Аны с Новосибирской школой логики. Большой вклад в подготовке специалистов в этом направлении внесли: Ю. Л. Ершов и А. Д. Tайманов icon

Аны с Новосибирской школой логики. Большой вклад в подготовке специалистов в этом направлении внесли: Ю. Л. Ершов и А. Д. Tайманов



Смотрите также:
Дипломатическая академия при...
Вэтом году многие соседи внесли свой особый вклад в развитие поселения...
Лаборатория вирусного канцерогенеза...
Система подготовки преподавателей дистанционного обучения...
Классный час: «Выдающийся разведчик»...
Роль семьи в формировании математических представлений детей дошкольного возраста с общим...
Ромбическое направление в искусстве...
История государства и права стран древнего мира...
Развитие автоматики, телемеханики и связи на железных дорогах...
Реферат по курсу: “Римское право” на тему: “Деятельность юристов в Древнем Риме”...
Из цикла статей «О немцах и евреях» Несколько вступительных слов...
Календарный план мероприятий по подготовке и проведению досрочных выборов Главы...



страницы:   1   2   3   4
скачать
Алгебраические исследования в Институте математики МОН РК



Лаборатория алгебры и логики существует со дня основания института. Вначале исследования большей частью касались математической логики. Исследователи были связаны с Новосибирской школой логики. Большой вклад в подготовке специалистов в этом направлении внесли: Ю.Л.Ершов и А.Д. Tайманов.

Исследования по алгебре начались с приходом в институт двух выпускников МГУ, учеников А.И. Кострикина: А.С. Джумадильдаева в 1980 г. и К.С. Абдухаликова в 1987 г. Поскольку работам по математической логике посвящена отдельная статья, мы расскажем о научных исследованиях по алгебре.

Основное внимание А.С. Джумадильдаева было уделено когомологиям алгебр Ли положительной характеристики и когомологиям бесконечномерных алгебр Ли в характеристике 0. Было замечено, что эти теории имеют много общего. Имеются глубокие связи между когомологиями конечномерных алгебр Ли характеристики p>0 и когомологиями алгебр Ли картановских типов в характеристике нуль.

Эта связь хорошо видна на примере алгебры Вирасоро, алгебры Ли нерасщепляемых центральных расширений алгебры векторных полей на окружности Vect. Неприводимые представления и их применения в конформной теории поля и конструкции коциклов в характеристике p подтверждают эту связь.

^ Общие когомологические результаты. Для всякой конечномерной алгебры Ли L характеристики p>0 справедливы следующие факты:

  1. существует по крайней мере один конечномерный модуль с нетривиальной когомологией;

  2. число таких неприводимых модулей конечно;

  3. когомологический функтор уничтожаем в категории конечномерных модулей;

Для маленьких k из этих результатов вытекают следующие результаты:

(i) существует по крайней мере одно нерасщепляемое расширение

алгебры L;

(ii) количество таких расширений с помощью неприводимых модулей

конечно;

(iii) всякое разрешимое нерасщепляемое расширение эквивалентно

подрасширению некоторого расщепляемого разрешимого расширения;

(iv) всякий модуль эквивалентен подмодулю (фактор-модулю)

некоторого неразложимого модуля.

Частично эти результаты были получены другими математиками. Н. Джекобсон доказал существование неразложимых модулей (iv); в случае абелевых расширений (iii) был получен К. Ивасавой (K.Iwasawa); (a) был высказан в качестве гипотезы Ж. Селигманом (G.Seligman); для разрешимых алгебр Ли (c) был получен Кошулем и Ивасавой (J.L.Koszul, K.Iwasawa).

Аналоги вышеприведенных результатов также верны и для бесконечномерных алгебр Ли. Итак, следующая проблема актуальна не только в случае конечномерных алгебр Ли положительной характеристики, но и в случае бесконечомерных алгебр Ли нулевой характеристики.

^ Проблема (Картан). Для заданной алгебры Ли L описать все нерасщепляемые расши- рения с помощью неприводимых модулей, т.е. найти все неприводимые модули M такие, что, и найти все базисные коциклы .

Вычисления. Основные игроки в решении проблемы Картана -алгебры Ли картановских типов, т.е. алгебры Ли формальных векторных полей и их модули. Несколько примеров результатов, полученных в этом направлении.

Всякая неклассическая простая алгебра Ли изоморфна алгебре Цассенхауза. Для, существует ровно один модуль с нерасщепляемым расширением, именно таким модулем является неприводимый модуль размерности p-1.

Для алгебры Ли формальных векторных полей на окружности существует ровно пять неприводимых модулей (в классе тензорных модулей), обладающие нерасщепляемыми расширениями. Один из них - тривиальный модуль. Соответствующее центральное расширение известно как алгебра Вирасоро. А.С. Джумадильдаев дает аналогичную классификацию нерасщепляемых расширений (алгебр Ли типа Вирасоро) для других серий алгебр Ли картановских типов.

^ Алгебра Ли формальных псевдодифференциальных операторов с n переменными имеет 2n неэквивалентных центральных расширений.

Алгебры Ли векторных полей на окружности, алгебры Ли бездивергентных векторных полей и алгебры Ли гамильтоновых векторных полей имеют нерасщепляемые центральные расширения; для алгебр Ли для остальных картановских серий центральные расширения расщепляемы.

Некоммутативные версии алгебр Ли (Лейбницевы алгебры) были введены Лодеем. Эти алгебры близки нерасщепляемым расширениям алгебр Ли. В этом направлении дана классификация простых Лейбницевых алгебр, связанных с алгеброй Витта .

Когомологии алгебр Ли были введены Шевалье и Эйленбергом в 1948. А.С. Джумадильдаев вводит в рассмотрение так называемые симметрические когомологии алгебр Ли и когомологии Ли-допустимых алгебр Ли. Они могут быть рассмотрены как аналоги циклических когомологий для Лиевых алгебр. Обычно коцепной комплекс состоит из кососимметрических полилинейных форм. В симметрических когомологиях и когомологиях правосимметрических алгебр допускается рассмотрение полилинейных форм, необязательно кососимметрических по всем аргументам. Эти коцепные комплексы полезны при вычислении когомологии и деформации алгебр Ли картановских типов. В этом направлении вычислены все L-ядра алгебр Ли формальных векторных полей, т.е., третьи когомологии алгебр Ли с тривиальными коэффициентами.

Полиномиальные тождества для дифференциальных операторов.

Наделяем новым умножением

.

Это умножение левосимметрическое:

.

Tакие алгебры называются левосимметрическими (иногда алгеброй Винберга). Алгебры Винберга Ли-допустимы, т.е., относительно коммутирования , можно получить алгебру Ли. А.С. Джумадильдаев находит полиномиальные тождества для лево-симметрических алгебр Витта . ^ Доказано, что для любых, имеет место следующее тождеств

,

где - оператор правого умножения. Ограничивая на матричную подалгебру можно получить тождество Амицура-Левицкого. В случае n=1 получается другое хорошо известное тождество - тождество Новикова

.

N-коммутаторы. Известно, что пространство векторных полей (дифференциальных операторов первого порядка) замкнуто относительно операции коммутирования, но оно не замкнуто относительно операции композиции. Мы наделяем пространство векторных полей Vect(n) новой нетривиальной N-арной операцией. Именно, Vect(n) обладает N-коммутатором

,

Скрытые деформации и скрытые центральные расширения алгебр Ли векторных полей. Обычно алгебры Ли определяются как алгебры относительно коммутатора. При этом много информации теряются. Алгебры Ли векторных полей имеют скрытые деформации и коциклы, которые можно обнаружить при рассмотрении их как правосимметрических алгебр. А. Джумадильдаев доказал, что алгебра Новикова имеет 4-параметрических лево-симметрических деформаций и одно левосимметрическое центральное расширение (кроме коцикла Гельфанда-Фукса).

Алгебры с кососимметрическими тождествами. Пусть - алгебра с векторным пространством ^ A и умножением . Определим q-коммутатор на A по правилу . Назовем алгебру q-алгеброй алгебры .

Определим некоммутативные неассоциативные полиномы

,

,

где

.


Напомним, что алгебра называется кососимметрической, если , для всех . Назовем кососимметрическую алгебру -Лиевой, если она удовлетворяет тождеству . Заметим, что -лиева алгебра совпадает с обычными алгебрами Ли.

Алгебры с тождествами называются, q-Анти-Ли-допустимой (Anti-Lie-Admis- sible, или кратко q-Alia). Заметим, что класс -1-Alia алгебр совпадает с классом Ли-допустимых алгебр.

Пусть A- алгебра с кососимметрическим тождество степени 3. Tогда A изоморфна одной из следующих алгебр

  • 0-Alia

  • 1-Alia

  • -1-Alia

  • q-алгебра некоторой 0-Alia алгебры, где .

Стандартная конструкция 0-Alia алгебр. Пусть - ассоциативная коммутативная алгебра и - линейные отображения. Tогда есть 0-Alia, если . Обозначим такие алгебры через . Назовем 0-Alia алгебру L специальной, если существует стандартная 0-Alia алгебра такая, что L изоморфна подалгебре алгебры .

Еще один пример 0-Alia алгебр. Пусть U- ассоциативная коммутативная алгебра с дифференцированием . Tогда для всякого алгебра , где определяется так



является 0-Alia. Неизвестно, является ли эта алгебра специальной.

Для линейных отображений определим билинейное умножение и кососимметрическое билинейное отображение по правилам



Пусть - тождественное отображение.

Пусть - алгебра Новикова и . Определим на A новое умножение * так . Tогда является 1-Alia иудовлетворяет тождеству . В частности, -Ли-допустима.

Следствие. Пусть ассоциативная коммутативная алгебра с дифференцированием и . Tогда является -Ли-допустимой, где.Здесь мы положим .

Следствие. Пусть - ассоциативная коммутативная алгебра с и . Tогда следующие алгебры являются -Лиевыми





Заметим, что индуцирует гомоморфизм

.

Итак, мы получаем центральное расширение

.

^ Пусть A кососимметрическая алгебра с кососимметрическим тождеством степени k. Tогда A является -лиевой.

Пример 1-Alia алгебры. Пусть U- ассоциативная коммутативная алгебра с дифференцированием . Для любого алгебра с умножением

,

1-Alia.

Заметим, что при , это тождество не является минимальной. Алгебра удовлетворяет тождеству

.

Это тождество для , u=1, является минимальным. В частности, алгебры и , где , неизоморфны.

Пусть ассоциативная коммутативная алгебра с дифференцированиями и . Пусть . Tогда алгебра - -Лиева.

Следствие. Пусть . Tогда - -Лиева.

Основной темой исследований К.С. Абдухаликова является изучение кодов и целочисленных положительно определенных решеток с помощью методов представлений конечных групп, теории алгебраических групп, алгебр Ли и алгебраической теории чисел.

С точки зрения целочисленных решеток, четные унимодулярные решетки представляют специальный интерес. Несмотря на огромное количество таких решеток, большинство из них имеет тривиальные группы автоморфизмов. Поэтому большой интерес представляет нахождение серий положительно определенных (четных) унимодулярных решеток с большой группой автоморфизмов и неограниченным рангом. В общем случае известно только несколько конструкций бесконечных серий таких решеток.

В исследованиях К.T. Абдухаликова получены новые бесконечные серии унимодулярных решеток с большой группой автоморфизмов. В частности, изучение ортогональных разложений алгебр Ли типа A и классификация ассоциированных с ними решеток привело к построению множества решеток с интересными свойствами. Конечные группы типа Ли составляют основную часть множества простых конечных групп. Изучены свойства евклидовых и эрмитовых решеток, ассоциированных с представлениями Стейнберга конечных групп типа Ли. Далее, найдены группы автоморфизмов решеток, ассоциированных с перестановочными представлениями дважды транзитивных групп. Изучение решеток, инвариантных относительно конечных аффинных групп, привело к новым примерам интересных решеток. Отметим, что знаменитые решетки Барнса-Уолла могут быть очень просто получены последней конструкцией.

Следующая часть исследований касается применений методов теории групп к кодам над конечными полями и конечными кольцами. В последнее время появилось огромное количество работ о линейных кодах над кольцами вычетов по модулю 4, так как было показано, что они могут быть использованы для получения бинарных нелинейных кодов с хорошими свойствами. Например, знаменитые нелинейные бинарные коды Кердока и Препараты могут быть построены как бинарные образы относительно отображения Грея некоторых линейных кодов над кольцом вычетов по модулю 4. Рассматриваемые как линейные коды над кольцом, эти коды инвариантны относительно конечной аффинной группы. Классифицированы все коды, инвариантные относительно конечных аффинных групп. Эти результаты обобщают классические результаты Касами, Ли, Питерсона, Дельсарта, Шарпе и других. Кроме того, определены группы автоморфизмов этих кодов.

В 1978 г. Фейт классифицировал эрмитовы унимодулярные решетки над числами Эйзенштейна в размерностях до 12. Оказалось, что в этих размерностях все решетки имеют корни. Эта классификация продолжена до размерности 15. Существуют с точностью до изоморфизма 14, 58 и 259 решеток в размерностях 13, 14 и 15 соответственно. Найдены их матрицы Грама, решетки корней, группы автоморфизмов и другие инварианты. Среди них имеются только две бескорневые решетки в размерности 15, и по одному в размерностях 13 и 14.

Еще одной областью исследований К.С. Абдухаликова является криптография. Изучены хэш-функции, связанные с конечными группами, их устойчивость относительно различных атак, а также циклические коды, применяющиеся в криптографии.

Публикации К.C. Абдухаликова

1. Hermitian unimodular lattices. Oberwofach reports, 1 (2005), 23 - 26.(Jointly with R. Schalau)

2. Defining sets of extended cyclic codes invariant under the affine group. Journal of Pure and Applied Algebra 196 (2005),1-19.

3. Lattices invariant under the affine general linear group. Journal of Algebra 276 (2004), no. 2, 638-662.

4. Unimodular Hermitian Lattices in Dimension 13. Journal of Algebra, 272 (2004), no. 1, 186-190.

5. Codes over p-adic numbers and finite rings invariant under the full affine group. Finite Fields and Their Applications ,7 (2001), No. 4, 449-467.

6. Affine invariant and cyclic codes over p-adic numbers and finite rings.Designs, Codes and Cryptography 23 (2001), No. 3, 343-370.

7. Projective Generalized Reed-Muller Codes over p-adic Numbers and Finite Rings. In: Jungnickel, Dieter (ed.) et al., Finite fields and applications. Proceedings of the fifth international conference on finite fields and applications , 1--13, University of Augsburg, Germany, August 2-6, 1999. Berlin: Springer. 1-13 (2001).

8. Doubly transitive groups and lattices. J. Math. Sci. (New York) 93 (1999), no. 6, 809- 823.

9. Cyclic and affine invariant codes. In Proceedings of the Workshop on Coding and Cryptography, Paris, France, 1999, 341-347.

10. On the Security of the Hashing Scheme based on . In Proceedings of the Fast Software Encryption Workshop, Paris, France, 1998, Springer Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1372, pp. 93-102.

11. Defining sets of cyclic codes invariant under the affine group. International Workshop on Coding and Cryptography (Paris, 2001), 9 pp. (electronic), Electron. Notes Discrete Math. 6, Elsevier, Amsterdam, 2001.

12. Группы автоморфизмов инвариантных решеток в модуле Стейнберга групп типа Ли нечетной характеристики. Матем. сборник. 189 (1998), no. 9, 3-22.

13. Invariant Hermitian lattices in the Steinberg module and their isometry groups. Communications in Algebra 25 (1997), no. 8, 2607-2626.

14. Модулярные перестановочные представления PSL(n,p) и инвариантные решетки. Матем. Сборник 188 (1997), no. 8, 3-12.

15. Целочисленные решетки ассоциированные с конечной аффинной группой. Матем. сборник 185 (1994), no. 12, 3-18.

16. Fuzzy multilinear mappings. The Journal of Fuzzy Mathematics 6 (1998), no. 4, 861-871.

17. Fuzzy linear maps. J. Math. Anal. Appl. 220 (1998), no. 1, 1-12.

18. On fuzzy subalgebras. Fuzzy Sets and Systems 93 (1998), no. 2, 257-262.(Jointly with M. Tulenbaev, U. Umirbaev)

19. The dual of a fuzzy subspace. Fuzzy Sets and Systems 82 (1996), no. 3, 375-382.

20. On fuzzy bases of vector spaces. Fuzzy Sets and Systems 63 (1994), no. 2, 201-206. (Jointly with M. Tulenbaev, U. Umirbaev)

21. Целочисленные инвариантные решетки в алгебрах Ли типа . Матем. сборник 184 (1993), no. 4, 61-104.

22. Группы автоморфизмов ортогональных разложений алгебр Ли типа . Известия Высших Учебных Заведений. Математика. 1991, no.10, 11-14.

23. Инвариантные решетки в алгебрах Ли типа .Успехи матем. наук 43 (1988), no. 1, 187-188.

24. Характеризация общей алгебры Ли картановского типа централизаторами нильпо- тентных элементов. Вестник Москов. Унив.серия I. матем. мех. 1985, no. 6, 88-90.

Публикации А.С. Джумадильдаева

1. On deformations of classical Lie algebras. Russian Math. Surv., 31(1976), No.3, 211-212.

2.(Jointly with A.I. Kostrikin) Deformations of Lie algebra . Proc. Steklov Institute of Math., 148(1978), p.143-158.

3.Deformations of general Lie algebra of Cartan Type. Soviet Math.Dokl., 21(1980), No.2,p.605-609.

4. Relative cohomologies and deformations of Lie algebras of Cartan Type. Soviet.Math.Dokl., 23(1981), No.2,p.398-402.

5. A remark on the space of invariant differential operators. Moscow Univ. Math. Bull., 37(1982), No.2, p.63-68.

6. On the cohomology of modular Lie algebras. Math.USSR Sb., 47(1984), No.1, p.127-143.

7. Central extensions and invariant forms of Cartan Type Lie algebras of positive characteristic. Funct.Anal.Appl. 18(1984), p.331-332.

8. Irreducible representations of strongly solvable Lie algebras over a field of positive characteristic. Math. USSR Sb., \bf 51(1985), p.207-223.

9. Commutativity of a flexible algebra over the field of complex numbers. Siberian Math.Zh., 26(1985), No.2, p.201-204 (Russian).

10. Simple Lie algebras with subalgebras of codimension one. Russian Math. Surv. 40(1985), No.1, p.215-216.

11. Abelian extensions of modular Lie algebras. Algebra I Logic 24(1985), p.1-7 (Corr. Algebra i Logic 28(1989), No.2, 241.

12. Lie algebras of positive characteristic. Applied problems math. phys.and funct.anal., Alma-Ata,1985, 156-160 (Russian).

13. Central extensions of Zassenhaus algebra and their irreducible representations. Math.USSR Sb., 54(1986), p.457-474.

14. 2-cohomologies of a nilpotent subalgebra of a Zassenhaus algebra. Sov. Math., 30(1986), No.2, p.83-86.

15. On a Levi theorem for Lie algebras of characteristic p.Russian Math.Surv., 41(1986), No.5, p.139-140.

16. Generalized Casimir elements. Math.USSR Izv., 27(1986), p.391-400.

17. Cohomologies and extensions of Lie algebras of characteristic p. Vestnik Acad.Nauk.Kazakh.SSR, 1988,No.1, p.77-78 (Russian).

18. Integral and mod p-cohomologies of the Lie algebra . Funct.Anal.Appl., 22(1988), No.3, p.226-228.

19.(Jointly with M.Bakiev) The kernel space of a Witt algebra. Russian Math.Surv. 43(1988), No.4, p.203-204.

20. Deformations of the Lie algebra . Math. USSR Sb., 66(1990), No.1, p.169-187.

21. Cohomologies of truncated coinduced representations of Lie algebras of positive characteristic. Math. USSR Sb., 66(1990), No.2, p.461-473.

22. Cohomology and nonsplit extensions of modular Lie algebras. Contemp.Math. 131(1992), part 2, p.31-43.

23. Quasi-Lie bialgebra structures of , Witt and Virasoro algebras. Proc. Israel Math. Conf., 7(1993), p.13-24.

24. Central extensions of infinite-dimensional Lie algebras. Funct.Anal.Appl., 26(1992), No.4, p.21-29=engl.transl 246-253

25. Differentiations and central extensions of Lie algebra of formal pseudo-differential operators . Algebra i Analis, 6(1994), No.1, p.140-158=engl.transl. t.Petersbourg Math.J. 6(1995), No.1, p.121-136.

26.(Jointly with U.Umirbaev) Nonsplit extensions of Cartan Type Lie algebra . Math. Sbornik. 186(1995), No.4, p.61-88.=engl.transl. 527-554.

27.Odd central extensions of Lie superalgebras. Funct.Anal. Appl. 29(1995), No.3, 69-72.

28. Virasoro Type Lie algebras and deformations. Zeitschrift fuer Physik, Ser.C, 72(1996), 509-517.

29. Cohomologies and deformations of semi-direct sums of Lie algebras. Doklady Russian Acad. Sci. 355(1997), No.5, 586-588.

30. Symmetric (co)homologies of Lie algebras. Comptes Rendus Acad.Sci. Paris, Ser. Mathem., 324(1997), p.497-502.

31. Noncommutative Lie algebras/ Group 21 Physical applications and mathematical aspects of Geometry, Groups and Algebras, World Scientific, 1997, v.1, 108-112.

32.(jointly with Ibraev), Defining relations of nilpotent subalgebras of modular Lie algebras. Uspechi Mat. Nauk, 53(5), 1998, p.233-234.

33. Cohomologies and deformations of right-symmetric algebras. J.Math. Sci, 93(1999), No. 6, 1836-1876. Preprint available math.DG/9807065.

34. Minimal identities for right-symmetric algebras. J.Algebra, 225(2000), 201-230.

35. (jointly with A.I. Kostrikin), Modular Lie algebras: new trends. Algebra (Proc. Kurosh Conf. may, 1998), Walter de Gruyter, p.181-203, 2000.

36. Zassenhaus algebra. Encyclopaedia of Mathematics, Supplement II, Kluwer, p.524-525, 2000.

37. Leibniz cohomology: pre-simplicial approach. Lie Theory and its Applications III, (Clausthal, 11-14 july 1999), World Sci., 124-136, 2000.

38. (jointly with S. Abdykassymova) Leibniz algebras in characteristic p. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, Serie I, 332(2001), 1047-1052.

39. Jacobson formula for right-symmetric algebras in characteristic p. Communications in Algebra, 29(2001), no. 9, 3759-3771.

40. (jointly with A. Davydov) Factor-complex for Leibniz cohomology. Communications in Algebra, 29(2001), no.9, 4197-4210.

41. (jointly with S. Ibraev) Nonsplit extensions of Lie algebras of rank 2. Homology, Homotopy and Applications, 4(2002), No 2(1), 141-163.

42. (jointly with C. Lofwall) Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities. Homology, Homotopy and Applications, 4 (2002), No.2(1), 165-190.

43. Novikov-Jordan algebras. Comm. Algebra, 30(2002), No. 11, p. 5207-5240, Preprint available math.RA/0202044

44. Identities and derivations for Jacobian algebras. “Quantization, Poisson brackets and beyond", Contemp. Math. v.315, 245-278, 2002. Preprint available math.RA/0202040

45. Representations of n-Lie algebras. Comm. Algebra, 32(2004), No. 9, .3315-3326. Preprint available math.RT/0202041

46. Special identity for Novikov-Jordan algebras. Comm. Algebra, 32(2004), to appear.

47. Wronskians as n-Lie multiplications. 2002, submitted.Preprint available math.RA/0202043

48. On Hadamard invertible matrices, n-scalar products and determinants. Mathem. Zametki, v.77, No.3, 477-480, 2005.

49. N-commutators of vector fields. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A, : Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. Volume v.502, No. 2-3, p. 630-632.

50. N-commutators. Comm.Math. Helvetici, 79(2004), No.3, p. 516-553. Preprint available math.RA/0203036

51. (jointly with K. Tulenbaev,) Nilpotency of chronological algebras. J. Dynamical and Control system, 2005, v.11, No.2, 195-213.

52. Chronological algebras under q-commutator. submitted.

А.А.Джумадильдаев





оставить комментарий
страница1/4
Дата12.10.2011
Размер0,53 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх