Рабочая программа по дисциплине «Исследование операций и математическое программирование» для специальности 080111 «Маркетинг» федеральный компонент, ен. Ф. 01 icon

Рабочая программа по дисциплине «Исследование операций и математическое программирование» для специальности 080111 «Маркетинг» федеральный компонент, ен. Ф. 01


Смотрите также:
Рабочая программа по дисциплине «Культурология» для специальности 080111 «Маркетинг» федеральный...
Рабочая программа по дисциплине «Культурология» для специальности 080111 «Маркетинг» федеральный...
Учебно-методический комплекс Специальность: 080111 Маркетинг Москва 2009...
Рабочая программа по дисциплине правоведение для специальностей 080111 «Маркетинг» цикл...
Рабочая программа по дисциплине «высшая математика» для специальности 080111. 65 «Маркетинг», ен...
Рабочая программа по дисциплине «управление качеством» для специальности 080111 «Маркетинг»...
Рабочая программа по дисциплине «маркетинговые коммуникации» для специальности 080111...
Рабочая программа по дисциплине «управление маркетингом» для специальности 080111 «Маркетинг»...
Рабочая программа дисциплины для специальности 080111 «Маркетинг» цикла дс для специалистов...
Рабочая программа дисциплины для специальности 080111 «Маркетинг» цикла дс для специалистов...
Рабочая программа по дисциплине «основы сегментации рынка» для специальности 080111 «Маркетинг»...
Рабочая программа по дисциплине «конкурентоспособность товаров и фирм» для специальности 080111...



Загрузка...


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра математической кибернетики


«Утверждаю»

Декан математического факультета

__________________Данилов Н.Н.


«_27_»_______02_________2008 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине

«Исследование операций и математическое программирование»

для специальности 080111 «Маркетинг»

федеральный компонент, ЕН. Ф.01.


курс _________2___________ экзамен ____4_____

семестр ______4___________ (семестр)

лекции _________30________ (часов) зачет ___________

практические занятия _______30____ (часов) (семестр)

лабораторные занятия ______–_____(часов)

самостоятельные занятия ___39_____(часов)

Всего часов __________100___________


Составители: к. ф.-м. н.,

Николаева Е. А.,


Кемерово 2008

Рабочая программа соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования специальность 080111 «Маркетинг. Организация маркетинга на предприятии»
^

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры


Протокол № _1_ от «_30_» ____08____ 2007 г.

Зав. кафедрой __________________________ Данилов Н.Н.


Одобрено методической комиссией математического факультета

Протокол № _5_ от «_15_» ____11____ 2007 г.

Председатель___________________________ Шалаумов В.А.



Одобрено методической комиссией экономического факультета

Протокол № _1_ от «_3_» ___09___ 2007 г.

Председатель___________________________ Козлова О.Н.


Организационно-методический раздел

  1. ^ Пояснительная записка




  • Актуальность и значимость учебной дисциплины. Современный уровень развития науки требует достаточно высокой математической подготовки специалистов экономистов. Основой такой подготовки является курс Высшей математики, его продолжает курс «Исследование операций и математическое программирование», который включает в себя математическое (линейное и нелинейное) программирование, теорию игр, управление запасами, календарное планирование сетевыми методами.

  • ^ Цель и задачи учебной дисциплины:

Целью является ознакомление студентов с методологией, общими принципами и методами формирования оптимального решения в различных экономических задачах с помощью математических моделей. Задачи:

познакомить студентов с понятиями и методами математики, необходимыми для изучения спецкурсов по экономике, которые базируются на использовании математических методов и моделей в экономике;

подготовить студентов к самостоятельному изучению тех разделов математики, которые могут потребоваться дополнительно в практической и исследовательской работе.

  • ^ Место дисциплины в профессиональной подготовке специалиста – является одной из основных дисциплин в общей математической и естественно – научной подготовки специалистов экономистов. Дисциплина включена в Федеральную компоненту.

  • ^ Структура учебной дисциплины. Программа курса Исследование операций и математическое программирование состоит из четырех разделов:

математическое программирование,

теория игр,

управление запасами,

календарное планирование сетевыми методами.

  • ^ Особенности изучения учебной дисциплины – учебная дисциплина «Исследование операций и математическое программирование» связана с изучением курса Математические модели в экономике.

  • ^ Формы организации учебного процесса по данной дисциплине. На основе программы и учебного плана в ходе проведения занятий по «Исследованию операций и математическому программированию» используются различные формы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа, что включает контрольные работы, коллоквиумы, экзамен.

  • ^ Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины – основные вопросы программы вынесены как на аудиторные, так и на самостоятельные занятия и согласно программы распределены в отношении 1 : 1.

  • ^ Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

Студент должен знать: основные подходы к математическому моделированию в области экономики, методы решения задач, подходы моделирования в условиях конфликта, построение календарных графиков планирования сетевыми методами.

Студент должен уметь: строить экономико-математические модели, решать получившиеся задачи с помощью известных методов, делать на их основе правильные выводы.

Студент должен владеть: математическим аппаратом при решении задач линейного программирования и задач теории игр. Научиться применять математические инструменты, таблицы, учебную и методическую литературу в смежных предметах.

  • ^ Объем и сроки изучения дисциплины. Курс рассчитан на 100 часов занятий в четвертом семестре, что обусловлено программой подготовки специалистов и планом обучения студентов специальности 080111 Маркетинг. Организация маркетинга на предприятии.

  • ^ Виды контроля знаний студентов и их отчетности. По всем основным разделам курса предусмотрены самостоятельные работы, контрольные работы, коллоквиумы (полное описание приведено в тематическом плане). По итогам изучения курса предусмотрен: в конце семестра – экзамен.

  • Критерии оценки знаний студентов.



1. Посещение лекций, практических занятий (наличие конспекта лекции и практикума).

2. Работа в аудитории у доски.

3. Выполнение домашних работ.

4. Самостоятельная работа (практические задания).

5. Контрольные работы.

6. Коллоквиум.

При выставлении оценки экзамена учитываются следующие параметры:

  1. Работа студента в семестре.

  2. Оценка коллоквиума.

  3. Теоретическая часть билета.

  4. Практическая часть билета.

«отлично» - за полный и правильный ответ на теоретическую и практическую часть билета и 3 дополнительных вопроса; «хорошо» - за правильный ответ на теоретическую и практическую часть билета и 1 дополнительный вопрос; «удовлетворительно» за правильный ответ на практическую часть билета и 3 дополнительных вопроса; «неудовлетворительно» во всех остальных случаях.


  1. ^ Тематический план






Название и содержание разделов, тем, модулей

^ Объем часов

Формы контроля

Общий

Аудиторная работа

Самостоятельная работа

лекции

практические

1

2

3

4

5

6

7

^ Дневная форма обучения

1

Методологические основы исследования операций

18

4

4

9




2

Математическое программирование

35

10

10

15

контрольная работа

3

Игровые модели принятия решений

27

8

8

11

контрольная работа

4

Управление запасами

11

4

4

3




5

Календарное планирование сетевыми методами

11

4

4

3

контрольная работа




Итого

100

30

30

39

экзамен


3. Содержание дисциплины.

3.1 Содержание курса.


I Методологические основы исследования операций

  1. .Предмет исследования операций. Понятие модели.

  2. Этапы исследования операций.

  3. Классификация задачи исследования операций

  4. Принципы оптимального поведения в моделях принятия решений.

  5. Математическая модель. Общая структура.

II Математическое программирование

  1. Общая постановка экстремальных задач. Понятие оптимального решения.

  2. Методы оптимизации как раздел исследования операций.

  3. Понятие локального и глобального минимумов.

  4. Математическая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП).

  5. Свойства задач линейного программирования (ЗЛП).

  6. Геометрическая интерпретация ЗЛП.

  7. Алгоритм графического метода решения ЗЛП.

  8. Алгоритм классического симплекс-метода.

  9. Алгоритм двухфазного симплекс-метода.

  10. Прямая и двойственная ЗЛП. Методика построения двойственной задачи.

  11. Основные факты теории двойственности.

  12. Экономическая интерпретация двойственной ЗЛП

  13. Постановка транспортной задачи (содержательная, математическая)

  14. Транспортная задача открытого и закрытого типа.

  15. Методы построения опорного плана транспортной задачи.

  16. Алгоритм метода потенциалов.

Ш Игровые модели принятия решений

    1. Теория игр как раздел исследования операций.

    2. Классификация игровых моделей.

    3. Матричные игры. Принцип минимакса.

    4. Решение игры в смешанных стратегиях.

    5. Основная теорема матричных игр.

    6. Решение игр 2х2.

    7. Графоаналитический метод решения игр 2хn и mх2.

    8. Решение игры mxn , сведением к задаче линейного программирования.

IV Управление запасами

  1. Основные характеристики моделей управления запасами.

  2. Основное уравнение запасов.

  3. Статическая детерминированная модель без дефицита.

  4. Статическая детерминированная модель с дефицитом.

  5. Стохастические модели управления запасами.

V Сетевое и календарное планирование

  1. Основные понятия и этапы календарного планирования программ сетевыми методами.

  2. Правила построения сетевой модели.

  3. Определение критического пути. Расчет сетевой модели.

  4. Линейная диаграмма проекта. Календарный план распределения ресурсов.

  5. Стоимостные факторы, учитываемые при календарном планировании программ.



^ 3.2 Содержание практических занятий.


I Методологические основы исследования операций.

Экономико-математические модели. Примеры задач линейного программирования. Общая задача линейного программирования. Классические методы определения экстремумов. Метод множителей Лагранжа.

II Математическое программирование.

Геометрический метод решения задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода. Отыскание максимума (минимума) линейной функции. Определение начального допустимого базисного решения. Особые случаи симплексного метода. Двухфазный симплексный метод. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства. Теоремы двойственности. Объективно обусловленные оценки и их смысл. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Нахождение начального базисного решения. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.

Ш Игровые модели принятия решений.

Игровые модели. Построение платежных матриц. Нижняя и верхняя цена игры. Решение игр в чистых стратегиях. Решение игр в смешанных стратегиях. Решение игр 2х2, 2хn, mх2. Приведение матричной игры к паре задач линейного программирования.

IV Управление запасами.

Основные понятия. Статистическая детерминированная однопродуктовая модель без дефицита. Статистическая детерминированная однопродуктовая модель с дефицитом. Формула Уилсона.

V Сетевое и календарное планирование.

Назначение и области применения сетевого планирования и управления. Сетевая модель и ее основные элементы. Правила построения сетевых графиков. Упорядочение сетевого графика. Понятие пути. Временные параметры сетевых графиков. Критический путь. Построение календарного графика.


^ 4. Учебно-методические материалы по дисциплине.

Список основной литературы




Сведения об учебниках

К-во зкз. в библиотеке КемГУ

1

Данилов Н.Н. Игровые модели принятия решений. – Кемерово, 1981.

150

2

Данилов Н.Н. Курс математической экономики. – Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2002.

170

3

Данилов Н.Н. “Исследование операций и математическое программирование” для студентов II курса ОЗО ЭФ. КемГУ, 2005.

200

4

Данилов Н.Н. Теоретико-игровое моделирование конфликтных ситуаций – Томск, Изд-во Томск. гос. ун.-та, 2005

100


^ Дополнительные материалы

для использования в учебном процессе

Список дополнительной литературы




Сведения об учебниках

К-во зкз. в библиотеке КемГУ

1

Вагнер Г. Основы исследования операций. т. 1-3. – М., 1972-1973.



2

Акофф Р.Л., Саспени М. Основы исследования операций. – М., 1971.

1

3

Вентцель Е.С. Исследование операций. – Киев, 1972.

2

4

Зайченко Ю.П. Исследование операций. – Киев, 1979.

2

5

Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. – Минск, 1982.



6

Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование. – М., 1980.

5

7

Карманов В.Г. и др. Математическое программирование. – Л., 1980.

7

8

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М., 1975.

4

9

Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М., 1985.

3

10

Справочник по математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. – М., 1987.

5

11

Карасев Л.И. и др. Математические методы и модели в планировании. – М., 1987.

7

12

Капустин В.Ф. Практические занятия по курсу математического программирования. – Л., 1976.

2

13

Алексеев В.М. Сборник задач по оптимизации. – М., 1984.

2



Методические разработки



1. Данилов Н.Н. Исследование операций. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 1983.

2. Данилов Н.Н. Матричные игры. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 1985.

3. Данилов Н.Н. Элементы исследования операций и математического программирования (для студентов экономического факультета). – Кемерово: Изд-во КемГУ, 1990.

4. Данилов Н.Н. Исследование операций и математическое программирование: Учебное пособие. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 1995.


Электронные разработки


    1. Данилов Н.Н. Исследование операций и математическое программирование: Учебное пособие. – Internet: http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/iomp/index.htm (Web-сайт КемГУ), 2000г.

    2. Данилов Н.Н. Исследование операций и математическое программирование: Электронный учебно-методический комплекс. – Internet: http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/is_op/index.htm (Web-сайт КемГУ), 2001г.




  1. Формы текущего, промежуточного и рубежного контроля.

^ 5.1 Вопросы и задания для самостоятельной работы


  1. Решение систем линейных уравнений.

  2. Выпуклые множества.

  3. Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем.

  4. Выпуклые множества.

  5. Особые случаи геометрического метода решения задач линейного программирования.

  6. Особые случаи симплексного метода решения задач линейного программирования.

  7. Особые случаи при решении транспортной задачи.

  8. Классические методы определения экстремумов.

  9. Метод множителей Лагранжа.

  10. Назначение и области применения модели сетевого планирования и управления.

  11. Коэффициент напряженности работы.

  12. Сетевое планирование в условиях неопределенности.

  13. Описание этапов процесса исследования операций.

  1. Математические модели и методы в экономике. Примеры.

  1. Принципы оптимального поведения в различных задачах исследования операций.

  1. Модели управления запасами.

  2. Обобщенная модель управления запасами.

  1. Типы моделей управления запасами.

  2. Виды затрат.

  1. Игровые задачи исследования операций.

  1. Основные понятия и этапы календарного планирования программ сетевыми методами.

  1. Методы вычисления начального опорного плана в транспортной задаче.

  1. Экономическая интерпретация двойственности в задачах линейного программирования

  1. Формализация принципов оптимального доведения в исследовании операций.

  1. Календарный план распределения ресурсов. Определение резервов времени.


Постройте математические модели для следующих задач:

  1. Хозяйству требуется приобрести два вида азотных удобрений: А – аммиачную селитру, В – сульфат аммония . Удобрения вида А необходимо иметь не более 15 т, а удобрения вида В не более 10 т. Содержание действующего вещества для А и для В соответственно 35% и 25 %. Отпускная оптовая цена удобрения А –53 руб, В – 35 руб за тонну. Хозяйство может выделить на приобретение удобрений 600 руб. Сколько тонн каждого вида удобрений следует приобрести, чтобы общая масса действующего вещества была максимальной ?

  2. В хозяйстве установили, что откорм животных выгоден только тогда, когда животные будут получать в дневном рационе не менее 10 ед. питательного вещества А, не менее 16 ед. вещества В и не менее 5 ед. вещества С. Для откорма животных используют два вида корма. Содержание питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, а также цена 1 кг корма (руб.) величины известные и приведены в таблице:

Питательные вещества

Корма


Дневная норма

I

II

А

1

2

10

В

3

2

16

С

0

3

5

ЦЕНА кормов

5

4




Установить, какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на его приобретение были минимальными.

  1. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

Ресурсы

Нормы затрат ресурсов на одно изделие

Общее количество ресурсов

стол

шкаф

Древесина ( м3)

I вида

II вида


0,2

0,1


0,1

0,3


40

60

трудоемкость (чел-час)

1,2

1,5

371,4

Прибыль от реализации одного изделия (руб.)


6


8




Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

^

Решите задачи линейного программирования графическим методом


1. –2x1 + x2 – x3 + x5 → min, 2. –8x1 – 2x2 + 5x3 – 15x4 → min,

-2x2 + x4 + x5 = -3, -x1 + 3x2 + x3 + 10x4 ≤ 25,

x3 – 2x4 = 2, 2x1 + x2 + x3 + 5x4 ≤ 10,

x1 + 3x2 – x4 ≤ 5, 10x1+2x2 + 2x3 – 5x4 ≤26,

x1 + x2 ≥ -3 xj ≥ 0, j=1,…,4.

xj ≥ 0, j=1,…,5.

3. 3x1 + 2x2 + x3 → min, 4. –2x1 – x2 – x3 → min,

x1 + 3x2 + x3 ≥ 10 x1 + 2x2 + 2x3 = 16,

2x1 + 4x3 ≥14, x1 + x2 ≤ 7,

2x2 + x3 ≥ 7, 3x1 + 2x3 ≥ 18,

xj ≥ 0, j=1,2,3. xj ≥ 0, j=1,2,3.
^

Решите задачи линейного программирования симплексным методом


11x1 – 3x2 ≥ 24,
9x1 + 4x2 ≤ 110,
– 2x1 + 7x2 ≥ 15,
f = 9x1 + 2x2 → extr.


10x1x2 ≥ 57,
2x1 + 3x2 ≤ 53,
6x1 7x2 ≤ 15,
f = 5x1 + x2 → extr.

. – 4x1 + 5x2 ≤ 29,
3x1x2 ≤ 14,
5x1 + 2x2 ≥ 38,
f = 3x1 + 2x2 → extr.


4x1x2 ≥ 6,
9x1 + 8x2 ≤ 157,
– 3x1 + 11x2 ≥ 16,
f = x1 + x2 → extr.

. 2x1x2 ≥ 4,
x1 + 3x2 ≤ 37,
– 4x1 + 9x2 ≥ 20,
f = 4x1 + 3x2 → extr

.x1 + x2 ≤ 3,
5x1 + 3x2 ≤ 97,
x1 + 7x2 ≥ 77,
f = 7x1 + 2x2 → extr



^

Решите транспортные задачи методом потенциалов


  1. a1 = 350, b1 = 120,

a2 = 400, b2 = 110,

a3 = 250, b3 = 230,

b4 = 170,

b5 = 200;




  1. a1 = 250, b1 = 120,

a2 = 250, b2 = 110,

a3 = 200, b3 = 85,

b4 = 195,

b5 = 190;




  1. a1 = 250, b1 = 160,

a2 = 180, b2 = 120,

a3 = 270, b3 = 100,

b4 = 150,

b5 = 170;




  1. a1 = 350, b1 = 160,

a2 = 300, b2 = 160,

a3 = 350, b3 = 180,

b4 = 220,

b5 = 280;




Решить матричные игры: а) показать существование или отсутствие чистых оптимальных стратегий; б) выполнить доминирование; в) выполнить графоаналитический метод либо свести исходную матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования.

;

;

;

;


Правильно пронумеровать вершины графа. Построить календарный график работ. Числа в скобках – потребность в рабочей силе. Числа без скобок – длительность операции. Вычислить резервы событий и работ.


7(8)


10(8)

2(4)


9(8) 3(7)


12(1)


8(4)


10(9)


4(2) 3(6)


5(5)





^ 5.2 Вопросы к экзамену


  1. Предмет исследования операции. Цели, задачи, область применения.

  2. Решение матричных игр симплекс – методом.

  1. Математическое моделирование задачи принятия решения. Требования, свойства и этапы.

  2. Понятия смешанных стратегий и смешанного решения игры.

  1. Описание этапов процесса исследования операций.

  2. Игровые задачи исследования операций.

  1. Теоремы двойственности в линейном программировании.

  2. Матричные игры. Постановка и основные понятия.

  1. Математические модели и методы в экономике. Примеры.

  2. Принцип минимакса в матричных играх.

  1. Принципы оптимального поведения в различных задачах исследования операций.

  2. Теорема о минимаксе. Применение.

  1. ЗЛП, их виды и постановки. Понятие оптимального решения задачи.

  2. Методы решений матричных игр (решение игры 2х2, графоаналитический метод решения mх2, 2хn- игр).

  1. Понятие слабых и искусственных переменных в симплеск-методе. Их предназначения и отличия.

  2. Модели управления запасами. Обобщенная модель управления запасами.

  1. Существование оптимальных решений в задачах линейного программирования.

  2. Матричные игры, чистые и смешанные стратегии. Определения следовой точки в чистых и смешанных стратегиях и их содержательная интерпретация.

  1. Постановка задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация.

  2. Матричные игры. Понятия следовой точки в матричных играх и основная теорема.

  1. Графический метод решения задач линейного программирования. Алгоритм.

  2. Типы моделей управления запасами. Виды затрат.

  1. Транспортная задача. Математическая постановка и экономическая интерпретация.

  2. Однопродуктовая статическая модель. Формула Уилсона.

  1. Каноническая, стандартная форма ЗЛП и понятие допустимого базисного решения.

  2. Игровые задачи исследования операций. Основные классы игр.

  1. Способы вычисления начального допустимого базисного решения в задачах линейного программирования.

  2. Однопродуктовая статическая модель с “разрывами” цен.

  1. Двойственные задачи линейного программирования. Правила построения и взаимосвязи между ними.

  2. Основные понятия и этапы календарного планирования программ сетевыми методами.

  1. Постановка задачи линейного программирования и алгоритм симплекс-метода.

  2. Правила построения сетевой модели.

  1. Транспортная задача. Математическая постановка. Необходимое и достаточное условие существования оптимального плана перевозок.

  2. Определение критического пути. Расчет сетевой модели.

  1. Методы вычисления начального опорного плана в транспортной задаче. Алгоритм.

  2. Календарный план распределения ресурсов. Определение резервов времени.

  1. Применение градиента и линии уровня целевой функции в графическом методе решения задачи линейного программирования. Случаи единственного и бесконечного множества оптимальных решений.

  2. Принцип минимакса в матричных играх.

  1. Метод искусственного базиса (двухфазный симплекс-метод). Алгоритм.

  2. Понятия смешанных стратегий и смешанного расширения игры.

  1. Связь между решениями прямой и двойственной задачи.

  2. Применение определения следовой точки в смешанных стратегиях при преобразовании матричной игры в виде пары двойственных задач линейного программирования.

  1. Экономическая интерпретация двойственности в задачах линейного программирования

  2. Методы решений матричных игр (решение игры 2х2, графоаналитический метод решения mх2, 2хn- игр).

  1. Метод потенциалов. Основные этапы алгоритма. Случаи вырожденности.

  2. Понятие седловой точки в смешанных стратегиях и приведение матричной игры к задачам линейного программирования.

  1. Постановка задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация. Случаи единственности, бесконечности и отсутствия оптимального решения.

  2. Принцип минимакса в матричной игре. Основная теорема матричных игр.

  1. Существование оптимального решения в задачах линейного программирования. случаи отсутствия оптимального решения.

  2. Модели управления запасами. Обобщенная модель управления запасами.

  1. Транспортная задача. Критерий проверки оптимальности плана в методе потенциалов.

  2. Типы моделей управления запасами. Виды затрат.

  1. Формализация принципов оптимального доведения в исследовании операций.

  2. Определение критического пути. Расчет сетевой модели.

  1. Метод искусственного базиса (двухфазный симплекс-метод). Алгоритм.

  2. Основные понятия и этапы календарного планирования программ сетевыми методами. Правила построения сетевой модели.

  1. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности в линейном программировании.

  2. Однопродуктовая статическая модель с “разрывами” цен.

  1. Определение двойственной задачи и правила ее построения. Связь между решениями прямой и двойственной задачи.

  2. Однопродуктовая статическая модель. Формула Уилсона.

  1. Каноническая, стандартная форма ЗЛП и понятие допустимого базисного решения.

  2. Правила построения сетевой модели. Определение критического пути. Расчет сетевой модели.

  1. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Алгоритм.

  2. Календарный план распределения ресурсов. Определение резервов времени.


^ 5.3 Вопросы к коллоквиуму.


Вариант 1

  1. Можно ли улучшить значение целевой функции, заменяя в линейной модели

знаки ограничений  или , на знак =.

  1. Различны ли условия оптимальности, используемые в симплекс-методе для

случаев максимизации и минимизации целевой функции.

  1. Всегда ли прямая задача должна быть задачей максимизации.

Вариант -2

  1. Может ли замена знака  на знак = в ограничении линейной модели привести к более жесткому ограничению пространства решений.

  2. Всегда ли прямая задача должна быть задачей максимизации.

  3. Каков принцип оптимальности при решении транспортной задачи методом потенциалов.

Вариант -3

  1. Сколько точек может содержать решение задачи ЛП.

  2. Какой будет задача двойственная к двойственной задаче.

  3. Изменятся ли оптимальные значения Хij, если ко всем коэффициентам Сij прибавить одно и то же число.



^ 5.4 Примерные варианты контрольных работ


Контрольная работа 1


В-1.

Текстильный комбинат производит 2 вида ткани: вид А состоит из 80% шерсти и 20% синтетического волокна, вид В состоит из 20% шерсти и 80% синтетики.

Ткань производится партиями (большими рулонами, бабинами). Время изготовления каждого рулона – 2 часа времени технологического процесса. Технологический процесс может длиться сутки (24 часа). Ткацкий станок может переключаться с производства одного вида ткани на другой.

Для производства ткани вида А ткацкий станок использует 4 ед. шерстяной пряжи и 1 ед. синтетических волокон. Для производства ткани вида В – 1 ед. синтетического волокна и 4 ед. шерстяного волокна. В сутки станок расходует 36 ед. синтетического волокна и 24 ед. шерстяного волокна.

Стоимость 1 рулона ткани вида А – $ 2000, ткани вида В -$ 1000.

Сколько рулонов каждого вида ткани нужно выпускать в день, чтобы выручка была максимальной ?


В-2

Необходимо распределить площадь пашни между двумя культурами по следующим данным:


культура

Урожайность (ц\га)

Затраты

тракторо-смен на 1га

Цена

(руб. за ц)

Затраты (человеко-дней на 1 га)

А

10

0,1

6

2

В

15

0,24

8

10


Кроме того, заданы ресурсы производства:

  • земли – не более 1800 га

  • затраты тракторосмен – не более 300

  • затраты труда человеко-дней - не более 8000

  • потребности в культуре А – 10 000 ц; В – 7 500 ц

Критерий оптимальности - максимальная прибыль от реализации.


В-3

Завод производит продукцию двух видов А и В, используя сырье, запас которого составляет 570 т. Согласно плану выпуск продукции А должен составлять не менее 60% от общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции А и В составляет соответственно 10 и 70 т. стоимость 1 т продукции А и В соответственно 3 и 8 тыс. руб.

Определить план выпуска продукции А и В, при котором стоимость выпуска продукции будет максимальной.



вариант

Вид ресурса

Объем ресурса

Норма расхода на 1 т изделия

Стоимость 1т изделия

Вид изделий

А


В

А

В

1

алюминий

570

10

70

3

8



Контрольная работа 2


№1

  1. Графический метод





  1. Симплекс метод





  1. Транспортная задача

  1. a1 = 200, b1 = 90,

a2 = 150, b2 = 100,

a3 = 150, b3 = 70,

b4 = 130,

b5 = 110;




4 Решение матричной игры: а) показать существование или отсутствие чистых оптимальных стратегий; б) выполнить доминирование; в) свести исходную матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования.


;

5 Найти решение матричных игр.




№2

  1. Графический метод





  1. Симплекс метод





3. Транспортная задача

a1 = 300, b1 = 180,

a2 = 280, b2 = 140,

a3 = 220, b3 = 190,

b4 = 120,

b5 = 170;




4. Решение матричной игры: а) показать существование или отсутствие чистых оптимальных стратегий; б) выполнить доминирование; в) свести исходную матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования.


;

5 Найти решение матричных игр.




№3

  1. Графический метод





  1. Симплекс метод





3. Транспортная задача

a1 = 250, b1 = 180,

a2 = 200, b2 = 120,

a3 = 150, b3 = 90,

b4 = 105,

b5 = 105;




4. Решение матричной игры: а) показать существование или отсутствие чистых оптимальных стратегий; б) выполнить доминирование; в) свести исходную матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования.


;

5 Найти решение матричных игр.




Контрольная работа 3


1. Правильно пронумеровать вершины графа. Построить календарный график работ. Числа в скобках – потребность в рабочей силе. Числа без скобок – длительность операции.

1(10) 8(5)

3(9)




3(5)

2(8) 4(6) 2(4) 7(1)


2(2)

2(3) 3(8)




5(2) 3(1) 1(6) 4(7)

9(4)

8(5) 5(8)


2. Правильно пронумеровать вершины графа. Построить календарный график работ. Числа в скобках – потребность в рабочей силе. Числа без скобок – длительность операции.


1(4)




1(3)




5(2)


8(7) 2(7)





3(3)

9(5)

10(2) 3(1)

1(2)




7(6)







4(7)


8(4)




6(5)

6(8)




Приложение 2


Изменения и дополнения в рабочей программе на текущий учебный год


№ изменения

Учебный год

Содержание изменений

Преподаватель-разработчик программы

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

Внесенные изменения утверждаю: Первый проректор КемГУ (декан)













Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_














Протокол №__ «__»_____200_

_____________ «__»_____200_


Методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины «Исследование операций и математическое программирование»


^ 1. Советы по планированию и организации времени, необходимого для изучения дисциплины. Рекомендуется следующим образом организовать время, необходимое для изучения дисциплины:

Изучение конспекта лекции в тот же день после лекции – 10-15 минут.

Повторение лекции за день перед следующей лекцией – 10-15 минут.

Изучение теоретического материала по учебнику и конспекту – 1 час в неделю.

Подготовка к практическому занятию – 1,5 часа.

Тогда общие затраты времени на освоение курса исследование операций и математическое программирование студентами составят около 3 часа в неделю.


^ 2. Описание последовательности действий студента («сценарий изучения дисциплины»). При изучении курса исследование операций и математическое программирование следует внимательно слушать и конспектировать материал, излагаемый на аудиторных занятиях. Для его понимания и качественного усвоения рекомендуется следующая последовательность действий:

1. После окончания учебных занятий для закрепления материала просмотреть и обдумать текст лекции, прослушанной сегодня, разобрать рассмотренные примеры (10-15 минут).

2. При подготовке к лекции следующего дня повторить текст предыдущей лекции, подумать о том, какая может быть следующая тема (10-15 минут).

3. В течение недели выбрать время для работы с литературой по математической экономике в библиотеке и для решения задач (по 1 часу).

4. При подготовке к практическим занятиям повторить основные понятия и формулы по теме домашнего задания, изучить примеры. Решая упражнение или задачу, – предварительно понять, какой теоретический материал нужно использовать. Наметить план решения, попробовать на его основе решить 1-2 аналогичные задачи.


^ 3. Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса. Рекомендуется использовать методические указания и материалы по курсу исследование операций и математическое программирование, текст лекций, а также электронные пособия, имеющиеся на факультетском сервере.


^ 4. Рекомендации по работе с литературой. Теоретический материал курса становится более понятным, когда дополнительно к прослушиванию лекций изучаются и книги по исследованию операций и математическому программированию. Литературу по курсу исследование операций и математическое программирование желательно изучать в библиотеке. Полезно использовать несколько учебников, однако легче освоить курс, придерживаясь одного учебника и конспекта. Рекомендуется, кроме «заучивания» материала, добиться понимания изучаемой темы дисциплины. С этой целью после прочтения очередной главы желательно выполнить несколько простых упражнений на соответствующую тему. Кроме того, очень полезно мысленно задать себе и попробовать ответить на следующие вопросы: о чем эта глава, какие новые понятия в ней введены, каков их смысл, для чего служат и какими свойствами обладают используемые здесь математические модели. При изучении теоретического материала всегда полезно рисовать схемы или графики.


^ 5. Советы по подготовке к экзамену. Дополнительно к изучению конспектов лекций необходимо пользоваться учебниками по исследованию операций и математическому программированию. Вместо «заучивания» материала важно добиться понимания изучаемых тем дисциплины. При подготовке к экзамену нужно освоить теорию: разобрать определения всех понятий и постановки математических моделей, рассмотреть примеры и самостоятельно решить несколько типовых задач из каждой темы. При решении задач всегда необходимо комментировать свои действия и не забывать о содержательной интерпретации.


^ 6. Указания по организации работы с контрольно-измерительными материалами. При выполнении домашних заданий и подготовке к контрольной работе необходимо сначала прочитать теорию и изучить примеры по каждой теме. Решая конкретную задачу, предварительно следует понять, что требуется от Вас в данном случае, какой теоретический материал нужно использовать, наметить общую схему решения. Если Вы решали задачу «по образцу» рассмотренного на аудиторном занятии или в методическом пособии примера, то желательно после этого обдумать процесс решения и попробовать решить аналогичную задачу самостоятельно.


^ Методические указания для преподавателей


Исследование операций и математическое программирование — комплексная научная дисциплина, имеющая важное методологическое значение в системе подготовки современного экономиста. В ней наиболее четко реализуется одна из основных идей изучения курса высшей математики в экономическом вузе — идея математического моделирования экономических процессов.

Круг проблем, изучаемых данной дисциплиной, еще недостаточно определен. В соответствии с государственными общеобразовательными стандартами для экономических специальностей комплекс вопросов, относящихся к исследованию операций в экономике, изучается в рамках математических дисциплин

В первой части рассмотрены модели линейного программирования — постановка и примеры типовых задач, теоретические основы, теория двойственности, симплексный метод решения задач и транспортная задача. Учитывая то, что к задачам линейного программирования могут быть сведены некоторые модели "конфликтных" ситуаций целесообразно далее изложить элементы теории игр.

Вторая часть посвящена моделям нелинейного программирования: описываются классические методы оптимизации: методы нахождения условного экстремума функции нескольких переменных и, в частности, метод множителей Лагранжа, модели динамического программирования, используемые при решении таких актуальных задач, как задача об оптимальном распределении средств между предприятиями, ресурсов между отраслями за ряд лет, задача о замене оборудования.

Учитывая, что приведенные задачи и наглядные способы их решения являются лишь условными примерами оптимизационных экономико-математических моделей, служащими для иллюстрации их сущности далее целесообразно (если позволяют временные рамки) рассмотреть вопросы применения ЭВМ для решения реальных, многоразмерных задач математического программирования.

В третьей части рассматриваются специальные модели исследования операций: модели сетевого планирования и управления, модели управления запасами. Эти модели, весьма отличные друг от друга по своей содержательной постановке, представляют основные, типичные классы задач исследования операций.

На лекционных занятий целесообразно рассмотреть решение одной задачи всеми методами начиная с построения математической модели, решения ее графическим и симплексным методами, провести ее экономическую интерпретацию с помощью теории двойственности.





Скачать 350.9 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер350.9 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх