скачать Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и Примерной программы по математике 2004 год.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях: • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире; • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. На алгебру и начала анализа 4 часа и геометрию 2 часа в неделю.
Цели Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
^
Целые и действительные числа (16 часов/ 17 часов, из них контрольные работы – 1 час). Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. ^ Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств. ^ Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня. ^ Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график. ^ . Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. ^ Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения. ^ Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. ^ Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса. ^ Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. ^ Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений. ^ Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. ^ Решение простейших тригонометрических уравнений и неравеств. Основные способы решения уравнений. ^ . Элементы теории вероятностей (8 часов/ 9 часов, из них практические работы – 1 час). Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. ^
Требования к уровню подготовки десятиклассников. В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен Знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
^
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
^ для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. ^ Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов. ^ Уравнения и неравенства Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
^ для
построения и исследования простейших математических моделей.
^
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
^ для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
^
№ урока | Содержание, тема урока | Примечание | 1-3 | Повторение курса алгебры 9 класса | Повторение и обобщение знаний учащихся. |
|
|
| 4-6 | Понятия действительного числа. Множества чисел. | Изучение нового материала | 7-8 | Свойства действительных чисел. |
| 9 | Метод математической индукции. | Проверка теоретического материала. Диктант | 10 | Перестановки |
| 11 | Размещения |
| 12 | Сочетания |
| 13 | Входная контрольная работа | приложение | 14 | Доказательство числовых неравенств |
| 15 | Делимость целых чисел |
| 16 | Рациональные выражения |
| 17-18 | Формулы Ньютона, суммы и разности степеней | Бином Ньютона. Сообщения учащихся | 19-20 | Рациональные уравнения | Самостоятельная работа учащихся | 21-22 | Системы рациональных уравнений |
| 23-25 | Метод интервалов решения неравенств | Обратить внимание на степень рационального неравенства | 26-28 | Рациональные неравенства | Индивидуальная работа учащихся | 29-31 | Нестрогие неравенства | Учить записи ответа нестрогого неравенства | 32 | Системы рациональных неравенств. Подготовка к контрольной работе. | Систематизация учебного материала по теме рациональные уравнения и нер-ва | 33 | Контрольная работа № 1 | Контроль знаний учащихся по теме «Рациональные уравнения и нер-ва» Стр 128 -129 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 34 | Понятие функции и ее графика | Повторить основные элементарные функции и их графики | 35-36 | Функция y = xn | Обратить внимание на отличие графиков четной и нечетной функции | 37 | Понятие корня степени n. |
| 38-39 | Корни четной и нечетной степеней. |
| 40-41 | Арифметический корень. |
| 42-43 | Свойства корней степени n. | Проверка знаний учащихся. Тест | 44 | Функция y=n√ x? x≥0. |
| 45 | Контрольная работа № 2. | Контроль знаний по теме «Корень степени n» Стр 130-132 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 46 | Степень с рациональным показателем. |
| 47-48 | Свойства степени с рациональным показателем. |
| 49-50 | Понятие предела последовательности. |
| 51-52 | Свойства пределов. |
| 53 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. |
| 54 | Число е. |
| 55 | Понятие степени с иррациональным показателем. |
| 56-57 | Показательная функция. |
| 58 | Контрольная работа № 3. | Контроль знаний по теме «Степень положительного числа» Стр 133-136 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 59-60 | Понятие логарифма. |
| 61-63 | Свойства логарифмов. |
| 64 | Контрольная работа за 1 полугодие. | приложение | 65 | Логарифмическая функция. | Рассмотреть графики в зависимости от основания логарифма | 66 | Простейшие показательные уравнения. |
| 67 | Простейшие логарифмические уравнения. |
| 68-69 | Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного. | Самостоятельная работа учащихся | 70-71 | Простейшие показательные неравенства. |
| 72-73 | Простейшие логарифмические неравенства. | Провести аналогию по решению показательных и логарифмических нер-в | 74-75 | Неравенства, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного. | Индивидуальная работа учащихся | 76 | Контрольная работа № 4. | Контроль знаний учащихся по теме «Показательные и логарифмические ур-ия и нер-ва» Стр 137-139 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 77 | Понятие угла. |
| 78 | Радианная мера угла. |
| 79 | Определение sin и cos угла. |
| 80-81 | Основные формулы для sina и cosa. |
| 82 | Арксинус. |
| 83 | Арккосинус. | Проверить умение работать с таблицей значений тригонометрических функций | 84 | Определение tg и ctg угла |
| 85-86 | Основные формулы для tga и ctga | Проверка теоретического материала. Тест | 87 | Арктангенс. |
| 88 | Арккотангенс. | Работа с таблицей тригонометрических функций | 89 | Контрольная работа № 5. | Контроль знаний по теме « sin, cos, tg, ctg угла» Стр 140-142 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 90-91 | Косинус разности и косинус суммы двух углов. |
| 92 | Формулы для дополнительных углов. |
| 93-94 | Синус суммы и синус разности двух углов. | Самостоятельная работа учащихся | 95-96 | Сумма и разность синусов и косинусов. |
| 97-98 | Формулы для двойных и половинных углов. | Проверить умение применять формулы для преобразования тригонометрических выражений | 99 | Произведение sin и cos. |
| 100 | Формулы для тангенсов. |
| 101-102 | Функция y = sin x. |
| 103-104 | Функция y = cos x. |
| 105-106 | Функция y = tg x |
| 107-108 | Функция y = ctg x |
| 109 | Контрольная работа № 6. | Контроль знаний по теме « Тригонометрические формулы и функции» Стр 143-145 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 110-111 | Простейшие тригонометрические уравнения. |
| 112-113 | Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного. | Проверка знаний формул для решения простейших уравнений | 114-115 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. | Замена переменной, уравнения сводящиеся к квадратным | 116 | Однородные уравнения. |
| 117 | Простейшие неравенства для sin и cos. |
| 118 | Простейшие неравенства для tg и ctg. |
| 119 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой. |
| 120 | Введение вспомогательного угла. |
| 121 | Контрольная работа № 7. | Проверка знаний по теме « Тригонометрические уравнения и неравенства» Стр 146-148 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин | 122-124 | Понятие вероятности события. |
| 125-127 | Свойства вероятностей событий. |
| 128 | Относительная частота события. |
| 129 | Условная вероятность. Независимость событий. |
| 130-142 | Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс. | Систематизация и обобщение знаний учащихся через различные виды самостоятельных и индивидуальных работ | 143-144 | Итоговая контрольная работа. | Контроль знаний учащихся Стр 149 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин |
^
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004; 2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год; 3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2006. 4. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 8 класс, углубленное изучение. 5.Алгебра и начала анализа Дидактические материалы М.К.Шевкин, А.В.Потапов « Просвещение» 2007.
Литература для учащихся:
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2006. 2.Алгебра и начала анализа Дидактические материалы М.К.Шевкин, А.В.Потапов « Просвещение» 2007.
Добавить документ в свой блог или на сайт
|