Обучение математике на основе визуального мышления icon

Обучение математике на основе визуального мышления


Смотрите также:
Запоминание на основе визуального мышления ...
Пояснительная записка Цели программы: формирование представлений о математике как универсальном...
«Обучение по модульным программам на накопительной основе»...
«Путешествие в мир текста»...
Краткое содержание проекта...
Утверждаю
Темы вашего учебного проекта...
Конкурс "Лучший студенческий реферат о средах визуального моделирования". 20. 09. 2006...
Программа по математике в 2011 году...
В. Х. Килпатриком. Дж. Дьюи предлагал строить обучение на активной основе...
Внеклассная работа по математике – одно из средств развития мыслительной деятельности учащихся....
Программа вступительных экзаменов по математике...



Обучение математике на основе визуального мышления



Дашинимаева Ц. Д., учитель математики Догойского сельского национального лицея Могойтуйского района,
Заслуженный учитель РФ



Эффективность развития мышления ребенка, педагогического процесса, его результативность зависят от того, насколько изучены учителем психологические особенности учащихся и насколько он целесообразно и оперативно осуществляет психологическую дифференциацию обучающихся. В данной работе мы ставим своей целью показать, каким образом идет процесс обучения математике на основе когнитивно-визуального (зрительно-познавательного) подхода к формированию знаний, умений и навыков, что предполагает реализацию не иллюстративной функции наглядности, а познавательной.

Предлагаемая в работе технология позволяет в большей степени строить обучение математике на основе визуального мышления. Эта технология дает возможность повысить эффективность обучения математике и способствует развитию мышления и способностей учащихся. Одно из достоинств описываемой технологии состоит в том, что она учитывает индивидуальные особенности учащихся и, в частности, особенности работы левого и правого полушарий головного мозга. Отличительной особенностью приведенных в работе задач является их ориентация на зрительное восприятие информации. В контексте рассматриваемой проблемы интересно высказыва­ние Б. М. Владимирского, отмечающего, что «учить надо не лучше. Учить надо иначе...Вновь возникающие специализированные языки приводят к новым схемам понимания, менее связанным с речью, но в большей мере ориентированным на зрительные образы, форму и цвет» [2, с. 5].

Система образования поставлена перед проблемой совершенствования ее содержания, поиска новых форм, методов и средств обучения, а также других аспектов их использования в учебном процессе. Одним из таких средств обучения является наглядность, образовательное значение которой достаточно велико и отвечает современным требованиям. Особое значение приобретает проблема реализации принципа наглядности на основе развития и использования резервов визуального мышления учащихся, которое выделено сегодня одним из центральных параметров развивающей функции математики.

В основу нашей работы легло определение визуального мышле­ния, данное В. П. Зинченко: «Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым» [5, с. 207]. В данном определении усматривается некоторая тождественность образного и визуального мышления. Однако визуальное мышление является видом образного, не совпадая с последним. Говоря о визуальном мышлении, имеют в виду только зрительный канал поступления информации, один из важнейших при обучении математике. В.А. Далингер отмечает, что «для того чтобы правильно формировать мышление, необходимо представлять себе его психологические механизмы и направления его развития. Значительные достижения психологов в этой области связаны с открытием межполушарной асимметрии мозга» [3, с.10]. В плане нашего исследования интерес представляют работы психологов, направленные на изучение особенностей мышления в связи с деятельностью правого и левого мозговых полушарий. Так, например, В. С. Ротенберг пишет: «Преобладающее развитие функций того или иного полушария оказывает огромное влияние на склад ума человека и «несет ответственность» за то, что люди делятся на «художников» и «мыслите­лей», «физиков» и «лириков», «теоретиков» и «практиков»« [9, с. 38].

Школьники, как и все, мыслят по-разному: у одних абстрактное словесно-логическое мышление преобладает над образным, у других преобладает образное мышление, у третьих образные и абст­рактные компоненты мышления находятся в относительном равновесии. Значительное большинство людей обладает мышлением, основные компоненты которого развиты относительно равномерно. У меньшинства (по некоторым данным у 21 % людей) один вид мыш­ления резко преобладает над другим.

В. С. Ротенберг отмечает, что «нередко наше обучение, забираясь в самые отдаленные отвлеченности, попросту не адресуется к образному мышлению по познавательным возможностям и тем самым создает большие затруднения у учащихся. Трудности мышления, оторванного от образной основы, вполне естественны: образ это не просто подножка теоретической мысли, это ее необходимая составная часть. Мышление, лишенное элементов образности, рискует стать сухим, бесплодным, формальным. Обучение, совсем не адресованное к образному мышлению, не только не способствует его развитию, но и в конечном счете подавляет его» [9, с. 47].

В исследованиях, проведенных А.С. Батуевым, А.А. Гостевым, В.А.Далингером, А.С.Потаповым, А. Я. Цукарем, П. М. Эрдниевым и Б. П. Эрдниевым и др. установлены особенности развития визуального мышления учащихся и его существенная роль в обучении. Говоря об особенностях восприятия и мышления детей коренных национальностей Сибири, следует в первую очередь отметить образность их мышления. «Это необходимо использовать в разработке методики обучения математике для формирования абстрактного, логического мышления школьников. Нужно использовать такие средства обучения, чтобы образное мышление помогало понятийному», – считает А.И.Петрова, исследуя билингвальное математическое образование школьников [8, с.137].

В. А. Крутецкий в своих исследованиях [6] выделяет следующие типы мышления: аналитический, геометрический и гармонический. Сравнительную характеристику этих типов мышления И. А. Крутецкий представляет в виде следующей таблицы:


Таблица I





Мышление представителей аналитического типа характеризуется явным преобладанием очень хорошо развитого словесно-логического ком­понента над слабым наглядно-образным. Они легко оперируют отвлеченными схемами, у них нет потребности в наглядных опорах, в использовании предметной и схематической наглядности при решении задач. Представители аналитического типа успешно решают задачи, выраженные в абстрактной форме, задачи же выраженные в наглядно-образной форме стараются по возможности переводить в абстрактный план.

Мышление представителей геометрического типа характеризуется очень хорошо развитым наглядно-образным компонентом. Эти учащиеся испытывают потребность в наглядной интерпретации выражения абстрактных математических отношений и зависимостей. Они упорно пытаются оперировать наглядными схемами, образами и представлениями даже там, где задача легко решается рассуждением.

Гармонический тип характеризуется относительным равновесием хорошо развитых словесно-логического и наглядно-образного ком­понентов. Успешно осуществляют они и аналитический, и образно-геометрический подход к решению многих задач.

Учитель, знающий специфику работы левого и правого полушарий, способен более эффективно организовывать учебный процесс, ибо он имеет возможность умело управлять как наглядно-образным, так и словесно-логическим мышлением.

С целью выявления типа мышления у учащихся 5 класса школы № 2 п. Могойтуй была предложена письменная работа: каждый ученик должен был решить четыре задачи, каждая из которых может быть решена либо аналитически, либо геометрически. Задания следующие:

1. В школьном математическом кружке занимается 18 учеников. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

2. В первый день для ремонта пришкольного участка школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько с бревен привезли за эти 2 дня?

3. В 3 одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько кг апельсинов в 8 таких ящиках?

4. Группа экскурсантов разместилась в 2 катерах по 16 чело­век в каждом и в 2 лодках по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе?

Прокомментируем аналитическое и геометрическое решение этих заданий.

1. В школьном математическом кружке занимается 18 учеников. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

Школьники с аналитическим типом мышления, анализируя задачу, обычно кратко записывают ее примерно в таком виде:




В матем. кр. - 18 уч.

В танц. кр. - ?, на 12 уч. больше, чем в математическом.

В спорт, кр. - ?, на 5 уч. меньше, чем в танцевальном.

И представляют решения:

Вариант 1 Вариант 2

1)18+12 = 30 (уч.) (18 +12) - 5 =25 (уч.)

2) 30 - 5 = 25 (уч.)

Анализируя условие задачи, дети с геометрическим типом мышления выясняют, что в танцевальном кружке учащихся на 12 больше, чем в математическом, то есть их столько же, да еще 12, поэтому отрезок на схеме, изображающий численность учащихся в танцевальном кружке, имеет большую длину, чем отрезок, показывающий численность учащихся в математическом кружке, А так как численность уча­щихся в спортивном кружке на 5 меньше, чем в танцевальном, то есть их столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность учащихся в спортивном кружке, должен быть меньше, чем отрезок, показывающий чис­ленность учащихся в танцевальном кружке.




Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми величинами в задаче.

Анализируя эту схему, дети са­мостоятельно записывают решение.

2. В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько с бревен привезли за эти 2 дня?

Анализируя задачу, обычно записывают ее кратко в таком виде:

1 д. – 28 б.

2 д. - ? на 4 маш. по 10 б.

Решения

Вариант I Вариант 2

28 + 10х4 = 68 (б.) 1)10х4 = 40 (б.)

2)28 + 40 = 68 (б.)

Эта задача была предложена учащимся нескольких начальных классов. И хотя ранее она уже решалась в классе, многие ученики с ней не справи­лись. Дело в том, что краткая запись, которую использовали ученики, не отражала жизненной ситуации с достаточной наглядностью. Лучше смоделировать условие задачи в виде схематического рисунка:


1 д - 28б

?

2 д - 10б 10б 10б 10б

По такой модели даже слабый ученик сможет записать решение, если не так:

28 + 10 Ч 4 = 68(б.), то хотя бы так:
1) 10+10+10+10 = 40(б.) 2)28 + 40 = 68(б.)

3. В 3 одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько кг апельсинов в 8 таких ящиках?

Аналитическое решение.

Условие задачи представили в виде таблицы:



Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематиче­ский рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие.

При первичном знакомстве с таким видом задач целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.


?




21 кг




?

По такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся: чтобы узнать, сколько кг апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько кг апельсинов в одном ящике.

Решения:

Вариант 1 Вариант 2

(21 : 3) Ч 8 = 56(кг) 1) 21 : 3 = 7 (кг)

2) 7 Ч 8 = 56 (кг)

4. Группа экскурсантов разместилась в 2 катерах по 16 человек в каждом и в 2 лодках по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе?

Аналитическое решение.

Вариант 1 Вариант 2

16 Ч 2+ 4 Ч 2 = 40 (чел) (16 + 4) Ч 2 = 40 (чел)

Задача вызвала затруднение у многих учащихся. Если же представить условие задачи наглядно, то она решается элементарно просто.




?

Схема даже без дополнительного разбора помогла детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения задачи:

Нас интересовал путь решения, который изберут учащиеся при выполнении предложенных им заданий. Полученные сведения показывают, что аналитическим способом задачи решило 41 % и 52 % школьников – геометрическим способом. Анализ способов решения подтверждает особенности восприятия и мышления детей коренных национальностей Сибири, образность их мышления и важность развития у них визуального мышления.

В настоящее время широкое распространение получил термин «визуальное мышление», то есть зрительно-наглядное, означающее, как пишет Р. Арнхейм, «мышление посредством визуальных (зрительных) операций» [1, с. 98]. А.Р. Лурия, исследуя познавательные процессы, выделяет «ум, который работает с помощью зрения, умозрительно» [7, с. 108].

Основную функцию визуального мышления психологи усматривают в его способности упорядочивать значения образов. «Умственная деятельность неоднородна, – отмечают В. И. Жуковский, Д. В. Пивоваров, Р. Ю. Рахматуллин, – она может протекать как в процессе оперирования словами, так и оперирования пространственными структурированными схемами; интервал между предельно символизированными вербальными средствами и наглядно-иконическими изображениями заполнен знаковыми формами» [4, с. 28].

Такой тип умственных действий, обусловленный, с одной стороны, не-посредственным созерцанием, а с другой – абстрактно-логическим мышлением, и составляет основу визуального мышления. «С его помощью продуцируются наглядные образы скрытых от непосредственного взора наблюдателя связей и отношений предметов, на нем зиждется творческое воображение ученого, художника, инженера» [4, с. 29].

Визуальное мышление носит явно выраженный наглядный характер. Наглядность играет в процессе обучения непосредственные и опосредованные функции. К непосредственным функциям относятся такие, как познавательная, управление деятельностью учащихся, интерпретационная, эстетическая, непосредственность рассуждений. К опосредованным функциям следует отнести обеспечение целенаправленного внимания учащихся, запоминания и повторения учащимися учебного материала, реализация прикладной направленности.

Визуальное представление математических понятий, зрительное восприятие их свойств, связей и отношений между ними позволяют достаточно быстро и наглядно развернуть перед учащимися отдельные фрагменты теории, акцентировать внимание на узловых моментах процесса решения задачи, сформировать и распространить обобщенный алгоритм практических действий, вовлечь полученные знания и умения в процесс познания других областей знаний.


Литература


1. Арнхейм, Р.Визуальное мышление: хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Р. Арнхейм; под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. – М. : Изд-во МГУ, 1981. – С. 97-107.

2. Владимирский, Б. М. Компьютерные учебники: анализ конструкции и психофизиологические требования информатики / Б.М. Владимирский. // Компьютерные инструменты в образовании. – 2000. – № 1. – С. 3-8.

3. Далингер, В. А. Теоретические основы кoгнитивно-визуального подхода к обучению математике: монография / В.А. Далингер. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2006. – 144 с.

4. Жуковский, В. И. и др. Визуальное мышление в структуре научного познания / В.И. Жуковский, Д.В. Пивоваров, Р.Ю. Рахматуллин. – Красноярск : Изд-во Краснояр. ун-та, 1988. – 178[2] с.

5.Зинченко, В. П. Психологические основы педагогики. Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова: учеб. Пособие / В.П. Зинченко. – М. : Гардарики, 2002. – 431 с.

6.Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.

7.Лурия, А. Р. Ум мнемониста: хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / А.Р. Лурия; под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. – М. : Изд-во МГУ, 1981. – С. 11.

8.Петрова, А.И. Билингвальное математическое образование школьников: особенности усвоения математических знаний / А.И. Петрова. // Школьные технологии. – 2004. – №3. – С. 137-139.

9.Ротенберг, В. С., Бондаренко, С. М. Мозг. Обучение. Здоровье: кн. для учителя / В.С. Ротенберг, С.М. Бондаренко. - М. : Просвещение, 1989. – 239 с.




Скачать 113,74 Kb.
оставить комментарий
Дата23.09.2011
Размер113,74 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх