R заданы в подвижной системе, то, дифференцируя их, нужно применить теорему о связи производных d icon

R заданы в подвижной системе, то, дифференцируя их, нужно применить теорему о связи производных d


Смотрите также:
I общие сведения о сетях подвижной связи...
Економические аспекты регулирования радиочастотного ресурса...
Комплексы сетей сотовой и спутниковой подвижной связи общего пользования...
Пресс-служба ОАО «Таттелеком» Дайджест сми...
Публикации Краткое...
Уравнения в частных производных и дополнительные условия...
Название акции...
Системы телекоммуникаций и теория телетрафика...
Системы телекоммуникаций и теория телетрафика...
Математическое и гуманитарное: преодоление барьера...
Урока по математике в 10-м классе по теме: "Вычисление производных"...
«Технология и программные средства автономного дистанционно-управляемого мониторинга сотовой...



Загрузка...
скачать




Лекция 9


Теорема о сложении ускорений

Дифференцируя теорему о сложении скоростей

V=VA+ X+Vr (1)

по времени, находим

W= WA+ X+X(d/dtdVr/dt (2)

Поскольку векторы и Vr заданы в подвижной системе, то, дифференцируя их, нужно применить теорему о связи производных

d/dt=dr/dt+XVr+XdVr/dt= drVr/dt+X Vr=Wr+X Vr (3)

Таким образом получаем

W= WA+ X+ X(X+ Wr+ 2X Vr (4)

Чтобы найти переносное ускорение, зафиксируем точку на несущем теле. Тогда Vr, Wr = 0 и

W=We= WA+ X+ X(X 

как и должно быть, поскольку мы получили формулу ускорения точки твердого тела, чем и должно быть переносное ускорение.

Последнее слагаемое в (4) называется Кориолисовым (добавочным) ускорением Wc.

Окончательно теорема Кориолиса приобретает вид

Wa=We+Wr+Wc (6)

Видим, что в отличие от скоростей, сумма переносного и относительного ускорений не равна абсолютному ускорению в общем случае. Именно поэтому Кориолисово ускорение называют добавочным. Рассмотрим его подробнее.

WC=2XVr (7)

Кориолисово ускорение направлено как векторное произведение по правилу правого винта и обращается в ноль в трех случаях:

  1. Несущее тело движется поступательно ()

  2. Относительная скорость точки Vr параллельна угловой скорости тела

  3. Точка остановилась на несущем теле (Vr =0)

На простом примере покажем необходимость Кориолисова ускорения.



Пусть точка движется по периметру вращающейся круглой платформы с такой относительной скоростью, что остается неподвижной. Очевидно, что она должна двигаться противоположно направлению вращения платформы и Vr=R. При этом абсолютное ускорение точки будет равно нулю, поскольку точка неподвижна. Относительное ускорение является нормальным ускорением при равномерном движении точки по окружности со скоростью Vr.

Wr=Vr2/R=2R (8)

Переносное ускорение точки является осестремительным ускорением точки обода и оказывается равным относительному ускорению

We=2R (9)

Оба эти ускорения направлены к центру колеса и в сумме не могут дать ноль.

We+Wr=22R (10)

Значит только Кориолисово ускорение может “уравновесить” их. Действительно, вектор угловой скорости направлен за чертеж, значит Wc направлено направо и по модулю равно

Wc=2Vr=22R (11)

Вот теперь абсолютное ускорение обращается в ноль:

Wa=We+Wr-Wc=0 (12)


С помощью другого примера выясним какие изменения абсолютной скорости отражает Кориолисово ускорение. Пусть точка, равномерно движущаяся по диаметру равномерно вращающейся платформы проходит в данный момент через центр платформы (Рис.2).

Очевидно, что относительное ускорение точки равно нулю, поскольку она движется равномерно по прямой. В момент прохождения точки через центр платформы в ноль обращается и переносное ускорение.

Значит в этот момент абсолютное ускорение равно Кориолисовому ускорению с модулем

Wc=2Vr

Абсолютное (в данный момент Кориолисово) ускорение есть скорость изменения вектора абсолютной скорости, состоящей из переносной и относительной скоростей. Относительная скорость поворачивается вместе с диском со скоростью . Скорость конца вектора Vr оказывается равной половине Кориолисова ускорения Vr

Вторая половина Wc характеризует изменения модуля переносной скорости. Переносная скорость в данном положении равна нулю, однако ее модуль изменяется и скорость этого изменения равна Vr. Действительно, при равномерном движении точки по диаметру ее расстояние до оси вращение линейно зависит от времени: h=tVr. Модуль переносной скорости равен

Ve=h=Vr t (13)

Значит скорость изменения модуля переносной скорости равна

dVe/dt=Vr (14)

На основании сказанного делаем вывод, что Кориолисово ускорение характеризует:

  1. Скорость вращения вектора относительной скорости при переносном вращении XVr

  2. Изменение переносной вращательной скорости X- из-за изменения вектора относительного положения . Производная от X при фиксированном дает еще одну составляющую Кориолисова ускорения XVr


Матричная форма теоремы

Запишем теорему (4) в матричной форме в подвижной системе координат, в которой обычно решают задачи. Учитывая правила перехода от векторной к матричной записи векторного произведения через присоединенную матрицу, находим

Wa=WA+(W 2+ **+2 (15)


Пример



Рассмотрим тот же пример, что и в теореме о сложении скоростей. Сначала применим метод остановки.

Wry=y**=6 (16)

We=Weoc= 2OM=4м/сек2 (17)

Wc=2Vr=16м/сек2 (18)

В проекциях на подвижные оси

Wx=Wc=-16, Wy=Wr-We=2, Wz=0 (19)

Тот же ответ получим матричным методом.

В подвижных осях имеем: WA=Wo=0; = *=0; (20)

2=- 2 (21)

Wa= 2+2 *+** (22)

(23)

Как видим, результаты совпадают.


Сложение вращений тв тела


Теорема о сложении угловых скоростей

Системы отсчета- Т-ма Элера- Т-ма о связи производных


Сложение вращений тела вокруг пар осей. Пара вращений

Сонаправлено- Противоположно

Дифференциальный механизм. Метод Виллиса.







Ë11




Скачать 58,85 Kb.
оставить комментарий
Дата12.10.2011
Размер58,85 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх