Учебное пособие Рекомендовано научно-методическим советом по прикладной математике умо университетов в качестве учебного пособия Издательство \"Самарский университет\" icon

Учебное пособие Рекомендовано научно-методическим советом по прикладной математике умо университетов в качестве учебного пособия Издательство "Самарский университет"


Смотрите также:
Учебное пособие Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом...
Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Морского государственного университета в...
Учебное пособие Москва 2010 Федеральное агентство по образованию государственный университет...
Курс теоретической механики : Учебное пособие А. В. Чигарев, Ю. В...
Стратегическое планирование учебное пособие москва 2011 фгб оу впо «московский государственный...
Учебное пособие министерство образования российской федерации нижегородский государственный...
Учебное пособие Рекомендовано Ученым советом университета в качестве учебного пособия Орел 2000...
Учебное пособие Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом...
Учебное пособие Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом...
Учебное пособие охватывает важнейшие разделы учебного курса...
Учебно-методическое пособие...
Психология труда и человеческого достоинства...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8
скачать
И.С. Загузов, К.А. Поляков


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В АЭРОГИДРОМЕХАНИКЕ


ЧАСТЬ II


Самара

2002


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра математического моделирования в механике


И.С. Загузов, К.А. Поляков


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В АЭРОГИДРОМЕХАНИКЕ


ЧАСТЬ II


Учебное пособие


Рекомендовано научно-методическим советом


по прикладной математике УМО университетов

в качестве учебного пособия


Издательство "Самарский университет"

2002

БКК 22.253

УДК 532.517

3 148


Загузов И.С., Поляков К.А. Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2: Учебное пособие. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2002. 96 С.


ISBN 5-86465-86-9


В учебном пособии к спецкурсам "Математическое моделирование в аэрогидромеханике" и "Математические модели в механике" даны принципы математического моделирования аэрогидромеханических процессов и математические постановки основных задач о движении идеальных жидкостей и газов. Приведены математические модели основных процессов, имеющих место в аэродинамике и газовой динамике, а также математические модели разрывных течений.

Пособие предназначено для студентов механико - математических факультетов университетов (специальность «прикладная математика») и может быть полезным для научных работников в области аэрогидромеханики.

БКК 22.253

УДК 532.517


Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Е. В. Шахматов,

д-р физ.-мат. наук, проф. ^ В. И. Астафьев


ISBN 5-86465-86-9


© Загузов И.С., Поляков К.А., 2002

© Издательство "Самарский

университет", 2002


Загузов Игорь Степанович,

Поляков Константин Анатольевич


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В АЭРОГИДРОМЕХАНИКЕ


ЧАСТЬ II

^

Учебное пособие




Редактор Т.И. Кузнецова

Компьютерная верстка Т.В. Кондратьева


Лицензия ИД № 06178 от 01.11.2001. Подписано в печать 22.05.02. Формат 6084/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. ; уч.-изд. л. .Гарнитура Times.

Тираж 150 экз. Заказ №

Издательство «Самарский университет», 443011, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1.

УОП СамГУ, ПЛД № 67-43 от 19.02.98.


ВВЕДЕНИЕ


Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не про­является или не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов, Этим объясняется существование дисциплины, называемой аэрогидромеханикой, или механикой жидкостей и газов. Если при изложении этой дисциплины пре­обладают вопросы движения жидкостей, то ее обычно называют просто гидромеханикой.

В аэрогидромеханике широко используются математические ме­тоды, благодаря чему получаемые в ней результаты обладают строгостью и точностью. Однако сложность механической струк­туры движений реальных жидкостей и газов не позволяет полу­чить такие результаты для большинства случаев, важных для практики, поэтому широко используют приближенные уравнения и приближенные методы их решений. Такие решения требуют обязательной проверки, а иногда и корректировки согласно экспериментальным данным. Кроме того, эксперимент в аэрогидро­механике служит для получения определяющих соотношений и условий однозначности, без чего нельзя построить достоверные расчетные модели.

Аэрогидромеханика находит применение в большинстве отраслей техники и для многих из них является теоретической базой. К числу последних относятся авиация, ракетостроение, энерго­-, машиностроение, атомная энергетика, теплотехника, водный транспорт и др. Для каждой из этих отраслей характерен свой круг задач и соответству­ющих методов их решения. Однако все они основываются на об­щих законах сохранения, а также на некоторых общих методах моделирования аэрогидромеханических явлений.

Одной из главных целей математического моделирования является получение основных параметров, характеристик или свойств исследуемого процесса. За последние годы существенно повысился практический интерес к разработке математических моделей в новых отраслях науки и техники. Проникновение математических средств моделирования в важные сферы человеческой деятельности означает возможность пользоваться новыми, весьма плодотворными средствами исследования. Вместе с тем на практике оказывается, что одних лишь математических знаний недостаточно для решения той или иной прикладной задачи – необходимо еще получить навыки в переводе исходной формулировки физической задачи на математический язык. Собственно, в этом и состоит проблема овладения искусством математического моделирования.

Математическая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Это упрощение наступает тогда, когда несущественные параметры и связи отбрасываются и исходная сложная задача сводится к идеализированной, поддающейся математическому решению и анализу. Именно при таком подходе в прикладной математике возникли блоки без трения, идеальные (невязкие) жидкости и др. Этих понятий нет в реальной действительности. Они являются абстракциями, идеализацией процесса, предпринятой автором математической модели. И, однако, во многих случаях они дают хорошее приближение к реальной ситуации, реальному процессу.

Поэтому, несмотря на то, что все без исключения реальные жидкости обладают вязкостью, является целесообразным начать изучение аэрогидромеханики в предположении, что скольжение частиц жидкости друг по другу не встречает со стороны последней никакого сопро­тивления. Такая жидкость, лишенная вязкости, называется идеальной или совершенной. Многие выводы, полученные для идеальной жидкости, оказываются применимыми к решению всех чисто практиче­ских задач, в которых вязкостью жидкости можно пренебречь.

Из определения идеальной жидкости следует, что развивающиеся в ней внутренние силы не могут иметь касательных составляющих, препятствующих скольжению частиц; следовательно, эти силы в иде­альной жидкости всегда направлены по нормалям к поверхностям, проведенным внутри жидкости, и должны рассматри­ваться как давления.

Различие между идеальной и вязкой жидкостью проявляется только при движении. Уравнения же равновесия и для идеальной, и для вязкой жидкости имеют одну и ту же форму. Это следует из того, что при равновесии жидкости нет скольжения частиц друг по другу, а раз нет скольжения, то не будет и сопротивления сколь­жению. Другими словами, вязкость жидкости проявляется только при ее движении. При равновесии же внутренние силы и в вязкой жид­кости представляют собой давления, нормальные к поверхности частиц и направленные внутрь последних.

В идеальных жидкостях и газах отсутствует не только вязкость, но и перенос тепла и вещества. В отличие от идеальных жидкостей, в реальных жидкостях происходят процессы теплопереноса и диффузии покоящихся и движущихся жидкостей. Законы переноса тепла и массы имеют вид, аналогичный закону трения Ньютона.

Жидкости и газы отличаются друг от друга внутрен­ней структурой. В жидкостях межмолекулярные расстояния весьма малы, а, следовательно, силы сцепления между ними достигают больших значений. В газовых сре­дах силы взаимодействия относительно малы, так как расстояния между молекулами велики. По этой причине формы движения частиц в жидкостях и газах ока­зываются существенно различными. Вследствие различия в молекулярном строении жидкости и газы обладают раз­ными физическими свойствами. Жидкости, как правило, можно считать слабо сжимаемыми средами или, в преде­ле, несжимаемыми. В процессе движения частицы жидкости практически не меняют объема; плотность жид­костей при умеренных перепадах давления можно принимать постоянной.

Характерной особенностью жидкостей следует считать также их капиллярные свойства. В результате проявления этих свойств на границах раздела жидкостей и газов об­разуются поверхности свободного уровня, мениски, капли.

Газы, в отличие от жидкостей, характеризуются про­явлением сжимаемости: их плотность является переменной величиной. Вместе с тем при малых скоростях движения, т. е. при малых перепадах давления и в отсутствие теп­лообмена, сжимаемость газов проявляется слабо. Подчеркнем, что при больших перепадах давления сжимаемость обнаруживается и в жидкостях, однако она по сравнению с газами несоизмеримо мала. Часто газы называют сжимаемыми жидкостями.

В связи с интенсивным развитием скоростной авиации и космической техники возникли проблемы создания математических моделей движения газов при высоких температурах (течения в камерах сгорания авиационных и ракетных двигателей и обтекание корпусов ракет и т.д.) и больших сверхзвуковых скоростях (в соплах двигателей).

Заметим, что все задачи о движении тел в газовой (воздушной) среде или о движении газа в различных каналах составляют раздел аэрогидромеханики, который называют аэродинамикой.

Когда скорость движения газа становится сравнимой со скоростью звука или превышает ее, на передний план выдвигаются эффекты, связанные со сжимаемостью газа. Такого рода движения на прак­тике имеют место у реальных газов. Поэтому об аэродинамике больших скоростей говорят обычно как о газодинамике.

Прежде всего, следует заметить, что в газодинамике почти всегда приходится иметь дело с очень большими значениями чисел Рейнольдса (Re = L/, где  – скорость газа, L – характерный размер,  – кинематическая вязкость). Действительно, кинематическая вяз­кость реального газа, как известно из кинетической теории газов, – порядка величины произведения длины свободного пробега молекул  на их среднюю скорость теплового движения, которая совпадает по поряд­ку величины со скоростью звука a, так что  ~ a. Если же и характеристическая скорость газодинамической задачи – порядка величи­ны скорости звука, то число Рейнольдса , т.е. оно определяется заведомо очень большим отношением характеристических размеров L к длине свободного пробега  (здесь не рассматривает­ся движение тел в очень разреженных газах, когда длина пробега моле­кул сравнима с размерами тела – это специальный вопрос кинетической теории газов). Как всегда, при очень больших значениях Re вязкость оказывается несущественной для движения газа практически во всем про­странстве, и в дальнейшем реальный (вязкий) газ будет рассматриваться как идеальный.

^ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В АЭРОДИНАМИКЕ






оставить комментарий
страница1/8
Дата24.09.2011
Размер1 Mb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх