Рабочая программа дисциплины «Математика» Для специальности : 080502 «Экономика и управление на предприятии (в пищевой промышленности)» icon

Рабочая программа дисциплины «Математика» Для специальности : 080502 «Экономика и управление на предприятии (в пищевой промышленности)»


Смотрите также:
Рабочая программа дисциплины финансы и кредит для специальности 080502 «Экономика и управление...
Рабочая программа дисциплины финансы и кредит для специальности 080502 «Экономика и управление...
Рабочая программа для студентов специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии...
Рабочая программа...
Рабочая программа дисциплины «Экономика отрасли» для специальности 080502 «Экономика и...
Рабочая программа дисциплины мировая экономика для специальности 080502 «Экономика и управление...
Рабочая программа дисциплины планирование на предприятии Для специальности 060800 «Экономика и...
Рабочая программа, методические разработки к самостоятельной работе...
Рабочая программа дисциплины «Инновационный менеджмент» для специальности 080502...
Программа производственно-профессиональной практики программа для специальности 080502...
Образовательный стандарт Подготовки дипломированных специалистов по специальности 080502...
Рабочая программа дисциплины сд. 06.«Страхование» для специальности 080502...



Загрузка...
скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ


Кафедра прикладной математики и экономико-математических методов


УТВЕРЖДАЮ

Декан экономического факультета

________________М.Г. Матвеев

«___» __________2004 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА




Дисциплины «Математика»


Для специальности : 080502 – «Экономика и управление на предприятии (в пищевой промышленности)»


Программа рассмотрена

на заседании кафедры прикладной математики и экономико-математических методов,

протокол № ___ от "___"________________

Заведующий кафедрой, проф. ________________________ М.Г. Матвеев


на заседании кафедры экономики и менеджмента,

протокол № ___ от "___"________________

Заведующий кафедрой, проф. ________________________ А.И. Хорев

^

на заседании методической комиссии по образованию в области специальностей экономического профиля

протокол № от « » 2005 г.



Председатель методической комиссии, проф. __________ И.П. Богомолова


ВОРОНЕЖ 2005г.


  1. ^

    Цели и задачи дисциплины



Государственным образовательным стандартом высшего профессионального

образования по специальности 010502 изучение дисциплины «Математика» предусмотрено в составе цикла дисциплин специализаций. Эта дисциплина ориентирована на углубленное изучение отдельных проблем.

Целью преподавания дисциплины является овладение студентами теоретических и практических основ математики и эффективное использование полученных знаний в информационных технологий в экономики.

Задачами дисциплины «Математика» являются:

ознакомить студентов с важнейшими методами классической математики: элементами векторной алгебры и аналитической геомет­рии, теорией дифференциального и интегрального исчисления функ­ции одного и нескольких переменных и их приложения, числовым и функциональным рядам; рядам Фурье, дать основные понятия теории дифференциальных уравнений и методам их решений, привести некоторые более сложные разделы дискретной математики, математической логики, нечеткой математики и исследований операций:

привить студентам практические навыки в решении задач по перечисленным разделам, обращая внимание на задачи с техническим содержанием;

дать основу для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных заданий;

развивать логическое мышление у студентов, потребность в теоретических рассуждениях и обосновании своих действий, как в самой математике, так и в её приложениях;

  1. ^

    Требования к уровню освоения содержания дисциплины




В результате изучения курса студент должен:


- знать и уметь использовать:


основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики.


- иметь опыт:


употребления математической символики для выражения количественных и качественных объектов; аналитического и численного решения алгебраических уравнений; исследования аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, применения числовых, степенных и тригонометрических рядов, руководствоваться в практической деятельности теорией вероятностей и математической статистикой.


- иметь представление:


о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений; применении новых математических методов в исследованиях в экономике.
^

  1. Объем дисциплины и виды учебной работы




Проверка суммы. Исходное значение нагрузки: 612

Сумма по семестрам: 611.7 Сумма по видам работ: 611.7


Виды учебной работы

Всего

часов

Семестры

1

2

3

4

Общая трудоемкость

612

204

204

204




Аудиторные занятия

306

102

102

102




Лекции

153

51

51

51




Практические занятия

153

51

51

51




Самостоятельная работа

306

102

102

102




Проработка материалов по конспекту лекций

72

24

24

24




Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам

42

14

14

14




Подготовка к коллоквиуму (6)

96

2*16=

32

2*16=

32

2*16=

32




Подготовка к аудиторной контрольной работе (6)

66

22

22

22




Выполнение расчетов для РПР (6)

30

2*5*1=

10

2*5*1=

10

2*5*1=

10




Вид итогового контроля




Экзамен

Экзамен

Экзамен







  1. ^ Содержание дисциплины




    1. Разделы дисциплины и виды занятий






п/п



Т е м а

Количество часов

Всего


Аудиторная

работа

Внеаудиторная работа

Лекции

Практика

Виды внеаудиторной работы

1

2

3

4

5

6

1

Теоретико-множественные представления основных математических понятий


4

2

2

Подготовка к практическим занятиям, самостоятельное решение задач

2

Векторная алгебра. Векторные пространства


12

6

6

- // -

3

Линейная алгебра. Линейные отображения


12

6

6

Контр. работа № 1


4

Аналитическая геометрия. Евклидовы n-мерные пространства

14

8

8

Коллоквиум № 1

РПР № 1

5

Функции одной переменной.

Пределы

16

8

8


Коллоквиум № 2


6

Дифференциальное исчисление функций одной переменной


24

10

14

Контр. работа № 2


7

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных


15

8

7


РПР № 2

7

Элементы функционального анализа

3

3







8

Неопределенный интеграл


15

5

10

Подготовка к практическим занятиям, самостоятельное решение задач


1

2

3

4

5

6

9

Определенный интеграл


22

10

12

Контр. работа № 3.


10

Кратные интегралы и элементы теории поля

14

6

8


Коллоквиум № 3.

РГР № 3

11

Последовательности. Ряды

12

6

6




12

Функции комплексного переменного. Гармонический анализ. Рады Фурье

16

8

8

Подготовка к практическим занятиям. Коллоквиум № 4


13

Дифференциальные уравнения

20

10

10

Контр. работа № 4

РПР № 4

14

Численные методы

10

6

4




15

Теория вероятностей.

41

21

20

Контр. работа № 5

Коллоквиум № 5


16

Случайные процессы

16

8

8

Контр. работа № 6

Коллоквиум № 6

РПР № 5

17

Математическая статистика.

25

12

13




18


Статистические методы обработки экспериментальных данных

20

10

10


РПР № 6






















    1. Содержание разделов дисциплины




      1. Перечень лекционных занятий



1 семестр



2.1. Теоретико-множественные представления основных математических понятий - 2 час.

Множества и операции над ними, векторы, прямое произведение множеств, отношения, соответствия, функции, пространства, понятие алгебры, алгебраические структуры.

2.2. Векторная алгебра. Векторные пространства - 6 час.

Скалярные и векторные величины. Основные операции над векторами.Угол между векторами. Проекция. Линейная независимость векторов. Базис. Векторное, линейное и евклидово пространство. Система координат и ее преобразование. Прямая и линии второго порядка на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка.

    1. Линейная алгебра - 6 час.

Матрицы, операции над матрицами, определители и их свойства. Системы линейных уравнений и методы их решения. Системы линейных уравнений в экономике.

2.4 Аналитическая геометрия. Евклидовы n-мерные пространства - 8 час

. Прямая и линии второго порядка на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка.

2.5. Функции одной переменной. Пределы - 8 час.

Основные понятия числовых множеств. Свойства и классификация функций. Способы задания функций. Интерполирование функций. Предел переменной величины. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Представление переменной величины. Предел суммы, произведения и частного. Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Предел и непрерывность функций. Точки разрыва функций и их классификация. Свойства непрерывных функций.

2.6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной - 10 час.

Определение производной, основные правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Дифференциал функции. Условия монотонности функции. Экстремум, необходимые и достаточные условия экстремума. Правило Лопиталя. Асимптоты к графику функции.Исследование функций с помощью производной. Экономический смысл и приложения производной, эластичность функции. Применение дифференциала и приближенных вычислениях. Понятие конечной разности, численное дифференцирование. Формула Тейлора, численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений.

2.7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных - 8 час.

Определение и способы задания функции нескольких переменных. Частные производные. Экстремум функции нескольких переменных. Производна по направлению и градиент. Формула Тейлора для функции нескольких переменных, квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Эмпирические зависимости, метод наименьших квадратов. Частные разности. Метод сеток.

2.8. Элементы функционального анализа = 3час.

Функциональные пространства. Метрика. Гладкость и вложения функциональных пространств. Функционалы и операторы. Основные свойства операторов. Дифференциальные операторы.

2 семестр


2.9. Неопределенный интеграл - 5 час.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла, его свойства. Основные правила интегрирования, методы замены переменной и интегрирования по частям. Неберущиеся интегралы.

2.10. Определенный интеграл - 10 час.

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Основные свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы. Методы численного интегрирования. Применение определенного интеграла в экономике.

2.11. Кратные интегралы и элементы теории поля – 6 час.

Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл. Свойства. Вычисления двойного интеграла. Тройной интеграл. Свойства. Вычисления. Криволинейный интеграл. Поверхностный интеграл. Скалярное и векторное поля. Градиент, дивергенция, ротор.

2.12. Последовательности и ряды - 6 час.

Числовые ряды, основные понятия, сходимость ряда. Степенные ряды , область сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях

2.13. Функции комплексного переменного. Гармонический анализ. Рады Фурье – 8 час.

Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Функции комплексного переменного. Основные элементарные функции и их отображения. Производная и аналитичность ТФКП. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл производной. Конформные отображения. Интеграл от ФКП. Интеграл Коши. Вычет. Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Гармонический анализ.

2.14. Дифференциальные уравнения - 10 час.

Основные определения и классификация дифференциальных уравнений. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Задача Коши. Методы решения некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения второго порядка. Задача Коши. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка. Методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

2.15. Численные методы – 6 час..

Разности. Разностные схемы. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Численное решение краевых задач.


3 семестр


2.16. Теория вероятностей - 21 час.

Множества. Правила суммы, произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Разбиения, полиномиальная формула. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий. Вероятность. Следствия. Классическая и геометрическая вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Последовательность испытаний и схема Бернулли. Предельные теоремы. Случайная величина. функция распределения. Типы случайных величин и функция плотности вероятностей. Основные законы распределения. Числовые характеристики случайной величины. Система случайных величин. Независимость случайных величин.

2.17. Случайные процессы - 8 час.

Основные понятия и определения случайных процессов. Марковские процессы. Временные ряды. Корреляционная функция. Приложения. Элементы СМО..

2.18. Математическая статистика. Статистическое оценивание. Проверка гипотез - 12 час.

Элементы математической статистики. Статистические оценки параметров распределения. Оценки максимального правдоподобия. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о распределении.

2.19. Статистические методы обработки экспериментальных данных - 10 час.

Метод наименьших квадратов. Однофакторный дисперсионный анализ. Корреляция и регрессия. Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции при нелинейной зависимости. Определение прямой регрессии по основным статистическим параметрам. Элементы теории ошибок.



      1. Перечень практических занятий


1 семестр
^

1 семестр (51 час)





  1. Определители, системы линейных уравнений

2 ч




  1. Определители, системы линейных уравнений

2 ч




  1. Матричное решение систем 3-х линейных уравнений

2 ч




  1. Линейные операции над векторами

1 ч




  1. Смешанное произведение векторов

2 ч




  1. Прямая линия на плоскости

3 ч




  1. Кривые второго порядка.

2 ч




  1. Плоскость в пространстве.

2 ч




  1. Прямая в пространстве.

2 ч




  1. Контрольная работа 1

2 ч




  1. Предел дробно-рациональной функции

2 ч




  1. Замечательные пределы

2 ч




  1. Основные правила и формулы дифференцирования функции

2 ч




  1. Производная сложной функции

2 ч




  1. Производная степенно-показательной функции

1 ч




  1. Производная от функции, заданной параметрически и неявно

1 ч




  1. Производные высших порядков, дифференциал

2 ч




  1. Контрольная работа 3

2 ч




  1. Исследование функции на экстремум

2 ч




  1. Правило Лопиталя. Асимптоты к графику функции.

2 ч




  1. Полная схема исследования функции с помощью производной.

  2. Частные производные функции нескольких переменных.

  3. Градиент. Производная по направлению. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

  4. Экстремум глобальный и локальный.




4 ч

2 ч

3 ч

4 ч




2 семестр

^

2 семестр (51 час)


  1. Непосредственное интегрирование. Основные правила интегрирования функций.

2 ч

  1. Интегрирование методом замены переменных.

2 ч

  1. Интегрирование по частям.

2 ч

  1. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен.

2 ч

  1. Интегрирование рациональных функций.

2 ч

  1. Интегрирование тригонометрических выражений.

2 ч

  1. Вычисление определенного интеграла.

2 ч

  1. Контрольная работа 1

2 ч

  1. Вычисление площадей плоских фигур.

2 ч

  1. Вычисление длин дуг плоских кривых, объемов тел вращения.

2 ч

  1. Уравнения с разделенными, разделяющимися переменными.

2 ч

  1. Однородное дифференциальное уравнение.

2 ч

  1. Линейное дифференциальное уравнение. Уравнение Бернулли.

2 ч

  1. Контрольная работа 2

2 ч

  1. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2 ч

  1. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями.

2 ч

  1. Контрольная работа 3

2 ч

  1. Метод вариации

2 ч

  1. Расстановка пределов интегрирования, перемена пределов в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах, в полярных координатах.

2 ч

  1. Приложения двойного интеграла к задачам геометрии. Вычисление тройного интеграла.

2 ч

  1. Вычисление криволинейного интеграла..

1 ч

Итого:

51 час

3 семестр
^

3 семестр (34 часа)


  1. Логические операции. Логические операции над множествами.

2 ч

  1. Алгебра множеств.

2 ч

  1. Матрица инциденций. Матрица смежности.

2 ч

  1. Операции над графами. Приложения теории графов.

2 ч

  1. Приложения сетевых графов. Вычисление критического пути.

2 ч

  1. Элементы комбинаторики.

2 ч

  1. Алгебра событий.

2 ч

  1. Теорема умножения и сложения вероятностей событий.

2 ч

  1. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

2 ч

  1. Повторные испытания.

2 ч

  1. Контрольная работа 1

2 ч

  1. Дискретные случайные величины.

2 ч

  1. Непрерывные случайные величины.

2 ч

  1. Нормальная кривая. Показательный равномерный законы

  2. Цепи Маркова

  3. Математическое ожидание и дисперсия

  4. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения

2 ч

2 ч

2 ч

4 ч

  1. Статистические оценки параметров распределения выборки.

2 ч

  1. Интервальные оценки параметров распределения

  2. Критерий Пирсона

  3. Расчет параметров уравнения регрессии

  4. Уравнение прямой регрессии

  5. Эмпирические меры тесноты связи

  6. Резерв

2 ч

2 ч

2 ч

2 ч

2 ч

1 ч

Итого:

51ч




  1. Лабораторный практикум

Не предусмотрен


  1. Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля




    1. Текущий контроль: рейтинг,

    2. Промежуточный контроль: проводится в форме расчетно-практических работ, коллоквиумов, аудиторных контрольных работ.


Расчетно-практические работы содержат темы:


1 семестр

1. Применение систем линейных уравнений в экономике.Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

2. Производная. Приложения производной.


2 семестр

1. Интегральное исчисление и теория поля.

2. Числовые, степенные и тригонометрические ряды.. Приложения дифференциальных уравнений в экономике.


3 семестр


1.Случайные величины. Законы распределения. Закон больших чисел.

  1. Математическая статистика. Статистическая оценка параметров распределений.


На коллоквиум выносятся следующие темы:


1 семестр


1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

2. Предел. Функции одной и нескольких переменных переменной.


2 семестр


3. Интегральное исчисление и теория поля.

4. Числовые, степенные и тригонометрические ряды.


3 семестр


5. Комбинаторика. События. Случайные величины.

  1. Математическая статистика.


Контрольные работы проводятся по следующим темам:


1 семестр


1. Линейная и векторнаяалгебра. Аналитическая геометрия.

2. Функции одной переменной и дифференциальное исчисление


2 семестр


3. Интегральное исчисление

4. Дифференциальные уравнения.


3 семестр


5.Теория вероятностей

6.Случайные величины.


6.3. Итоговый контроль проводится в форме экзаменов, на которые выносятся следующие вопросы:

.

Линейная алгебра

  1. Векторы. Линейные операции с векторами.

Понятие линейного пространства. Система аксиом. Примеры.

  1. Скалярное произведение. Угол между векторами.

.Понятие линейной зависимости, линейной независимости

векторов.

Теоремы о линейной зависимых (независимых) векторах.

  1. Базис и размерность линейного векторного пространства

  2. Теорема о единственности разложения по базису.

Неравенство Коши-Буляновского.

Понятие нормированного пространства. Неравенство треугольника.

Матрицы. Линейные операции с матрицами. Умножение матриц.

Определители, их свойства. Теорема Лапласа.

Системы линейных уравнений с квадратной матрицей.

Теорема Крамера.

Метод Гаусса.

Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным

способом.

Понятие ранга матрицы. Методы нахождения ранга матриц.

Теорема о ранге матрицы (без доказательства).

Системы с произвольным числом неизвестных. Теорема

Кронекера-Капелли.

Однородные системы линейных уравнений. Свойства решений

однородных систем.

Теорема о структуре общего решения однородной системы.

Балансовая модель Леонтьева.

Подпространства линейных пространств. Теорема о размерности.

Теорема об изоморфизме.

Сумма и прямая сумма подпространств. Эвклидовы пространства.

Ортогональное дополнение.

Теорема о разложении эвклидова пространства на прямую сумму

подпространства и его ортогонального дополнения.

Переход к новому базису. Матрица перехода.

Линейные операторы. Матрица линейного оператора.

Собственные векторы и собственные числа линейного оператора.

Математический анализ.


. Множества. Алгебра множеств.

Числовые множества: натуральные, целые, рациональные,

действительные числа.

Теорема Кантора. Понятие счетного множества. Понятие конти-

нуального множества.

Функция, способы их задания. Ограниченные, неограниченные,

периодические, четные, нечетные функции.

. Последовательности. Предел последовательности. Свойства

пределов.

Предел функции в точке. Односторонние пределы. Понятие

непрерывности

функции.

. Классификация точек разрыва функций. Примеры.

Теоремы о бесконечно малых.

Теорема Вейерштрасса.

Теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях).

Понятие производной, ее геометрический смысл. Экономиче-

ские приложения производной.

Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и доста-

точное условие дифференцируемости.

Правило Лопиталя.

Формула Тейлора.

Теорема Ферма (необходимое условие экстремума).

. Достаточное условие экстремума.

Теорема Ролля.

Теорема Лагранжа.

Достаточное условие монотонности функции.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

Определенный интеграл. Геометрические приложения.

Интегральные теоремы о среднем.

Теорема о дифференцировании определенного интеграла по

верхнему пределу.

Формула Ньютона-Лейбница.

. Несобственный интеграл. Определение. Понятие сходящегося

интеграла.


Дифференциальные уравнения. Ряды.

Понятие дифференциального уравнения и общего решения дифренциального уравнения

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Теорема о существовании и единственности.

Уравнения с разделяющимися переменными.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнения Бернулли.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Теорема о структуре общего решения.

Задача Коши для дифференциального уравнения второго поряка. Ее геометрический смысл.

Метод вариации произвольных постоянных.

Понятие числового ряда, определение сходящегося и расходящегося ряда.

Необходимое условие сходимости числовых рядов.

Признак сравнения.

Признак Даламбера.

Интегральный признак Коши.

Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Равномерная и точечная сходимость.

Степенные ряды. Радиус сходимости.

Признак Вейерштрасса.


Теория вероятности и математическая статистика.

Вероятностные пространства.

Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей Примеры.

Совместные, несовместные, зависимые, независимые события.

Теорема о вероятности суммы независимых событий.

Понятие условной вероятности. Формула полной вероятности.

Формула Бейеса.

Последовательные испытания.

Схема Бернулли.

Дискретные случайные величины. Их числовые характеристики.

Биноминальный закон распределени.

Геометрическое распределение.

Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание.

Дисперсия. Их свойства.

Плотность вероятности. Функция распределения вероятностей, их свойства.

Равномерный и показательный закон распределения.

Нормальный закон распределения. Интеграл вероятностей.

Показательное-распределений. Функция надежности.

Функции случайных величин.

Центральная предельная теорема. Ее следствие.

Понятие предела по вероятности. Теорема Бернулли.

Теорема Муавра-Лапласа.

Неравенство Чебышева.

Задача о распределении суммы ошибок округления.

Состоятельные и несмещенные оценки параметров распределений.

Доверительные интервалы.

Распределение Пирсона. Понятие о критериях согласия.

Распределение Стьюдента.

Распределение Фишера.

Статистическая проверка гипотез.

Расчет параметров уравнения регрессии.

Уравнение прямой регрессии.

Эмпирические меры тесноты связи.


  1. Учебно-методическое обеспечение дисциплины




    1. Основная литература:




  1. Беклемешев Д.В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии М.: Высшая школа, 1998. - 320с.

  2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (в 2-х томах). - М.: Наука, 1978. - Т.1. - 456 с., Т.2. - 576 с.

  3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 2-х томах). - М.: Высшая школа, 1981. - Т. 1. - 687с., Т. 2. - 584 с.

  4. Никольский С.М. Курс математического анализа (в 2-х томах). - М.: Наука, 1973. - Т. 1. - 431с., Т. 2. - 391 с.

  5. Берман Г.Н. Сборник задач по математическому анализу М.: Наука, 1971. - 531 с.

  6. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной М.: Наука, 1979. - 304 с.

  7. Гмурман В.Г. Руководство по решению задач теории вероятностей и математической статистики . - М.: Высшая школа, 1998. - 479 с.

  8. Чистяков В.П. Курс теории вероятности . - М.: Наука, 1982. - 252 с.

  9. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1991. - 175с.

  10. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1999. - 126 с.

  11. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление . - М.: Наука, 1969. - 424 с.

  12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1968. - 496 с.

  13. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. - М.: Изд-во Московского университета, 1998. - 350 с.

  14. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу функции нескольких переменных. - Санкт-Петербург, 1994. - 496 с.

  15. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/ Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439 с..

  16. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. - М.: ГИФМЛ, 1973. - 464 с.

  17. .Литвинов С.С., Ковалева Е.Н., Матвеев М.Г. Курс интегрального исчисления: Учебное пособие. Воронеж. госуд. техн. акад., Воронеж, 1999. – 68 с.448с.

  18. Курс лекций по высшей математике для экономических специальностей: Учеб. пособие / М.Г. Матвеев, М.И. Ключанцев, М.Е. Семенов; Воронеж. гос. технол. акад. Воронеж, 2000. 192 с.

  19. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учеб. пособие. – М.: Изд-во МАИ, 1992.- 264 с.

  20. Шипачев. В.С. Высшая математика. Учеб. Для вузов. - 4-е изд., стер. - М.: Высш. школа. 1998.-479 с.

  21. Самохин А.Б., Самохина А.С. Численные методы и программирование на фортране для персонального компьютера. - М.: Радио и связь, 1996.- 224 с.

  22. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ.-Изд. второе, стереотип. -М.: Мир, 2001. 575 с., ил.

  23. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001 г. - 632 с.:




    1. Дополнительная литература:




  1. 1998. - 319 Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. - М.: Изд-во МГУ, с.

  2. Шипачов В.С. Высшая математика. - М.: Наука, 1972, Т. 1. - 466 с., Т. 2. - 676 с.

  3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1964. - 785 с.

  4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. (в 2 томах) - М.: Высшая школа, 1980. - 365 с.

  5. Ляшко И.И., Боярчук А.К, Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 1. "Введение в анализ. Производная. Интеграл". - М.: "УРСС", 1995. - 358 с.

  6. Ляшко И.И., Боярчук А.К, Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 2. "Ряды. Функции векторного аргумента". - М.: "УРСС", 1995. - 223 с.

  7. Ляшко И.И., Боярчук А.К, Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 3. "Кратные и криволинейные интегралы". - М.: "УРСС", 1995. - 224 с.

  8. Боярчук А.К. Справочное пособие по высшей математике. Т. 4. "Функции комплексного переменного". - М.: "УРСС", 1997. - 349 с.

  9. Венцель В.С. Теория вероятности. - М.: Наука, 1964. - 623 с.

  10. Б.Банди. Методы оптимизации. Вводный курс. - М. Радио и связь.1988. 127 стр.

  11. М.Аоки. Введение в методы оптимизации. - М.Наука. 1977. 343 с

  12. Дж.Ортрега, У.Пул, Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. - М. Наука. 1986. 288 с.

  13. А.Б. Самохин, А.С. Самохина Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. - М.: Радио и связь, 1996.- 224 с.




    1. Методические материалы преподавателю


Основное внимание следует уделить следующим аспектам изложения курса математики:

  1. Математика, как всякая наука, имеет свою внутреннюю структуру и внутреннюю логику. Поэтому важна логическая структура курса. При изложении курса математики важно, чтобы студенты усвоили внутреннюю логику предмета, ибо только тогда они будут в состоянии овладеть методами и методологией математики, которые позволят быстрее закрепить навыки по практическому применению полученных знаний.

  2. Нужно установить оптимальный уровень логической строгости изложения предмета, позволяющий разрешить противоречие между необходимым объемом знаний с одной стороны и сокращения содержания учебных программ, вызванных уменьшением количества часов в учебных планах, с другой стороны.

  3. Все время придерживаться четкости и однозначности формулировок всех определений, основных фактов курса, теорем и их доказательств, их полноты и продуманности. Некорректные формулировки не только препятствуют математической интуиции, логике и общей научной культуре, но и ведут к неверному представлению об окружающем мире и сущности математики.

  4. Необходима четкость постановки каждой задачи, логики рассуждений, аккуратное и грамотное применение математического аппарата.

  5. Последовательное и строгое введение новых понятий и мотивированное изучение их свойств является экономным и эффективным способом обучения и, тем самым, определяет важную составляющую интенсификации обучения математике. Разъяснение новых понятий и методов следует демонстрировать на достаточном числе примеров.

  6. Необходимо развивать интуицию у студента на основе точного знания. В математике интуиция играет важную роль. Только интуитивно можно верно предугадать результат при последовательном восприятии целой цепочки причинно-следственных связей.

  7. При проведении практических занятий рекомендуется сочетать решение типовых примеров с более интересными задачами такими, что их содержание не только повторяется, но и, разворачиваясь, усложняется с повышением уровня.

  8. Самостоятельная работа на каждом уровне освоения учебного материала должна состоять не только в приобретении навыков решения типовых задач, но и в закреплении теоретического материала курса путем написания кратких докладов по изучаемым темам. Наиболее удачные доклады целесообразно заслушивать на семинарах кафедры ПМЭММ.

Для освоения всех тем дисциплины применяются одинаковые средства, методы и способы обучения (лекции, практические занятия, контрольные, РГР, коллоквиумы, консультации).

1. Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных: Методические указания к контрольной работе № 2 по математике /Воронеж. гос. технол. акад.; Сост. М.Г. Матвеев, М.И. Ключанцев, Т.В. Гладких. Воронеж, 2000. 32 с.

2. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Методические указания к контрольной работе № 1 по математике /Воронеж. гос. технол. акад.; Сост. М.Г. Матвеев, М.И. Ключанцев, О.Ю. Покорная, Т.В. Гладких. Воронеж, 2000. 32 с.

3. Интегральное исчисление и теория поля: Методические указания к самостоятельному выполнению контрольной работы по математике /Воронеж. гос. технол. акад.; Сост. М.Г. Матвеев, М.И. Ключанцев, Т.В. Гладких. Воронеж, 2001. 47 с.

4. Ряды. Дифференциальные уравнения: Методические указания к самостоятельному выполнению контрольной работы по математике /Воронеж. гос. технол. акад.; Сост. М.Г. Матвеев, М.И. Ключанцев, Т.В. Гладких. Воронеж, 2001. 40 с.

5. Теория вероятностей. Контрольная работа № 5 по математике.и методические указания к выполнению / Воронеж. гос. технол. Акад.: Сост. М.Г. Матвеев, М.И. Ключанцев, М.Е. Семенов. Воронеж, 2002. 43 с.



    1. ^ Обучающие, контролирующие, расчетные компьютерные программы и другие средства освоения дисциплины

При выполнении домашних заданий и РГР нужно применять пакеты прикладных программ такие, как "Маткад", "Статистика", редакторы "Microsoft Word", "Exel" и др.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности подготовки дипломированного специалиста


Программу составил М.И. Ключанцев,

доцент кафедры ПМиЭММ

^

8. Приложение: Список вопросов по курсу математики.

1 курс, 1 семестр

Вопросы к коллоквиуму №1.


  1. Определители и их свойства.

  2. Правило Крамера решения системы линейных уравнений.

  3. Матрицы и действия над ними. Понятие обратной матрицы.

  4. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

  5. Векторы. Основные понятия и определения.

  6. Понятие собственных чисел и собственных значений матрицы.

  7. Базис векторного пространства.

  8. Векторы на плоскости и в пространстве. Длина и направление вектора.

  9. Скалярное произведение и его свойства.

  10. Векторное произведение и его свойства. Момент вектора.

  11. Смешанное произведение векторов.

  12. Деление отрезка в данном отношении.

  13. Уравнение прямой линии на плоскости. Задачи на прямую линию на плоскости.

  14. Квадратичные формы и ортогональное преобразование координат.

  15. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Коэффициенты канонического вида квадратичной формы, как собственные числа матрицы квадратичной формы.

  16. Кривые второго порядка. Приведение к каноническому виду.

  17. Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Эллипс.

  18. Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Гипербола.

  19. Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Парабола.

  20. Уравнение плоскости в пространстве. Различные виды уравнений плоскости.

  21. Уравнение прямой линии в пространстве. Задачи на прямую линию в пространстве.

  22. Прямая и плоскость.

  23. Поверхности вращения. Поверхности, задаваемые уравнениями второго порядка.
^

Вопросы к коллоквиуму № 2


  1. Множество, обозначения, логические символы.

  2. Множество, грани числовых множеств.

  3. Классификация функций. Элементарные функции.

  4. Последовательности. Операции над последовательностями. Теоремы о бесконечно малых последовательностях.

  5. Предел последовательностей. Сходящаяся и расходящаяся последовательности.

  6. Предел функции (2 определения).

  7. Односторонние пределы. Пределы при x .

  8. Теоремы о пределах. Свойства пределов.

  9. Первый замечательный предел.

  10. Второй замечательный предел.

  11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

  12. Сравнение бесконечно малых функций.

  13. Сравнение бесконечно больших функций. Символы Ландау.

  14. Определение непрерывности.

  15. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной, обратной функции.

  16. Односторонние пределы. Точки разрыва.

  17. Признак вложенных отрезках.

  18. Признак об устойчивости знака.

  19. Признак о предельном переходе в двойном неравенстве.

  20. Бесконечно малые величины.

  21. Теоремы о непрерывных функциях (Больцано – Коши, Вейерштрасса).

  22. Равномерная непрерывность.
    1. ^

      Вопросы к экзамену


  1. Производная функции, геометрический смысл.

  2. Правила вычисления производной.

  3. Производная от сложной функции одной переменной.

  4. Производная от обратной функции одной переменной.

  5. Производная от функции заданной параметрически.

  6. Таблица производных. Производные от элементарных функций: степенная функция.

  7. Таблица производных. Производные от элементарных функций: показательная функция.

  8. Таблица производных. Производные от элементарных функций: логарифмическая функция.

  9. Таблица производных. Производные от элементарных функций: тригонометрическая функция.

  10. Таблица производных. Производные от элементарных функций: обратная тригонометрическая функция.

  11. Производная от функции заданной неявно.

  12. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

  13. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

  14. Теорема Ролля.

  15. Теорема Ферма.

  16. Теорема Лагранжа.

  17. Правило Лопиталя раскрытия неопределенности.

  18. Формула Тейлора.

  19. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение.

  20. Интервалы выпуклости и вогнутости функции. Точка перегиба.

  21. Асимптоты графика функции.

  22. Предел и непрерывность функции многих переменных.

  23. Частные производные и производные по направлению.

  24. Градиент. Касательная плоскость.

  25. Производная сложной функции двух переменных.

  26. Производная функции, заданной неявно.

  27. Дифференциал функции двух переменных.

  28. Дифференциал высшего порядка. Формула Тейлора функции двух переменных.

  29. Локальный экстремум функции двух переменных.

  30. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.
^

1 курс, 2 семестр

Вопросы к коллоквиуму №1.


  1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

  2. Табличные интегралы.

  3. Неопределенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям.

  4. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Дробно-рациональная функция.

  5. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Иррациональная функция.

  6. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Тригонометрическая функция.

  7. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.

  8. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла.

  9. Методы интегрирования определенного интеграла.

  10. Свойства определенного интеграла от непрерывной функции.

  11. Теоремы об оценках.

  12. Теорема о среднем значении.

  13. Определения и свойства несобственных интегралов.

  14. Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов.

  15. Критерий сходимости несобственных интегралов. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.

  16. Применение определенных интегралов к геометрическим задачам. Вычисление площадей.

  17. Применение определенных интегралов к геометрическим задачам. Вычисление объемов.

  18. Применение определенных интегралов к геометрическим задачам. Длина дуги (декартовы, параметрические и полярные координаты).

  19. Применение определенных интегралов к физическим задачам. Масса и координаты центра тяжести плоской пластины. Работа силы
^

Вопросы к коллоквиуму № 2


  1. Определение многомерного интеграла и свойства.

  2. Геометрический и физический смысл двойного и тройного интеграла (площадь, объём, масса).

  3. Оценки для двойного интеграла. Теорема о среднем.

  4. Замена переменной в двойном интеграле. Якобиан преобразования.

  5. Цилиндрические координаты.

  6. Сферические координаты.

  7. Определение ряда, сходимость, остаток.

  8. Свойства сходящихся радов. Критерий Коши сходимости ряда. Гармонический ряд.

  9. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.

  10. Интегральный признак сходимости знакопостоянного ряда.

  11. Признаки Абеля и Дирихле сходимости числового ряда.

  12. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница.

  13. Функциональные ряды. Равномерная схо­димость.

  14. Признаки Абеля и Дирихле сходимости функционального ряда.

  15. Дифференцируемость и интегрируемость функционального ряда.

  16. Степенные ряды. Теорема Абеля. Действительные аналитические функции.

  17. Формула Тейлора и ряды Тейлора.

  18. Комплексные числа. Формула Эйлера.

  19. Определение ряда Фурье. Комплексная запись рядов Фурье.

  20. Ядро Дирихле. Дельта-функция Дирака.

  21. Коэффициенты ряда Фурье.

  22. Сходимость рядов Фурье. Теорема Дирихле.

  23. Ряды Фурье в случае произвольного интервала.
^

1.2. Вопросы к экзамену


  1. Общие понятия теории дифференциальных уравнений.

  2. Теорема Коши существования и единственности решения дифференциальных уравнений 1 порядка.

  3. Методы решений дифференциальных уравнений (разделение переменных, однородные дифференциальные уравнения, линейные, уравнение Бернулли)

  4. Уравнения в полных дифференциалах.

  5. Уравнения Клеро и Лагранжа. Огибающая линия.

  6. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 1 порядка.

  7. Дифференциальные уравнения второго порядка сводимые к первому.

  8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

  9. Фундаментальные решения. Определитель Вронского.

  10. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  11. Метод вариации произвольных констант.

  12. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 2 порядка.

  13. Системы дифференциальных уравнений.

  14. Криволинейные интегралы первого и второго рода на плоскости.

  15. Поверхностные интегралы первого и второго рода.

  16. Криволинейные интегралы второго рода. Формула Грина.

  17. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

  18. Поток векторного поля через поверхность. Формула Остроградского

  19. Формулы Грина интегрирования по частям.

  20. Теорема Остроградского.

  21. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса.

  22. Дифференциальные операторы. Дивергенция, ротор, градиент.



^

2 курс, 1 семестр

Вопросы к коллоквиуму №1.


  1. Комбинаторика.

  2. Пространство элементарных событий.. События.

  3. Алгебра событий. Вероятность. Аксиомы теории вероятностей Примеры.

  4. Совместные, несовместные, зависимые, независимые события.

  5. Теорема о вероятности суммы событий.

  6. Понятие условной вероятности. Формула полной вероятности.

  7. Формула Байеса.

  8. Теоремы умножения вероятностей.

  9. Геометрическая вероятность.

  10. Вероятностное пространство.

  11. Формула и схема Бернулли.

  12. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

  13. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

  14. Схема Пуассона.
^

Вопросы к коллоквиуму №2.


  1. Случайная величина. Событие (ξ

  2. Функция распределения случайной величины. Событие.

  3. Дискретные случайные величины. Закон задания.

  4. Биномиальное и луассоновское распределения.

  5. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биноминальный закон распределения.

  6. Непрерывные случайные величины.. Свойства функции плотности вероятностей..

  7. Равномерный и показательный закон распределения.

  8. Нормальный закон распределения. Интеграл вероятностей.

  9. Функции случайных величин.

  10. Математическое ожидание, свойства.

  11. Дисперсия. Свойства.

  12. Совместное задания случайных величин.

  13. Независимость случайных величин.

  14. Ковариация. Коэффициент корреляции.

  15. Центральная предельная теорема. Ее следствие.

  16. Неравенство Чебышева.

  17. Закон больших чисел.



^

2.1. Вопросы к экзамену





        1. 1 Генеральная совокупность и выборка.

        2. Состоятельные и несмещенные оценки параметров распределений.

        3. Оценки математического ожидания и дисперсии.

        4. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.

        5. Метод максимального правдоподобия.

        6. Метод моментов оценки параметров.

        7. Интервальное оценивание. Общая схема построения доверительных интервалов.

        8. Доверительные интервалы для параметров нормального закона.

        9. Гипотезы. Критерии. Основные задачи проверки гипотез.

        10. Критерии согласия. Общая схема построения критериев согласия.

        11. Распределение Пирсона и Стюдента.

        12. Критерии Пирсона для простых и сложных гипотез.

        13. Основные понятия дисперсионного понятия. Модели: случайная, детерминированная, смешанная.

        14. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Элементы теории корреляции.

        15. Модель корреляционного анализа. Двумерная модель и точечная оценка ее параметров.

        16. Проверка значимости и интервальные оценки коэффициентов связи.

        17. Модель регрессионного анализа. Оценка коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов.

        18. Уравнение регрессии. Оценка дисперсии выборочных коэффициентов уравнения регрессии.

        19. Проверка значимости уравнения регрессии и отдельных коэффициентов уравнения. Интервальные оценки коэффициентов регрессии и зависимые переменные.

        20. Прогнозирование с помощью регрессионной модели



Вопросы составил М.И. Ключанцев

доцент кафедры ПММиЭММ






Скачать 365,15 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер365,15 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх