Учебникам «Математика 5, 6» icon

Учебникам «Математика 5, 6»


4 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебникам серии «мгу школе»...
Учебникам авторов И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича, издательство «Мнемозина»...
Методические рекомендации к учебникам "Физика. 10 класс" и "Физика. 11 класс "...
Методические рекомендации к учебникам "Физика. 10 класс" и "Физика. 11 класс "...
Программа по русскому языку к учебникам Ладыженской Т. А. для 5-9 классов Авторы: Баранов М. Т....
Урок в году по учебникам «Мир вокруг нас»...
Приказ № от 2010 г. Рабочая программа по курсу «математика» 9 класс...
Тематическое планирование по учебникам «Новая история» 8 класс...
Приказ № от 2010 г. Рабочая программа по курсу «математика» 10 класс профильный уровень...
Федеральный перечень учебников...
Поурочные разработки к учебникам а. А. Вигасина, Г. И. Годера, И. С. Свенцицкой и ф. А...
Развернутое тематическое планирование по учебникам А. А. Данилова, Л. Г...





Программа по математике для 5-6 классов преподавание по учебникам
«Математика 5, 6» серии «МГУ – школе»
(С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин)

V класс (5 ч в неделю, всего 1701 ч)

1. Натуральные числа и нуль (46 ч).

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложе­ние и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умноже­ние, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Реше­ние текстовых задач арифметическими методами.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, о их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении, добиться осознанного овладения приемами вычислений с применением законов сложения и умножения, развивать навыки вычислений с натуральными числами.

При изучении данной темы вычисления выполняются сначала устно с опорой на законы сложения и умножения, на свойство вычитания, а потом столбиком. Большое внимание уделяется пере­местительному и сочетательному законам умножения и распреде­лительному закону, их использованию для обоснования вычис­лений столбиком (на простых примерах), для рационализации вычислений. Тем самым закладывается основа осознанного овладе­ния приемами вычислений. Вместе с тем достаточное внимание уделяется закреплению навыков вычисления столбиком, особенно в сложных случаях (нули в записи множителей или частного). Вводится понятие степени с натуральным показателем. При изуче­нии числовых выражений закрепляются правила порядка действий.

С первых уроков начинается систематическая работа по разви­тию у учащихся умения решать текстовые задачи арифметически­ми способами. Решение задач требует понимания отношений «больше на …», «меньше на …», «больше в …», «меньше в …» и их связи с арифметическими действиями с натуральными числами, а также понимания стандартных ситуаций, в которых исполь­зуются слова «всего», «осталось» и т. п. Типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассматриваются в отдельных пунктах. Работа с арифметическими способами решения задач, нацеленная на развитие мышления и речи учащихся, продолжится при изучении следующих тем. При наличии учебных часов рассматривается тема «Вычисления с помощью калькулятора».

^ 2. Измерение величин (30 ч).

Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические едини­цы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепи­пед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллеле­пипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах и единицах измерения величин, продол­жить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответ­ствующей терминологией.

При изучении данной темы учащиеся измеряют отрезки, изображают натуральные числа на координатном луче — это начальный этап освоения ими идеи числа, как длины отрезка, точнее — как координаты точки на координатной прямой. Здесь же они вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых — натуральные числа.

Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, устанавливаются соотношения между единицами длины, едини­цами площади, единицами объема, изучаются единицы массы и времени.

Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой.

При изучении данной темы решаются задачи на движение.

При наличии учебных часов рассматривается тема «Многоу­гольники».

^ 3. Делимость натуральных чисел (19 ч).

Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наи­меньшее общее кратное.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел рассмотрением свойств и признаков делимости, сформировать у учащихся простейшие доказательные умения.

При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводятся на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. При этом учащиеся получают первый опыт доказательства теоретических положений с ссылкой на другие теоретические положения.

Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводятся традиционно, но следует учесть, что в дальней­шем не всегда требуется сокращать дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя или приводить дроби обяза­тельно к наименьшему общему знаменателю.

При наличии учебных часов рассматривается тема «Использо­вание четности при решении задач».

^ 5. Обыкновенные дроби (65 ч).

Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.

Основная цель — сформировать у учащихся умения сравни­вать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.

Формирование понятия дроби сопровождается обучением реше­нию простейших задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя и знаменателя (не обязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (не обязательно наимень­шему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее экономными.

При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.

Операция умножения дробей вводится по определению, из которого получается правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай.

Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись обыкновен­ной неправильной дроби. Отдельно изучаются вычисления со смешанными дробями. На характерных числовых примерах показывается, что площадь прямоугольника и объем прямоуголь­ного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональ­ными числами, вычисляются по тем же правилам, что и для натуральных чисел.

Работу с неотрицательными рациональными числами завершает их изображение на координатном луче.

Здесь решаются задачи на умножение и деление дробей, показы­вается, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.

При наличии учебных часов рассматривается тема «Сложные задачи на движение по реке».

^ 7. Повторение (10 ч).

При организации текущего и итогового повторения использу­ются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.


VI класс (5 ч в неделю, всего 1701 ч)

^ 1. Отношения, пропорции, проценты (30 ч).

Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграм­мы. Решение текстовых задач арифметическими методами.

Основная цель — сформировать у учащихся понятия про­порции и процента, научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.

В начале учебного года восстанавливаются навыки вычислений с натуральными числами и обыкновенными дробями. Повторение проводится на фоне включения в учебный процесс важных прикладных задач, связанных с пропорциями и процентами.

Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.

В ознакомительном порядке рассматриваются темы: «Задачи на перебор всех возможных вариантов» и «Вероятность события».

^ 2. Целые числа (40 ч).

Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.

Основная цель — сформировать у учащихся представление об отрицательных числах, научить их четырем арифметическим действиям с целыми числами.

Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позво­ляет сконцентрировать внимание учащихся на определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел — натуральными числами — к этому времени уже хорошо усвоены.

Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Изучение нового множества чисел завершается изображением целых чисел на коор­динатной прямой.

При наличии учебных часов рассматривается тема «Фигуры на последовательности, симметричные относительно точки».

^ 3. Рациональные числа (45 ч).

Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.

Основная цель — добиться осознанного владения арифме­тическими действиями над рациональными числами, научиться решению уравнений и применению уравнений для решения задач.

Основное внимание при изучении данной темы уделяется действиям с рациональными числами. На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время, учащиеся должны понимать, что любое действие с рацио­нальными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения для рациональных чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.

Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной прямой, введением уравнений. Учащиеся осваивают новый прием решения задач — с помощью уравнений.

При наличии учебных часов рассматриваются темы «Буквенные выражения», «Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой». При изучении первой темы надо научиться преобразова­ниям простейших буквенных выражений, что будет способствовать лучшему усвоению этой темы в 7 классе. Изучение второй темы будет способствовать развитию геометрического воображения школьников.

^ 4. Десятичные дроби (41 ч).

Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифмети­ческие действия с положительными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

Основная цель — научиться действиям с десятичными дробями и приближенным вычислениям.

Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретические сведения — сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.

Здесь же показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты.

При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычисле­ний при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычисле­ний. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.

При наличии учебных часов рассматриваются темы «Вычисле­ния с помощью калькулятора», «Процентные расчеты с помощью калькулятора» и «Фигуры в пространстве, симметричные относи­тельно плоскости».

^ 5. Обыкновенные и десятичные дроби (30 ч).

Периодические и непериодические десятичные дроби (действи­тельные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.

Основная цель — познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами), научить их приближенным вычислениям с ними.

При изучении заключительной темы курса арифметики 5-6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятич­ными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знамена­тель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются в виде конечных десятичных дробей, остальные в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррацио­нальные числа — это действительные числа.

Введение бесконечных десятичных дробей (не обязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.

В качестве примера иррационального числа рассмотрено число , и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводится декартова система координат на плоскости, столбчатые диаграммы и графики.

При наличии учебных часов рассматриваются задачи на составление и разрезание фигур, также способствующие развитию школьников. Следует отметить, что тема 5 может изучаться как ознакомительная, так как основное ее содержание повторяется в учебнике для 7 класса тех же авторов.

^ 6. Повторение (14 ч).

При организации текущего и итогового повторения использу­ются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.

1 При наличии бóльшего числа учебных часов решаются заниматель­ные задачи, помещенные в конце каждой главы, трудные задачи из учебника и других источников.

1 При наличии бóльшего числа учебных часов изучаются вопросы, отмеченные звездочкой, и тема 5, решаются занимательные и трудные задачи из учебника и других источников.





Скачать 102.94 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер102.94 Kb.
ТипУчебник, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  5
отлично
  4
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх