Программа по дисциплине Линейные топологические пространства для специальности 511200 Математика. Прикладная математика icon

Программа по дисциплине Линейные топологические пространства для специальности 511200 Математика. Прикладная математика


Смотрите также:
Программа вступительного экзамена для поступающих на 1-й курс магистратуры по направлению...
Программа по дисциплине современная алгебра для специальности 511200 Математика...
Программа по дисциплине Избранные главы алгебры и теории чисел для специальности 511200...
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление...
Программа по дисциплине «Вычислительные задачи геометрии» для специальности: 511200 Математика...
Программа государственного экзамена «Вычислительная математика» для студентов проходящих...
Программа дисциплины дс...
Учебная программа по специальности 01. 02. 00 Прикладная математика и информатика...
Попов А. М. Лекции по линейной алгебре...
Рабочая программа...
Рабочая программа...
Рабочая программа по дисциплине «Методы и средства защиты компьютерной информации» для...



Загрузка...
скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Министерство Образования и науки Российской Федерации


«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»




Математический факультет


Кафедра алгебры и топологии


РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА




по дисциплине


Линейные топологические пространства


для специальности 511200 Математика. Прикладная математика.

(магистратура)

(код, название)


дневной формы обучения


Курс ……………………………………………….____1

Семестр ……………………………………………____2

Всего аудиторных часов ……………….…………___ 34

Лекции, час …………………………………….. …___17

Практические ………………………………………___17

Самостоятельная работа, час ……………………..___30

Зачет (семестр) …………………………………….____2


Ижевск 2006

Рабочая программа составлена на основании ____________________________________________________

(название документа, дата утверждения)

Составители рабочей программы

_^ Доцент, к.ф.- м.н.__________ ______________ __Логунов С.А._____

(должность, ученое звание, степень) (подпись) (Ф.И.О.)


__________________________________ ______________ ___________________________

(должность, ученое звание, степень) (подпись) (Ф.И.О.)


Рабочая программа утверждена на заседании кафедры алгебры и топологии

«____» _______________________________ 200__ года


Заведующий кафедрой ________________ __^ Грызлов А.А.___________

(подпись) (Ф.И.О.)

«____» _______________200__года


Решение методической комиссии математического факультета

«____» _______________200__года


Председатель методической комиссии _____________ ____________________________

(подпись) (Ф.И.О.)


Согласовано с библиотекой УдГУ «___» ________________ 200__ года


Директор библиотеки УдГУ _____________ ________________________

(подпись) (Ф.И.О.)


^ I. Организационно-методический раздел


Целью курса является обучение студентов топологическому подходу к восприятию и изучению окружающего мира и физических процессов, теоретико-множественному языку современной математики. В математике 20 век ознаменовался бурным развитием теоретико-множественных и логических дисциплин, повлекшим за собой появление новых представлений о геометрических свойствах окружающего мира. Это привело к появлению новых топологических направлений в математике. В наиболее явном виде совмещение теоретико-множественных, логических и геометрических представлений произошло в рамках общей или теоретико-множественной топологии, оказавшей большое влияние на всю современную математику. Многие топологические термины, такие как компактность, полнота, связность, многообразие, основные примеры многообразий и операций на многообразиях, основы тензорного анализа и т.д. и методы их использования стали основополагающими для всей современной математики в целом. Многие классические результаты математики приобрели новое звучание, стали прозрачнее и понятнее по своей природе после переложения их на топологический язык, ставший универсальным языком современной математики и всего естествознания. Топологические методы проникли и в другие области современной науки, особенно – в физику и во многом определили их развитие и современный облик. Как правило, в современной литературе они используются без каких-либо пояснений в предположении, что читатель уже знаком с их истинным смыслом и практикой использования. Поэтому современный специалист, подготовленный к самостоятельному проведению научных исследований, грамотному изложению их результатов и самостоятельной работе с современной научной литературой обязан владеть основами геометрических и топологических методов исследований, понятийным аппаратом и терминологией этих областей знаний.

Структура курса предполагает ознакомление студентов с основными понятиями теории линейных топологических пространств на основе уже заложенного к этому моменту прочного топологического фундамента. При этом упор делается на большое количество упражнений и самостоятельно решаемых студентами вопросов. Введению каждого нового термина предшествует подробное обсуждение его геометрического смысла, строгое определение и многочисленные примеры использования в наиболее простых и знакомых студентам ситуациях, которые неожиданно оказываются не такими уж простыми и знакомыми, приобретают новое звучание и начинают играть новыми красками. После этого происходит знакомство с практикой использования нового понятия в современной математике, его связи со смежными областями математики. Большое внимание уделяется связи теории линейных топологических пространств с алгебраической топологией, теорией многообразий, функциональным анализом, логикой, теорией множеств и булевыми алгебрами. Курс является последовательным продолжением курсов геометрии и топологии предыдущих семестров.

Место курса в профессиональной подготовке выпускника – большое внимание уделяется использованию фундаментальных топологических понятий во многих других областях современного естествознания. В том числе – компьютерной технике, вопросах визуализации окружающей действительности, физике, астрономии, технике и т.д. В процессе своего развития топологический язык стал универсальным языком современной математики и современной науки в целом. Изложение математических результатов на каком-либо другом языке кажется в наше время архаичным и устаревшим, делает это изложение более запутанным и скучным, приводит к неоправданным трудностям и ограничениям. Поэтому для успешной учебы на старших курсах и последующей научно-исследовательской работы основательная геометрическая и топологическая подготовка студентов на начальных этапах университетского образования является необходимым компонентом успешного профессионального воспитания специалистов.

Требования к уровню освоения содержания курса – результатом изучения общего курса топологии должно быть дальнейшее приобретение и развитие студентами устойчивых знаний основ геометрии и топологии, владения методами топологических исследований и теоретико-множественным языком современной математики, а также минимальными навыками исследовательской работы. Студенты должны уметь не только изучать уже известное, но и постепенно начинать проводить самостоятельные научные исследования под руководством квалифицированных специалистов.



  1. ^ Объем и распределение часов курса по темам и видам занятий




^ Наименование разделов и тем

Всего

Лекции

Практические

Самостоятель-

ная работа

1

2

3

4

5

1. Линейные топологические пространства

10

4

2

4

2. Локально выпуклые пространства

14

2

4

8

3 Линейные отображения

16

4

4

8

4. Двойственность

13

4

3

6

5. Упорядоченные пространства

11

3

4

4

Итого:

64

17

17

30



Ш Формы итогового контроля.


Предполагается проводить аттестацию по пройденному материалу в виде зачета.


^ IV. Содержание курса

Лекционные занятия


1. Линейные топологические пространства.

Топология линейного пространства. Произведение пространств, подпространства, прямые суммы. факторпространства. Пространства конечной размерности. Линейные отображения и гиперплоскости. ограниченные множества.

^ 2. Локально выпуклые пространства.

Выпуклые множества и преднормы. Нормированные и нормируемые пространства. Теорема Хана – Банаха. Локально выпуклые пространства. Проективные топологии. Индуктивные топологии. Бочечные пространства. Борнологические пространства.

.^ 3. Линейные отображения.

Непрерывные линейные отображения и топологические гомоморфизмы. Теорема Банаха о гомоморфизме. Пространства линейных отображений. Равностепенная непрерывность. Принцип равномерной ограниченности. Теорема Банаха – Штейнгауза. Билинейные отображения. Топологические тензорные произведения. Ядерные отображения и пространства. Проблема аппроксимации.

4. Двойственность.

Дуальные системы и слабые топологии. Элементарные свойства сопряженных отображений. Локально выпуклые топологии. Теорема Макки – Аренса. Проективная и индуктивная топологии. Сильно сопряженное к локально выпуклому пространству. Второе сопряженное. Рефлексивные пространства. Дуальная характеристика полноты. Теорема Гротендика.

^ 5. Упорядоченные пространства.

Упорядоченные векторные пространства над полем вещественных чисел. Упорядоченные векторные пространства над полем комплексных чисел. Двойственность выпуклых конусов. Упорядоченные топологические векторные пространства. Положительные линейные формы и отображения. Порядковая топология. Топологические векторные решетки.

Практические занятия


Разбор типовых задач из следующих книг:


  1. А.В. Архангельский, В.И. Пономарев. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974.

  2. А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Изд-во МГУ, 1980.

  3. Ф. Энгелькинг. Общая топология. М. 1986.


Вопросы к зачету.


  1. Топология линейного пространства.

  2. Произведение пространств и подпространства.

  3. Прямые суммы и факторпространства.

  4. Пространства конечной размерности.

  5. Линейные отображения и гиперплоскости.

  6. Ограниченные множества.

  7. Выпуклые множества и преднормы.

  8. 8.Нормированные и нормируемые пространства.

  9. Теорема Хана – Банаха.

  10. Локально выпуклые пространства.

  11. Проективные топологии.

  12. Индуктивные топологии.

  13. Бочечные пространства.

  14. Топологические гомоморфизмы.

  15. Теорема Банаха о гомоморфизме.

  16. Равностепенная непрерывность.

  17. Принцип равномерной ограниченности.

  18. Теорема Банаха – Штейнгауза.

  19. Билинейные отображения.

  20. Топологические тензорные произведения.

  21. Ядерные отображения и пространства.

  22. Борнологические пространства.

  23. Проблема аппроксимации.

  24. Дуальные системы и слабые топологии.

  25. Элементарные свойства сопряженных отображений.

  26. Локально выпуклые топологии.

  27. Теорема Макки – Аренса.

  28. Проективная и индуктивная топологии.

  29. Сильно сопряженное к локально выпуклому пространству.

  30. Теорема Гротендика.



Практический раздел.


Решение типовых задач, разобранных в течение семестра.

^ V. Учебно-методическое обеспечение курса.


Рекомендованная литература.


Основная.


  1. П.С. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. Москва, УРСС, 2004.

  2. А.В. Архангельский, В.И. Пономарев. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974.

  3. Бюшгенс С.С. Дифференциальная геометрия. Москва, УРСС, 2006.

  4. Б.А. Дубровин, С.П. Новиков. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987.

  5. Мищенко А. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. Москва. Физматлит., 2004.

  6. А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Изд-во МГУ, 1980.

  7. Мищенко А., Соловьев Ю., Фоменко А. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. Москва, изд-во Физ.-мат. литература, 2004.

  8. Федорчук В.В. Общая топология. Основные конструкции. Уч. пос. 2-е изд. испр. и доп. Москва: Физмат. 2006.

  9. Х. Шеффер. Топологические векторные пространства. М.:Мир, 1971.

  10. Ф. Энгелькинг. Общая топология. М. 1986.

  11. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ. Сборник задач. Н.И. Кованцов. Киев: Высшая школа, 1982.



Дополнительная литература.


  1. П.С. Александров, П.С. Урысон. Мемуар о компактных топологических пространствах. М., 1971.

  2. Келли Дж.Л. Общая топология. М.: Наука, 1981.

  3. Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин. Дифференциальная геометрия. МГУ, 1990.

  4. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. 3-е изд. Москва, МЦНМО, 2004

  5. В.В. Федорчук, В.В. Филиппов. Общая топология. МГУ, 1988.

  6. Френкель А.А. Бар-Хиллел И., Основания теории множеств. Перевод с английского. Изд. 2, Москва, УРСС, 2006.

  7. Хаусдорф Ф. Теория множеств. Москва, УРСС, 2006.





оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер90,7 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх