скачать
Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и Примерной программы по математике 2004 год.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. На алгебру и начала анализа 4 часа и геометрию 2 часа в неделю.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
^
Целые и действительные числа (16 часов/ 17 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
^
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
^
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
^
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
^ .
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
^
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
^
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
^
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
^
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. ^ Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
^
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
^
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравеств. Основные способы решения уравнений. ^ .
Элементы теории вероятностей (8 часов/ 9 часов, из них практические работы – 1 час).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
^
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
^
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
^ для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
^
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
^ Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
^ для
построения и исследования простейших математических моделей.
^
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
^ для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
^
№ урока
|
Содержание, тема урока
|
Примечание
|
1-3
|
Повторение курса алгебры 9 класса
|
Повторение и обобщение знаний учащихся.
|
|
|
|
4-6
|
Понятия действительного числа. Множества чисел.
|
Изучение нового материала
|
7-8
|
Свойства действительных чисел.
|
|
9
|
Метод математической индукции.
|
Проверка теоретического материала. Диктант
|
10
|
Перестановки
|
|
11
|
Размещения
|
|
12
|
Сочетания
|
|
13
|
Входная контрольная работа
|
приложение
|
14
|
Доказательство числовых неравенств
|
|
15
|
Делимость целых чисел
|
|
16
|
Рациональные выражения
|
|
17-18
|
Формулы Ньютона, суммы и разности степеней
|
Бином Ньютона. Сообщения учащихся
|
19-20
|
Рациональные уравнения
|
Самостоятельная работа учащихся
|
21-22
|
Системы рациональных уравнений
|
|
23-25
|
Метод интервалов решения неравенств
|
Обратить внимание на степень рационального неравенства
|
26-28
|
Рациональные неравенства
|
Индивидуальная работа учащихся
|
29-31
|
Нестрогие неравенства
|
Учить записи ответа нестрогого неравенства
|
32
|
Системы рациональных неравенств. Подготовка к контрольной работе.
|
Систематизация учебного материала по теме рациональные уравнения и нер-ва
|
33
|
Контрольная работа № 1
|
Контроль знаний учащихся по теме «Рациональные уравнения и нер-ва»
Стр 128 -129 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
34
|
Понятие функции и ее графика
|
Повторить основные элементарные функции и их графики
|
35-36
|
Функция y = xn
|
Обратить внимание на отличие графиков четной и нечетной функции
|
37
|
Понятие корня степени n.
|
|
38-39
|
Корни четной и нечетной степеней.
|
|
40-41
|
Арифметический корень.
|
|
42-43
|
Свойства корней степени n.
|
Проверка знаний учащихся. Тест
|
44
|
Функция y=n√ x? x≥0.
|
|
45
|
Контрольная работа № 2.
|
Контроль знаний по теме «Корень степени n»
Стр 130-132 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
46
|
Степень с рациональным показателем.
|
|
47-48
|
Свойства степени с рациональным показателем.
|
|
49-50
|
Понятие предела последовательности.
|
|
51-52
|
Свойства пределов.
|
|
53
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
|
|
54
|
Число е.
|
|
55
|
Понятие степени с иррациональным показателем.
|
|
56-57
|
Показательная функция.
|
|
58
|
Контрольная работа № 3.
|
Контроль знаний по теме «Степень положительного числа»
Стр 133-136 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
59-60
|
Понятие логарифма.
|
|
61-63
|
Свойства логарифмов.
|
|
64
|
Контрольная работа за 1 полугодие.
|
приложение
|
65
|
Логарифмическая функция.
|
Рассмотреть графики в зависимости от основания логарифма
|
66
|
Простейшие показательные уравнения.
|
|
67
|
Простейшие логарифмические уравнения.
|
|
68-69
|
Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного.
|
Самостоятельная работа учащихся
|
70-71
|
Простейшие показательные неравенства.
|
|
72-73
|
Простейшие логарифмические неравенства.
|
Провести аналогию по решению показательных и логарифмических нер-в
|
74-75
|
Неравенства, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного.
|
Индивидуальная работа учащихся
|
76
|
Контрольная работа № 4.
|
Контроль знаний учащихся по теме «Показательные и логарифмические ур-ия и нер-ва»
Стр 137-139 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
77
|
Понятие угла.
|
|
78
|
Радианная мера угла.
|
|
79
|
Определение sin и cos угла.
|
|
80-81
|
Основные формулы для sina и cosa.
|
|
82
|
Арксинус.
|
|
83
|
Арккосинус.
|
Проверить умение работать с таблицей значений тригонометрических функций
|
84
|
Определение tg и ctg угла
|
|
85-86
|
Основные формулы для tga и ctga
|
Проверка теоретического материала. Тест
|
87
|
Арктангенс.
|
|
88
|
Арккотангенс.
|
Работа с таблицей тригонометрических функций
|
89
|
Контрольная работа № 5.
|
Контроль знаний по теме « sin, cos, tg, ctg угла»
Стр 140-142 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
90-91
|
Косинус разности и косинус суммы двух углов.
|
|
92
|
Формулы для дополнительных углов.
|
|
93-94
|
Синус суммы и синус разности двух углов.
|
Самостоятельная работа учащихся
|
95-96
|
Сумма и разность синусов и косинусов.
|
|
97-98
|
Формулы для двойных и половинных углов.
|
Проверить умение применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
|
99
|
Произведение sin и cos.
|
|
100
|
Формулы для тангенсов.
|
|
101-102
|
Функция y = sin x.
|
|
103-104
|
Функция y = cos x.
|
|
105-106
|
Функция y = tg x
|
|
107-108
|
Функция y = ctg x
|
|
109
|
Контрольная работа № 6.
|
Контроль знаний по теме « Тригонометрические формулы и функции»
Стр 143-145 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
110-111
|
Простейшие тригонометрические уравнения.
|
|
112-113
|
Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного.
|
Проверка знаний формул для решения простейших уравнений
|
114-115
|
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.
|
Замена переменной, уравнения сводящиеся к квадратным
|
116
|
Однородные уравнения.
|
|
117
|
Простейшие неравенства для sin и cos.
|
|
118
|
Простейшие неравенства для tg и ctg.
|
|
119
|
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой.
|
|
120
|
Введение вспомогательного угла.
|
|
121
|
Контрольная работа № 7.
|
Проверка знаний по теме « Тригонометрические уравнения и неравенства»
Стр 146-148 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
122-124
|
Понятие вероятности события.
|
|
125-127
|
Свойства вероятностей событий.
|
|
128
|
Относительная частота события.
|
|
129
|
Условная вероятность. Независимость событий.
|
|
130-142
|
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс.
|
Систематизация и обобщение знаний учащихся через различные виды самостоятельных и индивидуальных работ
|
143-144
|
Итоговая контрольная работа.
|
Контроль знаний учащихся
Стр 149 Дидактические материалы Алгебра и начала анализа М.К.Потапов, А.В.Шевкин
|
^
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;
3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2006.
4. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 8 класс, углубленное изучение.
5.Алгебра и начала анализа Дидактические материалы М.К.Шевкин, А.В.Потапов « Просвещение» 2007.
Литература для учащихся:
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2006.
2.Алгебра и начала анализа Дидактические материалы М.К.Шевкин, А.В.Потапов « Просвещение» 2007.
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
