Программа вступительных испытаний по математике Нижний Новгород 2011 icon

Программа вступительных испытаний по математике Нижний Новгород 2011


Смотрите также:
Положение о проведении вступительных испытаний по математике в 2011 году 1...
Программа вступительных испытаний программа вступительных испытаний по математике для...
Программа вступительных испытаний по истории Нижний Новгород 2011...
Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу...
Программа вступительных испытаний Барнаул 2011 ббк 63. 3 И 82...
Положение о проведении вступительных испытаний по физике в 2011 году 1...
Программа вступительных испытаний по математике Белгород 2008г...
Конкурс школьных сочинений «Нижегородский Кремль»...
Сборник статей по материалам Всероссийской научной конференции с международным участием...
Программа вступительного экзамена по математике...
Программа вступительных испытаний по математике...
Практикум нижний Новгород 2011 ббк 65. 290-2я73 с 38...



Загрузка...
скачать

Нижегородский государственный технический университет

им. Р.Е. Алексеева


Факультет довузовской подготовки и дополнительных образовательных услуг


УТВЕРЖДАЮ:


Проректор по учебно-методической работе


_______________ Е.Г. Ивашкин

“_____”_______________ 2011 г.


Программа вступительных испытаний по математике




Нижний Новгород 2011


На вступительном испытании по математике поступающий в высшее учебное заведение должен показать:

  • четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение применять их с достаточным обоснованием при решении задач;

  • умение точно и сжато выражать математическую мысль, используя соответствующую символику;

  • уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение использовать их при решении задач.


Настоящая программа по математике для поступающих в высшие учебные заведения состоит из трех разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий.

Во втором разделе перечислены основные формулы и теоремы, необходимые при решении задач на письменном экзамене.

В третьем разделе указано, какими навыками и умениями должен владеть поступающий для успешного прохождения вступительного испытания.

Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы.


1. Основные математические понятия и факты.

^

Арифметика, алгебра и начала анализа



1. Натуральные числа (N). Делимость. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей. Рациональные и иррациональные числа. Проценты. Сравнение действительных чисел.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Равенства и тождества.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Свойства арифметических корней -й степени. Степень с действительным показателем.

8. Одночлен и многочлен. Многочлен от одной переменной. Алгебра многочленов.

9. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

10. График функции. Возрастание и убывание функции, периодичность, четность и нечетность. Наибольшее и наименьшее значение функции.

11. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Уравнение касательной к графику функции. Производные функций ; ; ; ; ; ; .

12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

13. Определение, основные свойства и графики функций: линейной , квадратичной , степенной , гиперболы , показательной , логарифмической , тригонометрических функций ( , , , ), арифметического корня . График функции .

14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Решение линейных и квадратных уравнений и уравнений, приводящихся к квадратным. Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.

15. Неравенства. Свойства неравенств. Понятие о равносильных неравенствах. Метод интервалов.

16. Системы уравнений и неравенств. Равносильность систем. Решение систем уравнений и систем неравенств.

17. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула -го члена и сумма первых членов арифметической прогрессии. Формула -го члена и сумма первых членов геометрической прогрессии.

18. Логарифмы. Свойства логарифмов. Уравнения и неравенства, содержащие показательные и логарифмические функции.

19. Тригонометрические функции. Зависимость между функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения. Синус и косинус суммы (разности) двух аргументов. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов. Преобразование в произведение сумм , . Преобразование произведения , , в суммы.

20. Решение уравнений , , , и уравнений, к ним приводящихся. Простейшие тригонометрические неравенства.

Геометрия



1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные иглы. Окружность, круг. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

3. Векторы. Операции над векторами.

4. Многоугольник. Его вершины, стороны, диагонали.

5. Треугольник. Его медианы, биссектрисы, высоты. Их свойства. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.

6. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Признаки параллелограмма.

7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор. Центральные и вписанные углы, их измерение. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Свойства хорд окружностей. Угол между хордами. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания.

8. Окружности, описанные около треугольника и вписанные в него. Существование окружностей, описанных около четырехугольника или вписанных в него.

9. Формула площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

10. Длина окружности и длина дуги окружности. Градусная и радианная мера углов и дуг окружностей. Площадь круга и площадь сектора. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Признак параллельности плоскостей.

13. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

14. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

15. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей. Теорема о перпендикулярности двух плоскостей.

16. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

17. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

18. Формула площади поверхности и объема параллелепипеда.

19. Формула площади поверхности и объема призмы.

20. Формула площади поверхности и объема пирамиды.

21. Формула площади поверхности и объема цилиндра.

22. Формула площади поверхности и объема конуса.

23. Формула площади поверхности сферы.

24. Формула объема шара.


^ 2. Основные формулы и теоремы


Алгебра и начала анализа


1. Свойства функции и ее график.

2. Свойства функции и ее график.

3. Свойства функции и ее график.

4. Формула корней квадратного уравнения.

5. Формулы сокращенного умножения.

6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

7. Свойства числовых неравенств.

8. Логарифм произведения, степени, частного.

9. Определение и свойства функций и и их графики.

10. Определение и свойства функций и и их графики.

11. Решение уравнений вида , , , .

12. Формулы приведения.

13. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

14. Тригонометрические функции двойного аргумента.

15. Производная суммы и частного двух функций.

16. Уравнение касательной к графику функции.


Геометрия


1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

5. Признаки параллелограмма, его свойства.

6. Окружность, описанная около треугольника.

7. Окружность, вписанная в треугольник.

8. Касательные к окружности и их свойство.

9. Измерение угла, вписанного в окружность.

10. Признаки подобия треугольников.

11. Теорема Пифагора.

12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

13. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

14. Уравнение окружности.

15. Признак параллельности прямой и плоскости.

16. Признак параллельности плоскостей.

17. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

18. Перпендикулярность двух плоскостей.

19. Теорема о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

20. Теорема о трех перпендикулярах.

^

3. Навыки и умения, которые должен продемонстрировать поступающий при прохождении вступительного испытания.





  1. Выполнять (без калькулятора) действия над числами, заданными в виде десятичных или обыкновенных дробей, с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; выполнять действия над числовыми выражениями;

  2. Сравнивать числа (без калькулятора); проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции; доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений.

  3. Решать уравнения и неравенства, а также системы уравнений и неравенств первой и второй степени (в том числе с параметрами) и исследовать их решения. Решать алгебраические уравнения и неравенства высших степеней, иррациональные уравнения и неравенства, простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

  4. Исследовать функции; строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремум и при построении графиков функций.

  5. Изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому или иному виду.

  6. Пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий.

  7. Пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур.

  8. Пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы.

  9. Составлять уравнения, системы, неравенства, исходя из условия задач; решать задачи на составление уравнений и находить значения величин исходя из условия задачи.

  10. Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение), пользоваться свойствами этих операций.

  11. Излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

^ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ


Очно-заочная форма обучения



Вариант А12


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:




5. Найти площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, катеты которого являются корнями уравнения .


6. Найти все значения параметра a, при которых функция определена на всей числовой оси .


Вариант А22


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить уравнение:

  4. Решитьуравнение:

  5. Найти площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, катеты которого являются корнями уравнения .


6. Найти все значения параметра a, при которых функция определена на всей числовой оси .


Вариант А32


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Найти площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, катеты которого являются корнями уравнения .


6. Найти все значения параметра m, при которых функция определена на всей числовой оси .



Вариант А42


^ 1.Решить уравнение:

  1. Решить неравенство:

  2. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Найти площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, катеты которого являются корнями уравнения .


6. Найти все значения параметра m, при которых функция определена на всей числовой оси .



Очная форма обучения



Вариант В 11


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:



3. На сколько изменится длина окружности, если радиус увеличится на 1м?

^ 4. Решить уравнение:



5. Решить неравенство:


6. Найти все значения параметра a, при которых система уравнений не имеет решений.


Вариант В 31


^ 1.Решить уравнение:

2.Решить неравенство:

3. На сколько изменится длина окружности, если радиус уменьшится на 2м?

^ 4.Решить ураавнение:



5. Решить неравенство:

6. Найти все значения параметра a, при которых система уравнений

не имеет решений.


Вариант В 21


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:



3. На сколько изменится длина окружности, если радиус увеличится на 2м?


^ 4. Решить уравнение:



5. Решить неравенство:


6. Найти все значения параметра a, при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений.


Вариант В 41


  1. Решить уравнение:

  2. Решить неравенство:


3. На сколько изменится длина окружности, если радиус уменьшится на 1м?


^ 4. Решить уравнение:



5. Решить неравенство:


6. Найти все значения параметра a, при которых система уравнений

имеет бесконечное множество решений


^ Очная форма обучения



Вариант Д 11


  1. При каких значениях определено выражение: ?




  1. Решить уравнение:


3. Решить неравенство:


4 . Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько получится сушеных яблок из 30 кг свежих ?


5. Решить уравнение:


6. Найти сумму квадратов корней уравнения



Вариант Д31


^ 1.При каких значениях определено выражение: ?


^ 2.Решить уравнение:


3. Решить неравенство:

4. Трава при сушке теряет 85% своей массы. Сколько сена получится из

60 кг свежей травы?

5. Решить уравнение:


6. При каком значении параметра уравнение имеет два положительных корня, один из которых в три раза больше другого?



Вариант Д 21


^ 1.При каких значениях определено выражение: ?


^ 2.Решить уравнение:


3. Решить неравенство:


4 . Клубника содержит 6% сахара . Сколько килограммов сахара в 27кг клубники ?

5. Решить уравнение:


6. При каком значении параметра уравнение имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого ?



Вариант Д41


^ 1.При каких значениях определено выражение: ?


^ 2.Решить уравнение:


3. Решить неравенство:


4. Виноград при сушке теряет 65% своей массы. Сколько изюма (сушеного винограда) получится из 40 кг свежего?

5. Решить уравнение:


6. При каком значении параметра разность корней уравнения равна 1?



Очная и очно-заочная форма обучения



Вариант ЗП 11


  1. Упростить выражение : , при

  2. Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 50%, а высоту уменьшить на 50%?


4 . Решить неравенство:



5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых оба корня уравнения действительны и больше, чем 3.


Вариант ЗП 31


^ 1.Упростить выражение : , при

2.Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 30%, а высоту уменьшить на 30%?


4 . Решить неравенство:

5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых оба корня уравнения действительны и больше, чем 1.



Вариант ЗП 21


^ 1.Упростить выражение : , при

2.Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 40%, а высоту уменьшить на 40%?


4 . Решить неравенство:



5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых оба корня уравнения действительны и меньше, чем (-1).


Вариант ЗП 41


^ 1.Упростить выражение : , при

2.Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 20%, а высоту уменьшить на 20%?


4 . Решить неравенство:

5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых один из корней уравнения больше, чем 1, а другой меньше, чем 1.


Очная и очно-заочная форма обучения (продолжение)



Вариант ЗП 12


  1. Упростить выражение : , при

  2. Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 50%, а высоту уменьшить на 50%?


4 . Решить неравенство:



5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых оба корня уравнения действительны и больше, чем 3.


Вариант ЗП 32


^ 1.Упростить выражение : , при

2.Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 30%, а высоту уменьшить на 30%?


4 . Решить неравенство:

5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых оба корня уравнения действительны и больше, чем 1.


Вариант ЗП 22


^ 1.Упростить выражение : , при

2.Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 40%, а высоту уменьшить на 40%?


4 . Решить неравенство:



5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых оба корня уравнения действительны и меньше, чем (-1).


Вариант ЗП 42


^ 1.Упростить выражение : , при

2.Решить уравнение:


3. Как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить на 20%, а высоту уменьшить на 20%?


4 . Решить неравенство:

5. Решить уравнение:


6. Найти все значения параметра , при которых один из корней уравнения больше, чем 1, а другой меньше, чем 1.



Очно-заочная форма обучения



Вариант НН 12


  1. Упростить выражение: .

  2. Решить уравнение: .

^ 3. Решить неравенство:

4 . Решить уравнение:


5. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С - прямой, катет АС=3см и угол А равен 600. Найти гипотенузу и катет ВС треугольника.


6. Найти все значения параметра , при которых функция определена на всей числовой оси.


Вариант НН 22


1Упростить выражение: .

^ 2.Решить уравнение: .

3. Решить неравенство:

4 . Решить уравнение:


5. Дан треугольник АВС, у которого известны два угла: и сторона АВ = 4дм. Найти сторону АС этого треугольника.


6. Найти все значения параметра , при которых функция определена на всей числовой оси.


Вариант НН 32


  1. Упростить выражение:

.

  1. Решить уравнение: .

^ 3. Решить неравенство:

4 . Решить уравнение:




5. Дан прямоугольный треугольник DEF, у которого угол D - прямой, катет DE=4дм и угол F равен 300. Найти гипотенузу и катет DF треугольника.


6. Найти все значения параметра , при которых функция определена на всей числовой оси.


Вариант НН 42


^ 1.Упростить выражение: .

2.Решить уравнение: .

^ 3. Решить неравенство:

4 . Решить уравнение:




5. Дан треугольник DEF, у которого известны два угла: и сторона DF = 8cм. Найти сторону DE этого треугольника.


6. Найти все значения параметра , при которых функция определена на всей числовой оси.


^ Заочная форма обучения



Вариант В 13


  1. Решить уравнение:

^ 2. Решить неравенство: .

3. Решить уравнение:

4. Решить неравенство:




5. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD. Найти ВС, если известно, что .

6. При каких значениях параметра отношение корней уравнения равно 5?



Вариант В 23


^ 1.Решить уравнение:

2. Решить неравенство: .

^ 3. Решить уравнение:

4. Решить неравенство:




5. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD. Найти ВС, если известно, что .

6. При каких значениях параметра отношение корней уравнения равно 3?



Вариант В 33


^ 1.Решить уравнение:

2. Решить неравенство: .

^ 3. Решить уравнение:

4. Решить неравенство:




5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, большее основание равно, сумма меньшего основания и боковой стороны равна . Найдите меньшее основание.


6. При каких значениях параметра отношение корней уравнения равно 9?



Вариант В 43


^ 1.Решить уравнение:

2. Решить неравенство: .

^ 3. Решить уравнение:

4. Решить неравенство:




5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, большее основание равно, меньшеe основание в два раза больше боковой стороны. Найдите меньшее основание.


6. При каких значениях параметра отношение корней уравнения равно ?


Очно-заочная форма обучения



Вариант Д12


  1. Упростить выражение :

  2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4 . Площадь прямоугольного треугольника равна 24, а гипотенуза равна 10. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.


5. Из 1,75т золотоносного песка намывают в среднем 0,7г золота. Сколько золота можно намыть из 2170г золотоносного песка?


6. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет решение.



Вариант Д22


^ 1.Упростить выражение :

2.Решить уравнение:

3. Решить неравенство:


4.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 6. Найти меньший катет.


5. Для засолки огурцов на 10л воды берут 750г соли. Сколько надо взять соли для засолки огурцов, если воды взяли 12,5л?


6. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет решение.



Вариант Д32


^ 1.Упростить выражение :

2.Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4. Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если высота треугольника равна h, а основание равно 2а.


5. Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5кг сушеных грибов. Сколько сушеных грибов получится из 17,5кг свежих грибов?


6. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет решение.



Вариант Д42


^ 1.Упростить выражение :

2.Решить уравнение:

3 Решить неравенство:


4 . У прямоугольного треугольника радиусы вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет.


5. К раствору, который содержит 40г соли, добавили 200г воды, после чего концентрация раствора изменилась на 10%. Сколько воды содержал раствор?

6. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет решение.


Заочная форма обучения


Вариант Д 13


  1. Решить неравенство:

^ 2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение:

4. Из молока получают 25% сливок, из сливок 20% масла. Сколько масла получится из 240 кг молока?


5. Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найдите радиус окружности.


6. Найдите значения параметра , при которых решения системы уравнений удовлетворяют условиям:

Вариант Д 23


^ 1.Решить неравенство:

2. Решить уравнение: .

^ 3. Решить уравнение:

4. Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 225 кг хлеба с влажностью 45%?


5. Из одной точки к окружности проведены две касательные. Длина каждой касательной равна 13, а расстояние между точками касания равно 24. Найти длину радиуса окружности.


6. Найдите значения параметра , при которых решения системы уравнений удовлетворяют условию: .

Вариант Д 33


^ 1.Решить неравенство:

2. Решить уравнение: .

^ 3. Решить уравнение:

4. Из 38т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после очистки получается 30т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?


5.Около круга радиуса 3 описан равнобедренный треугольник с острым углом 300 при основании. Определите стороны треугольника.

6. Найдите значения параметра , при которых решения системы уравнений удовлетворяют условию: .


Вариант Д 43


^ 1.Решить неравенство:

2. Решить уравнение: .

^ 3. Решить уравнение:

4. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?


5. Дан треугольник со сторонами 12, 15 и 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большей стороне. Найти отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.


6. Найдите значения параметра , при которых решения системы уравнений удовлетворяют условиям:


Заочная форма обучения



Вариант НН П 13


  1. Упростить выражение :

  2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:


4 . Найдите наименьший положительный корень уравнения:



5. Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна 3. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.


6. Найти наибольшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений удовлетворяет условию:



Вариант НН П 23


  1. Упростить выражение :

^ 2.Решить уравнение:

3. Решить неравенство:


4 . Найдите наименьший положительный корень уравнения:




5. В окружность, радиус которой равен 4м, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.


6. Найти наибольшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений удовлетворяет условию:



Вариант НН П 33


^ 1.Упростить выражение :

2.Решить уравнение:

3. Решить неравенство:


4 . Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:




5. Катеты прямоугольного треугольника 3м и 4м. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника и радиус вписанной в него окружности.


6. Найти наибольшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений удовлетворяет условию:



Вариант НН П 43


^ 1.Упростить выражение :

2.Решить уравнение:

3. Решить неравенство:


4 . Найдите наименьший положительный корень уравнения:




5. Найдите длину окружности, если высота вписанного в нее правильного треугольника равна.


6. Найти наименьшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений удовлетворяет условию:


Очная форма обучения


ННВ11


  1. Решить неравенство:

  2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение:




5. В ромбе ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, а точка М – середина стороны CD. Найти отношение площади четырехугольника АОМD к площади ромба ABCD.


6. При каких значениях параметра a система уравнений имеет решения , для которых ?



ННВ21


1. Решить неравенство:

2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение:


5. В ромбе ABCD точка К – середина стороны ВC. Найти отношение площади четырехугольника ADКВ к площади ромба ABCD.


6. При каких значениях параметра a система уравнений имеет решения , для которых ?



ННВ41


1. Решить неравенство:

2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение:




5. В ромбе ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, а точка F – середина отрезка CО. Найти отношение площади треугольника AFD к площади ромба ABCD.


6. При каких значениях параметра a система уравнений имеет решения , для которых ?



ННВ31


1. Решить неравенство:

2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение:


5. В ромбе ABCD точка L – середина стороны AD. Найти отношение площади треугольника ВDL к площади ромба ABCD.


6. При каких значениях параметра a система уравнений имеет решения , для которых ?








Скачать 257,45 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер257,45 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх