Множества и операции над ними icon

Множества и операции над ними


6 чел. помогло.
Смотрите также:
Указания : 1 Ответы на вопросы по лекции даются в электронном виде в ms word...
Программа вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01 "математический анализ"...
Программа государственного аттестационного экзамена по математике и информатике по специальности...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру цэми ран по специальности 01. 01. 09...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру цэми ран по специальности 08. 00...
Множества и операции над ними...
Рабочая учебная программа дисциплины «математика» для студентов, обучающихся по специальности...
Программа по дисциплине «Дискретная математика»...
Числовые множества. Множества n и Z...
Программа по математике для поступающих на программу «Прикладная экономика» (рамэк)...
Программа дисциплины Дискретная математика и математическая логика Семестр...
Конспект лекций по курсу «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»...



Департамент образования

города Москвы

ГОУ Педагогический колледж № 5


В помощь студентам

для самостоятельной работы.


«Сборник заданий для проверки профессиональной готовности студентов к использованию ТОНКОМ в учебном процессе школы»


Составитель:

Жарковская О.Н.


2005 г.

1. Тема: Множества и операции над ними.


Задачи изучения темы:

Овладеть основными теоретико-множественными понятиями, знание которых необходимо учителю как для понимания особенностей построения и языка курса математики, так и для освоения в дальнейшем ведущих понятий начального курса математики - понятий числа и величины.


Итогом изучения данной темы должно быть усвоение следующих понятий.


Понятия: множество, элемент множества, равные множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, вычитание множеств, дополнение подмножества, разбиение, множества на классы, упорядоченная пара, кортежt декартово умножение множеств.


Студенту необходимо уметь:


- устанавливать принадлежность элемента множеству, отношения между заданными множествами и изображать их при помощи кругов Эйлера;

- выполнять операции над множествами;

- производить разбиение множества на классы при помощи свойств и оценивать правильность выполненной классификации;

- выявлять теоретико-множественный смысл заданий, выполняемых младшими школьниками с целью переноса материала темы на уровень начальной школы.


Литература.

Основная





  1. Стойлова Л.П., «Математика» Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ A 2003.

  2. Стабильные учебники по математике для начальных классов


Дополнительная;


  1. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика. - Минск, 1975.

  2. Математика /Под ред. А.А.Столяра. - Минск., 1976.

  3. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н «Как научиться решать задачи». Просвещение, 1989.

  4. Ивин А.А. «Искусство правильно мыслить». М., Просвещение 1986.

  5. Статьи из журналов "Начальная школа", "Математика в школе".

  6. Стойлова Л.П., Валенкин Н.Я., Лаврова И Л. Математика, Учебное пособие для студентов-заочников факультетов начальник классов, Просвещение, 1990.

  7. «Математика: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов Н.Я.Виленкин, А.М.Пышкало, В.Б.Рождественская Л.П.Стойлова. - Просвещение» 1977.

  8. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. Учебное пособие для студентов-заочников факультетов начальных классов; - М»: Просвещение, 1985.




    1. Способы задания множеств.


Пояснения.


В начальном курсе математики понятия множества и элемента множества в явном виде не изучаются, но в силу их большой общности они, по существу, пронизывают всю начальную математику. Так, при выполнении задания «Запишите числа, которые больше чем 65 и меньше чем 75» учащиеся встречаются с двумя способами задания одной и той же совокупности чисел.

Один способ — указано свойство чисел «быть больше чем 65 и меньше чем 75», другой — числа этой совокупности перечисляются: 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74. Смысл упражнения перейти от одного способа задания множества к другому.


Задачи.


1. Объясните, с какими способами задания множеств встречаются младшие школьники при решении задачи:

а) Уменьши на 9 какое число: 18, 14, 15, 11, 13,

б) Запиши все однозначные числа. Увеличь какое из них на 8.

в) Запиши по порядку числа от 0 до 50, которые делятся на 4 без остатка.


2. С какими теоретико-множественными понятиями (способ задания множества принадлежность элемента множеству) связано выполнение учащимися начальных классов задания:

а) Какое число пропущено в ряду чисел: 90, 80, 70, 60, 40, 30, 20, 10?

б) Проверь, будет ли верным неравенство X * 3 < 25, если заполнить пропуск числами 0; 5; 8; 1; 9?

в) Назови три числа, при делении которых на 5 в остатке получается 2.


3. Приведите примеры (не менее трех заданий), при выполнении которых младший школьник по существу переходит от одного способа задания множества к другому.


1.2 Операции над множествами (пересечения, объединения, вычитания)


Пояснения.


Младшие школьники решают задачи, подготавливающие их к изучению понятия пересечения множеств. Так, в третьем классе учащиеся решают задачу такого содержания: «Начертите отрезок АВ длиной 3 см. Начертите окружность так, чтобы она пересекала отрезок в одной точке; в двух точках». При ее решении учащиеся по сути дела находят пересечение множества точек отрезка А В и множества точек окружности. В первом случае это пересечение содержит одну точку, а во втором — две.

Интересна с этой точки зрения еще такая задача, решаемая третьеклассниками: «На данном чертеже отрезок BD является общим для семи фигур. Какие это фигуры? Назовите и запишите их». Ясно, что здесь множество точек отрезка BD является пересечением семи данных различных фигур.


В начальной школе рассматриваются задачи, решение которых по сути дела связано с объединением множеств. Сюда относятся задачи на сложение чисел и многие другие. Например: «Вычислите площадь прямоугольной фигуры, данной на чертеже. Для этого разбейте фигуру на прямоугольники и проведите необходимые измерения». Разбив данную фигуру F на прямоугольники F1, F2 и F3, мы считаем, что F1UF2UF3=F


Задачи.


1. Установите, какое множество, является объединением других, рассматриваемых в следующих задачах:

а) Юннаты должны вскопать грядки в понедельник они вскопали 8 грядок, и им осталось вскопать еще 9. Сколько грядок они должны были вскопать?


б) Инна нашла 23 желудя, а Катя на 6 больше, чем Нина, Сколько желудей нашла Катя?

в) Пионеры посадили в парке 4 рада березок, по 5 в ряду. Сколько березок они посадили?


2. Установите, какое множество является дополнением одного множества до другого в каждой из предлагаемых задач:

а) Аня дала кролику 7 морковок. 2 он уже съел. Сколько морковок осталось?

б) В одной книжке 16 страниц, а в другой на 6 меньше. Сколько страниц во второй книжке?


3. 0 каких множествах и операциях над ними идет речь в следующих задачах:

а) Садовнику надо подрезать 16 тополей к 11 лип. Он подрезал 23 дерева, Сколько деревьев осталось ему подрезать?

б) В магазине было 27 шелковых платьев и 32 шерстяных, К концу дня осталось 18 платьев. Сколько платьев продали за день?

в) Бригаде строителей надо отремонтировать 18 домов. На одной улице они отремонтировали 6, а на другой 5 домов. Сколько домов осталось им отремонтировать?

г) Для детского сада купили 9 коробок цветных карандашей, по 6 штук в каждой, и 46 черных карандашей. Сколько всего карандашей купили?


    1. ^ Разбиение множества на классы.


Пояснения.


Зададим два свойства элементов множества. Это приводит к разбиению множества на классы. Например, при помощи двух свойств «быть прямоугольным» и «быть тупоугольным» множество треугольников разбивается на 3 класса:

класс прямоугольных треугольников; класс тупоугольных треугольников; класс треугольников, не являющихся ни прямоугольными, ни тупоугольными.





Задачи.


1. Покажите, что при выполнении нижеприведенных заданий ученики младших классов производят разбиение множества на классы:

а) Выпиши в одну строку однозначные, а в другую двузначные числа: 3, 10, 11, 30, 99, 7, 74, 58, 8, 0.

б) 12 карандашей раздали поровну 3 ученикам. Сколько карандашей у каждого?

в) В каждый стакан надо положить по 2 куска сахара. На сколько стаканов хватит 10 кусков сахара?


2. О каких множествах и действиях над ними идет речь в следующих задачах:

а) Девочка принесла в одном пакете 15 морковок, а в другом 21. Эти морковки она раздала поровну 9 кроликам. Сколько морковок она дала каждому кролику?

б) Ребята сделали 10 красных фонариков и 6 желтых. Из них они собрали гирлянды, по 8 фонариков в каждой. Сколько получилось гирлянд?


3. Покажите, что решение задач связано с разбиением заданного множества на попарно непересекающиеся подмножества:

а) 12 флажков пионеры раздали октябрятам, по 2 флажка каждому. Сколько октябрят получили флажки?

б) Для игры в волейбол 12 ребят разбились на 2 команды поровну. Сколько ребят стало в каждой команде?

4. О каких множествах и операциях над ними идет речь в задачах:

а) С одной грядки сняли 25 кочанов капусты, а с другой—15 кочанов. Всю эту капусту разложили в корзины, по 8 кочанов в каждую. Сколько потребовалось корзин?

б) Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь. На одном участке пионеры посадили 6 саженцев, а на другом — остальные, в 3 ряда поровну. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?

в) Для детского сада купили 9 коробок цветных карандашей, по 6 штук в каждой, и 46 черных карандашей. Сколько всего карандашей купили?

г) Марки, собранные для коллекции, Толя разместил на 3 листа альбома, по 6 штук на каждом листе. 4 из них Толя подарил другу. Сколько марок у него осталось?


    1. ^ Декартово произведение множеств.


Пояснение.


Примером применения декартового произведения в школе является задача «Используя цифры 1,2,3, образовать всевозможные двузначные числа» Путем перебора дети получают: 11,12,13,21,22,23,31,32,33. Запись каждого полученного числа состоит из 2-х цифр, причем существенен порядок их следования: 12 и 21. В том случае, когда важен порядок следования элементов, в математике говорят об упорядоченных наборах элементов. В данной задаче мы имеем дело с упорядоченными парами.


Задачи.


1. Покажите, что при решении нижеприведенных задач ученики находят по существу элементы декартова произведения множеств.

а) Запишите всевозможные двузначные числа, используя цифры 3 и 4.

б) Используя цифры 1, 5, 7 запиши три двузначных и три трехзначных числа.

  1. Покажите что при решение ниже приведенных задач ученики находят по существу элементы декартова произведения множеств.

а) запишите всевозможные двузначные числа, используя цифры 3 и4.

б) используя цифры 1,5,7, запиши 3 двузначных и трехзначных числа.

3 Подберите задания из учебников начальной школы, где ученики находят по существу элементы декартова произведения множеств.


1.5 ^ Отношения между множествами


Пояснения.


Понятие подмножества в начальной математике в явном виде не изучается, но задач, связанных с выделением части некоторой совокупности, учащиеся решают много. Например: «Среди данных четырехугольников укажи прямоугольники». «Назови среди данных чисел четные»


Задачи.


1. Покажите, что при выполнении нижеприведенных заданий, младшие школьники по существу имеют дело с понятием подмножества.

а) Запиши по порядку числа от 10 до 19. Подчеркни и прочитай четные числа,

б) Назови пять однозначных чисел

в) Запиши числа от 8 до 29. Подчеркни те из них, которые делятся на 3 без остатка.

г) В русском алфавите 33 буквы, 10 из них гласные. Сколько других букв в алфавите?

д) Выпиши выражения, значение которых равно 8: 12-4, 36-30, 30-20-4: 40-30-2, 14-26-20), 15-(10-З).

2. 0 каком множестве и его подмножествах идет речь в следующих задачах:

а) На ветке было 13 слив, 3 сорвали, Сколько слив осталось?

б) С тарелки взяли 3 пирожка, осталось 6. Сколько пирожков было на тарелке?

3. Приведите примеры (не менее трех заданий из учебников математики для начальных классов), при выполнении которых учащиеся; по существу оперируют понятием подмножества.

    1. Установите, с какими теоретико-множественными понятиями встречаются учащиеся начальных классов, выполняя задания:

а) запиши по порядку числа от 10 до 19. Подчеркни и прочитай четные числа.

б) из ряда чисел от 1 до 20 выпиши по порядку числа, которые делятся без остатка на 5.

в) из чисел 27,45,38,62,53,72,8,48, выпиши те, которые при деление на 5 дают в остатке 3.




Скачать 92.73 Kb.
оставить комментарий
Жарковская О.Н
Дата26.09.2011
Размер92.73 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  9
не очень плохо
  2
средне
  1
отлично
  7
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх