Методология и программно-математический инструментарий информационного обеспечения точного земледелия icon

Методология и программно-математический инструментарий информационного обеспечения точного земледелия


Смотрите также:
Методы и инструментарий информационного обеспечения в системе управления экономикой...
Электронные образовательные ресурсы...
Программа повышения квалификации преподавателей и мастеров производственного обучения по теме:...
Техническое задание на оказание услуг по обслуживанию программно-информационного комплекса...
Информационное обеспечение процесса управления социально-экономическими системами мезоуровня:...
Финансово-экономический институт...
Салливан Э. С16 Время деньги. Создание команды разработчиков программно­го обеспечения/Пер...
Проект программы III научно-практической конференции «Технологии точного земледелия в России:...
Методология и инструментарий управления финансовыми потоками в условиях трансформации...
Музыкальная память и некоторые особенности запоминания наизусть...
«Информационные технологии документационного обеспечения управления» для специальности...
«Совершенствование информационного обеспечения системы управления на примере ООО...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5
скачать


На правах рукописи



Буре Владимир Мансурович



Методология и программно-математический инструментарий информационного обеспечения точного земледелия


Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ



Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук


Санкт-Петербург – 2009

Работа выполнена в Государственном научном учреждении ордена Трудового Красного Знамени Агрофизическом научно-исследовательском институте Россельхозакадемии


Научный консультант:

член-корреспондент Россельхозакадемии,

доктор сельскохозяйственных наук, профессор

Якушев Виктор Петрович

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор

Полуэктов Ратмир Александрович




доктор физико-математических наук, профессор

Мазалов Владимир Викторович




доктор физико-математических наук, профессор

Андрианов Сергей Николаевич


Ведущая организация: Российский Государственный Педагогический Университет им. А.И. Герцена, кафедра информационных систем и программного обеспечения.


Защита состоится «____» _____________ 2009 года в ____ч. ____мин. на заседании диссертационного совета Д 006.001.01 при ГНУ Агрофизический научно-исследовательский институт Россельхозакадемии по адресу: 195220, г. Санкт-Петербург,

Гражданский проспект, д.14.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Агрофизического научно-исследовательского института


Автореферат разослан «____» _____________ 2009 года.


Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу: 195220, г. Санкт-Петербург, Гражданский проспект, д.14, ГНУ АФИ Россельхозакадемии.


Ученый секретарь диссертационного совета, доктор биологических наук


__________________ Е.В. Канаш



^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ


Актуальность проблемы. В развитии сельскохозяйственного производства растениеводческой продукции переход к дифференцированным технологиям точного земледелия, безусловно, является перспективным направлением. Точное земледелие является новаторским подходом к решению проблем зеленой революции, оно базируется на новейших достижениях не только традиционных областей агрономической науки, но и других областей знаний. В его основе лежит управление продуктивностью посевов, учитывающее пространственно-временную вариабельность среды обитания растений. Точное земледелие рассматривается как неотъемлемая часть ресурсосберегающего экологического сельского хозяйства, которое подразумевает применение интегрированной системы управления, а не отдельных ее разрозненных элементов, и открывает перед производителями новые возможности, особенно в плане обеспечения условий для получения запрограммированного объема продуктов растениеводства высокого качества.

Однако для реализации на практике этой концепции требуется эффективное научное обеспечение. Центральное место в обосновании применения системы точного земледелия занимают вопросы его информационного обеспечения. Особенно велика роль информационного обеспечения земледелия на уровне конкретного хозяйства для решения плановых технологических и оперативных задач по управлению продукционным процессом сельскохозяйственных культур. Объем и качество информационного обеспечения на этом уровне напрямую зависят от наличия и возможностей физико-технических и программных средств.

^ Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методологии и программно-математического инструментария по развитию информационной базы управленческих решений в точном земледелии. Идея достижения этой цели основана на построении вероятностно-статистических моделей поддержки принятия решений, на применении к анализу натурных данных различных методов прикладной статистики, позволяющих проводить сравнительную оценку полученных выводов и тем самым способствовать повышению их надежности и достоверности.

^ Задачи исследования. Для достижения указанной цели в диссертации предложена концепция совершенствования информационного обеспечения точного земледелия, в рамках которой было необходимо:

- сформулировать постановки и разработать алгоритмы решения актуальных для точного земледелия задач вероятностно-статистического моделирования в условиях стохастической неопределенности и изменчивости. К их числу относятся следующие задачи:

  • выбор оптимального момента времени для проведения агротехнологической операции в условиях неопределенности и использование статистической информации для практической реализации оптимальных решений;

  • оценка биоэквивалентности двух относительно больших участков сельскохозяйственного поля по урожайности культуры за несколько лет;

  • выделение однородных технологических зон на сельскохозяйственном поле по урожайности отдельных небольших участков за один год;

  • информационное обеспечение прецизионного внесения удобрений на основе электронных карт урожайности;

  • разработка новых методик адаптивного прогнозирования временных рядов и их апробация на примере прогноза временного ряда среднесуточных температур воздуха;

  • разработка алгоритмов оценивания логит и пробит моделей и схемы их применения в прогнозировании продуктивности сельскохозяйственных культур;

- обосновать и предложить методологию статистического анализа натурных данных, получаемых в экспериментальных исследованиях и прецизионных опытах; разработать методы и модели анализа данных в рамках параметрической и непараметрической статистик, а также рассмотреть вопросы анализа надежности и оценки достоверности полученных результатов;

- создать программный комплекс по непараметрической статистике;

- разработать программное обеспечение задач вероятностно - статистического моделирования, адаптивного прогнозирования, логит и пробит анализов и построения эмпирических зависимостей.

^ Теоретическим значением и научной новизной обладают:

  • Предложенная математическая постановка задачи выбора оптимального момента времени в условиях стохастической неопределённости и её конкретное решение при различных исходных данных являются методологической основой исследования широкого круга оптимизационных задач для процессов, реализация которых носит вероятностный характер. Результаты получены впервые и основаны на трех доказанных теоремах.

  • Теоретически обоснованные и программно реализованные алгоритмы оценки степени внутриполевой однородности сельскохозяйственных угодий по интегральной продуктивности за ряд лет на сравниваемых участках, с одной стороны, и по распределению урожайности на заданной территории за конкретный год, с другой стороны, представляют собой в совокупности эффективный инструментарий автоматизированного определения границ технологических зон для научно-обоснованного планирования работ по дифференцированному применению агроприёмов в системе точного земледелия.

  • Программно реализованный новый алгоритм, основанный на разработанной нами модификации метода Брауна по адаптивному прогнозированию временных рядов, характеризующих агрометеорологические условия произрастания сельскохозяйственных культур.

  • Предложенная и программно реализованная методика прогнозирования продуктивности сельскохозяйственных культур по выбранному набору агрохимических, агрофизических, агротехнических и других факторов на основе логит и пробит моделей. Впервые исследован вопрос об информативности используемого набора факторов и их достаточности для оценки гарантированного значения вероятности превышения порогового уровня урожайности для заданного поля.

  • Предложенная методология и разработанное оригинальное программное обеспечение обработки и анализа натурных данных на основе сопряжённого применения методов параметрической и непараметрической статистик. Впервые выполнена классификация рекомендуемых параметрических и непараметрических методов с указанием условий проведения сравнительного анализа основных статистических гипотез.

^ Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в научно-исследовательских организациях страны, где проводятся экспериментальные исследования с биологическими объектами и поэтому возникает необходимость в надежной обработке и достоверном анализе добываемых данных. Для этих целей подготовлены методические материалы, опубликованные в виде двух авторских монографий «Методология статистического анализа опытных данных» (2007) и «Комплекс программ по непараметрической статистике в среде Matlab» (2008), а также было издано несколько практических пособий по рассматриваемой тематике.

Востребованность в проведенных исследованиях чрезвычайно актуальна для конкретных хозяйств, внедряющих системы точного земледелия, как для анализа накапливаемой информации, так и в части решения оптимизационных и прогностических задач, а также в выявлении внутриполевых границ однородности участков для последующего дифференцированного применения технологических воздействий на заданном сельскохозяйственном поле. Так, например, в рамках государственного контракта с МСХ РФ № 957/13 от 11.08.2006 г., который выполнялся в 2006-2008гг. в рамках Федеральной целевой программы «Сохранение и восстановление плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения и агроландшафтов как национального достояния России на 2006-2012 годы», разработана и произведена опытно-производственная проверка ряда прецизионных технологий внесения минеральных удобрений и мелиорантов. Одна из технологий основана на электронной карте урожайности данного поля. Карта урожайности формируется автоматически с помощью уборочной техники, оснащённой специальными датчиками и приёмником системы глобального позиционирования. Построение электронной карты с автоматизированным выделением границ относительно однородных зон осуществлялось на основе разработанных в диссертации алгоритмов и программ.

^ Защищаемые положения

  • Адекватной методологией математического моделирования объектов и процессов в точном земледелии является методология вероятностно-статистического моделирования и разработанные на этой основе алгоритмы нахождения оптимальных или близких к ним решений в условиях стохастической неопределённости и изменчивости, а также выполненные исследования по решению ряда задач прогнозирования.

  • В условиях неизбежного расширения структуры и содержания исходной информационной базы точного земледелия предложена методология анализа экспериментальных данных на основе использования разных методов прикладной статистики и последующей сравнительной оценки полученных результатов, что значительно повышает их надежность и достоверность.

  • Созданный и апробированный программный инструментарий и руководство по его применению являются достаточными для организации автоматизированной обработки экспериментальных данных по информационному обеспечению точного земледелия. Особое значение в совершенствовании процесса построения эмпирических моделей, оценки их статистической значимости и степени адаптации играют разработанные и программно реализованные в диссертации методики использования бинарной регрессии и квантильной, в частном случае, медианной регрессии, не требующей для своего практического применения обязательного выполнения многих важных предположений регрессионного анализа.

^ Личный вклад автора. Автором сформулирована цель работы, разработана концепция совершенствования информационного обеспечения точного земледелия, проанализированы результаты исследований и сделаны выводы. Разработка алгоритмов решения задач, составляющих основные положения, вынесенные на защиту, проведена лично автором. Созданное и апробированное программное обеспечение по обработке и анализу экспериментальных данных на 90% написано автором.

^ Апробация работы. Диссертация выполнялась в рамках проводимых Агрофизическим институтом исследований по базовым научно-техническим программам «Разработать теорию и методы управления продукционным процессом сельскохозяйственных культур в адаптивно-ландшафтном земледелии» (2001-2005 г.г.) и «Разработать методы и приемы управления продукционным процессом в условиях пространственно-временной неоднородности среды обитания растений с целью повышения адаптивности агротехнологий к условиям окружающей среды и обеспечения высокой продуктивности агроценозов» (2006-2008 г.г.), в ходе выполнения научно-исследовательских работ в соответствии с распоряжением Минпромнауки России № 04.900.43/078 от 15.04.2003 г. по созданию программно-аппаратного комплекса «Компьютерная система генерации и реализации технологических решений в точном земледелии».

Полученные в ходе выполнения работы результаты исследований были рассмотрены и одобрены на заседании Ученого Совета Агрофизического института в феврале 2009 года, а также докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских научных и научно-технических форумах: на II всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Москва, 1995 г.); на III всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Москва, 1996 г.); на IV всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Москва, 1997 г.); на XXX международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 1999 г.); на I всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2000 г.); на V международной конференции «Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, 2000 г.); на международной научно-практической конференции «Современные проблемы опытного дела» (Санкт-Петербург, АФИ, 2000 г.); на XXXI международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2000 г.); на 4 St.Petersburg Workshop on Simulation (St. Petersburg, 2001); на всероссийской научной школе «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2001 г.); на II всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2001 г.); на международной научно-практической конференции «Агрофизика XXI века (к 70-летию образования Агрофизического института)» (Санкт-Петербург, АФИ, 2002 г.); на XXXIII международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2002 г.); на III всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2002 г.); на III всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде «Matlab» (Санкт-Петербург, 2007 г.); на международной конференции «Современная агрофизика – высоким технологиям (к 75-летию образования Агрофизического института)» ( Санкт-Петербург, АФИ, 2007 г.); на XXXVIII международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2007 г.); на VI международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)» (Санкт-Петербург, 2007 г.).

Разработанные программные средства апробированы на Меньковской опытной станции в Гатчинском районе Ленинградской области и входили в состав программно-аппаратного комплекса, демонстрируемого Агрофизическим институтом на трех международных специализированных выставках «Агрорусь» (Санкт-Петербург, 2004, 2007 гг.) и «Золотая осень» (Москва, 2008 г.), где были получены соответственно серебряная, золотая и серебряная медали.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 55 научных работ, в том числе 15 статей в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных в Перечне ВАК и 6 монографий, имеется свидетельство о государственной регистрации программы «Автоматизированная система стохастического выделения однородных технологических зон на сельскохозяйственном поле по данным урожайности» № 2008614663

^ Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы (202 источника, из них 65 источников на иностранных языках), приложения. Общий объем 312 страниц, включая 78 рисунков и 10 таблиц.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своим учителям и коллегам Якушеву В.П., Жуковскому Е.Е., Кирпичникову Б.К., Ковригину А.Б., Котиной С.О., Кузютину В.Ф., Куртенеру Д.А., Лекомцеву П.В., Ломакину В.С., Матвеенко Д.А., Михайленко И.М., Петрушину А.Ф., Седунову Е.В., Семенову В.А., Ускову И.Б., Федоровой А.С., Якушеву В.В. за помощь и поддержку на различных этапах выполнения работы.


^ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Состояние, проблемы и задачи информационного обеспечения точного земледелия

В настоящее время Россия, как и все развитые страны, заинтересована в целесообразной научно обоснованной, с учетом экологической безопасности, интенсификации сельскохозяйственного производства с повышенной отдачей от применяемых технических ресурсов. Именно таким требованиям и отвечает развиваемый в нашей стране адаптивно-ландшафтный подход к землепользованию. Основополагающие работы ученых Россельхозакадемии А.Н. Власенко, В.А. Драгавцева, В.П. Ермоленко, А.Л.Иванова, А.Н.Каштанова, В.И.Кирюшина, Н.Г.Ковалёва, К.Н. Кулика, А.М. Лыкова, И.М. Михайленко, Н.З. Милащенко, А.Н. Небольсина, Р.А. Полуэктова, Л.Н. Петровой, В.А. Рожкова, В.А.Семёнова, В.Г. Сычева, И.Б. Ускова и др. определили сущность и отличительные признаки адаптивно-ландшафтных систем земледелия (АЛСЗ). Стратегия такого подхода направлена на максимально полное использование различной информации для обоснования тех или иных решений на различных уровнях их принятия.

Важно отметить, что центральным и наиболее трудоёмким мероприятием при разработке АЛСЗ является выбор оптимальных технологий возделывания сельскохозяйственных культур из множества возможных сценариев. Решение этой задачи не только обеспечивает конечный результат, но, по сути, и является тем управлением режимами агроландшафтов, где компромисс между продуктивностью и устойчивостью получает своё окончательное разрешение. При этом, как показал зарубежный и отечественный опыт, наибольший эффект может быть получен при реализации агроприёмов по технологии точного земледелия.

Точное земледелие базируется на современных научно-технических возможностях общества, информационного и технического обеспечения технологий и строится на основополагающей идее рационального ведения сельского хозяйства в эпоху техногенеза, обоснованного производства количества и качества растениеводческой продукции и сырья для промышленности при неукоснительном соблюдении требований по предотвращению деградации природной среды.

Принципиальная отличительная особенность новой концепции заключается в том, что технология точного земледелия рассматривает каждое сельскохозяйственное поле как неоднородное. Оно разделяется на некоторое количество единиц управления, которые являются однородными (квазиоднородными) участками. Суть точного земледелия заключается в том, что для получения с данного поля максимального количества продукции высокого качества для всех растений этого массива создаются оптимальные условия произрастания с учётом выявленной неоднородности участка.

Национальный исследовательский комитет США (US National Research Council) определяет понятие точного земледелия следующим образом:

“Precision agriculture is a management strategy that uses information technology to bring data from multiple sourses to bear on decisions associated with crop production”(«Точное земледелие – стратегия управления, которая использует информационные технологии, извлекая данные из множественных источников, с тем, чтобы принимать решения по управлению посевами»).

Новые технологии, которые обусловили возможность перехода к концепции точного земледелия, связаны с появлением Географических информационных систем, возможностью использования глобальной системы позиционирования с непосредственным вводом информации в бортовой компьютер, обеспечивающий управление механизмом, проводящим в поле ту или иную операцию. Стоит подчеркнуть, что решающую роль в этом процессе играет информационное обеспечение принятия управленческих решений – моделей, баз данных и знаний, экспертных систем, специальных программ.

Таким образом, развитие точного земледелия стало возможным благодаря беспрецедентному прорыву в разработке специальной техники и информационных технологий, которые были успешно интегрированы в сельское хозяйство.

Концепция точного земледелия предусматривает применение физико-технических и программных средств как для получения и обработки информации в локальных агроэкосистемах, так и для реализации агроприемов непосредственно в поле. Это обстоятельство, в принципе, позволяет более широко в сельскохозяйственной практике использовать методы и средства нового направления для получения полезной и более точной информации о состоянии растений и среды их обитания.

Оценивая перспективы развития нового направления в сельскохозяйственном производстве, важно понимать, что точное земледелие – «информационно-интенсивная» технология. Применение этой технологии может быть эффективным, если используется системный подход в управлении на фоне увеличивающегося информационного потока. Большинство производителей не знают, как эффективно использовать обширное количество данных, и поэтому они сталкиваются с многочисленными проблемами интерпретации этих данных как основы для принятия решений при управлении урожайностью.

Анализ материалов ряда зарубежных исследований в области точного земледелия (ТЗ), результаты которых были представлены на девяти Международных конференциях и шести Европейских конференций по ТЗ, а также собственные исследования, показывают, что особую важность представляют исследования, направленные на совершенствование информационного обеспечения систем точного земледелия и разработку методологии управления ими.




Концептуальная схема по совершенствованию информационного обеспечения точного земледелия представлена на рис. 1. Для сбора натурных данных, характеризующих условия конкретного хозяйства и специализированных полигонов научно- исследовательских учреждений, предусматривается использование современных технических средств точного земледелия. Центральное место в рассматриваемой концепции занимают вопросы обработки и анализа накапливаемой информации.

Вероятностно-статистическое моделирование предполагает создание математических моделей и разработку методов нахождения оптимальных или близких к ним решений в условиях стохастической неопределенности и изменчивости, а одновременное применение в анализе натурных данных параметрических и непараметрических процедур и последующее их объективное сравнение ведет к существенному улучшению качества статистических выводов. При этом необходимым условием повышения качества информационного обеспечения точного земледелия является современная организация опытного дела по изучению продуктивности агроэкосистем и применение эффективных методов обнаружения, построения и анализа статистических зависимостей, характеризующих разнообразные взаимосвязи между различными факторами в живой природе.


Глава 2. Вероятно-статистическое моделирование в задачах оптимизации агротехнологических решений и оценки пространственной неоднородности сельскохозяйственных угодий по урожайности.

Вероятностно – статистическое моделирование предполагает создание математических моделей и разработку математических методов нахождения оптимальных или близких к оптимальным решений в условиях наличия стохастической неопределенности.

2.1 Математическая постановка и решение оптимизационной задачи выбора сроков проведения агротехнологических операций

Оптимизация сроков проведения агротехнологических операций является важнейшим этапом в реализации точного земледелия. Уже на стадии планировании агротехнологий возникает задача оценки момента времени проведения той или иной операции, при этом, как правило, можно оценить ожидаемые потери за единицу времени, связанные с завышением или, наоборот, с занижением оценки времени проведения необходимого мероприятия. В некоторых случаях эти потери могут быть выражены непосредственно в денежных единицах (например, простой техники; потери, связанные с необходимостью привлечения дополнительной техники, рабочей силы и т.д.). В других случаях величину потерь можно получить в результате экспертной оценки относительной нежелательности ошибки, связанной с завышением оценки момента времени проведения мероприятия по сравнению с ее занижением.

В задачах такого типа часто заранее можно указать временные границы проведения мероприятий. Проблема сводится к оценке момента времени проведения необходимых работ внутри некоторого временного интервала.

Предположим, что в качестве оценки момента времени проведения агротехнологического мероприятия выбран момент времени внутри фиксированного заданного временного промежутка [a,b], причем наилучший момент времени проведения этого мероприятия τ является случайной величиной с известной функцией распределения F(t) и, вообще говоря, может не принадлежать промежутку [a,b]. Предположение о случайности момента времени τ моделирует неопределенность, связанную с наличием разнообразных факторов, оказывающих значимое влияние и трудно прогнозируемых на практике. Предположим, что с – величина потерь за единицу времени, связанных с занижением оценки, а l – величина потерь за единицу времени, связанных с завышением оценки. В диссертации показано, что

Ожидаемые средние потери Q(x) составят следующую величину



Поставим задачу минимизации ожидаемых потерь:



Пусть хр – решение уравнения: .

Теорема 1. Если строго возрастающая функция распределения F(t) непрерывна, то решение задачи (2.2) определяется выражением



Теорема 1 дает решение оптимизационной задачи построения оптимальной оценки момента времени по выбранному критерию оптимальности. Если функция распределения F(t) неизвестна, то следует построить статистическую оценку функции распределения F(t) по имеющимся опытным данным, либо использовать минимаксный подход.

Суть минимаксного подхода заключается в решении следующей оптимизационной задачи:

, (2.3)

где f - множество всех функций распределения, Q(x,F)≡Q(x).

Теорема 2. Решение задачи (2.3) дается выражением

.

Рассмотрим случай, когда функция распределения F(t) представима в виде конечной смеси известных непрерывных строго возрастающих функций распределения F1(t), …, Fm(t):

,

где весовые множители рi>0, i=1, …, m и , то есть весовые множители образуют вероятностное распределение.

Рассмотренная вероятностная модель часто встречается на практике и соответствует случаю, когда генеральная совокупность представляет собой смесь нескольких относительно однородных совокупностей. В рассматриваемой задаче можно, например, считать, что m=3. При этом первая совокупность состоит из «хороших» лет, то есть лет с высокой урожайностью данной культуры, вторая совокупность состоит из «средних» лет, то есть лет, когда урожайность соответствует среднему уровню, и третья совокупность состоит из «плохих» лет, когда урожайность оказывается низкой.

Введем дискретную случайную величину с распределением

р{ν=i}=рi, i=1, 2, …, m.

Введем следующие определения:



где

Здесь х* - оптимальное решение для всей смеси F, xi* – оптимальное решение, когда точно известен номер совокупности i, – оптимальное решение, когда точно идентифицируются события {ν=i}, i=1, …, m.

Теорема 3. Если строго возрастающие функции распределения F1(t), F2(t), …, Fm(t) непрерывны, то .

Возникает задача статистического оценивания теперь уже всех функций распределения Fi(t), i=1, …, m или статистического оценивания соответствующих квантилей. Конечно, предпочтительнее построить оценки распределений, так как это позволит варьировать величины возможных потерь и оценить степень изменчивости оптимальной оценки. Этот случай был рассмотрен на конкретном примере. В частности, на опытной станции Агрофизического института была собрана статистика по наилучшим моментам времени посадки картофеля за тридцать пять лет. На основе собранной статистики (в предположении, что компоненты смеси представляют собой нормальные распределения с различными параметрами) найдены оценки параметров смеси и построены оптимальные решения по найденным оценкам.




оставить комментарий
страница1/5
Буре Владимир Мансурович
Дата25.09.2011
Размер0,63 Mb.
ТипАвтореферат диссертации, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5
плохо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх