От абака до компьютера icon

От абака до компьютера



Смотрите также:
Назначение и устройство компьютера...
Лекция 12. Архитектура компьютера 1...
1. Функциональная схема компьютера. Основные устройства компьютера, их назначение и взаимосвязь...
Тема: «основные компоненты компьютера и их функции. Соединение блоков и устройств компьютера...
Обучение с помощью компьютера в сравнении с традиционным обучением...
Экзаменационные билеты по "Информатика и информационные технологии"...
Тест программное обеспечение компьютера вариант 1 Назовите виды программного обеспечения...
Конспект п о курсу «Организация ЭВМ и систем»...
Программа учебного курса «Архитектура ЭВМ и сетей»...
Что означают звуковые сигналы при включении компьютера?...
История вт краткий курс 4 Легенда персонального компьютера 5 Структура компьютера 8...
Контрольные вопросы По теоретическому материалу 2 семестра Структурно-функциональная схема...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
вернуться в начало
скачать
^ СЧЕТНЫЙ УНИВЕРСАЛ

Недостойно одаренному человеку тратить, подоб­но рабу, часы на вычисления, которые безуслов­но можно было бы доверить любому лицу, если бы при этом применить машину.

^ Г. В. ЛЕЙБНИЦ (1646—1717)


У

Вы 365 на

множение сводится к трем операциям: 1) по­лучению кратного множимого, 2) сдвиг кратных множимых на- один или несколько разрядов, 3) суммирование.

легко убедитесь в этом, помножив, например, 132. Вы сделаете это так, как вас учили в школе:


.,365 Х132

730 1095 365 48180


365 132


или


365 365 365 365 365 365 48180




Чтобы эти операции могла сделать машина, она должна иметь: устройство ввода данных, в котором уста­навливается множимое; устройство для сдвига введен­ного числа влево; основной счетчик, в котором вы­полняется последовательное суммирование; вспомога­тельный счетчик, осуществляющий подсчет количества выполненных сложений.

В принципе любая из описанных в предыдущей гла­ве суммирующих машин может произвести умножение, но поскольку в них слагаемое вводится каждый раз заново (машины не имеют вспомогательного счетчика и устройства сдвига), использовать их, для выполнения этой арифметический операции крайне трудно.

Легко понять гордость Лейбница, Писавшего почти 300 лет назад Томасу Бернету: «Мне посчастливилось

69

построить такую арифметическою машину, которая со­вершенно отлична от машины Паскаля, поскольку дает возможность мгновенно выполнять умножение и деление над огромными числами...»

Арифметическая машина Лейбница была первым в мире арифмометром—машиной, предназначенной для выполнения четырех действий арифметики.

За три столетия в различных странах мира' было создано громадное количество арифмометров, самых по­пулярных из семейства счетных машин. К сожалению, рамки книги не позволяют нам дать развернутую их историю. В наш обзор, в частности, не попадает ориги­нальный арифмометр великого русского математика и механика Пафнутия Львовича Чебышева, в котором передача десятков осуществлялась не дискретно, а плав­но, примерно так же, как в современных электрических счетчиках.

Мы рассмотрим лишь арифмометры, действие кото­рых основано на принципах ступенчатого валика (ва­лика Лейбница), зубчатого колеса с переменным числом зубьев (колеса Однера) и принципе переменного пути зубчатки.

^ В ПОИСКАХ LINGUA GENBRALIS

Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила мно­жество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла, население страны уменьшилось с 16 до 6 мил­лионов. Когда наступил, наконец; долгожданный мир, «Германия оказалась поверженной — беспомощной, рас­топтанной, "* растерзанной, истекающей кровью...» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 19, с. 341).

Но—парадокс!—именно эта несчастная страна, ко­торая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого ми­рового класса—Иоганна Кеплера), дала миру Готфри-да Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений ока­зал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.

Лейбниц родился 1 июля 1646 года—за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончи­лась Тридцатилетняя война.

70

В 7 лет Готфрид потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, 8-ми лет самостоятельно из­учил греческий и латинский языки, а в 15 — окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в уни­верситетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 году. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 года) он »состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского гер­цога. Выполняя их поручения, Лебниц становится дипло­матом, государственным деятелем, архивистом, истори­ком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... Помимо этого, Лейбниц ставит химические опыты, ин­тересуется медициной, изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингви­стике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение "с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика — одного из создате­лей дифференциального и интегрального исчислений.

Современников Лейбница поражала его фантастиче­ская эрудиция, почти сверхъестественная память и уди­вительная работоспособность.

Но не эти качества определяли гениальность Лейбни­ца. Главным было его умение в любой проблеме уви­деть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Эта ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, .что мир создан Разумом Творца и живет по законам, ко­торые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть по­знан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая «предустановленная. гармония», а следовательно, должен существовать еди­ный метод познания мира.

Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе ма­тематическом. Поэтому он пытался создать lingua ge-neralis — универсальный язык, с помощью которого мож­но .было бы заменить все логические рассуждения ис­числением, проводимым, подобно алгебраическому, над

71

словами и символами этого языка, однозначно отражаю­щим понятия. Лейбниц писал: «...то^да в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоре­чий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, ска­зать друг другу «Давайте вычислять».

Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении «О сочетательном искусстве» (1666), основывалась на методе средневеко­вого схоласта Раймунда Лулла.

Лулл был одной из интереснейших личностей сред­невековья. Он родился около 1235 года в городке Пальма на острове Мальорка, самом большом из -Балеарских островов, мальчиком был приближен к арагонскому дво­ру, позже стал королевским сановником и воспитателем принца — будущего правителя Мальорки Иакова II. Его карьере помог успех у женщин. До 32 лет он вел рас­сеянную жизнь светского щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов. Затем жизнь его переме-.нилась. Увлекшись красивой и набожной сеньорой Ам-бросией де Кастелло, Лулл повсюду преследовал ее и однажды въехал на коне в собор, где она молилась. И 'тут произошла сцена, настолько потрясшая Лулла, что он в одну ночь из легкомысленного повесы превра­тился в верующего .фанатика. Красавица показала сво­ему докучливому поклоннику страшную рану, обезобра­зившую ее тело.

Потрясенный Лулл покинул столицу, вернулся в род­ные места и некоторое время спустя удалился от мира, поселившись в уединении на вершине горы Мирамар.

Там, в уединении, в голове терзавшего себя бде-, ниями и постом отшельника родилась идея «великого искусства», позволявшего якобы овладеть всей суммой современного ему знания.

Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл напи­сал в 1274 году и назвал его «Ars magna» — «Великое искусство». Трактат положил начало серий сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средне­векового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.

В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных

72

понятий, из которых могут быть образованы все осталь­ные. Структура любого знания предопределена первич­ными категориями, подобно тому как система геометри­ческих теорем выводится из ограниченного числа ак­сиом. Комбинируя различным способом эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его «искусства». Круги поделены на «камеры» (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте рычага разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв — подобия формул. Вершиной изо­бретательности Лулла была figura universalis — гро­моздкое сооружение из 14 раскрашенных металлических дисков, приводимых в движение целой системой рычагов. При помощи этого устройства можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний разных понятий. За­дача исследователя (мы бы сказали: программирование)» сводится к тому, чтобы составить. для каждой науки реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных положений, делает машина. Луллу не приходило в голову, что выработка понятий — скорее результат познания, чем его предпосылка^

Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде своего «искусства» и попыткам обращения мусульман в христианство." В 1315 году в "Тунисе, в маленьком городке, где Лулл, уже глубокий старик, посреди ры­ночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам мулов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело философа было подобрано генуэз­ским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл буд­то бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.

Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью ars magna все знания, как и впоследствии попытка Лейб­ница создать lingua generalis, окончилась неудачей. Од­нако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики — одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в .святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).

73

-Счетная машина, над которой Лейбниц начал ра­ботать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска «универсального языка». Первое описание «ариф­метического инструмента» сделано Лейбницем в 1670 го­ду; через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 года 'на заседании лондонского Королевского об­щества. Лейбниц признал, что «инструмент несоверше­нен», и обещал улучшить его, 'как только вернется в Париж. Действительно, в 1674—1676 годы он внес су­щественные усовершенствования в машину, но к окон­чательному варианту пришел лишь в 16&4 году. Впо­следствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 году.

Интересно, что один из первых экземпляров «ариф­метического -инструмента» Лейбниц намеревался пода­рить Петру I, но машина оказалась неисправной, а ме-даник ученого не смог ее починить 'в короткий срок. Лейбница -живо интересовал молодой 'царь далекой Мос-ковии, которого он считал выдающимся "реформатором. Петр 'встречался и переписывался с Лейбницем, обсуж­дал с ним проект организации Академии наук в Петер­бурге и развертывания системы образованна в России.

Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял,-что для выполнения операций умно­жения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:

обойтись одной установкой множимого;

вводить множимое в счетчик (то есть получать крат­ные и их'суммы) одним и тем же движением привод­ной ручки.

Лейбниц'блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого параллельно образующей расположено 9 ступенек раз­личной длины. Этот цилиндр .впоследствии получил на­звание «•ступенчатого валика». '

Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатетй рейки Срис. 36). Рейка входила в зацепление с десятизубым колесом £, по.. окру31"*0^'™ которого были нанесены цифры О?-1, ..„ 9. Поворачивая 'Колесо так, чтобы в прорези 'крышки (не указанной на рисунке) появилась та или другая цифра, перемещали ступенча­тый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360°, то в зацепление с колесом F

74

войдут одна* дрв... наиболее .длинные ступеньки, а зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо ^ F повернется на 0, 1, ...,.9 частей полного оборота; так же повернется и связанный с ним циф­ровой диск или ролик R. Со следующим оборотом, валика на счетчик вновь перенесется- то же число.

«Арифметический инструмент» состоит из двух частей — непо­движной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobilis). Внеподвижной части помещается 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые ва­лики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоя­щая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины (рис. 34).

В центре каждого круга имеется ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 36), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Ко­нец стрелки может быть установлен против любой цифры круга;

Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следую­щим образом.

В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majus-cula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с 10 цифрами от 0 до 9; средней, вращающейся части кольца с 10 отверстиями, и внутренней неподвижной части, гд< циф­ры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный" к центру колеса.

При повороте главного приводного колеса (Magna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часо­вой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после 5 обо­ротов приводного кольца штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.

Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется для выполнения операций сложения и умножения, а внутреннее — вычи­тания и деления,

Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К. может смещаться влево (на рис. 35 она смещена влево на два-разряда).

Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по причинам, о которых мы уже говорили в предыдущей главе; к ним необходимо еще добавить высокую стои­мость изготовления:.

Но основная идея Лейбница — идея ступенчатого ва­лика — осталась действительной и плодотворной не толь­ко в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмо­метр Томаса—первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был" Карл' То­мас (1785—1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 году патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.

75

Впоследствии арифмометр Томаса был усовершен­ствован многими изобретателями, в частности немцем Бургхардтом (1884), англичанином С. Тейтом (1903) и. другими. В Советском Союзе до самого последнего времени выпускались счетные машины, основанные на принципе ступенчатого валика, например автоматиче­ский арифмометр ВММ-2 курского завода «Счетмаш».

^ ГРАЖДАНИН ГРАФ

Во второй половине XVIII века развитие науки в Англии в значительной степени зависело от покровитель­ства «сильных мира сего», субсидировавших отдельных ученых и поддерживавших Королевское общество. Мож­но, однако, назвать лишь одного пэра Англии, который в конце XVIII — начале XIX века внес собственными трудами вклад в английскую науку,— Чарлза, третьего графа Стэнхоупа.

Дед его был военным и политическим деятелем, пре­мьер-министром при короле Георге' I, отец—ученым чудаком. Получив образование в Утрехте и Женеве, Фи­липп, второй граф Стэнхоуп, проникся любовью к точ-. ным наукам, греческому языку и демократическим прин­ципам. Одевался он как простолюдин, париков не носил и палату лордов посещал крайне редко. Вероятно, по­этому однажды швейцар парламента, не узнав в заду­мавшемся прохожем графа Стэнхоупа, задержал его у входа словами: «Честный человек! Это место не для тебя!», на что граф^ ответил: «Мне очень жаль, что в этом доме нет места честным людям...»

- Чарлз, третяй. граф Стэнхоуп, сочетал в себе энергию политика и талант ученого. ,-,

По существовавшей в семье традиции Чарлза, родив­шегося 3 августа 1753 года, отдают в раннем детстве в аристократический Итон. После нескольких лет обуче­ния его наставник смог дать такую характеристику маль­чику: «Он очень сообразителен, хотя, как мне кажется, не получает удовольствия от книг. У него доброе сердце и превосходный характер. Я не встречал еще столь раз­витого в таком юном.возрасте .чувства чести».

В 1763 году, после смерти старшего брата, Чарлз становится виконтом Мооном и наследником графского титула, а в следующем году покидает Итон и вместе

76 "

с семьей переезжает в Женеву. Женевский «дух воль­ности и просвещения» оказал большое влияние на фор­мирование политических взглядов юноши.

18 лет риконт Моон получает премию шведской Ака­демии наук за работу о колебаниях маятника и вскоре избирается членом лондонского Королевского общества. В 1774 году семья возвращается в Англию, и в конце того же года Чарлз женится на Хестер Питт—сестре будущего премьер-министра Уильяма Питта-младшего. В течение последующих 15 лет—сначала в палате пред­ставителей, а затем в палате лордов * — Стэнхоуп энер­гично поддерживает своего выдающегося родственника. Что же касается выступлений и биллей самого Стэн­хоупа, то их отличает в первую очередь демократическая направленность: он, например, резко выступает против войны с американскими колонистами, против работор­говли, выдвигает предложения по демократизации выбо-ров,*парлам.ентским реформам и т. д.

Разрыв с Питтом произошел *в 1789 году. Причиной тому послужила Великая французская рсес;!юция, кото­рую Стэнхоуп с воодушевлением приветствсзал. Будучи председателем английского «Революционного общества», он послал от его имени в Париж поздравление по слу­чаю взятия Бастилии. В своем имении он велел выбро­сить все гобелены и сорвать семейный герб с ворот, а в парламенте страстно выступал против войны с рево­люционной Францией. Эти речи, которые высокий, очень худой и длиннолицый лорд произносил громовым голо­сом, послужили причиной многочисленных прозвищ, ко­торыми награждала его пресса: «Дон-Кихот нации», «Санкюлот Стэнхоуп», «Меньшинство в один голос» и т. д. Граф был объектом насмешек и издевательств со стороны английских карикатуристов. Иногда дело не ограничивалось карикатурами — несколько раз лон­донский дом Стэнхоупа поджигали, а сам он подвергал­ся вооруженному нападению. В 1795 году Стэнхоуп ушел из парламента, но первая же речь графа по возвраще­нию туда в- 1800 году была посвящена необходимости мира с Наполеоном (лишь один парламентарий поддер­жал «Дон-Кихота нации»):"

Стэнхоуп был одинок не только в парламентской борьбе, но и в личной жизни. Хестер Питт умерла 18 июля

* Чарлз Моон стал графом Стэнхоупом и членом палаты лордов Яосле смерти 7 марта 1786 года своего отца Филиппа Стэнхоупа.

77

1780 года в возрасте 25 лет, а вторую жену графа—• Луизу Гренвилль — интересовали лишь светские развле­чения, а отнюдь не политические и научные увлечения мужа. Семьяпостетгеннр распалась: старший сын Стэн-хоупа бежал из дому на континент, чтобы подобно деду получить образование в' одном из европейских универси­тетов, два других против воли отца завербовались в ар-мнго. Разгневанный граф лишил сыновей наследства, но и это суровое наказание не удержало под крышей родительского дома трех дочерей. Дольше всех остава­лась с отцом старшая дочь, единственный человек в семье, понимавший отца; но и отга в начале 1800 года переехала в' дом своего дяди Уильяма Питта. После его смерти в 1806 году она получила щедрую пенсию от английского правительства и поселилась в уединен­ном женском монастыре в Ливане.

Умер Чарлз Стэихоуп 15 декабря 1816 года. «Я про­шу, чтобы меня похоронили как простого человека»,— писал он в завещании.

Если политические симпатии и взгляды Стэнхоупа на протяжении всей его жизни оставались неизменны­ми, то его научные интересы отнюдь не ограничивались одной областью. Среди изобретений Стэихоупа — линзы для микроскопов и: методы получения стереотипных ко­пий, способы защиты деревянных зданий от пожаров и ручной печатный пр-есс, монохорд для- настройки му­зыкальных инструментов и способ получения строитель­ного раствора особой крепости, одна из первых в мире логических машин * и новые конструкции шлюзов для каналов... Вместе с замечательным американским уче­ным и государственным деятелем Бенджаменом Франк­лином ** Стэихоуп принимал участие в опытах по экспе­риментальному определению наилучшей формы громо­отвода и опубликовал в 1779. году книгу «Принципы электричества». Будучи вице-президентом «Общества по улучшению кораблеЬтр-оения», он внес немало ценных

* Эта логическая машина, названная автором «демонстратором Стэнхоупа», предназначалась для решении не только традиционных, но и числовых силлогизмов.

** Б. Франклин был другом Филиппа Стэнхоупа. Граф ввел аме­риканского посла в высшее общество Англии и всячески способство­вал его-- переговорам с английским правительством по вопросам о статусе английских колоний в Америке..В свою очередь Франклин ре­комендовал отца и сына Стэнхоупов Философскому обществу Фила­дельфии, членами которого они были избраны в 1777 году.

78

предложений по совершенствованию .«конструкций судов, но, пожалуй, наиболее значительное научное достиже­ние графа—патент на первый в мире пароход,-изобре­тенный им независимо от американца Роберта Фултона. Стэнхоуп построил и успешно демонстрировал пароход водоизмещением в 200 тонн, но адмиралтейство откло­нило его предложение о строительстве «движимых си­лой пара судов» как «бесперспективное для флота Его Величества». В 1775, 1777 и 1780 годах Стэнхоуп изо­бретал счетные машины, которые под его руководством изготовлял известный лондонский механик Джеймс Бул-лок. Последняя машина была суммирующей и представ­ляла собой модификацию морлэндовской машины, две Другие были арифмометрами, то есть выполняли все четыре арифметических действия.

В счетной машине 1775 года использовался модифи­цированный валик Лейбница, ступеньки которого разде­лены по длине на отдельные зубья и представляют собой, таким образом, зубчатые рейки, состоящие из 1, 2, ... ,9 зубьев (рис. 39).

v

12 подобных валиков используются в устройстве ввода. Они устанавливаются на осях параллельно друг другу в специальной ка­ретке таким образом, что к вычислителю оказываются обращенными их торцевые части. К ним жестко крепятся цифровые колеса, прячем каждой цифре колеса соответствует рейка с таким же числом зубьев, находящаяся на диаметрально противоположной стороне валика (нулю соответствует гладкая поверхность валика).

Каретка устанавливается в -подвижной -раме. В процессе выпол­нения операций рама перемещается по поперечиым направляющим, расположенным в боковых стенках корпуса •машины, а зубчатые рей­ки на валиках входят в зацепление с зубчатыми колесами основного счетчика, находящимися яа оси, параллельной '«длине» машины. С каждым из 12 колес счетчика связан цифровой ролик, яа боковой поверхности -которого нанесены цифры от t) до 9.

Для сдвига предусмотрена возможяоеть смещения каретки по продольным направляющим. Благодаря насечкам -каретка фиксирует­ся пружинами в определенном 'положении в процессе получения данного кратного.

На правом конце рамы находится длиидый палец, -который при каждом ее перемещении •по направлению к •вычислителю .иоворач.и-вает на 1 зуб колесо младшего разряда вспомогательного счетчика, расположенного в передней части машины.

Механизм передачи десятков довольно'сложен. С левой стороны каждого колеса основного счетчика есть длинный палец, который при переходе колеса от 9 к 0 поворачивает на 1 зуб другое •рясяюложен-ное под ним колесо. С каждым таким Колесом переноса связаяа трехлучевая звездочка, которая в свою очередь может поворачивать­ся пальцем, находящимся на особой оси переносов. Передача десят­ков происходит в два этапа: при повороте колеса младшего разряда

.79

от 9 к 0 один луч звёздочки входит между двумя зубьями колеса старшего разряда, но не поворачивает его. Это фаза подготовки переноса. Следующий" этап—фаза переноса—выполняется при сме­щении рамы. Кулачок, освобождающий из зацепления рейки валиков и колеса счетчика, одновременно вводит в зацепление с особой зуб­чатой рейкой, укрепленной под рамой, шестеренку, находящуюся на оси переносов. Во время вращения этой оси ее'палец наталкивается на другой луч звездочки и поворачивает ее, а следовательно, и ко­лесо старшего разряда. Для того чтобы переносы 'осуществлялись не одновременно, а последовательно, пальцы на оси переносов располо­жены вокруг нее по спирали.

В машине 1777 года поступательное движение рабо­чего органа заменено на более удобное вращательное (рис.40).

На главном валу (оси) машины последовательно расположены:

приводная ручка, приводное колесо с двумя группами зубьев, каж­дая из которых занимает примерно 'Л его окружности, и цилиндр, Состоящий из 9 круглых шайб, которые могут поворачиваться друг относительно друга. На боковой поверхности каждой шайбы выгра­вированы цифры от 1 до 9; эта шкала занимает '/4 окружности. Ря­дом с каждой цифрой—отверстие, в которое вставляется штифт, фиксирующий положение данной шайбы. Таким образом, 9 поворот­ных шайб образуют устройство ввода.

На противоположной шкале части боковой поверхности каждой шайбы — 9 зубьев, которые при вращении главного вала входят в зацепление с зубьями, колеса основного счетчика. Главный вал уста­новлен в рамках, которые позволяют ему одновременно с вращением смещаться в радиальном направлении. Это смещение управляется кулачком, расположенным на ободе приводного колеса. В течение примерно '/4 оборота цилиндр находится в своем, крайнем левом по­ложении, остальное время — в крайнем правом. Зацепление- зубьев на шайбах с зубьями основного счетчика может произойти лишь в крайнем левом положении цилиндра. В зависимости от положения каждой шайбы в секторе зацепления оказывается различное число зубьев, и, следовательно, на счетчик переносится каждый раз раз­личное число, установленное на шайбе.

На крайней правой шайбе находится длинный палец, который один раз за оборот зацепляется с колесом младшего разряда вспомо­гательного счетчика и поворачивает это колесо на 1 зуб.

На оси переносов, параллельной оси основного счетчика, распо­ложена шестеренка с 15 зубьями; сцепленная с зубьями приводного колеса, она делает два оборота за один цикл работы машины. В остальном механизм передачи десятков не отличается от описан­ного выше. Так же как и в машине 1775 года, устройство ввода сдвигается относительно основного счетчика и фиксируется на валу благодаря наличию на нем особых насечек.

Значение изобретений Стэнхоупа для развития счет­ной техники весьма велико; Он первым разделил на два этапа самую сложную машинную операцию—передачу десятков. Такое деление в счетных машинах второй

80

половины XIX и в XX веке стало общепринятым (это устраняло эффект «накопления сопротивления», о ко­тором мы говорили в предыдущей-главе). Кроме того, Стэнхоуп нашел удачное расположение элементов, вы­полняющих передачу, поместив длинные пальцы по спи­ральной линии на поверхности оси переносов. Эта идея была впоследствии использована конструкторами ариф­мометров с однеровским колесом, о которых речь будет идти ниже.

^ «ГОРДОСТЬ ВЮРТЕМБУРГА И СЛАВА ГЕРМАНИИ»

Почти одновременно с неистовым графом Стэнхоупом конструировал и изготовлял счетные машины тишайший швабский пастор Филипп Маттеус Ган. В истории вы­числительной техники имена Стэнхоупа и Гана нахо­дятся по соседству, но как различны были характеры и жизненные пути этих людей!

Прирожденный оппозиционер — и смиренный поддан­ный герцогов Вюртембургских; всесторонне образован­ный ученый — и самоучка-механик; богатый землевладе­лец — и скромный пастор, всю свою жизнь вынужден­ный заботиться о хлебе насущном...

Ган родился 25 ноября 1739 года в деревне Шарнхау-зен близ Штутгарта, он был одним из восьми детей викария местного прихода. В детстве проявил склон­ность к живописи и астрономии. Найдя в библиотеке отца несколько астрономических руководств, он само­стоятельно изучил их и мог точно определить время восхода и захода солнца по положению звезд. Увле­чение живописью привело Гана к тяжелому заболева­нию: приготовляя краски и лаки, он отравился ядови­тыми парами и долго болел.

В возрасте 17 лет Ган покинул родительский дом, чтобы изучать теологию в Тюбингенском университете. Свой студенческий досуг он посвящал изучению мате­матики и механики. Не имея средств для приобретения книг, Ган вынужден был ночами переписывать их, а однажды, когда ему захотелось узнать устройство за­мысловатых часов, он на несколько месяцев обрек себя на хлеб и воду, пока не накопил сумму, необходимую для их приобретения.

81

Вскоре Ган влюбился «в одну молодую особу, бога­тую и из хорошей семьи». Желая получить ее руку, он решает стать знаменитым изобретателем. Урывая часы от сна и отдыха, он непрестанно конструирует то «инструмент для определения долготы в море», то «повозку, приводимую в движение паром», а то и... «веч­ный двигатель». Но все изобретения остались на бумаге из^за отсутствия средств для их реализации. «И хотя,— как Пишет биограф Гана,— его труды не были возна­граждены успехом, на который он надеялся,^ он обязан этой страсти развитием благороднейших чувств и рожде­нию той высокой репутации, которая соответствовала его таланту».

В начале 60-х годов Ган закончил университет и получил место викария небольшого прихода в деревуш­ке Онстметтинген. Там несколько лет Ган работал над чертежами машины, воспроизводящей движение небес­ных тел. В 1764 году местный механик-самоучка изго­товил по ним деревянную астрономическую машину:

движение часового механизма передавалось на диск, на • котором солнце, луна и некоторые звезды «всходили» и «заходили» в течение всего года в строго определенное время; кроме того, солнце и луна проделывали свой путь по зодиаку и можно было наблюдать различные лунные фазы.

Вскоре Ган, которому помотали .братья и несколько часовых подмастерьев, сделал более точную астрономи­ческую машину, на этот раз металлическую, и преподнес ее в дар герцогу Вюртембуртскому.

Слава Гана—искуснейшего механика и изобретате­ля — разнеслась по всей Германии. Его работами восхи­щался Гёте, а писатель Лаватер писал О нем в своем «Физиогномическом фрагменте»: .«„.Исключительный вы­дающийся гений в механике, математике и астрономии. Он постоянно-изобретает, беспрестанно творит, с огром­ным терпением, преодолевающим все трудности, выпол­няет все задуманное до конца. Он создает миры и про­стодушно рад своей спокойной творческой силе...»

Герцог Вюртембургский, покровительствовавший Га­ну, предложил ему занять место профессора и библио­текаря в Людвигсбурге, но тот предпочел остаться сель­ским священником.

В конце 60-х годов Ган задумал новую астрономи­ческую машину, но' внезапно прервал работу над нею

82

и обратился к «счетным приборам»-. Впоследствии он писал: «Когда я был занят вычислениями над колесами астрономических часов, мне пришлось иметь дело. с громаднейшими дробями... так что эта работа могла на­нести ущерб моим прямым обязанностям. Тут я вспом­нил, что когда-то читал о Лейбнице, что он занимался изобретением арифметической машины... но удовлетво­рительного результата не достиг. У меня явилась мысль также поработать в этом направлении...»

Ган не предвидел всех трудностей новой работы. «Но позднее,— писал он в дневнике,— я ... убедился, что мне все казалось слишком легким, я думал, что машина будет готова через несколько недель... Однако когда машина была готова до класса тысяч, открылись новые обстоятельства...»

В течение нескольких лет, начиная с 1770 года, Ган упорно трудился н аду совершенствованием счетного меха­низма. К концу 1772 года у него уже было две машины, работавших вполне сносно. Одну из них он демон­стрировал в герцогской библиотеке Людвигсбурга импе­ратору Иосифу II. Однако эти машины не удовлетво­рили изобретателя, и он продолжал работу. «... Я должен был бы написать целую'книгу, чтобы рассказать о всех своих заботах и трудностях»,— отмечал Ган впослед­ствии. В мае 1773 года он показывает новую модель герцогу Вюртембургскому, но лишь 25 января 1774 года объявляет ему о действительно скором завершении счет­ной машины; впрочем, окончательный ее вариант он из­готовил лишь в 1778 году. Уступая просьбам друзей, он описал свою машину в журнале «Deutschen Merctir» в 1779 году.

Отличительной чертой машины Гана является, во-первых, круглая форма конструкции и, во-вторых, нали­чие в ней ступенчатых валиков Лейбница, которые изо­бретатель расположил вдоль боковой стороны машины. Каждый валик оканчивается стерженьком с десятью делениями, выступающими над верхней .крышкой. Стер­женьки (вместе с валиком) можно перемещать в верти­кальном-направлении на любое число делений—от О до 9, устанавливая таким образом 12-разрядное слагае­мое (или множимое) (рис. 41).

Ступенчатые валики зацепляются с колесами основного счетаика, которые расположены на 12 вертикальных осях. На ^а^кдой оси, до» верх крышки машины укреплена круглая эмалированная пластинка

83

с двумя рядами (кольцами) цифр. Внешний ряд цифр (от 0 до 9) —' черного цвета, внутренний ряд (от 9 до 0) — красного. Черные циф­ры используются при сложении и умножении, красные — при вычи­тании и делении. Пластинки располагаются по дуге, имея над собой плоскую стрелку с вырезом, через который видны считываемые циф­ры. За основным счетчиком размещены оси вспомогательного счет­чика. Его шкалы имеют один ряд цифр. Центральную часть маши­ны занимает неподвижный круг с ручкой, которая придает машине вид яофемолки, и .стрелкой-указателем. Поворотом ручки число пе­реносится с устройства ввода (ступенчатых валиков) на основной счетчик. При этом вспомогательный счетчик регистрирует число обо­ротов ручки. Сдвиг множимого осуществляется-следуюшим образом:

освобождают защелку на наружном краю машины и поворачивают подвижное кольцо с основным и вспомогательным счетчиками до тех пор, пока стрелка-указатель не укажет нужный разряд вспомогатель­ного счетчика; затем защелку закрывают и поворачивают ручку столько раз, сколько единиц стоит в соответствующем разряде мно­жителя.

Круглую форму конструкции Ган, по-видимому, за. имствовал у Лейпольда, описавшего машину собствен­ного изобретения в книге, вышедшей в 1727 году в Лейп­циге (там же в самых общих чертах сообщается и о машине Лейбница). Однако совершенно неясно, знал ли Ган о ступенчатом валике или пришел к этой мысли са­мостоятельно. Во всяком случае, ни из книги Лейполь­да, ни из других описаний -машины Лейбница он не мог почерпнуть сведений об этом элементе арифмо­метра.

Статья Гана в «Deutschen Mercur» побудила капи­тан-инженера и строителя Иоганна Гельфрайха Мюлле­ра (1746—1830) из Дармштадта в 1783 году сконструи­ровать свою счетную машину и заказать ее изготовле­ние часовому мастеру в Гисене.

14-разрядную машину Мюллера (рис. 43) отличали от машины Гана некоторые усовершенствования. Так, Мюллер заменил цифровые стержни, которые переме­щались вверх и вниз по окружности машины, вращаю­щимися дисками с цифрами на боковой поверхности. Он также включил в механизм звоночек, который зве­нел, когда вычислитель допускал определенные ошибки. (Эту идею использовал впоследствии в своей аналити­ческой машине Чарлз Бэббидж).

Ган снисходительно отнесся к появлению в печати описаний мюллеровской машины. «Если она .совершает то, на что способна моя, то это в достаточной степени свидетельствует о знаниях господина Мюллера в области механики, хотя у него и было лучшее руководство в

84

виде описания моего изобретения, чем у меня — в опи­сании машины Лейбница».

Счетная машина 1778 года была последней работой Гана в этой области. Затем он вновь обратился к часо­вым механизмам и астрономическим приборам, «тру­дясь с привычным жаром, пока 2 мая 1790 года его не настигла смерть».

«Сегодня в Эхтердинге хоронят человека, который был гордостью Вюртембурга и славой Германии. Это Филипп Маттеус Ган, тамошний священник,— писал в своей «Хронике» поэт, органист и публицист Шубарт.— Величие его ума доказывают его изобретения в области механики, ни одно из них не было подражанием... Будь / он британцем, его имя гремело бы по всему миру. Но он был лишь смиренным швабом, и открытия его ума были спрятаны под пеленой строжайшей скромности. Он был великим механиком...»

^ ИДЕЯ СИНЬОРА ПОЛЕНИ

В'интернациональной шеренге изобретателей счет­ных машин и приборов почетное место занимает италья­нец Джованни Полени. Ему принадлежит идея зубча­того колеса с переменным числом зубьев. Арифмометры, в которых использовались эти колеса, в конце XIX — начале XX столетия стали, вероятно, самыми популяр­ными счетными машинами.

Джованни Полени —математик, астроном, физик и археолог—родился в 1683 году в Венеции. Отец его прославился во время войны с турками, за что и получил титул маркиза. Одаренный «замечательными способно­стями и живостью ума», молодой Полени блестяще учил­ся. Родители хотели, чтобы он стал судьей — занятие, достойное маркиза, но Джованни избрал академическую карьеру. В 26 лет он занял место профессора астро­номии в Падуанском университете, через 6 лет перешел на кафедру физики, а в 1719 году возглавил кафедру математики. Вместе с тем он продолжал вести курсы астрономии и теоретической физики. В 1738 году к этим дисциплинам добавилась еще экспериментальная физи­ка, и в короткий срок Полени сумел организовать одну из лучших в Европе физических лабораторий.

Круг научных интересов маркиза Полени был необы­чайно широк. Он занимался математикой, физикой и

85

астрономией; конструировал различные приборы и ме­ханизмы, публиковал статьи по археологии, увлекался архитектурой: в 1748 году был приглашен папою в Рим для осмотра купола знаменитого собора св. Петра и разработки мер/предотвращающих его разрушение...

Наибольшую славу Полени принесли его работы по гидродинамике. Здесь он получил много важных резуль­татов, например определил (независимо от Ньютона) влияние размера отверстия на скорость истечения. Прак­тические рекомендации Полени имели большое значение для его времени, и недаром К. Маркс, рассматривая историю мельниц, писал'. «Учение о движении воды, как и его использование для постройки водяных мельниц, разработано Полени в работе «De motu aquae» 1717 г.»

Вскоре после выхода этой книги Полени был пригла­шен сенатом Венецианской республики руководить ра­ботами по предотвращению наводнений. Он стал ча­сто выступать арбитром в спорах, возникавших между государствами, границы которых проходили по ре­кам.

Полени вел оживленную переписку с Эйлером, Кас-сини, Мопертюи, он был иностранным членом-академий наук многих стран, в том числе и России. Биограф По­лени писал о нем: «Его доброта, непритязательность и крайняя обязательность добыли ему многочисленных друзей; в его характере было большое благородство ду­ха... он был полон искренности...»

Умер Джованни Полени в 1761 году. На одной из площадей Падуи была установлена его статуя, одна из первых работ скульптора Кановы.

Описание изобретенной Полени счетной машины дано в его книге «Miscellanea: de barometris et thermometris de machina quadem arithmetica», вышедшейг в 1709 году в Падуе.

. Основные детали этого замысловатого устройства (рис. 45) вы* точены из дерева. Мащина Полени в отличие от всех известных счет­ных машин приводится в движение грузом-гирькой k, висящей сво­бодно на канате. Другой конец каната закреплен на валике /, а ва­лик жестко сидит на оси yg. На той же оси расположены зубчатые колеса аЬс и 1НК.. передающие вращение оси двум другим осям ко­торые на рис. 45 обозначены как VY и СМ.

На валу VY справа находится составное зубчатое колесо-основной элемент машины, в котором как раз и воплощена идея синьора Полени (по нашей терминологии это устройство ввода). Колесо состоит из плоского диска QRST и расположенных левее его

86

трех зубчатых секторов а—6, с—d, е—f. Каждый сектор состоит из 9 двухреберных блочков (на ряс. 46, фиг. III, изображен отдельный блочек). В левом ребре блочка сделан квадратный вырез kipq, в правом — прямоугольное отверстие D. В вырез вставляется Прямо­угольный зуб аЬс (фиг. II), к которому крепится подпружиненный рычаг ху (фиг. IV). Свободный конец рычага пропускается в отвер­стие D. Если нажать пальцем на рычаг так, чтобы его конец оказал­ся у нижнего торца отверстия D, то зуб займет положение, при кото­ром он будет перпендикулярен к периферии ребра. В этом положении он сможет войти в зацепление с зубчатым колесом основного счет­чика, которое расположено над составным колесом. Если же свобод­ный конец рычага находится у верхиего торца отверстия D, то зуб отклонен в сторону и зацепление при этом невозможно.

Таким образом, в каждом из трех секторов можно вручную уста­новить нужное число зубьев, которые должны войти в зацепление с соответствующим колесом основного счетчике. При этом сектор я—Ь соответствует разряду единиц, с—d—разряду десятков, е — / — разряду сотен.

. Зубчатые колеса основного счетчика расположены, как уже го­ворилось, над устройством ввода. Счетчик в машине Полени имеет 6 разрядов, то есть; 6 осей с зубчатыми колесами. На конце каждой оси укреплена стрелка, которая скользит над цифровым диском hg, находящимся в лицевой части машины. Механизм передачи десятков, в котором применена однозубая передача, на рис. 45 не виден.

Вспомогательный счетчик аналогичен лейбницевскому. На пра­вый конец оси ^ LM насажен круглый диск с ручкой. Диск свободно вращается1 (вместе с осью) в квадратной пластинке DEGF. Пластин­ка имеет 9 отверстий и, расположенных таким образом, что за один оборот составного колеса ручка проходит путь от одного отверстия до другого (диск при этом поворачивается на 36°). В одно из отвер­стий вставляется длинный штифт, натыкаясь» на него, ручка останав­ливает движение элементов машины. .

, Устройство сдвига выполнено так. Левый конец оси, на которой сидит составное колесо, опирается на подшипник, допускающий про­дольные смещения этой оси, а само смещение производится с по­мощью пары «гайка—винт», -которая укреплена на кронштейне у задней (левой) крышки машины. При повороте рукоятки (рх на 360° зубчатые колеса ФП, ZA, mW поворачиваются таким образом, что винт пары сдвигается на один шаги смещает ось VY вправо на рас­стояние, равное «толщине» сектора. При этом зубья сектора а — Ь, ранее сцеплявшиеся с зубьями колеса on, получают возможность войти в зацепление с зубьями колеса rs и т. д.

Прекрасная идея маркиза Полени в течение многих лет не привлекала внимания изобретателей счетных ма­шин. Только в 1841 году парижский доктор медицины Дидье Рот использовал ее в своем «круглом арифмомет­ре». Окончательно завершение принцип зубчатого колеса с переменным числом зубьев получил в арифмометре пе­тербургского механика Вильгодта Теофила Однера, рос­сийского шведа, мастера экспедиции заготовления госу­дарственных бумаг.

87

Основным элементом машины было зубчатое колесо, получившее впоследствии название колеса Однера * (рис. 44). Оно состоит из диска 1, который жестко закрепляется на ведущем валу, и установоч­ной шайбы 2. Эту шайбу можно вращать за выступ 3 относительно неподвижно стоящего диска, в пазах которого могут радиально пе­ремещаться выдвижные зубья 4, имеющие штифты 5. Штифты входят в криволинейный паз 6 установочной шайбы 2. Если повернуть шай­бу при помощи выступа 3, то изгиб/имеющийся приблизительно на середине паза, давлением на штифты продвинет зубья либо наружу, либо внутрь колеса.

Таким образом, в зависимости от углового положения шайбы в колесе Однера изменяется число зубьев.

Начав работать над своим изобретением в 1874 году, Однер через 4 года получил привилегию (патент) на производство арифмометров. В 1890 году он существен­но улучшил конструкцию своей машины и организовал «Механический и медно-литейный завод» для производ­ства арифмометров. В первый же год существования завод выпустил около 500 машин. Умер Однер, вероят­но, в 1906 году.

В начале нашего века десятки фирм под различны­ми марками выпускали арифмометры петербургского изобретателя.

В Советском Союзе арифмометр «Феликс», являю­щийся модификацией арифмометра Однера, выпускался несколькими заводами вплоть до конца 50-х годов.

^ МЕХАНИК - ЭТО ЗВУЧИТ ГОРДО

Мы уже встречались с именем немецкого механика Якоба Лейпольда. Пришло время подробнее рассказать об этом замечательном инженере и писателе, авторе од­ного из самых остроумных арифмометров.

Он родился 25 июля 1674 года в Планице, в семье талантливого самоучки-ремесленника. Из-за стесненных материальных обстоятельств Лейпольду не довелось мно­го учиться: он слушал некоторое время лекции по мате­матике в Иене, затем штудировал "теологию в Виттен-берге. Когда деньги, отпущенные ему семьей на обуче­ние, подошли к концу, Лейпольд решил возвратиться в родной город. Заехав в Лейпциг и прослушав несколько лекций в университете, он изменил свое решение: он будет учиться!

• За несколько лет до однеровского арифмометра аналогичное изобретение, не получившее, однако, распространения, было сделано американцем Фрэнком Болдуином.

88

Лейпольд поступает в Лейпцигский университет на богословский факультет и одновременно подрабатывает на жизнь как репетитор-математик. Позже он начинает изготавливать на продажу различные приборы и инстру­менты. Нужен был лишь толчок, чтобы Лейпольд изме­нил богословию и занялся тем, к чему звало его призва­ние. Таким толчком оказались слова лиценциата Зелиг-мана, сказавшего как-то Лейпольду, что «Лейпциг имеет достаточно проповедников, но ни одного мастера, )hoto-рый поставил бы ремесло на математическую и физи­ческую основу».

Лейпольд решает отказаться от духовной карьеры и стать профессиональным механиком. Так как у него не было денег для того, чтобы завести свое «дело» — от­крыть мастерскую, он попытался «поправить обстоятель­ства женитьбой», выгодной разумеется. В 1701 году он женился на дочери оружейника из Лукка. Тесть выхло­потал для Лейпольда место эконома в городском госпи­тале, что позволило ему жить безбедно и заниматься в свое удовольствие любимой механикой. Он конструиро­вал, изготовлял и продавал в основном «ходовую про­дукцию» — различного рода воздушные насосы. Хоть и медленно, но упорно он шел к своей цели — к собствен­ной механической мастерской. И такая мастерская у него появилась, произошло это уже после смерти первой же­ны (1713), когда он лишился места эконома в госпитале.

, В 1715 году Якоб Лейпольд становится механиком Лейпцигского университета. Его имя и его машины при­обретают все большую.-известность: он удостаивается чести быть почетным членом Академии наук в Берлине, получает титулы прусского коммерческого советника, и горного советника польского короля. Последние годы жизни Лейпольд посвящает обучению молодежи основам теоретической и прикладной механики, занимая пост ди­ректора технической школы.

Но все же не машины и не преподавательское искус­ство принесли славу Якобу Лейпольду, а многотомная энциклопедия технических знаний Под общим названием «Theatrum machinarium» *, над которой он работал с 1722 года до самой смерти, наступившей в январе

* В XVI—XVIII веках <Театрами машин» назывались сборники, в которых описывались конструкции и работа различных механиз­мов, машин и приборов.

89

1727 года. Из 10 томов «Театра машин» при жизни авто­ра вышло 7.

В книгах Лейпольда собраны сведения обо всех машинах и инструментах, известных к 20-м годам XVIII столетия. Сочинения Лейпольда написаны не на классической латыни, а по-немецки и поэтому доступны не только ученым, но и простым ремесленникам. Долгие годы эти книги служили учебником и-справочником как для начинающих, так и для опытных изобретателей и механиков. Известно, например, что веэтикий Уатт спе­циально изучил немецкий язык, чтобы познакомиться с описанными Лейпольдом паровыми машинами.

Одна из книг энциклопедии, вышедшая в 1727 году и полностью посвященная инструментальным средствам вычисления, может рассматриваться как первая в мире монография по вычислительной технике. В ней среди многочисленных вычислительных устройств и машин Лейпольд описал несколько собственных изобретений.

Счетная машина Лейпольда (рис. 47) основана на принципе переменного пути зубчатки. Здесь в начале движения приводной ручки машины зубья рейки сцепля­лись с колесом основного счетчика и поворачивали его на определенный угол, а момент расцепления определял­ся путем, который проходил тю ступенчатой пластинке специальный кулачок, связанный с устройством ввода. Машина Лейпольда, между прочим, была первой счет­ной машиной круглой формы.

Для представления результата умножения в ней использовалось 9 неподвижных цифровых дисков, расположенных во внешнем кольце CDFE, диски соответствуют единицам, десяткам, сотням. (Диски имеют две противоположные градуировки: одна для сложения и умножения, другая для внчитания и деления.) Поверх дисков сколь­зят стрелки-указатели, укрепленные на осях, которые проходят через центры дисков. На тех же осях, но внутри машины располагаются 10-зубые храповые колеса, они приводятся во вращение 9-зубой сек­торной рейкой N0 (рис. 49, фиг. III), которая может поворачиваться вокруг оси W, укрепленной в зубчатом кольце PR. На рейке N0 под прямым углом к ней укреплена тонкая пластина х, показанная отдельно на рис. 49, фиг. IV Левый боковой торец пластины плоский, правый, выполнен в виде 9 ступенек равной высоты.

При вращении приводной ручки зубчатое кольцо ^ PR вместе с .рейкой N0 поворачивается относительно вяешнего кольца. Один из кулачков (, т, п. О, расположенных на свободном конце рычага, на­талкивается своим закругленным торцом на пластину х и, скользя по ее грани, перпендикулярной поверхности рейки, отжимает послед­нюю вверх, вводя ее зубья в зацепление с тем храповым колесом, мимо которого проходит рейка в данную часть оборота. Пройдя по

90

боковой грани пластины до конца ступеньки, кулачек проскакивает вперед по направлению к периферии машины, и рейка возвращается пружиной h в исходное состояние, выходя из зацепления с храпови­ком. Таким образом, число зубьев, на которое повернется одно из храповых колес, определяется длиной пути кулачка.

Для того чтобы произвольно менять длину этого пути/ необхо­димо иметь средство установки кулачка на различную относительно пластины х высоту. Это достигается следующим образом: рычаг с ку­лачком, имеющий возможность поворачиваться в плоскости, перпен­дикулярной верхней крышке машины, несет на себе палец 5, который опирается на спиральную наклонную плоскость, показанную отдель­но на рис. 49, фиг. V. При повороте оси V палец скользит по этой плоскости, поднимая конец рычага с кулачком и устанавливая его против определенной ступеньки пластины х. Ось V оканчивается ука­зателем, который поворачивается относительно одного из 6 неподвиж­ных цифровых дисков внутреннего кольца. Каждый диск лежит на­против диска внешнего кольца и используется для представления 1-го разряда множимого. Итак, во внешнем кольце машины распо­лагается" основной счетчик, а во внутреннем — устройство ввода. Сдвиг множимого осуществляется поворотом против часовой стрелки всей центральной части машины. Наконец, в центре машины разме­щен вспомогательный счетчик—его шкала видна на рис. 47, а хра­повое колесо на рис. 48.

Механизм переноса десятков выполнен следующим образом. На осях основного счетчика расположены 10-зубые колеса, меж­ду которыми, имеются промежуточные'колеса L, К, и т.д. Каждое промежуточное колесо несет на себе подпружиненный палец (на рис. 48 на колесе М палец f, колесо L с пальцем g и на колесе К, палец d), причем у нечетных колес он расположен над ними, а у четных — под ними. При повороте колеса единиц на 360° палец пово­рачивает на 36° колесо десятков, лежащее выше, и благодаря этому совершается передача десятков. Аналогичным путем выполняется передача сотен, тысяч и т. д. \

Смерть помешала Лейпольду изготовить машину, и принцип переменного пути зубчатки был впервые реали­зован много позднее Дитцхольдом (1877) и Ф. Вайсом (1893).

^ ИСТОРИЯ ОДНОЙ ИДЕИ

Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, избавиться от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики. ^ Д. НЕПЕР (1550—1617)

Читатель, вероятно, заметил существенный недо­статок арифмометров: для получения кратных здесь требуются последовательные сложения вве­денного числа с" самим собой или с предыдущим результатом. Поэтому на п разрядов множителя прихо­дится делать в среднем 4,5 п движений приводного ры­чага.

Нельзя ли сделать машину, в которой кратное полу­чалось бы одним движением? Первые попытки создания таких множительных машин относятся ко второй поло­вине XIX столетия; это машины Эдмунда Барбура (1872), Рамона Вереа (1878), Эдуарда Зеллинга (1893) и Леона Болле (1889). Наиболее удачливым оказался французский инженер Л. Болле, в машине которого использовалась идея так называемых палочек Непера. С историей развития этой идеи в течение трех столетий мы и познакомимся в настоящей главе.

«

^ ДОСТОСЛАВНЫЙ БАРОН НЕПЕР

400 лет назад'город Эдинбург состоял из одной ули­цы длиною в милю, постепенно поднимавшейся от ворот Холирудского аббатства — резиденции шотландских ко­ролей—до Эдинбургского замка, возведенного на мрач­ных и неприступных скалах. Маленькие, грязные и узкие боковые улочки сбегались к «королевской миле», беря начало прямо в полях и поросших вереском торфяниках. Подступы к городу защищали замки, на юго-востоке возвышался величественный Крейгмиллар, на юго-запа-

92

де одиноко стояла башня Мэрчистона. Владельцы зам­ков были тесно связаны с жизнью столицы Шотландии. ^Несколько представителей семьи Неперов — лэрдов Мэр­чистона — были в разные годы мэрами города, членами тайного совета и судьями. Помощником судьи и управ­ляющим монетным двором был и Арчибалд Непер — отец великого шотландского математика Джона Не­пера.

Род Неперов принадлежал к числу тех воинственных шотландских кланов, которые всю жизнь воевали друг против друга, против своих или чужих королей. Свое происхождение они вели от стариннейшей семьи графа Леннокса. Семейное предание гласило, что изменению фамилии Неперы обязаны Доналду Ленноксу, который сражался так мужественно, что король объявил после битвы перед войском: Доналд — па peer (не имеет рав­ных). Совершенно необъяснимо, как в этой среде грубых и невежественных баронов, привыкших использовать пять пальцев своей руки лишь для доброго кулака, а от­нюдь не для счета, появился великий математик.

Джон Непер, восьмой владелец Мэрчистона, родился в 1550 году. Его отцу в то время едва исполнилось 16 лет, мать—Джаннет Босуэлл была еще моложе. В детстве и юности Джон отличался нелюдимым и за­стенчивым характером и не слишком крепким здоровьем. О воспитании мальчика больше всего заботилась мать и ее брат — епископ оркнейский Адам Босуэлл. До нас дошло письмо епископа сэру Арчибалду, в котором он настойчиво просит отослать 10-летнего племянника для изучения наук на континент.

20 декабря 1563 года Джон поступает в колледж сви­того Спасителя старейшего шотландского университета в Сент Эндрюсе, где изучает грамматику, логику, тео­логию, каноническое и гражданское право, а также эти-' ку, физику и математику. Около 1566 года, после смерти матери, он оказывается в Европе, где с целью пополне­ния образования посещает Италию, Данию и Францию. Неустойчивая политическая ситуация заставляет его в 1571 году вернуться в Мэрчистон. В том же году он обручается с Элизабет Стйрлинг и в 1572 году женится на ней. Через некоторое время Непер с женой переезжа­ет в выстроенный для них родителями замок в Гартнесе;

здесь он продолжает свои научные занятия, начатые еще в университете.

93

Замкнутость и необычайная ученость Непера сдела­ли его в глазах окружающих человеком, тайком зани­мающимся черной магией и связанным со Старым Ником (так в Шотландии называют дьявола).

Джон Непер 'своеобразно использовал эту убежден­ность. Однажды у него дома случилась пропажа. Подо­зрение пало на слуг, хотя ни одного из них наверняка нельзя было обвинить. Тогда Непер объявил, что его черный петух обладает свойством открывать своему хо­зяину та-йные мысли домашних. Каждый слуга должен был войти в темную комнату, где сидел петух, и дотро­нуться до него рукой. Слугам было сказано, что петух закричит, когда до него дотронется вор. И хотя петух так и не закричал, Непер определил вора: он предвари­тельно обильно обсыпал петуха золой, и чистые пальцы одного из слуг стали доказательством его виновности.

Надо думать, что и сам Непер верил в существование сверхъестественных сил. Сохранился любопытный доку­мент—договор, в котором Непер брался, используя свое необычайное искусство, открыть местонахождение клада в одном из старых и мрачных шотландских замков. «Рожденный в век, когда не признавать ведьм значило в глазах людей то же самое, что оправдывать их не­чистые деяния, Домини сжился с этими легендами и ве­рил в них также свято, как верил в бога»,— писал об учителе Сэмсоне в «Гае Мэннеринге» другой великий шотландец — Вальтер Скотт. Эти слова, пожалуй, как нельзя лучше относятся и к Джону Неперу.

В 1579 году Элизабет Непер умерла, оставив мужу сына и дочь, и через некоторое время Джон вторично женился на Агнесс Чизхольм, дочери крупного шоТланд-ского землевладельца. Этот брак принес дому Неперов 5 сыновей и 5 дочерей.

В 1608 году многочисленное семейство Неперов пере­ехало в Мэрчистон, где 4 апреля 1617 года закончил свой жизненный путь Джон Непер, который, по словам английского историка, «заслуживает звания Великого Человека более, чем любой другой шотландец, когда-либо появившийся на свет».

Большую часть своей жизни Непер провел в размыш­лениях и научных изысканиях, преимущественно в обла­сти математики. Но наиболее выдающимся своим трудом он считал книгу «Простое объяснение откровений св. Ио­анна», вышедшую в 1593 году. В течение 30 лет она вы-

94 -

держала'17 изданий в Англии, Голландии, Франции и Германии.

В книге Непер, прибегая к числовой мистике, «науч­но» доказывает, что папа — антихрист, что Рим является греховным Содомом и Гоморрой, что саранча, о которой говорится в Апокалипсисе, означает турок, и что коней мира наступит между 1688 и 1700 годами и т.д.*

Увлекался Непер и астрологией, следствие^ чего явился «Кровавый альманах, содержащий много верных предсказаний относительно того, что произойдет в теку­щем 1647 году. Вместе с вычислениями дня Страшного суда составлено и опубликовано знаменитым астрологом лордом Непером Мэрчистонским».

,С особым удовольствием Непер занимался вопросами сельского хозяйства. Он пытался повысить урожайность хлебов, удобряя землю солью, изобрел несколько полез­ных сельскохозяйственных орудий, таких, как гидравли­ческий насос, облегчающий поливку сада.

Впрочем/ Непер изобретал орудия и нестрашней: во время войны с Испанией он написал — как мы сейчас сказали бы — докладную записку: «Секретные изобре­тения, полезные и необходимые для защиты острова и сопротивления иноземцам, врагам истинной веры». «Се­кретные изобретения» включали:

зеркало для поджигания вражеских кораблей на рас­стоянии;

устройство для плавания под водой -с различными хитрыми приспособлениями для внезапного нападения на врага (подводная лодка?);

металлическую колесницу, легко и быстро движимую находящимися внутри воинами, которые поражали врага через «аленькие отверстия в корпусе колесницы (танк?);

и, наконец, пушку, выстрел которой гарантировал гибель не менее 30 000 турок, а «христианам при этом никакого вреда не наносил» (истинно христианское ору­жие!).

Достойными гения Непера были лишь его математи­ческие работы. Он занимался наукою исключительно ра­ди удовлетворения прирожденной жажды знаний и не­охотно отдавал свои труды в распоряжение печатного станка. По этой причине первое математическое сочинение

* Примерно через полстолетия другой гений — Исаак Ньютон — также будет вычислять день «Страшного суда».

95

, Непера «De arte logistica», посвященное некоторым вопросам тригонометрии, арифметики и алгебры появи

SnL08" ^ишь в 1839 ^У' знаменитый трактат о логарифмах был напечатан только в 1614 году хотя по

нТ^^аТп^""3" непер пришел к ^^%rS%M"a° р8^ Рзчьше; поэтому и в предисловии к последнему

SfoniS^T0"7 сочинению ^Bbdologia sef^ merationis» (1617) он, как бы извиняясь, говорит что

публикует книгу лишь по настоянию друзей

1 ермин «рабдология» Непер объяснял как «счет с ттп

поТь^вяТ04^ (Bnoc^™" этим терминам в^:

пользовался, как мы уже говорили, К. Перро) Эти па

^Гж^я""^""6" -пал04^ Непера., ка^и^самме^д Se в ^п^пр помощъю' ^"Р0 получили распростра-

ны чр^ л^0 а были одн0 время даже более популяр-?я ^ п^^яФ"" - главное изобретение Непера. Кни­га была вскоре переведена на итальянский датский

^кт"'?"'"и тольк0 в 1667 r0^на ^is.

мепер, вероятно, знал о приеме умножения описан

3^"0^^"^0110" ^^ % Йачол"и
^oTcn^Se;0 пачоли был знаком ИНАЦам)- ^ Счетную доску (или просто лист чистой бумаги) оас-

дГгон^и У сетки "Р^^^ьников, разделенных диагоналями. По сторонам сетки сверху и справа) за-

^м^аТи^Гп^"^"' а "P^^y^^bie произведения "оме1дали в "Р^оугольники так, чтобы диагональ раз-

^л ^ днннцы и деся№и (единицы помещались в ниж­ний треугольник, а десятки - в верхний). Для получения

произведений осуществляли суммирование .вдоль дна

pasoS и сл3^"" записывали ^зу сетки (младшие разряды) и слева от сетки (старшие разряды) **

Непер предложил разрезать «школьную» таблицу умножения на 10 полосок (включая нулевую) ичисла

Ей^ГлиГь3'0"3^"0 на единицы и десятки пол^ наклеивались на деревянные палочки и использовались

следующим образом (рис. 50). ^""чяись Пусть требуется умножить 2085 на 4. Делали это

^Рарбост (греч.)—палка, прут '

cTs-i^^

^To^a^bTc^oSe/^Ho^T назь1вали geJia (жалюзх 86





^ ЛМСя1 Ш кйаба


© 0


ж

Рис. 2 ГяpбЧf>т mi Орильяка (ок.МО-ЮОЗ»

Рйс-ЗСучьпчь и соробан Пм-4Абмс Гврбфте


Рис.5 Счет на линиях

(старинная гравюра)

Рис.6 Последовательность сложения на абаке

рис. 7 Линейка Гюнтера Рис.8 Шкала Отреда





1шзг 2шэг 3ui9r
















^ Рис.18 Вильгельм Шиккард (1592-1636)

Рис.19 Сэмюэл Морлэнд (1625-1695)

Рис.20 Модель машины Шиккарда


Рис.21 Машина Морлэнда

Рис.22 Модель счетного устройства Леонардо да Винчи





^ Рис.23 Рабдологический абак




Рис. 24 Кпод Перро (1613-1688)


Рис.26 Верхняя крышка машины Слонимского




^ Рис.25 Счетный механизм машины Слонимского


Рис. 27 Хакоб Родригес Перейра 11715-1780»

27 24





Рис.28 Машина Якобсона Рис.29 Машина Хилла








^ Рис. 33 Готфрид Вмлы-епыи Лейбниц (1646-1716)

Рис. 34 Принцип действия машины Лейбниц»

Рис. 35 Машина Лейбница

Рис. 36 Ступенчатый

лмк машины

Лейбница

Рис.37 Машима Лейбница





Скачать 2,64 Mb.
оставить комментарий
страница5/12
Дата26.09.2011
Размер2,64 Mb.
ТипКнига, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх