Тест №1 Тест №2 З. Тест №3 Конспект четырехурочного цикла по теме: «Решение неравенств с одной переменной» в 8 классе > Ожидаемый результат Заключение > Список использованной литературы icon

Тест №1 Тест №2 З. Тест №3 Конспект четырехурочного цикла по теме: «Решение неравенств с одной переменной» в 8 классе > Ожидаемый результат Заключение > Список использованной литературы


2 чел. помогло.
Смотрите также:
Комплексный рисуночный тест «Дом-дерево-человек». Тест «Свободный рисунок». Тест «Картина мира»...
М. Н. Алехин // Мед вестн. 2006. N12. C. 14,15...
Контрольный тест по физике в 8 классе за Iполугодие...
Тест 1 12 Тест 2 17 Список литературы 23 Введение...
Тест "Горячие рыбные блюда". Тест "Горячие мясные блюда" Тест по темам: супы...
Тест: Определение основных мотивов выбора профессии > Тест: Ваша мотивация к успеху > Тест:...
Панкратова тест Потехин тест Ситишкина тест Тарасова реферат...
Тест № Тест по теме «Химический состав клетки»...
Программа вступительн ого экзамена по математике в государственное образовательное учреждение...
Конспект урока информатики в 7 классе по теме «Растровая и векторная графика»...
Тест Найди лишнее слово Тест Найди синонимы Тест Найди антонимы Тест Вставь недостающее слово...
Тест Найди лишнее слово Тест Найди синонимы Тест Найди антонимы Тест Вставь недостающее слово...



Загрузка...
скачать


Министерство образования и молодежной политики ЧР

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 37 с углубленным изучением отдельных предметов г. Чебоксары»


Методическая разработка


«Решение неравенств в школьном курсе математики»


Автор: Григорьева В.И.учитель математики

МОУ СОШ № 37


Чебоксары- 2009


Содержание.


Введение

1. Неравенства с одной переменной и их решения 2

1.1. Линейные неравенства с одной переменной 3

1.2. Квадратичные неравенства 4

2. Системы линейных неравенств с одной переменной 5

2.1.Решение неравенств вида f(x)g(x)>0 и f(x)g(x)<0 5

2.2.Решение двойных неравенств 6

2.3.Дробные неравенства 6

3. Иррациональные неравенства 8

4. Показательные неравенства 10

5. Логарифмические неравенства 11

6. Метод интервалов (обобщенный) 12

6.1.Решение рациональных неравенств методом интервалов 13

7. Неравенства с модулем 14

8. Графический способ решения неравенств с одной переменной 16

9. Приложения. 17

1.Тест №1

2.Тест №2

З.Тест №3

4. Конспект четырехурочного цикла по теме: «Решение

неравенств с одной переменной» в 8 классе

5.Ожидаемый результат

6. Заключение

7. Список использованной литературы


Введение


Цель современного образования - обучение и всестороннее развитие личности, способной к творчеству. Для достижения этой цели существует много программ, множество технологий обучения. В условиях современного развития и расширения доступности открытых информационных систем передача «готовых знаний» перестает быть главной задачей учебного процесса, снижается функциональная значимости привлекательность традиционной организации обучения. Основная задача обучения математике в школе -обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, не­обходимых в повседневной жизни дисциплин и продолжения образования. Хрошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, но и тому, кто станет экономистом, организатором производства и так далее.

Неравенства встречаются на протяжении всего курса математики. С точки зрения математической логики неравенство является высказыванием. С помощью неравенства задаются основные числовые множества, формулируются определения предела, непрерывной функции, монотонной последовательности и функции, целого ряда других важных понятий. На языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Во многих разделах математики, особенно в математическом анализе, в прикладной математике, неравенства встречаются значительно чаще, чем равенства. Но бывает, что для доказательства неравенства приходится использо­вать весьма тонкие геометрические или аналитические соображения. Полезно знать некоторые часто встречающиеся класси­ческие тождественные неравенства. Среди них - красивые неравенства, в которые переменные входят симметричным образом. Методы математического анализа, в свою очередь, удобное средство доказательства неравенств для функций от одной переменной.

В ходе своей методической работы я стараюсь добиваться того, чтобы при умелом руководстве учителя ученик в ходе своей практической деятельности с умением использовал свои приобретенные навыки и осознанно умел исправлять допущенные им ошибки и дальше закреплял свой опыт за счет усвоенных устных и письменных форм работы.


^ 1. Неравенства с одной переменной и их решения

Неравенством с одной переменной (неизвестным) называются два выражения с переменной (неизвестным), соединенные знаком неравенства: >(больше), <(меньше), ≥(больше или равно; не меньше), ≤ (меньше или равно; не больше).

^ Решением неравенства называется значение переменной (неизвестного), при котором неравенство превращается в правильное числовое неравенство.

Например, число 5 является решением неравенства х2-6х<0, поскольку 52-6-5<0.

^ Решить неравенство означает найти все его решения или доказать, что их нет,

Решениями неравенства является некоторое подмножество действительных чисел.

^ Некоторые подмножества действительных чисел, их обозначение, изображение на координатной прямой и запись в виде неравенства.

Название

Обозначение

Изображение

Запись в виде неравенства

Числовая прямая

(-;+), R




х

- <х< +

Закрытый

промежуток (отрезок)

[а;b]







а b х

а≤х≤b

Открытый промежуток (интервал)

(а;b)




a b х

а<х

Полуоткрытый промежуток

[а;b)




а b х

а≤х

(а;b]





a b х



а<х≤b



Бесконечный промежуток (луч)

(-;а]




а х

х≤а

(-;а)



а х

х< а

(а;+∞)





а х

х>а

[а;+∞)





а х

х≥а

1.1. Линейные неравенства с одной переменной

Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ax+b>0, ax+b<0, ax+b≥0, ах+b≤0.

Схемы решения линейного неравенства



При решении неравенств используются следующие свойства:

  1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

  2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

  3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Пример 1: 16х > 13х + 45,

16х – 13х > 45,

3х > 45,

х>3.

Ответ: х€(15;+∞)

Пример 2: 15х – 23х – 33 > 2х+11,

15х – 23х – 2х > 11 + 23,

15х -23х -2х > 11 + 23,

-10х > 34,

х < 3,4.

Ответ: х€(-∞; -3,4)

Для самостоятельного решения

  1. 2х-2>2; 2. 3-5x0; 4. x-(5-2x)≥0;

5. 2(x-2)-5(1-3x)<2; 6. 18-6x≤0; 7. 3x-1<2x-6;

8. ; 9. ; 10..


^ 1.2. Квадратичные неравенства

Квадратичными неравенствами называются неравенства вида ax2+bх+с>0, ax2+bх+с<0,

ax2+bx+c≥0, ax2+bx+c≤0, (а≠0).

Решения квадратичных неравенств






Квадратичное неравенство

ax2+bх+с>0

ах2+bх+с<0

ах2+bх+с≥0

ах2+bх+с≤0



а>0, D>0

(-∞; x1) U(x2;+∞)

(x1; х2)

(-∞;х1]U[x2;+∞)

[x1; х2]
















(-∞; х0) U (x0;+∞)

Ø

(-∞;+∞)

х0

а>0, D=0
















(-∞;+∞)

Ø

(-∞;+∞)

Ø

a>0, D<0















(x1; х2)

(-∞; х1) U2;+∞)

12]

(-∞;х1] U[x2;+∞)

а<0, D>0
















Ø

(-∞;х0) U(x0;+∞)

х0

(-∞;+∞)

a<0, D=0

















Ø


(-∞;+∞)


Ø


(-∞;+∞)

a>0, D<0















^ 2.Системы линейных неравенств с одной переменной

Системы вида:

а1x>b1, a1x>b1, а1х1, a1x1,

a1x>b2; a2x2 ; a2x2; a2x>b2.

называются системами двух линейных уравнений с одной переменной. (Вместо знаков >, < могут, быть знаки ≥, ≤)

Чтобы решить систему неравенств, надо каждое неравенство системы решить отдельно, а потом найти решение системы как пересечение множеств решений неравенств.

^ Возможные случаи решения систем линейных неравенств



Системы линейных неравенств (а>b)

Решение и его геометрическая иллюстрация

Пример

х>а,

х>b



x€(a;+∞)



х€(3;+∞)

х<а,

х



х€(-∞;b)



х€(-∞;2)

х<а,

х>b




х€(b;а)



х€(1;4)

х

х

Решений нет

Решений нет







2.1. Неравенства вида f(x)g(x)>o и f(x)g(x)

Неравенство f(x)g{x)>0 равносильно двум системам:

f(x)>0, f(x)<0;

g(x)>0 или g(x)<0.

Неравенство f(x)g{x)<0 равносильно двум системам:

f(x)<0, f(x}>0,

g(x)>0 или g(x)<0.

Пример: Решите неравенство (х-2)(х-5)<0

1) х-2>0, x>2,

x-5<0; x<5; 2
2) x-2<0, x<2,

x-5>0; x>5; Ø.

Тогда х€(2;5).

Ответ: х€(2;5).

Для самостоятельного решения

1. (х-4)(х+3)≤0 6. (x-2)(3x+7)≤0

2. (3-х)(2х-5)>0 7. x2-5x<0

3. (5-3x)(2x+1)>0 8. 7x-x2≥0

4. (2-x)(x-8)>0 9. 4x-3x2≤0

5. (1-x)(7-x)≥0 10. x2-4>0


^ 2.2. Решение двойных неравенств

Двойное неравенство f(x)
f(х)
g(x)
Пример: Решить неравенство -3<2х-1<3

2х-1>-3, 2х>-2, х>-1,

2х-1≤3; 2х<4; x<2.

Тогда х€(-1;2]

Ответ: (-1;2]

^ 2.3. Дробные неравенства

Неравенство >0 равносильно двум системам неравенств:

f(x)>0, f(x)<0,

g(x) >0 или g(x) < 0.

Неравенство <0 равносильно двум системам неравенств:

f(x)>0, f(x)<0,

g(x)<0 или g(x) > 0.

Неравенство ≥0 равносильно двум системам неравенств:

f(x)≥0, f(x)≤0,

g(x) >0 или g(x) < 0.

Неравенство ≤0 равносильно двум системам неравенств

f(x)≥0, f(x)≤0,

g(x)<0 или g(x) > 0.


Примеры :

1. Решить неравенство .

1) х-2>0, х>2,

х-7>0; х>7.

Тогда х€(7;+∞).

2) х-2<0, х<2,

х-7<0; х<7.

Тогда х€(-∞;2).

Ответ: (-∞;2)U (7;+∞).

2. Решить неравенство .

1) 2х-1≤0, 2х≤1, х≤0,5, 3-х>0; х<3; х<3.

Тогда х€(-∞;0,5]

2) 2х-1≥0, 2х≥1, х≥0,5,

3-х<0; х>3; х>3.

Тогда х€(3;+∞).

Ответ: (-∞;0,5] U (3;+∞).

Для самостоятельного решения

1. 4.

2. 5.

3. 6.


^ 3. Иррациональные неравенства

1) Простейшие иррациональные неравенства





2) Неравенства >g(x) и g2n+1(х) и f(х)2n+1(х)


Пример: Решить неравенство+ х2 - 5х + 6 < х

х+х2-5х+6<х, х2-5х+6<0, (х-2)(х-3)<0.

Тогда х € (2:3). Ответ.(2;3).

3) Неравенство
g(x)>0,

f(x)2n(x),

f(x)≥0.


Пример: Решить неравенство <4-х

4-х>0, х<4, х<4, х<4,

4х-х2< (4-х)2, 4х-х2<16-8х+х2, 2х2-12х+16>0, (х-2)(х-4)>0,
4х-х2 ≥0; х(4-х)≥0; х(4-х)≥0; х(4-х)≥0;

х€(-∞;4),

х€(-∞;2)U(4;+∞),

х€[0;4].

Тогда х € [0;2).

Ответ. [0;2)


4) Неравенство >g(x) n € N равносильно объединению систем

g(x)≥0, g(x)<0,

f(x)>g2n(x); или f(x) ≥0.


Пример: Решить неравенство >2x-8.

1) 2x-8≥0, x≥4, x≥4, x≥4

x2-5x+4>(2x-8)2; 3x2-27x+60<0; x2-9x+20<0; 4
Тогда x € (4;5).

2) 2x-8>0, x<4, x€(-∞;4),

-5Х+4 ≥0; (x-l)(x-4) ≥0; x € (-∞;l] U [4;+∞);

Тогда x € (-∞;1].

Ответ. (-∞;1] U [4;+∞).


5) Неравенство n € N равносильно системе

f(x)>g(x),

g(x)≥0. х€(-∞;-1]U[2;+∞)


Пример: Решить неравенство

2x2-x-6≥x2-4, x2-x-2≥0, (х-2)(х+1)≥0, х€(-∞;-1]U[2;+∞),

x2-4≥0; x2-4≥0; (х-2)(х+2)≥0; х€(-∞;-2]U[2;+∞).

Тогда х€(-∞;-2]U[2;+∞).

Oтвет: х€(-∞;-2]U[2;+∞).

Для самостоятельного решения

1. Найти область определения функции у= 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.


^ 4. Показательные неравенства

Простейшие показательные неравенства



Неравенство af(x)>ag(x) (af(x)g(x)), если а>l, равносильно неравенству f(x)>g(x) (f(x)f(x)>ag(x) (af(x)g(x)), если 0<аg(x)).

Примеры: 1. Решить неравенство 78-х<7

8-х2<2х; -х2-2х+8<0; х2+2х-8>0; (х+4)(х-2) >0.

Отсюда х€(-∞;-4)U[2;+∞).

Ответ: (-∞;-4)U[2;+∞).

2. Решить неравенство

х2-2≤х; х2-х-2≤0; (х-2)(х+1)≤0.

Отсюда х€[-1;2].

Ответ: [-1;2].

^ 5. Логарифмические неравенства

Простейшие логарифмические неравенства



Неравенство loga f(x)ag(x) равносильно:

1) системе f(x)
f(x)>0, если а>1;

2) системе f(x)>g(x),

g(x)>0, если 0<а<1.

Пример: Решить неравенство log8(5x-8)8(2x+7)

5x-8<2x+7, 3x
5x-8>0; 5x>8; x>l,6.

Тогда x€ (1,6;5). Ответ, (1,6;5).
Неравенство logh(x)f(x)h(X)g(x) равносильно объединению систем неравенств
h(x)>1, h(x)>0

f'(x)
f(x)>0 f(x)>g(x)

g(x)>0.

Пример: Решить неравенство logx+1 (х+3)>1

logx+1 (x+3)> logx+1 (x+1),

1) x+l>l, х>0,

x+3>x+l, 0х>-2,

х+1>0; х>-1; х>0.

  1. х+1>0, x>-1,

x+1<1, x<0,

x+3
x+3>0; x>-3. Нет решений

Ответ: (0;+∞)

6. Метод интервалов (обобщенный)

Используется при решении неравенств f(x)>0;f(x)<0;f(x)≥0;f(x)≤0. Метод основан на том, что непрерывная на промежутке функция может изменять знак только в тех точках, где ее значение равно нулю(но может и не изменять).


Решая неравенство методом интервалов, надо:

1) найти область определения функции y=f(x);

2) найти значение х, при которых функция разна нулю (найти нули функции}: f(х)=0,

3) разбить область определения на промежутки, каждый из концов которого является корнем уравнения f(x)=0 или конечной точкой промежутка определения функции у=f(x);

4) определить знак f(x) на каждом из образовавшихся промежутков;

5) объединить промежутки, на которых функция f(x) удовлетворяет неравенству, во множество решений.

Пример: Решить неравенство (3x-6)log0,5 х>0

Пусть y=(3x-6)log0,5х. D(y)=(0;+∞).

Найдем нули функции: 3х-6=0; х=2,

log0,5х=0; х=1.

Разобьем область определения функции на промежутки точками 2 и 1 и найдем знаки функции на каждом промежутке.



Итак, х€ (1;2). Ответ,(1;2).

^ 6.1. Решение рациональных неравенств методом интервалов

Чтобы решить неравенство f(x)>0 (f(x)<0), где

f(x)=

надо:

1)Изобразить числа а12>..., ап на координатной прямой (эти числа, расположенные в порядке возрастания, разобьют координатную прямую на п+1 промежутков, на которых функция f(x) сохраняет свой знак, т.е. если аi и ак - соседние точки, то для х €(ai, ak) функция сохраняет знак);

2) Определить знаки функции f(x) на каждом из промежутков;

3) Записать ответ.

Такой метод решения неравенств называется методом интервалов.

Пример: Решить неравенство (х+4)(х+2)(х-1)(х-3)<0

Обозначим на координатной прямой нули функции (х+4)(х+2)(х-1)(х-3)=0, найдем знак функции на каждом промежутке.



Из рисунка видно, что (х+4)(х+2)(х-1)(х-3)<0, если х € (-4;-2) U( 1;3).

Ответ: (-4;-2) U( 1;3).

Для самостоятельного решения

  1. (х-1)(х-2)(х-3)<0

  2. (x-9)(x-10)(x-2)>0

  3. (1-x)(3-5x)(2x+7)≥0

  4. (x2-4)(4x2-1)>0

  5. (x2-1)(16-9x2)≤0

  6. 2+3х-5≥0

  7. х2-10х+27<0

  8. 9x2+12x+4≤0

  9. 5x2-12x+8≥0

  10. 3x2-4x+2<0



^ 7. Неравенства с модулем

Простейшие неравенства с модулем



Неравенство < а (где а > 0) равносильно двойному неравенству -а < f(x) < а

или системе f(x) > -а,

f(x)
Пример: < 6, -6 < х2 + 5х < 6.

х2 + 5х < 6, х2+5х-6<0, х€(-6;1),

х2 + 5х >-6; х2+5х+6>0; х€(-∞;-3)U(-2;+∞).

Тогда x€(-6;-3)U(-2;l).

Ответ. (-6; -3)U(-2;1).

1) Неравенство а, где a > 0, равносильно объединению неравенств f(x) <- a

f(x) > a.

Пример: Решить неравенство 2

3 - x > 2, x < 1, x€ (-∞; 1)U(5;+∞).

3-х <- 2; x> 5.

Ответ: x€ (-∞; 1)U(5;+∞).

2) Неравенство |f(x)| >g(x) равносильно объединению неравенств f(x)>g(x),

f(x) < -g(x).

Пример: Решить неравенство > 2x + 1

3x - 2 > 2x + 1, x > 3, x > 3,

3x - 2<-2x – l; 5x
Ответ: x € (-∞; 0,2)U(3; +∞).

3) Неравенство g(x) равносильно системе f(x) < g(x),

f(x}>-g(x).

Пример: Решить неравенство ≤ х,

2х - 5 ≤ х, х ≤5, х ≤ 5,

2х - 5 ≥- х; 3x≥5; х≥1 .

Тогда х €[1;5].

Ответ. [1 ;5].

Неравенство |f(x)|>g(x)| равносильно неравенству f2(x)>g2(x) или неравенству

(f(x)-g{x))(f(x)+g(x))>0.

Пример: Решить неравенство |3+х|>|х|,

(3+х)2≥х2, 9+6х+х2 ≥х2, 6х≥-9, х≥-, х≥-1,5. Ответ: [-1,5;+∞).

Если неравенство содержит несколько модулей, то находят значения х, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения х разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение найденных решений составляет множество решений данного неравенства,

Пример: Решить неравенство +>x+3

Рассмотрим три случая.

  1. х<1, х<1,

1-х-х+2>х+3; х<0; х<0.

2) 1≤х≤2, 1≤х≤2,

х-1-х+2>х+3; х<-2; решений нет.

3) х>2, х>2,

х-1+х-2>х+3; х>6; х>6.

Ответ. (-∞;0) U (6;+∞).

Для самостоятельного решения

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9. 2<

5. 10. -1<

^ 8. Графический способ решения неравенств с одной переменной

Для графического решения неравенства f(x)>g(x) нужно построить графики функций y=f(x) и y=g(x) и выбрать те промежутки оси абсцисс, на которых график функции y=f(x) расположен выше графика функции y=g(x).

Пример: Решить неравенство logа х< 4-х.

Построим графики функции y=loga х и у=4-х в одной системе координат. Графики пересекаются в точке А с абсциссой х=3, Из рисунка видно, что множеством решений данного неравенства является промежуток (0;3].

Ответ. (0;3].

Приложение 1

Тест№1

При выполнении заданий выберите иллюстрацию, соответствующую промежутку или решению неравенства или системе неравенств.

  1. [1;2]



  1. -2 ≤ x ≤ 3



3) 8x > -16



4) x + 4 < 12 + 9x



5) 4x – 3 < 2x + 10

7 – 2x > x + 11



6) 8 ≤ 3x - 1 ≤ 14




Приложение 2

Тест №2

Вариант 1

1) Решением неравенства >-1 является

а) [-1;+∞) б) (- ∞;+∞) в) [0;+∞) г) (-∞;-1)

2) Решением неравенства 64 • 2-х2 < 2х является

а) (-3;2) б) (-∞;-3)U(2; +∞) в) (2; +∞ ) г) (- ∞;-3)

3) Решением неравенства logcos (3x-1) <-1 является

а)(1;+∞) б)(-∞;1) в)(;1) г) (;+∞)

4) Найти сумму целых решений неравенства

а) -2 б) 0 в) 2 г) 3

5) Решить неравенство

а) (-∞;-4) б) [2;+∞) в) (-∞;-4](2;+∞) г) (-4;2]

6) Решить неравенство

а) (-∞;2) б) (0;2) в) (2;+ ∞) г) (-∞;0)


Вариант П

1) Решением неравенства < - является

а) (-∞;-1) б) [1; +∞) в) Ø г) (-2;2)


2) Решением неравенства log(x - 2) < 1 является

a) (-∞;-l)U(5;+∞) б)(-1;5) в) (-1;2)U(2;5) г) (-∞;2)

3) Решением неравенства является

а) (-∞;1) б) (-2;1) в) (-2;+∞) г) (-∞;-2)U(1;+∞)

4) Найти число целых решений неравенства

а) 5 б) 6 в) 7 г) 8

5) Решить неравенство

а) (-1;1] б) (-1;1) в) [-1;1) г) [-1;1]

6) Решить неравенство

а) (0;1) б) (-∞;0] в) (-∞;1] г) [2;+ ∞)

Приложение 3

Тест №3 Неравенства и их свойства

Вариант 1

1. Если -2m <, то какие из перечисленных неравенств верны?
А) m> -n ; В) m<- ; С) m>- ; D) 8m> -2n.

а) А; б) В и D; в) В; г) С.

2. Если -6а>2b+12, то какие из перечисленных неравенств верны?

А) а<-2; В) а>-2; С) а-1>-3; D) а+3<+1

а)А; б) А и D; в) В и С ; г) В.

3. Если a>b; 0с, то расположите в порядке возрастания числа а, b, с и 0

а) с,b,0,а; б) а,b,0,с; в) с,0,b,а; г) 0,с,b,а.

4. Даны выражения M=6a-(а+3)2 и N=(2a-3)(2a+3). Какое из высказываний верно?

a) M≥N; 6)M>N; в) М < N; г) M≤N.

5. Сравните выражения А и В, если А=4mn и B=(m+n)2.
а)А>В; б)А≥В; в) А<В; г) А≤В.

6. Если -3 ≤х≤2, то какое и, высказываний верно :

А) 4≤x2≤9; В) 0≤x2≤4 С) 0≤x2≤9; D) 9≤x2≤4?

а) С; б) 0; в) А; г) В.

7. Оцените значение выражения 2 - Зх, если 4≤х≤6.

а) 14≤2 - Зх≤20; б) -14≤2 - Зх≤-8; в) 10≤2 - Зх≤16; г) -16≤2 - Зх≤-10.

8. Известно, что 5 ≤х≤8 и 1≤у≤2.

Оцените выражение

a) 2,8≤≤5; б) 1≤ <9,5 ; в) 2≤ ≤7; г) 2,5≤ ≤3,8 .

9. Если a>b>m>n, то найдите (a;m)∩ (b;n), ( Укажите правильный промежуток.)

a) (a;n); б)(b;m); в) {-∞;m)U(b;+∞); г) (m;n).

10. Найдите произведение натуральных чисел, удовлетворяющих области допустимых значений выражения.

а) 7; 6) 6; в) 3; г) 10,

Приложение 3

Тест № 3 Неравенства и их свойства

Вариант П

1. Если -6а <, то какие из перечисленных неравенств верны?

А) b>-12а; В) а<- ; С) 24а <-2b; D) a>- ;

а) В и С ; б) А и D ; в) A,D и С ; г) А,В и С

2. Если -10<2n - 6 то какие из перечисленных неравенств верны?

A) m<- 0,2n + 0,6; B) m>-0,2n+0,6; С) -m < 0,2n - 0,6 D) m -1>-0,2 - 0,4.

а) А и С б) В и С в) A и D г) В,С и D

3. Если n <к, 0>n, m0, то расположите числа m, n, к и 0 в порядке убывания:

а) к,0,n,m; б) m,n,0,k; в) k,n,m,0 г) 0,к,m,n.

4. Даны выражения А=(4-За)(4+За) и В=8а+(4 - а)2.Какое из высказываний верно?

а) A≥B; б) А>В; в) А < В; г) А≤В.

5. Сравните выражения М и N, если М=(а+b)2 и N=4аb,
a) M≥N; б) M≤N; в) МN.

6. Если -5 <у<4, то какое из высказываний верно:

А)16≤у2≤25; В)0≤у2≤16; С)25≤у2≤16; D)0≤у2≤25?

а) В; б) С; в) D; г) А

7. Оцените значение выражения 5 - 4 у, если 1≤у≤3.

а) -1≤5 - 4у≤7; 6} -7≤5 - 4у≤1; в) 1≤5 - 4у≤7 г) -7≤5 - 4у≤-1

8. Известно, что 8 ≤х≤10 и 1≤у≤3.

Оцените выражение

а) 1≤2 б) 2≤3 в)1≤5 г) 2≤3.

9. Если c>n>p>k, то найдите (k;n) ∩ (р;с). (Укажите правильный промежуток.)

а) (к;с); 6)(р;n); в) (n;р); г) Ø

10. Найдите произведение натуральных чисел, удовлетворяющих области допустимых значений выражения

а) 6: 6) 24; в) 10; г) 12.

Ожидаемый результат


В процессе изучения «Неравенств и систем неравенств с одной переменной» формируются следующие знания и умения:

1. Составляется та база, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. В связи с решением неравенств с одной переменной формируется понятие о числовых промежутках и их соответствующих обозначениях.

2. Умение решать линейные неравенства является опорным для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойного неравенства.

3. Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

4. B результате повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) уча­щиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

5. Затронутая тема решения неравенств с одной переменной систематизирует

сведения учащихся об изученных видах неравенств, систем неравенств и методах их решений.

6. При изучении простейших показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств учащиеся могли бы воспользоваться теми же методическими приемами, что и при решении простейших неравенств,

7. Освоить приемы решений как простых, так и повышенной сложности неравенств и систем неравенств, использовать для описания математичес­ких ситуаций графический и аналитический языки; применять геометрические представления для решения и исследования неравенств и систем неравенств.

Заключение.


Содержание методической разработки по теме: «Решение неравенств в школьном курсе математики» соответствует программам средних общеобразовательных школ.

Требования к математической подготовке учащихся средней школы построены по содержательно-методическим линиям, традиционным для курса математики. Содержание каждой из линий затрагивает все ступени средней школы. Ученик обязан знать формулы реше­ния основных типов простейших трансцендентных неравенств и применять их на практике; применять простейшие тождественные преобразования для приведения неравенств к стандартному виду.

Данная тема выбрана мной, исходя из актуальности и сложности изучения решения неравенств. Неравенства применяются как при решении алгебраических, так и геометрических задач. Для успеш­ного усвоения этой важной темы применяется алгоритм решения неравенств.

Знания, умения, навыки решения неравенств необходимы при подготовке к ЕГЭ. При решении линейных, квадратичных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств используется алгоритм решения неравенств.

В методической разработке содержится как теоретический материал, так и примеры для самостоятельной работы по темам. Это позволяет использовать материал для кружковой работы, дополнительных занятий, для подготовки к ЕГЭ.

Список использованной литературы.


1. Алгебра 8 класс: поурочные планы по учебнику Мордковича А. Г.

(автор - составитель Е.А.Ким.- Волгоград: Учитель, 2006)

2. Алгебра: открытые уроки (обобщающее повторение в 7, 9, 10 классах)

(автор - составитель С. Н. Зеленская. Волгоград: Учитель, 2007)

З. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: в двух частях, часть 1:Учебник для

общеобразовательных учреждений,- 5-е издание,-М:Мнемозина,2003.

4. Мочалов В.В. Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами:

Учебное пособие.- Чебоксары: Издательство Чувашия. Университет, 1997.

5. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс (составитель Ким Е.А.» Волгоград: И.Т.Д. «Корифей»,2006.

6. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Издательство «Феникс» 2007.

7. Тесты. Математика 5-11 кл.(составитель М.А. Максимовская и др.),- М:

0.0.0.»Агентство «КРПА»Олимп»: 000»Издательство ACT», 2003.

8. Факультативный курс по математике. Решение задач. И.Ф.Шарыгин

9. Алгебра и начала анализа. Л.И.Звавич, Д.И.Аверьянов,В.К.Смирнова

Москва. Издательство Дом «Дрофа», 1997.

10. Пособие по математике для подготовительных курсов. Часть 1.

(составители Пикалова М.С., А. А.Прокофьев).

11. Дидактические материалы по математике 8-11 классы.

12. Методический анализ школьных математических задач.(Математика в школе-методический журнал)






Скачать 339.51 Kb.
оставить комментарий
В.И.учитель
Дата24.09.2011
Размер339.51 Kb.
ТипКонспект, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  2
отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх