№ уро-ка | Тема урока | Оборудование | Формы занятий | Требования к уровню подготовки обучающихся | Формы контроля |
| ^ |
|
1 | Числовая окружность | (Эл.уч. «Открытая математика, алгебра») | Теория, практика | Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг. Уметь: находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу. | Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы. |
2 | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса | Демонстрационный материал. «Синус, косинус, тангенс и котангенс» (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9» | Теория, практика | Знать: определение тригонометрических функций, область определения и область значений, Уметь: находить область определения и область значений | Инд. выпол. заданий |
3 | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса | «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла любой градус-ной меры» (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9») | Теория, практика | Знать: свойства тригонометрических функций и что при изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются | ФО |
4 | Радианная мера угла | «Радианная мера угла» (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9») | Теория, практика | Знать: единицы измерения углов, приближенное значение 1 радиана в градусах. Уметь: переводить радианную меру угла в градусную и наоборот, находить значения выражений, определять знаки выражений. | Выполнение индивидуаль-ных заданий |
5 | Соотношения между тригонометрическими функциями | Таблица «Формулы тригонометрии» (математика 7-11). | Теория, практика | Знать: основные тригонометрические формулы одного и того же угла Уметь: применять к преобразованию выражений | Поиск необх. формул в справоч. лит. |
6 | Соотношения между тригонометрическими функциями | Единая коллекция ЦОР | Практика | Знать: основные тригонометрические формулы одного и того же угла Уметь: зная значения одной из них, находить значения других функций. | СР
|
7 | Формулы приведения | «Формулы приведения» (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9») | Теория, практика | Знать: мнемоническое правило: а) когда название функции меняется на кофункцию; б) определение знака первоначальной функции от сложного аргумента. Уметь: пользоваться формулами приведения к преобразованию функций. | Построение алгоритма действий, ответы на вопросы |
8 | Формулы сложения | «Формулы сложения» (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9») | Теория, практика | Знать: формулы синуса и косинуса суммы Уметь: применять эти формулы при выполнении преобразований несложных тригоном. функций | Ответы на вопросы по теории |
9 | Формулы сложения |
|
| Знать: формулу тангенса суммы Уметь: применять эти формулы при выполнении преобразований несложных тригоном. функций | Фронтальный опрос |
10 | Формулы двойного угла | «Формулы удвоения» (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9») | Теория, практика | Знать: формулы двойного угла. Уметь: применять эти формулы при выполнении преобразований несложных тригонометрических выражений. | Решение упражнений |
11 | Формулы понижения степени | (Эл. уч. «Уроки алгебры, 9») | Теория, практика | Знать: формулы понижения степени. Уметь: применять формулы при выполнении преобразований несложных тригонометрических выражений | Проблемные задания, решение упражнений |
12 | Сумма и разность тригонометрических функций |
| Теория, практика | Знать: формулы суммы и разности тригонометрических функций. Уметь: применять эти формулы при преобразовании тригонометрических функций | Проблемные задания |
13 | Практикум по решению задач на использование тригонометрических формул |
| Практика | Знать: основные формулы тригонометрии. Уметь: применять формулы при решении задач. | Индивидуаль ное решение заданий |
14 | Тригонометрические функции и их графики. | 1.Таблица «Графики функций синус и косинус». Кодопо-зитив «Функция у= sinx, у= cosx», 26,27 | Теория, практика | Знать: свойства функций у=sinx, y=cosx Уметь: иллюстрировать свойства функций на графиках, строить графики функций у=sinx, y=cosx | ФР |
15 | Тригонометрические функции и их графики | Таблица «Графики функций тангенс, котангенс» (алг. и нач. ан.-10) | Практика | Знать: свойства функций y=tgx, y=ctgx. Уметь: иллюстрировать свойства функций на графиках, строить графики функций y=tgx, y=ctgx. | УО |
16
| Тригонометрические функции и их графики | Кодопозитивы «Функция у= sinx, у= cos x, y=tgx, y=ctgx» 26, 27, 28, 29
| Практика | Знать: свойства тригонометрических функций. Уметь находить область определения и область значений тригонометрических функций, точки пересечения графиков с осями координат | СР |
17 | ^ | Контрольно-измерительные материалы | Контроль | Учащиеся демонстрируют умение находить области определения и значений функций, выполнять преобразование тригонометрических выражений, по значению одной тригонометрической функции вычислять значения других. | Индивидуаль-ное решение контрольных заданий |
| ^ |
|
18 |
Анализ контрольной работы. Функции и их графики
| Демонстрационный материал | Теория, практика | Знать: определение функций, область определения функций, область значения функции. Уметь: строить графики путем переноса графика f на вектор (0;в) вдоль оси ординат, вдоль оси абсцисс на вектор (а;0); растяжением с коэффициентом к вдоль оси абсцисс, вдоль оси ординат. | ФО МД |
19 | Преобразования графиков | Компьютер, проектор | Практика | Индивидуаль-ные карточки |
20 | Четные и нечетные функции. | «Четность функций» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) | Теория, практика | Знать: определение четной и нечетной функции, свойства графиков четной и нечетной функций. | Работа с раздаточным материалом |
21 | Четные и нечетные функции | Компьютер, проектор | Практика | Знать: определение четной и нечетной функции, свойства графиков четной и нечетной функций. Уметь: строить и распознавать графики четной и нечетной функций. | МД |
22 | Периодичность тригонометрических функций. | 1. Таблица «Периодические функции» (алг. и нач. ан.-10) 2.Эл. уч. «Функции и графики» От/м. | Теория, практика | Знать, чему равен наименьший положительный период функций у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, что для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести пост-роение на отрезке длины Т и затем полученный график параллельно перенести на расстояния nТ вправо и влево вдоль оси ОХ. Уметь: находить Т сложных функций. | ФО
ЦД |
23 |
Возрастание и убывание функций. Экстремумы. | «Возрастание и убывание функций» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) | Теория, практика | Знать: определение убывающей и возрастающей функций. Уметь: находить промежутки возрастающих и убывающих функций, определить точки минимума и максимума функций, определять точки экстремума функций. | ФО Решение проблемных задач |
24 | Возрастание и убывание функций. Экстремумы | Код/в для устного счета «Графики функ» | Практика | ПР |
25 | Исследование функций. | «Построение графиков функций» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) | Теория, практика | Знать: схему исследования функций. Уметь: проводить исследование функций, придерживаясь схемы, описанной в книге, строить графики функций, если известны ее свойства | ФО |
26 | Свойства тригономет-рических функций. | Таблица «Свойства тригонометрических функций» (математика 7-11).
| Теория, практика | Знать: свойства тригонометрических функций. Уметь: решать задачи, применяя свойства тригонометрических функций. | ФР |
27 | Свойства тригономет-рических функций. | «Определение и основные свойства тригонометрических функций» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | Знать: свойства тригонометрических функций. Уметь: решать задачи, применяя свойства тригонометрических функций. | Работа с раздаточным материалом |
28
| Решение задач по темам из §1, §2
| Компьютер, проектор | Практика
| Знать: основные свойства функций. Уметь: применять основные свойства функций при решении задач | СР |
29 | ^ | Контрольно-измерительные материалы | Проверка знаний и умений | Учащиеся свободно применяют знания и умения по теме «Тригонометрические функции» | Индивидуаль-ное решение контрольных заданий |
| ^ |
|
30 | Анализ контрольной работы. Арксинус, арккосинус и арктангенс. | 1.«Обратные тригоно-метрические функции» (Эл.уч. «Открытая математика, ал-гебра»). 2.Табл. «Арксинус, арккосинус, арккотангенс, аркт. | Теория, практика | Знать: теорему о корне, понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Уметь: применять теорему о корне, вычислять значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. | ФР |
31 | Арксинус, арккосинус и арктангенс. | 1.«Обратные тригонометри-ческие функции» (Эл. уч. «Математика, 5-11») 2.Кодопозитивы «Арксинус, аркко-синус и арктангенс | Практика | Знать: понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, свойства обратных тригонометрических функций. Уметь: вычислять их при решении более сложных упражнений; пользоваться микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; иметь представление о графинах обратных тригонометрических функций. | Опрос по теоретическо-му материалу. Работа с раздаточным материалом |
32 | Решение простейших тригонометрических уравнений. | 1.«Тригонометрические уравнения» (Эл.уч. «Открытая математика, алгебра») 2.Таблица «Решение тригонометрических уравнений» (алг. и нач. ан.-10)
| Теория, практика | Знать: формулы корней уравнений sinx = а, сosx=а, tgx=а, ctg(x)=а; особые формы записи решений уравнений для а=1,-1,0 Уметь: применять эти формулы при решении уравнений, иллюстрировать на единичной окружности | Решение проблемных задач |
33 | Решение простейших тригонометрических уравнений | «Тригонометрические уравнения» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | Уметь: применять эти формулы при решении уравнений, иллюстрировать на единичной окружности | Работа с раздаточным материалом |
34 | Решение простейших тригонометрических уравнений | «Тригонометрические уравнения» (Эл. уч. «Математика, 5-11»)
| Практика | Работа в группах. ПР на ком- пьютере |
35 |
Решение простейших тригонометрических неравенств. | 1.Таблица «Тригонометри-ческие неравенства» (алг. и нач.ан.10) 2.(Эл.уч. «Открытая математика, алгебра») | Теория, практика | Уметь: отмечать на единичной окружности точки, для которых соответствующие значения t удовлетворяют данному неравенству; правильно записать решения, учитывая периодичность тригонометрических функций. | ФО |
36 |
Решение простейших тригонометрических неравенств | «Тригонометрические уравнения и неравенства» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | СР с взаи-мопроверк. ПР на ком-пьютере |
37 | Примеры решения тригонометрических уравнений | ДМ | Теория, практика | Уметь решать более сложные тригоно-метрические уравнения, используя формулы тригонометрии, введением новой переменной, приведением к однородным уравнениям, делением на сos x, сos2x, сos3 x и т.д. | ФР |
38
| Примеры решения тригонометрических уравнений | Тестовые задания | Практика | Работа с раздаточным материалом |
39 | Примеры решения тригонометрических уравнений |
| Практика | Взаимо-проверка |
40 | Примеры решения тригономет. уравнений. | ДМ | Практика | СР |
41 | Примеры решения тригонометрических систем |
| Теория, практика | Уметь: решать тригонометрические системы | ФР
Работа в парах |
42 | Примеры решения тригонометрических систем | ДМ | Практика | Уметь: решать тригонометрические системы |
43 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | ДМ | Теория, практика | Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Уметь: решать тригонометрические урав-нения разного типа; тригонометрические неравенства, системы уравнений. | Тест |
44 | ^ | Контрольно-измерительные материалы | Проверка знаний и умений | Уметь: решать тригонометрические уравнения разного типа; системы уравнений; тригонометрические неравенства. | Индивидуаль-ное решение контрольных заданий |
| Производная, 14 ч |
|
45 | Анализ контрольной работы. Приращение функции | 1.«Приращение аргумента и приращение функции» (Эл. уч. «Математика, 5-11») 2.Таблица «Приращение функции. Понятие о производной». (алг. и нач. ан.-10) | Теория, практика | Знать: понятие приращения. Уметь: выражать ∆f и через х0 и ∆f, знать понятие «секущая» к графику f, уметь находить угловой коэффициент секущей. | ФР |
46 | Понятие о производной | «Определение производной» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) | Теория, практика | Знать: определение производной. Уметь: находить производную различных функций, пользуясь определением производной. | Работа с раздаточным материалом ФР
|
47 | Понятие о непрерыв-ности и предельном переходе. | «Непрерывность функций» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) | Теория, практика | Знать: понятие предельного перехода; непрерывности функций; правила предельного перехода. Уметь: применять правила предельного перехода при решении упражнений | ФО |
48 | Правила вычисления производных. | 1.«Правила дифференцирова-ния» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) 2. Таблица «Правила вычисления производных» (алг. и нач. ан.-10) | Теория, практика | Знать и уметь: доказывать теорему 1, знать лемму о связи между дифференцируе-мостью и непрерывностью функций в точке х0, правила 2 и3; формулу производ-ной степенной функции, уметь пользо-ваться этими формулами | ФР |
49 | Правила вычисления производных. | «Правила дифференцирования» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | Знать: правило дифференцирования суммы, произведения, частного, степени. Уметь: пользоваться правилами в ходе решения задач. | ФО.
|
50 | Правила вычисления производных. | «Правила дифференцирования» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | Индивид вып заданий. |
51 | Правила вычисления производных. | Компьютер, проектор | Практика | СР |
52 | Производная сложной функции. | Таблицы: 1. « Сложная функция». 2.«Производная сложных функций» | Теория, практика | Уметь: представлять сложные функции в виде композиции более простых функций; знать и уметь пользоваться формулой для вычисления производной сложной функции. | ФО |
53 | Производная сложной функции. | Компьютер, проектор | Практика | СР |
54 | Производная тригоно-метрических функций. | «Правила дифференцирования» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Теория, практика |
Знать: формулы производных тригонометрических функций. Уметь: пользоваться этими формулами | ФО. ПР на ком. |
55 | Производная тригоно-метрических функций | Таблица «Производная тригонометрических функций» | Практика | Индиви- дуальные карточки |
56 | Производная тригоно-метрических функций | «Правила дифференцирования» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | СР |
57 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | Таблица «Формулы дифференцирования» (математика 7-11)
| Практика | Знать: правило дифференцирования суммы, произведения, частного, степени Уметь: пользоваться формулами при вычислении производных. | Тест Взаимопроверка |
58 | Контрольная работа №4 по теме «Производная» | Контрольно-измерительные материалы | Проверка знаний и умений | Уметь: пользоваться формулами при вычислении производных. | Индивидуаль-ное решение контрольных заданий |
| ^ |
|
59 | Анализ контрольной работы. Применение непрерывности. | Таблица «Применения непрерывности и производной» (алг. и нач. ан.-10)
| Теория, практика | Знать: определение непрерывной функции, свойство знакопостоянства. Уметь: различать функции, не являющиеся непрерывными и непрерывные, но не дифференцируемые в данной точке. | ФО |
60 | Метод интервалов
| Таб «Применения непрерыв-ности и произ» | Теория, практика | Уметь: методом интервалов решать неравенства. | ФО
|
61 | Метод интервалов | Компьютер для тестирования | Практика | Уметь: методом интервалов решать неравенства. | Тест на компьют. |
62 | Касательная к графику функции. | Таблица «касательная к графику функций» (алг. и нач. ан.-10) . | Теория, практика | Знать: определение касательной; геометрический смысл углового коэффициента касательной; уравнение касательной к графику функции. Уметь: проводить касательные к графику функции в данной точке, угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке, находить тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, писать уравнение касательной к графику функции f в данных точках. | Проблемные задания, ФО, упражнения
Индивидуаль-ные карточки |
63 |
Касательная к графику функции
| Демонстрационный материал | Практика | Знать: геометрический смысл углового коэффициента касательной; уравнение касательной к графику функции. Уметь: писать уравнение касательной к графику функции в данной точке, находить тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс и к оси ординат. | ПР |
64 | Касательная к графику функции. | Тестовые задания | Практика | МД |
65 | Приближенные вычисления. |
| Теория, практика | Знать: формулы 1, 2.,3 приближенных значений функции в точках. Уметь: вычислять с помощью формул приближенные значения функций в точках. | ФР |
66 | Производная в физике и технике. | «Физический смысл производной» (Эл. уч. «Функции и графики» От/м) | Теория, практика | Знать: механический смысл производной. Уметь: находить скорость движущегося тела, его ускорение. | ФР |
67 | Производная в физике и технике | Компьютер, проектор | Практика | Знать: механический смысл производной. Уметь: находить скорость движущегося тела, его ускорение. | Работа в парах |
68 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний | Компьютер, проектор | Теория, практика | Уметь: методом интервалов решать неравенства. | Тест Взаимопро-верка |
69 | Контрольная работа №5 по теме «Применение непрерывности и произ-водной» | Контрольно-измерительные материалы | Проверка знаний и умений | Уметь: методом интервалов решать неравенства, писать уравнение касательной к графику функции в данной точке, находить тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс | Индивидуаль-ное решение контрольных заданий |
| ^ |
|
70
| Анализ контрольной работы. Признак возрастания (убывания) функции.
| «Монотонность и экстремумы функции» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Теория, практика | Знать: достаточный признак возрастания (убывания функций) Уметь: рисовать эскиз графика любой возрастающей (убывающей) функций, находить промежутки возрастания, убывания функций. | ФО |
71 | Признак возрастания (убывания) функции | ДМ | Практика | СР |
72 | Критические точки функции, максимумы и минимумы. | Таблицы «Критические точки функции». «Максимумы и минимумы» (алг. и нач. ан.-10). | Теория, практика | Знать: определение критических точек. Уметь: находить критические точки функции, определять какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума. | ФО Работа с раздаточным материалом |
73 | Критические точки функции, максимумы и минимумы | «Монотонность и экстремумы функции» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Практика | МД. Практичес раб на ком. |
74 | Примеры применения производной к иссле-дованию функции. | Компьютеры для тестирования по теме «Экстремумы» | Теория, практика | Знать: схему исследования функций для построения графиков.. Уметь: проводить исследование функции с помощью производной и строить ее график. | Построение алгоритма действий, ре-шение упр. |
75 | Примеры применения производной к иссле-дованию функции. | ДМ | Практика | Знать: достаточный признак возрастания (убывания) функции. Уметь: проводить исследование функции с помощью производной и строить ее график. | Опрос по теоретическо-му материалу |
76 | Примеры применения производной к иссле-дованию функции. | ДМ | Практика | ФО СР |
77 | Наибольшее и наи-меньшее значения функции. | «Наибольшее и наименьшее значения функции» (Эл. уч. «Математика, 5-11») | Теория, практика | Знать: правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. | Построение алгоритма, решение упр. |
78 | Наибольшее и наимень-шее значение функции | Тестовые материалы | Практика | Знать: метод поиска наибольших и наименьших значений функции. Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек. | Работа с раздаточным материалом |
79 | Наибольшее и наимень-шее значение функции | Тестовые материалы | Практика | Уметь: применять метод поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач | СР |
80 | Урок обобщения, систе-матизации и коррекции знаний. | ДМ | Теория, практика | Уметь: проводить исследование функции и строить ее график, находить наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек. | Тест |
81 | Контрольная работа №6 по теме «Применения производной к исследо-ванию функций» | Контрольно-измерительные материалы | Проверка знаний и умений | Индивидуаль-ное решение контрольных заданий |
| ^ |
|
82 | Преобразование тригонометрических выражений | Тестовые задания | Практика | Знать: соотношения между тригонометрическими функциями. Уметь: выполнять преобразование тригономет-рических выражений | Решение тестовых заданий |
83 | Тригонометрические уравнения | Тестовые задания | Практика | Уметь: решать тригонометрические уравнения разного типа | СР |
84 | Наибольшее и наименьшее значение функции | Сборник тестовых материалов | Практика | Уметь: применять метод поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач | СР |
85 | Решение неравенств | Тестовые задания | Практика | Уметь: решать рациональные неравенства. | СР |