Методическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни» icon

Методическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни»


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Элективный курс «Проценты в нашей жизни»...
Элективный курс по математике «Проценты на все случаи жизни» для учащихся 10-11 классов...
Задачи: I. Образовательный аспект 1 актуализация лексико-грамматического материала по теме 2...
Задачи на проценты что такое проценты, как выразить число в процентах...
Методическая разработка урока в 9 классе по теме «Книги»...
Тема «Проценты» изучается в 5 и 6 классе. По программе отводится 15 часов...
«Задачи по геометрии» (методическая разработка) Нижний Новгород...
Методическая разработка открытого урока по теме «Информационные технологии»...
Методическая разработка к задаче "Практикума колебаний"...
Методическая разработка по теме Дифференцированное обучение учащихся на уроках русского языка в...
Элективный курс по математике «Проценты на все случаи жизни»...
Работа над аккомпанентом на уроках сольфеджио...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5   6
вернуться в начало
скачать

Задача 2. Свежие грибы содержат 90 % воды по массе, а сухие грибы 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение: Проводим анализ. Итак, грибная масса в свежих грибах составляет 10 %, а сушённых эта же масса – 88 %. Нам нужно определить конечную массу. Для решения задачи, как и в предыдущем случае мы можем составить числовое выражение: .

Результаты же анализа мы можем представить схемой:




Свежие грибы




90% воды

10% гр.м.




22 кг




















Сухие грибы

88% гр.м.

12% воды

х кг.



Мы рассмотрели стандартный пример решения задачи на так называемое «сухое вещество», когда по условию задачи оно сохраняет неизменную массу. Общая схема решения этой группы задач такова:

S - 100 % S - g %

S - p % x - 100 %

где S - масса сухого вещества, а р и g – его процентное содержание в различных продуктах.

22 кг – 100 % х = = 2,2 (кг) грибной массы.

х кг - 10 %

2,2 кг - 88 % х = = 2,5 (кг).

х кг - 100 %

Ответ. 2,5 кг.


Рассмотрим задачи на составление растворов (изменение концентрации).

Задача 3. Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным и получили 600 г

15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Эта ситуация похожа на предыдущую ситуацию, отличие состоит лишь в агрегатном состоянии вещества. Итак, мы имеем две массы жидкости, в каждой из которых содержится определённое количество соляной кислоты. Краткая запись условия и результаты анализа могут быть представлены следующей схемой.





Из схемы составим систему уравнений:

II. Эту же задачу можно решить, составив уравнение 0,3х + 0,1(600-х) = 0,15 · 600.

III. Арифметическое решение. Пусть 300 г. – I раствора и 300 г – II раствора, тогда

  1. 300 · 0,3 = 90 (г) соляной кислоты в первом растворе;

  2. 300 · 0,1 = 30 (г) соляной кислоты во втором растворе;

  3. 600 · 0,15 = 90 (г) соляной кислоты по условию;

  4. (90 + 30) – 90 = 30 (г) соляной кислоты – избыток по предположению;

  5. 10 · 0,3 = 3 (г) соляной кислоты в 10 г 30 % раствора;

  6. 10 · 0,1 = 1 (г) соляной кислоты в 10 г 10 % раствора;

  7. 3 – 1 = 2 (г) соляной кислоты теряется при замене 10 г I раствора на 10 г II раствора;

  8. 30 : 2 = 15 замен необходимо произвести, чтобы избавиться от 30 г кислоты;

  9. 15 · 30 = 450 (г) 30 % раствора.

  10. 90 · 15 = 1350 (г) 10 % раствора.

Ответ. 450 г. 30 % раствора и 1350 г. 10 % раствора.


Рассмотрим ситуацию со сплавами драгоценных металлов, где используется понятие пробы.

Задача 4. Сплавили 30 г серебра некоторой пробы с медью. Получили сплав 63 пробы. Определите пробу серебра и количество меди, зная что если бы взяли 20 г серебра, то получили бы сплав 56 пробы.

Структура текста: У - Т - У. Поэтому можно предположить, что задача решается составлением системы уравнений. Условия задачи и результаты анализа представим схемами. Заметим, что схем будет две (условие задачи состоит из двух частей).

Первый сплав




Второй сплав

63 части серебра

0,063(30+у)

примеси

56частей серебра

0,056(20+у)

примеси





30 г серебра

медь

20 г серебра

медь

0,03х г

у г

0,02х г

прим.

у г


Из условия мы видим, что изменилась лишь масса серебра, проба же его и масса меди остались прежними. Из схемы следует, что мы можем обозначить пробу серебра за х, а массу меди за у. Сравнив массу серебра в каждом случае, мы составим систему уравнений:



42 у = 60 · 7 ; у = 10 (г) меди. х = 84 (проба).

Ответ. 84 проба серебра и 10 г. меди.


Если в предыдущих задачах мы рассматривали процесс соединения веществ, то теперь рассмотрим обратный ему процесс разделения веществ на фракции.

Задача 5. Из молока, жирность которого составляет 5 %, изготовляют творог жирностью 15,5 %. При этом остаётся сыворотка 0,5 %. Сколько творога получится из 1 т молока?

Краткое условие представим схемой:



Творог




Молоко 1 т





Сыворотка

Жир.5 %

50 кг

примеси

Жир 15,5%

примеси

Жир 0,5%

примеси

Анализируя эту схему мы можем получить новую, обозначая искомую величину за х.

Примеси Примеси



Творог х кг Сыворотка (1000-х) кг



Жир 0,155х кг Молоко 1000 кг Жир 0,005(1000-х) кг



Жир 50 кг Примеси

Из неё видно, что имеющийся в молоке жир переходит в творог и сыворотку. Используя это наблюдение, составим уравнение:

0,155х + 0,015(1000 – х) = 50 ; х = 300.

Ответ. 300 кг.


Рассмотрим задачи, использующие физические понятия и закономерности.

Задача 6. Из двух жидкостей, плотность которых 1,2 г/см и 1,6 г/см, составили смесь массой 60 г. Сколько граммов каждой жидкости взято и какова плотность смеси, если её 8смимеют массу такую же, как масса всей менее тяжёлой из смешанных жидкостей.

В данной задаче используются понятия плотности, массы, объёма, которые связаны так же, как и путь, скорость, время, следовательно, анализ и поиск решения данной задачи сходен с анализом задачи на движение.


Составим на основе анализа условия схему:





V = 8



60 г = m



x = m m=60 – x



Составленная схема позволяет ввести переменную и выразить все компоненты на схеме. По структуре она совпадает со схемами для решения задач на движение и на совместную работу. Отметим, что менее тяжёлая – первая жидкость.

Зная, что 8 см жидкости имеют ту же массу, что и вся менее тяжёлая жидкость, составим уравнение ирешим:

.


В заключение разговора о решении задач на сплавы, смеси, концентрации, отметим, что при внешнем различии сюжета задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение либо на разделение различных веществ, решаются по общей схеме.


Заключение.

С математической точки зрения тема “Проценты” в школьной математике является простейшей, если ограничить ее рамками школьных учебников. Научить процентам - это в первую очередь научить быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку с участием процентов в соответствующую математическую формулировку шаблонных вопросов и решение на их основании самих задач. В таком умении современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно - достаточно одних банковских операций. Совершенно справедливо то, что понятие процента, как математически тривиальное, вводится уже в самом начале средней ступени обучения, но неприемлем тот факт, что жизненно важные понятия и умения операций с процентами не закрепляются в старших классах.. Следствием этого может стать неуспешная социальная адаптация. из-за нарушение деловых коммуникаций.

Таким образом, дополнительная работа по развитию и совершенствованию навыка решения задач на проценты имеет значимость не только для будущих абитуриентов, которые возможно встретятся с такими заданиями на ЕГЭ, но и для всех учащихся, так как современная жизнь неминуемо заставит в своей повседневности решать задачи на проценты.

Литература.

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике для профильных классов 7-11кл. Соколова А.В., Пикан В.В., Оганесян В.А. Из опыта преподавания математики в средней школе: пособие для учителя. М. Просвещение 1979г. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М. Просвещение 1994г. Фридман Л.М. Изучаем математику. М.Просвещение 1995г. Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике для профильных классов 7-11кл. Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. – М.: Просвещение, 1991. – 208с. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методическое пособие / Н.А. Малахова, В.В.Орлов, В.П.Радченко, В.Е.Ярмолюк; под ред. к.п.н., доц. Радченко, к.п.н. В.В.Орлова. С. Петербург: «Образование», 1992; Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие/ Т.А. Иванова, Е.Н.Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И.Кузнецова: Под ред. проф. Т.А.Ивановой. Н.Новгород: НГПУ,2003; Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. – М.: Издание агентства “Орион”, 1991; Шумилина Н.Д. Задачи для “шустриков” и “мямликов” //3-я научно-методическая телеконференция “Информационные технологии в общеобразовательной школе” (25.11.2002 – 31.03.2003 г.) – Новосибирск, НООС; Шумилина Н.Д. Переправа, переправа (Задачи разного уровня сложности)//Информатика в школе. 2003. №6; http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=399-сайт «МАТЕМАТИКА.ШКОЛА.БУДУЩЕЕ»; http://nsc.1september.ru/articlef.php?ID=200200904 - статья «Как научится решать задачи», На этот вопрос отвечает Мария Бура, методист Сибирского института развивающего обучения "Пеленг" г. Томска»; http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-145.pdf - Сложность и трудность структуры решения текстовой задачи. Н.Г. Рыженко, Омский государственный педагогический университет. В статье рассмотрено применение метода графового моделирования для оценки сложности структур решений задач; http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-144.pdf - статья «Структурная полнота систем задач в курсе математики 6 класса» Н.Г. Рыженко, Е.Г.Соломатова, Омский государственный педагогический университет. В статье рассмотрено применение метода графового моделирования для оценки сложности структур решений задач, приведены структуры решений сюжетных задач, показаны возможности применения метода графового моделирования для систематизации задач по нарастающей сложности структур их решений. Журнал»Математика для школьников»,№2,2006г Журнал»Математика в школе»№8,2007г. И.Ф.Шарыгин.Факультативный курс по математике.Решение задач,1989г; Звонкин А.К., Кулаков А.Г., Ландо С.К., Семенов А.Л., Шень А.Х. Алгоритмика – М.: Дрофа, 1997; Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие/ Т.А. Иванова, Е.Н.Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И.Кузнецова: Под ред. проф. Т.А.Ивановой. Н.Новгород: НГПУ,2003; Шарова О.П. О некоторых аспектах методики обучения учащихся решению сюжетных задач арифметическим методом/ Вопросы методики обучения математике в средней школе: Учебное пособие/отв. ред. Т.Н. Карпова, Т.М.Корикова.-Ярославль: Издательство ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2002 (http://www.yspu.yar.ru/vestnik/uchenue_praktikam/27_3/




оставить комментарий
страница6/6
Терушкина В. И
Дата25.09.2011
Размер0,51 Mb.
ТипМетодическая разработка, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6
плохо
  2
хорошо
  1
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх