Программа государственного экзамена «Вычислительная математика» для студентов проходящих итоговую аттестацию на академическую степень «Бакалавр» по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика» icon

Программа государственного экзамена «Вычислительная математика» для студентов проходящих итоговую аттестацию на академическую степень «Бакалавр» по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика»


Смотрите также:
Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению 010500...
Рабочая программа по дисциплине: «Компьютерное моделирование» по направлению (010500) Прикладная...
Программа вступительного экзамена по дисциплине “математика и информатика” в магистратуру по...
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по...
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по...
Программа государственного экзамена по направлению 010500...
Рабочая программа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» для направления 010500...
Программа дисциплины дс...
«Прикладная математика и информатика»...
Программа итогового государственного экзамена по направлению 010500 «Прикладная математика и...
Программа государственного междисциплинарного экзамена по направлению 010500...
Рабочая программа по дисциплине «Основы теории управления» для направления 010500 «Прикладная...



Загрузка...
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА в г. ТАГАНРОГЕ


ПРОГРАММА

Государственного экзамена «Вычислительная математика»

для студентов проходящих итоговую аттестацию на академическую степень «Бакалавр» по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика»


Таганрог 2007


В соответствии с государственным образовательным стандартом, итоговый государственный экзамен «Вычислительная математика» по специальности 010501 «Прикладная математика» является одним из видов аттестационных испытаний в составе итоговой государственной аттестации выпускников на академическую степень «Бакалавр». Он проводится с целью проверки уровня и качества общей и общепрофессиональной подготовки студентов по направлению специальности и наряду с требованиями к содержанию отдельных дисциплин учитывает также общие требования к знаниям и умениям выпускника по циклам дисциплин, предусмотренные Государственным образовательным стандартом по специальности 010501 «Прикладная математика».


^ I. Элементы функционального анализа


1. Метрические пространства.

Определение метрического пространства и примеры метрических пространств.

Открытые и замкнутые, всюду плотные и совершенные множества.

Сходимость, непрерывные отображения, компактность.

Пополнение метрических пространств, основные теоремы в полных метрических пространствах: принцип вложенных шаров, теорема о категориях, принцип сжимающих отображений.

Компактность в метрических пространствах. Счетная и секвенциальная компактность.

2. Линейные операторы.

Группа, кольцо, поле, линейное пространство.

Линейные операторы, пространство операторов.

Банаховы пространства.

Выпуклые множества, функционал Минковского и полунормы.

Линейные ограниченные опрераторы в банаховых пространствах. Понятие F-пространства.

Принцип равномерной ограниченности.

Теорема об обратном операторе. Принцип открытости отображения.

Продолжение операторов и функционалов. Принцип продолжения Хана-Банаха.

3. Теория меры и интеграл Лебега.

Кольцо и полукольцо множеств. Мера на полукольце. Счетно-аддитивная мера.

Измеримые множества и функции.

Определение и свойства интеграла Лебега.

Пространство .

Гильбертово пространство.

Определение гильбертова пространства. Примеры пространств. Базис. Полные и сепарабельные пространства.

4. Ортогональные разложения в гильбертовом пространстве.

Сопряженный оператор.

Вполне непрерывный оператор.

Абсолютная норма оператора.

Альтернатива Фредгольма.


^ II. Численные методы

1. Аппроксимация функций.

Линейная интерполяция.

Интерполяционная формула Лагранжа.

Интерполяционная формула Ньютона.

Погрешность интерполирования: остаточный член интерполяционной формулы.

Интерполяция сплайнами.

Линейная аппроксимация. Метод наименьших квадратов.

Равномерное приближение.

Наилучшее приближение.

2. Численное интегрирование.

Формулы прямоугольников.

Формула трапеций.

Формула Симпсона.

Формула средних.

Формула Эйлера.

Процесс Эйткена.

3. Численное дифференцирование.

Полиномиальные формулы.

Простейшие формулы.

Метод Рунге.

4. Решение линейных уравнений и систем уравнений.

Метод исключения Гаусса. Прогонка. Метод квадратного корня.

Уравнение с одним неизвестным.

Дихотомия. Метод простых итераций.

Метод Ньютона. Метод секущих. Метод парабол.

5. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений.

Метод простой итерации.

Метод Ньютона. Метод секущих.

6.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Задача Коши для ОДУ.

Метод ломаных.

Метод Рунге-Кутта.

Метод Адамса.


^ III. Теория разностных схем

1. Основные понятия теории разностных схем.

Сетки и сеточные функции.

Пространство сеточных функций и сеточные нормы.

Погрешность аппроксимации на сетке.

Устойчивость разностных схем.

Сходимость и точность разностных схем.

Связь аппроксимации и устойчивости со сходимостью. Теорема Лакса.

Первая формула Грина. Вторая формула Грина.

Неравенство Коши-Буняковского и - неравенство.

Разностные уравнения II порядка. Задача Коши.

Краевые задачи I, II, III рода.

Интегро-интерполяционный метод.

3. Теория устойчивости разностных схем.

Разностные схемы как операторные уравнения.

Корректность операторных уравнений.

Каноническая форма двухслойных схем. Устойчивость двухслойной схемы по начальным данным. Устойчивость двухслойной схемы по правой части.

Каноническая форма трехслойных схем. Устойчивость трехслойных схем по начальным данным.

Метод энергетических неравенств. Метод разделения переменных. Условие -устойчивости. Асимптотическая устойчивость. Устойчивость, как ограниченность норм степеней оператора перехода.

4. Методы решения сеточных уравнений.

4.1. Прямые методы решения разностных уравнений.

Методы для трехточечных уравнений- прогонки и редукции.

4.2. Итерационные методы.

Метод простой итерации.

Метод Зейделя.

Явный итерационный метод с чебышевскими параметрами. Итерационный метод переменных направлений.

Метод верхней релаксации.

Попеременно-треугольный итерационный метод.

5. Принцип максимума для разностных схем.

Принцип максимума и его следствия.

Теорема сравнения и следствия из нее.

^ VI. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

  1. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства.

  2. Функции случайной величины. Теорема о математическом ожидании и плотности распределения вероятности функции случайной величины.

  3. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции случайных величин, их свойства.

  4. Условное математическое ожидание. Свойство.

  5. Линейная регрессия.

  6. Свойство выборочного среднего и выборочной дисперсии нормально распределенной выборки (теорема Фишера).

  7. Проверка статистических гипотез. Модель 1–3.

  8. Точечные оценки. Методы получения точечных оценок.

  9. Двумерная нормальная случайная величина.

  10. Независимость случайных величин. Теорема умножения плотностей.



Литература



1. В.А. Садовничий. Теория операторов. М. Высшая школа, 1999.

2. Н.Н. Калиткин Численные методы. – М.: Наука, – 1978. – 512 с.

3. Н.С. Бахвалов Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Наука, гл. ред. физматлит. – 1973. – 632 с.

4. А.А. Самарский, А.В. Гулин Численные методы. – М.: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1989. –432 с.

5. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных. – Мн.: Наука и техника, 1986.-311 с.

6. Г.И. Марчук Методы расщепления. –М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-264 с.

7. А.А. Самарский Введение в численные методы. –М.: Наука, 1987. –288с.

8. А.А. Самарский Теория разностных схем. –М.: Наука, 1977. –653 с.

9. А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич Численные методы решения задач конвекции-диффузии. –М.: Эдиториал УРСС, 1999. –248с.

  1. А.А. Самарский, Е.С. Николаев Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. –588 с.

  2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М. Гардарики, 1998 г., 328 стр.

  3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М. Наука. 1998 г.

  4. Колемаев В.А., Калингина В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Инфра – М. 1999 г. 302 стр.

  5. Печинкин А.В., Тескин О.И. и др. Теория вероятностей. М. Изд-во МГТУ им Баумана. 1999 г., 450 стр.

  6. Горяинов В.Б., Павлов И.В. и др. Математическая статистика. М. Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001 г., 425 стр.

  7. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука, 1979 г., 496 стр.

  8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М. Радио и связь. 1983 г., 415 стр.

  9. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций. (Под редакцией А.А. Свешникова). М.Наука. 1965 г., 632 стр.

  10. Сборник задач по математике для вузов. Ч.3. (Под редакцией А.В. Ефимова). М. Наука, 1990 г., 428 стр.

  11. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М. Юнити, 2001 г., 272 стр.



Программу составил:

д.ф.-м.н., проф.,

зав. кафедрой ВМ А.И.Сухинов

Программа утверждена

Ученым Советом ЕГФ ТРТУ Протокол №5 от 23.03.2007г.

Председатель Ученого Совета ЕГФ ТРТУ,

декан ЕГФ В.В.Василовский




Скачать 67,23 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер67,23 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх