1. Проведите через точку а внутри угла все отрезки вс такие, что точки в и с лежат на разных сторонах угла и ва: са=3 (Свободными являются точка А, вершина и стороны исходного угла.) 2 icon

1. Проведите через точку а внутри угла все отрезки вс такие, что точки в и с лежат на разных сторонах угла и ва: са=3 (Свободными являются точка А, вершина и стороны исходного угла.) 2


Смотрите также:
Урока Учитель: Пояркова Ольга Сергеевна Тема урока: Градусная мера угла...
Московский интеллектуальный марафон 2010-2011г. Школьный тур. 8 класс...
План 8 Литература и искусство Выполнить задания в контурной карте (учебн. Стр. 55, 56)...
1 Рельефом местности называется совокупность неровностей Земной Поверхности...
Синус острого угла прямоугольного треугольника...
Контрольная работа 1 по курсу «Современный русский язык (синтаксис словосочетания и простого...
Курсовая работа по курсу “ Цифровые устройства и микропроцессоры” Устройство для измерения угла...
Экзаменационные билеты по геометрии за курс 7-9 класс...
Тематическое планирование по геометрии 7 класс...
Решение задач по теме: «Синус, косинус...
Методы воспитания детей в приемной семье...
«Задачи по планиметрии в егэ» 06. 12. 10. 10. 12. 10...



Загрузка...
скачать
I (экспериментальная)

компьютерно-рисуночная устная геометрическая олимпиада «КРУГ»

НФ ГУ ВШЭ. 19 мая 2009 года

1. Проведите через точку А внутри угла все отрезки ВС такие, что точки В и С лежат на разных сторонах угла и ВА:СА=3:1. (Свободными являются точка А, вершина и стороны исходного угла.)

2. Постройте ромб ABCD единичной площади. (Задать единицу масштаба отрезком, у которого оба конца – свободны. Свободными являются также точки A и С.)

3. Постройте такие три попарно касающиеся внешним образом окружности, что радиус первой окружности меньше радиуса второй окружности в два раза. (Свободными являются точки О1 и О2 – центры первой и второй окружностей; частично свободной является точка К – точка касания первой и третьей окружностей.)

4. Постройте вписанный в окружность треугольник АВС по точкам M, N и L, являющимся точками пересечения биссектрис углов треугольника АВС и окружности. (Свободными являются точки M, N и L.)

5. Постройте две одновременно вращающиеся окружности так, чтобы радиус второй окружности был в два раза меньше радиуса первой, а угловая скорость вращения второй окружности была в два раза больше скорости первой. (Свободными являются центры окружностей и радиус первой окружности.)

6. Постройте выпуклый шестиугольник ABCDEF с равными углами, в котором AB=CD=EF и BC=DE=FA. (Свободными являются точки A и С, частично свободна точка В.)

7. Постройте чертёж к задаче и сформулируйте утверждение, которое требуется доказать: «Дан равносторонний треугольник ABC с центром M. На сторонах CA и CB взяты соответственно точки D и E такие, что CD = CE. Точка F – четвёртая вершина параллелограмма DMBF. Докажите, что … .». (Свободными являются точки A и В, частично свободна точка D.) … треугольник MEF – равносторонний

8. Постройте чертёж к задаче и сформулируйте утверждение, которое требуется доказать: «На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки D, E и F так, чтобы DEF был подобен ABC (D=A, E=B, F=C). Обозначим через H точку пересечения высот FAE. Докажите, что длина отрезка HD ….». (Свободными являются точки A, В и С, частично свободна точка D.) не зависит от выбора точек D, E и F или равна радиусу описанной окружности треугольника АВС. Заметим также, что четырёхугольник DHAO является параллелограммом, где точка О – центр описанной окружности треугольника АВС.

^ 9. Заданы длины a и b, а также угол . Постройте треугольник ABC, в котором АВ=a, СЕ=b, где Е – точка пересечения описанной окружности треугольника АВС и продолжения медианы СМ, а СМВ=. (Задать отрезки a, b, угол , концы которых свободны. Свободной является также точка А, частично свободна точка В.)

10. Постройте окружность, проходящую через данную точку А и перпендикулярную двум данным окружностям. Окружности перпендикулярны, если в точке пересечения окружностей угол между касательными к ним равен 90. (Свободны точка А, центры и радиусы данных окружностей.) Решение задачи через инверсию см. в «Задачах по планиметрии» В.В.Прасолова – задача 28.12.




Скачать 25,83 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер25,83 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх