Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с

скачать МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» Н.Ф. Гульков, С.И. Понасенко ГИДРАВЛИКА Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию в области сельского хозяйства в качестве учебно-методического пособия для студентов строительно-мелиоративного факультета специальностей ^ 1-74 05 01 – мелиорация и водное хозяйство и 1-74 04 01 – сельское строительство и обустройство территорий Горки 2007 УДК 532 (075) ББК 30. 123 Г 94 Одобрено методической комиссией факультета мелиорации и водного хозяйства 21.03.2006 (протокол № 5) и научно-методическим советом 28.03.2006 (протокол №7). Гульков Н.Ф., Понасенко С.И. Г. 94. Гидравлика: Учебно-методическое пособие – Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с. ISВN 985 – 467 – 150 – Х Обобщены основные теоретические положения по рассматриваемым вопросам, приведены примеры гидравлического расчета отдельных элементов гидротехнических сооружений и трубопроводов, а также справочный материал. Для студентов строительно-мелиоративного факультета специальностей 1–74 05 01– мелиорация и водное хозяйство и 1–74 04 01 – сельское строительство и обустройство территорий. Таблиц 9. Рисунков 27. Приложений 1. Библиогр. 7. Рецензенты: П.В. ШВЕДОВСКИЙ, канд. техн. наук, профессор Брестского государственного технического университета; В.В. ИВАШЕЧКИН, канд. техн. наук, доцент Белорусского национального технического университета. УДК 532 (075) ББК 30. 123 ISВN 985 – 467 – 150 – Х © Н.Ф. Гульков, С.И. Понасенко , 2007 © Учреждение образования «Белорусская государственная сельскохозяйственная академия», 2007 ВВЕДЕНИЕ Гидравлика является базовой инженерной дисциплиной, изучающей законы равновесия и механического движения жидкостей и разрабатывающая методы применения этих законов для решения различных прикладных задач. Главнейшие области применения гидравлики – гидротехника, мелиорация и водное хозяйство, водоснабжение и канализация, гидроэнергетика, машиностроение и т.д. Знание законов гидравлики и их практическое применение при решении конкретных инженерных задач позволит студентам более интенсивно и полноценно изучить ряд специальных дисциплин – гидротехнические сооружения, гидротехнические мелиорации, водоснабжение и канализация, гидравлические машины и гидроприводы и др. Так как учебной литературы с примерами гидравлического расчета конкретных инженерных задач имеется ограниченное количество, то данное учебно-методическое пособие должно восполнить этот пробел и оказать студентам инженерных специальностей существенную помощь в изучении дисциплины и выполнении расчетно-графических работ. Расчетно-графические работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А4 (210×297) с текстом на одной стороне. Текст и расчеты должны быть написаны четко и аккуратно чернилами, схемы и чертежи выполняют в карандаше. Решение задач должно сопровождаться кратким пояснительным текстом и связующими словами, поясняющими последовательность решения. Сокращение слов в тексте расчета не допускается, за исключением общепринятых согласно ГОСТ 7.12–77. Расчеты следует выполнять, применяя Международную систему (СИ) единиц физических величин согласно ГОСТ 8.417–81. Графические решения и графики должны быть выполнены на миллиметровой бумаге с обязательным соблюдением требований ГОСТ 2.109–73 ЕСКД (Основные требования к чертежам). Схемы и рисунки помещают в тексте в порядке их необходимости. ^ 1. РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ, ДАВЛЕНИЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ЕЕ ОГРАЖДАЮЩИЕ И НА ТЕЛА В НЕЕ ПОГРУЖЕННЫЕ Цель работы: получить практические навыки решения инженерных задач по гидравлике, связанных с применением законов гидростатики. ^ Исходные данные: индивидуальные расчетные схемы задач с цифровыми исходными данными по трем произвольным темам раздела. Требуется: произвести аналитический, а при необходимости, и графический расчеты каждой расчетной схемы индивидуальных задач с подстановкой цифровых исходных данных; оформить расчеты в расчетно-графическую работу согласно требованиям, изложенным выше. ^ 1.1. Равновесие однородной несжимаемой жидкости относительно Земли Уравнение, выражающее гидростатический закон распределения давления в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся относительно Земли, имеет следующий вид: z1 + p1/g = z2 + p2/g (1.1) или gz1 + p1/ = gz2 + p2/, (1.2) где z1, z2 – геометрическая высота, т.е. расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемой точки покоящегося объема жидкости; р1, р2 – гидростатическое давление в точке;  – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести. Следует отметить, что члены уравнения (1.1) отнесены к единице веса, а (1.2) – к единице массы жидкости. Уравнение (1.1) обычно называют основным уравнением гидростатики. Значения плотностей различных жидкостей приводятся в табл.1 приложения. Из уравнения (1.1) легко получить зависимость, позволяющую определить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема покоящейся жидкости, которая имеет следующий вид: р = р0 + gh, (1.3) где р0 – внешнее давление на свободной поверхности жидкости; h – глубина погружения точки под свободную поверхность жидкости, т.е. поверхность жидкости, граничащую с газовой средой. Величину gh называют весовым давлением, так как она равна весу столба жидкости при единичной площади и высоте h. Следует обратить внимание на то, что чем ниже расположена точка под уровнем жидкости, тем давление больше. Иногда давление р называют абсолютным давлением и обозначают рабс. В отличие от абсолютного давления употребляется понятие избыточного и вакуумметрического давления. Избыточным давление называют разность ри = р – рат = р0 + gh – рат , (1.4) где рат – атмосферное давление. В гидротехнических сооружениях, как правило, на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному (ро=рат), а избыточное давление – весовому. Если давление в жидкости меньше атмосферного, то напряженное состояние ее характеризуется значением разряжения (вакуума): рвак = рат – р. (1.5) Давление измеряется с помощью пьезометров, манометров и ва-куумметров. Давление в системе СИ выражается в Паскалях (Па) и 1Па =1Н/м2. При решении задач по данной теме, как правило, применяются уравнения (1.1) или (1.3), на основании которых составляются уравнения равновесия жидкости относительно произвольной плоскости отсчета, т.е. приравнивается давление справа и слева для выбранной точки жидкости или с внутренней и внешней ее сторон. Иногда неизвестных величин оказывается больше количества составленных уравнений равновесия. В этом случае недостающее количество уравнений составляется на основании законов физики или изменения объемов для рассматриваемого процесса. Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах. Пример 1.1. Дифференциальный ртутный манометр присоединен к двум трубопроводам С и D с водой (рис.1.1). Определить давление в трубопроводе D, если избыточное давление в трубопроводе С рс=125 кПа, а высота столба ртути h=0,4 м. Решение. Проводится плоскость отсчета 0–0 по нижней линии раздела между водой и ртутью. Так как в колене дифманометра ртуть уравновешена, то давление в точках 1 и 2 будет одинаковым и соответственно составит: Рис.1.1. Расчетная схема. р1 = рD + вgh2; р2 = рС + вgh1 + ртgh. Приравниваются правые части записанных уравнений, откуда и определяется искомое давление в трубопроводе D: рD = С + вgh1 + ртgh – вgh2 = С – вg(h2 – h1) + ртgh = = рС + gh(рт–в) = 125103 + 9,810,4(13600–1000) = 174,4кПа. Ответ: рD = 174,4 кПа. Пример 1.2. Определить давление Р газа в баллоне А по показанию двухжидкостного чашечного микроманометра h = 0,2 м (рис.1.2), заполненного ртутью и водой. Отношение диаметров трубки и чашки прибора d/D = n = 0,2. Рис.1.2. Расчетная схема. Решение. Для определения давления в баллоне А применяется закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что давление в точках 1 и 2 на плоскости отсчета 0–0 будет одинаково, так как в колене микроманометра ртуть уравновешена. В правой трубке оно создано атмосферным давлением Рат и весовым давлением столба воды. Так как высота этого столба неизвестна, введем размер hx, как показано на рис. 1.2. Тогда р1 = рат + вg(h+hх). В левой трубке давление на плоскости 0 – 0 создается давлением газа р в баллоне А и весовым давлением воды и ртути. Для выражения давления через указанные величины вводится еще один параметр h, представляющий разность уровней воды в чашках прибора (см. рис.1.2). Тогда р2 = р + вg(hх+h) + ртgh. Приравниваются правые части записанных выше уравнений, получим рат + вg(h+hx) = р + вg(hx+h) + ртgh, откуда р = рат – (рт–в)gh – вgh. Из последнего уравнения следует, что использование закона равновесия несжимаемой жидкости недостаточно для решения задачи, так как в нем не известны две величины, т.е. р и h. Для определения величины h применим уравнение постоянства объема жидкости в системе. Тогда . Подставив полученное выражение h в расчетное уравнение, получим Поскольку р = 75,2 кПа < рат = 100 кПа, то давление в баллоне А будет вакуумметрическое, величина которого рвак = рат – р = 100 – 75,2 = 24,8 кПа. Ответ: р = 75,2 кПа. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.19–25; 4, с.12–16]. ^ 1.2. Относительный покой (равновесие) жидкости Здесь рассматриваются случаи относительного покоя жидкости, находящейся в сосуде, при движении в горизонтальном и вертикальном направлениях с постоянным ускорением  а и вращении цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью о. Уравнения свободной поверхности при р=рат и начале координат, как показано на рис. 1.3, соответственно имеют следующий вид: ; (1.6) Zcв – Z0 = h = 0; (1.7) Zcв – Z0 = h = 02r2/(2g), (1.8) где Zcв – текущая координата поверхности жидкости в сосуде; Z0 – начальная глубина жидкости в сосуде для первых двух случаев или координата параболоида вращения. Свободная поверхность жидкости для указанных выше случаев представляет собой соответственно наклонную к оси х под углом и горизонтальную плоскости, а также параболоид вращения. Для случая вращения жидкости в цилиндрическом сосуде из равенства объемов (см. рис.1.3, в) следует, что WАВСD = WABEF – WEOF, откуда легко выражается зависимость hпов = hпон = 0,5h0, (1.9) где hпов – повышение уровня жидкости у стенки сосуда над первоначальным уровнем; hпон – понижение уровня жидкости по оси сосуда под первоначальный уровень (см. рис. 1.3); h0 – высота параболоида вращения, соответствующая радиусу сосуда r0. Для первого и третьего случаев (см. рис. 1.3, а) давление в точке рассматриваемого объема жидкости определяется по уравнению (1.3), т.е. распределяется по гидростатическому закону, а глубину погружения точки под свободную поверхность жидкости рекомендуется определять по зависимости h = Z0 – Z  h. (1.10) Для случая вращения жидкости в цилиндрическом сосуде величина h принимается всегда с положительным знаком. При вертикальном перемещении сосуда (рис. 1.3, б) с жидкостью с постоянным ускорением  а давление в точке рассматриваемого объема определяется по уравнению Рис. 1.3. Относительный покой жидкости: a – горизонтальное перемещение сосуда с жидкостью; б – вертикальное перемещение сосуда с жидкостью; в – вращение сосуда с жидкостью относительно вертикальной оси. р = р0 + (g  a)h, (1.11) где знак вертикального ускорения зависит от его направления. Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах. Пример 1.3. В цилиндрическую форму (рис.1.4) с внутренним диаметром D = 1120 мм и высотой l = 1000 мм залит цементный раствор для изготовления трубы центробежным способом. При толщине стенок цементной трубы у нижней и верхней грани соответственно 1 = 60 мм и 2 = 58 мм. Определить необходимую частоту вращения цилиндрической формы. Рис. 1.4. Расчетная схема. Решение. Определяется по (1.8) высота параболоида вращения h1 и h2 соответственно при r1 = D/2 – 1 = 1,12/2 – 0,06 = 0,500 м и r2 = D/2––1 = 1,12/2 – 0,058 = 0,502 м: h1= ; h2=. Из рис. 1.4 видно, что h2 – h1 = l = – (r22–r12). Откуда определяется угловая скорость вращения цилиндрической формы: Тогда частота вращения цилиндрической формы составит: мин–1. Следует отметить, что при уменьшении частоты вращения цилиндрической формы толщина стенки 2 цементной трубы будет уменьшаться, что является не всегда приемлемым. Ответ: n = 15,76 с–1 = 945,3 мин–1. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [4, c.16, 17]. ^ 1.3. Сила давления покоящейся жидкости на плоские поверхности Результирующая сила давления и точка ее приложения на плоские поверхности могут быть определены аналитическим и графоаналитическим способами. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б . Результирующая сила давления, воспринимаемая плоской поверхностью, если она подвергается одностороннему давлению жидкости (на несмоченной стороне поверхности– атмосферное давление), определяется по формуле [1, c. 44] F = рм (ц.т) = ghм(ц.т) , (1.12) где рм (ц.т) – манометрическое давление в центре тяжести плоской поверхности;  – смоченная площадь плоской поверхности; hм(ц.т) – расстояние по вертикали от центра тяжести площади  до пьезометрической плоскости нулевого избыточного давления 0 – 0. При избыточном давлении ри на свободной поверхности (рис. 1.5,а) hм(ц.т)=т . (1.13) При вакуумметрическом давлении рвак (рис. 1.5, б) hм(ц.т)=hц.т –. (1.14) Рис. 1.5. К расчету силы давления на плоскую поверхность. При атмосферном давлении ри = 0 на свободной поверхности (рис. 1.5, в) hм(ц.т) = hц.т, (1.15) где hц.т – расстояние по вертикали от центра тяжести площади  до свободной поверхности. Точка приложения результирующей силы давления (центр давления) для плоской поверхности АВ (см. рис. 1.5), симметричной относительно вертикальной оси, определяется по формулам [1, c. 45] ; (1.16) , (1.17) где – расстояние от плоскости 0–0 (рис. 1.5,а, б) до центра давления; – то же (считая по наклону плоской поверхности) до центра тяжести и для вертикальной плоскости lм(ц.т) = hм (ц.т); Ix – момент инерции смоченной площади относительно произвольной оси, параллельной центральной; Io – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести 0 (см. рис. 1.5) параллельно линии уреза жидкости. Из формулы (1.17) видно, что центр давления расположен всегда ниже центра тяжести на величину е = Jo/(. Для частных случаев, приведенных на рис. 1.6 , значения площадей плоских поверхностей , расстояние от верха плоской поверхности до центра тяжести lм(ц.т) и центральный момент инерции плоской поверхности Jo с учетом угла наклона поверхности  определяются следующими выражениями: 1. Прямоугольник:  = а в; = а / 2; Jo = ва3/12; 2а. Равнобедренный треугольник:  = а в/2; lц.т= а/3; Jo=ва3/36; 2б.  = а в/2; lц.т = 2а/3; Jo=ва3/36; 3а. Равнобедренная трапеция:  = (в + с)а/2; ; ; 3б.  = (в + с)а/2; ; ; 4. Круг: ; 5. Полукруг: 6. Квадрат:  = в2; где а – высота плоской фигуры а = h/sin. Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Для определения результирующей силы давления на плоскую поверхность необходимо построить эпюру манометрического давления. Для этого вычисляется манометрическое давление в верхней и нижней точках по оси симметрии смоченной площади, которое откладывается в масштабе перпендикулярно этой поверхности и соединяется прямой линией (см. рис. 1.5). Результирующая сила давления на плоскую поверхность равна объему эпюры манометрического давления или, если смоченная площадь – прямоугольник – величине F = h, (1.18) где  – площадь эпюры манометрического давления; h – ширина смоченной поверхности. Для нахождения точки приложения результирующей силы давления определяется центр тяжести эпюры, из которого проводится перпендикуляр на смоченную площадь. Измеряется расстояние от полученной точки пересечения до свободной поверхности, которое и является координатой центра давления. Разница результатов решения аналитическим и графоаналитическим способами не должна превышать более  5%. Сила давления на поверхность больших затворов обычно передается на несущие горизонтальные балки или фермы, так называемые ригеля, расположение которых определяется гидравлическим расчетом из условия равной нагруженности. Решение данной задачи будет показано ниже на примере. Пример 1.4. Определить результирующие силы давления и точки их приложения на верховой откос плотины АВ и АD на 1 пог.м длины и плоский вертикальный затвор ВС при а = 2 м, h1 = 5 м, h2 = 1,5 м, =45о, ширине b = 3 м, а также начальное подъемное усилие Т, если толщина конструкции затвора t = 0,1 м и плотность его материала м=1200 кг/м3, а коэффициент трения затвора о пазы f = 0,3 (рис. 1.7). Рис. 1.7. Расчетная схема. Расчет сил давления и точек их приложения выполнить двумя способами. Решение. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Так как внешнее давление ро=ратм, то пьезометрическая плоскость нулевого избыточного давления совпадает со свободной поверхностью и hм(ц.т)=hц.т . Тогда результирующие силы давления: на верховой откос в створе затвора где hц.т=; =1b=; на верховой откос за створом затвора Результирующая сила давления на плоский вертикальный затвор равна разности сил давления, действующих со стороны верхнего F1 и нижнего F2 бьефов, и направлена в сторону большей силы (см.рис.1.7). Координаты центров давления сил FАВ и FАD находим по формуле (1.16). Тогда Координату центра давления силы F2 находим также по формуле (1.16): м, а силы F1 – по формуле (1.17): Координаты центра давления результирующей силы Fвс определим из уравнения моментов относительно точки О (см. рис.1.7): откуда Для расчета подъемного усилия определим вес затвора: G = мgb(h1 – a) t = 12009,813(5 – 2)0,1 = 10595 H = 10,6 кН. Начальное подъемное усилие Т для открытия затвора определим из уравнения проекций всех сил на вертикальную ось, т.е. Т – G – FВС·f = 0, откуда Т=G+FBC f = 10,6+275,90,3=93,4 кН. Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. В данном примере графоаналитическим способом произведен расчет только величин FBC и hД. Для построения эпюры манометрического давления определим манометрическое давление в характерных точках затвора: с левой стороны в точках В и С, с правой – А и С. Тогда рв = ga = 10009,812 = 19,62кПа; Рслев = ρgh1 = 1000·9,81·5 = 49,05 кПа; рА=0; РСПР=gh2=10009,811,5=14,71 кПа. Для достижения заданной точности результатов выбираются соответствующие масштабы. В примере для обеспечения 5% точности результатов и условия размещения чертежа на формате А4 примем масштаб линейных величин 1:50, масштаб давлений – в 1 см 9,81 кПа. Масштаб давлений удобно брать кратным величине 9,81 кПа, так как отрезки эпюры, выражающие давление в точках, по своему размеру будут кратны высоте столба жидкости над рассматриваемой точкой. Эпюра манометрического давления на затвор с левой стороны представляет трапецию BCDE с верхним основанием рв и нижним основанием рслев, отложенных по нормали к плоскости затвора (рис. 1.8), а с правой стороны – треугольник АСМ с основанием рспр. Результирующая эпюра манометрического давления равна разности составляющих эпюр и представляет собой фигуру BCKNE. Так как затвор имеет прямоугольную форму, то результирующую силу давления определим по формуле (1.18): Fвс = BCKNEb=(34,341,5+1/2(19,62+34,34)1,5)x3=275,9кН. Рис.1.8. Графическое определение координаты центра давления. Результат совпадает в обоих случаях. Теперь определим координату центра давления результирующей силы Fвс, для чего находим центр тяжести результирующей эпюры BCKNE, которая представляет собой пятиугольник. Для рассматриваемого случая можно рекомендовать следующий графический прием (см. рис.1.8). Разбиваем эпюру BCKNE сначала на трапецию ABEN и на прямоугольник ACKN, находим их центры тяжести (точки С1 и С2) и соединяем прямой С1С2. Центр тяжести трапеции АВЕN находится следующим образом. Продолжаем параллельные стороны трапеции в противоположные стороны, откладывая от точки А отрезок ВЕ и от точки Е – отрезок АN. Полученные точки 1 и 2 соединяем прямой. Далее параллельные стороны трапеции делим пополам и полученные точки 3 и 4 также соединяем прямой. Пересечение прямых 1–2 и 3– 4 дает центр тяжести С1 трапеции АВЕN. Затем разбиваем эпюру ВСКNE на трапецию KNES и прямоугольник BCSE и находим центры тяжести (точки С3 и С4), соединив их прямой С3С4. Пересечение прямых С1С2 и С3С4 дает центр тяжести фигуры ВСКNE (точка С). Из точки С опускаем перпендикуляр на плоскость затвора и измеряем расстояние по вертикали от центра давления (точка z) до свободной поверхности жидкости. Графически hД=3,62 м. Ошибка между найденными аналитическим и графическим способами составляет 0,6%, что удовлетворяет требованиям. Ответ: FАВ = 27,7 кН; lД1 = 1,9 м; FAD = 173,4 кН; lД2 = 4,7 м; FВСан = FВСгр =275,9 кН; hДан = 3,6 м; ;hДгр = 3,62 м; Т = 93,4 кН. Пример 1.5. Глубина воды перед вертикальным плоским затвором h=6,0 м (рис.1.9). Рис.1.9. Расчетная схема. Требуется расположить четыре горизонтальные балки (ригеля) так, чтобы на каждый ригель приходилась одинаковая сила давления воды Fi, которая передается на ригели через обшивку плоского затвора. Расчет произвести на 5 м ширины затвора. Задачу решить аналитическим, графоаналитическим и графическим способами. Решение. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Плоские металлические затворы гидротехнических сооружений представляют собой каркас из системы балок с обшивкой. Положение горизонтальных балок (ригелей) определяется условием равной нагруженности их. Поскольку речь идет о прямоугольном плоском затворе, который является плоской поверхностью, достаточно разделить эпюру гидростатического давления на равновеликие части линиями, нормальными к плоскости затвора. Ригели располагают на уровне центров тяжести каждой части эпюры (см. рис. 1.9). При обозначениях на рис. 1.9 сила давления на затвор по формуле (1.12) определится как . Следовательно, при n-м количестве ригелей на каждую часть затвора приходится сила . В то же время для первой сверху части затвора по формуле (1.12) имеем: для первой и второй частей затвора вместе – ; для первой, второй и третьей частей затвора вместе – ; и т. д. для верхних частей – . Тогда для данного примера получим следующие соотношения: , откуда 63,00 м ; , откуда 64,24 м ; , откуда 65,20 м ; , откуда 66,00 м , т.е. h4 = h = 6,00 м. Расстояние от свободной поверхности жидкости до центра давления силы Di каждой части затвора (расстояние до каждого ригеля) находится по зависимостям (1.16) или (1.17). Для первого ригеля м; для второго ригеля по аналогии для ригеля с порядковым номером тогда для третьего ригеля для четвертого ригеля Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Этот способ решения задачи основан на аналитическом расчете и графическом построении и выполняется по следующей методике. Со стороны воды строим эпюру гидростатического давления, представляющую собой прямоугольный треугольник с основанием рв=gh=10009,86,0 = 58,86 кПа (рис.1.10), с другой стороны – интегральную кривую изменения силы гидростатического давления по глубине. Вычисляем ординаты интегральной кривой, задаваясь значениями глубин в пределах h = 0–6 м при ширине затвора в = 5 м: , м 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 F, кН 0 24,52 98,10 220,72 392,40 613,12 882,90 Построив в масштабе по этим данным кривую (см. рис.1.10), делим отрезок ВС, соответствующий F = 882,90 кН, на четыре равные части: Проведенные из точек деления до пересечения с интегральной кривой силы гидростатического давления позволяют найти величины: h1=3,00м; h2=4,24 м; h3=5,20 м; h4=h=6,00 и разделить эпюру гидростатического давления на четыре равновеликие части. Расстояние от свободной поверхности до каждого ригеля находится по зависимостям (1.16) или (1.17), а также по зависимости, полученной выше при решении данной задачи аналитическим способом. Г р а ф и ч е с к и й с п о с о б. Аналогично, как при графоаналитическом способе, со стороны воды строится эпюра гидростатического давления, представляющая собой прямоугольный треугольник с основанием рв=gh=10009,816=58,86 кПа (рис.1.11), с другой стороны, из центра затвора О проводится полуокружность радиусом, равным половине высоты затвора, т.е. R = h/2 = 6,0/2 = 3,0 м. Рис. 1.11. К определению места положения ригелей графическим способом. Затем затвор по высоте делится на n равных частей по числу ригелей, т.е. n=4, и из этих точек проводятся горизонтальные прямые до пересечения с полуокружностью (точки в, с, d). Из вершины эпюры давления (точка а) проводятся дуги радиусами Raв, Raс, Rad до стенки затвора. Полученные таким образом точки m, n, f разделяют по высоте эпюру гидростатического давления на равновеликие части, которые представляют собой прямоугольный треугольник и трапеции. По методике, описанной в примере 1.4, находятся центры тяжестей D1, D2, D3, D4 этих плоских фигур. Проводя нормали из этих точек к смоченной поверхности затвора, получим координаты D1, D2, D3, D4 положения ригелей и их величину: = 2,0 м; = 3,7 м; = 4,7 м; = 5,6 м. Ответ: = 2,0 м; = 3,7 м; = 4,7 м; = 5,6 м. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.27–31; 4, с.12–26]. ^ 1.4. Сила давления покоящейся жидкости на криволинейные поверхности В изучаемом курсе гидравлики рассматриваются криволинейные поверхности, которые имеют один центр кривизны (цилиндрические и сферические), потому что только для таких поверхностей элементарные силы давления имеют одну точку пересечения и, согласно законам механики твердого тела, могут быть приведены к одной результирующей силе. Результирующая сила давления и точка ее приложения на криволинейные поверхности могут быть определены аналитическим и графоаналитическим способами. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Результирующая сила давления на указанные выше криволинейные поверхности определяется по формулам [1, c.47]: (1.19) где Fx – горизонтальная составляющая силы давления F по направлению оси ОХ (рис.1.12); (1.20) где – площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость ZOУ (на рис.1.12 показан след n–n этой плоскости); Рис.1.12. К расчету силы давления на криволинейную поверхность. – расстояние по вертикали от центра тяжести площади до пьезометрической плоскости нулевого избыточного давления 0–0, которая принимается как для плоских поверхностей; – вертикальная составляющая силы давления по направлению оси OZ; (1.21) где W – так называемый объем тела давления, т.е. объем, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на свободную поверхность, а при наличии манометрического давления – на пьезометрическую плоскость нулевого избыточного давления 0–0 и вертикальными проектирующими плоскостями, проведенными с точек А и С, ограничивающими криволинейную поверхность (см.рис.1.12). Для цилиндрических поверхностей объем тела давления W = т.дb, (1.22) где т.д– площадь поперечного сечения тела давления и для рис. 1.12 т.д = АВСDE; b – ширина образующей цилиндрической поверхности. Для сферических поверхностей объем тела давления равен объему или части объема сферы. Направление результирующей силы давления на криволинейную поверхность определяется соотношением (1.23) а координаты центра давления соответственно равны: (1.24) Рассматривая силу давления на цилиндрическую поверхность с вертикальной образующей, легко получить так называемую «котельную» формулу (Мариотта), которая дает связь между диаметром d трубы и ее толщиной  стенок, с давлением р в трубопроводе и напряжением  в ее стенках [1, c.50]: (1.25) Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Для определения результирующей силы давления на криволинейную поверхность необходимо построить эпюру манометрического давления горизонтальной составляющей и поперечное сечение тела давления (см.рис.1.12). Эпюра манометрического давления горизонтальной составляющей строится аналогично, как на плоскую поверхность, а правило построения поперечного сечения тела давления следует из определения объема тела давления. Составляющая Fx результирующей силы F определяется как объем эпюры манометрического давления, а Fz – по формуле (1.21). Для наглядного выяснения соотношения составляющих сил Fx и Fz необходимо, чтобы площади эпюры давления и поперечного сечения тела давления были изображены в одинаковом масштабе. С этой целью рекомендуется выбирать масштаб давлений таким образом, чтобы отрезок на эпюре, показывающей давление в точке, был в случае однородной жидкости по величине равен высоте столба жидкости над точкой и выражался в линейном масштабе (например, если масштаб линейных величин 1:100, т.е. 1 см соответствует 1 м, то масштаб давлений равен 1 см – 1g кПа; если масштаб линейных величин 1:50, то масштаб давлений 1 см – 0,5g кПа и т.д.). Для нахождения точки приложения результирующей силы давления определяются центры тяжести эпюры манометрического давления горизонтальной составляющей и поперечного сечения тела давления вертикальной составляющей. Результирующая сила проходит через точку пересечения составляющих и центр кривизны криволинейной поверхности, точка пересечения которой с криволинейной поверхностью является центром давления. Начало координат рекомендуется принимать в центре кривизны (см. рис.1.12). Пример 1.6. Определить результирующую силу давления воды на затвор шириной в =5 м, перекрывающий канал между двумя смежными камерами (рис.1.13), если глубина воды: в левой камере h1=6 м; в правой h2=3 м; радиус затвора R=6 м; h=2 м; а=1 м. Координаты центра давления определить аналитическим и графическим способами. Решение. Горизонтальная составляющаясилы давления F на затвор (1.26) где – горизонтальные составляющие силы давления F на затвор соответственно слева и справа (см. рис.1.13). Для нахождения этих сил криволинейную поверхность затвора АВС проектируем на вертикальные плоскости n1–n1 и n2–n2 и находим их аналогично, как на плоские поверхности по формуле (1.21): Рис.1.13. Расчетная схема. Тогда =490,5–196,2=294,3 кН. Вертикальная составляющая Fz силы давления F на затвор где – вертикальные составляющие силы давления F на затвор соответственно слева и справа (см. рис.1.13), определяемые по зависимостям: где l – длина проекции криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость. откуда  = arcsin 0,333=19,50; откуда  = arcsin 0,667 = 41,80;  =  –  = 41,8 – 19,5 = 22,30. Тогда Fz=302,2 – 125,7=176,5 кН. Результирующая сила давления определяется по формуле (1.26) =343,2 кН. Определим координаты центра давления аналитическим способом. Для этого определим направление результирующей силы по соотношению (1.23) Координаты центра давления определим по соотношению(1.24) м, м. При выбранном направлении осей (см. рис.1.13) координаты центра давления должны быть с отрицательным знаком. Определим координаты центра давления графическим способом. Выбираем масштаб линейных величин 1:100, а масштаб давлений – 1см – 9,81 кПа. Для построения эпюры манометрического давления горизонтальной составляющей Fx определим давление в точках А и С слева и справа затвора: рА = g(h1–h) = 10009,81(6–2) = 39,24 кПа; рС = gh1 = 10009,816 = 58,86 кПа; рА = g(h2–h) = 10009,81(3–2) = 9,81 кПа; рС = gh2 = 10009,813 = 29,43 кПа. Построение эпюр манометрического давления слева и справа на проекции криволинейной поверхности затвора n1–n1 и n2–n2 производится аналогично, как и на плоскую поверхность. Так как манометрическое давление на затвор слева и справа имеет противоположное направление, то результирующая эпюра горизонтальной составляющей Fx будет равна разности эпюр. На чертеже (рис.1.14) она показана заштрихованным прямоугольником MNLF. Рис.1.14. Графическое определение координат центра давления. Поперечные сечения тела давления слева и справа также имеют противоположные направления. Следовательно, результирующее поперечное сечение тела давления будет равно разности и на чертеже (см. рис.1.14) показано заштрихованным прямоугольником BKDE. Находим центры тяжести результирующей эпюры манометрического давления и поперечного сечения тела давления, через которые проводим направления сил Fx и Fz до их пересечения (точка О ) и полученную линию продолжаем в левую сторону до пересечения с криволинейной поверхностью затвора. Точка пересечения и является центром давления. Измеряем координаты Х и Z относительно центра О. Графически Х = -5,1 м, Z = -3,1 м, что совпадает с ранее вычисленными. Проверка координат центра давления двумя способами показывает, что расчет сделан верно. Ответ: F=343,2 кН; Х=–5,1 м; Z=–3,1м. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.32–37; 4,с.26–33]. ^ 1.5. Простые гидравлические машины На способности жидкости передавать изменение внешнего давления во все точки занятого ею пространства основан принцип действия многих гидравлических машин. В практике находят широкое применение такие простые гидравлические машины, как домкраты, подъемники, гидравлические прессы, мультипликаторы (повысители давления), гидравлические аккумуляторы и др. При расчете простейших гидравлических машин используются закон равновесия жидкости, давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности, законы механики твердого тела. В основной рекомендуемой учебной литературе [1] эта тема вообще не рассматривается, а в литературе [2, c.50, 51] излагается только общая методика гидравлического расчета гидравлического пресса и мультипликатора, хотя в практике находят широкое применение различные простейшие гидравлические машины и, в частности, гидроподъемники. Пример одной из конструкций гидроподъемника показан на рис. 1.15, расчет которого покажем на примере. Пример 1.7.Определить диаметр D1 гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении воды ри=294,3 кПа, если диаметр трубопровода D2=200 мм и масса подвижных частей устройства М=48 кг, коэффициент трения задвижки в направляющих поверхностях f=0,5, сила трения в цилиндре равна 10% от веса подвижных частей. Давление за задвижкой равно атмосферному. Площадью сечения штока пренебречь. Решение. Для определения величины диаметра цилиндра предварительно составим уравнение равновесия всех сил на вертикальную ось, действующих на систему задвижка – поршень цилиндра, которое имеет следующий вид: Рис.1.15. Схема гидравлического подъемника. Fп – Fтр – Fц – G = 0, (1.27) где Fп – сила, действующая на поршень цилиндра, Fп = pиц = ри0,785D12; ц – площадь сечения цилиндра; Fтр– сила трения задвижки в направляющих поверхностях, Fтр = fF3 = f рц ω3 = fрц0,785D22; F3 – сила гидростатического давления на задвижку; 3 – площадь сечения задвижки; Fц – сила трения в цилиндре, Подставив значение сил в уравнение равновесия (1.27), выразим из него диаметр цилиндра . Ответ: D1 = 166 мм. ^ 1.6. Плавание тел в жидкости и их остойчивость Условие плавания тела выражается равенством [1, c.52] G = FA, (1.28) где G – вес погруженного в жидкость тела; FA – результирующая сила давления жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила, FA=gW, (1.29) где W – объем жидкости, вытесненный плавающим телом, или водоизмещение. Сила FA направлена вверх и проходит через центр тяжести водоизмещения. При равновесии плавающего тела его центр тяжести С и центр водоизмещения D (рис.1.16) находятся на общей вертикали (ось плавания). При надводном плавании тела центр водоизмещения при малых углах крена (150) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы FA c осью плавания. Эта точка М называется метацентром. Рис.1.16. К расчету остойчивости плавающего тела. Остойчивость плавающего тела определяется из уравнения моментов, составленного относительно центра водоизмещения: Mост=gW(R0  )sin, (1.30) где R0 – метацентрический радиус [1, c.55], R0=I0/W; (1.31) I0 – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси;  – расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения D. Если центр тяжести тела С лежит ниже центра водоизмещения D, то плавание будет безусловно остойчивым и в уравнении (1.30) берется знак плюс (см. рис. 1.16, а). Если же центр тяжести тела С лежит выше центра водоизмещения D (см. рис. 1.16, б), то для остойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение следующего условия: Hм = R0 –  > 0 или Ro> , (1.32) где Нм – метацентрическая высота. Если центр тяжести тела С расположен выше центра водоизмещения D и метацентра М, то тело неустойчиво; возникающая пара сил G и FA стремится увеличить крен (см. рис. 1.16, в). В практике очень широко используются законы плавания и остойчивости тела. Каждый конкретный случай их применения обусловлен характерной расчетной схемой и методикой расчета. Приведенный ниже пример расчета плавания и остойчивости тела дает общую методику применения этих законов, а более полно решение конкретных задач по этой теме дается в литературе [3, c.38–43; 4, с.35–39]. Пример 1.8. Прямоугольная плоскодонная металлическая баржа шириной в=10 м, высотой h=4 м и длиной l=60 м загружена мокрым песком плотностью п=2000 кг/м3. Определить объем песка, который можно загрузить в баржу, чтобы после загрузки возвышение ее борта над водой составляло а=0,6 м (рис.1.17), а также остойчивость баржи в груженом состоянии. Для упрощения расчетов принять, что баржа имеет прямоугольное очертание, а вес переборок, конструктивных элементов и оборудования условно отнесено к весу ее стенок, толщина которых составляет t=0,01 м, а плотность материала их м=7500 кг/м3. Решение. Из условия плавания тела в жидкости (1.28) имеем G=FA, Рис.1.17. Расчетная схема к определению грузоподъемности и остойчивости баржи. где G – вес погруженного в жидкость тела и состоит из собственного веса баржи Gб и веса песка Gп. Тогда Gб + Gп = FA , откуда Gп = FA – Gб . Архимедова сила определяется по формуле (1.29) FA = gW = gвl(h–a) = 10009,811060(4,0 – 0,6) = 20012,40 кН. Собственный вес баржи Gб = мgWм = 75009,8111,584 = 852,32 кН, где Wм – суммарный объем материала элементов конструкции баржи, Wм = Wдн + WБ.ст + Wт.с = 6,00+4,728+0,796 = 11,584 м3; Wдн, WБ.ст, Wт.с – соответственно объемы материала конструкций днища, боковых и торцовых стенок: Wдн,=вlt=10600,01=6,00 м3; WБ.ст=2(h–t)lt=2(4–0,01)600,01=4,788 м3; Wт.с=2(h–t)(в–2t)t=2(4–0,01)(10–2·0,001)x0,01=0,796 м3. Тогда возможный вес загрузки мокрого песка составит Gп=FA–GБ=20012,40–852,32=19160,08 кН, величину которого можно представить как Gп = п g Wп . Откуда объем загруженного песка составит: Wп = Gп/(пg) = 19160080/(20009,81) = 976,6 м3. Высота слоя загрузки песка в барже будет hп=Wп/дн=Wп/[(l–2t)(в–2t)]=976,60/[(60–20,01)(10–2·0,01)]=1,63 м, где дн – внутренняя площадь днища баржи. Остойчивость баржи в груженом состоянии определим по условию (1.32), для чего найдем положения центров тяжести водоизмещения и баржи с грузом (см. рис.1.17) относительно внешней плоскости 0–0 днища баржи. Возвышение центра водоизмещения над плоскостью 0–0 составит: ув = у/2=(h–a)/2=(4–0,6)/2=1,70 м. Центр тяжести песка над плоскостью 0–0 составит: Центр тяжести порожней баржи над плоскостью 0–0 определим из уравнения статических моментов весов, т.е. Gуоб=Gбуб+Gпуп, откуда уоб=(Gбуб+Gпуп)/G=(852,320,97+19160,080,825)/20012,40=0,83 м. Так как общий центр тяжести баржи с грузом расположен ниже центра водоизмещения, т.е. уоб=0,83 м <ув=1,70 м, то остойчивость баржи в груженом состоянии обеспечена и нахождение метацентрического радиуса не требуется. Ответ: Wп=976,6 м3; баржа остойчива. ^ 1.7. Указания к решению задач При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила давления F. При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1.1) или (1.3). Применяя эти уравнения, нужно иметь в виду, что второй член в правой части этих уравнений может быть как положительным, так и отрицательным. Очевидно, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме – уменьшается. Необходимо твердо различать абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление и обязательно знать связь между давлением, плотностью жидкости и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой). При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней). В задачах на относительный покой жидкости в общем случае следует учитывать действие двух массовых сил: силы тяжести и силы инерции переносного движения; использовать основное свойство поверхности равного давления, в том числе свободной поверхности жидкости. ^ 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОТОКОВ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ, НАСАДКОВ И КОРОТКИХ ТРУБОПРОВОДОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБОПРОВОДЕ Цель работы. Получить практические навыки решения инженерных задач по гидравлике, связанных с применением уравнения Бернулли и неразрывности потока, а также научиться определять потери удельной энергии в потоке при гидравлическом расчете коротких трубопроводов различного назначения и производить расчет истечения жидкости из отверстий и насадков при постоянном и переменном напорах; определять повышение давления в напорном трубопроводе при гидравлическом ударе и решать при этом другие сопутствующие задачи. ^ Исходные данные: индивидуальные расчетные схемы задач с цифровыми исходными данными по каждой теме раздела. Требуется: произвести гидравлический расчет каждой расчетной схемы индивидуальных задач с подстановкой цифровых исходных данных; выполнить на миллиметровой бумаге в принятом масштабе построение линий полной и потенциальной удельной энергии для короткого трубопровода; оформить расчеты в расчетно-графическую работу согласно требованиям, изложенным выше. ^ 2.1. Уравнение Бернулли. Скачать 1,38 Mb. оставить комментарий страница 1/6 Дата 25.09.2011 Размер 1,38 Mb. Тип Учебно-методическое пособие, Образовательные материалы