Курс лекций Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И. Ползунова 2010 icon

Курс лекций Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И. Ползунова 2010


Смотрите также:
Материалы 5-й Всероссийской научной конференции 2−3 сентября 2010 года Бийск Издательство...
Курс лекций Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И...
Итау бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И...
Программа учебного курса для студентов всех форм обучения Бийск...
Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И...
Высокотемпературные установки и технологии Бийск Издательство Алтайского государственного...
Бти алтгту для внутривузовского использования в качестве учебного пособия Бийск Издательство...
Процессы и аппараты пищевых производств Бийск Издательство Алтайского государственного...
Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И...
Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И. И...
Н. Б. Глотова и др.; Алт гос техн ун-т, бти. Бийск: Изд-во Алт гос техн ун-та, 2008...
Прикладная информатика в экономике Бийск Издательство Алтайского государственного технического...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8
скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»


В.Г. Ефимов, Ю.Н. Ложкова


АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ


Курс лекций


Бийск

Издательство Алтайского государственного технического
университета им. И.И. Ползунова

2010

УДК 519.254 (075.8)

Е 91


Рецензенты: профессор кафедры МСИА БТИ АлтГТУ

В.А. Абанин;

в.н.с. ФГУП «ФНПЦ «Алтай»,

к.т.н. В.П. Карих


Е
Е 91
фимов, В.Г.


Алгоритмы и методы обработки информации: курс лекций /
В.Г. Ефимов, Ю.Н. Ложкова; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 83 с.


Курс лекций дает обобщенное и систематизированное изложение методов обработки информации, в том числе с помощью прикладных пакетов программ. Изложены методы сглаживания, выравнивания и фильтрации, необходимые для обработки экспериментальных данных.

Пособие предназначено для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике» и 230201 «Информационные системы и технологии» по дисциплине «Алгоритмы и методы обработки информации».

 

УДК 519.254 (075.8)


Рассмотрено и одобрено на заседании научно-методического

совета Бийского технологического института.

Протокол № 4 от 28.01.2010 г.


© Ефимов В.Г., Ложкова Ю.Н., 2010

© БТИ АлтГТУ, 2010

СОДЕРЖАНИЕ


ЛЕКЦИЯ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА…………………………

5

1.1

Освоение компьютерных технологий

интерполяции…………………………………………..

5

1.2

Интерполяция как математический аппарат

моделирования при обработке данных

эксперимента…………………………………………...

5

1.3

Компьютерная технология решения прикладных

задач…………………………………………………….

6

1.4

Теоретические основы компьютерной технологии….

6

1.5

Основные элементы Maple 6…………………………..

7

^ ЛЕКЦИЯ 2. МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ ИСХОДНЫХ

ДАННЫХ…………………………………………………………..

11

2.1

Сглаживание скользящим средним…………………...

11

2.2

Сплайн-функции……………………………………….

13

ЛЕКЦИЯ 3. МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ……………………...

16

3.1

Интерполяция точная в узлах………………………....

16

3.2

Интерполяционные полиномы………………………..

17

3.3

Интерполяционная формула Лагранжа………………

19

3.4

Табличные разности…………………………………...

20

3.5

Интерполяционная формула Ньютона………………..

20

3.6

Представление функции интерполяции

полиномами…………………………………………….

22

ЛЕКЦИЯ 4. ФОРМУЛЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ…………………...

24

4.1

Интерполяционная формула Ньютона
при неравноотстоящих узлах….………………………

24

4.2

Сплайн-интерполяция…………………………………

25

4.3

Интерполяция нелинейными функциями…………….

26

4.4

Интерполяция, приближенная в узлах………………..

28

ЛЕКЦИЯ 5. МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ…………………..

31

5.1

Функция interp………………………………………….

31

5.2

Метод наименьших квадратов (МНК)………………..

32

5.3

Аппроксимация Паде…………………………………..

35

5.4

Аппроксимация Паде с помощью полиномов

Чебышева…………………………………………….....

36

^ ЛЕКЦИЯ 6. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ…………..

37

6.1

Многопараметрическая интерполяция точная

в узлах………………………………….……………….


39

^ ЛЕКЦИЯ 7. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ…………..

42

^ ЛЕКЦИЯ 8. АВТОМАТИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ИНТЕРПОЛЯЦИИ………………………………………………..

45

8.1

Программа TableCurve 2D……………………………..

45

8.2

Выбор формулы интерполяции Process………………

47

ЛЕКЦИЯ 9. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ………….

48

^ ЛЕКЦИЯ 10. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В ЗАДАЧАХ ФИЗИКИ И ЭКОНОМИКИ……………………....

50

10.1

Компьютерные технологии в задачах физики……….

50

10.2

Интерполяция в экономических задачах …………….

51

10.3

Транспортная многопараметрическая задача………..

53

ЛЕКЦИЯ 11. ЗАДАЧА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ…...

56

11.1

Оценка надежности техники по опытным данным….

58

ЛЕКЦИЯ 12. ВЫБОР ФУНКЦИИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ…………

60

12.1

Выбор метода интерполяции………………………….

60

^ ЛЕКЦИЯ 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ПО ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ

ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ ТЕХНИКИ………………................

62

ЛЕКЦИЯ 14. РЕЙТИНГ-СИСТЕМЫ……………………………

65

^ ЛЕКЦИЯ 15. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТХНОЛОГИИ ОЦЕНКИ

ЗНАНИЙ…………………………………………………...............

68

15.1

Закономерность получения знаний по закону

Парето…………………………………………………..

68

ЛЕКЦИЯ 16. ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ……………………

73

16.1

Оконное преобразование Фурье………………………

74

16.2

Быстрое преобразование Фурье………………………

75

ЛЕКЦИЯ 17. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СВОЙСТВА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ………………………………...

76

17.1

Результаты вейвлет-преобразования.............................

78

17.2

Достоинства и недостатки вейвлетных

преобразований………………………………………...

81

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………..

82



^ ЛЕКЦИЯ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА


1.1 Освоение компьютерных технологий интерполяции


Этапами процесса открытий законов природы являются: наблюдения, размышления, эксперимент, открытие. Результатом эксперимента могут быть таблицы, графики, диаграммы, которые не являются физическими законами. Только математическая модель объекта в виде формулы может быть законом.

Решать задачу синтеза модели целесообразно в следующей последовательности.

1. Выбор вида функции интерполяции.

2. Определение степени многочлена, если функция интерполяции является многочленом -ой степени.

3. Выбор вида и метода интерполяции.

4. Определение коэффициентов интерполяции.

5. Вычисление погрешности математической модели.

6. Исследование свойств оригинала по полученной модели.

Необходимость моделирования определяется следующими моментами:

  • объект слишком велик или мал;

  • объект удален от исследователя;

  • объект недосягаем во времени;

  • эксперимент слишком дорог.

Интерполяция, теория размерностей и теория подобия – это научные основы моделирования, а широта использования, практическая направленность и значимость определяют основные черты интерполяции.

Области применения интерполяции: открытие и уточнение законов природы, прогнозирование, планирование и обработка данных эксперимента.

Интерполяция – это нахождение аналитической функции, которая может быть физическим законом изучаемого явления по таблице данных.


^ 1.2 Интерполяция как математический аппарат

моделирования при обработке данных эксперимента


В таблице 1 представлены основные области применения и задачи, решаемые с помощью интерполяции.


Таблица 1 – Области применения и задачи интерполяции

Область

Задача

Сущность

Теоретическая физика

Отыскание
законов

физических явлений

Нахождение по данным эксперимента модели объекта, который является физическим законом и который нужно доказать теоретически

Экономика

Ценообразование, плата за услуги, транспортные задачи

Получение модели путем решения задачи интерполяции. Замена активного эксперимента пассивным

Техника

Отказы элементов

Получение законов распределения отказов по данным эксплуатации и характеристик надежности

Системы
управления

Анализ сложных систем

Представление сложной функции в узком диапазоне аргументов более простой


^ 1.3 Компьютерная технология решения прикладных задач


Компьютерная технология – это последовательность выполнения функций и команд компьютера для решения задач интерполяции. Технология включает:

  • выбор вида функции интерполяции с помощью компьютера;

  • использование функций и команд для получения математической модели;

  • оценка адекватности модели.

Необходимо знать:

  • способы построения графиков функций;

  • соответствие графика, построенного по данным таблицы аналитической функции;

  • способы вычислений значений функции и ее табулирование;

  • операции с векторами и матрицами;

  • решение систем линейных и нелинейных функций.


^ 1.4 Теоретические основы компьютерной технологии


Основы компьютерных технологий можно представить с помощью следующих составных элементов:

  • формулирование задачи;

  • исходные данные;

  • данные, которые необходимо определить;

  • допустимая погрешность интерполяции;

  • выбор метода интерполяции;

  • выбор вида функции интерполяции;

  • решение задачи с помощью универсального программного средства;

  • оценка адекватности модели.


^ 1.5 Основные элементы Maple 6


Система Maple, первые версии которой появились в начале 90-х годов, является системой компьютерной алгебры, сочетающей в себе символьные вычисления, численные методы расчетов и широкие возможности графической визуализации результатов. Maple – интегрированная программная система, объединяющая следующие основные блоки:

  • язык программирования;

  • редактор для подготовки учебников и научных текстов;

  • ядро алгоритмов и набор подключаемых пакетов с дополнительными алгоритмами для символьных вычислений;

  • программы, в которых реализованы численные методы;

  • библиотеки встроенных функций;

  • словарь математических понятий и терминов;

  • конвертор для перевода из одной системы единиц в другую;

  • средства интеграции с наиболее распространенными языками программирования;

  • средства для объектного программирования (Maplets);

  • удобная справочная система с огромным количеством примеров.


1. Основная операция evalf <выражение>

evalf(-1/2*cos(6)+1/2);

exp(5)/2+1/4;

evalf(%);

sqrt(2);

evalf(%);


2. Решение системы уравнений

s:={x+3*y=2,-2*x+y=7};

z:=solve(s,{x,y});


3. Проверка решения

subs(z,s);


4. Упрощение выражений

a:=(x+y)^3:

> expand(a); x^3+3*x^2*y+3*x*


5. Табулирование функции ) и сравнение с исходными данными.

Табулирование функции – это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некото-рого конечного значения с определенным шагом. Именно так сос-тавляются таблицы значений функций, отсюда и название – табу-лирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений f(x)=0 путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического предс-тавления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процесс-сов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продиф-ференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вы-числяют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выра-жением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

Проверка правильности решения задачи интерполяции можно осуществить путем табулирования функции

Здесь – функция интерполирования; – значения аргумента . Имеем функцию, которую необходимо протабулировать:

seq(2.3*x^2+1.35*x+3.6,x={1,2,3,4,5});


7.25; 15.50; 28.35; 45.80; 67; 85.


Сравнивая эти данные с исходными, можно судить о правиль-ности решения задачи интерполяции.


6. Проверка правильности решения основана на использовании графических образов. Функция plot.

Пусть функция y(х) задана в виде:


х

1

2

3

4

5

6



2,5

3,7

6,2

4,1

2,9

2


и функция интерполяции является полиномом:

,

тогда функция plot имеет вид:





оставить комментарий
страница1/8
Дата27.09.2011
Размер1,1 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх