Программа вступительных испытаний по математике icon

Программа вступительных испытаний по математике


Смотрите также:
Программа вступительных испытаний программа вступительных испытаний по математике для...
Положение о проведении вступительных испытаний по математике в 2011 году 1...
Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу...
Программа вступительных испытаний по математике Белгород 2008г...
Программа вступительных испытаний по математике Нижний Новгород 2011...
Положение о проведении вступительных испытаний по физике в 2011 году 1...
Программа вступительного испытания по предмету «Математика» Программа вступительных испытаний по...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в юргуэс 20...
Программа вступительных испытаний по математике на базе основного полного образования...
Программа для вступительных испытаний...
Программа вступительных испытаний по русскому языку (второе высшее образование)...
Программа вступительных испытаний Программа вступительных испытаний по русскому языку Общие...



Загрузка...
скачать
ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ


Пояснительная записка

Вступительный экзамен по математике проходит в форме письменного тестирования.

Объем знаний и степень владения материалом определяется общей программой по математике в соответствии со стандартом. Данная программа полностью соответствует содержанию курса математики в вузе.

На экзамене по математике поступающий в ХГУ им. Н.Ф. Катанова должен показать:

а) четкое знание математических определений и теории, предусмотренных программой;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.


^ Форма заданий вступительного экзамена – тестовые задания по основным математическим дисциплинам: арифметике, алгебре и началам анализа, геометрии.

В одном варианте предлагается 30 заданий. На решение задач данного контрольного мероприятия отводится 180 минут (без перерыва).

1. Принципы построения программы

1.1. Программа по математике построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

1.2. Основная цель - приобретение учащимися теоретических знаний и практических навыков, необходи­мых для успешного прохождения итогового тестирования по математике и дальнейшего обучения в вузе.

1 3. Цели программы сформулированы в терминах «иметь представление», «владеть», «уметь» (иметь практические навыки), что повышает практическую направленность изучаемой дисциплины.

1.4. Программа интегрирует в себе сведения по арифметике, алгебре и началам анализа, геометрии.

1 5. Программа рассчитана на аудиторную и самостоятельную работу обучающихся.


^ 2. Предметные цели

В соответствии со стандартом, абитуриент должен:

иметь представление:

-о предмете «математика», его роли и месте в системе учебных предметов;

  • о прикладном характере математики и формировании общекультурного потенциала учащихся;

  • об основных этапах истории математики и основных современных тенденциях ее развития.

знать:

  • математические определения и теоремы, предусмотренные программой:

  • математическую символику;

владеть:

-навыками использования чертежных инструментов при решении задач;

-математическим языком («читать» чертеж, строить чертеж по описанию).

уметь:

-производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дро­бей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькулятором или таблицами для проведения вычислений;

-проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

-строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций; выполнять простейшие преобразования графиков функций;

-решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним (сюда, в частности, относятся уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригоно­метрические функции);

-решать задачи на составление уравнений и систем уравнений:

  • решать и исследовать уравнения и системы уравнений с параметром:

  • изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;

  • использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задачя;

  • производить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций;

  • пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы, на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и при построении графиков функций;

  • составлять уравнение касательной к графику функции и решать задачи, связанные с геометрическим смыслом производной.


^ 3. Структура и содержание программы

Программа по математике состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач). Во втором разделе указаны теоремы, которые надо знать и уметь применять при решении задач.

^ 3.1. Основные математические понятия и факты

3.1.1. Арифметика, алгебра и начала анализа

  1. Натуральные числа. Простые, составные и взаимнопростые числа. Делимость. Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, их нахождение.

  2. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональ­ных чисел.

  3. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей.

  4. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Основные свойства модуля. Применение этого понятия к решению уравнений и неравенств, содержащих модуль.

  5. Проценты, пропорции.

  6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

  7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Действия со степенями. Арифметический корень.

  8. Логарифмы, их свойства.

  9. Одночлен и многочлен.

  10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена.

  11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

  12. График функции. Возрастание и убывание функции, периодичность, четность, нечетность.

  13. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наи­большее и наименьшее значения функции на промежутке.

  14. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной, показательной, лога­рифмической, тригонометрической, арифметического корня.

  15. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

  16. Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.

  17. Система уравнений и неравенств. Решения системы.

  18. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифме­тической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии. Беско­нечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.

  19. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух аргументов.

  20. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

  21. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

  22. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

  23. Производные основных элементарных функций.

  24. Производная суммы двух функций.

  25. Производная произведения двух функций.

  26. Производная частного двух функций.

  27. Производная сложной функции.

  28. Уравнение касательной к графику функции.

3.1.2. Геометрия

  1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Па­раллельные и перпендикулярные прямые.

  2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

  3. Векторы на плоскости и в пространстве, операции над векторами. Координаты вектора. Скалярное про­изведение векторов. Нахождение угла между векторами. Условие перпендикулярности векторов. Коллинеарность векторов, компланарность векторов. Длина вектора.

  4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Вписанные и описанные многоугольники. Правиль­ные многоугольники.

  5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Свойство перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу.

  6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

  7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сек­тор.

  8. Центральные и вписанные углы, углы, образованные двумя хордами, хордой и касательной. Их измере­ние.

  9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

  10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и сектора.

  11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

  12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

  13. Параллельность прямой и плоскости.

  14. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

  15. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

  16. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамида. Пра­вильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

  17. Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.

  18. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, каса­тельная к сфере.

  19. Формула объема параллелепипеда.

  20. Формулы площади поверхности и объема призмы.

  21. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

  22. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

  1. Формулы площади поверхности и объема конуса.

  2. Формула объема шара.

  3. Формула площади сферы.

^ 3.2. Основные формулы и теоремы

3.2.1. Алгебра и начала анализа

1. Свойства функции у = ах + b и ее график.

2. Свойства функции и ее график.

  1. Свойства функции у = ах2 +bх + c и ее график.

  2. Формула корней квадратного уравнения.

  3. Теорема Виета (прямая и обратная).

  4. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

  5. Свойства числовых неравенств.

  6. Логарифм произведения, степени, частного.

  7. Определение и свойства функций у = sin x и у = cos x и их графики.

  8. Определение и свойства функций у = tg x, у = ctg x и их графики.

  9. Решение уравнений вида sin х = а , cos х = а , tg x = a, ctg x = а.

  10. Формулы приведения.

  11. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

  12. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

  13. Производная суммы двух функций.

3.2.2. Геометрия

  1. Признаки равенства треугольников.

  2. Свойства равнобедренного треугольника.

  3. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

  4. Признаки параллельности прямых.

  5. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

  6. Признаки параллелограмма.

7. Окружность, описанная около треугольника.

8 Окружность, вписанная в. треугольник.

  1. Касательная к окружности и ее свойства.

  2. Измерение угла, вписанного в окружность.

11 Признаки подобия треугольников.

  1. Теорема Пифагора.

  2. Теорема косинусов.

  3. Теорема синусов.

  4. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

  5. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

  6. Признак параллельности прямой и плоскости.

  7. Признак параллельности плоскостей.

  8. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

  9. Теорема, о трех перпендикулярах.

  10. Перпендикулярность двух плоскостей.


Литература

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов, средней школы. - М: Просвещение, 1992.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1992.

  3. Башмаков МИ Алгебра и начала анализа Учебник для 10-11 классов средней школы –М.: Просвещение, 1993.

  4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике (издание любого года).

  5. Зорин В.В., Фискович ТХ Пособие по математике для поступающих в вузы. -М.: Высшая школа, 1980.

  6. Колмогоров А Н , Абрамов AM и др Алгебра и начата анализа Учебник для 10-11 классов средней шкоты – М.: Просвещение, 1989.

  7. Крамер В С Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа – М.: Просвещение, 1993.

  8. Мельников И.И., Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. - М.: Изд. МГУ, 1990.

  9. Моденов П.С, Новоселов С И Пособие для поступающих в ВУЗы (математика). – М.: Изд МГУ, 1966.

  10. Пособие для поступающих в вузы. / Под ред Т X Яковлева - М Наука, 1988.

  11. Сборник задач по математике для поступающих во вузы. / Под ред. М:И. Сканави.- М.: Высшая школа, 1988.

  12. Шарыгин И Ф, Голубев В И Факультативный курс по математике (Решение задач - 11 класс) - М.: Просвещение. 1991.

  13. Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции: Справочник для поступающих в вузы. – Киев: Наукова Думка, 1971.






Скачать 95,58 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер95,58 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх