Рабочая программа дисциплины математика для специальности 240502 Технология переработки пластических масс и эластомеров направление 240500 Химическая технология высокомолекулярных соединений и полимерных материалов icon

Рабочая программа дисциплины математика для специальности 240502 Технология переработки пластических масс и эластомеров направление 240500 Химическая технология высокомолекулярных соединений и полимерных материалов



Смотрите также:
Рабочая программа дисциплины "Синтетические клеи" для специальности 240502 "Технология...
Рабочая программа дисциплины «статистический анализ в научных исследованиях» для специальности...
Рабочая программа по дисциплине «Автоматизированные системы управления технологическими...
Методические указания для студентов специальностей 240501...
Рабочая программа дисциплины «программирование и численные методы в конструировании и...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика для специальностей 240502 Технология...
Образовательный стандарт по специальности 250500 (240501) «Химическая технология...
Рабочая учебная программа факультет...
Л. Б. Кандырин моделирование процессов...
Образовательный стандарт по направлению подготовки дипломированных специалистов 655100 [240500]...
Рабочая программа дисциплины «Поверхностные явления и дисперсные системы» для специальности...
Рабочая учебная программа по дисциплине “общая химическая технология полимеров “ для направления...



скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ


УТВЕРЖДАЮ:

Декан факультета экологии и

химической технологии, профессор

______________________

« »___________2006 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА



для специальности 240502 – Технология переработки пластических масс и эластомеров

направление 240500 – Химическая технология высокомолекулярных соединений и полимерных материалов


Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики, протокол № 1 от 30 августа 2005 г.

Заведующий кафедрой высшей математики ______________ В.И. Ряжских


На заседании методической комиссии по общим математическим и естественным научным дисциплинам, протокол № __ от «__» __ __________ 2005 г.

Председатель методической комиссии _________ И.В. Кузнецова


ВОРОНЕЖ


2005

^ 1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.


Требования к знаниям и умениям по дисциплине соответствуют требованиям (Федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровня подготовки выпускников высшей школы по циклу «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины, утвержденными Государственным Комитетом Российской Федерации по высшему образованию от 18 августа 1993 г.


2. Цели преподавания математики


Математика является одной из важнейших фундаментальных общеобразовательных дисциплин. Универсальность языка математики позволяет описывать свойства, различных, по конкретному содержанию реальных явлений иди объектов одними и теми же математическими моделям. Изучение математики позволяют будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления, которые понадобятся ему в будущей профессиональной деятельности.


Инженер в области математики должен:


Иметь представление:

  • о математике как способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

  • о математическом моделировании.


Знать и уметь использовать:

  • основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;

  • математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

  • детерминированные и вероятностные модели для конкретных процессов и
    проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели.


Иметь опыт:

  • употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

  • исследование моделей с учетом их иерархической структуры и оценкой
    пределов применимости полученных результатов;

  • использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

  • аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

  • исследования аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.



^

3. Объем дисциплины и виды учебной деятельности.


для специальности 250600 – Технология переработки пластических масс и эластомеров

направление 655100 – Химическая технология высокомолекулярных соединений и полимерных материалов



Виды учебной работы

Всего

часов

Семестры

1

2

3

4

Общая трудоемкость

577.99

187.12

203.78

187.09




Аудиторные занятия

289

85

102

102




Лекции

136

34

51

51




Практические занятия

153

51

51

51




Самостоятельная работа

288.57

102.12

101.78

85.09




Проработка материалов по конспекту лекций

63.91

34*0.47=

15.97

51*0.47=

23.97

51*0.47=

23.97




Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам

116.78

420/16*1.9=

50.05

350/16*1.9=

41.71

210/16*1.9=

25.02




Подготовка к аудиторной контрольной работе

91.8

2*17*0.9=

30.6

2*17*0.9=

30.6

2*17*0.9=

30.6




Выполнение расчетов для РГР, РПР, ДЗ, КП, КР

16.5

1*5*1.1=

5.5

1*5*1.1=

5.5

1*5*1.1=

5.5




Вид итогового контроля




Экзамен

Экзамен

Экзамен






Семестр 1 2 3 4

Коэффициент проработки материалов по конспекту лекций (0.4
Коэффициент проработки материалов по учебнику (1
Коэффициент подготовки к аудиторной контрольной работе (0.5
Коэффициент выполнения расчетов для РГР(0.5
Объем литературы для изучения лекц. материала по учебникам (стр) 420 350 210 0

Среднее число страниц РГР (А4) 5 5 5 5

Среднее число часов практики на контрольную работу 17 17 17 0


4. Содержание дисциплины


4.1. Разделы дисциплины и виды занятий




п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ

1

Линейная алгебра

4

8

2

Векторная алгебра

6

8

3

Аналитическая геометрия

8

12

4

Введение в анализ

2

-

5

Теория пределов

6

6

6

Дифференциальное, исчисление, функции одной переменной

8

17

7

Неопределенный интеграл

8

12

8

Определенный интеграл

10

10

9

Обыкновенные дифференциальные уравнения

16

14

10

Функции нескольких переменных

8

8

11

Теория функции комплексной переменной

6

8

12

Функциональный анализ

3

3

13

Кратные интегралы

14

14

14

События и вероятности

8

10

15

Случайные величины

12

12

16

Элементы математической статистики

11

11

17

Автоматы, алгоритмы. Теория графов

6

4



^ 4.2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИИ

1 СЕМЕСТР (34 ЧАС)


ТЕМА1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (4 ЧАСА)

1.1. Матрицы. Действия над матрицами. Определители, свойства, вычисление.2 ч

1.2. Обратная матрица. Система линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Методы обратной матрицы и Гаусса, исключения переменных. Однородная система линейных уравнений. 2 ч.


^ ТЕМА 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА (6 ЧАС)

2.1. Вектор. Действия над векторами. Линейная независимость векторов. Разложение вектора по базису. 2 ч

2.2. Скалярное и векторное произведение векторов. Приложения. 2 ч

2.3. Смешанное произведение векторов, приложения. Линейные векторные пространства. Размерность, базис. 2 ч.


^ ТЕМА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (8 ЧАС)

3.1. Уравнение линии на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Основные уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. 2 ч

3.2. Канонические уравнения кривых второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Эксцентриситет, директрисы, асимптоты (гиперболы). 2 ч.

3.3. Прямая и плоскость в пространстве. 2 ч.

3.4. Уравнения поверхности и линии. Уравнения цилиндрических поверхностей и поверхностей второго порядка. 2 ч.


^ ТЕМА 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. (2 ЧАС)

4.1. Множества. Операции над множествами. Соответствия. Мощность множества. Окрестность точки. Предельные точки. 2 ч.


ТЕМА 5. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ (6 ЧАС)

5.1. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные
последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Сходящиеся последовательности. Теоремы о пределах. Монотонные последовательности. Число е. 2 ч.

5.2. Понятие функции. Способы задания. Функции. Основные элементарные функции. Предел функции. Теоремы о пределах. 2 ч

5.3. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Теоремы о непрерывных функциях. Классификация точек разрывов. 2 ч.


^ ТЕМА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ. ПЕРЕМЕННОЙ (8 ЧАС)

6.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Основные правила дифференцирования. 2 ч.

6.2. Производная обратной и сложной функции. Логарифмическое
дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. 2 ч.

6.3. Основные теоремы дифференциального исчисления, Монотонность функции. Точки экстремума. 2 ч.

6.4. Выпуклость и точки перегиба. Правило Лопиталя. Асимптоты. Общее исследование функции. Формула Тейлора. 2 ч.


^ 2 СЕМЕСТР (51 ЧАС)


ТЕМА 7. НЕОПРЕДБЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (8 ЧАС)

7.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные, свойства неопределенных: интегралов. Таблица интегралов. 2 ч.

7.2. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных
функций. 2 ч.

7.3. Интегрирование тригонометрических функций. 2 ч.

7.4. Интеграл от иррациональных выражений. Неберущиеся интегралы. 2 ч.


^ ТЕМА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (10 ЧАС)

8.1. Определенный интеграл. Свойства. Теорема о среднем. 2 ч.

8.2. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. 2ч.

8.3. Площадь плоской фигуры. Объем тел вращения. 2 ч.

8.4. Длина кривой. Центр тяжести кривой. Моменты инерции. 2 ч.

8.5. Несобственные интегралы. 2 ч.


^ ТЕМА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(16 ЧАС)

9.1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения первого порядка. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Геометрический смысл д.у. 1-го порядка. Задача Коши. 2 ч.

9.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнения Бернулли. 2 ч.

9.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Задача Коши. Геометрический и механический смысл задачи Коши. Некоторые типы дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающие его понижение. 2 ч.

9.4. Линейные однородные уравнения 2-гаопорядка. Фундаментальная система решений. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. 2 ч.

9.5. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Структура общего решения. Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения дифференциального уравнения со специальной правой частью. 2 ч.

9.6. Уравнения колебаний. 2 ч.

9.7. Метод вариации произвольных постоянных дифференциальных уравнений высших порядков. 2 ч.

9.8. Системы линейных дифференциальных уравнений. 2 ч.


^ ТЕМА 10. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. (8 ЧАС)

10.1. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Геометрический смысл. Полный дифференциал, его геометрический смысл. Дифференцирование сложной функции. 2 ч.

10.2. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости от порядка дифференцирования (о равенстве смешанных производных). Производная по направлению. Линии уровня. Градиент, Свойства градиента. 2 ч

10.3. Формула Тейлора для функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие ехt функции двух переменных. 2 ч.

10.4. Касательная и нормальная плоскость к пространственной кривой. Кривизна кручения плоской кривой. 2 ч.


^ ТЕМА 11. ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ НЕРЕМЕННОЙ (6ЧАС)

11.1. Понятие функции комплексной переменной. Предел, непрерывность. 2 ч.

11.2. Простейшие преобразования функции комплексной переменной Однозначность и многозначность, точки ветвления. 2 ч.

11.3. Производная функции комплексной переменной, ее геометрический смысл. Условия Коши-Римана. 2 ч.


^ ТЕМА 12. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. (3 ЧАС)

12.1. Метрическое пространство, сходимость бесконечной последовательности,
замкнутые и открытые множества, полные метрические пространства.
Неподвижные точки функционального оператора, теорема. Операторы сжатия,
метод последовательных приближений. 3 ч.


^ 3 СЕМЕСТР (51 ЧАС)


ТЕМА 13. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (14 ЧАС)

13.1. Двойной интеграл, свойства. Теорема о среднем. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных. 2 ч.

13.2. Двойной интеграл в полярной системе координат. Приложения двойных интегралов (площадь, объем тел вращения). 2 ч.

13.3. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в сферической и цилиндрической системах координат. 2 ч.

13.4. Приложения двойного и тройного интегралов в механике (масса неоднородной пластины, центр масс, момент инерции). 2 ч.

13.5. Криволинейные интегралы первого рода. 2 ч.

13.6. Криволинейные интегралы второго рода. Формула Грина. 2 ч.

13.7.Механический смысл криволинейного интеграла первого и второго рода (масса неоднородного стержня, вычисление работы силы). 2 ч.


^ ТЕМА 14. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ.

14.1. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения). 2 ч.

14.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей несовместных событий. Противоположные события. 2 ч.

14.3. Полная система событий. Независимые, зависимые события. Вероятность появления хотя бы 1-го события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий. 2 ч.

14.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формула Лапласа. 2 ч.


^ ТЕМА 15. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (12 ЧАС)

15.1. Случайная величина и закон ее распределения. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия). 2ч.

15.2. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона. 2 ч.

15.3. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.Теорема Муавра-Лапласа.2 ч.

15.4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Плотность вероятности и функция распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной с.в. в заданный интервал. 2 ч.

15.5. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Вероятность
попадания в заданный интервал нормально распределенной с.в. (функция
Лапласа). 2 ч.

15.6. Показательное (экспоненциальное) распределение, его основные характеристики. Функция надежности. Моменты, асимметрия и эксцесс с.в. 2 ч.


^ ТЕМА 16. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

(11 ЧАС)

16.1. Задача математической статистики. Генеральная и выборочная статистики.
Выборки (повторная, бесповторная). Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, точечные оценки. 2 ч.

16.2. Дисперсия, ее вычисление, оценка генеральной дисперсии. Интервальные
оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения. Оценка точности измерения. 2 ч.

16.3. Эмпирические моменты. Методы обработки экспериментальных данных. Метод наибольшего правдоподобия. 2 ч.

16.4. Элементы теории корреляции. Проверка статистических гипотез. 2 ч.

16.5. Корреляционно-регрессионный анализ. 3 ч.


^ ТЕМА 17. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. АВТОМАТЫ, АЛГОРИТМЫ, ГРАФЫ (6 ЧАС)


17.1. Понятие Булевой алгебры основные свойства. Алгебра меры. Логические
операций над множествами. Топология. Основные алгебраические структуры. 2ч.

17.2. Теория алгоритмов, языки грамматики. Теория автоматов. 2 ч.

17.3. Понятие графа, способы отображение, я графов. Сетевые графы.
Критический путь, резервы времени. Использование графов в теории
вероятностей. 2 ч.


^ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

1 СЕМЕСТР (51 ЧАС)


ТЕМА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (8 ЧАСА)

1.1. Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей второго и третьего порядков. 2 ч.

1.2. Построение обратной матрицы. 2 ч.

1.3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса. 2 ч.

1.4. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. 2 ч.


^ ТЕМ А 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА (8 ЧАС)

2.1. Вектор. Действия над векторами. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. 2 ч.

2.2. Векторное произведение векторов. Нахождение площадей параллелограмма, треугольника. 2 ч.

2.3. Смешанное произведение векторов. Нахождение объемов. 2 ч.

2.4. Смешанные задачи по векторной алгебре. Обзорное занятие. 2 ч.


^ ТЕМА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (12 ЧАС)

3.1. Простейшие задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. 2 ч.

3.2. Основные уравнения прямой на плоскости. 2 ч.

3.3. Кривые второго порядка. 2 ч.

3.4. Прямая и плоскость в пространстве. 2 ч.

3.5. Уравнения цилиндрических поверхностей и поверхностей 2-го порядка. 2 ч.

3.6. Контрольная работа № 1. 2 ч.


^ ТЕМА 5. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ (6 ЧАС)

5.1. Вычисление пределов последовательностей и функций. 2 ч.

5.2. Первый и второй замечательные пределы. 2 ч.

5.3. Непрерывность функции. Точки разрыва. 2 ч.


^ ТЕМА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ. ПЕРЕМЕННОЙ (17 ЧАС)

6.1. Правила дифференцирования производных от элементарных функций. 2 ч.

6.2. Вычисление производных сложных функций. 2 ч.

6.3. Геометрические и механические приложения производной. 2 ч.

6.4. Логарифмическое дифференцирование. Вычисление производных функций заданных параметрически. 2 ч.

6.5. Вычисление производных функций, заданных неявно. Правило Лопиталя.2 ч.

6.6. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков. 2 ч.

6.7. Обзорное занятие по пределам и дифференциальному исчислению. 2 ч.

6.8. Контрольная работа № 2. Прием РГР № 1. 3 ч.


^ 2 СЕМЕСТР (51 ЧАС)


ТЕМА 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (12 ЧАС)

7.1. Понятие неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям. 2 ч.

7.2. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных функций. Выделение полного квадрата. Метод неопределенных коэффициентов. 2 ч.

7.3. Интегрирование тригонометрических функций. Интеграл от иррациональных выражений. 2 ч.

7.4. Методы интегрирования (обзорное занятие). 2 ч.

7.5. Контрольная работа № 1. 2 ч.


^ ТЕМА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (10 ЧАС)

8.1. Вычисление определенных интегралов Замена переменной и интегрирование по частям. 2 ч.

8.2. Вычисление площадей плоских фигур. 2 ч.

8.3. Объем тел вращения. Длина кривой. 2 ч.

8.4. Приложения определенных интегралов в механике. Центр тяжести кривой. Моменты инерции и статические моменты. Решение задач на давление. Разбор типовых задач из РГР 1. 2 ч.

8.5. Несобственные интегралы. Прием РГР №1. 2 ч.


^ ТЕМА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(14 ЧАС)

9.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши. 2 ч.

9.2. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли . 2 ч.

9.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Характеристическое уравнение. 2 ч

9.4. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Структура общего
решения. Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения дифференциального уравнения со специальной правой частью. 2 ч.

9.5. Метод вариации произвольных постоянных решения дифференциальных уравнений. 2ч.

9.6. Системы линейных дифференциальных уравнений. 2 ч.

9.7. Контрольная работа № 2. 2 ч.


^ ТЕМА 10. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. (8 ЧАС)

10.1. Частные производные функции нескольких переменных Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент. 2 ч.

10.2. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие ехt функции двух переменных. 2 ч.

10.3. Касательная и нормальная плоскость к пространственной кривой. Кривизна кручения плоской кривой. Дифференциальные характеристики пространственной кривой. 2 ч.

10.4. Обзорное занятие по теме. 2 ч.


^ ТЕМА 11. ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНО-ПЕРЕМЕННОЙ (8 ЧАС)

11.1. Комплексные числа и действия над ними. 2 ч.

11.2. Функция комплексной переменной. Нахождение предела, непрерывность. 2ч.

11.3. Простейшие преобразования. 2 ч.

11.4. Аналитичность функции компл. перем. Условия Коши-Римана. 2 ч.


^ ТЕМА 12. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ.

12.1. Метрическое пространство, сходимость бесконечной последовательности, замкнутые и открытые множества, полные метрические пространства. Неподвижные точки функционального оператора, теорема. Операторы сжатия, метод последовательных приближений. 3 ч.


3 СЕМЕСТР (51 ч)


^ ТЕМА 13. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (14 ЧАС)

13.1. Вычисление двойных интегралов в случаях прямоугольных и криволинейных областей. 2 ч.

13.2. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Приложения двойных интегралов (площадь, объем тел вращения). 2 ч.

13.3. Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат. 2 ч.

13.4. Вычисление тройного интеграла в сферической и цилиндрической системах координат. 2 ч.

13.5. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. Приложения криволинейных интегралов. 2 ч.

13.6. Вычисление криволинейных интегралов 2-го рода по формуле. Грина. 2 ч.

13.7. Контрольная работа № 1. Прием РГР № 1. 2 ч.


^ ТЕМА 14. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ (10 ЧАС)

14.1. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения). 2 ч.

Сложение и умножение вероятностей несовместных событий. Противоположные события. 2 ч.

14.2. Условная вероятность, теоремы сложения и умножения вероятностей. 2 ч.

14.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания.
Формула Бернулли. 2 ч.

14.5. Обзорное занятие по теме. 2 ч.


^ ТЕМА 15. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (12 ЧАС)


15.1. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики
(математическое ожидание, дисперсия). 2 ч.

15.2. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона. Закон больших чисел. 2 ч.

15.3. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Плотность вероятности и функции распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной с.в. в заданный интервал. 2 ч.

15.4. Равномерное распределение. Нормальное распределение. 2 ч.

15.5. Показательное распределение. Функция надежности. Моменты, асиметрия и эксцесс св. 2 ч.

15.6. Контрольная работа № 2. 2 ч.


^ ТЕМА 16. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

(11 ЧАС)

16.1. Задача математической статистики. Генеральная и выборочная статистики. Выборки (повторная, бесповторная). Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма точенные оценки. 2 ч.

16.2. Дисперсия, ее вычисление, оценка генеральной дисперсии. Интервальные
оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения. Оценка точности измерения. Методы обработки экспериментальных данных, Метод наибольшего правдоподобия. 2 ч.

16.3. Элементы теории корреляции. Проверка статистических гипотез.
Корреляционно-регрессионный анализ. 2 ч.

16.4. Корреляционно-регрессионный анализ. 4 ч.

16.5. Повторение. 1 ч.


^ ТЕМА 17 АВТОМАТЫ, АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ ГРАФОВ (4 ЧАС)

17.1. Теория алгоритмов, языки грамматики. Теория автоматов. 2 ч.

17.2. Сетевые графы. Критический путь, резервы времени. Использование графов в теории вероятностей. 2 ч.


5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ - НЕ ПРЕДУСМОТРЕН.


  1. ФОРМЫ И СОДЕРЖАНИЕ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧ-

НОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ.

^

6.1 Текущий контроль – контрольные работы, рейтинг, коллоквиум


Промежуточный контроль – расчетно-практические работы

Итоговый контроль – экзамен

Вопросы к экзаменам включают в себя все вопросы рабочей программы для соответственного семестра

^

6.1.1. Содержание контрольных работ



1 СЕМЕСТР

Контрольная работа № 1 (7 неделя)


1. Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными.

2. Задача на вычисление скалярного, векторного произведения (площадь треугольника, параллелограмма), смешанного произведения (объем
параллелепипеда, пирамиды).

3. Задача на составление уравнений прямой на плоскости.

4. Задача на прямую в пространстве и плоскость.


Контрольная работа № 2 (15 неделя)

1. Вычисление пределов.

2. Производная. Логарифмическое дифференцирование.

3. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

4. Задачи на геометрические и механические приложения производной.


2 СЕМЕСТР

Контрольная работа № 1 (5 неделя)

1. Интегрирование. Способ внесения под знак дифференциала.

2. Метод замены перемены.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование дробно-рациональных функций.

5. Интегрирование иррациональных функций.

6. Интегрирование тригонометрических выражений.


Контрольная работа № 2 (14 неделя)

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши.

2. Линейные, однородные, уравнения Бернулли.

3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка со специальной правой частью.

4. Задача Коши для дифференциальных уравнений 2-го порядка.

5. Метод вариации произвольной постоянной.


3 СЕМЕСТР

Контрольная работа № 1 (7 неделя)

1. Вычисление двойных интегралов

2. Нахождение площадей и объемов тел вращения с помощью двойных интегралов.
3. Переход к полярной системе координат.

4. Задача на нахождение объема тела, его массы с помощью тройных интегралов.


Контрольная работа № 2 (14 неделя)

4. Непосредственное вычисление вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.

6. Дискретные с.в. и их числовые характеристики.

7. Непрерывные с.в. и их числовые характеристики.

8. Равномерное и нормальное распределение. Показательное распределение.


^ 6.1.2. СОДЕРЖАНИЕ КОЛЛОКВИУМОВ

1 семестр

1 коллоквиум. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. (8 неделя)

2 коллоквиум. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. (16 неделя).

2 семестр

1 коллоквиум. Неопределённые интегралы. Определенные и несобственные интегралы. Геометрические и механические приложения определенных интегралов. (8 неделя)

2 коллоквиум. Дифференциальные уравнения (16 неделя)

3 семестр

1 коллоквиум. Кратные интегралы (10 неделя)

2 коллоквиум. Теория вероятностей (16 неделя)


^ 6.1.3. СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

1 семестр

РПР № 1 Приложения дифференциального исчисления функции одной переменной. (17 неделя)

2 семестр

РПР №1 Неопределенные и определенные интегралы. Приложения интегралов в геометрии и механике. (7 неделя)

3 семестр

РПР №1 Вычисление кратных интегралов и их приложения. Криволинейные интегралы. (8 неделя)


^ 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Пискуноа Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т 1, 2. М., Наука, 1985г, 860 с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г., Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1973 г, 358 с

3. Шипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа. 1998 г

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высш.шк., 1978 г, 450 с.

5. Ильин И.А., Позняк А.Э. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1983 г, 278 с

6. Минорский В.П. Сборник задач по математическому анализу. М., Наука, 1971 г, 453 с.

7. Берман Г.Н. Сборник задач по математическому анализу. М., Наука, 1971 г., 453 с.

8. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - Высшая школа. 1998 г,

304 с.


^ 7.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. М., Высшая школа, 1975 г, 362 с.

2. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Уч.пос. для втузов. М., Высшая школа, 1996 г, 620 с.


^ 7.3. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Богачев Б.М., Ряжских В.И., Аналитическая геометрия. Воронеж, 1999 г.
Учеб.пос 50 с.

2. Исследование функций с помощью производных и построение их графиков. Задания и метод. указания к выполнению РГР по математике/ ВГТА, Сост. Б.М. Богачев, В.И.Ряжских, С.С. Кульнев, С.Ф.Кузнецов. Воронеж, 2000. 18 с.

3. Неопределенный интеграла: Раздаточный материал к РГР по математике для
студентов 1 курса/ВТИ, Сост. Б.М. Богачев, Ю.И.Фетисов, Г.И. Харичева,
О.И. Ковгунова, Е.Н.Ковалева, Р.Л. Федченко, А.В. Ситникова. Воронеж, 1993, 25 вариантов.

4. Методические указания и задания к РГР «Приложения определенного интеграла к задачам геометрии и механики» / ВГТА, Сост. В.И.Ряжских, О.Ю.Покорная, С.С. Кульнев Воронеж г 2003 г. 36 с.

5. Методические указания и заданиям РГР «Приложения кратных и криволинейных интегралов» / БТИ, Сост. С.С. Литвинков, Ю.Х. Эктов; Воронеж, 1987 г. 26 с.

6. Случайные события. Методически указания и задания по разделу «Элементы теории вероятностей» курса высшей математики / ВТИ. Сост. Б.М.Богачев, С.С. Кульнев, Ю.И.Фетисов, М.С. Чирко, О.И. Ковгунова, 1991. 24 с.

7. Случайные величины. Методические указания к практическим занятиям по разделу курса высшей математики «Элементы теории вероятностей» для студентов специальностей 170500, 170600, 210300 / ВГТА, Сост. Б.М. Богачев, С.С. Кульнев, Ю.И.Фетисов, О.И.Ковгунова, Е.Н.Ковалева, Воронеж 1994.

24 с.

8. Методические указаниям лабораторным работам 1, 2 № «Статистическая оценка параметров распределения, гистограмма, доверительный интервал» и «Выравнивание статистических рядов» / ВТИ, Сост. В.В.Сысоев, Б.М.Богачев, Ю.И.Фетисов. Воронеж, 1985. 27 с.


Программа составлена в соответствии с Государственными требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы специальности 250600 подготовки дипломированного специалиста.


Программу составил:

к.ф.м.-н., доцент Покорная О.Ю.


П Р И Л О Ж Е Н И Е

к рабочей программе

для специальности 250600


Вопросы к коллоквиумам и экзаменам


1 семестр
^

Вопросы к коллоквиуму № 1



1.. Матрицы. Действия над матрицами. Основные войства матриц.

2. Определители и их свойства. Обратная матрица.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.

4. Методы обратной матрицы и Гаусса исключения переменных.

5. Векторы и действия над ними. Линейная независимость векторов. Разложение вектора по базису.

6. Скалярное произведение векторов и его приложения.

7. Векторное произведение векторов и его приложения.

8. Смешанное произведение векторов, приложения. Линейные векторные пространства. Размерность, базис.

9. Уравнение линии на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии. 10. Прямая на плоскости. Основные уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

11. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой.

12. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости.

13. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

14. Канонические уравнения кривых второго порядка.

15. Канонические уравнения окружности и эллипса. Эксцентриситет, фокальные радиусы эллипса.

16. Каноническое уравнение гиперболы. Уравнения асимптот.

17. Каноническое уравнение параболы. Эксцентриситет, директриса параболы.

18. Прямая и плоскость в пространстве.

19. Уравнения поверхности и линии. Уравнения цилиндрических поверхностей.

20. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

^

Вопросы к коллоквиуму № 2





  1. Множества. Операции над множествами. Соответствия.

  2. Мощность множества. Окрестность точки. Предельные точки.

  3. Числовые последовательности и способы их задания. Ограниченные и неограниченные последовательности.

  4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей.

  5. Сходящиеся последовательности. Теоремы о пределах. Монотонные последовательности.

  6. Второй замечательный предел Число е.

  7. Понятие функции. Способы задания. функции. Основные элементарные функции.

  8. Предел функции по Коши.

  9. Предел функции в терминах последовательностей.

  10. Теоремы о пределах функции.

  11. Первый замечательный предел.

  12. Понятие непрерывности функции. Теоремы о непрерывных функциях.

  13. Классификация точек разрывов функции.
^

Вопросы к экзамену за 1 семестр



1. Производная функции и ее свойства.

2. Производные основных элементарных функций.

3. Геометрический и физический смысл производной

4. Дифференцируемость функции в точке и на отрезке.

5. Связь дифференцируемости с непрерывностью функции.

6. Дифференциал и его свойства. Основные правила дифференцирования.

7. Производная обратной и сложной функции.

8.Логарифмическое дифференцирование.

9. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

  1. Производные и дифференциалы высших порядков.

  2. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  3. Монотонность функции. Точки экстремума.

  4. Выпуклость функции и точки перегиба.

  5. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей функции.

  6. Общее исследование поведения функции с помощью дифференциального исчисления и пределов.

  7. Формулы Тейлора и Маклорена.

  8. Использование формул Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.


2 семестр

^

Вопросы к коллоквиуму № 1





  1. Первообразная и неопределенный интеграл.

  2. Основные свойства неопределенных: интегралов. Таблица интегралов.

  3. Основные методы интегрирования. Табличное интегрирование.

  4. Метод замены переменной.

  5. Интегрирование дробно-рациональных функций.

  6. Интегрирование тригонометрических функций.

  7. Интеграл от иррациональных выражений.

  8. Тригонометрические замены.

  9. Неберущиеся интегралы. Интегрирование с помощью формул Тейлора и Маклорена.

  10. Определенный интеграл и его свойства.

  11. Теорема о среднем.

  12. Интеграл с переменным верхним пределом.

  13. Формула Ньютона-Лейбница.

  14. Площадь плоской фигуры.

  15. Объем тел вращения.

  16. Длина кривой.

  17. Центр тяжести кривой . Моменты инерции.

  18. Несобственные интегралы.



^

Вопросы к коллоквиуму № 2





  1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения первого порядка.

  2. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

  3. Задача Коши.

  4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

  5. Однородные уравнения.

  6. Линейные уравнения.

  7. Уравнения Бернулли.

  8. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

  9. Задача Коши. Геометрический и механический смысл задачи Коши.

  10. Некоторые типы дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающие его понижение.

  11. Линейные однородные уравнения 2-го порядка. Фундаментальная система решений.

  12. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

  13. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Структура общего решения.

  14. Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения дифференциального уравнения со специальной правой частью.

  15. Уравнения колебаний.

  16. Метод вариации произвольных постоянных дифференциальных уравнений второго порядка.

  17. Системы линейных дифференциальных уравнений.



^

Вопросы к экзамену за 2 семестр





  1. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.

  2. Частные производные. Геометрический смысл.

  3. Полный дифференциал, его геометрический смысл. Дифференцирование сложной функции.

  4. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости от порядка дифференцирования (о равенстве смешанных производных).

  5. Производная по направлению. Линии уровня. Градиент, Свойства градиента.

  6. Формула Тейлора для функции двух переменных.

  7. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие ехt функции двух переменных.

  8. Касательная и нормальная плоскость к пространственной кривой. Кривизна кручения плоской кривой.

  9. Понятие функции комплексной переменной. Предел, непрерывность.

  10. Простейшие преобразования функции комплексной переменной Однозначность и многозначность, точки ветвления.

  11. Производная функции комплексной переменной, ее геометрический смысл. Условия Коши-Римана.

  12. Метрическое пространство, сходимость бесконечной последовательности,
    замкнутые и открытые множества, полные метрические пространства.

  13. Неподвижные точки функционального оператора, теорема. Операторы сжатия,

  14. Метод последовательных приближений.


3 семестр
^

Вопросы к коллоквиуму № 1





  1. Двойной интеграл и его свойства.

  2. Теорема о среднем. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле.

  3. Двойной интеграл в полярной системе координат.

  4. Приложения двойных интегралов. Нахождение площадей с помощью двойного интеграла.

  5. Нахождение объемов тел вращения.

  6. Тройной интеграл. Вычисление тройных интегралов.

  7. Сферическая система координат. Вычисление тройных интегралов в сферической системе координат.

  8. Цилиндрическая система координат. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической системе координат.

  9. Приложения двойного и тройного интегралов в механике (масса неоднородной пластины, центр масс, момент инерции).

  10. Криволинейные интегралы первого рода.

  11. Криволинейные интегралы второго рода. Формула Грина.

  12. Механический смысл криволинейного интеграла первого и второго рода (масса неоднородного стержня, вычисление работы силы).



^

Вопросы к коллоквиуму № 2





  1. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения).

  2. Теоремы сложения и умножения вероятностей несовместных событий. Противоположные события.

  3. Полная система событий. Независимые, зависимые события.

  4. Вероятность появления хотя бы одного события.

  5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

  6. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

  7. Формула полной вероятности.

  8. Формула Байеса.

  9. Повторные испытания. Формула Бернулли.

  10. Локальная и интегральная формула Лапласа.

  11. Случайная величина и закон ее распределения.

  12. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия).

  13. Свойства математического ожидания.

  14. Свойства дисперсии.

  15. .Биномиальный закон распределения.

  16. Закон Пуассона.

  17. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

  18. Теорема Муавра-Лапласа.



^

Вопросы к экзамену за 3 семестр





  1. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

  2. Плотность вероятности и функция распределения вероятностей.

  3. Вероятность попадания непрерывной с.в. в заданный интервал.

  4. Равномерное распределение.

  5. Нормальное распределение.

  6. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной с.в.

  7. Функция Лапласа.

  8. Показательное (экспоненциальное) распределение.

  9. Функция надежности. Моменты, асимметрия и эксцесс с.в.

  10. Задача математической статистики. Генеральная и выборочная статистики.
    Выборки (повторная, бесповторная). Статистическое распределение выборки.

  11. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, точечные оценки.

  12. Дисперсия, ее вычисление, оценка генеральной дисперсии.

  13. Интервальные оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения. Оценка точности измерения.

  14. Эмпирические моменты. Методы обработки экспериментальных данных. Метод наибольшего правдоподобия.

  15. Элементы теории корреляции.

  16. Проверка статистических гипотез.

  17. Корреляционно-регрессионный анализ.

  18. Понятие Булевой алгебры основные свойства. Алгебра меры. Логические
    операции над множествами. Топология. Основные алгебраические структуры.

  19. Теория алгоритмов, языки грамматики. Теория автоматов.

  20. Понятие графа, способы отображение, я графов. Сетевые графы.
    Критический путь, резервы времени. Использование графов в теории
    вероятностей.




Скачать 285,28 Kb.
оставить комментарий
Дата26.09.2011
Размер285,28 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх