Программа курса по выбору для учащихся 9 класса образовательных учреждений icon

Программа курса по выбору для учащихся 9 класса образовательных учреждений


Смотрите также:
Школьный курс геометрии и эстетика программа курса по выбору для учащихся 10 класса...
Программа курса по выбору для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для 9 класса «палеография наука о письме»...
Экспериментальная программа курса по выбору для учащихся 10 класса учреждений...
Приказ № программа курса по выбору по английскому языку в рамках предпрофильной подготовки для 9...
Программа курса по выбору для IX класса общеобразовательных учреждений с белорусским и русским...
Программа курса по выбору для учащихся ХІІ класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для XII класса общеобразовательных учреждений с белорусским и русским...
Программа курса по выбору для 9 класса предпрофильного курса. «В поисках прошлого» (17 часов)...
Программа курса по выбору для Xкласса общеобразовательных учреждений с белорусским и русским...
Приказ № от Принято Районной экспертной комиссией Протокол № от Программа курса по выбору...



Загрузка...
скачать


Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

НА ПЛОСКОСТИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА


Программа курса по выбору

для учащихся 9 класса

образовательных учреждений


Минск, 2007

Автор-составитель: Пучковская Татьяна Олеговна – научный сотрудник лаборатории математического образования и информатики НИО.


Данный  курс  по выбору позволяет расширить представления учащихся о задачах на построение. Изучение курса предусматривает знакомство с историей геометрических задач на построение, рассмотрение задач, не решаемых с помощью циркуля и линейки. Учащиеся узнают об основных методах решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, рассмотрят задачи на построение ограниченными средствами, задачи, касающиеся построений на местности. Соответствующим образом организованная работа способствует выявлению и развитию  математических и конструкторских способностей школьников, формированию их интеллектуальной и познавательной культуры


^ Пояснительная записка

Геометрические построения в математическом образовании являются важным средством геометрических исследований. Задачи  на  построение удобны  для  закрепления  нового   и систематического повторения пройденного материала по  любому  разделу  школьного  курса  геометрии. Они позволяют учащимся обстоятельнее и глубже разобраться в известных теоретических сведениях, прививают навык целеустремленно припоминать, дисциплинировать внимание, приучают проявлять настойчивость в достижении намеченной цели, инициативу и изобретательность, способствуют развитию логического мышления и пространственных представлений. Таким образом, геометрические задачи на построение не только дают возможность основательно изучить геометрию, но и прививают такие навыки и способности, которые полезны каждому, так как облегчают изучение других предметов и помогают решать различные вопросы науки, техники, искусства и обыденной жизни.

Программа по геометрии предусматривает  знакомство учащихся с наиболее важными задачами на построение – это задачи на построение треугольников по трём элементам, построение перпендикуляра к прямой и биссектрисы угла. Ограниченность времени не позволяет рассмотреть интересные задачи на построение, познакомиться с историей возникновения и развития проблемы геометрических построений с иллюстрацией её несколькими классическими задачами. Программа данного курса по выбору составлена таким образом, чтобы в той или иной степени решить эту задачу.

В 8 классе учащиеся изучают тему «Геометрические построения» и кратко знакомятся с методом геометрических мест точек, в 9 классе они изучают геометрические преобразования, но метод геометрических преобразований при решении задач на построение не рассматривается. Поэтому изучение данного курса по выбору именно в 9 классе является своевременным и целесообразным.

Программа курса по выбору «Геометрические построения на плоскости: теория и практика» рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). Это не исключает права учителя определять самостоятельно количество часов (от 17 и более) за счет вариативности количества и сложности примеров и задач.

Данный  курс   расширяет  базовый курс школьной  геометрии,  знакомит ребят  с  нестандартными,   интересными  подходами  при  решении задач на построение. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Цели курса: повышение интереса у учащихся к геометрии через выполнение практических задач и применение полученных знаний в реальной жизни, развитие математических и конструкторских способностей школьников.


Задачи курса:

  • расширить представления учащихся о задачах на построение;

  • ознакомить учащихся с методами решения задач на построение;

  • показать связь геометрии с другими науками;

  • показать применение задач на построение в практической жизни;

  • продолжить развитие исследовательских умений, которые закладываются

 в течение обычных уроков (анализ литературы, выдвижение и доказательство гипотез, представление результатов).


^
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Основой проведения занятий может послужить деятельностный подход, который обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

При изучении данного курса осуществляется повторение ранее изученного в 8 классе материала, закрепление нового, приобретенного на уроках в 9 классе. Организация на занятиях отличается от урочной. Занятия проводятся в форме семинаров, лабораторно-практических работ, в форме беседы. Учащиеся работают как индивидуально, так и в группах. Им дается возможность рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать их и представлять свои достижения различными способами.

На занятиях целесообразно применять современные компьютерные технологии, использовать Интернет.

Разработана презентация «Геометрические построения на плоскости» (http://schools.keldysh.ru/sch 1905/Geom_postroeniya).

Некоторые темы удобно изучать с использованием электронного «Учебника по геометрии» (http://dcs.isa.ru / www/ vladimirv/Geometry/dshar), электронного учебного пособия по геометрическому черчению (http://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/gp/index.htm),

а также материала из свободной энциклопедии «Википедия» (http:/ru.wikipedia.org/wiki/Построение_ с_помощью_циркуля_и_линейки).

Для проведения построений при работе на персональном компьютере можно использовать редактор планиметрических чертежей из серии «Физикон» в курсе «Открытая математика 2.5. Планиметрия»

(http://www. college.ru/mathematics/courses/planimetry).

Несколько источников из списка рекомендуемой литературы можно найти в интернет-библиотеке (http://ilib.mccme.ru /djvu/geometry/).

Содержание 


Проблема  решения  задач  на  построение.
^

История развития данного вопроса


Исторические факты развития геометрических построений, их значимость в современной жизни. Основные  понятия  и  аксиомы. Постулаты  построения  циркулем  и линейкой.  Решение проблемы  разрешимости  геометрических  задач  на построение.

 

^ Построения с  помощью  циркуля  и  линейки

Общая схема решения задач (анализ, построение, доказательство, исследование). Основные построения (задачи, решаемые непосредственно). Построение треугольника по трем сторонам. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы  угла. Построение  перпендикуляра  из данной  точки на  данную  прямую. Построение серединного перпендикуляра к данному отрезку. Деление  отрезка  пополам. 
^

Построения  при помощи  односторонней линейки


Построения, выполнимые  односторонней  линейкой.  Построения Штейнера («Геометрические  построения, выполняемые  с помощью  прямой линии  и   неподвижного  круга»). Нахождение центра масс пластинок разной формы.
^

Построения  при  помощи  двусторонней  линейки


Правила  пользования  линейкой. Построение биссектрисы  данного  угла.  Построение центра  окружности, вписанной  в  данный  треугольник. Удвоение  данного  угла.  Деление  отрезка  пополам.  Построение  центра  окружности, описанной  около данного  треугольника.  Удвоение данного отрезка.  Проведение  перпендикуляра  к  прямой  через  точку,  принадлежащую  этой  прямой.  Проведение  через данную точку  прямой,  параллельной  данной  прямой.

 

^ Построения, осуществляемые  при  помощи прямого  угла

Теорема  Адлера («Всякая  задача  на построение,  разрешаемая  при  помощи  циркуля  и линейки, может быть  решена  с  использованием  только прямого  угла»). Проведение прямой через  данную  точку, параллельную  данной  прямой. Нахождение  середины  данного  отрезка. Построение  центра  окружности,  описанной около  данного  треугольника. Удвоение  данного  угла.  Построение биссектрисы  угла. Построение  отрезка  на  данной  прямой,  равного данному.  Построение  угла,  равного данному. Построение центра  окружности,  вписанной  в  данный  треугольник. 

 

^ Построения  с  помощью одного  циркуля

Задача Наполеона. Деление  окружности  на  6 равных  частей. Построение  точки  диаметрально  противоположной  данной точке  окружности. Построение  перпендикуляра  из данной  точки на  данную  прямую. Построение  угла,  равного данному. Построение  прямой через данную точку,  параллельную известной  прямой.  Построение  касательной  к  данной  окружности  через данную  точку.  Построения Мора-Маскерони.

 

^

Методы решения геометрических задач на построение


Метод геометрических мест точек. Метод симметрии. Метод поворота. Метод параллельного переноса. Преобразование подобия. Метод подобия. Метод спрямления. Метод обратных задач. Алгебраический метод.


^ Геометрические построения на местности

Провешивание прямой. Нахождение точки пересечения прямых. Построение точки, симметричной относительно данной точки. Провешивание параллельной прямой. Нахождение середины отрезка. Деление отрезка в данном отношении. Построение биссектрисы угла. Построение перпендикуляра к прямой. Построения под заданным углом. Измерительные работы.
Ожидаемые результаты

В результате изучения курса по выбору у учащихся будут сформированы представления:

  • об основных понятиях и аксиомах при построении с использованием различных средств (циркуля, циркуля и линейки, односторонней линейки,      двусторонней линейки, прямого угла);

  • об общей схеме решения задач на построение;

  • об основных построениях (задачах, решаемых непосредственно);

  • о методах решения геометрических задач на построение;

  • о специфике геометрических построений на местности.

 Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

  • использовать различные инструменты для геометрических построений на плоскости;

  • использовать редактор планиметрических чертежей при работе на персональном компьютере;

  • применять изученные методы при решении задач на построение;

  • проводить геометрические построения на местности;

  • применять полученные знания в реальной жизни.


Изучение данного курса по выбору предполагает:

  • повышение интереса у учащихся к геометрии через выполнение практических задач и применение полученных знаний в реальной жизни;

  • развитие математических и конструкторских способностей школьников;

  • развитие познавательных способностей учащихся;

  • формирование опыта творческой и исследовательской деятельности.
^

Рекомендуемая литература


  1. Адамар, Ж. Элементарная геометрия: в 2 ч. / Ж. Адамар.– 3-е изд. – М.: ОГИЗ, 1948.– Ч. 1: Планиметрия. – 608 с.

  2. Адлер, А. Теория геометрических построений / А. Адлер; пер. Г.М. Фихтенгольца. – 3-е изд. – Л.: Учпедгиз, 1940. – 232 с.

  3. Александров, И.И. Сборник геометрических задач на построение / И.И. Александров. – 18-е изд. – М.: Учпедгиз, 1950. – 176 с.

  4. Аргунов, Б.И. Геометрические построения на плоскости: пособие для студентов педагогических институтов / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. – 2-е изд. – М.: Учпедгиз, 1957.– 268 с.

  5. Богданова, Т.А. Геометрические  построения  ограниченными  средствами / Т.А. Богданова, Н.Н. Лебедев – Владимир, 1970.– 86 с.

  6. Вилейтнер, Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия / Г. Вилейтнер; пер. с нем. под ред. А.П. Юшкевича. – М.: ГИФМЛ, 1960. – 468 с.

  7. Воронец, А.М. Геометрия циркуля / А.М. Воронец. Популярная библиотека по математике; под общ. ред. Л.А. Люстерника – М.- Л.: ОНТИ, 1934.– 40 с.

  8. Глейзер, Г.И. История математики в школе / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1964. – 376 с.

  9. Гордин, Р. К. Это должен знать каждый школьник / Р.К. Гордин – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2003. – 56 с.

  10. Заславский, А. А. Геометрические преобразования / А. А. Заславский – М.:: МЦНМО, 2003. – 67 с.

  11. История математики: в 3-х т. / под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970–1972. – Т. 1: С древнейших времен до начала нового времени. – 1970. – 352 с.

  12. История математики: в 3-х т. / под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970 – 1972. – Т. 2: Математика XVII столетия. – 1970. – 300 с.

  13. История математики: в 3-х т. / под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970 –1972. – Т. 3: Математика XVIII столетия. – 1972.– 496 с.

  14. Коксетер, Г. Новые встречи с геометрией / Г. Коксетер, С. Грейтцер – М.: Наука, 1978. – 224 с.

  15. Костовский, А. Н. Геометрические построения одним циркулем / А.Н. Костовский. – М.: Наука, 1984.– 80 с.

  16. Левитин, К.Е. Геометрическая рапсодия / К.Е. Левитин – М.: Знание, 1976. – 144 с.

  17. Орленко, М.И. Решение геометрических задач на построение в курсе математики средней школы / М.И. Орленко – Минск: ГУПИ БССР, 1953.– 47 с.

  18. Перельман, Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки / Я.И. Перельман – 8-е изд., пер. и доп. – М., Наука, 1967. – 160 с.

  19. Перельман, Я.И. Новый задачник по геометрии / Я.И. Перельман – 4-е изд. – М.-Л.: гос. изд-во, 1925. – 176 с.

  20. Перельман, Я.И. Занимательная геометрия / Я.И. Перельман – 7-е изд., пер. – М.-Л.: ГТТИ, 1950. – 206 с.

  21. Перельман, Я.И. Занимательная геометрия / Я.И. Перельман – М.: АО «Столетие», 1994. – 198 с.

  22. Перельман, Я.И. Занимательные задачи и опыты / Я.И. Перельман – М.: Детгиз, 1959.– 528 с.

  23. Петерсен, Ю. Методы и теории решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам / Ю. Петерсен; пер. Ф.П. Крутикова – М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. – 114 с.

  24. Покровский, В.Г. Геометрические построения на плоскости: учебное пособие / В.Г. Покровский – М.: МЦНМО, 2002.– 98 с.

  25. Понарин, Я.П. Геометрия для 7-11 классов. Планиметрические преобразова­ния / Понарин Я.П. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.–125 с.

  26. Понарин, Я.П. Перемещения и подобия плоскости: пособие для самообразования учителей / Я.П. Понарин, З.А. Скопец– Киев: Радяньска школа, 1981. – 103 с.

  1. . Пухначев, Ю.В. Учись применять математику./ Ю.В. Пухначев, Ю.П. Попов– М.: Знание, 1977. – вып. 1.

  2. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул./ Ю.В. Пухначев, Ю.П. Попов – М.: Знание, 1978-79. – вып. 2, 3.

  3. Рыбкин, Н. Сборник задач  по геометрии. / Н. Рыбкин. – М.: Просвещение, 1975

  1. Прасолов, В. В. Три классические задачи на построение / В.В. Прасолов. – М.: Наука, 1992.– 80 с.

  2. Саранцев, Г.И. Сборник задач на геометрические построения / Г.И. Саранцев – М.: Просвещение, 1981. – 112 с.

  3. Смогоржевский, А. С. Линейка в геометрических построениях / А.С. Смогоржевский.– М.: Наука, 1984. – 64 с.

  4. Фетисов, А. И. Геометрия в задачах / А. И. Фетисов – М.: Просвещение, 1977. – 192 с.

  5. Хонсбергер, Р. Математические изюминки / Р. Хонсбергер – М.: Наука, 1992. – 176 с.

  6. Четверухин, Н. Ф. Методы геометрических построений./Н.Ф.Четверухин.– М., 1938.

  7. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И.Ф. Шарыгин – М.: Наука, 1982. – 160 с.

  8. Штейнер, Я. Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга / Я. Штейнер – М.: Учпедгиз, 1939.–80 с.

  9. Яглом, И. М. Геометрические преобразования: в 2-х т. / И. М. Яглом – М.: ГИТТЛ, 1955. – Т.1: Движения и преобразования подобия. – 284 с.

  10. Яглом, И. М. Геометрические преобразования: в 2-х т. / И. М. Яглом – М.: ГИТТЛ, 1956. – Т.2: Линейные и круговые преобразования – 612 с.





Скачать 105,41 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер105,41 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх