устройства с учетом задержек элементов


Известно, что задержка переключения элемента зависит от того, какие сигналы нули или единицы находятся на его входах и с какого на какой сигнал происходит переключение (с 1 на 0 или с 0 на 1). Кроме того при моделировании надо учитывать задержки в линиях связи между элементами. Если пренебречь разбросом задержек при переключении элементов, а задержки в линии связи равными нулю, то широко распространенный моделью элемента является следующия модель:





Система:


Yi’ = fi[X1(t), X2(t)……Xn(t)]

Y’’ = Yi’(t-τ)


Масштаб моделирования может быть произвольным и задается пользователем, т.е. единица масштаба ∆t. Если ∆t выбрано, то реальные задержки элементов представляются безразмерными величинами, т.е. ri = τi / ∆t , где τ – реальная задержка элемента, величина riназывается модельной задержкой. Желательно чтобы модельная задержка была целым числом. Для этого надо выбрать ∆t, как наибольший общий делитель реальных задержек элементов в этом случае переключение элементов будет происходить во времена 0, ∆t, 2∆t, 3∆t …… реального времени или во времена 0, 1, 2, 3 .. . . . модельного времени. Данные цифры называются тактами моделирования и именно их вы видите на экране мониторов.


^ Алгоритм событийного моделирования с учетом задержек элементов


Центральным понятием в этом алгоритме является очередь будущих событий (ОБС). В очередь записываются номера элементов i, которые подлежат моделированию. А также такты моделирования m, на котором произойдет переключение i-го элемента. Очередь записывается следующим образом : (m, i). Очередь ранжируется по времени. При моделировании в памяти ЭВМ выделяется два рабочих поля: РП1 и РП2 в РП1 заносятся результаты моделирования без инерционных элементов, а РП2 результаты моделирования с учетом задержек элементов. На каждом шаге алгоритма моделирования выполняются следующие действия:

  1. Из ОБС выбирается очередное событие (m,i). Значение сигнала на линии i в РП2 меняется на противоположное (i – номер элемента на выходе которого значение сигнала должно измениться).

  2. Производится моделирование последователей элемента ei c учетом изменения значения сигнала на линии i/

  3. По результатам моделирования элемента ei производится либо включение ОБС события (m+rj,j), либо ОБС остается не изменой.

  4. Вычисленное значение сигнала на линии j заносится в РП1.


Рассмотрим следующий пример:


Проведем событийное моделирование схемы при смене входного набора сигналов с


0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 0 0


На схеме проставлены значения модельных задержек элементов. Процесс выполнения алгоритма показан в таблице:

В столбце 1, указывается текущее состояние ОБС. В столбце 2, указывается очередное обрабатываемое событие. В столбце 3, указывается очередной элемент-последователь. Строка 1 таблицы соответствует включению в ОБС входных сигналов, при этом в РП1 меняются значения на соответствующих входных линиях.





^

Методы построения тестов



Различают методы синтеза построения тестов и методы анализа с использованием моделирования схем с неисправностями.


^ Первый путь позволяет синтезировать тесты и является очень привлекательным в этом плане. Основной недостаток: синтез теста ограничен размерностью схемы и поэтому для больших электронных схем приходится разбивать сложную схему на подсхемы строить тесты для отдельных подсхем (синтезировать) а затем разработчик должен «склеить» отдельные тесты для получения обобщенного теста для сложной схемы, далее следует верифицировать (посмотреть его полноту по сравнению с другими) полученный тест и затем достроить его до нужной полноты.

^ Второй путь анализ теста позволяет работать со схемами любой размерности в этом случае тестовые наборы предлагает разработчик. А машина оценивает какие неисправности проверяет (или не проверяет) этот тестовый набор. Определяет полноту теста и выдает список непроверенных неисправностей для выполнение дальнейшей процедуры разработки тестов.


Методы синтеза тестов можно разделить на два класса:

  1. Методы с использование ТФН (таблиц функций неисправностей)

  2. Методы активизации существенных путей.


Первый метод является общим применим для любых объектов и позволяет стоить оптимальные тесты. Недостаток: при построении необходимо запоминать большое количество таблиц, что ограничивает применение этого метода для схем небольшой размерности.

Вторая группа методов в настоящее время очень широко используется. Все рассмотренные ниже алгоритмы будут принадлежать к этой группе. Эти методы дают приближенные решения (близкие к оптимальным), которые по окончании требуют верификации тестов и достраивания их до нужной полноты.

^

Построение тестов методами ТФН (Смотри практические занятия)




Методы построения тестов с использованием активизации существенных путей.




^

Понятие существенного пути



Для того чтобы неисправность проявилась на выходе схемы, необходимо выполнение двух условий:


  1. Неисправность должна проявляться на выходе неисправного элемента

  2. Неисправность должна проявляться на выходе всей схемы





I условие а= о; b = 0

II условие: С = 0; d = 0


Таким образом существенный путь представляет собой комбинацию сигналов на входе схемы такую, чтобы данная неисправность проявилась на выходе.

^

Построение тестов методом ЭНФ (эквивалентная нормальная форма)



Сначала составляется логическое выражение функционирования схемы, которое затем путем раскрытия скобок приводится к ЭНФ




Y = (a+b)(c+d)f = acf + adf + bcf + bdf – дезъюктивная нормальная формула


Каждое элементарное произведение называется термом. В общем виде для схем с разветвлениями каждая буква-терма имеет индексы. Индекс состоит из номеров-элементов, которые встречаются на пути от входной переменной к выходу схемы.


Для схем без разветвлений ЭНФ совпадает с ДНФ. Кроме ЭНФ может использовать ОЭНФ (обратная эквивалентная нормальная форма), которая получается из прямой формы при инвертировании правой и левой частей уравнения. Тест строится по той форме, которая проще.


Без доказательства запишем следующую теорему:

Любая одиночная неисправность с функцией неисправности 0 или 1 приводит к тому, что часть букв ЭНФ фиксируется значениями ноль, а другая часть единицами и таким образом проверка неисправностей сводится к проверке букв ЭНФ.


В общем виде проверяемую букву обозначают каким-либо символом, например, qi и придают ей значение 0 или 1 в зависимости от вида проверяемой неисправности.

^

Основные правила проверки букв ЭНФ



1. Для проверки qi на неисправность типа 0 достаточно хотя бы в одном терме, содержащим qi, положить все буквы этого терма равными еденице. В других термах достаточно положить хотя бы одну букву равную 0.


2. При проверки qi на неисправность типа 1, достаточно положить хотя бы в одном терме содержащим qi, qi равное 0, а в остальных буквах этого же терма все единицы. В других термах достаточно положить хотя бы одну букву равную нулю.


3. При построении тестов кроме ЭНФ может использоваться ОЭНФ


4. проверка qi на неисправность типа 0 в ЭНФ эквивалентна проверке не qi на неисправность типа 1 в ОЭНФ и наоборот.


5. На каждом наборе вместе с qi одновременно проверяются и другие буквы, условия проверки которых совпадает с qi.


Y = acf + adf + bcf + bdf

111 101 011 001

001 011 101 111

011 001 011 001

101 101 101 101

110 110 110 110





Вхолные переменные

qi

Проверяемые буквы

a

b

c

d

f

a

b

c

d

f

1

1

0

1

0

1

0

*

 

*

 

*

2

0

1

0

1

1

0

 

*

 

*

*

3

0

0

1

0

1

1

*

*

 

 

 

4

1

1

0

0

1

1

 

 

*

*

 

5

1

1

1

1

0

1

 

 

 

 

*

Таблица 9.1.

ОЭНФ



______________ __ __ _

Y = (a+b)(c+d)f = ab+cd+f

01 01 0

10 10 0

11 01 0

11 00 0

00 00 1





Вхолные переменные

qi

Проверяемые буквы

a

b

c

d

f

a

b

c

d

f

1

1

0

1

0

1

0

*

 

*

 

*

2

0

1

0

1

1

0

 

*

 

*

*

3

 

 

 

 

 

1

*

*

 

 

 

4

 

 

 

 

 

1

 

 

*

*

 

5

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

*

Таблица 9.2.


^ Второй цикл вычислений


В этом цикле tc0 пытается продвинуться для нахождения существенного пути через элементы 6 и 7, т.е. необходимо выполнить 4 d-пересечения tk0 c d-кубами 6 и 7-го элемента.


Tc0 /\d {G} = 1235 /\d 156 = 12356

00d 00d 000 μ d (d инверсия)


Как видно из схемы 5-ая вершина при наличии на первой вершине 0 управляет выходом элемента 6. Поэтому в данном случае целесообразно μ заменить на d.юСуществует формальное правило перехода от символа μ к d или d_. Если в d пересечений встречается только символ μ, но не лямда, то d/\d=d d_/\d_=d_


Tc0/\d {6} = 125 /\d 156 = 12356

____________________________ -решение отор

00d d0d_ d00ψd_


Tc0/\d{7} = 235 /\ 457 = 23457

_____________________________

00d 0dd_ 000 μd_


Tc0 /\d {7} = 235 /\ 457 = 23457

____________________________

00d 0dd_ 000 μd_



  1. tc0,1 = 123456

000dd_


A(tc0,1) = {5,6} d – ветвлений = {6,7,8}


  1. tc0,2 = 23457

000dd_


A_(tc 0,2) = {5,7} d – ветвлений = {6,7,8}

^ Третий цикл вычислений


Пересечение тестового куба 0,1 с тестовыми кубами 6,7,8 производится аналогично по выше проведенным правилам. Четыре из этих пересечений либо отбрачываются (т.к. появляются ψ), либо опускаются, так как не дают ничего нового. Только два пересечения дают новые решения.


tC0,1 /\d {7} = 12356 /\d 457 = 1234567

000dd_ 0dd_ 0000μd_d_ μ заменяем на d


tC0,1 /\d {8} = 12356 /\d 457 = 12345678

000dd_ d1d 0000λ1d_


Выражденое покрытие

Элемент 6


6 7 8

1 1 1 = с1 /\ c2 = 678

1dd

Х 0 0 = c1 /\ c3 = 678

d1d

0 Х 0 = c3





6 7 8

Х 0 0 = С1


0 Х 0 = С2  С1 /\ C3 = 678

1d_d_


1 1 1 = С3


Графический метод построения тестов с использованием карт карно (взять лекцию)

^

Машинный алгоритм построения тестов для обнаружения кратных неисправностей



Построения теста А (для обнаружения нулевых, кратных неисправностей)


Строится матрица Е, столбцами которой является произведение функции Pj , а строками являются те наборы, на которых функция Y равна 1.


 

p1

p2

 .

 .

pj

 .

 .

pn

m1

 

 

 

 

 

 

 

 

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 .

 

 

 

 

 

 

 

 

mi

 

 

 

 

 

 

 

 

 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 .

 

 

 

 

 

 

 

 

mk

 

 

 

 

 

 

 

 


Из матрицы К выдергивается строка, содержащая 2


Одним набором проверить сразу несколько произведений нельзя

Для каждого произведения следует выбрать в качестве тестового такой набор


Y = AD_ + BC_ + A_B + AB_C


P1 = AD_

P2 = BC_

P3 = A_B

P4 = AB_C


mi

A

B

C

D

P1

P2

P3

P4

4

0

1

0

0

0

1

1

0

5

0

1

0

1

0

1

1

0

6

0

1

1

0

0

0

1

0

7

0

1

1

1

0

0

1

0

8

1

0

0

0

1

0

0

0

10

1

0

1

0

1

0

0

1

11

1

0

1

1

0

0

0

1

12

1

1

0

0

1

1

0

0

13

1

1

0

1

0

1

0

0

14

1

1

1

0

1

0

0

0






Показываем, что вычеркиваем все строки в которых больше одной единицы





















T(A)

=

14




7










8

13

6

11
Таблица показывает знак системы

^ Построение теста B для обнаружение единичных неисправностей


  1. Строятся все смежные произведения

  2. Для каждого произведения, включающее в себя Pjt >= Pik, последнее вычеркивает из списка (так как всякий тестовые набор для проверки Pjt кроме того является тестовым набором для проверки Pik)

  3. Находятся все по парные пересечения наборов, содержащиеся в списке. Эта процедура повторяется до тех пор, пока новые наборы уже не образуются. Полученные после пересечения наборы вместе с теми, которые не пересеклись ни с чем, называется основными пересечениями.

  4. Из списка основных пересечений составляют список основных наборов. В этом пункте вместо прочерков в основных пересечениях подставляется соотвествующая константа такая, чтобы на этом наборе функция Y была бы равна 0

  5. Составляется таблица основных наборов. В этой таблице столбцами являются Pjt, найденные в пункте 2, а строками являются основные наборы найденные в пункте 4.

  6. Из таблицы выбирается минимальное количество таких основных наборов, составляющих тест B, которые контролируе каждое произведение Pjt.



Первый пункт


Основное произведение Смежные произведения


1. p1 = 1__0 P11 = 0__0

P12 = 1__1

Таблица показывает знак системы

2. P2 = _10_ P21 = _00_

P22 = _11_


3. P3 = 01__ P31 = 11__

P32 = 00__


4. P4 = 101_ P41 = 001_

P42 = 111_

P43 = 100_


Второй пункт


P41 > P32

P42 > P31

P42 > P22

P43 > P21


Таким образом список основных пересечений составляет

(1) 0__0

(2) 1__1

(3) 001_

(4) 111_

(5) 100_


^ Третий пункт


(1)/\ (3)  0010

(2)/\ (4)  1111

(2)/\ (5)  1001


Четвертый пункт


В данной задаче список основных пересечений совпадает со списком основных наборов, т.е. основных наборов есть:


(1)/\ (3)  0010

(2)/\ (4)  1111

(2)/\ (5)  1001


Замечание: Обычно при решении задач в списке основных пересечений остаются наборы с прочерками. Например если бы получился набор 0_1, то вместо прочерком нужно было подставить ноль и единицу, при этом посчитать функцию Y и эта функция Y должна иметь значение 0. таким образом формируется новый основной набор.


^ Пятый пункт





0__0

1__1

001_

111_

100_

0011

*




*







1111




*




*




1001




*







*



T(B) = {2, 9, 15}


Очевидно, что рассмотренные выше алгоритмы для двух ступенчатых схем «и или» носит общий характер, так как логическое выражение описывающее схему произвольной конфигурации всегда можно привести путем раскрытия скобок к сумме произведений, после чего следует воспользоваться рассмотренными алгоритмами.


^ Построение тестов для последовательностных схем


Рассмотренные выше алгоритмы построения тестов, разработанные для комбинационных схем можно применять для построения тестов для последовательностных схем, используя специально разработанные методы. Один из таких методов построения тестов с использованием псевдо комбинационных моделей будет рассмотрен ниже.

Следует заметить что для обнаружения одиночной неисправности в последовательностных схемах требуется как правило не один тестовый набор, а несколько. Кроме того в последовательностных схем в отличии от комбинационных могут возникать состязания сигналов, а элементы схем могут попадать в неопределенное состояние.


Для построения тестов широко используются псевдо комбинационные модели, которые получены из широко известных моделей последовательностных схем.


^ Итеративная модель последовательностной схемы


Рассмотрим широ известную модель для последовательностных схем – Модель Хофмана


X(t) = {x1(t), x2(t) . .. . . xn(t)}

Y(t) = {y1(t), y2(t) . . . . yn(t)}


w(t)= {w1(t), w2(t), . . . wn(t)}

Вектор функции возбуждений


Входные тестовые наборы можно подавать на схему только тогда, когда она находится в устойчивом состоянии и все переходные процессы закончились. Таким образом можно сказать, что максимальное значение задержки:


∆t= max (∆t1, ∆t2 . . . ∆tp)


Z(t) = f1 [X(t), Y(t - ∆t)]

Y(t) = f2 [X(t), Y(t - ∆t)]


Для устойчивого состояния параметром «время» можно пренебречь и для этого случая можно пренебречь. В этом случае Wi = Yi и схема описывается следующим образом


Z = f1 (X, Y)

W = f2 (X, Y)


Полученная система уравнений представляет собой описание комбинационной схемы следующего вида



В этой схеме:


X1, Xn – основные входы, У1, Уn – псевдовходы, Z1, Zn – основные выходы, W1, W2 – псевдовыходы


Рассмотренный комбинационный эквивалент может быть использован для расчета только одного тестового набора, для одного устойчивого состояния схемы. Так как для проверки одной неисправности в последовательностной схеме требуется не один, а несколько наборов, поэтому для построения теста необходимо использовать несколько комбинационных эквивалентов. Эти комбинационные эквиваленты должны быть объединены в итеративную модель следующего вида:





Комбинационные эквиваленты в итеративной модели называются копиями.


При построении тестов необходимо рассчитывать столько копий, чтобы было получено решение задачи.

^

Построение тестов для последовательностных схем с использованием D-алгоритма



Алгоритм построения теста


  1. Для исходной схемы формируется комбинационный эквивалент, решение начинается с С(0).

  2. Применение d алгоритма к копии C(k)может иметь следующие решения:

А. Символ d не продвинулся не на один из выходов схемы. Это означает, что для проверки данной неисправности не существует тестового набора

Б. Символ d продвинулся к одному из псевдовыходов схемы. Это означает, что надо добавить следующую копию и вновь выполнять решение и к ней вновь применить d алгоритм.

В. Символ d достиг одного из основных выходов схемы. Это означает. Что решение законченное и полученный тест обнаруживает (проверяет) заданную неисправность


Следует отметить, что при переходе к последующей копии, выходные значения предыдущей копии, являются начальными условиями для последующей копии, кроме того заданная неисправность тиражируется в каждой копии (т.е. ставится на тоже самое место)


Отметим еще одну особенность применения d алгоритма при расчете С(k)-ой копии символ d (!d) как правило оказывается на входе этой копии как начальное значение в этом случае необходимо определить правило прохождения символа d (!d) через неисправность




распространяемый символ

Тип неисправности

Значение на линии

d

0

d

d

1

1

!d

0

0

!d

1

!d


Рассмотрим следующую задачу:


Построить тестовую последовательность для обнаружения неисправности типа 1 на входе 7 элемента 11. Заданы нулевые начальные условия





Комбинационный эквивалент





D – D-триггер, синхровходы не указаны


Линии 2,3 – основные входы схемы

Линии 1, 4, 5, 6 – псевдовходы

Линии 14, 15, 16, 17 – псевдовыходы

Линия 18 – основной выход


Входы\Выходы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Примечание

Копия "С(0)"

1

х

х

0

0

1

!d

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x




"X(0) = 1"




1













!d










!d

























"Z(0) = 1"




























0

!d




!d



















"Y(0) = {o, !d}" y1 = 0, y = !d





































!d







!d

d










1

1

0

0

0

1

!d

0

0

0

!d

0

!d

0

1

!d

d

1

Так как в 7-ом узле неисправность типа 1, то в 7-ом узле ставится символ !d без неисправности 0 с символом 1. Символ d (!d) достиг псевдовыходов 16, 17, нужно перейти к следующей копии




Скачать 330,42 Kb.
оставить комментарий
Дата12.10.2011
Размер330,42 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх