Методическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни» icon

Методическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни»


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Элективный курс «Проценты в нашей жизни»...
Элективный курс по математике «Проценты на все случаи жизни» для учащихся 10-11 классов...
Задачи: I. Образовательный аспект 1 актуализация лексико-грамматического материала по теме 2...
Задачи на проценты что такое проценты, как выразить число в процентах...
Методическая разработка урока в 9 классе по теме «Книги»...
Тема «Проценты» изучается в 5 и 6 классе. По программе отводится 15 часов...
«Задачи по геометрии» (методическая разработка) Нижний Новгород...
Методическая разработка открытого урока по теме «Информационные технологии»...
Методическая разработка к задаче "Практикума колебаний"...
Методическая разработка по теме Дифференцированное обучение учащихся на уроках русского языка в...
Элективный курс по математике «Проценты на все случаи жизни»...
Работа над аккомпанентом на уроках сольфеджио...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5   6
вернуться в начало
скачать
^

Примерная разработка занятия по теме "Решение задач на сложные проценты"


Цель: сосредоточить внимание учащихся на решении разнообразных задач, в условии которых   встречается понятие сложные проценты.

Задачи:

  • Ознакомить школьников с основными положениями, формулами, теоретическими обоснованиями и методическими комментариями  к решению задач на сложные проценты.

  • Сформировать умения решения задач на сложные проценты.

  • Показать различные способы решения этих задач.

  • Научить анализировать условие задачи в плане выбора оптимального способа решения.

  • Проверить степень приобретенных навыков через обучающую самостоятельную работу.

^ ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

А) Объясните на примерах смысл каждой из фраз:
- цена на товар снижена на 20%;
- производительность труда повысилась на 8%.
Б) Найти число, если 2% его равны: 12; 44; 2,8; 0,4.
В) Рабочий получил путевку в санаторий со скидкой 70% и уплатил за нее 2400р. Сколько стоит путевка в санаторий без скидки?

^ III. Объяснение нового материала

Учитель: Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая.
Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой:



Задача 1. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Решение.

Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 рублей.

Ответ: через 23 года вклад удвоится.

Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе  различный.
Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р1%, а в конце 2-го этапа – на р2% и т.д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк < 0, то величина А убывает. Тогда в конце п-го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А0, будет определяться формулой:



Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.
Средний процент прироста q% определяется формулой:



Задача 2. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на тоже же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?

Решение.

Пусть на х% увеличивалось, а затем уменьшалось это число в каждом случае. Тогда в конце третьего увеличения значение нового числа определится по формуле сложных процентов:



Затем происходит уменьшение на х% тоже троекратно, т.е.
Следовательно, после трехкратного уменьшения мы получим число, равное а по условию оно равно 21,6.

Получим уравнение:



Ответ: на 50 % сначала увеличивали данное число, а затем уменьшали.

Задача 3. Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков ожидаемый средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

Решение.

Пусть А0 – первоначальный вклад.
После 1-го месяца
После 2-го месяца
После 3-го месяца
При среднем ежемесячном росте – х%, будем иметь  – за 3 месяца.

Следовательно, можно составить уравнение:



Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций.

^ IV. Закрепление материала. Решение задач

Задача 4. Цена товара за последние три квартала возрастала соответственно на 25 %, 116 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему кварталу. Каков средний ежеквартальный процент роста цены за это время?

Решение.

Пусть Аруб – первоначальная цена, тогда в конце I квартала цена будет равна руб., в конце II квартала – руб., а в конце III квартала – руб. При среднем ежеквартальном росте в х% будем иметь в конце III квартала . Следовательно, можно составить уравнение:

 

Ответ: 170 % – средний ежеквартальный процент роста цен.

Задача 5. Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась производительность труда?

Решение.

 – количество станков после 1-го увеличения.
 – количество станков после 3-го увеличения.

Следовательно, можно составить уравнение:



Ответ: на 25 % увеличивалась производительность каждый раз.

      Задача 6. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156 %?

Решение.

Ответ: на 60 % ежеквартально увеличивался объем продукции.

Задача 7. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

Решение: А0 – исходная себестоимость товара



Ответ: исходная себестоимость 800 руб.

Задача 8. Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?

Решение:




Ответ: 840 тыс. руб.

Задача 9. Цена товара была понижена на 20 %. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?

Решение:



Ответ: на 25 %.

^ V. Самостоятельная работа обучающего характера

Реши любые три задачи на выбор:

1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать  деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.
2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?
3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?
4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.
5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

^ VI. Подведение итогов.

Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках физики”

Цель: показать учащимся практическое применение умения решать задачи на проценты на уроках физики; повторить физические законы и формулы, известные учащимся из школьного курса физики.

Ход занятия

^ 1. Устный счет

а) найдите 10%, 20%, 50% от чисел 100; 0,1; 0,02; 104.

б) число 48 увеличьте на 50%, 100 на 10%.

в) укажите соответствие между предложениями и формулами:

1)нахождение количества, составляющего p% от А.

2)нахождение на сколько процентов А больше, чем В.

3)нахождение количества, большего чем А, на р%.

4)нахождение количества, меньшего чем А, на р%.

5)нахождение сколько процентов составляет А от В.

6)нахождение на сколько процентов А меньше, чем В.

7)нахождение каково количество, р% от которого есть А.

1), 2) , 3) А, 4) ,

5) , 6) , 7)

г) сколько процентов 25 составляет от 100? 10 от 200? Какой из приведенных формул вы воспользовались?

д) известны ли вам задачи из курса физики, в которых используется данная формула?

^ 2. Объяснение нового материала: школьная лекция учителя о коэффициенте полезного действия, в ходе которой повторяется известная учащимся формула

КПД=Апол /Азатр

3. Закрепление. Решение задач.

Задача 1. (7кл.) На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 0,4 м. Найти КПД рычага.

Ответ: КПД рычага 78,4 %.

Задача 2. (8 кл.) Какую работу совершает электродвигатель за 1 ч, если сила тока в цепи электродвигателя 5А, напряжение на его клеммах 220 В? КПД двигателя 80%.

Ответ: 3168 к Дж.

Задача 3. (8 кл.) Двигатель насоса, развивая мощность N=25кВт, поднимает V=100 м3 нефти на высоту h=6м за t=8мин. Найти КПД двигателя.

Ответ: КПД двигателя 39,2%.

4.Домашнее задание. Подобрать 1-2 задачи из учебника физики 8 класса, для решения которых необходимы знания процентов.

5. Рефлексия (лист самоконтроля).

Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках химии”

Цель: сформировать умение работать с законом сохранения массы, ввести понятие концентрации вещества, процентного раствора.

Ход занятия.

^ Проверка домашнего задания.

“При влажности 99% грибы весят 100 кг. Сколько будут весить эти грибы, если влажность уменьшится на 1%?”

^ Объяснение нового материала.

Всегда выполняется “Закон сохранения объема или массы”: если два раствора (сплава) соединяют в новый раствор (сплав), то объем (масса) нового раствора (сплава) равен сумме объемов (масс) исходных растворов (сплавов).

При соединении растворов (сплавов) не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Учителем вводятся понятия смеси, чистого вещества, примесей, концентрации смеси (сплава).

^ Решение задач.

Задача 1. В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора.

Ответ: 12,5%.

Задача 2. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса?

Ответ: 1300 г. .

^ Мозговой штурм

Содержание

а

б

в

г

40 % от 60 составляет

2,4

35

24

нет

2 % числа составляет 120

240

600

нет

6000

Сколько % составляет 120 от 600

20%

72%

50%

нет

Концентрация сахара в водном растворе 5 %. Известно , что в нём 30г сахара. Найдите массу воды, добавленную к сахару

600г

120г

570г

500г

m(р-ра)=100г

m (BaCl2)=20г



20%

40%

5%

10%

m(р-ра)=200г

m (NaCL)=10г

10%

5%

25%

20%

m(сахара)=15г

m(воды)=120г

m(р-ра)-?

200г

135г

150г

140г

Ответы: В,Г,А,В А,Б,Б

^ Домашнее задание.

Рефлексия (лист самооценки).

Занятие 2 - задачи на переливание.

Занятие 3 – задачи на определение формул исходного химического вещества.

Занятия 4, 5 – задачи на сложные процентные вычисления.   




Приложение.

Несколько общих рекомендаций.

Прежде всего вспомним, что 1% - это 0,01.

Полезно также запомнить: при решении задач на проценты число, с которым сравнивают другое число, принимают за 100%.

Пример 1. сколько процентов составляет каждое из чисел 2 и 8 по отношению к другому?

Решение. Найдем сначала, сколько процентов составляет число 2 от 8. Число, с которым сравнивают, - это число 8. Значит, именно его примем за 100%, тогда число 2 примем за х%: 8 – 100%

2 –х%, отсюда х =2*100%/8=25%.

Итак, число 2 составляет 25% от числа 8.

Аналогично, чтобы найти, сколько процентов составляет число 8 от числа 2, примем число 2 (с которым сравнивают) за 100%, а число 8 – за у%:

2 – 100%

8 – у%, отсюда у=8*100%/2=400%

Следовательно, число 8 составляет 400% от числа 2.

Ответ: 25% и 400%.


Напомним основные соотношения и выражения, встречающиеся при решении задач на проценты.

  1. Предложение «Число а составляет р% от числа b» выражается равенством а=b/100*р.

  2. Предложение «Число а увеличили на р%» представляется выражением а(1+0,01*р).

  3. Предложение «Число а увеличили сначала на р%, а потом еще на q%» представляется выражением а(1+0,01*р)(1+0,01* q).

  4. Предложение «Число а уменьшили на р%» представляется выражением а(1-0,01*р).

5. Предложение «Число а увеличили на р%, а потом уменьшили q%» представляется

выражением а(1+0,01*р)(1-0,01* q).

6. При ответе на вопрос «На сколько процентов число а больше числа b?» требуется

найти значение выражения (а-b)/b*100%.

Пример 2. Число а составляет 40% от числа b, а число с составляет 120% от числа b. Найти числа а, b, с, если известно, что а меньше с на 72.

Решение. Согласно пункту 1 и условию задачи

а=0,4b

с=1,2b

с-а=72, отсюда 1,2b – 0,4b=72, b=90, а=36, с=108.

Ответ. 36, 90 и 108.

Пример 3. На сколько процентов изменится произведение двух чисел, если первое из них увеличить на 25%, а второе уменьшить на 60%?

Решение. Пусть а – первое число, b – второе число, аb – их произведение. Согласно выражениям, указанным в пунктах 2 и 4, новое значение первого сомножителя равно а(1+0,01*25)=1,25а, новое значение второго сомножителя равно b(1-0,01*60)=0,4b, а их произведение 1,25а*0,4b=0,5ab. Понятно, что произведение уменьшилось в 2 раза, т.е на 50%

Ответ. Уменьшится на 50%.

Примечание. При сравнении произведений ab и 0,5ab можно также воспользоваться выражением, приведенным в пункте 6: ((0,5ab-ab)/ ab)*100%=(ab-0,5ab)/ ab*100%=50%.

Пример 4. Количество учеников в VII классах школы на 35% больше, чем в VIII, а в VIII– на 25% больше, чем в IX. Сколько учеников в каждой из этих параллелей, если всего в VII – IX классах обучается 315 человек?

Решение. Т. к. в основе сравнения – количество учеников IX классов, примем это количество за 100%.

Пусть в IX классах школы обучается х человек. Тогда, в соответствии с пунктами 2 и 3, в VIII классах обучается 1,25х человек, а в VII – 1,35*1,25х человек. По условию задачи составим уравнение х+1,25х+1,35*1,25х=315, из которого х=80.

Итак, в IX классах обучается 80 человек, в VIII классах 1,25*80=100 человек, в VII классах обучается 315-(80+100)=135 человек.

Ответ. 135, 100, 80 человек.

Пример 5. Две бригады, работая вместе, изготовили за смену 144 детали. После того как первая бригада повысила производительность труда на 15%, а вторая на 25%, вместе они стали изготавливать за смену 172 детали. Определите, сколько деталей стала изготавливать за смену каждая бригада после повышения производительности труда.

Решение. Пусть первая и вторая бригады за смену изготавливают х и у деталей соответственно. По условию задачи х+у=144.

В результате повышения производительности труда первая бригада стала изготавливать за смену 1,15х деталей, а вторая – 1,25у деталей (согласно пункту 2). По условию задачи 1,15х+1,25у=172.

Решив систему уравнений

х+у=144

1,15х+1,25у=172, получим х=80, у=64.

После повышения производительности труда первая бригада стала изготавливать 1,15*80=92 детали, а вторая бригада 1,25*64=80 деталей.

Ответ. 92 и 80 деталей.


Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Три коробки наполнены конфетами. Во второй коробке конфет на 10% больше, чем в первой, и на 30% больше, чем в третьей. Сколько конфет в каждой коробке, если известно, что в первой их на 160 штук больше, чем в третьей?

Ответ. 1040, 1144, 880 конфет.

Задача 2. Реконструкция железнодорожных путей позволила увеличить на 20% скорость движения поездов на участке длиной 240 км. В результате время прохождения поездами этого участка сократилось на 48 минут. За какое время поезда стали проходить этот участок?

Ответ. За 4 часа.

Задача 3. Фабрика за первую неделю выполнила 20% месячного плана, за вторую неделю произвела 120% продукции, выпущенной за первую неделю, а за третью неделю 60% продукции, выпущенной за первые две недели вместе. Определите месячный план выпуска продукции, если известно, что для его выполнения за последнюю неделю месяца необходимо изготовить 2960 единиц продукции.

Ответ. 10000 единиц продукции.

Задача 4. Урожайность на втором поле на 10% больше, чем на первом, а на третьем на 35% больше, чем на первом. Какова урожайность на втором поле, если средняя урожайность на трех полях составляет 46 ц/га?

Ответ. 44 ц/га.

Задача 5. Вторая бригада выполняет заказ на 1 ч быстрее первой. Если бы производительность труда первой бригады была на 25% меньше, а второй – на 40% больше, вместе они выполняли бы заказ за 2 ч. За какое время выполняет заказ одна вторая бригада?

Ответ. За 4 ч.

Задача 6. В настоящее время в поселке 46656 жителей. Известно, что за последние годы население в поселке ежегодно увеличивалось на 8%.сколько жителей было в поселке 2 года назад?

Ответ. 40000 жителей.

Задача 7. За первую поездку автомобиль израсходовал 20% имевшегося в баке бензина, а за вторую – 25% оставшегося бензина, после чего в его баке осталось на 11 л больше, чем было израсходовано за обе поездки. Сколько литров бензина было в баке первоначально?

Ответ. 55 л.

Задача 8. При подготовке к экзамену ученик прочитал в первый день несколько десятков страниц учебника. В дальнейшем он ежедневно увеличивал количество прочитанных страниц на к%. При этом во второй день он прочитал на 20 страниц больше, чем в первый, а за третий день, прочитав 125 страниц, закончил чтение учебника. Определите, сколько страниц в учебнике.

Ответ. 305 страниц.

Задача 9. В трех бочках была вода, причем в первой бочке ее было столько же, сколько в третьей. Из первой бочки перелили 30% воды во вторую бочку, а затем из второй перелили 40% воды в третью, в результате чего в третьей бочке воды стало на 32% больше, чем было до переливания. Сколько воды отлили из первой бочки, если известно, что во второй бочке первоначально было 60 л воды?

Ответ. 36 л.





оставить комментарий
страница4/6
Терушкина В. И
Дата25.09.2011
Размер0,51 Mb.
ТипМетодическая разработка, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6
плохо
  2
хорошо
  1
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх