Программа элективного курса «Процентомания» для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса ( 17 ч.) icon

Программа элективного курса «Процентомания» для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса ( 17 ч.)


2 чел. помогло.
Смотрите также:
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов...
Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки...
Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки шейкина...
Программа элективного курса в рамках предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов «История...
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки автор программы...
Программа элективного курса предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса...
Программа элективного курса предпрофильной подготовки «эксперимент в естественных науках»...
Программа элективного курса по русскому языку и литературе 9 класс...
Программа элективного курса предпрофильной подготовки «Кожа зеркало здоровья»...
Программа элективного курса по биологии. 9 класс. Название: «Твоя чистая и здоровая кожа»...
Программа межпредметного элективного курса для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки...
Учебная программа элективного курса для учащихся 9-х классов автор программы...



Загрузка...
скачать

ПРОГРАММА


элективного курса «Процентомания»

для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса

( 17 ч.)
Пояснительная записка


Элективный курс «Процентомания», предназначенный для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов общеобразовательной школы, является предметно ориентированным, рассчитанным на 17 часов. Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе. В основной школе представление о процентах учащиеся получают, но умением решать задачи экономическо-практического содержания не владеют.

Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение. Он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету, данной теме, и, что особенно важно, формированию умений решать практические задачи в различных сферах деятельности человека. При изучении курса рекомендуется использовать поисково-исследовательскую деятельность учащихся, которая реализуется и на занятиях, и в ходе самостоятельной работы школьников. Проведение занятий может быть организовано в индивидуальной и фронтальной форме. Содержание индивидуальных групповых заданий предлагает выбор учащимися объектов исследования.

В процессе изучения данного курса школьник получит знания и умения, используя которые в практической деятельности и повседневной жизни, он лучше адаптируется в современном мире:

^ Цель курса: формирование у школьников осознанного отношения к практическому применению процентов в различных сферах деятельности человека.

Задачи курса:

1. Показать широту применения известного учащимся математического аппарата - процентные вычисления, связь математики с различными направлениями реальной жизни.

^ 2. Развивать у школьников логическое мышление, интерес к предмету, к практическому применению знаний и умений.

Требования к уровню подготовленности школьников.

Учащиеся должны знать:

-что такое процент;

-основные соотношения на процентные расчеты;

-алгоритм решения задач составлением уравнения;

-формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста;

-что такое концентрация, процентная концентрация.

^ Учащиеся должны уметь:

-решать типовые задачи на проценты;

-применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

-использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста;

-решать задачи на сплавы, смеси, переливания.

Учащиеся должны уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
^
Тематический план курса




п/п

Тема

Кол-во

часов

1

Что такое «Процентомания»?

2

2

Проценты и уравнения

4


3

Правило начисления « сложных процентов»

4

4


Процентные расчеты в различных сферах деятельности человека

6

5

Итоговое занятие. Отчет индивидуальных и групповых заданий учащихся .

1




ИТОГО:

17



^ Содержание курса

Тема 1. Что такое «Процентомания»?

Сферы применения процентных расчётов. Понятие процента, основные соотношения на процентные расчёты, нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения. Решение типовых задач на проценты.

^ Тема 2. Проценты и уравнения.

Алгоритм решения задач методом составления уравнений. Решение задач на числах с постепенным обобщением решения. Решение более сложных задач на процентные расчёты методом составления уравнений.

^ Тема 3. Правило начисления «сложных процентов»

Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение формул.

^ Тема 4.Процентные расчёты в различных сферах деятельности человека.

Использование процентных расчётов в жизненных ситуациях, в банковском деле, на производстве, в бизнесе и т.д.

Понятие объёмной (массовой) концентрации, объёмной (массовой) процентной концентрации. Решение задач, связанных с понятиями «концентрация», «процентное содержание».

^ Тема 5. Итоговое занятие.

Отчет индивидуальных и групповых заданий учащихся.


Методические рекомендации по изучению тем курса

ТЕМА 1.Что такое «Процентомания»?

С целью мотивации учащихся первое занятие полезно начать с краткого изложения содержания элективного курса. Акцентировать внимание на том, что учащимся предстоит в течение 17 часов изучить проценты более глубоко и широко, чем это было па уроках, указать на практическую направленность курса. Дать краткую характеристику того, что учащиеся узнают, завершив изучение данного курса.

Так как на занятиях по данной теме могут быть учащиеся из разных классов, с разным уровнем подготовки, то начать нужно с повторения основных соотношений на процентные расчёты, с нахождения процента от числа, числа по его проценту, составления процентного отношения и т. д.

^ Структура занятий:

1) Информация учителя о содержании курса.

2) Повторение, обобщение, систематизация знаний по понятийному аппарату темы.

3) Решение типовых задач.

^ 4) Предложение индивидуальных и групповых заданий для итогового занятия.

Индивидуальные и групповые задания.

1. Собрать материал для подготовки и защиты на итоговом занятии по одной из проблем:

1).Вложения в банк (в какой банк вашего населенного пункта, на какой вид вклада выгоднее вкладывать деньги).

2).Вложения в бизнес. Малый бизнес по отраслям:

бытовое обслуживание, торговля, общепит и т.д.

3). Вложения в развитие производства:

строительство, промышленность, сельское хозяйство и т. д.

^ 2. Используя собранный материал, различные источники информации, составлять задачи на проценты и решать их.

ТЕМА 2. Проценты и уравнения.

Решение задач на составление уравнений способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования.

Текстовые задачи осознаннее решаются учащимися, если их решению предпослать ряд задач на числах с постепенным обобщением решения и постановкой качественных вопросов, ответы на которые проверяются расчётами.


ЗАДАЧИ:

1) ^ Букинистический магазин приобрёл книгу стоимостью 100 рублей со скидкой 10 % стоимости, а продал её по номинальной стоимости. Сколько процентов прибыли он получил?

Многие ученики сразу говорят 10 %. Последующая проверка убеждает их в ошибочности такого решения.

После решения задачи предлагается заменить 100 рублей обобщенной ценой а рублей и задать вопрос: «Изменится ли при этом процент прибыли?»

Затем изменить процент скидки и предложить решить задачу уже без подробной записи решения.

2) ^ Купили книгу со скидкой 20 %, а продали по номинальной цене. Какой процент прибыли получил магазин?

При решении полезно узнать у учащихся будет ли этот процент больше 20% или меньше и почему? Этот качественный вопрос поможет учащимся более глубоко осознать зависимости в задачах подобного рода.

Небезынтересно рассмотреть задачи такого содержания:

З) Магазин купил книгу со скидкой 10 % к номиналу, а продал с наценкой 10 % к закупочной цене. Нужно поставить к ней ряд вопросов, ответы на которые можно проверить.

Будет ли продажная цена больше номинала или меньше? На сколько? Какой процент продажная цена составит от номинала?

Полезно предложить такую задачу:

4) Книгу купили со скидкой 10 % к номиналу. Больше или меньше 10 % должна быть наценка к закупочной цене, чтобы книга продавалась по номиналу?

После рассмотрения ряда подобных задач можно предложить более сложные задачи.

5) Букинистический магазин при продаже книги по номиналу запланировал определённый процент прибыли. Продал же книгу со скидкой 10 % с номинальной цены и получил при этом 8 % прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

^ Структура занятий:

1) Актуализация знаний школьников по решению задач составлением уравнений.

2) Практикум по решению задач составлением уравнений.

3) Проверочная работа (для составления использовать дидактические материалы).


ТЕМА 3.Правило начисления «сложных процентов».

Для выхода на формулу начисления «сложных процентов» полезны следующие упражнения:

^ В сберкассу положили 200 рублей, на которые начисляются 3% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения?

Решение полезно провести на числах и в общем виде:

Начальный капитал

200 рублей

а рублей

Процент прибыли

3 %

р %

Прибыль в рублях

200 * 0,03



Конечный капитал

200+200*0,03 = 200*(1+0,03)











В итоге получилась формула зависимости

, дающая возможность решать три типа задач на денежные расчёты: на нахождение а; р; к. К этой же задаче задать другой вопрос: сколько денег будет в конце второго года хранения?

Отвечая на него, получим

^ А третьего? А n-го?

В итоге получается формула (1), где а — начальный капитал; р — процент прибыли за один этап времени; n — число этапов,

выражающая правило начисления «сложных процентов». (Когда проценты начисляются на проценты).

Объяснить, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз её изменение составляет определённое число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Полученная формула показывает, что значение величины к растёт (или убывает) как геометрическая прогрессия, первый член которой равен а, а знаменатель прогрессии . Об этом можно говорить, если элективный курс проводится во втором полугодии, так как тема «Прогрессии» изучается во второй половине года. Формула (1) является исходной формулой при решении многих задач на проценты. Кроме формулы сложного процентного роста учащиеся должны знать и применять формулу простого процентного роста: (2), где а, р и п имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста.

Структура занятий:

1) Решение задач, подводящих к получению формулы «сложных процентов».

^ 2) Практикум по решению задач на применение формулы «сложных процентов».

3) Решение задач на применение формулы простого процентного роста.

4) Деловая игра по решению проблемы вложения денег в различные банки, на различные счета.

ТЕМА 4. Процентные расчеты в различных сферах деятельности человека.

Особый тип задач и присущие этому типу задач методы решения – это задачи на сплавы, смеси и переливания. Приступая к решению задач, связанных с понятиями «концентрация» и «процентное содержание», необходимо объяснить учащимся, что обычно в условиях таких задач речь идёт о составлении сплавов, растворов, смесей из двух или нескольких веществ. Что при решении таких задач принимают следующие основные допущения:

  1. все получающиеся сплавы или смеси однородны;

  2. при слиянии двух растворов, имеющих объёмы V1 и V2 получается смесь, объём которого равен V = V1 + V2, причём это соотношение является именно допущением, поскольку не всегда выполняется в действительности; при слиянии двух растворов не объём, а масса смеси равняется сумме масс составляющих её компонентов. Сумма концентраций С всех компонент, составляющих смесь, равна 1.

НАПРИМЕР:

Рассматривается смесь трёх компонент А, В, С. Значит

СА + СВ + СС = 1,

VО = VА + VВ + VС.

Объёмной концентрацией компоненты А называется отношение объёма чистой компоненты (VА ) в растворе ко всему объёму смеси (VО).



VO = CA * VO + CB * VO + CC * VO (1)

Объёмным процентным содержанием компоненты А называется величина

РА = СА * 100 %,

то есть концентрация этого вещества, выражается в процентах.

Если известно процентное содержание вещества А, то его концентрация находится по формуле .

НАПРИМЕР:

Процентное содержание составляет 70%, то соответствующая концентрация равна 0,7. Таким же образом определяются и массовая концентрация и процентное содержание, а именно, как отношение массы чистого вещества А в сплаве к массе всего сплава.

Для решения таких задач удобно ввести в рассмотрение объём или массу каждой смеси, а также концентрации составляющих их компонент. С помощью концентрации нужно «расщепить» каждую смесь на отдельные компоненты, как это сделано в формуле (1), а затем указанным в условии задачи способом составить новую смесь. При этом легко посчитать, какой объём (масса) каждой компоненты входит в получившуюся смесь, а также полный объём (массу) этой смеси. После этого определяются концентрации компонент в новой смеси.

В большинстве случаев задачи такого характера вызывают затруднения у школьников потому, что они не умеют выразить функциональную зависимость, например, между массой растворимого вещества, массой смеси и концентрацией (крепостью) раствора.

Концентрация - это число, показывающее, сколько процентов от всей смеси составляет растворимое вещество. Если масса смеси т кг, масса растворимого вещества а кг, концентрация р %, то между этими величинами существует следующая зависимость: ; 100*а = т*р.

Пример работы над задачами с понятием концентрации:

^ Масса смеси Масса растворимого вещества Концентрация

т кг а кг р %

10 1 = 10%


5 2 = 0,4 = 40%


4 0,5 0,5:4 =0,125=12,5%


mc тв тв / mc = к

После получения этой формулы задачи на растворы будут осознанно решаться учащимися на основе соотношения:

тв =k*mc; mc = тв:к; .

Иногда в задачах на сплавы необходимо, чтобы учащиеся знали понятие пробы. Этo число, показывающее, сколько граммов чистого драгоценного металла содержится в одном килограмме сплава.

ТЕМА5.Итоговое занятие.

Отчет групп о проделанной работе по проблеме исследования.


ЛИТЕРАТУРА

Для учителя:

  1. Лурье М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений. - М.: Наука, 1990.

  2. Орехов Ф. А. Решение задач методом составления уравнений. - М.: Просвещение, 1971.

  3. Денищева Л. О., Глазков Ю. А., Краснянская К. А., Рязановский А. Р., Семенов П. В. - Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. - М.: Интеллект - Центр, 2005.

  4. Лаппо Л. Д., Морозов А. В., Попов М. А. Математика. ЕГЭ. - М.: Экзамен, 2005.

  5. Балаян Э. Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. –

г. Ростов-на-Дону: Феникс, 2003.

Для учащихся:

  1. Кузнецова Л., В.Бунимович Е. А., Пигарев Б. П., Суворова С. Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 кл. - М.: Дрофа, 2002.

  2. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 кл. средней школы. - М.: Просвещение, 1989.

  3. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. Учебно-методическое пособие 10 – 11 классы. - М.: Дрофа, 2003.




Скачать 109.45 Kb.
оставить комментарий
Дата23.09.2011
Размер109.45 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх