О последовательности Фибоначчи многие люди, неискушенные в математике, впервые услышали в недавно нашумевшем фильме «Код да Винчи». Ихотя в фильме об этом было icon

О последовательности Фибоначчи многие люди, неискушенные в математике, впервые услышали в недавно нашумевшем фильме «Код да Винчи». Ихотя в фильме об этом было


2 чел. помогло.
Смотрите также:
«Урок литературы». Художественный фильм (Мосфильм, 1968)...
Введение Роман «Код да Винчи»...
Stella artois и компания «артхаус трафик» представляют фильм жоанн а сфара...
The Department of Germanic and Slavic Languages and Literatures of cu boulder Proudly Presents...
«Вест»
Цуканова И. В. Утопические идеи в фильме режиссёра Павла Арсёнова «Гостья из будущего»...
М. Гибсон и Д. Гловер в фильме Смертельное оружие 2'...
Реферат: Впервые обнаружено...
Новости 14: 05...
«Выборка»
Радость для глаз и сердца Даже несмотря на его произвольность, небрежность и несовершенство...
Светлой памяти родителей моих...



Загрузка...
скачать
О последовательности Фибоначчи многие люди, неискушенные в математике, впервые услышали в недавно нашумевшем фильме «Код да Винчи». И хотя в фильме об этом было упомянуто лишь вскользь, имена двух великих Леонардо оказались рядом. 250 лет после открытий итальянского монаха и математика, Леонардо Пизанского или Фибоначчи, Леонардо да Винчи подарил миру такое понятие, как «Золотое сечение». И хотя принципом золотого сечения пользовались еще древние египтяне, и представители других древнейших цивилизаций, именно великий художник и естествоиспытатель, Леонардо да Винчи ввел его в обиход. Чуть ниже мы раскроем удивительную взаимосвязь между последовательностью Фибоначчи и золотым сечением.


Чрезвычайно способный к математике с детства Леонардо Пизанский получил прекрасное образование на Востоке, куда его взял с собой отец. Именно там Леонардо был покорен «индусскими» (арабскими) цифрами и познакомился с трудами Аль-Хорезми и других светил алгебры и арифметики. Полученные знания и результаты собственных изысканий Фибоначчи изложил в «Liber abaci» («Книге Абака»), или Трактате об арифметике, изданном впервые в 1202 году1. Это была первая подобная работа христианского автора, ставшая во многом настоящим открытием для европейского мира. Она была актуальна тем паче, что миролюбивый по своей природе император Римской империи Фридрих II, предпочитал кровавым боям сражения математические. Благодаря этим математическим дуэлям и своему объемному труду монах-математик получил признание. «Книга Абака» по своему содержанию настолько превосходила другие труды и опережала время, в котором она была написана, что ее смогли понять, в основном, ученые и представители последующих поколений. К этому фундаментальному труду также прилагались уникальные в своем роде задачи, интересные сегодня не только с точки зрения алгебры, но и своим историческим наполнением.


Находясь в особом состоянии, близком к медитативному, монах часто прогуливался в лесу, обращая внимание на растения и животных. Благодаря его потрясающей наблюдательности и вниманию к мельчайшим деталям, появились на свет числа Фибоначчи. Леонардо заметил, что все растения развиваются по определенным схемам и с точной последовательностью: сначала один листок, потом еще один, затем три, и так постепенно вырисовывается последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…, в которой каждое число представляет собой сумму двух предыдущих. Именно эту последовательность назвали числами Фибоначчи. Математик привел в «книге Абака» ныне широко известную задачу о размножении кроликов:

Некий человек поместил пару кроликов в месте, огороженном со всех сторон, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится за год. Природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождаются кролики со второго месяца. Сколько пар кроликов будет через год? Ответ на задачу: 377 пар.

При решении Фибоначчи указал бесконечную числовую последовательность (an), у которой любой член, после с третьего, может быть выражен посредством предыдущих членов:

a1 = 1, a2 = 1, an+2 = an+1 + an, где n ≥ 1.

Интересно то, что неограниченно возрастая, число n стремится к числу Ф ≈ 1,618, определяющему золотое сечение или божественную пропорцию.

Число Фи, как индикатор золотого сечения, как его назвал Леонардо да Винчи, или золотого деления, известного со времен Пифагора, - это иррациональное значение 1.61803398875..., объясняющее собою совершенную спираль, или проявление Божественного закона.

Каждое число последовательности Фибоначчи, разделенное на предыдущее, при постепенном увеличении значений приближается по значению к числу Фи, однако не достигает его в точности, так как полученная величина то меньше, то больше 1.618. Этим ученые, не разделяющие в своем мировоззрении науку от религии, объясняют разницу существующего материального мира и Божественного замысла. Часто спираль Золотого сечения считают идентичной спирали Фибоначчи, однако, при ближайшем рассмотрении это не совсем так.



Cпираль Золотого сечения. Она идеальна и бесконечна. У нее нет ни начала, ни конца. Она соответствует  Божественному первоисточнику.



Cпираль Фибоначчи. Всегда существует нулевая точка, с которой начинает «раскручиваться» эта спираль, и при завершении очередного этапа, природа способна создать новую.

Мистический ряд Фибоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... можно обнаружить во всех сферах земного бытия, и даже в космосе – в спиралевидных галактиках. Ученые, посвятившие себя изучению приложения данной последовательности, называют ее самым важным из известных человечеству математических выражений явлений природы. С ее помощью можно объяснить и плетение пауком своей паутины, расположение семян в цветке подсолнечника, молекулу ДНК, спираль ураганов и многое-многое другое.

Американский исследователь-эзотерик, Друнвало Мельхиседек, в своей книге «Древняя тайна цветка жизни» пишет, что «древние Египтяне показали в Великой Пирамиде как спираль Фибоначчи, так и спираль Золотого Сечения. Несмотря на то, что эти спирали имеют два различных источника, к тому моменту, как они достигают ступеней 55 и 89, две их линии становятся практически идентичными. Когда люди, изучавшие Египет, увидели, что три пирамиды выстроены по спирали, они подумали, что это спираль Золотого Сечения, а не спираль Фибоначчи. Затем они вернулись и обнаружили одну из ямок. Спустя несколько лет стало ясно, что совсем недалеко, может быть, ярдах в ста или около того, была ещё одна метка. Они не поняли, что спиралей было две. Я не знаю, понимают ли сейчас люди, работающие с этим, насколько это важно».

Кстати, пирамида долины Гиза представляет собой не гробницу, а скорее запутанную головоломку. Исследования указывают на богатые познания математике и астрологии построившей пирамиду цивилизации. Сегодня многие ученые склоняются к мнению, что цель постройки этих конструкций – сохранить имеющиеся знания египтян для последующих поколений. Существует легенда о том, что храмовые жрецы передали Геродоту ключ к этой геометрической загадке, рассказав, что пирамида была создана таким образом, что площадь каждой ее грани равна квадрату ее высоты. То есть длина грани пирамиды в Гизе – 238,7 метра, высота пирамиды – 147,6 метра. Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф = 1.618. Интересно, что высота в 147,6 метра или 484,4 фута равна 5813 дюймам (5-8-13 - это числа Фибоначчи).

О знании египтянами пропорций золотого деления нам свидетельствуют многочисленные памятники древнеегипетской цивилизации, такие как пирамиды Хеопса, предметы и украшения из гробницы Тутанхамона. Французский архитектор Ле Корбюзье обнаружил, что пропорции фигур в рельефах храма фараона Сети I в Абидосе, а также в рельефах, изображающих фараона Рамзеса, соответствуют значениям золотого деления. Также, в гробнице зодчего Хесира, на рельефе деревянной доски, сам зодчий изображен с измерительными инструментами в руках, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Изучение учеными приложения последовательности Фибоначчи в природе, привело к выводу, что не только филлотаксис растений происходит с образованием спиралей вокруг главных осей, но и развитие зародышей у позвоночных животных и у человека также происходит со спиральной закруткой вокруг главной оси, обусловливая асимметричность тел людей и животных. Тогда как золотое сечение, которое мы находим в рисунках Леонардо да Винчи, присуще идеальной пропорции человека, идеальной красоты лица и т.д.

Так, если принять точку пупа за центр тела человека, а за единицу измерения посчитать расстояние между его ступнями и точкой пупа, то рост человека будет эквивалентен числу Фи = 1.618. Однако таких идеальных пропорций в реальном человеке найти практически невозможно.

Кстати, если внимательно рассмотреть собственную ладонь, можно будет обнаружить формулу Фибоначчи. Пальцы руки состоят из трех фаланг, сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца, дает нам число, приближенное к числу золотого сечения, исключение составляет лишь наш большой палец. При этом соотношение между мизинцем и средним пальцем также практически равно числу золотого сечения.

Кроме того, молекула ДНК, представляющая собой источник всей информации о физиологических особенностях живого существа, также стремится в своем строении к реализации закона золотой пропорции. ДНК составляют две вертикально переплетенных спирали, длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. (1 ангстрем равен одной стомиллионной доле сантиметра).



Цифры 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи, что позволяет допустить, что у молекулы ДНК соотношение длины и ширины логарифмической спирали также стремится к числу Фи = 1,618.

Алексей Петрович Стахов, доктор технических наук, академик Академии инженерных наук Украины писал:

«Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине».


Стремление достичь параметров золотого сечения в любом искусстве, указывает на его совершенствование. Помимо полотен да Винчи, работ других художников, в которых очевиден поиск божественных пропорций, пристальное рассмотрение произведений различных сфер искусства указывает на попытки реализовать эти пропорции в музыке, архитектуре, поэзии и даже кино. Так, бытует мнение о том, что режиссер Сергей Эйзенштейн снимал «Броненосец Потемкин», исходя из пропорций золотого сечения. Иными словами достижение гармонии в каком бы то ни было искусстве напрямую взаимосвязано с использованием золотых пропорций. Так, цитируя Большую Советскую Энциклопедию, можно сказать, что


"Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия".


То есть золотое сечение – это и есть совершенная гармония во всем.


Исследуя гармонию ритма-смысла в поэтических произведениях, можно выявить последовательность чисел Фибоначчи при ритмико-гармоническом анализе стихотворений. Кстати, ряд Фибоначчи применялся в стихосложении, которое причислялось к метрической науке просодии еще в древней Индии.

О.М. Гринбаум в своих работах по анализу стихотворных произведений А.А. Фета, А.С. Пушкина, признанных гениальными, обнаружил, что эти произведения полностью можно объяснить пропорциями «золотого сечения».


"Художник, - писал Леонардо да Винчи, - обязан, прежде всего, знать математику, уметь владеть ею, чтобы постигать гармонию, поскольку она покоится на пропорции, мере и числе".


Это еще раз доказывает, что наука неотделима от искусства и наоборот. В этом мире разделение иллюзорно, так как все, существующее, начиная от молекулы ДНК, ритмического строя, и заканчивая торговлей на бирже и техническим анализом рынков – согласно теории «Волн» Элиота может быть описано последовательностью или спиралью Фибоначчи, стремящейся достичь идеального соотношения, волшебного числа Фи.

И резюмируя, хочется предположить, что до совершенства человечеству остался всего лишь один шаг, однако возможно ли преодолеть ту ничтожную разницу, вечно существующую между иррациональными значениями, столь близкими к показателю Божественного Совершенства - 1,618, может быть остается загадкой еще не одно тысячелетие…

1 До наших дней сохранилось только второе издание «Книги Абака».




Скачать 72.06 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер72.06 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  2
не очень плохо
  1
хорошо
  2
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх