Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра. 9 кл.: Учеб для шк и кл с углубл изуч математики icon

Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра. 9 кл.: Учеб для шк и кл с углубл изуч математики


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Календарно-тематический план на 2007-2008 учебный год учителя математики...
Решение неравенств...
2011-2012 учебный год....
Н. И. Кудряшев разработал класс-цию уроков лит....
Ю. Н. Макарычев «Алгебра 7» (для курса с углубленным изучением математики), «Мнемозина», 2008 г...
Тематическое планирование  Алгебра  8  класс    Учебник: Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра...
Программа по предмету алгебра для 7 класса количество часов в неделю в 1 четверть-5ч...
Приказ №95 от 22. 08. 2010 г. Рабочая программа учебного предмета (учебного курса...
Рабочая программа математике для 8 класса по учебникам для общеобразовательных учреждений:...
Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 9 класса разработана на основе «Программы...
Б. В. Жалейко Домашняя работа по английскому языку...
Календарно-тематическое планирование по алгебре в 8 классе...



Загрузка...
скачать




id_016

Курьякова Татьяна Сергеевна

учитель математики МОУ «СОШ №36», г. Ангарск


лекция по комбинаторике

Уважаемые коллеги.

Предлагаю Вашему вниманию лекцию, которая может стать Вам полезной при проведении первых уроков комбинаторики.


Методическая и школьная литература:

  1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. И классов с углубл. изуч. Математики / Н.Я.Виленкин., О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1993. – 288с.

  2. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Мнемозина, 2004. – 439с.

  3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Под. ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2003. – 78с.

  4. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2004. – 112с.

  5. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы / Авт.-сост. В.Н.Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2005. – 429с.

  6. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: Учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 112с.

Обратите внимание на то, что курсив после символа обозначает мое обращение к Вам!

Успехов в овладении каждым из разделов!

Помните: то, как Вы понимаете содержание данной теории характеризует работу вашего мозга: продуктивность мышления, его эвристичность и пр.

Т.С.

Лекция

тема. Комбинаторика


Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов. В частности, одним из видов комбинаторных задач являются задачи на соединения.

Виды соединений: сочетания, размещения, перестановки.

Соединения без повторений

(«схема выбора без возвращения»)

Определение 1. Сочетанием из n элементов по m (иногда читают просто: из n по m) называется m-элементное подмножество некоторого n-элементного множества.

Вывод: чтобы назвать какой – либо объект сочетанием из n по m, необходимо проверить одновременное выполнение следующих условий, существенных признаков понятия «сочетание»: 1. Заданы два множества.

2. Одно из множеств является подмножеством другого.

3. Основное множество содержит n элементов.

4. Подмножество содержит m элементов.

Формула 1 (число сочетаний «из эн по эм»):

Например: Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика?

Решение ( обратить внимание на его оформление!)

Основное множество: {мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика} 

Соединение – букет из трех цветков 

Проверим, важен ли порядок:

{тюльпан, лилия, гвоздика} и {лилия, тюльпан, гвоздика} – один и тот же букет  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «из пяти по три».

(букетов)

Ответ: 10 букетов


Определение 2. Размещением из n элементов по m (или просто: из n по m) называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n-элементного множества.

Характерные особенности понятия «размещение», существенные признаки понятия «размещение»: 1. Задано некоторое множество из n элементов.

  1. Выделена последовательность элементов этого множества.

  2. Эта последовательность содержит m элементов.

  3. Эти m элементов различны.



Различие в определениях сочетаний и размещений.

Сочетание – это подмножество, содержащее m элементов из n.

Размещение – это последовательность, содержащая m элементов из n.

Вопрос: существует ли разница между последовательностью и подмножеством?

Ответ: при формировании последовательности, важен порядок следования элементов, а при формировании подмножества порядок не важен. Значит, при формировании сочетания из n-элементного множества, безразличен порядок следования элементов, а при формировании размещения из n-элементного множества, порядок следования элементов важен.

Формула 2 (число размещений «из эн по эм»):

Например: Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

Решение ( обратить внимание на его оформление!)

Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры 

Соединение – двузначное число 

Проверим, важен ли порядок: – разные двузначные числа  порядок важен  это последовательность  это размещение «из пяти по два».

(двузначных чисел)

Ответ: 20 чисел


Определение 3. Перестановкой из n элементов называется последовательность, состоящая из всех элементов некоторого n-элементного множества, причем число элементов этой последовательности равно n.

Характерные особенности понятия «перестановка», существенные признаки понятия:

1. Задано некоторое множество из n элементов.

2. Составляется последовательность из всех элементов этого множества.

3. Эта последовательность содержит n элементов.


Различия и сходства в определениях перестановок и размещений.

Сходства. Перестановки и размещения – это последовательности элементов n-элементного подмножества. В них имеет значение порядок следования элементов последовательности.

Различия. В размещении могут участвовать не все элементы исходного множества. В перестановке обязательно участвуют все элементы исходного множества.


Формула 3 (число размещений «из эн по эм»):

Например: В расписании сессии 3 экзамена (история, геометрия, алгебра). Сколько может быть вариантов расписаний?

Решение ( обратить внимание на его оформление!)

Основное множество: {история, геометрия, алгебра} 

Соединение – вариант расписания сессии

Проверим, важен ли порядок:

{история, геометрия, алгебра} и {геометрия, история, алгебра} – варианты расписания сессии для разных групп  порядок важен  это последовательность  это размещение «из трех по три»  это перестановка из трех элементов.

(вариантов)

Ответ: 6 вариантов

Свойства биномиальных коэффициентов,

которые помогут облегчить дальнейшие вычисления



  1. (правило симметрии)





  2. (правило Паскаля)




Более «сложные» задачи на соединения связаны с двумя правилами


Правило суммы (или сложения): Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать объект А или объект В можно выбрать (m+n) способами.


Правило произведения (или умножения): Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, и после такого выбора объект В может быть выбран n способами, то пару объектов А и В в указанном порядке можно выбрать (m n) способами.

Например: Сколькими способами можно собрать 3 бандероли с равным количеством книг, если есть 9 книг различных авторов.

Решение

Основное множество: {1 книга, 2 книга, …, 9 книга}

Соединение – бандероль из трех книг 

Проверим, важен ли порядок:

{1 книга, 2 книга, 5 книга } и {5 книга, 1 книга, 2 книга } – одна и та же бандероль  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «по три»

Учтем, что после того, как соберут первую бандероль («объект А»), останется 6 книг (для выбора «объекта В»), после чего останется всего три книги.

(способов)


Задания для тренировки

  1. Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?

  2. При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

  3. Сколькими способами можно разместить 6 человек на одной скамейке?

  4. Группа учащихся в 30 человек пожелала обменяться своими фотографиями. Сколько фотографий потребовалось для этого?

  5. Учащиеся школы изучают 10 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день, чтобы при этом было 5 различных предметов, и чтобы каждый предмет занимал 1 урок?

  6. Анаграммой называется слово (даже не имеющее смысла), составленное из всех букв данного слова, причем каждая буква повторяется столько раз, сколько раз она входит в данное слово. Сколько анаграмм можно сделать из слова «журнал».

  7. Сколько бригад по 5 человек в каждой можно составить из 12 человек для отправки на особое задание?

  8. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек для переговоров с администрацией для сохранения зарплаты?

  9. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 человек, может выбрать из своей среды председателя, его заместителя и секретаря?

  10. Сколько прямых можно провести через 8 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

  11. Сколько различных пятизначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений)?

  12. Определить число диагоналей 5-тиугольника.

  13. Из ящика, где находятся 15 шаров, занумерованных последовательно от 1 до 15, вынимают три шара. Определить число возможных комбинаций номеров при этом.

  14. Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие 4 точки не лежат в одной плоскости? Нет ли лишних данных в этой задаче?

  15. Сколькими различными способами можно положить в 2 кармана 7 монет различного достоинства?




Скачать 75.64 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер75.64 Kb.
ТипРешение, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх