Рабочая программа математика ( наименование дисциплины по учебному плану ) icon

Рабочая программа математика ( наименование дисциплины по учебному плану )


Смотрите также:
Рабочая программа дисциплина Математика (наименование дисциплины согласно учебному плану)...
Рабочая программа дисциплина Математика (наименование дисциплины согласно учебному плану)...
Рабочая программа математика наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по...
Рабочая программа дисциплина Информатика и математика (часть 2) (наименование дисциплины...
Рабочая программа дисциплина Информатика и математика (часть 1) (наименование дисциплины...
Рабочая программа социальная антропология наименование дисциплины по учебному плану Код...
Рабочая программа математика ( наименование дисциплины по учебному плану )...
Рабочая программа математика ( наименование дисциплины по учебному плану )...
Рабочая программа по курсу “Дискретная математика” ( наименование дисциплины по учебному плану )...
Рабочая программа учебной дисциплины спасательная техника и базовые машины (наименование...
Рабочая программа учебной дисциплины тактика Сил рсчс и го (наименование дисциплины по учебному...
Рабочая программа демография региона наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по...



Загрузка...
страницы:   1   2   3
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный химико-технологический университет»

Факультет химической техники и кибернетики

Кафедра прикладной математики


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор по учебной работе

______________В.В. Рыбкин

"____"____________ 2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

(наименование дисциплины по учебному плану)


^ Направление подготовки

151000 Технологические машины и оборудование


Квалификация выпускника

Бакалавр


Профили подготовки по направлению


Химическое машино- и аппаратостроение







^ Форма обучения

Очная



Иваново, 2011 г.


1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математика» являются

  • овладение системой математических знаний и умений в той степени, которая достаточна для изучения смежных дисциплин на современном уровне и для продолжения образования в магистратуре и аспирантуре по любой специальности, требующей высокого уровня владения аналитической техникой.

  • интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для продолжения обучения в университете и будущей профессиональной деятельности;

  • развитие представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости идей и методов математики в истории цивилизации и современном обществе;

  • формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, об особенностях аналитических методов исследования.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу (базовая часть).

Для успешного освоения дисциплины студент должен знать математику в объеме курса средней школы, то есть владеть обязательным минимумом содержания основных образовательных программ по математике (арифметике, алгебре, геометрии, элементам логики и комбинаторики), а именно,

знать:

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь:

  • выполнять арифметические действия: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;

  • решать линейные, квадратные рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

  • изображать числа точками на координатной прямой, изображать множество решений линейного неравенства;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

  • проводить операции над векторами;

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.


Освоение данной дисциплины как предшествующей необходимо при изучении дисциплины “Численные методы и прикладное программирование”.

^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математика»

    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

  • способность к целенаправленному применению базовых знаний в области математических наук в профессиональной деятельности (ОК-9).

В результате изучения дисциплины обучающийся должен:

    знать:

  • основные математические положения, законы и другие сведения, необходимые для применения в конкретной предметной области при изготовлении машиностроительной продукции;

    уметь:

  • применять математические методы для проектирования изделий и технологических процессов в машиностроении.

    владеть:

  • навыками практического применения законов математики.

^ 4. Структура дисциплины «Математика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 15 зачетных единиц, 540 часов.

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

I

II

III

^ Аудиторные занятия (всего)

255

102

85

68




В том числе:

-

-

-

-




Лекции

102

51

34

17




Практические занятия (ПЗ)

153

51

51

51




Семинары (С)

-

-

-

-




Лабораторные работы (ЛР)

-

-

-

-




^ Самостоятельная работа (всего)

285

114

95

76




В том числе:

-

-

-

-




Курсовой проект (работа)

130

100

80

50




Расчетно-графические работы

-

-

-

-




Реферат

55

14

15

26




^ Другие виды самостоятельной работы
















Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)




зачет

экз.

экз.

экз.




Общая трудоемкость час

зач. ед.

540

216

180

144

15

6

5

4


^ 5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

1.

Основы высшей алгебры

1. Матрицы. Основные определения. Действия над матрицами: линейные действия над матрицами, умножение матриц. Многочлены от матриц. Транспонирование матриц.

2. Определители 2-го, 3-го и n порядков. Их свойства и вычисление.

3. Обратная матрица. Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования.

4. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

2.

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Элементы векторной алгебры

1. Понятие вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Критерий коллинеарности двух векторов

2. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе. Критерий ортогональности двух векторов. Длина вектора через координаты. Нахождение угла между векторами.

3. Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей в правом ортонормированном базисе.

4. Смешанное произведение трех векторов. Координатное выражение смешанного произведения в правом ортонормированном базисе. Критерий компланарности трех векторов через смешанное произведение.

5. Прямая на плоскости. Расположение прямой относительно осей координат. Взаимное расположение двух прямых. Пучок прямых. Простейшие задачи. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой в полярных координатах.

6. Плоскость и ее уравнения. Расположение плоскости относительно координатных осей. Уравнение плоскости, заданной тремя точками, не принадлежащих одной прямой. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

7. Прямая в пространстве. Уравнение прямой, заданной двумя точками. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Нахождение точек пересечения прямой и плоскости.

8. Кривые второго порядка. Общее уравнение окружности. Эллипс. Гипербола. Директрисы эллипса и гиперболы. Парабола. Классификация кривых второго порядка.

3.

Введение в математический анализ

1. Числовые множества. Отрезок, интервал, промежуток. Понятие функции. График функции. Функция одной переменной. Сложная функция. Обратная функция. Основные элементарные функции, их графики.

2. Предел функции. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах функции. Раскрытие неопределенностей.

3. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Их классификация. Непрерывность функции на промежутке. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций.

4.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к кривой. Дифференцируемость функции, связь непрерывности с дифференцируемостью.Производные некоторых функций. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.

2. Дифференциал. Геометрическое значение дифференциала. Дифференциалы различных порядков. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши. Правило Лопиталя.

3. Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремумы функции. Выпуклость кривой, точки перегиба. Асимптоты кривой. Общий план исследования функций и построения графиков.

5.

Интегральное исчисление

1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Свойства неопределенных интегралов.

2. Интегрирование методом замены переменного или способом подстановки. Интегрирование по частям.

3.Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.

4. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей.

5. Интегрирование некоторых классов функций: иррациональных, тригонометрических, содержащих радикалы квадратного трехчлена.

6. Задача о площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла.

7.Свойства и вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Производная интеграла по переменной верхней границе.

8. Геометрические и механические приложения определенного интеграла: вычисление площади плоских фигур, объем тела вращения, работы силы F(x) на отрезке [ab].

9. Несобственные интегралы.

6.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1. Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Частное и полное приращение функции. Непрерывность функции. Частные производные.

2. Полное приращение и полный дифференциал и их приложение к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы сложной функции.

3.Производные неявных функций. Частные производные высших порядков.

4. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы и условные экстремумы. Уравнения кривой в пространстве. Уравнение касательной к кривой. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

7.

Теория функции комплексной переменной

1.Комплексные числа, действия над ними. Основные трансцендентные функции.

2. Формула Эйлера. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

8.

Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

2. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков.

3. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка. Линейные однородные уравнения. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

4. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка. Линейные однородные уравнения. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5. Неоднородные линейные уравнения второго порядка. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения высших порядков. Дифференциальное уравнение механических колебаний. Свободные колебания. Вынужденные колебания.

6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений; линейных с постоянными коэффициентами. Понятие о теории устойчивости Ляпунова.

9.

Кратные, криволинейные и поверхно­стные интегралы

1. Двойной интеграл и его вычисление. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла

2. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле. Приложения двойного интеграла: площадь поверхности, плотность распределения вещества, момент инерции плоской фигуры, координаты центра тяжести площади плоской фигуры

3. Тройной интеграл и его вычисление. Цилиндрические и сферические координаты и переход к ним в тройном интеграле. Момент инерции и координаты центра тяжести тела.

4. Криволинейный интеграл и его вычисление. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

5. Поверхностный интеграл и его вычисление. Формулы Стокса и Остроградского. Оператор Гамильтона и его применения.

10.

Числовые и функциональные ряды

1. Ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

2. Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Функции с периодом 2L.

3. Непериодические функции. Приближение функции с помощью тригонометрического многочлена. Интеграл Фурье.

11.

Уравнения математической физики

1. Основные типы уравнений математической физики. Уравнения колебаний струны и электрических колебаний.

2. Метод разделения переменных. Метод Фурье.

3. Уравнение теплопроводности. Краевая задача. Распространение тепла в неограниченном стержне.

12.

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Случайные события, алгебра событий, классическая вероятность, относительная частота, статистическая вероятность. Свойства вероятности. Задачи на классическую вероятность с применением формул комбинаторики.

2. Сложение вероятностей. Несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события. Теорема сложения. Умножение вероятностей: произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы события.

3. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его смысл и свойства. Дисперсия дискретной случайной величины, вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.

4. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения. Полигон, гистограмма.Точечные оценки параметров распределения . Характеристики точечных оценок: смещенность, эффективность, состоятельность.





Скачать 444.34 Kb.
оставить комментарий
страница1/3
Дата24.09.2011
Размер444.34 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх