Реализация интегрированного подхода при изучении курса высшей математики
| скачать Педагогические науки РЕАЛИЗАЦИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ПОДХОДА ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Нахман Александр Давидович, доцент, к.ф.-м.н., профессор Российской академии естествознания ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет, кафедра «Прикладная математика и механика» Тамбов, ул.Советская, 106. тел. 8(4752)72-66-72, e-mail: alextmb@mail.ru Аннотация. Предлагается анализ понятия интегрированного обучения в применении к математическим дисциплинам. Процесс и результат интеграции демонстрируется на примере курса «Ряды и стохастика». ^ внутрипредметная интеграция, междисциплинарные связи, ряды, теория вероятностей. Инновационные процессы, происходящие в системе высшего образования, диктуют необходимость применения новых стратегий его развития и адекватных времени педагогических технологий. Среди проблем, остающихся актуальными сегодня на одну из первых позиций выступает проблема отсутствия системности знаний у учащихся, умения переносить полученные знания на аналогичные или иные ситуации, недостаточная самостоятельность мышления. Причины, во многом, кроются в слабом использовании потенциала межпредметных и внутрипредметных связей при изучении дисциплин естественно-математического цикла и каждой конкретной дисциплины в отдельности. Один из путей решения комплекса названных проблемы состоит в реализации интегрированного подхода в обучении. 1. В настоящей работе мы рассматриваем возможности внутрипредметного интегрированного подхода при изучении высшей математики. При этом мы исходим из следующих общетеоретических положений. Интеграция в общем случае рассматривается как процесс и результат создания неразрывно связанного, единого, цельного. Процесс интеграции во времени, в соответствии с концепцией В.А.Энгельгардта [1], проходит следующие три стадии: а) возникновение системы связей между частями; б) утрата (возможно неполная) частями некоторых своих первоначальных идентификационных качеств при вхождении в состав целого; в) появление у возникающей целостности новых свойств, обусловленных как свойствами частей, так и возникновением новых систем межчастных связей. Понятие интеграция , согласно мнению большинства исследователей, шире чем понятие синтеза, по охвату объединительных процессов и имеет отношение не только к самому процессу развития, но и к средствам его организации; синтез же есть лишь завершающая форма, результат интегративного процесса. Если синтез означает слияние взаимодействующих систем в однородную целостность, то интеграция есть единство многообразного, компоненты которого сохраняют в этом единстве свои индивидуальные черты. В применении к обучению процесс интеграции состоит в последовательном, всестороннем раскрытии изучаемых явлений на основе естественной взаимосвязи предметных областей, учебных дисциплин, отдельных разделов и тем. В свою очередь, интеграция в контексте профессионального обучении направлена на:
В связи с вышеизложенными положениями интегрированным будем теперь называть такое обучение, в котором интеграция выступает как одна из его целей и как ведущее средство, а подход к его организации – интегрированным подходом. 2. Интеграция как результат (результат, как отмечено выше, создания неразрывно связанного, единого, цельного) в области дисциплин естественно-математического цикла проявляет себя в
Интеграция внутри образовательной области «Математика» направлена на «спрессовывание» материала в крупные блоки, на систематизацию знаний, перенесения методов и приемов из одной математической дисциплины в другую. Интеграция математического образования реализуется через методы, приемы, содержательные линии данного курса и смежных курсов, использование методов одной дисциплины в другой и т.п. 3. Прикладная направленность математических знаний, умений и навыков являются существенной особенностью естественно-математической подготовки современного инженера. При этом среди наиболее востребованных в процессе овладения общеинженерными и специальными дисциплинами и в практической деятельности специалиста (неотъемлемыми составляющими которой являются прогнозирование, проектирование, математическое моделирование) мы выделяем вероятностно-статистические понятия и факты и используемые в процессе их изучения элементы теории числовых и функциональных рядов. В традиционном курсе математики, читаемом в инженерных вузах, теория числовых и функциональных рядов и теория вероятностей и математическая статистика изучаются как два самостоятельных блока содержания (две математические дисциплины). Вместе с тем можно здесь выявить следующие междисциплинарные связи.
Перечисленные и другие (наблюдаемые в глубоких вопросах эргодической теории, математической физики; см., напр, [2]) междисциплинарные связи лежат в основе спроектированного нами интегрированного курса «Ряды и стохастика». В результате изучения указанного интегрированного курса студент -приобретает знания в области комплексного анализа; -овладевает способами представления функций рядами; -получает возможность использования различных моделей понятия вероятности в количественных оценках шансов наступления тех или иных событий; - знакомится с основными видами распределений случайных величин и их практическим использованием; - осваивает методы анализа выборочных совокупностей, статистической проверки гипотез и др. 4. Реализации интегрированного подхода в обучении, как известно, в значительной степени способствует технология укрупненных дидактических единиц (УДЕ). Технология УДЕ, с одной стороны, использует, а с другой демонстрирует учащимся имеющиеся внутрипредметные связи. Так, наша интерпретация указанной технологии, в применении в вероятностно-статистической теории, в частности, предполагает
В качестве примера использования технологии УДЕ приведем наш подход к изложению схемы независимых испытаний. Общим условием всех теорем здесь является наличие серии опытов, в каждом из которых вероятность наступления данного события А не зависит от исходов других опытов (одинакова – в биномиальной схеме, различна, вообще говоря – в полиномиальной схеме), основным вопросом – какова вероятность наступления события А ровно к раз в п опытах. Затем предлагаются формулировки теоремы (формулы) Бернулли, правила нахождения соответствующих вероятностей в полиномиальной схеме, асимптотических соотношений Лапласа (локальная и интегральная теоремы) и предельного равенства Пуассона. Следующим шагом является сравнение биномиальной и полиномиальной схем, ситуаций применимости приближенных равенств Лапласа и Пуассона. Лишь затем, выявив степени общности и различий обсуждаемых ситуаций, можно сосредоточить внимание учащихся на доказательствах. При этом нам представляется, что достаточно доказать лишь формулу Бернулли и предельную теорему Пуассона, ограничившись в остальных случаях идеями доказательств. И здесь снова стоит обратить внимание учащихся на глубину внутриматематических связей: бином Ньютона и полиномиальная схема, асимптотика факториалов и локальная теорема Лапласа, схема построения определенного интеграла и интегральная теорема, второй замечательный предел и формула Пуассона. Наконец, в качестве одного из теоретических упражнений учащимся может быть предложен вывод формулы для вычисления вероятности наступления события (в условиях биномиальной схемы) от  до  раз. 5. Приведем один из примеров вышеупомянутого комбинированного задания. Найти а) неизвестный параметр в распределении дискретной или непрерывной случайной величины (в первом случае дан ряд, а в последнем - плотность распределения); б) функцию распределения; в)вероятность принятия случайной величиной значений в данном интервале; г) числовые характеристики случайной величины. Таким образом, как представляется автору, разработанная концепции курса 1) способствует формированию у студентов представления о целостности математической науки и универсальности ее методов; 2) позволяет продемонстрировать имеющиеся междисциплинарные и внутридисциплинарные связи, реализовать конкретный механизм соответствующей интеграции; 3)осуществлять интегрированный контроль усвоения математического материала. Литература
|
).средне
1 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: