Программа дисциплины высшая математика для студентов специальности 0 icon

Программа дисциплины высшая математика для студентов специальности 0


Смотрите также:
Рабочая программа по дисциплине «высшая математика» для специальности 080111. 65 «Маркетинг», ен...
Программа дисциплины высшая математика для студентов специальности 080507...
Высшая математика Задания на контрольную работу №1 для студентов-заочников I курса...
Программа дисциплины «Высшая математика»...
Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке специалистов по сервису и...
Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке специалистов по сервису и...
Программа дисциплины по кафедре Высшая математика Математика...
Рабочая программа дисциплины математика для специальности 190604...
Методические указания по изучению дисциплины Действительный анализ для студентов специальности...
Программа дисциплины дс...
Программа дисциплины Современные компьютерные технологии для специальности 010100...
Рабочая программа по курсу «практикум по решению задач» (наименование дисциплины) для...



Загрузка...


Федеральное агентство по образованию Российской Федерации



ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)






УТВЕРЖДАЮ




Проректор по учебной работе

___________________ С.Б.Бурухин





“______”____________ 2006 г.



^ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


для студентов специальности 030301 «Психология»


Форма обучения: очная


Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом


Вид учебной работы

Всего часов

Семестры







1

2

3




Общая трудоемкость дисциплины
















Аудиторные занятия

204

68

68

68




Лекции

102

34

34

34




Практические занятия и семинары

102

34

34

34




Лабораторные работы
















Курсовой проект (работа)
















Самостоятельная работа
















Расчетно-графические работы




ИДЗ

ИДЗ

ИДЗ




Вид итогового контроля (зачет, экзамен)




экзам

экзам

экзам






Обнинск 2004

Программа составлена с соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для специальности 030301«Психология»


Программу составил:


доцент кафедры высшей математики ___________________Р.Т.Галусарьян


Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики (протокол № _____от________ 2006 г.)


Заведующий кафедрой высшей математики

профессор ___________________ Е.А.Сатаев


“____”_____________ 200__ г.


СОГЛАСОВАНО





Декан факультета СЭФ


профессор_______________ В.Н.Тябин


“____”_____________ 200__ г.



^ 1. Цели и задачи дисциплины.

Основная цель изучения курса высшей математики – дать студенту необходимый математический аппарат, с помощью которого студент может решать экономические задачи.

В курсе излагаются сведения по основным разделам высшей математики:

  • дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной;

  • элементы аналитической геометрии и линейной алгебры;

  • дифференциальное исчисление функции многих переменных;

  • числовые и функциональные ряды, ряды Фурье;

  • кратные интегралы;

  • дифференциальные уравнения.



^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.


В результате изучения дисциплины студент должен уметь:

  • вычислять предел функции, находить производные при различных способах задания функции;

  • проводить полное исследования функции;

  • решать задачи на экстремум (в том числе и задачи экономического содержания);

  • пользоваться аппаратом векторной и линейной алгебры;

  • вычислять интегралы и использовать их при решении задач;

  • находить частные производные, решать задачи на безусловный и условный экстремум;

  • вычислять кратные интегралы и применять их при решении задач;

  • Находить общие и частные решения дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядков.



^ 3. Содержание курса «Высшая математика»

1-й семестр


Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры


1. Определители 2-го и 3-го порядков. Методы их вычисления. Системы линейных уравнений с тремя переменными. Случай единственного решения. Решение по правилу Крамера и методом Гаусса.

2. Точка и прямая в прямоугольной системе координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Различные виды

уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

3. Кривые второго порядка . Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Основные параметры этих кривых. Приведение уравнений кривых к каноническому виду.

4. Векторная алгебра. Действия над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по базису . Скалярное и векторное произведение двух векторов. Угол между двумя векторами. Условие коллинеарности и ортогональности двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. Условие компланарности трех векторов. Объем параллелепипеда.

5. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (нормали). Уравнение плоскости проходящей через три данные точки. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Различные виды уравнения прямой в пространстве Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

6. Матрицы. Умножение матрицы на число, сложение матриц. Умножение матриц. Обратная матрица и метод ее нахождения. Решение линейных систем матричным способом. Ранг матрицы и методы его вычисления.

7. Системы линейных уравнений. Условие совместности системы (теорема Кронекера – Капели) линейных неоднородных уравнений. Случай определенного решения. Решение методом Гаусса и методом Жордана. Нахождение общего решении линейной неоднородной системы (случай неопределенного решения). Нахождение фундаментальной системы решений для однородной системы.


Математический анализ


8. Числовые множества. Понятие о точной грани. Существование точной грани у ограниченного множества. Элементарные функции и их графики. Гиперболические функции. Функции: (сигнум- знак), - целая часть числа, - дробная часть числа.

9. Простейшие функции, встречающиеся в экономике: линейные и квадратичные кривые спроса и предложения. Понятие о точке равновесия и максимальной прибыли. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Критерий Коши (без доказательства). Арифметические свойства предела.

10. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности. Число е. Различные определения предела функции. Односторонние пределы. Арифметические свойства предела. Свойства функции, имеющей предел: ограниченность, сохранение знака.


11. Непрерывность функции в точке. Свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность элементарных функций. Два замечательных предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении предела функции.

12. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.

13. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Сохранение знака, достижение наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке. Понятие о равномерной непрерывности. Теорема Кантора (без доказательства).

14. Понятие о производной. Необходимое условие дифференцируемости. Производная сложной функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Вывод формул производных некоторых функций: y=sinx, y=tgx, y=lnx, y=xn, y=arcsinx. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали. Понятие эластичности функций: эластичность спроса, эластичность предложения.


15. Дифференциал функции. Геометрически смысл, инвариантность. Дифференциал дуги. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.


16. Основные теоремы анализа. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Теорема Коши. Формула Тейлора. Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции.

17. Правило Лопиталя. Применение правила Лопиталя при вычислении предела функции.


^ 2-й семестр
1(18). Исследование функции с помощью производной. Условие монотонности. Необходимое и достаточные условия существования экстремума функции.

2(19). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Применение методов исследования функции в экономике. Решение задач на оптимизацию. Задача получения максимальной прибыли.

3(20). Понятие о выпуклости и вогнутости графика функции. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба. Асимптоты графика функции. Схема полного исследования функции и построение графика функции.

4(21). Интегральное исчисление функции одной переменной. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интеграла. Таблица интегралов. Метод компенсирующего множителя и метод введения под знак дифференциала. Интегрирование по частям. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

5(22). Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей с помощью представления их в виде суммы простейших дробей (случаи различных и кратных действительных корней). Интегрирование рациональных дробей (случай комплексных корней).

6(23). Интегрирование тригонометрических и гиперболических выражений. Интегрирование простейших иррациональностей. Тригонометрические подстановки. Интегрирование дифференциальных биномов.

7(24). Определенный интеграл. Интегральные суммы. Критерий интегрируемости. Свойства определенного интеграла. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Применение интеграла для нахождения суммарного дохода с помощью предельного дохода.

8(25). Интегрирование четных и нечетных функций на симметричном интервале. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

9(26). Геометрические приложения интеграла. Площадь плоской фигуры: 1)вычисление в прямоугольной системе координат, 2) вычисление в параметрической форме , 3) вычисление в полярных координатах.

10(27). Вычисление длины дуги. Объем тела по площади сечения. Объем тела вращения. Поверхность тела вращения.

11(28). Приближенное вычисление определенного интеграла. Метод прямоугольников, метод парабол (формула Симпсона). Применение определенного интеграла в экономике: добавочная выгода производителя, нахождение капитала по известным инвестициям.

12(29). Функции многих переменных. Арифметическое (метрическое) пространство. Понятие функции многих переменных. Понятие о линии уровня. Линии уровня производственных функций (изокванты).

13(30). Предел и непрерывность функции многих переменных. Свойства непрерывных функций. Частное и полное приращения функции. Понятие о частных производных и их геометрический смысл.

14(31). Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференциал. Частные производные сложных функций. Дифференцирование неявных функций. Теорема существования (без доказательства ).

15(32). Частные производные высших порядков. Теорема Шварца о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Вывод формулы для функции двух переменных.

16(33). Экстремум. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Критерий Сильвестра.

17(34). Наибольшее и наименьшее значения функции многих переменных в замкнутой области. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Решении задачи о максимальной прибыли методом Лагранжа.


^ 3-й семестр

1(35). Числовые ряды. Понятие о сходимости. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения. Достаточные признаки Даламбера и Коши.

2(36). Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Абсолютная. и условная сходимость.

3(37). Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Дифференцирование и интегрирование функциональных рядов.

4(38). Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и центр сходимости. Разложение функций в степенные ряды по формуле Тейлора. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Применение разложения функции в ряд Тейлора для приближенного вычисления интегралов.

5(39). Системы ортонормированных тригонометрических функций. Ряды Фурье. Теорема Дирихле. Коэффициенты Фурье Разложение функций в ряд Фурье в интервале (-, ). Разложение в ряд Фурье по синусам и по косинусам.

6(40). Разложение функций в ряд Фурье в интервалах ( -l, l ), ( a, b ).

Определение двойного интеграла. Свойства двойного интеграла.

7(41). Методы вычисления двойного интеграла.

8(42). Определение тройного интеграла. Свойства тройного интеграла. Методы вычисления.

9(43). Замена переменных в двойных и тройных интегралах. Криволинейные координаты. Якобиан. Вычисление двойных интегралов в полярных и обобщенных полярных координатах.

10(44). Вычисление тройных интегралов в цилиндрических и сферических координатах. Геометрические приложения кратных интегралов. Площадь плоской фигуры: 1) в прямоугольной системе координат, 2) в полярной системе координат.

11(45). Площадь поверхности тела. Объем фигуры. Вычисление объема тела с помощью тройного интеграла: в прямоугольной системе и в сферической системе координат.

12(46). Понятие о математическом программировании. Решение задач на оптимизацию методами линейного программирования. Решение экономических задач методами линейного программирования.


Дифференциальные уравнения


13(47). Понятие о дифференциальном уравнении 1-го порядка. Общее решение. Частное решение. Особое решение. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Нахождение общего и частного решения.

14(48). Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Решение этих уравнений методом Бернулли и методом вариации. Уравнения в полных дифференциалах. Решение методом объединения частных интегралов.

15(49). Понятие о дифференциальных уравнениях второго и высших порядков. Общее и частное решение. Уравнения, допускающие понижение порядка: 1) , 2) , 3) .

16(50). Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Свойства частных решений. Понятие о фундаментальной системе частных решений. Определитель Вронского. Свойство определителя Вронского.

Теорема о структуре общего решения однородного уравнения. Неоднородные уравнения высших порядков. Свойства частных решений. Теорема о структуре общего решения неоднородного уравнения.

Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков с постоянными коэффициентами. Нахождение общего решения однородного уравнения. Характеристическое уравнение.

Фундаментальная система частных решений. Общее решение однородного уравнения.

17(51). Неоднородные линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородного уравнения в зависимости от вида правой части. Нахождение частного решения неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных – методом Лагранжа.


^ 3.2. Лабораторный практикум – не предусмотрен

3.3. Курсовые проекты (работы) – не предусмотрены

3.4. Самостоятельная работа – выполнение домашних заданий, выполнение индивидуального домашнего задания.


^ 3.5. Формы текущего контроля



Раздел(ы)

Форма контроля

Неделя

1 сем

три контрольные работы, ИДЗ

8,13,17

2 сем

три контрольные работы, ИДЗ

3, 9.15

3 сем

две контрольные работы, ИДЗ

8,16


^ 4.1. Рекомендуемая литература


Литература к лекционным занятиям:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. “Основы математического анализа”, ч1,ч2.

  1. Щипачев В.С. “Высшая математика”, Москва, 1990.

  2. Колесников А.Н. «Краткий курс математики для экономистов», М – 1997

  3. Коршунова Н.И., Плясунов В.С. «Математика в экономике», М – 1996


Литература к семинарским занятиям:

1. Г.Н.Берман «Сборник задач по курсу математического анализа».

2. Б.П.Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу».

3. А.П.Рябушко «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике»

4. Л.А.Кузнецов «Сборник заданий по высшей математике»

5. Р.Т.Галусарьян «Методические рекомендации и варианты контрольных работ», 1998 г.

6. Р.Т.Галусарьян «Введение в математический анализ», Обнинск-2003

7. Д.В.Клетеник «Сборник задач по аналитической геометрии»

8. А.Ф.Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям»

9. Р.Ф.Апатенок ”Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии “.






Скачать 130.53 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер130.53 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх