Программа курса «история и методология математики» icon

Программа курса «история и методология математики»


Смотрите также:
Программа курса «история и методология прикладной математики»...
Программа курса «история и методология математики» для студентов дневного отделения факультета...
Программа курса «история и методология математики»...
Программа реализована в авторском курсе «История и методология науки»...
Программа курса методология истории д филос н., проф. Антипов Г. А. Новосибирск 2004...
История и методология науки...
Рабочая программа курса “История и методология наук о Земле” для студентов 5 курса по...
Рабочая программа учебной дисциплины история и методология прикладной математики и информатики...
Программа кандидатского экзамена по специальности 22. 00. 01 Теория...
Программа учебной дисциплины история и методология социальных наук Специальность...
Программа дисциплины «Методология и история права» национально-региональный (вузовский)...
Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы...



Загрузка...
скачать
ПРОГРАММА КУРСА «ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ»

(А. Ю. Лисица)

Курс семестровый, читается в первом семестре магистратуры, 2 часа лекций в неделю (всего 18 недель). Итоговый контроль – зачет.

Цель курса – познакомить студентов с различными взглядами на методологию и историю математики в целом, а также, более подробно и глубоко, с отдельными страницами последней.

Курс состоит из двух частей. К первой относится общий (по необходимости, беглый и, в основном, поверхностный) исторический обзор развития математики с древнейших времен до настоящего времени. Вторую часть курса составляет по возможности подробное исследование отдельных страниц математической истории (история открытия неевклидовых геометрий, история решения задачи об уравнении 5-й степени и др.)


  1. Вводные замечания. (1-2 лекции.)




  1. Что такое история и история математики, в частности? Их необозримость. Общие принципы исследования математических открытий прошлого. Историческое свидетельство. Историк прошлого и историк настоящего. Возможность истории современной математики.

  2. Необходимость истории математики. Отличие истории математики от просто истории. История математики как наука с различных точек зрения на понятие науки.

  3. Что такое методология? Методология математики в прошлом и настоящем.




  1. Общий обзор исторического развития математики. (4-5 лекций)




  1. Догреческая математика. Факты и домыслы. Эмпирические знания и доказательство.

  2. Математика Древней Эллады. История первых теорем. Фалес, Архимед и другие.

  3. Евклид как ученый, собиратель и компилятор. Его труд «Начала».

  4. Первые шаги логики. Софисты, Аристотель и современная логика.

  5. Математика как наука в древнем мире. Ее содержание, цели и место в ряду наук с точки зрения древних.

  6. Европейская математика в Средние века. Арабская математика.

  7. Математика Эпохи Возрождения и Нового времени. Декарт, Ньютон, Лейбниц и другие. Их взгляд на содержание и сущность математики.

  8. Развитие математики в XVIII столетии. Эйлер, Лагранж и другие.

  9. Математика XIX столетия. Гаусс, Галуа, Лобачевский и другие.

  10. Математика на рубеже веков. Новые задачи и новые цели. Теория множеств, логика, теория групп и алгебра, новые взгляды на геометрию и анализ. Проблемы Гильберта. Математическое сообщество тех лет.

  11. Математика начала XX века, ее бурное развитие. Успехи логики. Проблемы оснований математики и теории множеств.

  12. Математика середины XX века (до 70-х годов). Теория вероятностей, топология, алгебраическая геометрия и другие области.

  13. Спад или накопление сил? (О математике конца XX века и современной.)

  14. Математика в России. От «Арифметики» Магницкого до «дела Лузина».




  1. История открытия неевклидовой геометрии. (4-5 лекций).




  1. «Начала» Евклида, 5-й постулат, попытки его доказательства. Труды Саккери, Ламберта и Лагранжа.

  2. Труды Лобачевского, их сходство и принципиальное отличие от трудов его предшественников: попытки рассуждений от противного, утверждение о существовании «воображаемой» геометрии, решение с ее помощью некоторых задач анализа.

  3. Краткий очерк геометрии Лобачевского (повторяющий путь самого Лобачевского).

  4. Труды Яноша Больяи и Гаусса.

  5. Дальнейшая история неевклидовых геометрий. Труды Ф.Клейна и других. Современные подходы к построению геометрии Лобачевского.




  1. История решения алгебраического уравнения 5-й степени (2-3 лекции).


1. Решение квадратных уравнений, уравнений третьей и четвертой степени. Попытки построения общей формулы решения уравнения 5-й степени.

2. Абель и Галуа, история их открытий. Перестановки, римановы поверхности и группы. Полное решение задачи. Значение открытий Абеля и Галуа для дальнейшего развития математики.


  1. История оснований математики (4-5 лекций)




  1. Краткий очерк истории открытия и оснований математического анализа.

  2. Очерк истории построения действительного числа. Различные взгляды на понятие действительного числа. Дедекинд, Пеано и другие.

  3. Кантор и его теория множеств. Парадоксы, парадокс Рассела. Г.Фреге.

  4. Лейбниц, Гильберт и программа основания математики.

  5. Открытия логики XX-го столетия (теоремы Гёделя и др.)

  6. Аксиоматические системы теории множеств. Континуум-гипотеза.

  7. Проблемы оснований математики. Попытки разрешения этих проблем. Конструктивизм и традиционная теоретико-множественная математика.



Литература


Основная:

  1. Стройк Д.Я., «Краткий очерк истории математики», любое издание

  2. Гиндикин С.Г. «Рассказы о физиках и математиках», любое издание.

  3. Прасолов В.В. «Геометрические задачи Древнего мира». М.: «Фазис», 1997.

  4. Каган В.Ф. «Основания геометрии», часть I («Геометрия Лобачевского и ее предыстория»). М.-Л.: 1949.

Дополнительная:

  1. «Дело академика Николая Николаевича Лузина». М., 1999.

  2. Верещагин Н. К., Шень А. Х. «Начала теории множеств». М., МЦНМО, 2006.

  3. Френкель А., Бар-Хилел И. «Основания теории множеств».

  4. Алексеев В. «Теорема Абеля в задачах и решениях», любое издание.

  5. Прасолов В.В. «Геометрия Лобачесвого». М.: МЦНМО, любое издание.




Скачать 39,25 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер39,25 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх