Программа по дисциплине «Элементарная математика» icon

Программа по дисциплине «Элементарная математика»


Смотрите также:
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика»...
Программа дисциплины фтд. 00 «элементарная математика» Специальность 032100 (050201...
Программа дисциплины дпп. Ф. 13 Элементарная математика специальность 032100 (050201...
Литература. Основная...
Программа по дисциплине Линейные топологические пространства для специальности 511200 Математика...
Программа по дисциплине современная алгебра для специальности 511200 Математика...
Практикум Домашние задания Лекции по математике Находятся в разделе...
Программа по дисциплине Избранные главы алгебры и теории чисел для специальности 511200...
Рабочая программа по дисциплине Химия специальность Математика...
Программа элективного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей...
Рабочая учебная программа по дисциплине математика направление: 5533 “Прикладная механика”...
Рабочая учебная программа по дисциплине математика направление: 5510 “Авиа- и ракетостроение”...



Загрузка...
скачать
УДК 519.6 (073)

ББК 22.16

М 34


Учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» составлена в соответствии с требованиями государственного стандарта России. Предназначена для студентов специальности 032100.00 «Математика и информатика».


Составители: Гималтдинова А.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа, Лазаренко Л.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа, Сидоренко О.Г., к.ф.-м.н., старший преподаватель кафедры математического анализа.


Утверждена на заседании кафедры математического анализа 01.09.2006г., протокол №1.


©Гималтдинова А.А., Лазаренко Л.А.,

Сидоренко О.Г., 2007

© Стерлитамакская государственная

педагогическая академия, 2007
^

Введение к учебной программе



Данная программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по педагогической специальности 032100.00 «Математика и информатика».

Необходимость введения курса «Элементарная математика» обусловлена важными практическими приложениями в дальнейшем изучении курсов «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» и других, то есть носит пропедевтический характер. Изучение данного курса тесно связано с школьной программой по математике и методикой преподавания математики.

^

Организационно–методические указания


Целями настоящего курса являются:

  • изучение системы фактов «Элементарной математики», сведений, выходящих за рамки школьной программы;

  • подготовка к преподаванию математики в школе (понимание передаваемого материала);

  • приобретение навыков самостоятельной исследовательской работы.

Задачами курса являются:

  • углубленное изучение теоретических основ математических наук, дополнение и пояснение фактов алгебры, анализа и геометрии; формирования более широкого понимания математики;

  • формирования навыков сознательного решения математических задач, в том числе задач повышенной трудности;

  • формирования навыков использования сведений из высшей математики для решения задач;

  • повышение интереса к математике; получение представлений о месте общей математической подготовки в системе знаний;

  • анализ логических связей математики, ее основных понятий между собой.

Специфика профиля обучения обуславливает следующие особенности программы:

  1. Большое внимание уделяется формированию умений решать математические задачи (с позиций ученика и с позиций учителя – с осознанием путей поиска для решения, этапов решения, приемов решения, владение приемами объяснения решения, то есть решать их методически).

  2. Практически все предполагаемые к изучению темы имеют прикладное значение и содержатся в школьных программах по курсу «Математика», а по тому требуют грамотного методического решения. По темам курса должно быть решено и методически обработано достаточное количество задач.

Изучение элементарной математики дает опыт элементарных преобразований, который устраняет трудности при изучении более сложных предметов и высвобождает время для выполнения более сложных заданий.


Требования к знаниям и умениям, приобретаемым при изучении курса:


Студенты должны:

Знать

уметь

Определение, свойства и способы преобразования различных видов алгебраических и трансцендентных выражений

Решать задачи на упрощение выражений, вычисление значений выражений, доказательств тождества и неравенств

Основные понятия и теоремы теории многочленов

Использовать схему Горнера и теорему Безу при разложении многочленов на множители

Свойства основных элементарных функций (линейных, квадратных, дробно-линейных, степенных, показательных, логарифмических)

Применять свойства основных элементарных функций при чтении и построении графиков

Основные понятия теории уравнений и неравенств

Решать уравнения и неравенства, их конструкции алгебраическим, графическим, функциональным методами, в том числе уравнения, неравенства и их конечные конструкции, содержащие параметры

Свойства тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества и др. различные группы формул

Применять свойства функций при чтении и построении графиков, нахождении наименьшего и наибольшего периода. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений и приводить их к заданному виду наиболее рациональным способом.

Свойства и приемы, используемые при решении тригонометрических уравнений, неравенств и их конструкций

Применять указанные способы и приемы при решении задач. Осуществлять отбор корней. Пользоваться свойствами функций и другими приемами при решении комбинированных уравнений и неравенств.

Определение, свойства и вид графиков обратных тригонометрических функций. Принцип осуществления преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

Находить область определений и множество значений обратных тригонометрических функций, строить соответствующие графики. Выполнять тождественное преобразования выражений, решать задачи на доказательство тождеств и решение


^ Объем и сроки изучения дисциплины «Элементарная математика». По плану очного отделения специальности «Математика и информатика» объем составляет 288 аудиторных часов, изучение дисциплины предусмотрено в 1- 2 семестрах.

^ Основные виды занятий. Изучение дисциплины проводится в форме практических (140 ч.) занятий. Содержание курса в основном излагается на практических занятиях.

^ Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов при изучении курса. В ходе изучения данного курса студенты посещают практические занятия, занимаются индивидуально. Освоение курса предполагает, помимо посещения практических занятий, выполнение аудиторных и домашних контрольных работ. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе, которая заключается в следующем:

  1. самостоятельное изучение части теоретического материала,

  2. теоретическая подготовка к практическим занятиям,

  3. систематическое выполнение домашних заданий,

  4. выполнение индивидуальных заданий.

Виды контроля знаний студентов и их отчетности. Курс элементарной математики завершается зачетами в каждом из 2-х семестров. При этом на зачете в каждом семестре студент должен продемонстрировать основные знания и умения, предусмотренные программой.

^

Содержание курса


Тема 1. Алгебраические и трансцендентные выражения. Элементарные функции. Уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

Выражения и их виды. Равносильные преобразования. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов. Метод математической индукции.

Задание множеств уравнениями. Равносильность. Модуль. Функции, графики, решения. Композиции ("сложные функции"). Обратные функции. Неравенства. Замены в уравнениях и неравенствах. Существование решений.

Задание множеств уравнениями. Множества, зависящие от параметров. Задачи на исследование решений.

Тема 2. Элементы тригонометрии.

Определение, основные свойства и графики тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений неравенств и их систем

Обратные тригонометрические функции и их графики. Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

^

Методические рекомендации по изучению курса



Тематика самостоятельных(контрольных) работ.

1 семестр

1) Уравнения и неравенства с модулем. Рациональные уравнения и неравенства.

2) Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

2 семестр

1) Тригонометрические уравнения и неравенства.

2) Текстовые задачи.

3) Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

^

Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения дисциплины


        1. Тождественные преобразования иррациональных выражений, свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем.

        2. Тождества. Простейшие примеры тождеств. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений. Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих абсолютную величину.

        3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

        4. Доказательство тождеств. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу.

        5. Исследование функций с помощью производной и построение графиков. Показательная и логарифмическая функции.

        6. Линейная и квадратичная функции. Степенная функция. Дробно-рациональная функция.

        7. "Сложение" и "умножение" графиков. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит переменную под знаком модуля (y = |f(x)|, |y| = |f(x)|, |y| = |f(x)|, y = f(|x|)).

        8. Виды уравнений и способы их решения (целые уравнения, показательные уравнения).

        9. Виды уравнений и способы их решения (дробно-рациональные уравнения, логарифмические уравнения).

        10. Виды уравнений и способы их решения (уравнения высших степеней, уравнения, содержащие знак абсолютной величины).

        11. Виды уравнений и способы их решения (иррациональные уравнения).

        12. Уравнения и неравенства с параметрами.

        13. Виды неравенств и способы их решения (целые неравенства, показательные неравенства).

        14. Виды неравенств и способы их решения (дробно-рациональные неравенства, логарифмические неравенства).

        15. Виды неравенств и способы их решения (неравенства, содержащие многочлен степени n4, неравенства, содержащие знак абсолютной величины).

        16. Виды неравенств и способы их решения (иррациональные неравенства).

        17. Равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

        18. Системы и совокупности уравнений с одной и несколькими переменными. Равносильные системы. Системы-следствия.

        19. Методы решения систем неравенств. Неравенства с двумя переменными.

        20. Функциональные, алгеброаналитические методы решения уравнений, неравенств, систем.

        21. Графический метод решения уравнений, неравенств, систем.

        22. Доказательство неравенств. Сравнения значений выражений. Опорные неравенства. Свойства числовых неравенств.

        23. Решение задач на составление уравнений, неравенств и их конструкций. Текстовые задачи на исследование решений.

        24. Доказательство тригонометрических неравенств. Тождественное преобразование тригонометрических выражений.

        25. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинированных уравнений.

        26. Методы решения систем тригонометрических уравнений.

        27. Методы решения тригонометрических уравнений.

        28. Методы решения тригонометрических неравенств.

        29. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

        30. Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.



^

Рекомендованная литература


Основная литература.

  1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч.1. Планиметрия: Пособие для высших педагогических учебных заведений и преподавателей СШ. - М.: Учпедгиз, 1957. - 608с.

  2. Антонов Н.П., Выготский М.Я. и др. Сборник задач по элементарной математике. – М.: Наука, 1968, 1972.

  3. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии. Учебное пособие для студентов педагогических университетов и учащихся классов с углублённым изучением математики. – М.: Сантакс-Пресс, 1997.

  4. Болтянский В.Г.. Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.

  5. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учебное пособие для пед. инст. – М.: Просвещение, 1979. – 240с.

  6. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М., 1969.

  7. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов. – М.: Просвещение,1991. - 352с.

  8. Задачи по математике. Уравнение и неравенства: Справочное пособие/ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехин С.Н., Пасиченко Г.И. – М.: Просвещение, 1987.

  9. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие/ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехин С.Н., Пасиченко Г.И. – М.: Просвещение, 1987

  10. Лидский В.Б., Овсянников Л.В. Задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1973.

  11. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра.Тригонометрия : Учеб. пособие для ст-в физ.-мат. спец. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1991.- 352с.

  12. Литвиненко В.Н. Решение типовых задач по геометрии. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 304с.

  13. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1998. – 255с.

  14. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. - М.: «Советская наука», 1957 . – 668с.

  15. Новосёлов С.И. Специальный курс тригонометрии. Изд. 5-е. – М.: Высш. шк., 1967. - 536с.

  16. Новосёлов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. - Изд. 7-е. – М.: Высш. шк., 1951.-548с.


Дополнительная литература.

        1. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1966.

        2. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. - М.: Учпедгиз, 1957.

        3. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б.и др. Сборник задач по элементарной геометрии.-М.:Учпедгиз, 1958. - 96с.

        4. Атанасян Л.С. и др. Курс элементарной геометрии для студентов педагогических университетов и институтов и учащихся классов с углублённым изучением математики. – Тула, 1997.

        5. Башмаков М.И., Беккер Б.М., Гольховский В.М. Задачи по математике. Алгебра и начала анализа // Под редакцией Д.К. Фадеева – М.: Наука,1982. – 192с.

        6. Булавко И.Г. Методическое руководство для самостоятельной работы студентов по математике (Делимость чисел. Тождества. Уравнения. Неравенства). – Минск: Выш. шк.,1976 . – 112с.

        7. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике: Учебное пособие для пед. ин-тов. – Минск: Выш.шк., 1988. – 255с.

        8. Василевский А.Б. Методы решения задач по математике. – Минск,1981.

        9. Василевский А.Б. Дидактические материалы к «Практикуму по решению математических задач». – Минск, 1978.

        10. Василевский А.Б. Задания по внеклассной работе по математике: 9-11 классы: Книга для учителя. – Минск: Нар. асвета, 1988. – 172 с.

        11. Василевский А.Б. Упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя. – Минск: Нар. асвета, 1991. – 221с.

        12. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. // Н.Я Виленкин, Л.П. Шибасов, З. Ф. Шабасов. – М.: Просвещение, 1996. - 320с.

        13. Герасименко П.В. и др. Элементарная математика. Часть первая. Рациональные числа. – СПб, 1999.

        14. Герасименко П.В. и др. Элементарная математика. Часть третья. Алгебраические уравнения и системы уравнений. – СПб, 1999.

        15. Герасименко П.В. и др. Элементарная математика. Часть четвёртая. Алгебраические неравенства и системы неравенств. – СПб, 1999.

        16. Гибш И.А. Элементарная математика. Общий курс: Пособие для высших учебных заведений. – М.,1936. - 264 с.

        17. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996 г.

        18. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1976.

        19. Ежов И.И., Скороход А.В. Элементы комбинаторики. – М., 1977.

        20. Иванов О.А. Избранные главы элементарной математики / СпбГУ – СПб: Изд. СПб. Университета, 1995. – 223с.

        21. Иванов О.А. Практикум по элементарной математике: алгеброаналитические методы / Учебное пособие/ О.А.Иванов; СПб гос. университет. – Спб: Изд. СпбГУ, 1998, 2001.

        22. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. – М. : Наука, 1987.

        23. Кованько А.С. Избранные главы элементарной математики: Лекции для студентов университета по курсу «Элементарная математика». – Львов, 1965.

        24. Кокстер Г.С., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией.– М.: Просвещение, 1995.

        25. Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами. Теория и решение задач. – М.: Просвещение, 1995.

        26. Ляпин С.Е. и др. Сборник задач по элементарной алгебре для студентов физико- математических факультетов пед. ин-тов. Изд. 2-е перераб., доп. – М.: Просвещение, 1973. - 352 с.

        27. Мордкович А.Г.: Алгебра и начала анализа. – М.: Высшая школа, 1987.

        28. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Наука, 1961.

        29. Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченка П.И., Алгебра и анализ элементарной функции. – М: Наука, 1980.

        30. Праслов В.В. Три классические задачи на построение. – М.: Наука, 1991.

        31. Праслов В.В. Задачи по планиметрии. – М.: Наука, 1991.

        32. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ.

        33. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы./ Под ред. М.И. Сканави. – Изд. 5-е, доп. – М.: Высшая школа, 1987.

        34. Смышляев В.К. Практикум по решению задач школьной математики. Вып. 5. Практикум по решению задач повышенной трудности. Пособие для студ.- заочников 5 курса физ.-мат. факультетов пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1978. - 96с.

        35. Соминский И.С. Элементарная алгебра: Дополнительный курс. – М., 1964. - 200 с.

        36. Фомин С.В. Системы счисления. – М.: Наука, 1987.

        37. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи.- М.: Просвещение, 984.-175 с.

        38. Халамайзер А.Я. Комбинаторика и бином Ньютона. – М. Просвещение, 1980.

        39. Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995.

        40. Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1994.

        41. Шоластер Н.Н. Элементарная геометрия: Краткий курс для студентов- заочников педагогических институтов. – М.: Учпедгиз, 1959

        42. Щипачев В.С. Основы высшей математики: Учебное пособие для втузов / Под редакцией академика А.Н. Тихонова. – 3-е изд. – М.: Высшая школа, 1998.

        43. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1976.

        44. Яковлев Г.Н. Геометрия: теория и ее использование для решения задач. – Минск, 1995.










Скачать 136.84 Kb.
оставить комментарий
Дата28.09.2011
Размер136.84 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх