Программа дисциплины фтд. 00 «элементарная математика» Специальность 032100 (050201. 65) математика Квалификация icon

Программа дисциплины фтд. 00 «элементарная математика» Специальность 032100 (050201. 65) математика Квалификация


Смотрите также:
Программа дисциплины дпп. Ф. 13 Элементарная математика специальность 032100 (050201...
Программа дисциплины дпп. Ф. 08 «теория чисел» Специальность 032100 (050201...
Программа по дисциплине «Элементарная математика»...
Программа дисциплины дпп. Ф. 06 Алгебра специальность 032100 (050201...
Программа дисциплины дпп. Ф. 06 Алгебра специальность 032100 (050201...
Программа дисциплины фтд. 00 «основания математики» Специальность 032100...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «геометрия» Специальность 032100 (050201...
Программа дисциплины фтд. 00 «избранные главы алгебры» Специальность 032100...
Программа дисциплин фтд. 02 Элементарная физика Направление подготовки (специальность): 050201...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032100 050201...
Программа дисциплины ен. Р...
Программа дисциплины ен. Р...



Загрузка...
скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета


_______________А.Н. Макаренко

«___» ______________ 2008 года


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


ФТД.00 «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА»


Специальность 032100 (050201.65) - математика

Квалификация – учитель математики


1. Цели и задачи дисциплины


Преподавание дисциплины имеет цель дать будущему учителю базовый объем знаний школьного курса математики.

Основные задачи дисциплины:

1) изучение основных понятий школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

2) научное обоснование методов, приемов в элементарной математике при решении разного вида заданий;

3) знакомство с современными направлениями развития элементарной математики и их приложениями;

4) анализ литературы по элементарной математике (учебников и сборников задач, книг, статей в журналах и т.д.);

5) установление связей, как со школьным курсом математики, так и с курсом высшей математики (алгебра, геометрия, математический анализ), а также с другими дисциплинами.


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины


В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- определение понятия действительного числа;

- методы решения алгебраических уравнений и неравенств;

- методы решения трансцендентных уравнений и неравенств;

- основные методы решения геометрических задач на построение;

уметь:

- представлять рациональные числа в различных системах исчисления;

- пользоваться методами решения различных уравнений;

- решать задачи, содержащие параметры;

- решать геометрические задачи на построение, на применение метода координат.


Изучение дисциплины должно выработать у студентов интерес к вопросам элементарной математики, создать у них содержательную основу для:

- работы в школе по различным учебникам математики;

- работы в классах различной профильной направленности и индивидуальной работы с учащимися;

- проведения со школьниками кружков, спецкурсов, факультативных занятий и олимпиад по математике.


^ 3. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Всего часов

1 курс

2 курс

Iсем.

IIсем.

IIIсем.

IVсем.

Общая трудоемкость дисциплины

144

36

36

36

36

Аудиторные занятия

144

36

36

36

36

Лекции
















Практические занятия (ПЗ)

144

36

36

36

36

Семинары (С)
















Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) другие виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа
















Курсовой проект (работа)
















Расчетно-графические работы
















Реферат
















И (или) другие виды самостоятельной работы
















Вид итогового контроля (зачет, экзамен)




зачет

зачет

зачет

зачет


^ 4. Содержание дисциплины


4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)


№ п/п

Разделы дисциплины

Лекции

ПЗ



Натуральные числа, их свойства. Основные понятия и нумерация. Математическая индукция.




2



Различные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.




2



Делимость натуральных чисел. Основные понятия и теоремы. Теорема о делении с остатком.




2



Сравнения по модулю. Применение свойств сравнений в решении задач.




2



Вывод признаков делимости. Решение задач «на числа».




2



Простые числа. Решето Эратосфена. Каноническое разложение натурального числа. Основная теорема арифметики.




2



НОД и НОК натуральных чисел. Алгоритм Евклида и его приложения.




2



Расширение понятия числа и числовые множества. Целые числа.




2



Рациональные числа. Различные представления рациональных чисел.




2



Систематические дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби. Перевод дробей.




2



Цепные (непрерывные) дроби. Решение олимпиадных задач по арифметике.




2



Иррациональные числа. Извлечение корней. Нахождение логарифмов.




2



Комплексные числа.




2



Диофантовы уравнения.




2



Решение олимпиадных задач по арифметике.




2



Действия с многочленами. Основные понятия.




2



Делимость многочленов. Теорема Безу.




2



Следствия из теоремы Безу. Схема Горнера.




2



Кратные корни многочленов. Многочлены с целыми коэффициентами.




2



Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия.




2



Элементы теории множеств. Первоначальные понятия и символика. Виды множеств. Мощность множества.




2



Операции над множествами. Алгебра множеств.




2



Применение теории множеств при решении задач.




2



Формула включений и исключений.




2



Декартово произведение множеств. Кортежи.




2



Мощность числовых множеств. Счетность и несчетность множеств.




2



Элементы комбинаторики. Предмет комбинаторики. Решение задач методом перебора.




2



Размещения без повторений. Решение задач.




2



Перестановки и сочетания без повторений.




2



Выборки с повторениями. Решение прикладных задач.




2



Случайные события, виды, операции над событиями.




2



Определение вероятности (классическое, геометрическое, статистическое).




2



Теоремы о сумме и произведении вероятностей.





2



Решение комбинаторных задач разного типа.




2



Олимпиадные задачи по комбинаторике.




2



Уравнения. Корни уравнений. Равносильные уравнения.




2



Задачи на составление уравнений.




2



Алгебраические уравнения. Квадратный трехчлен. Трехчленные уравнения, сводимые к квадратным.




2



Способы решения некоторых уравнений высших степеней.




2



Дробно-рациональные уравнения.




2



Уравнения с модулем. Графические приемы решения уравнений.




2



Уравнения с параметрами и методы их решения.




2



Графические приемы решения уравнений.




2



Иррациональные уравнения. Способы решения.




2



Показательные уравнения. Способы решения.




2



Логарифмические уравнения. Способы их решения. Потеря корней.




2



Решение конкурсных задач.




2



Тригонометрические уравнения. Способы решения.




2



Решение рациональных тригонометрических уравнений приведением к алгебраическому уравнению. Графические приемы.




2



Системы уравнений. Равносильность двух систем уравнений. Линейные системы уравнений и их решение.




2



Элементарные методы решения нелинейных систем уравнений. Графические приемы решения систем уравнений.




2



Неравенства. Множество решений неравенств. Равносильные неравенства. Алгебраические неравенства (линейные, квадратные, высших степеней).




2



Дробно-рациональные неравенства.




2



Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.




2



Тригонометрические неравенства. Графические методы решения неравенств.




2



Неравенства с модулем. Неравенства с параметрами. Системы неравенств.




2



Олимпиадные задачи по алгебре.




2



Различные аксиоматики евклидовой геометрии и их сравнение.




2



Понятие многоугольника.




2



Сумма углов выпуклых, невыпуклых и звездчатых многоугольников.




2



Теорема Эйлера для многоугольников.

Заполнение плоскости многоугольниками. Паркеты.




2



Задачи о раскрашивании карт на плоскости.




2



Замечательные точки и линии в треугольнике




2



Золотое сечение. Золотые прямоугольники и треугольники.




2



Вписанные и описанные многоугольники.




2



Геометрические места точек.




2



Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.




2



Площадь и ее свойства. Равновеликость и равносоставленность.




2



Векторы. Различные подходы к определению понятия вектора. Применение векторов к решению задач. Олимпиадные задачи по геометрии.




2



Олимпиадные задачи по алгебре и началам анализа, по геометрии.




6


^ 4.2. Содержание разделов дисциплины


АРИФМЕТИКА

Числа. Натуральные числа и их свойства. Сложение, умножение, отношение порядка. Математическая индукция. Различные системы счисления.

Целые числа. Отношение делимости. Признаки делимости на 3, 5, 7, 9, 11. Теорема о делении с остатком. Методы сокращенного умножения, деления и извлечения корней.

Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Существование в натуральном ряду отрезков произвольной длины, не содержащих простых чисел. Решето Эратосфена. Каноническое разложение натурального числа. Основная теорема арифметики.

Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), их свойства. Канонические представления НОК и НОД.

Алгоритм Евклида и его приложения. Неопределенные уравнения первой степени. Необходимое и достаточное условия их разрешимости. Формула всех целочисленных решений Способы решения неопределенных уравнений первой степени. Пифагоровы тройки и треугольные числа.

Целые систематические числа. Арифметические операции над целыми числами в различных системах счисления. Способы перевода из одной системы счисления в другую. Признаки делимости в различных системах счисления.

Систематические дроби. Определение десятичной дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби. Перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратный перевод. Критерий обращения обыкновенной дроби в конечную, чисто периодическую и смешанную периодическую десятичную дробь. Вычисление длин периода и предпериода десятичных дробей.

Олимпиадные задачи по арифметике.


^ АЛГЕБРА (алгебра многочленов, алгебра множеств)

Метод математической индукции и его применение к доказательству тождеств, неравенств и теорем.

Действия с многочленами. Основные понятия. Делимость многочленов. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Схема Горнера.

Кратные корни многочленов. Многочлены с целыми коэффициентами. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия.

Элементы теории множеств. Первоначальные понятия и символика. Виды множеств. Мощность множества. Операции над множествами. Алгебра множеств. Применение теории множеств при решении задач. Формула включений и исключений. Декартово произведение множеств. Кортежи. Мощность числовых множеств. Счетность и несчетность множеств.


КОМБИНАТОРИКА

Понятие выборки. Сочетания, размещения, перестановки (без повторений) и формулы для вычисления их числа. Правила сложения и умножения и их применение для решения комбинаторных задач. Метод включения и исключения. Решение задач на составление дерева событий.

Вероятность события. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности.

Выборки с повторениями. Сочетания, размещения, перестановки с повторениями и формулы для вычисления их числа.

Олимпиадные задачи по комбинаторике.


АЛГЕБРА

Уравнения. Корни уравнений. Равносильные уравнения. Задачи на составление уравнений.

Алгебраические уравнения. Квадратный трехчлен и его исследование. Трехчленные уравнения, сводимые к квадратным. Понижение степени возвратных уравнений. Другие элементарные приемы решения некоторых уравнений высших степеней. Дробно-рациональные уравнения.

Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. Способы решения.

Уравнения с параметрами и методы их решения. Уравнения с модулем. Графические приемы решения уравнений.

Тригонометрические уравнения. Способы решения. Решение рациональных тригонометрических уравнений приведением к алгебраическому уравнению. Графические приемы решения тригонометрических уравнений.

Системы уравнений. Равносильность двух систем уравнений. Линейные системы уравнений и их решение. Элементарные методы решения нелинейных систем уравнений. Графические приемы решения систем уравнений.

Неравенства. Множество решений неравенств. Равносильные неравенства. Алгебраические неравенства (линейные, квадратные, высших степеней). Дробно-рациональные неравенства.

Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Тригонометрические неравенства. Графические методы решения неравенств. Неравенства с модулем. Неравенства с параметрами. Системы неравенств.

Олимпиадные задачи по алгебре.


^ ГЕОМЕТРИЯ (планиметрия)

Различные аксиоматики евклидовой геометрии и их сравнение. Роль аксиомы параллельных и аксиомы непрерывности. Абсолютная геометрия.

Понятие многоугольника. Выпуклые, невыпуклые и звездчатые многоугольники. Теорема Жордана. Теорема о проведении диагонали многоугольника.

Сумма углов выпуклых, невыпуклых и звездчатых многоугольников.

Теорема Эйлера для многоугольников. Задача о трех домиках и трех колодцах.

Заполнение плоскости многоугольниками. Паркеты. Искусство М. Эшера.

Задачи о раскрашивании карт на плоскости. Проблема четырех красок.

Замечательные точки и линии в треугольнике. Точка Торричелли. Окружность девяти точек. Прямые Эйлера и Симпсона. Окружность Аполлония. Теоремы Менелая, Чевы, Стюарта.

Золотое сечение. Золотые прямоугольники и треугольники. Пентаграмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Формула Эйлера для треугольника. Необходимые и достаточные условия вписанности и описанности четырехугольника. Теорема Птолемея.

Геометрические места точек (ГМТ): серединный перпендикуляр, биссектриса и др. Кривые как геометрические места точек.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Общие методы решения задач на построение (метод геометрических мест, метод преобразований, алгебраический метод). Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Примеры неразрешимых классических задач. Построение правильных многоугольников. Построения одним циркулем. Построения одной линейкой. Построения на ограниченной части плоскости.

Площадь и ее свойства. Формулы для площадей треугольников и четырехугольников. Равновеликость и равносоставленность. Задачи на разрезание.

Экстремальные задачи. Задача Герона, задача Штейнера, изопериметрическая задача и др.

Векторы. Различные подходы к определению понятия вектора. Применение векторов к решению задач.

Олимпиадные задачи по геометрии.


^ 5. Лабораторный практикум, практические занятия (семинары) – не предусмотрено


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендованная литература

Основная литература

1 Стойлова, Л.П. Математика: учебное пособие для вузов / Л. П. Стойлова. - 3-е изд. - М. Академия, 2005. - 420 с.

Дополнительная литература

  1. Болтянский, В.Г. Лекции и задачи по элементарной математике : учебное пособие для подготовительных отделений вузов / В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин. – Изд. 2-е. – М. : Наука, 1974. – 575 c.

  2. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике : Таблицы, арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, функции и графика / М.Я.. Выгодский; [Ред. А.З. Рывкин]. – 22-е изд. – Элиста : Джангар,1996. – 416 с.

  3. Зайцев, В.В. Элементарная математика : повторительный курс / В.В. Зайцев, В.В. Рыжков, М.И. Сканави; под ред. В.В. Рыжкова. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Наука, 1974. – 591 с.

  4. Лурье, М.В. Геометрия : Техника решения задач : Учебное пособие / М.В. Лурье. – 2-е изд. – М. : УНЦДО, 2002. – 238 с.

  5. Потапов, М.К. и др. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции : Учебное пособие для пед. вузов / М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко. – М. : Высшая школа, 2001. – 734 с.

  6. Потоскуев, Е.В. Геометрия. 10 класс : учебник для классов с углубленным и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич ; под науч. ред. А.Р. Рязанского. – 6-е изд. - М. : Дрофа, 2008. – 223 с.

  7. Росошек, С.К. и др. Системы уравнений. 9 класс : [Учебное пособие по математике] / С.К. Росошек, Л.Б. Хают, И.Е. Малова; Межвуз. Центр при ТГПУ. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск : Издательство ТГУ, 2001. – 199 с. – (Математика. Психология. Интеллект).

  8. Тождества сокращенного умножения. 7 класс : [учебное пособие по математике] / Э.Г. Гельфман, Т.В. Бондаренко, С.Я. Гриншпон [и др.]; Межвуз. Центр при ТГПУ. – 5-е изд., испр. и доп. – Томск : издательство ТГУ, 2003. – 214 с. – (Математика. Психология. Интеллект).

  9. Фаддеев, Д.К. Лекции по алгебре : Учебное пособие для вузов / Д.К. Фаддеев. – 2-е изд. – СПб. : Лань, 2002. – 415 с.

  10. Фарков, А.В. Математические олимпиады : Методическое пособие / А.В. Фарков. – М. : Владос, 2004. – 143 с.

  11. Феликс, Л. Элементарная математика в современном изложении / Л. Феликс; Пер. с фр. В.М. Боцу [и др.]; Под ред. Б.Л. Лаптева. – М. : Просвещение, 1967. – 487 с.

  12. Цыпкин, А.Г., Пинский, А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике : Для средней школы / А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский; Под ред. В.И. Благодатских. – М. : Наука, 1983. – 416 с.

  13. Шабунин, М. Уравнения : лекции для старшеклассников и абитуриентов / М. Шабунин. – М. : Чистые пруды, 2005. – 30 с. – (Библиотечка "Первого сентября"; Вып. 1). – (Математика; Вып. 1).

  14. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике : решение задач : учебное пособие для 11 класса / И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. – М. : Просвещение, 1991. – 383 с.


^ 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины – не предусмотрено


7. Материально-техническое обеспечение дисциплины – нет


8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины


8.1. Методические рекомендации преподавателю.


Программа предназначена для построения пропедевтического курса практических занятий, направленных для подготовки выпускников педагогических университетов в области элементарной математики. Воспитание достаточно высокого уровня математической культуры – одна из основных целей профессиональной подготовки будущего учителя математики. Для достижения этой цели программой предусмотрено сопровождение изложения всех разделов пропедевтического курса решением большого числа задач, приближенных к школьному курсу математики, что является фоном для их обобщения и систематизации на второй ступени обучения. Обобщение ранее усвоенных знаний на базе конкретного материала способствует их более глубокому осознанному усвоению.

Программа рассчитана на аудиторные 144 ч из фонда факультативных часов на пропедевтический курс элементарной математики на 1-м и 2-м курсах (IIV семестры).


^ 8.2. Методические указания для студентов.

Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для более прочного усвоения учебного материала, изложенного в лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса, оценки за которые учитываются при выставлении оценок на экзамене. Выполнение заданий, вынесенных на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течении семестра, по ним выставляются оценки, которые учитываются при выставлении зачета.


^ Примерный перечень вопросов к зачету:

1. Числа. Натуральные числа и их свойства. Различные системы счисления.

2. Числовые множества. Выполнимость арифметических операций. Различные представления рациональных чисел.

3. Отношение делимости. Признаки делимости. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), их свойства. Канонические представления НОК и НОД.

4. Метод математической индукции и его применение к доказательству тождеств, неравенств и теорем.

5. Действия с многочленами. Основные понятия. Делимость многочленов. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Схема Горнера.

6. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия.

7. Элементы теории множеств. Виды множеств. Мощность множества. Операции над множествами. Алгебра множеств.

8. Понятие выборки. Сочетания, размещения, перестановки (без повторений) и формулы для вычисления их числа. Правила сложения и умножения и их применение для решения комбинаторных задач.

9. Выборки с повторениями. Сочетания, размещения, перестановки с повторениями и формулы для вычисления их числа.

10. Вероятность события. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности.

11. Уравнения. Корни уравнений. Равносильные уравнения. Задачи на составление уравнений.

12. Алгебраические уравнения.

13. Показательные и логарифмические уравнения. Способы решения.

14. Тригонометрические уравнения. Способы решения.

15. Уравнения с параметрами и методы их решения.

16. Уравнения с модулем.

17. Системы уравнений. Равносильность двух систем уравнений. Графические приемы решения систем уравнений.

18. Неравенства. Множество решений неравенств. Равносильные неравенства.

19. Различные аксиоматики евклидовой геометрии и их сравнение.

20. Понятие многоугольника. Выпуклые, невыпуклые и звездчатые многоугольники.

21. Замечательные точки и линии в треугольнике.

22. Золотое сечение. Золотые прямоугольники и треугольники. Пентаграмма.

23. Вписанные и описанные многоугольники.

24. Геометрические места точек (ГМТ): серединный перпендикуляр, биссектриса и др. Кривые как геометрические места точек.

25. Общие методы решения задач на построение (метод геометрических мест, метод преобразований, алгебраический метод).

26. Площадь и ее свойства. Формулы для площадей треугольников и четырехугольников. Равновеликость и равносоставленность. Задачи на разрезание.

27. Векторы. Различные подходы к определению понятия вектора. Применение векторов к решению задач.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 032100 (050201.65) - математика, квалификация - учитель математики


Программу составил:

^

кандидат пед. наук,

доцент кафедры математики, теории и

методики обучения математике __________________ А.Г. Подстригич


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике

протокол № ___ от ________________ 200_ г.


Зав. кафедрой, профессор __________________ Э.Г. Гельфман


Программа дисциплины одобрена метод. комиссией ФМФ ТГПУ.


Председатель методической комиссии

физико-математического факультета ______________ В.И. Шишковский


Согласовано:

Декан физико-математического факультета __________________ А.Н. Макаренко




Скачать 258,7 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер258,7 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх